Քառակուսի եռանդամի արմատների դասավորությունը պարամետրով խնդիրների լուծման ժամանակ

1. «Քառակուսի եռանդամի արմատների
դասավորությունը պարամետրով
խնդիրների լուծման ժամանակ»
. №4Գավառի Ա Իսահակյանի անվան հիմնական դպրոց
,Մաթեմատիկայի ինֆորմատիկայի ուսուցիչ
Նարինե Սերյոժայի Գևորգյան
`Հետազոտական աշխատանքի թեման

2. f(x)=ах²+bx+c քառակուսի եռանդամի
արմատների դասավորությունը
կոորդինատային հարթության վրա
у
х
f(x)
у
х
f(x)
у
х
f(x)
у
х
f(x)
у
х
f(x)
у
х
f(x)
a>0
D>0D=0D<0
a<0

4. Քառակուսի եռանդամի արմատների
դասավորության 7 խնդիր
 Քառակուսի եռանդամի արմատները
:մեծ են տրված որոշակի թվից
 Քառակուսի եռանդամի արմատները
:փոքր են տրված որոշակի թվից
 Արմատները գտնվում են տրված
:թվի տարբեր կողմերում
 Արմատները չեն գտնվում տրված
:հատվածի վրա
 Քառակուսի եռանդամի արմատները
տարբեր են և դրանցից միայն մեկն
:է գտնվում տրված հատվածի վրա
 ,Արմատները տարբեր են և մեկը
, `գտնվում է հատվածի վրա մյուսը
:միջակայքի

5. 1-2. Քառակուսի եռանդամի արմատները մեծ են
(փոքր են) :տրված որոշակի թվից
,0)( >⋅ пfа
,042
≥− асb
( ) ,02
>++ сbпапа
0)( >⋅ пfа
,
2
п
а
b
>−
n
n f(x)
f(x)
f(n)
f(n)
у
х
у
х
а>0; f(n)<0;
,0≥хD
а<0;f(n)>0;
.
2
п
а
b
>−,
2
п
а
b
<− ,
2
п
а
b
<−

6. Օրինակ 1-2. Գտնել а ,պարամետրի բոլոր արժեքները որոնց դեպքում
(2а - 1)х² + 2(а+2)х + а – 4 = 0
(հավասարումն ունի -2)- :ից մեծ երկու տարբեր արմատներ
( ) ( )
( )
( )







−>
−
+
−
>−⋅−
>
2
122
22
,0212
,0
a
a
fa
D
-2
-2 f(x)
f(x)
f(-2)
f(-2)
у
х
у
х
,0)n(fа >⋅
,
2
п
а
b
>−
,0>хD
( ) ( )13;2,3;0a` 2
1
∪∈ä³ï³ë˳Ý

7. 3. Արմատները գտնվում են տրված կետի տարբեր
:կողմերում
0)( <⋅ пfа
( ) .02
<++ сbпапа
n
n
f(x)
f(x)
f(n)
f(n)
х х
а>0; f(n)<0; а<0; f(n)>0;
⇓
D>0 :պայմանը կատարվում է ավտոմատ կերպով

8. Օրինակ 3. р պարամետրի ի՞նչ արժեքների դեպքում х²+2(р-
1)х+р(р-3)=0 :հավասարման արմատներն իրական են և տարբեր նշանի
0)( <⋅ пfа
;0)0( <⋅ fа
;1=а
0 0
f(x)
f(x)
f(0)
f(0)
х х
а>0; f(0)<0; а<0; f(0)>0;
)3()0( −= ррf 0)3( <−рр .30 << р
( )0;3`ä³ï³ëË³Ý ∈р

9. 4. Արմատները գտնվում են տրված հատվածի վրա:
f(x)f(x)
f(n)
f(т)
х х
n
у
т
у
n
f(т)
т
f(n)
( ) ;0≥⋅ mfа ( ) 0≥⋅ nfа
,0≥xD
,0)( ≥⋅ nfa
,0)( ≥⋅ тfa
,
2
n
a
b
т ≤−≤
,042
≥− acb
a(an2
+bn+c)≥
0,a(aт2
+bт+c)≥
0,
,
2
n
a
b
т ≤−≤

10. Օրինակ 4. а պարամետրի ի՞նչ արժեքների դեպքում են x²–
2ax+2a²- 4a+3=0 հավասարման արմատները պատկանում [1;4]
:հատվածին
( )
4
2
2
1
,0342816
,034221
,03444
2
2
2
≥≤
≥+−+−
≥+−+−
≥−+
а
ааа
ааа
аа
f(x)
f(1)
х41
f(4)
,0≥xD
,0)( ≥⋅ nfa
,0)( ≥⋅ тfa
,
2
n
a
b
т ≤−≤
{ } [ ]4;21а ∪∈`ä³ï³ë˳Ý

11. 5. :Արմատները չեն գտնվում տրված հատվածի վրա
( )
( ) ,0
,0
<⋅
<⋅
mfa
nfa
f(x)
f(т) х
nт
f(n)
f(x)
f(n)
хnт
f(т)
( )
( ) .0
,0
2
2
<++⋅
<++⋅
cbmama
cbnana

12. Օրինակ 5. а պարամետրի ի՞նչ արժեքների դեպքում է x²-2ax+2a²-
4a+3=0 հավասարման արմատներից մեկը փոքր 1-ից, ` 2- :մյուսը մեծ ից
( )
( ) ,02
,01
<
<
f
f
.034244
,034221
2
2
<+−+−
<+−+−
aaa
aaa








−∈ 2;
2
2
2а`ä³ï³ë˳Ý
f(x)
f(1)
х
21
f(2)
у

13. 6. Քառակուսի եռանդամի արմատները տարբեր են և
:դրանցից միայն մեկն է գտնվում տրված հատվածի վրա
Ý»ñëáõÙ.ÙÇç³Ï³ÛùǹÇï³ñÏíáÕ¿·ïÝíáõÙ³ñÙ³ïÁ
¹»åùáõÙáñáÝó³ñÅ»ùÝ»ñÁ,³ÛÝÇå³ñ³Ù»ïñ»ñ·ïݻɳ)
.å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁµ³í³ñ³ñ
¨³ÝÑñ³Å»ßï·ïÝí»ÉáõÙÙÇç³Ï³Ûùáõ³ñÙ³ïÝ»ñÁ·ïݻɵ )
( ) ( ) 0nf0mf == ¨
f(x)
f(т)
х
у
nт
f(n)
f(x)
f(т)
х
у
n
т
f(n)
;0)()( <⋅ nfmf
:ÁÉáõÍáõÙÝ»ñå³Ñ³ÝçíáÕÁÝïñ»É· )

14. Օրինակ 6. а պարամետրի ի՞նչ արժեքների դեպքում տարբեր արմատներ
ունեցող х²-4х+а=0 հավասարման արմատներից մեկը պատկանում է (1;4)
:միջակայքին
( ) ( ) 041 <⋅ ff ( );3;0а ∈
.ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÁÙÇç³Ï³ÛùÇëïáõ·»Ýùµ)
( ) 04 =f
( ) 01f =
»ñµÝ»ñëáõÙ,ÙÇç³Ï³ÛùÇ(1;2)
¿·ïÝíáõÙ³ñÙ³ïÁÙÇ»é³Ý¹³ÙÇù³é³Ïáõëdz۹³ )
3=а
( ]3;0а ∈`ä³ï³ë˳Ý
f(x)
f(1)
х
у
4
1
f(4)

15. 7. Արմատները տարբեր են և մեկը գտնվում է հատվածի
, ` :վրա մյուսը միջակայքի
qpnm <<<.1
( ) ( )
( ) ( )





≠
<⋅
<⋅
.0
,0
,0
a
qfpf
nfmf
Ý»ñëáõÙ.ÙÇç³Ï³ÛùÇ(¨
ѳïí³ÍÇ][»Ý·ïÝíáõÙ²ñÙ³ïÝ»ñÁ³
)q;p
n;m)
f(x)
f(т)
х
n
т f(n)
р
f(р)
q
f(q)
f(т)
х
n=p
т f(n) q
f(q)
f(x)
qpnm <=<.2
( ) ( )
( ) .0
,0
<⋅
<⋅
nfa
qfmf
:³ñÙ³ïÝ»ñÁ³Ýѳٳå³ï³ëËÁÝïñ»É¨
,ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÁѳïí³ÍÇêïáõ·»Éµ )
Ý»ñëáõÙ.ÙÇç³Ï³ÛùÇ(¨
ѳïí³ÍÇ][»Ý·ïÝíáõÙ³ñÙ³ïÝ»ñÁ³
)q;p
n;m)
:³ñÙ³ïÝ»ñÁ³Ýѳٳå³ï³ëËÁÝïñ»É¨
,ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÁѳïí³ÍÇêïáõ·»Éµ )

16. 7. .Արմատները տարբեր են դրանցից մեկը գտնվում է
, ` :հատվածի մյուսը միջակայքի վրա
Ý»ñëáõÙ.ÙÇç³Ï³ÛùÇ(
¨Ñ³ïí³ÍÇ][»Ý·ïÝíáõÙ²ñÙ³ïÝ»ñÁ³
)q;p
n;m)
:³ñÙ³ïÝ»ñÁ³Ýѳٳå³ï³ëËÁÝïñ»É,ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÁѳïí³ÍÇêïáõ·»Éµ )
qnpm <<<.3
f(x)
f(т)
х
n
т f(р)
р
f(п)
q
f(q)
( ) ( )
( ) ( )
,0
0
,0
≠
<⋅
<⋅
a
qfnf
pfmf

17. Օրինակ 7. а պարամետրի ի՞նչ արժեքների դեպքում տարբեր արմատներ
ունեցող (a-1)x²-2ax+3a-1=0 հավասարման մի արմատը պատկանում է
[0;1] , `հատվածին իսկ մյուսը (2;4) :միջակայքին
áñ¿,ä³ñ½ ;1а ≠
»ñµÝ»ñëáõÙ,ÇÙÇç³Ï³Ûù»ñ
ïñí³Í»Ý·ïÝíáõÙ³ñÙ³ïÝ»ñÁ³ )
( ) ( )
( ) ( )


<⋅
<⋅
,042
,010
ff
ff
f(x)
f(0)
х0
2
f(4)
4
f(1)
1
f(2)
y
:³ñÙ³ïÝ»ñÁ³Ýѳٳå³ï³ëËÁÝïñ»É
,ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÁѳïí³ÍÇêïáõ·»Éµ )
( ) ( )³ÝÑñ³Å»ßï
3
1
а01a30f =⇔=−=
( )µ³í³ñ³ñ-1ϳÙ0 ==⇔=−− хх0х
3
2
х
3
2 2
( ) :áõÙ2;4·ïÝíáõÙãdzñÙ³ïÁIIÝ`лï¨áõÃÛáõ −
( )
:ãϳݳñÙ³ïÝ»ñ¹»åùáõÙ³Ûëàõñ»ÙÝ,
´³Ûó: :1а1а01f ≠=⇔=
.1;
17
11
а 





∈ä³ï³ë˳Ý`