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  1. 1. Misión y Visión Universidad Técnica de ManabíMisión:Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos ysolidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan ala solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción ydifusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República delEcuador.Visión:Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y lacultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial. Facultad de Ciencias InformáticasMisión:Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad enla educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional ynacional. Pág1
  2. 2. UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI Pág2
  3. 3. MISIÓN Y VISIÓN UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍMisión:Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos ysolidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan ala solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción ydifusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República delEcuador.Visión:Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y lacultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial. FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASMisión:Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad enla educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional ynacional.Visión:Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas,que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de lasociedad elevando su nivel de vida. Pág3
  4. 4. Pág4
  5. 5. Pág5
  6. 6. I. INFORMACIÓN GENERAL Programa  Codificación del curso: Segundo “C”  Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL  Horas de crédito: cuatro (4) créditos  Horas contacto: 64 horas, II semestreII. DESCRIPCIÓN DEL CURSOLa ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo deotras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro deun nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el CálculoDiferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatrocapítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, enel análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlasy clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea delímites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función conpropiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcularlímites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, lanoción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivadainicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos quesurgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, haceénfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que serequieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinarel modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporcionaal estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. Laprogramación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales paraaplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemáticoMatlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software. Pág6
  7. 7. POLITICAS DEL CURSOLas políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar elproceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:Compromisos Disciplinarios y Éticos DE LAS RECOMENDACIONES PARA MEJORAR LA CONVIVENCIA, CUIDADO Y EL BUEN USO DEL AULA DE CLASE. Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente. Ser puntuales en todas las actividades programadas. Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra. Evitar interrupciones innecesarias. Cuidar y preservar el inmobiliario del aula. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente. ASISTENCIA, PUNTUALIDAD Y RESPONSABILIDAD La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos. El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas. El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria. El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente. En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular. El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad. Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo. Pág7
  8. 8.  Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación. La defensa estará a cargo del grupo. Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula. El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero. El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ SYLLABUS ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL1.- DATOS GENERALESUnidad Académica: Facultad de Ciencias InformáticasCarrera: Ingeniería en Sistemas InformáticosCiclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.Nivel o Semestre: 2do. SemestreÁrea de Curricular: MatemáticasTipo de Asignatura: Obligatoria de FacultadCódigo: OF-280Requisito para: Cálculo Integral-OF-380Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180Co-requisito: NingunoNo de Créditos: 4No de Horas: 64Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs_280@hotmail.com.2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivelcientífico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en elestudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas deacuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permitendescribir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites pormétodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelosmatemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas endeterminar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en Pág8
  9. 9. problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudianteinformación adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el softwarematemático Matlab.3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURADesarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, através de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desdela perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejosen el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la CienciasInformáticas.4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASCARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS 1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional 5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión 1 2 3 4 5 6 x Pág9
  10. 10. 5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJERESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar el dominio, APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO: aplicación de 4 técnicas, elrango y gráficas de escritos, orales, técnicas para rango con 4 técnicas y graficará 86-100funciones en los reales talleres y en los dominio las funciones con 4 técnicas ena través de ejercicios, Software ejercicios escritos, orales,aplicando las técnicas Matemático: Aplicación de 4 talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.respectivas para cada Derie-6 y Matlab. técnicas paracaso. rango Aplicación de 4 técnicas para Determinará el dominio, con la NIVELMEDIO graficar las aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará funciones. 71-85 las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, NIVEL BÁSICO el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 70 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: MatlabRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDemostrar la existencia APLICACIÓN 10 ejercicios Participación Demostrará la existencia de NIVEL ALTO: límites y continuidad dede límites y escritos, orales y activa, e interés funciones en los reales por 86-100continuidad de en talleres, en el aprendizaje. medio gráfico a través de 10funciones en los reales individual y en ejercicios escritos, orales y enpor medio gráfico a equipo. Aplicación de los talleres participativos aplicando los tres criterios detravés de ejercicios tres criterios de continuidad de funciones.participativos continuidad deaplicando los criterios función. Participación activa, e interés en el aprendizaje.de continuidad de Conclusión final si Conclusión final si no esfunciones y las no es continúa la continúa la función.conclusiones finales si funciónno fuera continua. NIVELMEDIO Demostrará la existencia de límites y continuidad de 71-85 funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función. Demostrará la existencia de NIVEL BÁSICO límites y continuidad de funciones en los resales por 70 medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE Pág10
  11. 11. APRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar al procesar APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:los límites de funciones límites de funciones en los 10 ejercicios Aplicación de los reales con la aplicación de los 86-100en los reales a través de teoremas de límites,ejercicios mediante escritos, orales, teoremas deteoremas, reglas talleres y en los límites. Con la aplicación de la reglabásicas establecidas y Software básica de límites infinitos, Matemáticos: Aplicación de las con la aplicación de la reglaasíntotas reglas básicas de básica de límites al infinito y Derive-6 y Matlab. aplicación de límites en las límites infinitos. asíntotas verticales y Aplicación de las horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en reglas básicas de el software Matemático: límites al infinito. Derive-6 y Matlab Aplicación de límites en las Determinará al procesar los NIVELMEDIO asíntotas límites de funciones en los 71-85 verticales y reales con la aplicación de los asíntotas teoremas de límites, horizontales. Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la NIVEL BÁSICO regla básica de límites infinitos, con la aplicación de 70 la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar la derivada APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO: diferentes tipos de funciones ende los diferentes tipos teoremas de los reales aplicando 86-100 Ejercicios escritos,de funciones en los orales, talleres y en el derivación. acertadamente los teoremas dereales a través de Software Matemáticos: derivación, con la aplicación deejercicios mediante los Matlab y Derive-6. Aplicación de la la regla de la derivación implícita, con la aplicación de lateoremas y reglas de regla de regla de la cadena abierta, conderivación derivación la aplicación de la regla de laacertadamente. implícita. derivación de la derivada de orden superior en ejercicios Aplicación de la escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive- regla de la 6y Matlab. cadena abierta. Aplicación de la Determinará la derivada de los regla de diferentes tipos de funciones en NIVELMEDIO derivación orden los reales aplicando acertadamente los teoremas de superior. derivación, con la aplicación de 71-85 la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de NIVEL BÁSICO derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el 70 software matemático: Matlab. Pág11
  12. 12. RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO: criterio para puntos mínimos, de funciones en losmáximos y mínimos, de escritos, orales, críticos. reales, con la aplicación del 86-100funciones en los reales talleres y en el primer criterio para puntos Aplicación del segundoen el estudio de software críticos, con la aplicación del criterio para segundo criterio paragráficas y problemas de matemático: concavidades y punto concavidades y punto deoptimización a través Matlab. de inflexión. inflexión, con la aplicación delde los criterios Aplicación del primer y primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con larespectivos. segundo criterio para el aplicación del segundo criterio estudio de graficas. para problemas de optimización en ejercicios Aplicación del segundo escritos, orales, talleres y en criterio para problemas software matemático: Matlab de optimización. NIVELMEDIO Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los 71-85 reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los NIVEL BÁSICO reales, con la aplicación del primer criterio para puntos 70 críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECÍFICOS A LOS QUEAPUNTA LA MATERIA (ABET). a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad. d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas. e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio. f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, Pág12
  13. 13. que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad. g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información. h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social. i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional. j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes. k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión. Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera: A: Alta M: Medio B: Baja a b c d e f g h i j k A M B6. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicasrespectivas para cada caso.FECHAS Nº DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORASSept. 25 TOTAL UNIDAD I Dinámica de 1. Bibliografías- ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN 16 integración y Interactivas, 2. 2.Oct.23 ANÁLISIS DE FUNCIONES MANUEL SILVA, socialización, Pizarra de tiza ADRIANA LAZO. 2006. 2 LIMUSA NORIEGA. PREFACIO. documentación, líquida, presentación de los ANÁLISIS DE FUNCIONES. 3. Laboratorio de temas de clase y Computación, LAZO PAG. 124-128- PRODUCTO CARTESIANO. objetivos, lectura de 142 motivación y video 4. Proyector,  Definición: Representación gráfica. del tema, técnica 5. Marcadores6. RELACIONES: lluvia de ideas, para Software de, interactuar entre los  Definición, Dominio y Recorrido de una Matlab receptores. Relación. FUNCIONES: Observación del CALCULO CON 2  Definición, Notación diagrama de GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I  Dominio y recorrido. secuencia del tema LARSON-HOSTETLER- Pág13
  14. 14.  Variable dependiente e independiente. con ejemplos EDWARDS.EDISION específicos para OCTAVA EDICIÓN. MC  Representación gráfica. Criterio de Línea interactuar con la GRAWW HILL 2006 2 Vertical. problemática de  Situaciones objetivas donde se involucra interrogantes del LARSON PAG. 4, 25-37- el concepto de función. problema, método 46. inductivo-deductivo,  Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Representación LAZO PAG. 857-874, gráfica. Criterio de Línea horizontal. Definir los puntos 891-919.  Proyecto de Investigación. importantes del 2 LAZO PAG. 920-973 conocimiento TIPOS DE FUNCIONES: interactuando a los LAZO PAG. 994-999-  Función Constante estudiantes para que 1015 expresen sus  Función de potencia: Identidad, conocimientos del cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera 2 tema tratado, y función raíz. aplicando la Técnica  Funciones Polinomiales Activa de la Memoria Técnica  Funciones Racionales  Funciones Seccionadas Talleres intra-clase,  Funciones Algebraicas. 2 para luego  Funciones Trigonométricas. reforzarlas con tareas extractase y  Funciones Exponenciales. aplicar la CALCULO. TOMO 1,  Funciones Inversas PRIMERA EDICIÓN, información en ROBERT SMITH- software para el área ROLAND MINTON, MC  Funciones Logarítmicas: definición y GRAW-HILL. con el flujo de propiedades. INTERAMERICANA. información. 2000. MC GRAW HILL.  Funciones trigonométricas inversas. TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-  Técnica de grafica rápida de funciones. 51 COMBINACIÓN DE FUNCIONES: SMITH PAG. 454  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de 2 funciones.  Composición de funciones: definición de función compuesta 22. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios decontinuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicasestablecidas y asíntotas.FECHAS Nº DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORASOct. 25 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de 1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1029 integración y Pág14
  15. 15. Nov. 15 2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1069 documentación, SMITH PÁG. 68 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. 2. Pizarra de presentación de los tiza líquida. LARSON PÁG. 46  Concepto de límite. Propiedades temas de clase y de límites. objetivos, lectura 3. Laboratorio LAZO PÁG. 1090 de motivación y de  Limites Indeterminados video del tema, Computación. LÍMITES UNILATERALES técnica lluvia de 4.Proyector ideas, para LAZO PÁG. 1041  Limite Lateral derecho 2 interactuar entre 5.Marcadores  Limite Lateral izquierdo. los receptores. 6.Software de  Limite Bilateral. derive-6, Matlab LÍMITES INFINITOS Observación del diagrama de LAZO PÁG 1090  Definiciones secuencia del tema LARSON PÁG. 48  Teoremas. con ejemplos específicos para LÍMITES AL INFINITO interactuar con la SMITH PÁG. 95  Definiciones. Teoremas. problemática de interrogantes del  Limites infinitos y al infinito. 2 problema, método ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. inductivo- deductivo, LAZO PÁG 1102  Asíntota Horizontal: Definición. SMITH PÁG. 97  Asíntota Vertical: Definición. 2 Definir los puntos  Asíntota Oblicua: Definición. importantes del LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS. conocimiento interactuando a los  Límite Trigonométrico estudiantes para LAZO PÁG. 1082 fundamental. que expresen sus LARSON PÁG. 48  Teoremas. conocimientos del 2 tema tratado, CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. aplicando la  Definiciones. Técnica Activa de la Memoria Técnica LAZ0 PÁG. 1109  Criterios de Continuidad.  Discontinuidad Removible y Tareas intra-clase, Esencial. para luego reforzarlas con 2 tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas yreglas de derivación acertadamente.FECHAS NO DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORASNov. 27 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de 1.Bibliografías- integración y InteractivasDic. 13 2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA socialización, LAZO PÁG. 1125 TANGENTE documentación, 2. Pizarra de tiza líquida. SMITH PÁG. 126 presentación de los Pág15
  16. 16. DEFINICIONES. temas de clase y 3. Laboratorio LARSON PÁG. 106 objetivos, lectura de DERIVADAS. de motivación y Computación. video del tema,  Definición de la derivada en un 4.Proyector SMITH PÁG. 135 técnica lluvia de punto. ideas, para SMITH PÁG. 139 5.Marcadores  Interpretación geométrica de la interactuar entre derivada. los receptores. 6.Software de LARSON PÁG. 112 derive-6,  La derivada de una función. Matlab  Gráfica de la derivada de una Observación del LAZO PÁG. 1137 función. diagrama de secuencia del tema SMITH PÁG. 145  Diferenciabilidad y Continuidad. con ejemplos LARSON PÁG. 118 específicos para 2 interactuar con la CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE problemática de interrogantes del LAZO PÁG 1155 TIPO ALGEBRAICA. problema, método SMTH 176  Derivada de la función Constante. inductivo- deductivo, LARSON PÁG. 141  Derivada de la función Idéntica.  Derivada de la potencia. Definir los puntos LAZO PÁG. 1139  Derivada de una constante por la importantes del 2 función. conocimiento SMITH PÁG. 145 interactuando a los  Derivada de la suma o resta de las estudiantes para LAZO PÁG. 1149 funciones. que expresen sus SMITH PÁG. 162  Derivada del producto de conocimientos del funciones. tema tratado, LARSON PÁG. 135 aplicando la  Derivada del cociente de dos Técnica Activa de la LAZO PÁG. 1163 funciones. Memoria Técnica SMITH PÁG. 182 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. LARSON PÁG. 152  Regla de la Cadena. Tareas intra-clase, para luego SMITH PÁG. 170  Regla de potencias combinadas con reforzarlas con 2 la Regla de la Cadena. LARSON PÁG. 360 tareas extractase y aplicar la DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA información en EXPONENTES RACIONALES. SMITH PÁG. 459 software para el DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. área con el flujo de información. LARSON 432 DERIVADA IMPLICITA. Método de diferenciación Implícita. DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LAZO PÁG. 1163 LOGARITMICAS SMITH PÁG. 149 Derivada de:  Funciones exponenciales. 2  Derivada de funciones exponenciales de base e.  Derivada de las funciones logarítmicas.  Derivada de la función logaritmo natural.  Diferenciación logarítmica. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS. 2 DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.  Notaciones comunes para derivadas de orden superior.5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización através de los criterios respectivos.FECHAS NO DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA METODOLÓGICAS HORAS Pág16
  17. 17. Dic. 18 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de 1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1173En. 28 integración y Interactivas LAZO PÁG. 1178 2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. socialización, 2. Pizarra de SMITH PÁG. 216 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA documentación, tiza líquida. LARSON 176 2 NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los temas de clase y 3. Laboratorio VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. objetivos, lectura de de  Máximos y Mínimos Absolutos motivación y video Computación. de una función. del tema, técnica 4.Proyector lluvia de ideas, para  Máximos y Mínimos Locales de interactuar entre los 5.Marcadores una función. 2 receptores. 6.Software de  Teorema del Valor Extremo. derive-6,  Puntos Críticos: Definición. Matlab 2 Observación del FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. diagrama de LAZO PÁG. 1179 DERIVADA. secuencia del tema SMITH PÁG. 225 con ejemplos  Función creciente y función LARSON 176 2 específicos para Decreciente: Definición. interactuar con la  Funciones monótonas. problemática de 2 interrogantes del  Prueba de la primera derivada problema, método para extremos Locales. inductivo-deductivo, CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. LAZO PÁG. 1184  Concavidades hacia arriba y SMITH PÁG. 232 Definir los puntos concavidades hacia abajo: importantes del Definición. conocimiento  Prueba de concavidades. interactuando a los 2 estudiantes para que  Punto de inflexión: Definición. expresen sus  Prueba de la 2da. Derivada para conocimientos del extremo locales. tema tratado, LAZO PÁG. 1191 aplicando la Técnica SMITH PÁG. 249 2 Activa de la Memoria TRAZOS DE CURVAS. Técnica LARSON 236  Información requerida para el Tareas intra-clase, trazado de la curva: Dominio, para luego coordenadas al origen, punto de reforzarlas con LAZO PÁG. 1209 corte con los ejes, simetría y tareas extractase y SMITH PÁG. 475 2 asíntotas aplicar la LARSON PÁG. 280 información en  Información de 1ra. Y 2da. software para el Derivada área con el flujo de PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. información. PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. 2 INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS 2  Diferenciales. Definición. 2  Integral Indefinida. Definición. SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION Pág17
  18. 18. 7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS  Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.  Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra..  Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso  No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.  Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.  La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.  El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.  El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.  El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.  Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.  El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.8. PARÁMETROS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES. DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30% Actividades Pruebas Escritas 5% 5% 10% varias Participaciones en Pizarra 5% 5% 10% Tareas 5% 5% 10%Investigación Portafolio 5% 5% 10% Informe escrito (avance-físico) 15% 15% Defensa Oral-informe final(lógico y 15% 15% físico) (Comunicación matemática efectiva ) TOTAL 50% 50% 100% Pág18
  19. 19. 9. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA  LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.  STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.  THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.  GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.  LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.  PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.  PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.  www.matemáticas.com10. REVISIÓN Y APROBACIÓN DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN CARRERA ACADÉMICAIng. José Cevallos Salazar Mg.Sc.Firma: Firma: Firma: _______________________ _______________________ _______________________Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha: Pág19
  20. 20. Pág20
  21. 21. Abigail Vélez CelorioPortoviejo-Andres de Vera Universidad Técnica de Manabí Facultad de Ciencias Informáticas 2do Semestre “A” Mi nombre es Abigail Vélez Celorio, soy estudiante de la asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, que siempre trata de dar lo mejor, Mis principales áreas de interés son sin duda el funcionamiento y desarrollo de las tecnologías informática, el aprende cada día. Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas Informáticos, y adquirir día a día nuevos conocimientos, Unos de mis principales sueños es tener mi propio trabajo para poder ejercer mi profesión. Tengo demasiados sueños que se que con esfuerzos y valentía llegare a cumplir cada uno de ellos. Adquirir conocimientos para cumplir mis metas. Pág21
  22. 22. Pág22
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  24. 24. DIARIO METACOGNITIVO RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL DE LA CLASE #1: 2do”A” PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012Clase No. 1 PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 25 de sep. Jueves 27 de sep. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarReflexión.- El Bambú JaponésLo que esta reflexión me hizo entender fue que hay que luchar para poder alcanzar lasmetas que deseamos y que apresurándonos no conseguiremos nada, ya que todo tiene suproceso. INTRODUCCIÓNEn el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial enla cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como: 1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen. RESUMENSe comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró unvideo titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acercadel video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y elportafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el temarelacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando comoprincipio de la clase el siguiente tema: “Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto Aserá el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio sedenomina imagen, recorrido o rango. Pág24
  25. 25. Datos interesantes discutidos:Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:  La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una relación nunca será función.  La relación es comparar los elementos.  Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes  Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra) A B -4 1 -3 -2 0 -1 Dominio 4 Condominio 0 1 25 2 3 16 4 9 A B 2 -1 5 5 7 Imagen 14 Dominio Co-dominioFunción.- Es una relación en el cual el dominio se conecta una y una sola vez con suCodominio y se convierte en imagen.Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares. A B= {(2,14) ;(1,7)…}En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y aesto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen deningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes sonvalores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores. Pág25
  26. 26. Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante Variable independienteLas funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya quepuede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una funciónmatemática).Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tiposde funciones:  Funciones Explicitas.  Funciones Implícitas.Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad. Y = X² + 2X – 1Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentrandefinidas. Y + 5 = 2X + 3 – X  Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a x.  Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.  Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo: y2+x-1=x2-6  Función explicita, está definida con las variables, ejemplo: Y=x2-2x+1  Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen  Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen  Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen  Par, de estar formado por un dominio y un condominio Pág26
  27. 27.  Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.También nos vimos como poder reconocer una función medianteel criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realizapasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) sicorta un punto es función, si corta 2 o más no es función.Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permiterepresentar de manera gráfica cualquier función, siempre ycuando sea de forma explícita y se realice la comprobacióncorrespondiente aplicando el “Criterio de la recta”.+ Función No funciónEl criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical seforma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conectauna y solamente una vez con su imagen B.Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relacionesy=2x+1Esta es una función por que la y tiene un resultado.y2=4-x2Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:y2=2-x2y= √Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes. Pág27
  28. 28. Otros detalles que analizamos fueron:Resultado f(x)OrdenarGalare, es la tabla de resumen de datos ejemplo: x y -4 25-3 16-2 9-1 40 1¿Qué cosas fueron difíciles?La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrada a la metodología delprofesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que elprofesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras sonfunciones y cuáles no son. Pág28
  29. 29. DIARIO METACOGNITIVO RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL DE LA CLASE #2: 2do”A” PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012Clase No. 2 PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 2-jueves 4 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarReflexión: BuscaEntendí que enmuchas ocasiones hay que elegir bien nuestras decisiones yautoevaluarnos como seres humanos.Tema discutido: Unidad I:Funciones:  Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función  Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva  Gráfica, criterio de recta horizontal  Función polinomio,  Función racional,  Funciones seccionadas,  Función algebraica.  Funciones trigonométricas.  Función exponencial  Función inversa,  Función logarítmica: definición y propiedades,  Funciones trigonométricas inversa,  Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones  ProblemasTipos de Funciones:  Función Constante  Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raízObjetivos de desempeño:  Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función  Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones. Pág29
  30. 30. Competencia general:  Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.Datos interesantes discutidos hoy:Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa,realizando algunos ejercicios como:>>figure (4) y=(x-1)/(x) y= (x-1)/x>>ezplot(4) Pág30
  31. 31. FUNCION INYECTIVAFUNCION SOBREYECTIVA Pág31
  32. 32. Pág32
  33. 33. FUNCIÓN POLINOMIOTIPOS DE FUNCIONES Pág33
  34. 34. Funciones Seccionadas Pág34
  35. 35. Pág35
  36. 36. Pág36
  37. 37. Pág37
  38. 38. ¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferenciar sobre lasfunciones dadas.¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le criterio de las recta verticalempleada en la funciones dadas. Pág38
  39. 39. DIARIO METACOGNITIVO UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3 CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 9 de oct. Jueves 11 de octubre DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarReflexión: Calidad HumanaEntendí que debemos tener buenos sentimientos y ser solidarios con las demáspersonas.CONTENIDOS:  Problemas con las figuras geométricas.  Algebras de funciones OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir, reconocer todo tipo de problemas planteados.  Resolver suma, resta, producto y funcione compuesta de algebra de funciones.COMPETENCIA GENERAL:  Trazar graficas de diferentes tipos de funciones Datos interesantes discutidos hoy:  El problema de trianguló y de un cilindro Pág39
  40. 40.  Un trianguló rectángulo que las medidas son 3,4,5 se inscriben un rectángulo de tal manera que 2 de sus lados coinciden con sus catetos.¿Expresar el área del rectángulo en función de su lado? 1.- leer + 2.- 5 y 3 + 4 + x + 3.- Identificación X=largo Y=ancho A=area 4.- Datos 3,4,5. 5.- Pregunta A(x)=? 6.- Planteamiento 6.1.-Ecuacion Primaria A(x)=x.y A(x,y)=x,y Pág40
  41. 41. 6.2.-Ecuacion Secundaria Tang =3/4 Tang y/4-x ¾=y/4-x Y=3(4-x)/4 6.3.- A(x)=x.3(4-x)/4 A(x)=3x(4-x)/4//Algebra de Funciones(f+g)(x)=fx+gx(f-g)(x)=fx-gx(f/g)(x)=f(x)/g(x)Función compuesta(fog)(x)=f(g(x))(gof)(x)=g(f(x))(gog)(x)=g(g(x))(fof)(x)=f(f(x))¿Qué cosas fueron difíciles?Lo ams complejo fue identificar bien cuál era el problema¿Cuáles fueron fáciles?Lo más fácil fue resolver las ecuaciones planteadas en los problemas¿Qué aprendí hoy?Aprendi a resolver problemas con funciones Pág41
  42. 42. DIARIO METACOGNITIVO UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 4 CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 16-jueves 18 de octubre DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarReflexión: Confía en míLa enseñanza que me dejo esta reflexión fue que uno debe confiar en si mismo ydemostrar seguridad ante todo.CONTENIDOS:  Practica de Algebra de Funciones y Funciones Compuestas  Asíntotas verticales y horizontales.COMBINACIÓN DE FUNCIONES:  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994  Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.ASÍNTOTAS:  Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97  Asíntotas horizontales, definición, gráficas.  Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  Definir operaciones con funciones.  Reconocer las AsíntotasCOMPETENCIA GENERAL:  Definición de operaciones y cálculo con las asíntotas. Pág42
  43. 43. Algebra De Funciones Pág43
  44. 44. Pág44
  45. 45. ¿Qué cosas fueron difíciles?La grafica de las asíntotas.¿Cuáles fueron fáciles?Despues de las asíntotas todo se me facilito¿Qué aprendí hoy?Aprendi sobre las asíntotas y graficarlas. Pág45
  46. 46. DIARIO METACOGNITIVO UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 5CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 23 de oct. Jueves 25 de octubre DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarReflexión: acuérdate de lo buenoCon esta reflexión pude comprender que todo en la vida es malo que aunque aveces pasemos por cosas difíciles también hemos tenidos buenos momentos y esohace que valga la pena vivir.Contenido  LímitesLIMITE INFINITO:  Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48LIMTE AL INFINITO:  Definición, teoremas.  Limite infinito y al infinito, Smith, 95OBJETIVO DE DESEMPEÑO  Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.COMPETENCIA GENERAL:  Definición y cálculo de límites aplicando criterios. LIMITE DE UNA FUNCIÓN  Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46  Límites indeterminados, Silva Laso, 1090LIMITES UNILATERALES  Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041  Límite lateral izquierdo  Límite bilatera Pág46
  47. 47. Concepto de limites Pág47
  48. 48. Pág48
  49. 49. CONTINUIDAD Criterios de continuidadPara que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:  El limite en ese punto debe existir  La funcion evaluada en ese punto debe existir  El resultado de los dos criterios anteriores deben ser igualesDiscontinuidad removible y esencial Pág49
  50. 50. Pág50
  51. 51. Pág51
  52. 52. ¿Qué cosas fueron difíciles?Esta clase fue fácil de comprender¿Cuáles fueron fáciles?Fue fácil todo.¿Qué aprendí hoy?Aprendí a poder desarrollar límites de diferentes maneras. Pág52

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