熱力学その2 カルノー効率など

x
v
mv
-mv
2mv
f ＝mv/ΔT
2xをvで進む時間
2x/v
f=2mv /(2x/ v)
p =mv 2/x/x2
f=mv 2/x
p =mv 2/V
pV =mv 2 N/3
3pV =mv 2 N
3/2pV =1/2mv 2 N
3/2pV =U
x
力＝運動量の変化
N個の分子
3/2nRT=U

状態変化
V
P
システムがした仕事
A Δx
p * A * Δx → 仕事
pΔV
p * ΔV → 仕事

V
P
システムがした仕事
システムになされた仕事
Work done to the system
システムが外界にした仕事
Work done by the system

熱力学の第1法則
• エネルギー保存則
• 運動エネルギー → 熱
• 熱エネルギー → 運動エネルギー

T2
低温熱源
熱から運動エネルギー
T1
Q1
T2
Q2
T1
T1
T2
T2
仕事
高温熱源
熱サイクル

カルノーサイクル
V
P
T2
T1
Q1
Q2
T1
T2
A
B
C
D
T2
T1
T2
T1

準定常
quasi static
T2 T2
quasi static

T1
T1
等温変化
isothemal
V
P
等温変化
isothermal
PV=nRT1
P=nRT1 1/V

T1
T2
等温変化
isothemal
V
P
P=nRT1 1/V
等温変化
isothermal
P=nRT2 1/V

T1
T1
等温変化
isothemal
V
P
等温変化
isothermal
PV=nRT1
P=nRT1 1/V
状態 1から状態 2になった場合の仕事？
1
2

等温変化の仕事量
状態 1から状態 2になった場合の仕事？
V
P
1
2
V
P
pdVW 
p
dV V
)( 1Vp


n
i
i VVpW
1
)(

2
1
V
V
pdVW


2
1
V
V
dV
V
nRT
W
nRTpV 
V
nRT
p 

2
1
V
V
pdVW

断熱変化 adiabatic
V
P
断熱変化
adiabatic
ΔU=Q-W
Q=0
T2
T1
1
2
W= PΔV
U=3/2 nRT
ΔU=3/2 nRΔT
PV=nRT
P=nRT/VΔU=- PΔV
3/2 nRΔT= - nRT ΔV /V
V
V
T
T

11
2
3
dV
V
dT
T
11
2
3

 
2
1
11
2
3
2
1
V
V
T
T
dV
V
dT
T

    2
1
2
1
loglog
2
3 V
V
T
T VT 












1
2
1
2
loglog
2
3
V
V
T
T
0loglog
1
2
2
3
1
2












V
V
T
T
 
2
1
11
2
3
2
1
V
V
T
T
dV
V
dT
T

    2
1
2
1
loglog
2
3 V
V
T
T VT 












1
2
1
2
loglog
2
3
V
V
T
T
0loglog
1
2
2
3
1
2












V
V
T
T
1
1
2
2
3
1
2












V
V
T
T
2
1
2
3
1
2
V
V
T
T






 
2
1
11
2
3
2
1
V
V
T
T
dV
V
dT
T 0log
1
2
2
3
1
2






V
V
T
T

Carnot cycle
V
P
Q1
Q2
断熱 Q = 0
ΔU= -W
定温 ΔU=0
Q=W
ΔU= 3/2nR(T1-T2)
ΔU= 3/2nR(T2-T1)
W= PΔV P=nRT/V

B
A
V
V
BA dV
V
nRTW
1
1







C
D
DC
V
V
nRTW log2







A
B
V
V
nRT log1
ΔU = Q - W
Q1
T1
T2
A
B
C
D

V
P
Q1
Q2
T1
T2
A
B
C
D
1Q
WW DCBA  

WA-B
WC-D
効率
efficiency

Carnot cycle
V
P
Q1
Q2
T1
T2
ΔU= 3/2nR(T1-T2)
ΔU= 3/2nR(T1-T2)

B
A
V
V
BA dV
V
nRTW
1
1







C
D
DC
V
V
nRTW log2
A
B
C
D







A
B
V
V
nRT log1

カルノー効率
V
P
Q2
WA-B
WC-D
1
2
1
T
T
Q1
T1
T2
A
B
C
D

エントロピー
V
P
Q1
Q2
T1
T
Q
S 
断熱過程
なのでQ=0
2
2
1
1
T
Q
T
Q
S 
2
2
1
1 loglog
T
V
V
nRT
T
V
V
nRT
S C
D
A
B



























C
D
A
B
V
V
nR
V
V
nRS loglog
0loglog 












A
B
A
B
V
V
nR
V
V
nR
A→B→C→D→A と一周してAに戻ると
ΔS = 0であるのでSは状態量

熱の伝達
T1
T2
Q
T1 > T2
エントロピー ΔS
ΔS= S2 － S1
12 T
Q
T
Q
S 
1T
Q
0S
エントロピーが増加する方法へ変化する
2T
Q


熱力学の第二法則
The second law of thermodynamics
• エントロピーは自発変化の間増加する

逆カルノーサイクル
V
P
T2
T1
Q1
Q2
T1
T2
A
B
C
D
T2
T1
T2
T1

冷凍サイクル
refrigeration cycle
T1
T2
Q W
Q1
Q2
21
1
21
1
TT
T
QQ
Q




エンタルピー
Enthalpy
V
P
PVUH 
dPVdUdH 
PdVdPVPdVdQdH 
dQdH 
圧力変化の無い時 dP = 0

エンタルピーの意味
• 圧力一定ではエンタルピー = 熱量
• 建築の世界は圧力一定
– エンタルピー = 熱量

熱力学その2 カルノー効率など

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