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Barquisimeto, 22 de
Agosto de 2014 Alumna: Francys Nieto C.I: 19.726.653 EJERCICIOS 1. Transformar los siguientes puntos de coordenadas rectangulares a coordenadas polares. a) (2,8) X,y Resolvemos el triangulo por Pitágoras Aplicamos la tangente para resolver el 휽 푇푔휃 = 퐶푂 퐶푎 푇푔휃 = 8 2 푇푔휃 = 4 휃 = 푇푔−1 4 휃 = 75.96° RESULTADO: 8,24⁄75,96° Z = H 8 = Co 2 = Ca C² = a² + b² Z²= (2) ² + (8) ² √푧2 = √(2)2 + (8)² 푍 = √4 + 64 = √68 푍 = 8,24
2.
3.
Ejercicio 2): Calcule
el área que encierra la curva de la ecuación polar 푟 = 1 + 푠푒푛휃 Es un cardiode Es simétrica con respecto al eje 휋 2
4.
Para formular el
área en coordenadas polares se hace lo siguiente 퐴 = 1 2 푎 ∫ [(1휃)]2푑휃 푏 휋 2 A=π 휋 2 0 ∫ (1 + 푠푒푛휃)2푑휃 Simplificamos y desarrollo productos notables 휋 2 0 A=∫ (1 + 푠푒푛휃 + 푠푒푛2 휃)푑휃 Utilizo la identidad trigonométrica A=∫ [1 + 2푠푒푛휃 + 1cos2θ 2 휋 2 0 ] 푑휃 Por el mínimo común múltiplo 1 2 A= 휋 2 0 ∫ (2 + 푠푒푛휃 + 1 − 푐표푠2휃) 푑휃 Sumo términos semejantes A= 1 2 휋 2 0 ∫ (3 + 4푠푒푛휃 − 푐표푠2휃) 푑휃 Resuelvo la integral y evaluó 1 2 A= = [3휃 − 4푐표푠휃 − 푠푒푛2휃 2 휋 2 0 ] ∫ A= 1 2 [3 휋 2 − 4 − (4 cos(표)) A= 1 2 [3 휋 2 − 8] A= 3π−16 4
5.
Ejercicios 3)
6.
7.
8.
EJERCICIO (5) Trasformar
coordenadas rectangulares a polares R=2 cos (3휃) Por la identidad trigonométrica Cos(3휃)= 4 cos³휃 − 3 푐표푠휃
9.
En donde X=r
cos휃; 푐표푠 = 푥 푟 푥 푟 Sustituyo r=2 [ 4( )³ − 3 (푥 푟 ) ] 4푥³ 푟³ R=2 [ − 3x r ] Por factor común 푟 = 2 푟 ⌈ 4푥 3 푟2 − 3푥⌉ 4푥 3 푟2 − 3푥⌉ 푟2 = 2 ⌈ Por mínimo común múltiplo 푟 2=2⌈ 4푥3 − 3푟2푥 푟2 ⌉ 푟4 = 2⌈4푥 3 − 3푟2푥⌉ (푥 2 + 푦2)² = 2⌈4푥 3 − 3(푥 2 + 푦2)푥⌉ (푥 2 + 푦2)² = 8푥 3 − 3푥 3 − 3푥푦2 (푥 2 + 푦2)² = 5푥 3 − 3푥푦3 5푥 3 − 3푥푦2 − (푥 2 + 푦2)² = 0
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