Metodi alternativi per la moltiplicazione

1. Algoritmi insoliti per la
moltiplicazione

2. La moltiplicazione con rette e nodi
 In questo algoritmo per la moltiplicazione si usa un metodo grafico, disegnando segmenti
su un foglio al posto degli spaghetti.
 Per presentare il metodo, si può vedere il filmato.

3. La moltiplicazione per graticola
 Nella seconda metà del ‘400 a Treviso viene pubblicato il primo
libro di matematica a stampa, “Larte de labbacho” detto anche
“L’aritmetica di Treviso”. In questo volume la moltiplicazione è così
introdotta: moltiplicare uno numero [...] per uno altro: non è altro
[...] che trovare uno terzo numero: el quale tante volte contien uno
de quelli numeri: quante unitade sono nel altro”.

4. Nel libro l’Autore invita a
indicare il numero maggiore
come moltiplicando e il minore
come moltiplicatore, nonostante
sia evidenziata la proprietà
commutativa; l'Autore presenta
poi alcuni metodi per il calcolo
del prodotto di due numeri.
Vediamo qui il procedimento
detto per graticola, o anche
moltiplicazione fulminea,
probabilmente già noto agli
Arabi e agli Indiani.

6. Un altro algoritmo per la moltiplicazione
 Interessante è anche la moltiplicazione egizia (nota anche
con altri nomi), in cui il calcolo di un prodotto si riconduce
a raddoppiare e dimezzare successivamente i fattori.
Questa procedura ai tempi nostri risulta alla base dei
circuiti moltiplicativi dei moderni computer.

7.  Vediamo, ad esempio,
come si esegue 35 x 42. Il
calcolo si effettua
scrivendo numeri in due
colonne. Nella prima
colonna si scrive il fattore
35 e lo si divide
successivamente per 2,
trascurando l'eventuale
parte decimale:
pertanto, sotto 35 si
scrive 17 e poi nell'ordine
8, 4, 2, 1; a questo punto
ci si ferma.

8.  Nella seconda colonna invece, si
parte dal secondo fattore, 42, e lo si
moltiplica successivamente per 2:
pertanto, sotto 42 si scrive 84 e poi
nell'ordine 168, 336, 672, e infine 1344;
qui ci si ferma perché siamo sulla
stessa riga del numero 1 nella prima
colonna. A questo punto si
cancellano tutti i numeri pari della
prima colonna, insieme ai numeri
corrispondenti nella seconda
colonna. Infine, si sommano nella
seconda colonna i numeri
corrispondenti a quelli non cancellati
della prima colonna, ottenendo così
il prodotto cercato (1470).

9.  La giustificazione di questo procedimento è più complessa.
Le successive divisioni per 2 nella colonna di sinistra
corrispondono, in modo implicito, a trovare la scrittura del
primo fattore in numerazione binaria: basta scrivere la cifra
1 a fianco dei numeri dispari e la cifra 0 a fianco dei numeri
pari, e poi leggere dal basso verso l'alto.

10.  Nel nostro caso, abbiamo che
35 in base 2 si scrive 100011 (in
effetti 35 = 25 +21 +20). Dopo di
che, si osserva che:
35 x 42 =
(25 +21 +20) x 42 =
25 x 42 +21 x 42 +20 x 42 =
1344 + 84 + 42.

11. La divisione canadese
 L’algoritmo della divisione canadese è illustrato dagli esempi seguenti.