Introduzione al livello di rete e all'algoritmo di Dijkstra dei percorsi minimi

1. Algoritmo di Dijkstra
Shortest Path First
ugo.rinaldi@gmail.com

2. 2

3. La rete Internet
3

4. Livello di rete (3)
 Interconnessione di reti di diverso tipo
 Gestione infrastruttura di rete
 No vera struttura
 Linee a banda larga + Router veloci
 Nasconde al livello 4 complessità e
problematiche di networking
 Protocollo IP
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5. Protocollo IP
 Transito dei PACCHETTI (datagrammi) in rete
 Non orientato alla connessione
 Commutazione di pacchetto vs circuito
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6. L’header fisso di 20 byte
 Version: 4 bit, utile per transazione IPv4>>>IPv6. '4' (0100) per IPv4.
 IHL: 4 bit, lunghezza dell'intestazione, da 5 a 60 (60 con opzioni max 40
byte)
 Type service: 7 bit. Voce richiede velocità, dati richiede precisione
 Total lenght: 16 bit, lunghezza totale intestazione + dati. Max 65535
 Identification: 16 bit, identificativo datagramma di appartenenza del
frammento
 Don't framment: 1 bit, non frammentare, per evitare la frammentazione
 More framment: 1 bit, tutti i frammenti, tranne l'ultimo, lo attivano.
 Framments offset: 13 bit, posizione del frammento all'interno del segmento.
 TTL: 8 bit, massimo 255. Contatore decrementato ad ogni salto. Se TTL=0
il diagramma viene scartato e inviato un messaggio al mittente.
 Protocol: 8bit, quale processo di trasporto è in attesa dei dati. p.e. Tcp,
Udp, Icmp.
 Header checksum: 16 bit, verifica solo l'intestazione. Ricalcolato ad ogni
salto.
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7. Hop by hop
7

8. Indirizzo IPv4
 32 bit ≈ 4G indirizzi possibili
 Indirizzi privati e riservati
 Dot-decimal notation 192.168.0.10
 Rete + host
 Classi di indirizzi
 Indirizzi IP- Ad ogni scheda di rete viene assegnato un
indirizzo appartenente ad una classe:
 A) 0, 7 bit per la rete, 24 bit per host da 1… a 127…
 B) 10, 14 bit per la rete, 16 bit per host da 128… a
191…
 C) 110, 21 bit per la rete, 0 bit per host da 192… a
223…
 D) 1110, 28 bit per indirizzi multicast da 224… a 239…
 E) 11110, per scopi sperimentali e “futuri”
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9. Il Router
 Dispositivo di livello 3
 Interconnette più reti
p.e. router domestici
connettono WAN e LAN
 Instrada i pacchetti verso la
destinazione
 Utilizza protocolli e algoritmi di
routing
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10. Algoritmi
Caratteristiche:
 Ottimalità in base a hop e costi
 Semplicità richiesta di poche risorse e software minimo
 Robustezza, Rapidità di convergenza, Flessibilità fault
tolerance, traffico, icmp
Classificazione:
 Autonomus System (IGP e EGP)
 Non adattativi (statici, Link state, Dijkstra)
 Adattativi (dinamici, distance vector, Bellman-Ford)
 Percorso singolo o multiplo
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Se cammino ottimo tra I e K, J tra I e K, allora I-J e J-K ottimi
Internal/External Gateway Protocol

11. Routing Table
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12. Link State Routing Protocol
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1. Invio messaggi HELLO all’accensione, 
interfaccia
2. Misurazione costo  interfaccia con invio A/R
messaggi ECHO
3. Costruzione del pacchetto dello stato dei
collegamenti (Link State Packet): identità
neighbor, costo, informazioni di controllo (per
garantire integrità e #sequenza)
4. Distribuzione pacchetto. Al ricevimento di un
nuovo o più recente # LSP, memorizza e
trasmette in flooding; se più vecchio trasmette il
più recente
5. Elaborazione nuovi path (p.e. con Dijkstra)

13. Link state vs Distance vector
Protocol13
Distance Vector
Link State

14. Il problema
Trovare il CAMMINO
MINIMO (Shortest Path) in
un GRAFO???
Con pesi non negativi sugli
archi???
14

15. Cammino Casa - Ufficio
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16. Minimal guide to Graphs
 G = (V, E)
coppia ordinata di insiemi
 V insieme dei nodi
 E insieme degli archi
 Grafi orientati o semplici
 Archi uscenti (p.e. A  B)
 Nodo di partenza ≠ Nodo di destinazone
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17. Le strutture necessarie
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18. Shortest paths di Dijkstra
Dijkstra(G,ω,s)
Initialize(G,s)
S  Ф
Q  V
While Q ≠ Ф do
u  Extract-min(Q)
S  S U {u}
for each vertice V є adj(u)
Relax(u,v, ω)
end for
End while
return d[], π[]
Initialize(G,s)
For each nodo є
V
d[v] ∞
π[v]  nil
end for
d[s]  0
Relax(u,v,ω)
If d[v]>d[u]+ ω(u,v)
d[v] d[u]+ ω(u,v)
π[v]  u
end if
Extract-min() estrae il nodo con d()
minore
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19. Shortest paths di Dijkstra
Dijkstra(G,ω,s)
Initialize(G,s)
S  Ф
Q  V
While Q ≠ Ф do
u  Extract-min(Q)
S  S U {u}
for each vertice V є adj(u)
Relax(u,v, ω)
end for
End while
return d[], π[]
Initialize(G,s)
For each nodo є
V
d[v] ∞
π[v]  nil
end for
d[s]  0
Relax(u,v,ω)
If d[v]>d[u]+ ω(u,v)
d[v] d[u]+ ω(u,v)
π[v]  u
end if
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20. Cammino da Casa a Ufficio
 Estratto nodo Casa, d[]=0
 Adiacenti di Casa sono A e D
relax d[A]2, d[D]8
 Estratto nodo A, d[]=2
 Adiacenti di A sono C e B; relax d[C]4, d[B]8
 Estratto nodo C, d[]=4
 Adiacenti di C sono A, D, E; relax d[D]6, d[E]13
 Estratto nodo D, d[]=6
 Adiacenti di D sono C ed E; relax d[E]11
 Estratto nodo B, d[]=8
 Adiacenti di B sono A e Ufficio; relax d[Ufficio]13
 Estratto nodo E, d[]=9.
 Adiacenti di E sono C e Ufficio. D[Ufficio] sarà rilassato definitivamente
a 10
20

21. Le strutture dopo l’esecuzione
21

22. In laboratorio…
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 Ping
 Ipconfig
 Nlslookup
 Net
 Netstat –n
 Route print
 Tracert
 Wireshark

23. Una realizzazione
Una tesina d’esame di Jonathan La Mela,
alunno diplomato nel 2013
http://test.mebuy.it/
 Gestione Grafi
 Gestione Nodi
 Gestione Archi
 Gestione Utenti
 Rendering + Percorso e distanza minimi tra 2
nodi
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24. Esercizio
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Senza usare Google Maps determinare qual’è il percorso
minimo Mantova-Varese?
 MILANO
 LODI
 PAVIA
 COMO
 BERGAMO
 LECCO
 VARESE
 CREMONA
 BRESCIA
 SONDRIO
 MANTOVA