1. 1. Ñèñòåì òýãøèòãýëèéã À. Êðàìåðèéí ä¿ðìýýð áîä.
Á. Óðâóó ìàòðèöûí àðãààð áîä.
2 x  4 y  3z  28 2 x  y  5 7 x  2 y  3z  15

 
 

1. 7 x  3 y  6 z  1 2.  x  3z  16 3. 5 x  3 y  2 z  15
  
7 x  9 y  9 z  5
 5 y  z  10
 10 x  11y  5 z  36

x  yz 0 x  y  z  0 2 x  y  z  4

 
 

4. x  yz 2 5. x  y  z  3 6.  5 x  3 y  3 z  1
  
x 
 yz 4  x  y  z  0
 7 x  2 y  z  8

 4 x  2 y  3z  28 x  2 y  5  x  y  z  36

 
 

7. 3x  7 y  6 z  1 8.  y  3z  16 9. 2 y  3x  17
  
8 x  7 y  9 z  5
 5 x  z  10
 6 y  5 z  7

 x  y  z  36 x  y  z  0  x  y  z  0

 
 

10. 2 y  3x  17 11.  x  y  z  2 12. x  y  z  2
  
6 y  5 z  7
 x  y  z  4
 x  y  z  4

x  y  2z  4 2 x  9 y  4 z  28 2 x  z  5

 
 

13. 3x  3 y  5 z  1 14. 7 x  6 y  3z  1 15.  x  3 y  16
  
2 x  y  7 z  8
 7 x  9 y  9 z  5
  y  3z  10

7 x  3 y  2 z  1 x  yz 0 x  yz 0

 
 

16. 5 x  2 y  3z  15 17. x  yz 2 18. x  yz 2
  
10 x  5 y  11z  36
 x 
 yz 4 x 
 yz 4
x  2 y  z  4 9 x  4 y  2 z  28  y  2z  5

 
 

19. 3x  5 y  3z  1 20.  6 x  3 y  7 z  1 21. 3x  z  16
  
 x  7 y  2 z  8
  8 x  8 y  7 z  5
 5 y  x  70

3x  2 y  7 z  15 x  y  z  0 x  y  z  0

 
 

22. 2 x  3 y  5 z  15 23. x  y  z  2 24.  x  y  z  2
  
5 x  10 y  10 z  36
  x  y  z  0
 x  y  z  4

2 x  y  z  4  4 x  9 y  2 z  28 x  2z  5

 
 

25.  5 x  3 y  3 z  1 26. 3x  6 y  7 z  1 27. 3 y  z  16
  
7 x  y  2 z  8
 9 x  9 y  7 z  5
 5 x  y  10


2. 2 x  3 y  7 z  15 x  y  z  0  x  y  z  0

 
 

28.  3x  2 y  5 z  15 29.  x  y  z  2 30. x  y  z  2
  
 11x  5 y  10 z  36
 x  y  z  4
 x  y  z  4

2. ªãºãäñºí âåêòîðóóä øóãàìàí õàìààðàëòàé
ýñýõèéã òîãòîî.
 =(1;3;2)   
2.1. a b =(1;-1;3) c =(-1;1;3) d =(3;3;2)
   
2.2. a =(1;-2;3) b =(1;-3;1) c =(1;-3;1) d =(1;-1;5)
   
2.3. a =(1;2;3) b =(3;-1;0) c =(3;-1;0) d =(-1;-3;-2)
   
2.4. a =(1;3;-1) b =(1;5;-1) c =(1;5;-1) d =(3;1;2)
   
2.5. a =(0;1;-1) b =(1;3;1) c =(1;3;1) d =(2;3;1)
   
2.6. a =(5;1;2) b =(2;-1;-3) c =(2;-1;-3) d =(2;1;1)
   
2.7. a =(3;-1;2) b =(3;1;2) c =(3;1;2) d =(-3;1;-2)
   
2.8. a =(-1;4;3) b =(-2;-3;2) c =(-2;-3;2) d =(0;8;3)
   
2.9. a =(3;-1;2) b =(2;-2;1) c =(2;-2;1) d =(2;-1;3)
 =(0;1;-1)   =(1;0;1) 
2.10. a b =(1;0;1) c d =(-1;1;0)
   
2.11. a =(2;-3;2) b =(-1;1;1) c =(1;-3;1) d =(-1;1;1)
   
2.12. a =(3;2;1) b =(2;-3;1) c =(3;2;1) d =(2;-3;1)
   
2.13. a =(3;1;1) b =(1;-3;1) c =(-1;1;3) d =(1;-3;1)
   
2.14. a =(2;-2;0) b =(1;-1;0) c =(1;-1;0) d =(1;2;1)
   
2.15. a =(-1;2;2) b =(1;0;-6) c =(1;0;-6) d =(1;0;-3)
   
2.16. a =(1;2;-1) b =(2;0;1) c =(1;1;1) d =(1;2;-1)
   
2.17. a =(1;2;-1) b =(-1;3;-2) c =(-1;-2;1) d =(2;3;-1)
   
2.18. a =(-1;3;3) b =(0;2;2) c =(0;1;1) d =(2;1;1)
   
2.19. a =(-3;3;2) b =(4;-4;2) c =(-2;1;6) d =(-2;2;1)
 =(1;2;0)   =(0;1;-2) 
2.20. a b =(1;0;3) c d =(-1;-2;0)
   
2.21. a =(6;-2;-4) b =(-1;1;1) c =(0;3;-3) d =(3;-1;-2)
   
2.22. a =(1;3;-1) b =(1;2;-2) c =(1;3;-2) d =(1;0;-1)
   
2.23. a =(2;-1;3) b =(1;-1;-1) c =(0;-1;1) d =(2;-2;-2)
   
2.24. a =(1;3;-1) b =(2;0;1) c =(2;-1;0) d =(-2;0;-1)
   
2.25. a =(-3;2;1) b =(3;1;-2) c =(1;1;-1) d =(3;-2;1)

3.    
2.26. a =(3;1;-1) b =(2;1;-2) c =(6;2;-2) d =(1;3;2)
   
2.27. a =(1;2;6) b =(-1;3;-6) c =(0;2;-4) d =(0;-1;4)
   
2.28. a =(-1;4;1) b =(-2;0;1) c =(-2;-3;0) d =(2;0;-1)
   
2.29. a =(1;1;4) b =(2;-1;5) c =(5;-1;2) d =(-1;-1;-4)
   
2.30. a =(2;1;-1) b =(1;2;1) c =(-2;-1;1) d =(3;0;1)
3. Òîéðãèéí òºâ áà ðàäèóñûã îë.
3.1. x2  y2  x  5 y  3  0 3.2. x 2  y 2  2 x  4 y  0
3.3. 3x2  3y2  6x  4y 1  0 3.4. x2  y2 10x 24y 56 0
3.5. x2  y2  6x  8 y  0 3.6. x 2  y 2  6 x  0
3.7. x2  y2  8x  8y  31 0 3.8. x2  y2  6x  6y 17 0
3.9. x2  y2  2x  2 y  2  0 3.10. 3x2  3y2  2x  7 y 1  0
3.11. x2  y2  2x  6 y  1  0 3.12. x2  y2  2x  6y  6  0
3.13. 3x2  3y2  24x 12y  50  0 3.14. x2  y2  2x  6y  3  0
3.15. 2 x 2  2 y 2  2 x  y  0 3.16. 45x 2  45y 2  30x  13  0
3.17. 20x2  20y2  y  41 0 3.18. 4x2  4 y 2 16x  4 y  1  0
3.19. x 2  y 2  6 x  8  0 3.20. x2  y2  2x  4 y 1  0
3.21. 4x2  4y2  6x  4y  26 0 3.22. x 2  y 2  2 x  4 y  0
3.23. 18x2 18y2 12x 12y  5  0 3.24. 4x2  4y2  24x  8y  39  0
3.25. 75x2  75y2  30y  48 0 3.26. 9x2  9 y 2 12x  32  0
3.27. 8x2  8y2 16x  48y  73 0 3.28. x2  y2  4x  2 y  2  0
3.29. 4x2  4y2  24x  4 y  33  0 3.30. 9 x 2  9 y 2  12 y  32  0
4. Âåêòîðóóä ïåðïåíäèêóëÿð áàéõ óòãûã îë.
 
Âàðèàíò ¹ 1- 15. Õýðýâ | a |, | b | ºãºãäñºí áîë  -èéí óòãàíä
   
a  b , a  b âåêòîðóóä õàðèëöàí ïåðïåíäèêóëÿð áàéõ âý?
   
4.1. | a | 4 | b | 10 4.2. | a | 4 | b | 6

4.    
4.3. | a | 3 | b | 5 4.4. | a | 3 | b | 6
   
4.5. | a | 10 | b | 8 4.6. | a | 10 | b | 5
   
4.7. | a | 4 | b | 1 4.8. | a | 4 | b | 3
   
4.9. | a | 1 | b | 2 4.10. | a | 5 | b | 2
   
4.11. | a | 10 | b | 20 4.12. | a | 12 | b | 9
   
4.13. | a | 5 | b | 3 4.14. | a | 6 | b | 8
 
4.15. | a | 12 | b | 10
 
Âàðèàíò ¹ 16- 30.  -èéí ÿìàð óòãàíä a , b âåêòîðóóä õàðèëöàí
ïåðïåíäèêóëÿð áàéõ âý?
   
4.16. a =( ;-3;2) b =(2;-3;-1) 4.17. a =( ;-3 ;1) b =(1;2;- )
   
4.18. a =(2 ;3;2) b =(1;2;-3 ) 4.19. a =(1;3 ;2) b =(2;3 ;-3)
   
4.20. a =( ;4;-4 ) b =( ;-1;1) 4.21. a =( ;2;- ) b =(-1;2;4)
   
4.22. a =(2;8;-3) b =(- ;3;3 ) 4.23. a =( ;-2;2) b =(-4;5;3 )
   
4.24. a =( ;2;5 ) b =(-2;9;4) 4.25. a =(2 ;- ;4) b =(1;2;-3)
   
4.26. a =(3 ;-4;2) b =(1;2;- ) 4.27. a =(2;-3;4 ) b =(2 ;4;1)
   
4.28. a =(1;2 ;5) b =(2 ;-5;4) 4.29. a =(5;4;-3) b =(5 ;-5;0)
 
4.30. a =(3 ;2;- ) b =(1;2;4)
5. Äàðààõ ïðîåêöèéã îë.
 
Âàðèàíò ¹ 1- 10. a âåêòîðûí b âåêòîð äýýðõ ïðîåêöèéã îë.
   
5.1. a =(1;-2;2) b =(5;4;-3) 5.2. a =(2;4;1) b =(-1;9;4)
   
5.3. a =(3;1;5) b =(10;-3;4) 5.4. a =(-2;1;1) b =(4;4;-2)
   
5.5. a =(5;2;5) b =(2;-1;2) 5.6. a =(3;2;3) b =(3;4;0)
   
5.7. a =(3;5;-1) b =(0;8;-6) 5.8. a =(3;2;1) b =(-4;4;2)
   
5.9. a =(2;4;6) b =(-1;2;1) 5.10. a =(0;5;-3) b =(1;-2;3)
  
Âàðèàíò ¹ 11- 20. a , b , c âåêòîðóóä ºãºãäñºí áîë 3a  2b  

âåêòîðûí c äýýðõ ïðîåêöèéã îë.
  
5.11. a =(-2;1;1) b =(1;5;0) c =(4;4;-2)
  
5.12. a =(-1;1;2) b =(1;2;1) c =(2;-2;1)
  
5.13. a =(3;-2;1) b =(6;2;3) c =(3;1;1)
  
5.14. a =(1;-2;-1) b =(8;6;0) c =(1;1;1)

5.   
5.15. a =(-2;4;0) b =(1;3;-5) c =(6;-1;-2)
  
5.16. a =(4;1;2) b =(-4;0;2) c =(8;-1;1)
  
5.17. a =(5;2;1) b =(-3;1;2) c =(5;-4;-1)
  
5.18. a =(2;-2;-1) b =(1;2;3) c =(5;-6;0)
  
5.19. a =(1;4;-2) b =(-4;5;-2) c =(8;-2;-1)
  
5.20. a =(3;-1;7) b =(4;-5;0) c =(2;-1;3)
Âàðèàíò ¹ 21- 30.     
a , b , c âåêòîðóóä ºãºãäñºí áîë 3c  5b

âåêòîðûí a äýýðõ ïðîåêöèéã îë.
  
5.21. a =(8;-1;1) b =(4;1;2) c =(-4;0;2)
  
5.22. a =(5;-4;-1) b =(5;2;1) c =(-3;1;2)
  
5.23. a =(5;-6;0) b =(2;-2;-1) c =(1;2;3)
  
5.24. a =(8;-2;-1) b =(1;4;-2) c =(-4;5;-2)
  
5.25. a =(2;-1;3) b =(3;-1;7) c =(4;-5;0)
  
5.26. a =(-2;1;1) b =(4;4;-2) c =(1;5;0)
  
5.27. a =(1;1;2) b =(2;2;1) c =(-1;2;1)
  
5.28. a =(3;-2;1) b =(3;1;1) c =(6;2;3)
  
5.29. a =(1;-2;-1) b =(1;1;1) c =(8;-6;0)
  
5.30. a =(-2;4;0) b =(6;-1;-2) c =(1;3;-5)
6. Öýãýýñ ºãºãäñºí øóëóóíä áóóëãàñàí
ïåðïåíäèêóëÿðûí òýãøèòãýë çîõèî.
x  3 y  2 z 1
6.1. À(-1;-1;2) öýã, L:   øóëóóí
2 3 1
x2 y3 z5
6.2. B(4;3;-5) öýã, L:   øóëóóí
1 1 3
x 1 y  3 z 1
6.3. C(-2;-3;0) öýã, L:   øóëóóí
2 4 2
x5 y 4 z 6
6.4. D(0;-1;4) öýã, L:   øóëóóí
3 1 0
x  2 y 1 z 1
6.5. F(2;-3;5) öýã, L:   øóëóóí
1 3 2

6. x2 y 3 z 4
6.6. E(1;3;-7) öýã, L:   øóëóóí
1 5 3
x 1 y 1 z  5
6.7. À(2;-1;4) öýã, L:   øóëóóí
4 0 2
x 3 y  2 z 8
6.8. B(-1;0;1) öýã, L:   øóëóóí
2 1 4
x  5 y 1 z  2
6.9. C(2;-2;1) öýã, L:   øóëóóí
3 4 2
x9 y z4
6.10. D(0;-1;2) öýã, L:   øóëóóí
1  4  2
x 1 y 1 z  5
6.11. E(4;0;-3) öýã, L:   øóëóóí
2 1 4
x 3 y  2 z 3
6.12. F(2;3;0) öýã, L:   øóëóóí
4 1 2
x  5 y 1 z  2
6.13. G(-1;5;9) öýã, L:   øóëóóí
0 1 5
x  6 y 1 z  4
6.14. H(-2;6;12) öýã, L:   øóëóóí
3 4 2
x  6 y 1 z
6.15. M(1;-3;10) öýã, L:   øóëóóí
2 1 0
x3 y z 7
6.16. N(1;4;13) öýã, L:   øóëóóí
2 5 3
x  2 y 1 z  3
6.17. K(3;3;6) öýã, L:   øóëóóí
0 5 1
x  6 y 1 z
6.18. P(2;4;8) öýã, L:   øóëóóí
1 4 2
x  2 y 1 z  3
6.19. Q(1;-2;4) öýã, L:   øóëóóí
5 1 0
x2 y3 z4
6.20. S(3;5;8) öýã, L:   øóëóóí
3 2 1

7. x 1 y  5 z  3
6.21. T(1;-3;2) öýã, L:   øóëóóí
3 2 1
x6 y4 z4
6.22. K(-1;2;3) öýã, L:   øóëóóí
2 0 1
x 1 y  2 z  3
6.23. L(5;2;6) öýã, L:   øóëóóí
3 1 2
x4 y2 z
6.24. M(2;5;3) öýã, L:   øóëóóí
1 4 1
x 1 y 1 z  7
6.25. N(3;4;4) öýã, L:   øóëóóí
1 2 3
x  4 y 1 z  5
6.26. X(6;-1;7) öýã, L:   øóëóóí
1 2 3
x 1 y  5 z  3
6.27. Z(1;6;2) öýã, L:   øóëóóí
2 0 1
x6 y4 z4
6.28. Y(1;0;-3) öýã, L:   øóëóóí
3 1 2
x 1 y  2 z  3
6.29. Q(4;0;8) öýã, L:   øóëóóí
1 4 1
x  4 y  2 z 1
6.30. R(-1;4;3) öýã, L:   øóëóóí
0 2 4
7. Õàâòãàéí òýãøèòãýë áè÷.
Âàðèàíò ¹ 1-10. À, Â, Ñ öýã¿¿äèéã äàéðñàí õàâòãàéí
òýãøèòãýë áè÷.
7.1. À(2;4;8) B(6;1;7) C(0;2;3) 7.2. À(1;-2;4) B(1;6;2) C(1;0;-2)
7.3. À(3;5;8) B(-1;0;5) C(-1;1;2) 7.4. À(1;-3;2) B(7;0;8) C(2;-1;4)
7.5. À(0;1;1) B(1;2;3) C(-1;0;1) 7.6. À(-1;1;2) B(-1;0;5) C(2;-2;1)
7.7. À(1;4;1) B(2;3;-1) C(0;-1;0) 7.8. À(0;1;1) B(2;7;1) C(1;0;-1)
7.9. À(1;6;2) B(-1;0;2) C(1;2;0) 7.10. À(1;2;0) B(2;3;0) C(0;3;2)
Âàðèàíò ¹ 11-20. ªãºãäñºí õàâòãàéä ïåðïåíäèêóëÿð À, Â
öýã¿¿äèéã äàéðñàí õàâòãàéí òýãøèòãýë áè÷.
7.11. 5 x  y  2 z  9  0 , À(2;0;-1), B(2;2;1)
7.12. x  y  z  2  0 , À(-2;3;1), B(-1;1;-3)

8. 7.13. 4 x  3 y  z  3  0 , À(-2;1;-1), B(-1;5;1)
7.14. 3 x  4 y  z  4  0 , À(-3;3;3), B(0;-1;0)
7.15. 2 x  5 y  9 z  9  0 , À(0;2;3), B(-2;0;1)
7.16. x  4 y  7 z  8  0 , À(1;0;-2), B(-1;4;0)
7.17. x  y  2 z  1  0 , À(0;1;1), B(2;1;-1)
7.18. x  5 y  8 z  13  0 , À(-1;1;2), B(2;3;3)
7.19. 5 x  2 y  5 z  2  0 , À(1;2;3), B(1;1;0)
7.20. 2 x  y  z  5  0 , À(-1;0;5), B(-5;-2;1)
Âàðèàíò ¹ 21-30. OZ òýíõëýãòýé ïàðàëëåëü áºãººä À, Â
öýã¿¿äèéã äàéðñàí õàâòãàéí òýãøèòãýë áè÷.
7.21. À(1;-2;4) B(6;1;7) 7.22. À(2;4;8) B(1;6;2)
7.23. À(1;-3;2) B(-1;0;5) 7.24. À(3;5;8) B(7;0;8)
7.25. À(-1;1;2) B(1;2;3) 7.26. À(0;1;1) B(-1;0;5)
7.27. À(0;1;1) B(2;3;-1) 7.28. À(1;4;1) B(2;7;1)
7.29. À(1;2;0) B(-1;0;2) 7.30. À(1;6;2) B(2;3;0)
8. ABC ãóðâàëæíû A îðîéãîîñ òàòñàí ìåäèàíû
òýãøèòãýë áè÷.
8.1. À(-2;1;3) B(2;6;1) C(0;2;-1) 8.2. À(-1;2;2) B(3;7;0) C(1;3;-2)
8.3. À(0;3;1) B(4;0;3) C(-1;2;0) 8.4. À(1;4;0) B(1;0;8) C(3;-2;2)
8.5. À(2;5;-1) B(3;1;3) C(-1;5;-1) 8.6. À(3;6;-2) B(0;3;4) C(-2;2;1)
8.7. À(5;0;3) B(2;1;5) C(4;-1;8) 8.8. À(6;-2;6) B(2;3;1) C(1;0;0)
8.9. À(0;6;1) B(5;0;-2) C(0;2;0) 8.10. À(1;-1;0) B(2;0;1) C(1;3;2)
8.11. À(5;2;1) B(3;-1;2) C(0;2;1) 8.12. À(1;1;0) B(0;1;1) C(1;0;1)
8.13. À(1;1;1) B(2;1;0) C(1;0;2) 8.14. À(1;1;2) B(2;2;0) C(2;0;2)
8.15. À(2;1;1) B(0;2;3) C(2;0;3) 8.16. À(2;2;2) B(3;0;3) C(0;2;4)
8.17. À(2;-1;1) B(5;5;-1) C(3;2;-1) 8.18. À(4;1;3) B(2;2;1) C(1;2;3)
8.19. À(0;0;0) B(1;4;-9) C(1;6;3) 8.20. À(2;1;3) B(2;4;0) C(1;3;8)
8.21. À(7;5;2) B(1;1;1) C(4;2;-2) 8.22. À(2;-2;0) B(0;1;2) C(1;3;-2)
8.23. À(2;6;4) B(1;0;5) C(3;9;4) 8.24. À(0;-1;2) B(2;1;7) C(2;7;5)
8.25. À(5;6;3) B(3;-2;3) C(4;0;-1) 8.26. À(0;-1;2) B(-1;2;5) C(1;6;0)
8.27. À(4;4;3) B(-2;1;-1) C(0;1;1) 8.28. À(2;7;-7) B(0;3;1) C(2;7;-1)
8.29. À(2;0;5) B(2;6;4) C(1;2;-2) 8.30. À(3;6;0) B(1;-1;4) C(0;1;1)

9. 9. Õÿçãààðûã áîä.
 x 1 
x  2x  3 
x 1
9.1. lim 


 9.2. lim 



x    x 1  x    2 x 1 
 2 
x4 x2
 x 1   x 1 
9.3. lim  2  9.4. lim 



x   x 
  x   x 3
x2  2 
 x 1
 2   3x  6 x  7 
 2x  2 
9.5. lim  2  9.6. lim  2 
x   3x  20 x 1 
x    2 x 1 
  
 2 
x/2 3x 1
 x  3x  6   x 10 
9.7. lim  2  9.8. lim 



x   x  5x 1 
 x    x 1 
3x  2  2 
2x  5
 6x  7   3 x  4 x 1 
9.9. lim 


 9.10. lim  2 
x    6x  4  x   3x  2 x  7 

 2 
 x/2  2 
x
 x  x 1   2 x  5x  7 
9.11. lim  2  9.12. lim  2 
 x  x 1   2 x  5x  3 
x  
x    
x2  2 
x3
 x 1   5 x  3x  1 
9.13. lim 

 9.14. lim  2 
x    x 1  x   5 x  3x  3 

2x  3  
 x2
 3x  1  2
 2 x  7 x 1 
9.15. lim 

 9.16. lim  2 
x    3 x 1   2 x  3 x 1 
x   
x4  3 
2 x  x3
 x3  x 1 
9.17. lim 


 9.18. lim  3 
x   x 5  x    x 1 
 

10.  2 
2 x 1 5x
 2 x  21x  7   10 x  3 
9.19. lim  2  9.20. lim 



x   2 x 18 x  9 
 x    10 x 1 
x 1
 2
 3x  5 x 

 x 3
 x2
9.21. lim  2  9.22. lim 


x   3x  5 x  7 
 x    x 1 
 2 
3x  2 x
 x  6x  5   x4
9.23. lim  2  9.24. lim 



x   x  5x  5 
 x   x  2 
 2 
x2 x 1
 7 x 18 x 15   2 x 1 
9.25. lim  2  9.26. lim 


x   7 x 11x 15 
 x    2 x 1 
 3 
2x2 x 3
 x  x 1   13x  3 
9.27. lim  3  9.28. lim 



x   x 2 
 x    13x 10 
 2 
3x 2  7 x / 6 1
 2x  2x  3   x 5 
9.29. lim  2  9.30. lim 



x   2 x  2 x 1 
 x   x 7 
10. Ôóíêö ºãºãäñºí öýã äýýð òàñðàëòã¿é áîëîõûã áàòàë.
10.1. f ( x)  5 x 2 1, x  6 10.2. f ( x)  4 x 2  2, x  5
10.3. f ( x)  3x 2  3, x  4 10.4. f ( x)  2 x 2  4, x  3
10.5. f ( x)  2 x 2  5, x  2 10.6. f ( x)  3x 2  6, x  1
10.7. f ( x)  4 x 2  7, x  1 10.8. f ( x)  5 x 2  8, x  2
10.9. f ( x)  5 x 2  9, x  3 10.10. f ( x)  4 x 2  9, x  4
10.11. f ( x)  3x 2  8, x  5 10.12. f ( x)  2 x 2  7, x  6
10.13. f ( x)  2 x 2  6, x  7 10.14. f ( x)  3x 2  5, x  8
10.15. f ( x)  4 x 2  4, x  9 10.16. f ( x)  5 x 2  3, x  8
10.17. f ( x)  5 x 2 1, x  7 10.18. f ( x)  2 x 2 1, x  6

11. 10.19. f ( x)  3x 2  2, x  5 10.20. f ( x)  2 x 2  3, x  4
10.21. f ( x)  2 x 2  4, x  3 10.22. f ( x)  3x 2  5, x  2
10.23. f ( x)  4 x 2  6, x  1 10.24. f ( x)  5x 2  7, x  1
10.25. f ( x)  4 x 2  8, x  2 10.26. f ( x)  3x 2  9, x  3
10.27. f ( x)  2 x 2  9, x  4 10.28. f ( x)  2 x 2  8, x  5
10.29. f ( x)  3x 2  7, x  6 10.30. f ( x)  4 x 2  6, x  7
11. Ôóíêöèéí õÿçãààðûã îë.
( x3  2 x 1)( x 1) x 3  3x  2
11.1. lim 4 2 11.2. lim 2
x  1 x  4 x  5 x  1 x  x
( x 2  3x  2) 2 (2 x 2  x 1) 2
11.3. lim 3 2 11.4. lim 3 2
x  1 x  2 x  x  2 x 1 x  2x  x  2
( x 2  2 x  3) 2 ( x3  2 x 1) 2
11.5. lim 3 2 11.6. lim 4
x  3 x  4 x  3x x  1 x  2 x 1
(1 x)3  (1 3x) x 2  2 x 1
11.7. lim 11.8. lim
x0 x  x5 2
x  1 2 x  x 1
x 2  3x  2 x3  5x 2  7 x  3
11.9. lim 2 11.10. lim 3 2
x  1 x  x  2 x  1 x  4 x  5x  2
x 3  3x  2 x3  x 2  5x  3
11.11. lim 3 2 11.12. lim 3 2
x  1 x  x  x 1 x  1 x  x  x 1
x3  4 x 2  5x  2 x 4 1
11.13. lim 3 11.14. lim 4 2
x  1 x  3x  2 x  1 2 x  x 1
x3  5 x 2  8x  4 x3  5 x 2  8x  4
11.15. lim 3 2 11.16. lim 3 2
x  2 x  3x  4 x  2 x  3x  4
x3  6 x 2 12 x  8 x 3  3x  2
11.17. lim 3 2 11.18. lim 2 2
x  2 x  3x  4 x  1 ( x  x  2)

12. x3  5x 2  8 x  4 x 3  3x  2
11.19. lim 3 11.20. lim
x  2 x2
2
x  2 x  7 x 16 x 12
x 3  3x  2 x 2  2 x 1
11.21. lim 2 11.22. lim 3 2
x  1 x  2 x 1 x  1 x  x  x 1
x 4 1 x 2  3x  2
11.23. lim 4 2 11.24. lim 3 2
x  1 2 x  x 1 x  1 x  2 x  x  2
2 x 2  x 1 x2  2x  3
11.25. lim 3 2 11.26. lim 3 2
x  1 x  2 x  x  2 x  3 x  4 x  3x
x3  2 x 1 (1 x)3  (1 3x)
11.27. lim 4 11.28. lim
x  1 x  2 x 1 x0 x 2  x5
x 2 1 x3  7 x 2 15x  9
11.29. lim 2 11.30. lim 3 2
x  1 2 x  x 1 x  3 x  x  21x 18
12. Ôóíöêèéí õÿçãààðûã îë.
1 2 x  3 1 x  3
12.1. lim 12.2. lim
x4 x 2 3
x  8 2  x
x 1 x 13  2 x 1
12.3. lim 12.4. lim
x  1 3 x 2 1 x 3 x2  9
3 x6 2 4 x 2
12.5. lim 12.6. lim
x  16 x  4
3
x  2 x  8
9  2x  5 1 2 x  x 2  ( x 1)
12.7. lim 3 x 2 12.8. lim
x 8 x0 x
3 3 27  x  3 27  x
8  3x  x 2  2 lim
12.9. lim 12.10. 3
x0 x  x2 x0 x  2 x4

13. 3 x 1 1 x  1  x
12.11. lim 12.12. lim 3
x  1 x 1  2 x
3
x  0 1 x  1  x
3 4x  2 x 1
12.13. lim 12.14. lim 2
x  2 x  2  2x x  1 x 1
3 9x  3 3 x6 2
12.15. lim 12.16. lim
x  3 x  3  2x x  2 x2
9  2x  5 3 4x  2
12.17. lim 12.18. lim
x  8 3 x2  4 x  2 x  2  2x
1 2 x  3 1 x  3
12.19. lim 12.20. lim
x4 x 2 3
x  8 2  x
x 1 x 13  2 x 1
12.21. lim 12.22. lim
x  1 3 x 2 1 x 3 x2  9
3 x6 2 4 x 2
12.23. lim 12.24. lim
x  16 x  4
3
x  2 x  8
9  2x  5 1 2 x  x 2  ( x 1)
12.25. lim 3 x 2 12.26. lim
x 8 x0 x
3 3 27  x  3 27  x
8  3x  x 2  2 lim
12.27. lim 12.28. 3
x0 x  x2 x0 x  2 x4
3 9x  3 3 x6 2
12.29. lim 12.30. lim
x  3 x  3  2x x  2 x2
13. Ôóíêöèéí óëàìæëàëûã îë.
13.1. y  x ln( x  x  a )  x  a 13.2. y  ln( x  x 2  a 2 )
x2
13.3. y  2 x  4 ln(2  x ) 13.4. y  ln
1 ax 4

14. a2  x2
13.5 y  ln( x  x 1) 13.6. y  ln
a2  x2
13.7. y  ln 2 ( x  cos x) 13.8. y  ln3(1  cos x)
x2
13.9. y  ln 13.10. y  ln tg ( / 4  x / 2)
1 x 2
1 2 x 1 x 2
13.11. y  ln 4 13.12. y  x ln
1 2 x 2 x 2
2x  4
13.13. y  ln sin 13.14. y  log  log tgx 
x 1 16  5 
 
13.15. y  log  log tgx  13.16. y  x(cos(ln x)  sin(ln x)) / 2
4 2 
 
2x  3
13.17. y  ln cos 13.18. y  lgln ctgx
2 x 1
1
y  log a
13.19. 13.20. y  ln( 2tgx  1 2tg 2 x )
1 x 4
13.21. y  ln(arcsin 1 e 2 x ) 13.22. y  ln(arccos 1 e 4 x )
x 2 1  x 2
13.23. 13.24. y  ln
y  ln(bx  a 2  b 2 x 2 )
x 2 1  x 2
1
13.25. y  ln(arccos ) 13.26.
x y  ln(e x  1 e 2 x )
5  tg ( x / 2) ln x
13.27. y  ln 13.28. y  ln
5  tg ( x / 2) sin(1/ x)
1
13.29. y  ln(ln sin(1 )) 13.30. y  ln(ln3 ln 2 x)
x
14. Çýðýãò -Èëòãýã÷ ôóíêöèéí óëàìæëàëûã îë.
x
14.1. y  (sin x )ln(sin x ) 14.2. y  (sin x)5e
x
14.3. y  (arcsin x)e 14.4. y  (arctgx)0.5 ln(arctgx)

15. x
14.5. y  (ln x)3 14.6. y  xarcsin x
x tgx
14.7. y  (ctg 3x)2e 14.8. y  ( x )e
x x
14.9. y  (tgx)4e 14.10. y  (cos 5x)e
14.11. y  ( x sin x)sin( x sin x) 14.12. y  ( x  5)cos x
3
14.13. y  ( x3  4)tgx 14.14. y  xsin x
14.15. y  ( x 2 1)sin x 14.16. y  ( x 4  5)ctgx
14.17. x/2 14.18.
y  (sin x)5 y  ( x 2 1)cos x
19 x
14.19. y  19 x  x19 14.20. y  x3  2 x
1/ x ctgx
14.21. y  (sin x )e 14.22. y  xe
cos x x
14.23. y  xe 14.24. y  x2  5x
sin x
14.25. y  xe 14.26. y  (tgx)ln tgx / 4
arctgx
14.27. y  xe 14.28. y  ( x8 1)tgx
x
14.29. y  x29  29 x 14.30. y  (cos 2 x)ln(cos 2 x) / 4
15. Ïàðàìåòðò ôóíêöèéí óëàìæëàëûã îë.
 2
  x  2t  t
 x  1 t 2 
 y  1
15.1.  y  tg 1  t
15.2. 
  3 (t 1) 2

 2
 x  arcsin(sin t )
  x  arcsin( 1 t )
15.3.  15.4. 
 y  arccos(cost )
  y  (arccos t )2

 2
 x  ln(t  t 1) 
 x  2t  t 2
15.5.  15.6. 
 2  y  arcsin(t 1)
 y  t 1 t 

16.  x  ln(ctgt )  t/2
  x  arctge
15.7.  15.8. 
 y  1/ cos2 t
  y  et  1

  1
 x  ln
1 t  x  ln
 
 1 t  1 t 2
15.9.  15.10. 
 y  1 t 2

 y  arcsin( 1 t 2 )

  t
x  1 t 2 x 
 
 t  1 t 2
15.11. y  15.12. 

 1 t 2  y  ln(1  1  t )

 x  (1 t ) /(1  t )  2 2
  x  (1 cos t )
15.13.  15.14. 
 y  1 t 2

 y  cos t / sin 2 t

 x  arccos(1/ t )  x  1/ ln t
 
15.15.  15.16. 
 y  t 2 1  arcsin(1/ t )
  y  ln((1
 1 t 2 ) / t )
 2
 x  arcsin
 t  x  (arcsin t )
15.17.  15.18. 
 y  1 t
  y  t / 1 t 2

 2
 x  (t 1) / t
  x  1 t
15.19.  15.20. 
 y  (t 1) / t
  y  t  t3


 x  ln(1  t 2 )  x  t (1  sin t )

15.21.  15.22. 
 y  t  arctgt
  y  t cos t

 4  3
x  t  t  x  t 1
15.23.  15.24. 
 y  t 2  t3 y  t2  t 1
 
 x  3 cos t
  x  2 cos t

15.25. 
 y  4 sin t
15.26. 
 y  sin t
 
 x  2tgt  x  sin t
 
15.27.  15.28. 
 y  2 sin 2 t  sin 2t
  y  cos 2t


17.  4  3
 x  t 1 x  t  3
15.29.  15.30. 
 y  t 2  3t y  t2
 
16. ªãºãäñºí ýðýìáèéí óëàìæëàëûã îë.
16.1. y  (2 x 2  7) ln( x 1) y(5)  ? 16.2. y  (3  x 2 ) ln 2 x y(3)  ?
16.3. y  x cos x 2 y(3)  ? 16.4. y  (4 x3  5)e2 x 1 y(5)  ?
16.5. y  x 2 sin(5x  3) y(3)  ? 16.6. y  (2 x  3) ln 2 x y(3)  ?
ln( x 1) lg( x 1)
y y
16.7. y(3)  ? 16.8. y(3)  ?
x 1 x3
16.9. y  (ln x) / x 2 y (4)  ? 16.10. y  (1 x 2 )arctgx y(3)  ?
16.11. y  (ln x) / x3 y (4)  ? 16.12. y  (4 x  3)2 x y(5)  ?
16.13. y  e1 2 x y (4)  ? 16.14. y  (2 x3 1) cos x y (4)  ?
16.15. y  ( x 2  3) ln x y (4)  ? 16.16. y  (1  x  x 2 )e0.5 x y (4)  ?
16.17. y  (1/ x) / sin 2 x y(3)  ? 16.18. y  ( x  7) ln( x  2) y(5)  ?
16.19. y  (3x  7)3 x y (4)  ? 16.20. y  sin 2 x  e0.5 x y (4)  ?
ln(3  x) ln(2 x  5)
16.21. y y(3)  ? 16.22. y y(3)  ?
3 x 2x  5
16.23. y  (ln x) / x5 y(3)  ? 16.24. y  x ln(1 3x) y (4)  ?
16.25. y  ( x 2  2)e4 x  3 y(5)  ? 16.26. y  (2 x 2 1)e x 1 y (4)  ?
16.27. y  (5x  8)2 x y (4)  ? 16.28. y  e x (cos 2 x  sin 2 x) y(3)  ?
16.29. y  (9 x  5)4 2 x y (4)  ? 16.30. y  (5 x 1) ln 2 x y(3)  ?

18. 17. Òîäîðõîéã¿é èíòåãðàëûã áîä.
 3x dx
17.1.  (4  3x)e 17.2.  arctg 4 x 1dx
 (4 x  2) cos 2 xdx
17.3. 3x dx 17.4.
 (3x  4)e
17.5.  (4 16 x) sin 4 xdx 17.6.  (5 x  2)e
3x dx
17.7. 2x 17.8. 2
 (1  6 x)e dx  ln( x  4)dx
 (2  4 x) sin 2 xdx
17.9. 2 17.10.
 ln(4 x 1)dx
 2 x dx
17.11.  arctg 6 x 1dx 17.12.  (4 x  3)e
 3x dx
17.13.  (2  9 x)e 17.14.  arctg 2 x 1dx
17.15.  arctg 3x 1dx 17.16.  (5x  6) cos 2 xdx
17.17.  (3x  2) cos 5xdx 17.18.  (4 x  7) cos 3xdx
17.19.  (2 x  3) cos 2 xdx 17.20.  arctg 5x 1dx
17.21.  (2 x  5) cos 4 xdx 17.22.  (8  3x) cos 5xdx
17.23.  ( x  5) sin 3xdx 17.24.  (2  3x) sin 2 xdx
17.25.  (4 x  3) sin 5xdx 17.26.  (7 x 10) sin 4 xdx
 (2  8 x) sin 3xdx
17.27. 17.28. 2
 x sin xdx
xdx xdx
17.29.  17.30. 
sin 2 x cos 2 x
18. Òîäîðõîéã¿é èíòåãðàëûã áîä.
dx 1 ln x dx
18.1.  18.2.  dx 18.3. 
x x 2 1 x x x 2 1
x 2  ln x 2 xdx x3dx
18.4.  dx 18.5.  18.6.  2
x x 4  x 2 1 ( x 1) 2
tg ( x 1) 1 cos x x3  x
18.7.  dx 18.8.  dx
18.9.  4 dx
cos 2 ( x 1) ( x  sin x) 2 x 1

19. xdx xdx 1 ln( x 1)
18.10.  18.11. 3 18.12.  dx
x 4  x 2 1 x 1 x 1
( x 2 1)dx x3 x  cos x
18.13.  3 18.14.  2 dx 18.15.  2 dx
( x  3x 1)5 x 4 x  2 sin x
x 1 / x x 1/ 2 x 1
18.16.  dx
18.17.  4 dx 18.18.  2
dx
1 x 2 x 1 ( x  x)
x  arctgx x 1/ x 8 x  arctg 2 x
18.19.  dx 18.20.  dx
18.21.  dx
1 x 2 2 1 4 x 2
1 x
1 x x3 x  arctg 4 x
18.22.  dx 18.23.  2 dx 18.24.  dx
x ( x  1) x 1 1 x 2
4arctgx  x sin x  cos x
18.25.  dx 18.26.  dx
1 x 2 (cos x  sin x)5
3sin x  2 cos x sin x  x cos x
18.27.  dx 18.28.  dx
(2 sin x  3 cos x)3 ( x sin x) 2
(arccos x)3 1 (arcsin x) 2 1
18.29.  dx 18.30.  dx
1 x 2 1 x 2
19. Òîäîðõîéã¿é èíòåãðàëûã áîä.
x3  6 x 2 13x  9 x3  6 x 2 13x  8
19.1.  2
dx 19.2.  3
dx
( x 1)( x  2) x( x  2)
x3  6 x 2 13x  6 x3  6 x 2 14 x 10
19.3.  3
dx 19.4.  3
dx
( x  2)( x  2) ( x 1)( x  2)
x3  6 x 2 11x 10 x3  6 x 2 11x  7
19.5.  3
dx 19.6.  3
dx
( x  2)( x  2) ( x 1)( x  2)
2 x3  6 x 2  7 x 1 x3  6 x 2 10 x 10
19.7.  3
dx 19.8.  3
dx
( x 1)( x 1) ( x 1)( x  2)

20. 2 x3  6 x 2  7 x  2 x3  6 x 2 13x  8
19.9.  3
dx 19.10.  3
dx
x( x 1) ( x  2)
x3  6 x 2 13x  7 x3  6 x 2 14 x  6
19.11.  3
dx 19.12.  3
dx
( x 1)( x  2) ( x 1)( x  2)
x3  6 x 2 10 x 10 x3  x  2
19.13.  3
dx 19.14.  3
dx
( x 1)( x  2) ( x  2) x
3x3  9 x 2 10 x  2 2 x 3  x 1
19.15.  3
dx 19.16.  3
dx
( x 1)( x 1) ( x 1) x
2 x3  6 x 2  7 x  4 2 x3  6 x 2  5x
19.17.  3
dx 19.18.  3
dx
( x  2)( x 1) ( x  2)( x 1)
2 x3  6 x 2  7 x 2 x3  6 x 2  5x  4
19.19.  3
dx 19.20.  3
dx
( x  2)( x 1) ( x  2)( x 1)
x3  6 x 2  4 x  24 x3  6 x 2 14 x  4
19.21.  3
dx 19.22.  3
dx
( x 1)( x  2) ( x  2)( x  2)
x3  6 x 2 18x  4 x3  6 x 2 10 x 12
19.23.  3
dx 19.24.  3
dx
( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)
x3  6 x 2 14 x  4 x3  6 x 2 15x  2
19.25.  3
dx 19.26.  3
dx
( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)
2 x3  6 x 2  7 x  4 2 x3  6 x 2  7 x
19.27.  3
dx 19.28.  3
dx
( x  2)( x 1) ( x  2)( x 1)
x3  6 x 2 10 x  52 x3  6 x 2 13x  6
19.29.  3
dx 19.30.  3
dx
( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)

21. 20. Òîäîðõîé èíòåãðàëûã îë.
e 2 11 ln( x 1) 2 dx 3 x  arctg4x
20.1.  dx 20.2.  20.3.  dx
e 1 x 1 2 x x2 1 0 1 x2
1 ( x2 1)dx 9 xdx 3 x  arctgx
20.4.  20.5.  20.6.  dx
0 ( x3  3x 1)2 2 3 x 1 0 1 x2
3 xdx 1 x3  x sin1(arcsinx)2 1
20.7.  20.8.  4 dx 20.9.  dx
2 x4  x2 1 0 x 1 0 1 x2
1 xdx 1 x3 1/ 2 (arccosx)3 1
20.10.  20.11.  2 dx 20.12.  dx
0 x 4  x 2 1 0 x 1 0 1 x 2
1/28x  arctg x
2 8 x 1/ x  /4 sin x  cosx
20.13.  dx 20.14.  dx 20.15.  dx
0 1 4x2 3 1 x2 0 (cosx  sin x)5
0 tg( x 1) 8 x 1/ x  /2 sin x  x cosx
20.16.  dx 20.17.  dx 20.18.  dx
1cos2( x 1) 3 1 x2  /4 (xsin x)2
1 4arctgx x 2 x3 1 ( x2 1)dx
20.19.  dx 20.20.  dx 20.21. 
0 1 x2 0 x2  4 0 ( x3  3x 1)2
3 1 x 1 x3dx 41 / 2 x  1
20.22.  x ( x 1) dx 20.23.  20.24.  dx
1 0(x2 1)2 1 ( x  x) 2
2 1 cosx 1 x 2 xcosx
20.25.  dx 20.26.  dx 20.27. 
 (x sin x)2 0 x4 1  x2 2sinx
8 dx e1 ln x e x2  ln x2
20.28.  20.29.  x dx 20.30.  x
dx
3 x 1 x2 1 1
21. Òîäîðõîé èíòåãðàëûã áîä.
2arctg2 dx  /2 cosxdx 2arctg2 dx
21.1.  21.2.  21.3. 
 /2 sin2 x(1cosx) 0 2cosx  /2 sin2 x(1 cosx)
 /2 cosxdx  /2 cosxsin x 2arctg3 dx
21.4.  21.5.  dx 21.6.  cosx(1 cosx)
2arctg.5(1cosx)3
0 0 (1sin x)2 2arctg2
2arctg0.5 dx  /2 cosx  /2 dx
21.7.  sin x(1sin x) 21.8.  dx 21.9.  (1sinx  cosx)
2arctg /3
1 0 5 4cosx 2arctg2

22. 3 /2 (1sinx)dx  /2 sinx  /2 (1 cosx)dx
21.10.  21.11.  53sinx dx 21.12. 
0 1sinx cosx 0 0 1sinx  cosx
 /2 cosxdx  /2 sinx  /2 sinxdx
21.13.  21.14.  dx 21.15. 
 /31 sin x  cosx 0 2 sinx 0 1sinx  cosx
2arctg /2 1sinx
1  /2 sinxdx  /4 dx
21.16.  dx 21.17.  21.18.  cosx(1 cosx)
0 (1sinx)2 0 (1 sinx)2 0
0 cosxdx 0 cosxdx
21.19.  (1cosx sinx) 21.20.  1sinx  cosx
2 /3  /2
 /2 cosxdx 2arctg /2 sinxdx
1
21.21.  21.22. 
0 (1 sin x  cosx)2 0 sin2 x(1cosx)
 /2 sin xdx 0 sin xdx
21.23.  21.24. 
0 (1 sin x  cosx)2  /2 (1sin x  cosx)2
0 cos2 xdx  /2 sin2 xdx
21.25.  21.26. 
2 /3(1sinx  cosx)2 0 (1 sin x  cosx)2
2 /3 cos2 xdx  /2 sinxdx
21.27.  21.28. 
0 (1 sin x  cosx)2 0 1sinx  cosx
 /2 dx 2arctg /3
1 cosxdx
21.29.  21.30. 
0 (1 sin x  cosx)2 0 (1cosx)(1sinx)
22. Òîäîðõîé èíòåãðàëûã áîä.
16 1 2 5 dx
22.1.
2
 256 x dx 22.2.
2
 x 1 x dx 22.3. 
0 0 0 (25  x2 ) 25  x 2
3 5/2
dx

dx x 2 1
2
22.4.  2 2/3 22.5. 22.6. 
0(9x ) 0 (5  x2)3 1 x
4
2/2
x 4dx 3
dx 1
x 4dx
22.7.  22.8.  22.9.  23
0 (1 x 2 )3 0 (4  x 2 )3 0 (2  x )
2
x2dx 2 4
dx
22.10.  22.11.  4  x 2 dx 22.12. 
0 16  x 2 0
2 3/ 2
0 (16  x )
4
2 2
2.5
x2dx 4
2
22.13.  x 16  x dx 22.14.  22.15.  16  x dx
0 0 25  x2 0

23. x2  2
5 4 3
2 2 dx 2 2
22.16.  x 25  x dx 22.17.  22.18.  dx
0 0 (16  x2 )3 2 x 4
3
3
2 2 dx x2  9
6
22.19.  x 9  x dx 22.20.  22.21.  dx
3 1 (1 x 2 )3 0 x 4
2 2
x 4dx 2
dx 1
2
22.22.  22.23.  2 3/ 2 22.24.  4  x dx
0 (16  x )
2 3/ 2
0 (16  x ) 0
x 4dx x2  4 x 4dx
2 4 2
22.25.  2 3/ 2 22.26.  dx 22.27. 
0 (8  x ) 4 2 3/ 2
0 (4  x )
2 x
2
dx 1/ 2
dx x2dx
1
22.28.  2 3/ 2 22.29.  22.30. 
0 (4  x )
2 3/ 2
0 (1  x ) 0 4  x2
23. Ôóíêöèéí ãðàôèêààð õÿçãààðëàãäñàí
ä¿ðñèéí òàëáàéã îë.
23.1. y  4  x 2 , y  0, x  0, x  1 23.2. y  4  x 2, y  x2  2 x
23.3. y  2 x  x 2  3, y  x 2  4 x  3 23.4. y  ( x  2 )3, y  4 x  8
23.5. y  sin x cos2 x, y  0 (0  x   / 2) 23.6. y  x2 4  x2 , y  0
23.7. y  cos x sin 2 x, y  0 (0  x   / 2) 23.8. y  e x 1, y  0, x  ln 2
1
23.9. y , y  0, x  1, x  e3 23.10. y  x 9  x2 , y  0
x 1 ln x
23.11. y  x 2 8  x 2 , y  0, x  0, x  2 2 23.12. y  ( x 1)2 , y 2  x 1
23.13. x  e y 1, x  0, y  ln 2 23.14. y  x /(1 x ), y  0, x  1
23.15. x  arccos y , x  0, y  0 23.16. y  arctgx, y  0, x  3
23.17. y  x 4  x 2 , y  0 23.18. y  1/(1 cos x), y  0, ( / 2  x   / 2)
23.19. y  arccos x, y  0, x  0 23.20. x  ( y  2)3, x  4 y  8
23.21. y  cos5 x sin 2 x, y  0 (0  x   / 2) 23.22. x  4  y 2 , x  y 2  2 y

24. 1
23.23. x , x  0, y  1, y  e3 23.24.
y 1 ln y y  x 2 16  x 2 , y  0
e1/ x
23.25. y  x 2 cos x, y  0 (0  x   / 2) 23.26. y , y  0, x  2, x  1
x 2
23.27. x  4  y 2 , x  0, y  1, y  0 23.28. y  ( x 1)2 , y 2  x 1
x
y , y  0, x  1
23.29. x  4  ( y 1)2 , x  y 2  4 y  3 23.30.
( x 2 1) 2
24. Òóéëûí êîîðäèíàòàä ä¿ðñèéí òàëáàéã îëîõ
24.1. r  cos 2 24.2. r  3 cos , r  sin  , (0     / 2)
24.3. r  cos 3 24.4. r  2 3 sin  , r  2 cos , (0     / 2)
24.5. r  6 sin  24.6. r  4 cos 3 , r  2, r  2
24.7. r  2 sin 4 24.8. r  4 sin 3 , r  2, r  2
24.9. r  4 cos 4 24.10. r  6 sin 3 , r  3, r  3
24.11. r  2 cos 6 24.12. r  6 cos 3 , r  3, r  3
24.13. r  0.5  sin  24.14. r  cos , r  sin  , (0     )
2
24.15. r  0.5  cos 24.16. r  cos , r  2 cos
24.17. r  1 2 cos 24.18. r  sin  , r  2 sin 
24.19. r  1 2 sin  24.20. r  3sin  , r  5 sin 
24.21. r  cos  sin  24.22. r  6 sin  , r  4 sin 
24.23. r  cos  sin  24.24. r  (5 / 2) cos , r  (3 / 2) cos
24.25. r  2 sin  , r  4 sin  24.26. r  (5 / 2) sin  , r  (3 / 2) sin 
24.27. r  2 cos , r  3cos
24.28. r  sin  , r  2 cos(   ), (0    3 )
4 4
24.29. r  cos , r  2 cos(   ), (      )
4 4 2
24.30. r  2 cos(   ), r  2 sin(   ), (    3 )
4 4 4 4