Medentzidou paschalina presentation

Ανίχνευση ενός σημείου μεταβολής
Ανίχνευση δύο σημείων μεταβολής
Ανίχνευση πολλαπλών σημείων μεταβολής
Μέθοδοι αποκατάστασης ηχητικών σημάτων
Αποτελέσματα αποκατάστασης
Αποκατάσταση ενθόρυβων
μουσικών εγγραφών
Μεδεντζίδου Πασχαλίνα
Επιβλέπων:
Κοτρόπουλος Κωνσταντίνος, Αν. Καθηγητής Α.Π.Θ.
Τμήμα Πληροφορικής
Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
15 Ιουλίου 2014Μεδεντζίδου Πασχαλίνα Αποκατάσταση ενθόρυβων μουσικών εγγραφών

Ορισμός προβλήματος
Χαμηλή ποιότητα ηχητικών εγγραφών
Φθορά αποθηκευτικού μέσου
Κακή ποιότητα αρχικής εγγραφής
Ανάγκη βελτίωσης ήχου
Αναγνώριση φύσης στρέβλωσης ήχου
Αποκατάσταση προβληματικών τμημάτων
Μεδεντζίδου Πασχαλίνα Αποκατάσταση ενθόρυβων μουσικών εγγραφών

Ανίχνευση ϑορύβου
Ακρόαση
Χρήση στατιστικών μεθόδων (changepoint detection)
Μοντελοποίηση σήματος
Γραμμικό
AR
Κατανομή ϑορύβου
Gaussian
Laplacian

Γραμμικό μοντέλο σήματος
dddi
μ1 + eeei αν 1 ≤ i ≤ m
μ2 + eeei αν m + 1 ≤ i ≤ N
, eeei ~ Gaussian (μ, σ)
Για 2 ≤ m ≤ N − 1, εξαγωγή της
p(m | ddd) ∝
1
√
m(N − m)
N
i 1
d2
i − 1
m S2
l
− 1
N−m S2
r
−( N−2
2
)
, Sl
m
i 1
di, Sr
N
i m+1
di
0 20 40 60 80 100
−20
−10
0
10
20
i
di
m
0 20 40 60 80 100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10
−171
i
p(m|d)
0 20 40 60 80 100
0
100
200
300
400
iFrequency

AR μοντέλο σήματος
yiyiyi
p
k 1
aaakyyyi−k + eeei αν i < m
p
k 1
δδδkyyyi−k + eeei αλλιώς
p (m | ddd) ∝
dT
d − dT
G(GT
G)dT
d − dT
G(GT
G)dT
d − dT
G(GT
G)−1
GT
dGT
dGT
d
−( N−M
2
)
√
det(GT GGT GGT G)
, όπου 2 ≤ m ≤ N − 1
0 40 80 120 160 200
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
i
yi
m
0 40 80 120 160 200
0
1
2
3
4
x 10
69
i
p(m|y)
0 40 80 120 160 200
0
50
100
150
200
250
300
i
Frequency
Αναδρομική εκτίμηση σημείου μεταβολής
p (m | ddd1,ddd2) p (m | ddd1,ddd2,ddd3,ddd4) p (m + 1 | ddd)

Γραμμικό μοντέλο σήματος
dddi
μ1 + eeei αν 1 ≤ i ≤ m
μ2 + eeei αν m + 1 ≤ i ≤ N
, eeei ~ Laplacian (μ, λ)
p(m | ddd)
Γ(N − 2)
mn
cmn
2−N
+
m−1
i 1
n−1
j 1
Γ(N − 2)
(2i − m)(2j − n)
[c(1)
ĳ
]
2−N
− [c(2)
ĳ
]
2−N
− [c(3)
ĳ
]
2−N
+ [c(4)
ĳ
]
2−N
για 2 ≤ m ≤ N − 1 και i m
2 , j n
2
0 20 40 60 80 100
−20
0
20
40
60
i
di
m
0 20 40 60 80 100
0
1
2
3
4
x 10
−121
i
p(m|d)
0 20 40 60 80 100
0
50
100
150
200
250
300
i
Frequency

∆ύο σημεία μεταβολής
dididi



μ1 + eieiei αν 1 ≤ i ≤ m1
μ2 + eieiei αν m1 + 1 ≤ i ≤ m2
μ3 + eieiei αν m2 + 1 ≤ i ≤ N
p(m1, m2 | ddd)
1
m1(N − m2)(m2 − m1)
N
i 1
d2
i −
Sl
2
m1
− Sr
2
m2−m1
−
Sf
2
N−m2
− N−3
2
όπου 2 ≤ m1 < m2 ≤ N − 1
0 20 40 60 80 100
0
5
10
15
20
25
30
i
d
i
m
1
m
2
0
30
60
90
0
30
60
90
0
0.5
1
m
2
m
1
p(m1
,m2
|d)
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Projectionofm
1
i
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Projectionofm
2
i
Εναλλακτικά: Προσέγγιση πυκνότητας πιθανότητας με δειγματοληψία
Gibbs

∆ύο σημεία μεταβολής
dididi



μ1 + eieiei αν 1 ≤ i ≤ m1
μ2 + eieiei αν m1 + 1 ≤ i ≤ m2
μ3 + eieiei αν m2 + 1 ≤ i ≤ N
, eeei ~ Laplacian (μ, λ)
p(m1, m2 | ddd)
Γ(N − 3)
m1 n1 n2
cm1 n1 n2
3−N
+
m1−1
i 1
n1−1
j 1
n2−1
k 1
Γ(N − 3)
(2i − m1)(2j − n1)(2k − n2)
× c(1)
ĳk
3−N
− c(2)
ĳk
3−N
− c(3)
ĳk
3−N
+ c(4)
ĳk
3−N
− c(5)
ĳk
3−N
+ c(6)
ĳk
3−N
+ c(7)
ĳk
3−N
− c(8)
ĳk
3−N
, i
m1
2
, j
n1
2
, k
n2
2
0 20 40 60 80 100
0
10
20
30
40
i
d
i
m
1
m
2
0
30
60
90
0
30
60
90
0
0.5
1
m
2
m
1
p(m
1
,m
2
|d)
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Projectionofm
1
i
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Projectionofm
2
i
Τεράστιο υπολογιστικό κόστος

Πλήθος σημείων μεταβολής
´Αγνωστο πλήθος σημείων μεταβολής
Ανάγκη αποδοτικότερων μεθόδων
Ταυτόχρονη ανίχνευση σημείων μεταβολής
∆ιαίρει και βασίλευε
Τεχνική προστίμων

Υπολογισμός της p (m | ddd) σε υποτμήματα του σήματος

Σημεία μεγιστοποίησης p (m | ddd)
0 20 40 60 80 100
0
50
100
Level=1
m1
0 20 40 60 80 100
0
50
100
Level=2
m2
m3
0 20 40 60 80 100
0
50
100
Level=3
m4
m5
m6
m7
0 20 40 60 80 100
0
50
100
i
Level=4
m8
m9
m10
m11
m12
m13
Σημεία μεταβολής τείνουν να ανιχνεύονται κοντά μεταξύ τους
Ανάγκη κριτηρίου απόρριψης
Εφαρμογή BIC (Bayesian Information Criterion)

Κριτήριο BIC
H0: ∆εν υπάρχει μεταβολή στη ϑέση m
H1: Υπάρχει μεταβολή στη ϑέση m
Απορρίπτει λανθασμένα σημεία μεταβολής
∆εν είναι πανάκεια, απορρίπτει και σωστά σημεία
μεταβολής
0 20 40 60 80 100
0
20
40
60
80
i
di
0 20 40 60 80 100
0
200
400
600
800
1000
i
Frequency
0 20 40 60 80 100
0
200
400
600
800
1000
i
Frequency

Τεχνική προστίμων
Εκτίμηση πλήθους σημείων μεταβολής με χρήση
συνάρτησης προστίμων (penalty function)
Ορισμός κατανομής σημείων μεταβολής
Χρήση μεθόδων MCMC για δειγματοληψία κατανομής
Υπολογισμός παραμέτρων κατανομής με EM
0 20 40 60 80 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
i
p(m|d)
0 20 40 60 80 100
0
200
400
600
800
1000
i
Frequency

Αποκατάσταση ηχητικών σημάτων
Ορισμός προβλήματος
∆εδομένα που έχουν παρατηρηθεί
{yyy1 : 1 ≤ i < m}
{yyy2 : m + l ≤ i ≤ N}
Αγνοούμενα δεδομένα
{zzz : m ≤ i < m + l}

Μεγιστοποίηση πιθανοφάνειας (ML)
Μέθοδος εκτίμησης άγνωστων παραμέτρων
zzz: Αγνοούμενα δεδομένα
θθθ: Παράμετροι AR
σ: Τυπική απόκλιση
Μεγιστοποίηση της p(www | θθθ, σ) (2πσ2)−
N−p
2 exp − eeeTeee
2σ2
ως προς σ: ˆσ eeeTeee
N
ως προς zzz: ˆzzz −DDD−1BBBTyyy
ως προς θθθ: ˆθθθ (LLLTLLL)−1LLLTwww
www : p + 1 ≤ i ≤ N
p τάξη του AR μοντέλου

Αναμενόμενη Τιμή-Μεγιστοποίηση (EM)
Γέννηση zzz,θθθ, σ από μια πολυδιάστατη Γκαουσιανή
κατανομή
Για δεδομένη τιμή του zzz, μεγιστοποίηση των θθθ, σ
Για δεδομένη τιμή του θθθ, μεγιστοποίηση των zzz, σ
Για δεδομένη τιμή του σ, μεγιστοποίηση των zzz,θθθ
ˆσ eeeTeee
N
ˆθθθ (LLLTLLL)−1LLLTwww
ˆzzzi+1 −
(σ2qqq+BBBTyyy)
(σ2TTT+DDD)

∆ειγματοληψία Gibbs
Υπολογισμός κλειστής μορφής των
p(zzz | θθθ, σ,yyy) ∝ exp − 1
2σ2 (zzz − ˆzzz)T
CCC−1
(zzz − ˆzzz)
p(θθθ | σ,zzz,yyy) ∝ σ−p
exp −wwwTLLL (LLLTLLL)−1LLLTwww−2wwwTLLL θθθ+ θθθTLLLTLLL θθθ
2σ2
p(σ | zzz,θθθ,yyy) ∝ eeeT
eee
N
2
σ−N
exp − eeeTeee
2σ2
Γέννηση zzz0
,θθθ0
, σ0
από μια πολυδιάστατη Γκαουσιανή κατανομή
Προσέγγιση κατανομής οριακών πυκνοτήτων πιθανοτήτων
zzz1 ← p(zzz | θθθ0, σ0,yyy)
θθθ1 ← p(θθθ | σ0,zzz1,yyy)
σ1 ← p(σ | zzz1,θθθ1,yyy)
zzz2 ← p(zzz | θθθ1, σ1,yyy)
θθθ2 ← p(θθθ | σ1,zzz2,yyy)
...
σi ← p(σ | zzzi,θθθi,yyy)

Εφαρμογή σε AR δεδομένα
0 200 400 600 800 1000
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
i
xi
Removed data
0 200 400 600 800 1000
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
i
xi
Data restored with Gibbs sampling
0 200 400 600 800 1000
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
i
xi
Data restored with EM
0 200 400 600 800 1000
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
i
xi
Data restored with ML

Εφαρμογή σε ημίτονο
0 200 400 600 800 1000
−1
−0.5
0
0.5
1
i
xi
Removed data
0 200 400 600 800 1000
−1
−0.5
0
0.5
1
i
xi
0 200 400 600 800 1000
−1
−0.5
0
0.5
1
i
xi
0 200 400 600 800 1000
−1
−0.5
0
0.5
1
i
xi

Εφαρμογή σε ημίτονο με ϑόρυβο
0 200 400 600 800 1000
−2
−1
0
1
2
i
xi
Removed data
0 200 400 600 800 1000
−2
−1
0
1
2
i
xi
0 200 400 600 800 1000
−2
−1
0
1
2
i
xi
0 200 400 600 800 1000
−2
−1
0
1
2
i
xi

Αποκατάσταση ελληνικής παραδοσιακής μουσικής
Ορχηστρικό μουσικό κομμάτι 6 δευτερολέπτων
Επαναδειγματοληψία στο 1/5 της αρχικής συχνότητας,
8.820 kHz
Η τάξη του μοντέλου AR ϑεωρήθηκε p 40
0 2 4 6
x 10
4
−1
−0.5
0
0.5
1
i
xi
Καλονυχτιά κατεστραμμένο
Καλονυχτιά - Αποκατάσταση EM
Καλονυχτιά - Αποκατάσταση ML
Καλονυχτιά - Αποκατάσταση Gibbs sampling

Αποκατάσταση ελληνικής παραδοσιακής μουσικής
Acapella μουσικό κομμάτι 4 δευτερολέπτων
Επαναδειγματοληψία στο 1/5 της αρχικής συχνότητας,
8.820 kHz
Η τάξη του μοντέλου AR ϑεωρήθηκε p 40
0 1 2 3 4
x 10
4
−1
−0.5
0
0.5
1
i
xi
Κάλαντα κατεστραμμένο
Κάλαντα - Αποκατάσταση EM
Κάλαντα - Αποκατάσταση ML
Κάλαντα - Αποκατάσταση Gibbs sampling

Εφαρμογή σε αποκατάσταση εικόνων
Πολλές φορές σε μια εικόνα περιλαμβάνονται ομοιογενείς
περιοχές που εξαρτώνται από γειτονικές (τάξη AR μοντέλου)
Θεώρηση τμημάτων εικόνας ως AR σήμα
Κάθε γραμμή της εικόνας αντιμετωπίζεται ως μονοδιάστατο σήμα
Σχήμα: Αρχική εικόνα, Αποκατάσταση ML, Αποκατάσταση EM,
Αποκατάσταση δειγματοληψίας Gibbs

Ευχαριστώ

Medentzidou paschalina presentation

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Medentzidou paschalina presentation

Similar to Medentzidou paschalina presentation (15)

Medentzidou paschalina presentation