SlideShare a Scribd company logo
1 of 6
Download to read offline
Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;*              Bgy;gluk.,* 2011^09^24


       2@j gyun                                                      Dk;kh heugwgg 90 bnyem


       G   G   H
1^ +   G   H   G ovtum mgg.jsu dk;^
       H   G   G
   H   F   F   H
2^ 20 hkv kabvsu 3 eemgy; he.ggr hnartt^ 1@j eemgy; 3 hkv* 4 fjffvfy kabv* 2@j eemgy; 1 hkv* 15
  fjffvfy kabv dgavgy dkl 3@j eemgy; ht;ty fjffvfy kabv dgavgy dt& (Doh dklkbrnm hgjneu kl^)
3^ Hkkjky;kk 5 ygvys pfjoomta 2 hoomta ytuty gg. dgartt^ 2006 ky; gg.sy ygv 2 hoounay ygvmga
  ynaltt; 48 dga.^ Hgjny 2011 ky; gg.sy ygv 2 hoounay ygvys ynaldtjttv 2 ;ghny nh dklk.^ Mkb
  hoo y, mfjfhf; gg. ht;ty ygvmga dgavgy dt&


4^ (ytjtbrnm) Ptjutl;tt 2 ;euea; dnxnu;vty mkkyee;sy zlug.gj 2 /bee
  3 dgahggj* ;eueayee;g; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 mkkyee;su dnx^




   Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24


       3@j gyun                                                         Dk;kh heugwgg 90 bnyem


1^ Hkkjky;kk 5 ygvys pfjoomta 2 hoomta ytuty gg. dgartt^ 2006 ky; gg.sy ygv 2 hoounay ygvmga
  ynaltt; 48 dga.^ Hgjny 2011 ky; gg.sy ygv 2 hoounay ygvys ynaldtjttv 2 ;ghny nh dklk.^ Mkb
  hoo y, mfjfhf; gg. ht;ty ygvmga dgavgy dt&
2^ 16 × 16 htbrttmta [.g;jgmsu 4 injhtu 1 × 1 htbrttmta* 8 injhtu 2 × 2 htbrttmta* 12 injhtu
  3 × 3 htbrttmta* 7 injhtu 4 × 4 htbrttmta [.g;jgmee; dkluky he.gg^
3^ Dgm iguyglsy bfyuffjff ;tluoojttv 12 ;t.mtj* 15 optu tv.tl 30 optu* 10 hgjgy;gg tv.tl 45
  hgjgy;gg* 13 ;t.mtj he;gl;gy g.x xg;yg^ Dgm pf.hfy hgjgy;gg he;gl;gy g.vgy dkl ht;ty hgjgy;gg
  he;gl;gy g.gh .t&


4^ (ytjtbrnm) Pejgum opoolvty ;ojvnau 2 mtywoo htvtu dkluky he.gg^
Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;*            Bgy;gluk.,* 2011^09^24


      4@j gyun (inlrnlmnay)                                          Dk;kh heugwgg 120 bnyem


1^ 16 × 16 htbrttmta [.g;jgmsu 4 injhtu 1 × 1 htbrttmta* 8 injhtu 2 × 2 htbrttmta* 12 injhtu
  3 × 3 htbrttmta* 7 injhtu 4 × 4 htbrttmta [.g;jgmee; dkluky he.gg^
2^ 100 hkv kabvsu 3 eemgy; he.ggr hnartt^ 1@j eemgy; 32 hkv* 6 fjffvfy kabv* 2@j eemgy; 35 hkv*
  31 fjffvfy kabv dgavgy dkl 3@j eemgy; ht;ty fjffvfy kabv dgavgy dt& (Doh dklkbrnm hgjneu
  kl^)
3^ 4 dg 7@; he.ggu;;guuoa doh ygmejgl mkku fvfh tjtbdttj rguvggr dnxrtt^ Rguvgglmsy 2011@jm
  zbgj mkk dnxnu;th .t&
4^ (ytjtbrnm) Dgm* :kjr* Wtwtu uejg. dguinay utjnay ;gglug.gjm fuvfy dk;lkuee;ggv mev doj 11
  dk;lkuk dk;rtt^ Dguinay fuvfy dk;lkuk dojnau mt;yna hty ytu y, dk;vky dfuff; uej.eelgg
  dk;vky dk;lkusy mkk y, mt;yna pf.hfy ytu y, dk;vky dk;lkusy mkkykkv 5@ggj wffy dga.^
  Dgui ;gglug.gjm ht;ty dk;lkuk fuvfy dt&




  Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;*            Bgy;gluk.,* 2011^09^24


      4@j gyun                                                       Dk;kh heugwgg 120 bnyem


1^ 100 hkv kabvsu 3 eemgy; he.ggr hnartt^ 1@j eemgy; 32 hkv* 6 fjffvfy kabv* 2@j eemgy; 35 hkv*
  31 fjffvfy kabv dgavgy dkl 3@j eemgy; ht;ty fjffvfy kabv dgavgy dt& (Doh dklkbrnm hgjneu
  kl^)
2^ Pejgum opoolvty ;ojvnau 2 htvtum he.ggr* he.gglmsy htvuoo;tt
  t.loolty uej.glrny hna^
3^ Hovytumt; dgaugg 2 × 3 htbrttmta dkvkk* ht.mtt htldtjmta zbgj x
  mtui fywfum ;kmkj zu 2 injhtu yo; de;gu;vgy dgahggj 6 × 6
  htbrttmta hovytumnay pgjnb yo;nau de;^
4^ (ytjtbrnm) Dgm* :kjr* Wtwtu uejg. dguinay utjnay ;gglug.gjm fuvfy dk;lkuee;ggv mev doj 11
  dk;lkuk dk;rtt^ Dguinay fuvfy dk;lkuk dojnau mt;yna hty ytu y, dk;vky dfuff; uej.eelgg
  dk;vky dk;lkusy mkk y, mt;yna pf.hfy ytu y, dk;vky dk;lkusy mkkykkv 5@ggj wffy dga.^
  Dgui ;gglug.gjm ht;ty dk;lkuk fuvfy dt&
Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;*            Bgy;gluk.,* 2011^09^24


       7@j gyun                                                     Dk;kh heugwgg 120 bnyem


1^ Dgm [.g;jgmsu mev doj 7 vb '-jnb-mjmta mtui fywfumoo;t; he.ggrtt^ Hgjny Wtwtu bfy mnab
  htbrttmta [.g;jgmsu mev doj 8 vb '-jnb-mjmta mtui fywfumoo;t; he.ggrtt^ Wtwtunay he.gglmsy
  mtui fywfumnay mkk Dgmsy he.gglmsy mtui fywfumnay mkkykkv klky dgar dklkh ee&
2^ 3 kjwmka ytuty dgajgy; 300@ggv wffy mkkys hgglug dgartt^ 3@j kjwys hgglugyee;sy ;euggjsy
  ynam wnqjnay mkk 2@j kjwys hgglugyee;sy ;euggjsy ynam wnqjnay mkkykkv 20%@ggj nh dgavgy
  dkl tyt dgajys ytu kjwky; ht;ty hgglug dgavgy dt&
3^ 12 wgum ytuty ptjtu Elggydggmgjggv Bgy;gluk., hkm jee vee;lsy bginy* Bgy;gluk.nkv
  Elggydggmgj hkm jee g.mkdev ugjxtt^ 14 wgum vee;lsy bginy Elggydggmgj hkm dg g.mkdevys
  zu ;ey; dgavgy dkl vee;lsy bginy ht;ty wgum Bgy;gluk., hkm dg g.mkdevys zu ;ey; dgah .t&
4^ (ytjtbrnm) Ikkys 8 kjka ;ttj zluggmga dohtl mkkyee;su* gl, x kjka ;ttj dnxnu;vty mkk y, eu
  kjkamka hfji 3 kjka ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ynaldtjmta mtywoo dgahggj dnxnr dklkh ee&
  (Ikkys ytu mgl ;ttj kjinh 2 kjkau hfji utr mkkwyk^)




  Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;*            Bgy;gluk.,* 2011^09^24


       8@j gyun                                                       Dk;kh heugwgg 150 bnyem


1^ Ygmejgl ������ mkkys wnqjoo;nay ynaldtjnau ������(������) utr mtb;tult-^
                                         ������ + ������ ������ = 2011
                                         ������ + ������ ������ = 2011
 dgah doh ygmejgl ������, ������ mkkyee;su kl^
2^ Ikkys 6 mglv ;ttj ytu* ytu ygmejgl mkk dnxvty dga.^ Ikkys 8 kjka mev doj ;ttj eu kjkau
  gueelvgy 3 mglv ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ojr.tjnau dnxrtt^ Ikkys kjkayee; ;ttj dnxnu;vty
  mkkyee;sy ynaldtj 2009 dkl ikkys mglvee; ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ynaldtj ht; .t&
3^ Klnb'ng;g; :ey;uk.,* Fbyfuk.,* :kjykuk., gabuee;ggv ynam 120 vejgux kjklwvky dfuff;
  vejgux;su 5 gyun; he.ggr veelugrtt^ Gl, x 2 gyun; :ey;uk., gabunay vejgux 30@ggv wffy* gl, x
  3 gyun; Fbyfuk., gabunay vejgux 20@kkv wffy mkkmka dgavgy dkl gl, ytu 4 gyun; :kjykuk.,
  gabunay vejgux 15@ggv wffyuoa dna ut;unau dgmgl^
4^ (ytjtbrnm) Injttyna m-yynvyna mtbwtty; 8 dg 9@j gyunay vejguxn; kjklwkr hkkjky;kk
  mkajukkj mkulkrtt^ 8@j gyunay vejguxn; 9@j gyunay vejgux;ggv 2,5 ;ghny wffy dgavgy dklk.x*
  8@j gyunay vejgux;sy hkrlsy ynam mkk 9@j gyunay vejgux;sy hkrlsy ynam mkkmka mtywoo dga.^
  Mtbwtty; hgbunay klky;kk ht;ty vejgux kjklwvky dt&
Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;*                         Bgy;gluk.,* 2011^09^24


             9@j gyun (inlrnlmnay)                                                   Dk;kh heugwgg 150 bnyem


1^ Ikkys 6 mglv ;ttj ytu* ytu ygmejgl mkk dnxvty dga.^ Ikkys 8 kjka mev doj ;ttj eu kjkau
  gueelvgy 3 mglv ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ojr.tjnau dnxrtt^ Ikkys kjkayee; ;ttj dnxnu;vty
  mkkyee;sy ynaldtj 2009 dkl ikkys mglvee; ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ynaldtj ht; .t&
2^ :tv ;gjgglvgy 18 injhtu uej.gy kjkymka mkkys gl, ytu y, ffjnay wnqjnay ynaldtjm
  he.ggu;gyg ut;unau dgmgl^
       1    2      2009 2010
3^       ,     ,⋯,     ,       mkkyee;ggv ojr.tj y, 1 dgah 3 injhtu mkku vkyukr dklkhuoa ut;unau
     2010 2009       2    1
     dgmgl^
4^ (ytjtbrnm) Bginysu 0001, 0002, ⋯ , 9999 utr ;euggjlg;gu^ Gl, ytu 2 wnqjnay ynaldtj y,
  ol;vty 2 wnqjnay ynaldtjmta mtywoo dgah ;euggjsu #gpmga ;euggj# utr ytjltyt^ Gpmga ;euggjsy
  mkku kl^




     Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;*                          Bgy;gluk.,* 2011^09^24


             9@j gyun                                                                Dk;kh heugwgg 180 bnyem


1^ ������ + ������ + ������ + ������ = 1 dkl
                                                                                1
                                           ������ + ������ ������ + ������ + 2(������������ + ������������) ≤
                                                                                2
     mtywtmutl dni dn-lyt utr dgmgl^
     1      1    1      1
2^   ������
          + ������ + (������,������) + [������,������] = 1 dgah doh ygmejgl ������, ������ mkkyee;su kl^ (Ty; (������, ������) @ttj ������, ������ mkkyee;sy
     hgbunay nh -jfyhna he.gguxnau* [������, ������]@ttj ������, ������ mkkyee;sy hgbunay dgug -jfyhna he.ggu;guxnau
     mtb;tult.^)
3^ ∠������������������ = 72° kjkay fywfumta g;nl hgreem ������������������ uej.glrys ������������ veej, ;ttj ������, ������ wtuoo;* hgree
  ������������, ������������ mglee; ;ttj hgjuglpgy ������, ������ wtuoo;nau ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ dgahggj vkyuky g.xtt^
  ������������, ������������ ieleeyee; ������ wtum kumlklw;ku dkl ∠������������������ fywunau kl^
4^ (ytjtbrnm) Klnb'ng;g; 16 vejgux kjklwkr* 9 dk;lkuk dk;rtt^ Ioouxn; htjt. dk;lkusu ������
  vejgux dk;kr xg;gguoa dkl eu dk;lkuk; ������ kykk fux ;ouytrtt^ Tyt ;ouytlmttj hgbunay klky
  dk;lkuk dk;vky vejguxnay ynaldtj kykk hgbunay wffy dgar dklkh ee&
Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;*                              Bgy;gluk.,* 2011^09^24


        10@j gyun                                                                       Dk;kh heugwgg 180 bnyem


1^ ������ + ������ + ������ + ������ = 1 dkl
                                                                              1
                                         ������ + ������ ������ + ������ + 2(������������ + ������������) ≤
                                                                              2
  mtywtmutl dni dn-lyt utr dgmgl^
2^ ������ × ������ htbrttmta hflunay yo;yoo;nau hgj dg wguggy fyuffj igmjsy hflfu inu glguleelgy
  de;vgy dga.^ Ytu oal;lttj hflunay hgg ytumtt 2 × 2 htbrttmta [.g;jgm vkyuky g.x* eu [.g;jgmsy
  4 yo;yna fyunau ytuty ptjtu tvjtuttj y, vkl,r dklyk^ Zbgj ygmejgl ������ mkkys he.,; tyt oal;lnay
  mevlgbrmgauggj hflunay doh yo;nau nrnl fyufmta dklukr
  xg;gh .t&


3^ ������������������ uej.glrys ������ kjkaukkv mgmvgy fy;fj ������������ dga.^ Uej.glrys
  ������������, ������������ mglee;sy ;ey;gr wtuoo; y, hgjuglpgy ������, ������ dfuff; pf.
  ������������������, ������������������ uej.glryee;su ������������������ uej.glrys ug;yg mgl; pejgum
  opoolvyttj dgaueelrtt^ ∠������������������ = 90° ut;unau dgmgl^
4^ (ytjtbrnm) Ygmejgl ������, ������, ������ mkkyee; fufu;rtt^ ������ 2 ������ 2 + ������ ������ 2 ������ 2 + ������ (������ 2 ������ 2 + ������) ojr.tj y, domty
  [.g;jgm dgah ygmejgl ������ mkk kl;kyk utr dgmgl^




   Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24


        11@j gyun                                                                       Dk;kh heugwgg 210 bnyem


1^ T-jtu ������, ������, ������ mkkyee;sy he.,;
                                      ������������               ������������               ������������
                                                 +                  +                   ≥1
                               ������ 2 + ������������ + ������������ ������ 2 + ������������ + ������������ ������ 2 + ������������ + ������������
  mtywtmutl dni dn-lyt ut;unau dgmgl^
2^ Ygmejgl ������ > 1 mkkys he.,; 1!, 2!, ⋯ , ������ − 1 !, ������! mkkyee;su ������@; he.gghg; zluggmga ol;tu;loo;
  ugj;gu dga.^ ������ y, gyhys mkk utr dgmgl^
3^ Ygmejgl ������, ������, ������ mkkyee; fufu;rtt^ ������ 2 ������ 2 + ������ ������ 2 ������ 2 + ������ (������ 2 ������ 2 + ������) ojr.tj y, domty [.g;jgm dgah
  ygmejgl ������ mkk kl;kyk utr dgmgl^
4^ (ytjtbrnm) ������������������ uej.glrys ������, ������ kjkau ;gajvgy mkajku uej.glrys ������������, ������������ mglee;su hgjuglpgy
  ������, ������ wtum kumklyk^ ������������������, ������������������ uej.glryee;g; dgumvgy mkajunay mf.oo; ������, ������ dfuff; ������������ ieleey
  ������������, ������������ mglee;su ������, ������ wtum kumkl;ku dkl ������������ = ������������ utr dgmgl^
Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;*                                                    Bgy;gluk.,* 2011^09^24


              Dgug gyunay dgui                                                                                   Dk;kh heugwgg 150 bnyem


                                      1^ Dgm* Wtwtu hkcj pf. mg.gy fywfum ������������������������������ htldtjmta wtwtjltum hojttlty;
                   A
                                      eelpghggj mkhnjvky dklk.x Dgm ������ hgglugy ;ttj* Wtwtu ������ hgglugy ;ttj njvty
                                      dga.^ Mtutt; mt; dn- dn-ytt hgay hgiggu mkajky ytuty ptjtu glhgr thtlvty
     E                     B          dfuff; hgjgbvglmga y, ytu nrnl xnultl; glhgr thtlrtt^ Wtwtjltum
                                      hojttltyunay hgiggys '-jnb-mj 2 [b dfuff; Dgmsy hej; 50 b/bny*
                                      Wtwtunay hej; 46 b/bny dga.^ Mt; mg.gy fywfumnay ytu mgl; ptjtu dgah o-;
          D            C              l dn- dn-ytt klr hgjgh dklkbrmka dkl glhgr thltt; ht;ty bnyemsy ;gjgg
                                      ytu y, yfuffuff gyh klr hgjgh .t&
     1        1             1           1
2^    1
          +    2
                   + ⋯+    2010
                                  +    2011
                                              > 2011 ut;unau dgmgl^

3^ ������������������������ [.g;jgmsy ������������ mgl ;ttj ������ wtu* ������������ mgl ;ttj ������ wtunau vkyuky g.xtt^ ∠������������������ = ∠������������������ dkl
  ������������ = ������������ + ������������ ut;unau dgmgl^
4^ (ytjtbrnm) Gl, x bfj* gl, x dgugyg; hgj fyunay yo; vky;uka mkkmka dgahggj 3 × 5 htbrttmta
hovytumnay yo;yoo;nau hnxytty zluggmga gjuggj hgj dg wguggy fyuffj de;gr dklkh .t&




      Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24


              :ey; gyunay dgui                                                                                 Dk;kh heugwgg 210 bnyem


1^ Ygmejgl ������ > 1 mkkys he.,; 1!, 2!, ⋯ , ������ − 1 !, ������! mkkyee;su ������@; he.gghg; zluggmga ol;tu;loo;
  ugj;gu dga.^ ������ y, gyhys mkk utr dgmgl^
2^ ������ × ������ htbrttmta hflunay yo;yoo;nau hgj dg wguggy fyuffj igmjsy hflfu inu glguleelgy
  de;vgy dga.^ Ytu oal;lttj hflunay hgg ytumtt 2 × 2 htbrttmta [.g;jgm vkyuky g.x* eu [.g;jgmsy
  4 yo;yna fyunau ytuty ptjtu tvjtuttj y, vkl,r dklyk^ Zbgj ygmejgl ������ mkkys he.,; tyt oal;lnay
  mevlgbrmgauggj hflunay doh yo;nau nrnl fyufmta dklukr xg;gh .t&
3^ T-jtu ������, ������, ������ mkkyee;sy he.,;

                                                  ������ ������              ������ ������               ������ ������             3
                                                               +                   +                   ≥
                                                ������3 + ������������������       ������ 3 + ������������������       ������ 3 + ������������������       2
     mtywtmutl dni dn-lyt ut;unau dgmgl^
4^ (ytjtbrnm) Mkajkum dgumvgy ������������������������ ;fj.fy fywfumnay ������������, ������������ mglee;sy ojutlrltl ������ wtum* ������������, ������������
  mglee;sy ojutlrltl ������ wtum kumlklwkh dfuff; ������������ htjxbnay ;ey;gr wtu ������ dga.^ ������������
  ieleey ;fj.fy fywfumnau dgumggvgy mkajunau ������ wtuttv zluggmga ������ wtum kumkl;ku dkl ������, ������, ������, ������
  wtuoo; ytu mkajku ;ttj kjinyk ut;unau dgmgl^

More Related Content

What's hot (8)

1 to 7 dec 2015 mayur samvad
1 to 7 dec  2015 mayur samvad1 to 7 dec  2015 mayur samvad
1 to 7 dec 2015 mayur samvad
 
ENC Times-April 24,2017
ENC Times-April 24,2017ENC Times-April 24,2017
ENC Times-April 24,2017
 
103 104
103 104103 104
103 104
 
March for web
March for webMarch for web
March for web
 
Bijapur
BijapurBijapur
Bijapur
 
Meri awaz suno biography of mohammad rafi
Meri awaz suno   biography of mohammad rafiMeri awaz suno   biography of mohammad rafi
Meri awaz suno biography of mohammad rafi
 
Maulana gulam qadir bhervi
Maulana gulam qadir bherviMaulana gulam qadir bhervi
Maulana gulam qadir bhervi
 
ENC Times February 23,2017
ENC Times February 23,2017ENC Times February 23,2017
ENC Times February 23,2017
 

Dundgovi20115

  • 1. Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 2@j gyun Dk;kh heugwgg 90 bnyem G G H 1^ + G H G ovtum mgg.jsu dk;^ H G G H F F H 2^ 20 hkv kabvsu 3 eemgy; he.ggr hnartt^ 1@j eemgy; 3 hkv* 4 fjffvfy kabv* 2@j eemgy; 1 hkv* 15 fjffvfy kabv dgavgy dkl 3@j eemgy; ht;ty fjffvfy kabv dgavgy dt& (Doh dklkbrnm hgjneu kl^) 3^ Hkkjky;kk 5 ygvys pfjoomta 2 hoomta ytuty gg. dgartt^ 2006 ky; gg.sy ygv 2 hoounay ygvmga ynaltt; 48 dga.^ Hgjny 2011 ky; gg.sy ygv 2 hoounay ygvys ynaldtjttv 2 ;ghny nh dklk.^ Mkb hoo y, mfjfhf; gg. ht;ty ygvmga dgavgy dt& 4^ (ytjtbrnm) Ptjutl;tt 2 ;euea; dnxnu;vty mkkyee;sy zlug.gj 2 /bee 3 dgahggj* ;eueayee;g; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 mkkyee;su dnx^ Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 3@j gyun Dk;kh heugwgg 90 bnyem 1^ Hkkjky;kk 5 ygvys pfjoomta 2 hoomta ytuty gg. dgartt^ 2006 ky; gg.sy ygv 2 hoounay ygvmga ynaltt; 48 dga.^ Hgjny 2011 ky; gg.sy ygv 2 hoounay ygvys ynaldtjttv 2 ;ghny nh dklk.^ Mkb hoo y, mfjfhf; gg. ht;ty ygvmga dgavgy dt& 2^ 16 × 16 htbrttmta [.g;jgmsu 4 injhtu 1 × 1 htbrttmta* 8 injhtu 2 × 2 htbrttmta* 12 injhtu 3 × 3 htbrttmta* 7 injhtu 4 × 4 htbrttmta [.g;jgmee; dkluky he.gg^ 3^ Dgm iguyglsy bfyuffjff ;tluoojttv 12 ;t.mtj* 15 optu tv.tl 30 optu* 10 hgjgy;gg tv.tl 45 hgjgy;gg* 13 ;t.mtj he;gl;gy g.x xg;yg^ Dgm pf.hfy hgjgy;gg he;gl;gy g.vgy dkl ht;ty hgjgy;gg he;gl;gy g.gh .t& 4^ (ytjtbrnm) Pejgum opoolvty ;ojvnau 2 mtywoo htvtu dkluky he.gg^
  • 2. Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 4@j gyun (inlrnlmnay) Dk;kh heugwgg 120 bnyem 1^ 16 × 16 htbrttmta [.g;jgmsu 4 injhtu 1 × 1 htbrttmta* 8 injhtu 2 × 2 htbrttmta* 12 injhtu 3 × 3 htbrttmta* 7 injhtu 4 × 4 htbrttmta [.g;jgmee; dkluky he.gg^ 2^ 100 hkv kabvsu 3 eemgy; he.ggr hnartt^ 1@j eemgy; 32 hkv* 6 fjffvfy kabv* 2@j eemgy; 35 hkv* 31 fjffvfy kabv dgavgy dkl 3@j eemgy; ht;ty fjffvfy kabv dgavgy dt& (Doh dklkbrnm hgjneu kl^) 3^ 4 dg 7@; he.ggu;;guuoa doh ygmejgl mkku fvfh tjtbdttj rguvggr dnxrtt^ Rguvgglmsy 2011@jm zbgj mkk dnxnu;th .t& 4^ (ytjtbrnm) Dgm* :kjr* Wtwtu uejg. dguinay utjnay ;gglug.gjm fuvfy dk;lkuee;ggv mev doj 11 dk;lkuk dk;rtt^ Dguinay fuvfy dk;lkuk dojnau mt;yna hty ytu y, dk;vky dfuff; uej.eelgg dk;vky dk;lkusy mkk y, mt;yna pf.hfy ytu y, dk;vky dk;lkusy mkkykkv 5@ggj wffy dga.^ Dgui ;gglug.gjm ht;ty dk;lkuk fuvfy dt& Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 4@j gyun Dk;kh heugwgg 120 bnyem 1^ 100 hkv kabvsu 3 eemgy; he.ggr hnartt^ 1@j eemgy; 32 hkv* 6 fjffvfy kabv* 2@j eemgy; 35 hkv* 31 fjffvfy kabv dgavgy dkl 3@j eemgy; ht;ty fjffvfy kabv dgavgy dt& (Doh dklkbrnm hgjneu kl^) 2^ Pejgum opoolvty ;ojvnau 2 htvtum he.ggr* he.gglmsy htvuoo;tt t.loolty uej.glrny hna^ 3^ Hovytumt; dgaugg 2 × 3 htbrttmta dkvkk* ht.mtt htldtjmta zbgj x mtui fywfum ;kmkj zu 2 injhtu yo; de;gu;vgy dgahggj 6 × 6 htbrttmta hovytumnay pgjnb yo;nau de;^ 4^ (ytjtbrnm) Dgm* :kjr* Wtwtu uejg. dguinay utjnay ;gglug.gjm fuvfy dk;lkuee;ggv mev doj 11 dk;lkuk dk;rtt^ Dguinay fuvfy dk;lkuk dojnau mt;yna hty ytu y, dk;vky dfuff; uej.eelgg dk;vky dk;lkusy mkk y, mt;yna pf.hfy ytu y, dk;vky dk;lkusy mkkykkv 5@ggj wffy dga.^ Dgui ;gglug.gjm ht;ty dk;lkuk fuvfy dt&
  • 3. Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 7@j gyun Dk;kh heugwgg 120 bnyem 1^ Dgm [.g;jgmsu mev doj 7 vb '-jnb-mjmta mtui fywfumoo;t; he.ggrtt^ Hgjny Wtwtu bfy mnab htbrttmta [.g;jgmsu mev doj 8 vb '-jnb-mjmta mtui fywfumoo;t; he.ggrtt^ Wtwtunay he.gglmsy mtui fywfumnay mkk Dgmsy he.gglmsy mtui fywfumnay mkkykkv klky dgar dklkh ee& 2^ 3 kjwmka ytuty dgajgy; 300@ggv wffy mkkys hgglug dgartt^ 3@j kjwys hgglugyee;sy ;euggjsy ynam wnqjnay mkk 2@j kjwys hgglugyee;sy ;euggjsy ynam wnqjnay mkkykkv 20%@ggj nh dgavgy dkl tyt dgajys ytu kjwky; ht;ty hgglug dgavgy dt& 3^ 12 wgum ytuty ptjtu Elggydggmgjggv Bgy;gluk., hkm jee vee;lsy bginy* Bgy;gluk.nkv Elggydggmgj hkm jee g.mkdev ugjxtt^ 14 wgum vee;lsy bginy Elggydggmgj hkm dg g.mkdevys zu ;ey; dgavgy dkl vee;lsy bginy ht;ty wgum Bgy;gluk., hkm dg g.mkdevys zu ;ey; dgah .t& 4^ (ytjtbrnm) Ikkys 8 kjka ;ttj zluggmga dohtl mkkyee;su* gl, x kjka ;ttj dnxnu;vty mkk y, eu kjkamka hfji 3 kjka ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ynaldtjmta mtywoo dgahggj dnxnr dklkh ee& (Ikkys ytu mgl ;ttj kjinh 2 kjkau hfji utr mkkwyk^) Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 8@j gyun Dk;kh heugwgg 150 bnyem 1^ Ygmejgl ������ mkkys wnqjoo;nay ynaldtjnau ������(������) utr mtb;tult-^ ������ + ������ ������ = 2011 ������ + ������ ������ = 2011 dgah doh ygmejgl ������, ������ mkkyee;su kl^ 2^ Ikkys 6 mglv ;ttj ytu* ytu ygmejgl mkk dnxvty dga.^ Ikkys 8 kjka mev doj ;ttj eu kjkau gueelvgy 3 mglv ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ojr.tjnau dnxrtt^ Ikkys kjkayee; ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ynaldtj 2009 dkl ikkys mglvee; ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ynaldtj ht; .t& 3^ Klnb'ng;g; :ey;uk.,* Fbyfuk.,* :kjykuk., gabuee;ggv ynam 120 vejgux kjklwvky dfuff; vejgux;su 5 gyun; he.ggr veelugrtt^ Gl, x 2 gyun; :ey;uk., gabunay vejgux 30@ggv wffy* gl, x 3 gyun; Fbyfuk., gabunay vejgux 20@kkv wffy mkkmka dgavgy dkl gl, ytu 4 gyun; :kjykuk., gabunay vejgux 15@ggv wffyuoa dna ut;unau dgmgl^ 4^ (ytjtbrnm) Injttyna m-yynvyna mtbwtty; 8 dg 9@j gyunay vejguxn; kjklwkr hkkjky;kk mkajukkj mkulkrtt^ 8@j gyunay vejguxn; 9@j gyunay vejgux;ggv 2,5 ;ghny wffy dgavgy dklk.x* 8@j gyunay vejgux;sy hkrlsy ynam mkk 9@j gyunay vejgux;sy hkrlsy ynam mkkmka mtywoo dga.^ Mtbwtty; hgbunay klky;kk ht;ty vejgux kjklwvky dt&
  • 4. Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 9@j gyun (inlrnlmnay) Dk;kh heugwgg 150 bnyem 1^ Ikkys 6 mglv ;ttj ytu* ytu ygmejgl mkk dnxvty dga.^ Ikkys 8 kjka mev doj ;ttj eu kjkau gueelvgy 3 mglv ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ojr.tjnau dnxrtt^ Ikkys kjkayee; ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ynaldtj 2009 dkl ikkys mglvee; ;ttj dnxnu;vty mkkyee;sy ynaldtj ht; .t& 2^ :tv ;gjgglvgy 18 injhtu uej.gy kjkymka mkkys gl, ytu y, ffjnay wnqjnay ynaldtjm he.ggu;gyg ut;unau dgmgl^ 1 2 2009 2010 3^ , ,⋯, , mkkyee;ggv ojr.tj y, 1 dgah 3 injhtu mkku vkyukr dklkhuoa ut;unau 2010 2009 2 1 dgmgl^ 4^ (ytjtbrnm) Bginysu 0001, 0002, ⋯ , 9999 utr ;euggjlg;gu^ Gl, ytu 2 wnqjnay ynaldtj y, ol;vty 2 wnqjnay ynaldtjmta mtywoo dgah ;euggjsu #gpmga ;euggj# utr ytjltyt^ Gpmga ;euggjsy mkku kl^ Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 9@j gyun Dk;kh heugwgg 180 bnyem 1^ ������ + ������ + ������ + ������ = 1 dkl 1 ������ + ������ ������ + ������ + 2(������������ + ������������) ≤ 2 mtywtmutl dni dn-lyt utr dgmgl^ 1 1 1 1 2^ ������ + ������ + (������,������) + [������,������] = 1 dgah doh ygmejgl ������, ������ mkkyee;su kl^ (Ty; (������, ������) @ttj ������, ������ mkkyee;sy hgbunay nh -jfyhna he.gguxnau* [������, ������]@ttj ������, ������ mkkyee;sy hgbunay dgug -jfyhna he.ggu;guxnau mtb;tult.^) 3^ ∠������������������ = 72° kjkay fywfumta g;nl hgreem ������������������ uej.glrys ������������ veej, ;ttj ������, ������ wtuoo;* hgree ������������, ������������ mglee; ;ttj hgjuglpgy ������, ������ wtuoo;nau ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ dgahggj vkyuky g.xtt^ ������������, ������������ ieleeyee; ������ wtum kumlklw;ku dkl ∠������������������ fywunau kl^ 4^ (ytjtbrnm) Klnb'ng;g; 16 vejgux kjklwkr* 9 dk;lkuk dk;rtt^ Ioouxn; htjt. dk;lkusu ������ vejgux dk;kr xg;gguoa dkl eu dk;lkuk; ������ kykk fux ;ouytrtt^ Tyt ;ouytlmttj hgbunay klky dk;lkuk dk;vky vejguxnay ynaldtj kykk hgbunay wffy dgar dklkh ee&
  • 5. Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 10@j gyun Dk;kh heugwgg 180 bnyem 1^ ������ + ������ + ������ + ������ = 1 dkl 1 ������ + ������ ������ + ������ + 2(������������ + ������������) ≤ 2 mtywtmutl dni dn-lyt utr dgmgl^ 2^ ������ × ������ htbrttmta hflunay yo;yoo;nau hgj dg wguggy fyuffj igmjsy hflfu inu glguleelgy de;vgy dga.^ Ytu oal;lttj hflunay hgg ytumtt 2 × 2 htbrttmta [.g;jgm vkyuky g.x* eu [.g;jgmsy 4 yo;yna fyunau ytuty ptjtu tvjtuttj y, vkl,r dklyk^ Zbgj ygmejgl ������ mkkys he.,; tyt oal;lnay mevlgbrmgauggj hflunay doh yo;nau nrnl fyufmta dklukr xg;gh .t& 3^ ������������������ uej.glrys ������ kjkaukkv mgmvgy fy;fj ������������ dga.^ Uej.glrys ������������, ������������ mglee;sy ;ey;gr wtuoo; y, hgjuglpgy ������, ������ dfuff; pf. ������������������, ������������������ uej.glryee;su ������������������ uej.glrys ug;yg mgl; pejgum opoolvyttj dgaueelrtt^ ∠������������������ = 90° ut;unau dgmgl^ 4^ (ytjtbrnm) Ygmejgl ������, ������, ������ mkkyee; fufu;rtt^ ������ 2 ������ 2 + ������ ������ 2 ������ 2 + ������ (������ 2 ������ 2 + ������) ojr.tj y, domty [.g;jgm dgah ygmejgl ������ mkk kl;kyk utr dgmgl^ Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 11@j gyun Dk;kh heugwgg 210 bnyem 1^ T-jtu ������, ������, ������ mkkyee;sy he.,; ������������ ������������ ������������ + + ≥1 ������ 2 + ������������ + ������������ ������ 2 + ������������ + ������������ ������ 2 + ������������ + ������������ mtywtmutl dni dn-lyt ut;unau dgmgl^ 2^ Ygmejgl ������ > 1 mkkys he.,; 1!, 2!, ⋯ , ������ − 1 !, ������! mkkyee;su ������@; he.gghg; zluggmga ol;tu;loo; ugj;gu dga.^ ������ y, gyhys mkk utr dgmgl^ 3^ Ygmejgl ������, ������, ������ mkkyee; fufu;rtt^ ������ 2 ������ 2 + ������ ������ 2 ������ 2 + ������ (������ 2 ������ 2 + ������) ojr.tj y, domty [.g;jgm dgah ygmejgl ������ mkk kl;kyk utr dgmgl^ 4^ (ytjtbrnm) ������������������ uej.glrys ������, ������ kjkau ;gajvgy mkajku uej.glrys ������������, ������������ mglee;su hgjuglpgy ������, ������ wtum kumklyk^ ������������������, ������������������ uej.glryee;g; dgumvgy mkajunay mf.oo; ������, ������ dfuff; ������������ ieleey ������������, ������������ mglee;su ������, ������ wtum kumkl;ku dkl ������������ = ������������ utr dgmgl^
  • 6. Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 Dgug gyunay dgui Dk;kh heugwgg 150 bnyem 1^ Dgm* Wtwtu hkcj pf. mg.gy fywfum ������������������������������ htldtjmta wtwtjltum hojttlty; A eelpghggj mkhnjvky dklk.x Dgm ������ hgglugy ;ttj* Wtwtu ������ hgglugy ;ttj njvty dga.^ Mtutt; mt; dn- dn-ytt hgay hgiggu mkajky ytuty ptjtu glhgr thtlvty E B dfuff; hgjgbvglmga y, ytu nrnl xnultl; glhgr thtlrtt^ Wtwtjltum hojttltyunay hgiggys '-jnb-mj 2 [b dfuff; Dgmsy hej; 50 b/bny* Wtwtunay hej; 46 b/bny dga.^ Mt; mg.gy fywfumnay ytu mgl; ptjtu dgah o-; D C l dn- dn-ytt klr hgjgh dklkbrmka dkl glhgr thltt; ht;ty bnyemsy ;gjgg ytu y, yfuffuff gyh klr hgjgh .t& 1 1 1 1 2^ 1 + 2 + ⋯+ 2010 + 2011 > 2011 ut;unau dgmgl^ 3^ ������������������������ [.g;jgmsy ������������ mgl ;ttj ������ wtu* ������������ mgl ;ttj ������ wtunau vkyuky g.xtt^ ∠������������������ = ∠������������������ dkl ������������ = ������������ + ������������ ut;unau dgmgl^ 4^ (ytjtbrnm) Gl, x bfj* gl, x dgugyg; hgj fyunay yo; vky;uka mkkmka dgahggj 3 × 5 htbrttmta hovytumnay yo;yoo;nau hnxytty zluggmga gjuggj hgj dg wguggy fyuffj de;gr dklkh .t& Ug.,zgm dgui Y^Flpnay ytjtbrnm bgm-bgmn[nay klnb'ng;* Bgy;gluk.,* 2011^09^24 :ey; gyunay dgui Dk;kh heugwgg 210 bnyem 1^ Ygmejgl ������ > 1 mkkys he.,; 1!, 2!, ⋯ , ������ − 1 !, ������! mkkyee;su ������@; he.gghg; zluggmga ol;tu;loo; ugj;gu dga.^ ������ y, gyhys mkk utr dgmgl^ 2^ ������ × ������ htbrttmta hflunay yo;yoo;nau hgj dg wguggy fyuffj igmjsy hflfu inu glguleelgy de;vgy dga.^ Ytu oal;lttj hflunay hgg ytumtt 2 × 2 htbrttmta [.g;jgm vkyuky g.x* eu [.g;jgmsy 4 yo;yna fyunau ytuty ptjtu tvjtuttj y, vkl,r dklyk^ Zbgj ygmejgl ������ mkkys he.,; tyt oal;lnay mevlgbrmgauggj hflunay doh yo;nau nrnl fyufmta dklukr xg;gh .t& 3^ T-jtu ������, ������, ������ mkkyee;sy he.,; ������ ������ ������ ������ ������ ������ 3 + + ≥ ������3 + ������������������ ������ 3 + ������������������ ������ 3 + ������������������ 2 mtywtmutl dni dn-lyt ut;unau dgmgl^ 4^ (ytjtbrnm) Mkajkum dgumvgy ������������������������ ;fj.fy fywfumnay ������������, ������������ mglee;sy ojutlrltl ������ wtum* ������������, ������������ mglee;sy ojutlrltl ������ wtum kumlklwkh dfuff; ������������ htjxbnay ;ey;gr wtu ������ dga.^ ������������ ieleey ;fj.fy fywfumnau dgumggvgy mkajunau ������ wtuttv zluggmga ������ wtum kumkl;ku dkl ������, ������, ������, ������ wtuoo; ytu mkajku ;ttj kjinyk ut;unau dgmgl^