1. 1
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΕΣΑ
ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ
Μεταβολή λειτουργικής συνδεσιμότητας φλοιϊκών
περιοχών κατά την προετοιμασία και εκτέλεση
σακκαδικών κινήσεων
Σεπτέμβριος 2013
Επιβλέπων καθηγητής: Ν. Λάσκαρης
Βασιλείου Αικατερίνη
AEM:383

2. 2
Abstract
The study of brain connectivity has already opened new research and theoretical
pathways in many areas of neuroscience. Connectivity plays a crucial role in
neuroanatomy, neurophysiology, functional cartography of the brain and neurological
basis of cognition.
This study is basically based on the principles of graph theory, where the nodes
represent different cortical regions and links between them represent the strength of
functional covariation. This report examines the changes in connectivity between 46
cortical regions during the preparation and execution of saccadic movements.
Specifically, it is a comparison between upward downward saccadic movements (with
the distance from target as a control parameter) in terms of network organization. The
field of graph analysis includes a wide variety of metrics describing the network
topology. In our case emphasis was put in the notions of eigenvector centrality and
modularity, capturing the patterns of global and local information exchange
respectively.
Comparing the condition where the subjects perform upwards saccades to the
condition where the subjects perform downwards saccades, it seems that there is not
similarity between the ROI’s eigenvector centrality. The same applies to the condition
where the subjects are far or close to the screen. However in all comparisons appears
that areas with greater activation are located at the visual cortex.

3. 3
Περίληψη
Η μελέτη της συνδεσιμότητας του εγκεφάλου άνοιξε νέους ερευνητικούς και
θεωρητικούς ορίζοντες σε πολλούς τομείς της νευροεπιστήμης. Η συνδεσιμότητα του
εγκεφάλου παίζει ιδιαίτερα σημαντικό ρόλο στην νευροανατομία, νευροφυσιολογία,
στη λειτουργική χαρτογράφιση του εγκεφάλου και στην νευρολογική βάση της
νόησης.
Η συγκεκριμένη έρευνα βασίζεται στις αρχές της θεωρίας γράφων, όπου οι κόμβοι
αναπαριστούν περιοχές του εγκεφαλικού φλοιού και οι μεταξύ τους σύνδεσμοι
αναπαριστούν τη δύναμη της λειτουργικής συνδεσιμότητας. Εξετάζονται οι αλλαγές
στη συνδεσιμότητα ανάμεσα σε 46 περιοχές του εγκεφαλικού φλοιού, κατά την
προετοιμασία και εκτέλεση σακκαδικών κινήσεων. Πιο συγκεκριμένα, πρόκειται για
μια σύγκριση μεταξύ των πάνω, κάτω σακκαδικών κινήσεων (όταν το υποκείμενο
βρίσκεται μακριά και κοντά στην οθόνη) αναφορικά με την οργάνωση του δικτύου
των υπό μελέτη περιοχών. Η προσέγγιση των πολύπλοκων δικτύων προσφέρει μια
ευρεία γκάμα μετρικών για τη τοπολογική περιγραφή του δικτύου.
Στη παρούσα μελέτη η μετρική που αναδείχτηκε ως η σημαντικότερη όλων και
χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της συνδεσιμότητας είναι η “eigenvector centrality”.
Συγκρίνοντας τη συνθήκη όπου τα υποκείμενα εκτελούν κάτω σακκαδικές κινήσεις
με αυτή όπου τα υποκείμενα εκτελούν σακκαδική κίνηση προς τα πάνω, φαίνεται να
μην υπάρχει σύμπτωση στις περιοχές που εμφανίζουν μεγαλύτερη τιμή “eigenvector
centrality”. Το ίδιο ισχύει και για τις καταστάσεις όπου το υποκείμενο βρίσκεται
μακριά και κοντά στην οθόνη. Ωστόσο σε όλες τις συγκρίσεις φαίνεται πως οι
περιοχές που εμφανίζουν μεγαλύτερη συμμετοχή στην αυτοοργάνωση του δικτύου
βρίσκονται στον ινιακό λοβό και πλησίον αυτού.

4. 4
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
1. Περίληψη
ΜΕΡΟΣ Α’
2. ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΞΥ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΤΟΥ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ………………………………5
2.1. Η δομή των εγκεφαλικών δικτύων…………………………………………………..5
2.2. Connectomics…………………………………………………………………………………..8
3. ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΟΜΗΣΗΣ ΔΙΚΤΥΩΝ……………………………………………………10
3.1. Υπολογισμός μετρικής συσχέτισης και δόμηση του πίνακα συσχέτισης
3.2. Θεωρητική ανάλυση γράφου………………………………………………………….11
3.3. Κατωφλίωση……………………………………………………………………………………13
3.4. Ανάλυση μοτίβων συνδεσιμότητας………………………………………………….14
4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΜΑΔΩΝ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ……………………………………………………………….18
4.1. Θεωρητικός Ορισμός Ομάδας………………………………………………………….19
ΜΕΡΟΣ Β’
5. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ……………………………………………………………………………21
5.1. Πειραματική διαδικασία οργάνωση του πειράματος………………………21
5.2. Οργάνωση του πειράματος……………………………………………………………..22
6. ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ…………………………………………………………….24
6.1. Οι συνθήκες που προέκυψαν από το πείραμα………………………………24
6.2. Εντοπισμός των παρασιτικών σημάτων………………………………………….25
6.3. Οι 46 περιοχές που μελετήθηκαν……………………………………………………26
7. ΜΕΘΟΔΟΣ…………………………………………………………………………………………………..28
7.1. Απεικόνιση σημάτων……………………………………………………………………….28
7.2. Εύρεση συντελεστή συσχέτισης μεταξύ κόμβων……………………………..29
7.3. Εφαρμογή κατωφλίωσης…………………………………………………………………29
7.4. Μοτίβα συνδεσιμότητας………………………………………………………………….31
7.5. Εφαρμογή ανάλυσης ομάδων………………………………………………………….32
7.6. Στατιστική σημαντικότητα……………………………………………………………….32
8. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ………………………………………………………………………………………….34
8.1. Σύγκριση Up-Down σακκαδικών για το “Far” πείραμα…………………….34
8.2. Σύγκριση Up-Down σακκαδικών για το “Down”πείραμα……..………….39
8.3. Σύγκριση Far-Close σακκαδικών για το “Up” πείραμα……………………..42
8.4. Σύγκριση Far-Close σακκαδικών για το “Down” πείραμα…………………43
8.5. Διερεύνηση της συνθήκης SPA μέσω δεύτερου πειράματος……………45
8.6. Σύγκριση ομάδων…………………………………………………………………………….51
9. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ………………………………………………………………………………………...52
10. ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ…………………………………………………………………………………54
11. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ…………………………………………………………………………………………….55
12. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α΄
13. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β’

5. 5
ΜΕΡΟΣ Α΄

6. 6
2.ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΞΥ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΤΟΥ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ
2.1.Η δομή των εγκεφαλικών δικτύων
Τα πρότυπα εγκεφαλικής συνδεσιμότητας μπορούν να αναπαρασταθούν με τη
βοήθεια γράφων. Σε τέτοιους γράφους, οι κόμβοι συνήθως αναπαριστούν περιοχές
του εγκεφάλου και οι ακμές είτε ανατομικές είτε λειτουργικές συνδέσεις μεταξύ τους
(Friston, 1994). Σύγχρονες προσεγγίσεις δικτύων έχουν κάνει την εμφάνισή τους την
τελευταία δεκαετία, προκειμένου να έρθουν στο φως θεμελιώδεις αρχές που αφορούν
τόσο τη λειτουργία όσο και την αρχιτεκτονική του εγκεφάλου.
Ωστόσο δεν είναι δυνατή η πλήρης κατανόηση της λειτουργίας του εγκεφάλου αν δεν
επιχειρηθεί προσέγγιση σε πολλαπλή κλίμακα. Αρχικά γίνεται ο προσδιορισμός
δικτύων που δεσμεύουν συγκεκριμένες περιοχές μέσα σε συνεκτικούς πληθυσμούς,
ακολουθεί η περαιτέρω οργάνωση των ομάδων σε λειτουργικές περιοχές εγκεφάλου,
έπεται η ενοποίηση των περιοχών σε συστήματα και τέλος η σύνδεση του εγκεφάλου
και του σώματος συγκροτώντας έναν ολοκληρωμένο οργανισμό. Στην ιεραρχία αυτή
κανένα στάδιο δεν υπερτερεί έναντι του άλλου. Μόνο μέσω των αλληλεπιδράσεων σε
πολλαπλή κλίμακα είναι δυνατόν να ελεγχεί ικανοποιητικά η πληροφορία για τη
συμπεριφορά και τη γνωστική λειουργία.
Η μελέτη της συνδεσιμότητας του εγκεφάλου έχει ήδη ανοίξει νέες ερευνητικές και
θεωρητικές οδούς σε πολλούς τομείς της νευροεπιστήμης. Η συνδεσιμότητα παίζει
κυρίαρχο ρόλο στην νευροανατομία, νευροφυσιολογία, στην λειτουργική
χαρτογράφιση του εγκεφάλου και στη νευρολογική βάση της γνωστικής λειτουργίας.
Η ανάλυση της αρχιτεκτονικής ενός τέτοιου δικτύου θέτει έναν αριθμό
προβληματισμών οι οποίοι αφορούν την ενοποιημένη λειτουργία του εγκεφάλου
(Olaf Sporns, 2011):
 Τα νευρικά συστήματα συντίθενται από έναν μεγάλο αριθμό στοιχείων
νευρώνων που συνδέονται μεταξύ τους μέσω συνάψεων και αξονικών
μονοπατιών. Ποσοτικές μέθοδοι της επιστήμης των δικτύων μπορούν να
εξετάσουν τις αρχιτεκτονικές αρχές που διέπουν την ανατομία του εγκεφάλου.
 Κάθε ένας νευρώνας από μόνος του, μπορεί να εμπλακεί σε φυσιολογικές
αντιδράσεις. Οι αποκρίσεις αυτές είναι αποτέλεσμα των αλληλεπιδράσεων
του δικτύου ανάμεσα σε έναν μεγάλο αριθμό μεμονομένων νευρικών
κυττάρων που συνδέονται σε τοπικά κυκλώματα καθώς και μεταξύ περιοχών
του εγκεφάλου.
 Όταν ένα άτομο βρίσκεται διανοητικά σε κατάσταση ηρεμίας, σχεδόν ξύπνιος
και σε εγρήγορση, ο εγκέφαλος εμπλέκεται σε ένα χαρακτηριστικό μοτίβο
δυναμικής νευρωνικής δραστηριότητας. Το χωροχρονικό προφίλ του μοτίβου
αυτού μοντελοποιείται από ένα δομικά περίπλοκο δίκτυο νευρωνικών ινών
και μονοπατιών.

7. 7
 Αλλαγές στην αισθητηριακή πληροφορία και στις γνωστικές διεργασίες
μπορούν αν έχουν ως αποτέλεσμα πολύ συγκεκριμένα μοτίβα ενεργοποίησης
του εγκεφάλου. Τα μοτίβα αυτά είναι συνήθως αποτέλεσμα δυναμικών
διαταραχών ενός πολύπλοκου και συνεχώς ενεργού δικτύου.
 Τα αποτελέσματα ενός εγκεφαλικού τραύματος ή μιας ασθένειας
περιλαμβάνουν σημαντικά νευρολογικά ελλείματα. Κατά συνέπεια αυτό
οδηγεί σε καταστροφή του δικτύου. Η έκταση και η θέση της διαταραχής
μπορεί να προβλέψει τη φύση και τη σοβαρότητα της γνωστικής
δυσλειτουργίας καθώς και πιθανούς τρόπους αποκατάστασης.
 Η γνωστική απόδοση ποικίλει σημαντικά μεταξύ υγιών ατόμων. Η ανάλυση
της συνδεσιμότητας του εγκεφάλου ξεκινά να εντοπίζει συνδέσμους μεταξύ
των επιμέρους διακυμάνσεων στη συμπεριφορά/γνωστική λειτουργία και των
διακυμάνσεων στα εγκεφαλικά δίκτυα.
 Η συμπεριφορά και η γνωστική λειτουργία αλλάζουν στη διάρκεια της ζωής.
Η ανάπτυξη και η ωρίμανση των ανατομικών συνδέσεων στον εγκέφαλο
τροποποιούν το φάσμα των νευρωνικών αποκρίσεων και των γνωστικών
ικανοτήτων.
 Το σώμα και ο εγκέφαλος αποτελούν ένα δυναμικό ζευγάρι μέσω
συνεχόμενων κύκλων δράσης και αντίληψης. Προκαλώντας κίνηση στο σώμα,
τα εγκεφαλικά δίκτυα μπορούν να δομήσουν τους δικούς τους παραγωγικούς
συντελεστές και να διαμορφώσουν την εσωτερική δυναμική τους.
Αυτά και πολλά ακόμα ερωτήματα έχουν απασχολήσει και απασχολούν την έρευνα
πάνω στον τομέα των νευροεπιστημών.
«Ποτέ δεν υποστήριξα την ιδέα ότι κάθε νευρωνικό κύτταρο λειτουργεί ατομικά και
ανεξάρτητα. Αντιθέτως, τα νευρωνικά κύταρρα λειτουργούν ομαδικά και
συνεργάζονται. Όσο αντίθετο και αν είναι στην δημοφιλή τάση εξατομίκευσης των
στοιχείων, δεν μπορώ να εγκαταλείψω την ιδέα της ενιαίας δράσης του νευρικού
συστήματος» (Camillo Golgi, 1906).
Ο Camillo Golgi αφιέρωσε μεγάλο διάστημα της ζωής του στη μελέτη των
νευρωνικών δικτύων και τα παραπάνω λόγια είναι ένα απόσπασμα από την ομιλία
του στα πλαίσια της απονομής νόμπελ το 1906.
Είναι γεγονός πως τα ίδια εργαλεία του χρησιμοποιούνται για οποιοδήποτε
πολύπλοκο δίκτυο μπορούν να εφαρμοστούν και για την αναπαράσταση της δομής
και της λειτουργίας του εγκεφάλου και με αυτόν τον τρόπο να παρέχουν ένα
θεωρητικό πλαίσιο για την κατανόηση της μεταξύ τους σχέσης.
Ακόμα, είναι απαραίτητο για κάθε μελέτη να ξεκινά με τους κατάλληλους και
απαραίτητους ορισμούς των εγκεφαλικών δικτύων. Οι ορισμοί αυτοί φυσικά δεν είναι
απλοί μιας και υπάρχουν πολλοι διαφορετικοί τρόποι για την μέτρηση και την
δημιουργία δικτύων από σύνολα δεδομένων. Η τοπολογία του δικτύου εξαρτάται από
τον ορισμό των κόμβων και των ακμών, καθώς και από την επιλογή των μεθόδων
καταγραφής και των μετρικών συσχέτισης.

8. 8
2.2.Connectomics
Τα τελευταία χρόνια η χαρτογράφηση του εγκεφάλου έχει κερδίσει έντονο
ερευνητικό ενδιαφέρον. Μάλιστα υπάρχει ολόκληρος κλάδος που μελετά τη
συνδεσιμότητα εγκεφαλικών περιοχών. Ο κλάδος αυτός ακούει στο όνομα
Connectomics και περιλαμβάνει ιστολογικές τεχνικές που αποσκοπούν στην αύξηση
της ταχύτητας, της αποδοτικότητας των νευρωνικών συνδέσεων μέσα σε ένα νευρικό
σύστημα. Επικεντρώνεται κυρίως στην χαρτογράφηση του εγκεφάλου, αν και
θεωρητικά θα μπορούσε να χαρτογραφήσει κάθε νευρωνική σύνδεση, όπως
παραδείγματος χάρη οι νευρομυϊκές αρθρώσεις. Αποσκοπεί στην απόκτηση
πληροφοριών σχετικές με τη δομική και λειτουργική συνδεσιμότητα του εγκεφάλου.
Ο χάρτης που παράγεται από μια τέτοιου είδους διεργασία ονομάζεται
“Connectome”. Συκγριτικά με τον κλάδο των genomics, εδώ δίνεται έμφαση στην
αντίληψη πως ο εγκέφαλος αποτελεί μια μεγάλη και μοναδική δομική οντότητα, ένα
δίκτυο νευρωνικών συνδέσεων (ακμών) και νευρωνικών μονάδων (κόμβων)
(Hangmann, 2010).
Αξίζει να σημειωθεί πως η συγκεκριμένη προσέγγιση βρίσκει πολλές χρήσιμες
εφαρμογές στη σύγχρονη νευροεπιστήμη. Για παράδειγμα συγκρίνοντας τα
αποτελέσματα ενός υγιούς και ενός πάσχοντος θα μπορούσαν να διαγνωστούν
ψυχοπαθολογικές ασθένειες όπως ο νευροπαθητικός πόνος, αλλά και πιθανές
θεραπείες. Σύμφωνα με πρόσφατη έρευνα μάλιστα o κλάδος των connectomics
φαίνεται να ανοίγει νέους δρόμους προς τη θεραπεία του Alzheimer (Arthur W. Toga
and Paul M. Thompson, 2013). Τα πιο πρόσφατα δίκτυα νευρώνων βασίζονται σε
πιθανοτικές αναπαραστάσεις των μοτίβων συνδεσιμότητας (Nordlie, 2009). Επιπλέον
τα κυκλικά διαγράμματα των connectomics, που ονομάζονται “Connectograms”
έχουν χρησιμοποιηθεί σε περιπτώσεις τραυματισμού του εγκεφάλου, προκειμένου να
εντοπιστεί η έκταση της ζημιάς στα δίκτυα νευρώνων (Van horn, 2012; Irimia, 2006
).
Τα προηγούμενα 60 χρόνια η ανάπτυξη τεχνολογιών χημικής ανίχνευσης είχε ως
αποτέλεσμα μια σχετικά καλή άποψη της μεσοσκοπικής αρχιτεκτονικής λευκών ινών
(Schmahmann and Pandya, 2006). Παρόλα αυτά η πρόοδος παρεμποδίστηκε από
πολλές δυσκολίες και τεχνολογικά προβλήματα (Hangmann, 2010). Ένα από τα
βασικότερα εργαλεία που χρησιμοποιούνται ευρέως στην έρευνα που αφορά τον
κλάδο των connectomics, είναι το λεγόμενο diffusion MRI. Αυτή η μέθοδος
κατάφερε να κεντρίσει μεγάλο ενδιαφέρον στις αρχές του 90, καθώς αποδείχθηκε ότι
αποτελεί έναν ευαίσθητο βιοδείκτη για οξύ εγκεφαλικό επεισόδιο (Moseley et
al.,1990). Πρόκειται για μια μέδοθο μαγνητικής τομογραφίας που έκανε την
εμφάνισή της στα μέσα της δεκαετίας του 80 και επιτρέπει την χαρτογράφηση των
διαδικασιών διάχυσης των μορίων. Η μοριακή διάχυση στους ιστούς αντανακλά την
αλληλεπίδραση με κάποια εμπόδια όπως μακρομόρια, ίνες, μεμβράνες κ.α. Μεγάλο
μέρος της βιβλιογραφίας αναφέρει πως η μέθοδος αυτή διαθέτει δυο βασικά
χαρακτηριστικά (D. Le Bihan, 2003). Το πρώτο είναι πως η διάχυση
πραγματοποιείται συνήθως με τη χρήση μακροσκοπικών εξισώσεων διάχυσης. Το
δεύτερο είναι, ότι θεωρείται ως δεδομένη η υπόθεση πως η διάχυση είναι
Γκαουσιανή. Αυτά συμβαίνουν κυρίως χάρην απλότητας.

9. 9
Εικόνα 2.1. Χαρτογράφηση εγκεφάλου μέσω diffusion MRI.

10. 10
3.ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΟΜΗΣΗΣ ΕΓΚΕΦΑΛΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ
Η διαδικασία δόμησης δικτύων όμοιων με όσα περιγράφηκαν μέχρι τώρα είναι
συγκεκριμένη για το σύνολο των περιπτώσεων.
Εικόνα 3.1. Εικονική περιγραφή διαδικασίας δόμησης δομικών και λειτουργικών δικτύων μεταξύ
εγκεφαλικών τμημάτων.
Τα βασικά βήματα είναι τέσσερα:
1. Ορισμός των κόμβων του δικτύου.
2. Υπολογισμός της μετρικής συσχέτισης.
3. Δόμηση του πίνακα συσχέτισης, του δικτύου δηλαδή με τους κόμβους και τις
ακμές.
4. Θεωρητική ανάλυση του γράφου.

11. 11
3.1.Υπολογισμός μετρικής συσχέτισης και δόμηση του πίνακα
συσχέτισης
Σε αυτό το βήμα διευκρινίζεται η σχέση μεταξύ των κόμβων. Ο ορισμός της σχέσης
γίνεται μέσω μιας συγκεκριμένης μετρικής η οποία μπορεί να είναι τόσο μετρική
ομοιότητας όσο και μετρική ανομοιότητας.
Συχνά, για την συσχέτιση μεταξύ δυο κόμβων χρησιμoποιείται “rank correlation” με
συντελεστή συσχέτισης Spearman (Chia-Shu Lin, 2013).
Ο όρος rank correlation αναφέρεται στη μελέτη των σχέσεων μεταξύ των κατατάξεων
διαφορετικών μεταβλητών η διαφορετικών κατατάξεων της ίδιας μεταβλητής. Όπου
«κατάταξη» είναι η απόδοση των label «πρώτο», «δεύτερο», «τρίτο» και ούτω
καθεξής, σε διαφορετικές παρατηρήσεις μιας συγκεκριμένης μεταβλητής. Ο
συντελεστής υπολογίζει τον βαθμό της ομοιότητας μεταξύ δύο κατατάξεων και
μπορεί να αξιολογήσει τη σημαντικότητά της. Αποτελεί δείκτη του πόσο καλή είναι η
σχέση μεταξύ δυο μεταβλητών και περιγράφεται από μονοτονική συνάρτηση.
Όσον αφορά τον συντελεστή συσχέτισης Spearman, ο συντελεστής αυτός που πήρε
το όνομά του από τον Charles Spearman και συχνά συμβολίζεται με το ελληνικό
γράμμα «ρ» ή «Γ», είναι ένα μη-παραμετρικό μέτρο της στατιστικής εξάρτησης
μεταξύ δύο μεταβλητών. Αξιολογεί το πόσο καλά μπορεί να περιγραφεί η σχέση
μεταξύ των δύο μεταβλητών χρησιμοποιώντας μια μονότονη συνάρτηση. Εάν δεν
υπάρχουν επαναλαμβανόμενες τιμές των δεδομένων, μια τέλεια συσχέτιση Spearman
κατά +1 ή -1 συμβαίνει όταν κάθε μία από τις μεταβλητές είναι μια τέλεια μονότονη
συνάρτηση της άλλης.Δίνει το μέγεθος της γραμμικής συσχέτισης ποιοτικών
μεταβλητών διάταξης.
Αν ir , is είναι οι κατατάξεις του i-μέλους σύμφωνα με την ποιότητα των x και y
αντίστοιχα, μπορούν να οριστούν
ijij rra  (eq.1)
ijij ssb  (eq.2)
Τα αθροίσματα  2
ij και  2
ijb είναι ίσα, όταν οι τιμές των ir και is κυμαίνονται
από 1 έως n. Τότε:




 2
)(
))((
ij
ijij
rr
ssrr
(eq.3)

12. 12
Επίσης:
(eq.4)
Όσο τα αθροίσματα  ir και  js είναι ίσα με το άθροισμα των
πρώτων n φυσικών αριθμών, δηλαδή )1(
2
1
nn .
Ισχύει επίσης:
iii
n
i
ii srrsrS  

22)( 2
1
2
(eq.5)
Και κατά συνέπεια:
nSnnrnssrr iijij   222
)1(
2
1
2))(( (eq.6)
 2
ir είναι το άθροισμα των τετραγώνων των πρώτων φυσικών αριθμών που
ισούται με )12)(1(
6
1
 nnn . Έτσι η τελευταία εξίσωση έχει ως εξής:
nSnnssrr ijij  )1(
6
1
))(( 22
(eq.7)
Πιο αναλυτικά:
)1(
6
1
)(22
22)(
2222
22


 
 
nnrrn
rrrnrr
ii
jiiij
(eq.8)
Και έτσι αντικαθιστώντας στην αρχική σχέση:
nn
S

 3
6
1 (eq.9)
22
1
111
1 11 11 11,
)1|(
2
1
2
22
)())((
nnsrn
srsrn
srsrsrsrssrr
n
i
ii
n
j
j
n
i
i
n
i
ii
n
i
n
j
ijji
n
i
n
j
jj
n
i
n
j
ii
n
ji
ijij








   

13. 13
.
Μια από τις ιδιότητες του Συντελεστή r είναι η εξής:
 Παίρνει τιμές στο κλειστό διάστημα [-1 , 1]. Αν συμφωνούν πλήρως οι δύο
κατατάξεις είναι r =1, ενώ όταν πρόκειται για αντίθετη κατάσταση είναι r =
−1. Η τιμή 0 δείχνει το μικρότερο βαθμό συσχέτισης.
Κατά αυτόν τον τρόπο προκύπτει ένας πίνακας συνδέσεων διαστάσεων με τιμές
βαρών που θεωρητικά κυμαίνονται από -1 έως 1.
Στην προσπάθεια αναπαράστασης του γράφου που προκύπτει από τον πίνακα
συνδέσεων, θα εμφανιστεί ένας πλήρως συνδεδεμένος, μη κατευθυνόμενος γράφος
(Keijo Ruohonen, 2008), όπου κάθε ένας κόμβος συνδέεται με όλους τους
υπόλοιπους.
Εκτός από το βάρος, οι συνδέσεις θα μπορούσαν να διαφοροποιούνται και ανάλογα
με την παρουσία ή την απουσία κατεύθυνσης. Με αυτόν τον τρόπο οι ανατομικές
συνδέσεις θα μπορούσαν εννοιολογικά να αντιπροσωπεύονται με κατευθυνόμενες
ακμές. Οι τρέχουσες μέθοδοι απεικόνισης όμως δεν είναι σε θέση να ανιχνεύσουν
άμεσα στοιχεία κατεύθυνσης. Επίσης, στην παρούσα περίπτωση όπου η σχέση
μεταξύ των κόμβων υποδηλώνει σχέση ομοιότητας μεταξύ μεταβλητών, η
κατεύθυνση δεν έχει νόημα.
3.2.Θεωρητική ανάλυση γράφου
Κατωφλίωση γράφου
Οι αδύναμες ή οι μη σημαντικές ακμές ενός γράφου, μπορεί να αντιπροσωπεύουν
πλαστές συνδέσεις μεταξύ κόμβων ιδίως σε λειτουργικά δίκτυα . Οι συνδέσεις αυτές
τείνουν να υπερκαλύπτουν την τοπολογία των ισχυρών και σημαντικών συνδέσεων
και ως εκ τούτου απορρίπτονται εφαρμόζοντας κάποιου είδους κατώφλι. Εκτός των
αυτοσυνδέσεων (συνδέσεων όπου ο αρχικός και ο τελικός κόμβος είναι ο ίδιος)
πρέπει να απομακρύνονται και οι αδύναμες συνδέσεις. Οι τιμές του κατωφλίου συχνά
προσδιορίζονται αυθαίρετα (Rubinov, 2009).
Κάποιες από τις τεχνικές κατωφλίωσης βασίζονται στην εφαρμογή του Minimum
Spanning Tree (SMT) προκειμένου να προκύψει γράφος με διαφορετική πυκνότητα
(Chia-Shu Lin, 2013). Άλλοι ερευνητές ανέπτυξαν τοπικές και ολικές μεθόδους
κατωφλίωσης. Στις περισσότερες έρευνες χρησιμοποιήθηκαν ολικές μέθοδοι
κατωφλίωσης για την κατασκευή λειτουργικών εγκεφαλικών δικτύων. Έστω ότι C o
πίνακας συνδεσιμότητας. όπου Ci,j = |ri,j| είναι η απόλυτη τιμή της συσχέτισης μεταξύ
δυο κόμβων i και j. Κατά τη χρήση μιας ολικής μεδόθου κατωφλίωσης κάθε |ri,j| του
πίνακα συνδεσιμότητας μικρότερο ενός κατωφλίου t τίθεται ίσο με 0. Η κατωφλίωση

14. 14
για διαφορετικές τιμές του t παράγει γράφους με διαφορετικές πυκνότητες
συνδέσεων (Aaron F. Alexander-Bloch, 2010).
.
3.3.Ανάλυση μοτίβων συνδεσιμότητας
Η μεγάλη διαθεσιμότητα online βάσεων δεδομένων σχετικών με την νευροεπιστήμη,
δημιούργησε την ανάγκη ανάπτυξης των κατάλληλων υπολογιστικών εργαλείων
προκειμένου να είναι δυνατή η ολοκληρωμένη ανάλυσή τους. Η ανάλυση
πολύπλοκων δικτύων έχει τις ρίζες της στη μελέτη των δικτύων από μαθηματικής
απόψεως. Μια επιλογή που προσφέρεται για τέτοιου είδους ανάλυση είναι η θεωρία
γράφων. Ένας κλάδος μαθηματικών και συνδυαστικών με πολλές εφαρμογές σε πεδία
όπως η φυσική, οι κοινωνικές επιστήμες, η μηχανολογία στη γενετική, η
γλωσσολογία και η κοινωνιολογία. Η θεωρία πολύπλοκων γράφων μελετά κυρίως
φυσικά δίκτυα που υπάρχουν στην πραγματική ζωή τα οποία χαρακτηρίζονται από
μεγάλο μέγεθος και πολυπλοκότητα και δεν είναι ούτε ομοιόμορφα τυχαία ούτε
ταξινομημένα (Mikail Rubinov, 2009). Ο κλάδος της ανάλυσης γράφων περιλαμβάνει
μια μεγάλη ποικιλία μετρικών.
Μια μεμονωμένη μετρική δικτύου μπορεί να χαρακτηρίζει μια ή περισσότερες
απόψεις τόσο της τοπικής όσο και της συνολικής συνδεσιμότητας του εγκεφάλου. Οι
μετρικές δικτύων συχνά αναπαρίστανται με πολλαπλούς τρόπους. Έτσι οι μετρικές
μεμονωμένων στοιχείων του δικτύου (όπως οι κόμβοι και οι ακμές), τυπικά
ποσοτικοποιούν το προφίλ της συνδεσιμότητας που σχετίζεται με τα στοιχεία αυτά
και επιπλέον αντανακλούν τον τρόπο με τον οποίο τα στοιχεία αυτά ενσωματώνονται
στο δίκτυο. Οι τιμές μιας συγκεκριμένης μετρικής όλων των στοιχείων ξεχωριστά
συνθέτουν μια κατανομή, η οποία παρέχει μια πιο σφαιρική περιγραφή του δικτύου.
Η κατανομή αυτή συνήθως χαρακτηρίζεται από την μέση τιμή της, παρόλο που
κάποια άλλα χαρακτηριστικά της όπως το σχήμα της κατανομής μπορεί να είναι πιο
σημαντικά, αν η κατανομή είναι ανομοιογενής. Πολλές από τις μετρικές αναφέρονται
τόσο σε βεβαρημένα ή μη δίκτυα όσο και σε κατευθυνόμενα ή όχι.
Προκειμένου να γίνουν εμφανείς οι διάφορες αναπαραστάσεις και οι παραλλαγές
μιας μετρικής δικτύου, θεωρείται μια βασική και σημαντική μετρική που είναι
γνωστή ως «βαθμός» ή “degree”. Ο βαθμός ενός κόμβου ισούται με τον αριθμό των
ακμών που συνδέονται σε αυτόν τον κόμβο, ο οποίος πρακτικά ισούται με τον αριθμό
των γειτόνων του συγκεκριμένου κόμβου. Η τιμή του βαθμού αντανακλά την
σημαντικότητα του κόμβου μέσα σε ένα δίκτυο. Ο βαθμοί όλων των κόμβων στο
δίκτυο συνθέτουν την κατανομή βαθμού, που αποτελεί σημαντική ένδειξη της
ανάπτυξης και της ανθεκτικότητας του δικτύου. Ο μέσος βαθμός του δικτύου
χρησιμοποιείται συνήθως ως μετρική πυκνότητας, ενώ ο βαθμός ενός κόμβου σε

15. 15
δίκτυο με βάρη ορίζεται ως το άθροισμα των βαρών των συνδέσεων με τους γείτονές
του.
Degree


Nj
iji ak (eq.10)
Όπου:
αij είναι η ακμή που ενώνει τους κόμβους i και j.
Είναι αξιοσημείωτο ότι οι τιμές πολλών μετρικών επηρεάζονται από τα βασικά
χαρακτηριστικά του δικτύου, όπως παραδείγματος χάρη ο αριθμός των κόμβων και
των ακμών ή η κατανομή βαθμού. Κατά συνέπεια, η σημαντικότητα των στατιστικών
του δικτύου πρέπει να αποφασίζεται συγκριτικά με στατιστικά υπολογισμένα σε
δίκτυα μηδενικής υπόθεσης. Τα δίκτυα μηδενικών υποθέσεων παρουσιάζουν απλά
τυχαία ή ταξινομημένη τοπολογία, διατηρώντας όμως τα βασικά χαρακτηριστικά των
κανονικών δικτύων. Το πιο κοινό δίκτυο μηδενικής υπόθεσης που χρησιμοποιείται
έχει τυχαία τοπολογία, έχει όμως το ίδιο μέγεθος, ίδια πυκνότητα και κατανομή
βαθμού με το ένα κανονικό δίκτυο (Maslov and Sneppen, 2002). Επιπλέον αυτό το
δίκτυο μπορεί να έχει διαφορετική βεβαρημένη κατανομή βαθμού, ειδικά αν η
κατανομή βάρους είναι μη ομογενής.
Οι σημαντικές εγκεφαλικές περιοχές μέσα σε ένα δίκτυο ονομάζονται (hubs), συχνά
αλληλεπιδρούν με πολλές άλλες περιοχές διευκολύνοντας τη λειτουργική ενοποίηση.
Οι περιοχές hubs παίζουν σημαντικό ρόλο στην συνεκτικότητα και τη δράση του
δικτύου. Οι μετρικές που αφορούν την εκκεντρότητα αξιολογούν με διάφορους
τρόπους μεμονωμένους κόμβους όσον αφορά τα παραπάνω κριτήρια. Υπάρχουν
πολλές μετρικές εκκεντρότητας (Centrality).
Ο βαθμός (degree), όπως αναφέρθηκε είναι μια από τις πιο κοινές μετρικές
εκκεντρότητας. Ο βαθμός έχει μια συγκεκριμένη νευροβιολογική έννοια: οι κόμβοι
με υψηλό βαθμό αλληλεπιδρούν λειτουργικά και δομικά με πολλούς κόμβους του
δικτύου. Μπορεί ο βαθμός να είναι μια ευαίσθητη μετρική εκκεντρότητας σε ένα
ανατομικό δίκτυο με ετερογενή κατανομή βαθμού.
Στα ομαδοποιημένα ανατομικά δίκτυα οι μετρικές που βασίζονται στον βαθμό εντός
ομάδας και στον βαθμό μεταξύ ομάδων μπορεί να είναι χρήσιμες για ευρεστική
κατάταξη των κόμβων μέσα σε λειτουργικές ομάδες (Guimera and Amaral, 2005). Ο
Zscore βαθμός μιας ομάδας αποτελεί μια τοπική και εντός ομάδας εκδοχή του
βαθμού εκκεντρότητας. Ο παράγοντας διαχωρισμού (participation coefficient)
αξιολογεί την ποικιλομορφία των διασυνδέσεων μεταξύ των ομάδων μεμονωμένων
κόμβων. Οι κόμβοι με υψηλό βαθμό εντός ομάδας, αλλά χαμηλό παράγοντα
διαχωρισμού, τότε είναι πολύ πιθανό να παίζουν εξαιρετικά σημαντικό ρόλο στη

16. 16
συγκρότηση ομάδων. Αντιθέτως, κόμβοι με υψηλό παράγοντα διαχωρισμού είναι
πολύ πιθανό να διευκολύνουν την γενική ενοποίηση μεταξύ των ομάδων του δικτύου.
Participation coefficient (Guimera and Amaral, 2005),


Mm i
i
i
k
mk
y 2
)
)(
(1 (eq.11)
Όπου:
ki είναι ο αριθμός των συνδέσεων μεταξύ του κόμβου i και όλους τους κόμβους στην
ομάδα m.
M είναι το σύνολο των ομάδων του δικτύου
Πολλές μετρικές εκκεντρότητας βασίζονται στην ιδέα ότι οι πιο κεντρικοί κόμβοι
συμμετέχουν σε πολλά μικρά μονοπάτια μέσα σε ένα δίκτυο και κατά συνέπεια
λειτουργούν σημαντικοί ελεγκτές της ροής της πληροφορίας (Freeman, 1978). Μια
συχνά εμφανιζόμενη μετρική είναι η λεγόμενη “Betweenness centrality” που
ορίζεται ως το κλάσμα όλων των μικρότερων μονοπατιών που περνούν από έναν
δεδομένο κόμβο. Κόμβοι που διαχωρίζουν μέρη του δικτύου συχνά έχουν υψηλή τιμή
“Betweenness Centrality”. Ο υπολογισμός της έχει γίνει ιδιαίτερα ταχύς μετά την
ανάπτυξη γρηγορότερων αλγόριθμων(Brandes, 2001; Kintali, 2008). Το νόημα της
μετρικής αυτής είναι φυσική επέκταση των συνδέσεων, προκειμένου να ανιχνευτούν
λειτουργικές και ανατομικές συνδέσεις.
Betweenness centrality (e.g., Freeman, 1978),




ijihjh
Njh hj
hj
i
i
nn
b
,,
,
)(
)2)(1(
1


(eq.12)
Όπου:
n είναι ο αριθμός των κόμβων
ρhj είναι το πλήθος των μικρότερων μονοπατιών μεταξύ των κόμβων h και j
και
ρhj (i) που περνούν μέσα από τον κόμβο i.
Ακόμα μια γνωστή μετρική που ανήκει στην κατηγορία της εκκεντρότητας είναι η
“Eigenvector Centrality”. Αποτελεί μετρική της σημαντικότητας ενός κόμβου στο
δίκτυο. Αναθέτει σχετικές τιμές σε όλους τους κόμβους σύμφωνα με την εξής αρχή:
οι συνδέσεις σε κόμβους με υψηλές τιμές συνεισφέρουν περισσότερο στην τιμή του
κάθε κόμβου. Δηλαδή οι κόμβοι έχουν υψηλή τιμή eigenvector centrality αν
συνδέονται σε κόμβους που έχουν επίσης υψηλή τιμή. Συνεπώς το eigenvector
centrality εξαρτάται άμεσα από τις τιμές των γειτόνων. Η τιμή της για τον κόμβο i
ισούται με το i στοιχείο στο ιδιοδιάνυσμα με την μεγαλύτερη ιδιοτιμή.

17. 17
Εικόνα 3.2. Απεικόνιση των γειτόνων του κόμβου με την μεγαλύτερη τιμή eigenvector centrality.
Έστω ότι xi είναι η τιμή του κόμβου i και A ο πίνακας συνδέσεων του δικτύου. Η
τιμή του eigenvector centrality για τον κόμβο i ορίζεται ως εξής:
 

n
j
jji
iMj
ji xaxx
1
,
)(
11

(eq.13)
Όπου:
Μ(i) είναι ένα σύνολο κόμβων που είναι συνδεδεμένοι στον κόμβο i.
n είναι ο αριθμός των κόμβων
και
λ είναι σταθερά.
Ή αλλιώς:
Axx

1
 (eq.14)
Ή ως εξίσωση ιδιοδιανύσματος:
xAx 
Γενικά υπάρχουν πολλές διαφορετικές ιδιοτιμές του λ για τις οποίες υπάρχει η
εξίσωση.
Η μετρική Eigenvector Centrality σχετίζεται με την principal components analysis
(PCA) υπό την έννοια ότι και οι δυο μέθοδοι βασίζονται σε αποσυνθέσεις
ιδιοδιανυσμάτων πινάκων ομοιότητας (Gabriele Lohmann, 2010). συσχετίσεις μπορεί
να είναι και αρνητικές. Ακόμα, η γνωστή μετρική PageRank που χρησιμοποιεί η
google αποτελεί μια παραλλαγή της eigenvector centrality (Langville, 2006).

18. 18
4.ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΜΑΔΩΝ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ
Μερικές από τις μετρικές που αναφέρονται σε εγκεφαλικά δίκτυα αφορούν την ύπαρξη ή
όχι ομάδων κόμβων. Οι ομάδες αυτές χαρακτηρίζονται συνήθως ως clusters ή modules.
Η παρουσία ομάδων σε ανατομικά δίκτυα υποδεικνύουν την πιθανότητα για λειτουργική
ενοποίηση στα δίκτυα αυτά, ενώ η παρουσία ομάδων σε λειτουργικά δίκτυα υποδεικνύει
έναν οργανισμό από στατιστικές εξαρτήσεις ενδεικτικών των διαδικασιών που
επηρεάζουν τους συγκεκριμένους νευρώνες. Πολλές από τις μετρικές ομαδοποίησης
βασίζονται στον αριθμό των τριγώνων που υπάρχουν στο δίκτυο, όπου ο υψηλότερος
αριθμός τριγώνων συνεπάγεται διαχωρισμό μεταξύ κόμβων. Τοπικά, το κλάσμα των
τριγώνων γύρω από έναν συγκεκριμένο κόμβο είναι γνωστό ως Clustering Coefficient
και ισούται με το κλάσμα των γειτόνων του κόμβου οι οποίοι είναι επίσης γείτονες
μεταξύ τους (Watts and Strogatz, 1998). Η μέση τιμή του είναι κανονικοποιημένη για
κάθε κόμβο.
Πιο εξεζητημένες μετρικές δεν περιγράφουν μόνο την παρουσία πυκνών
διασυνδεδεμένων ομάδων περιοχών, αλλά βρίσκουν και το ακριβές μέγεθος και την
σύνθεση των μεμονωμένων αυτών ομάδων. Η σύνθεση, γνωστή και ως “community
structure” αποκαλύπτεται επιμερίζοντας το δίκτυο σε ομάδες κόμβων που διαθέτουν τον
μέγιστο δυνατό αριθμό συνδέσεων εντός της ομάδας και τον ελάχιστο αριθμό συνδέσεων
μεταξύ ομάδων.
Μια άλλη κατηγορία τεχνικών ανίχνευσης ομάδων σε ένα δίκτυο είναι μέσω αλγορίθμων
βασισμένων σε ζεύγη. Οι τεχνικές αυτές κερδίζουν όλο και περισσότερη δημοτικότητα
συγκριτικά με τις παραδοσιακές μεθόδους. Μια κλασική προσέγγιση στην ομαδοποίηση
κατά ζεύγη χρησιμοποιεί αλγορίθμους από την θεωρία γράφων(Jain , 1988; Duda, 2000 ).
Οι αλγόριθμοι αυτοί ουσιαστικά εκτελούν αναζήτηση για συγκεκριμένες δομές στον
γράφο. Μια πολύ γνωστή προσέγγιση ο αλγόριθμος “complete link”( Jain , 1988) ,
περιορίζεται σε αναζήτηση για έναν πλήρη υπογράφο (subgraph), που ονομάζεται κλίκα.
Κάποιες γνώμες συγκλίνουν στο ότι η μέγιστη κλίκα μέσα σε έναν γράφο αποτελεί τον
σαφέστερο ορισμό της ομάδας. Ωστόσο, η ιδέα της μέγιστης κλίκας ορίζεται σε μη
βεβαρημένους γράφους και δεν έχει διευκρινιστεί πως μπορεί αυτή η ιδέα να γενικευτεί
και για βεβαρημένες υποθέσεις. Συνεπώς, οι αλγοριθμοι που βασίζονται στην εύρεση
ομάδων μέσα από κλίκες, δουλεύουν τυπικά σε μη βεβαρημένους γράφους που
προκύπτουν από τον γράφο με κάποιο είδος κατωφλίωσης. Παρόλο που αυτές οι
διεργασίες που αφορούν την κατωφλίωση μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την
παραγωγή ιεραρχικών ομάδων, σε περιπτώσεις που υπάρχει μεγάλος αριθμός δεδομένων
όπως η τμηματοποίηση εικόνας, αυτή η προσέγγιση δεν είναι εφικτή. Είναι όμως
μεγάλου ενδιαφέροντος θέμα η επέκταση της ιδέας της μέγιστης κλίκας και σε δίκτυα με
βάρη.
Μια νέα προσέγγιση της ομαδοποίησης σε ζεύγη, που βασίζεται στην ιδέα του
επικρατέστερου συνόλου (dominant set), προέκυψε από την μελέτη του προβλήματος της
μέγιστης κλίκας (Pavan, 2007). Σε δίκτυα χωρίς βάρη τα κυρίαρχα σύνολα τείνουν να
είναι ίσα με τις μέγιστες κλίκες του δικτύου. Η περίπτωση των κυρίαρχων συνόλων
όμως έχει επεκταθεί και σε δίκτυα με βάρη. Έρευνες έδειξαν πως τα κυρίαρχα σύνολα

19. 19
είναι υποψήφιοι για έναν καινούριο ορισμό των ομάδων μέσα σε έναν βεβαρημένο
γράφο.
4.1.Θεωρητικός ορισμός της ομάδας (Cluster)
Κατά την ομαδοποίηση ενός μη κατευθυνόμενου και με βάρη γράφου G=(V,E,w) όπου
V={1,…,n} είναι το σύνολο των κόμβων , VV  είναι το σύνολο των ακμών και η
συνάρτηση των βαρών δίνεται από τη σχέση *
: Ew . Οι κόμβοι στο G
αντιστοιχούν στα δεδομένα, ενώ όπως έχει αναφερθεί οι ακμές αναπαριστούν τις σχέσεις
των κόμβων με τα βάρη να μετρούν την ομοιότητα μεταξύ δυο κόμβων. Ο γράφος G
αναπαρίσταται με τον αντίστοιχο πίνακα συνδέσεων που είναι ένας nxn συμμετρικός
πίνακας. Επίσης, A=(αij) όπου αij= w(i,j) , αν (i,j) ανήκουν στο E, αλλιώς αij= 0.
Ένας ανεπίσημος ορισμός της ομάδας δηλώνει ότι μια ομάδα είναι ένα σύνολο
οντοτήτων οι οποίες μοιάζουν μεταξύ τους, αλλά διαφέρουν με οντότητες άλλων
ομάδων. Συνεπώς ένα cluster ή μια ομάδα πρέπει να ικανοποιεί δυο θεμελιώδεις
συνθήκες:
1) Πρέπει να διαθέτει υψηλή εσωτερική ομοιογένεια και
2) Πρέπει να υπάρχει υψηλή ανομοιογένεια μεταξύ των οντοτήτων των ομάδων
και αυτών που βρίσκονται εκτός. Όταν οι οντότητες αναπαρίστανται ως γράφο με
βάρη, τότε ισχύει πως τα βάρη των συνδέσεων μέσα σε μια ομάδα πρέπει να
έχουν υψηλές τιμές και τα βάρη των συνδέσεων μεταξύ ομάδων να έχουν
χαμηλές τιμές.
Η υλοποίηση της ιδέας αυτής που εφαρμόστηκε και στη μελέτη έγινε μέσω του
αλγορίθμου “iterative_dominant_set_extraction” (M.Pavan,M.Pelilo,2007). Ο
συγκεκριμένος αλγόριθμος μέσα από επαναληπτική διαδικασία ανεύρεσης του dominant
set βρίσκει τις ομάδες μέσα σε έναν γράφο και μάλιστα τις κατατάσσει με βάση την
ποιότητά τους. Η ποιότητα του κάθε cluster κρίνεται από μια συνάρτηση κόστους.
Η διαδικασία ξεκινά λαμβάνοντας υπόψη ως ομάδα ολόκληρο το δίκτυο. Υπολογίζεται η
ποιότητα του αρχικού αυτού cluster. Στη συνέχεια υπολογίζεται η ποιότητα μιας
υποομάδας του δικτύου. Διαδοχικά υπολογίζονται νέες ομάδες με καλύτερη ποιότητα
μιας και διαδοχικά, σε κάθε επανάληψη, αφαιρούνται κόμβοι που δεν συνεισφέρουν στην
ομαδοποίηση. Η διαδικασία συνεχίζεται εώς ότου η τιμή της συνάρτησης που υπολογίζει
το κόστος (ποιότητα) για την αρχική ομάδα (δηλ. ολόκληρο το δίκτυο) είναι μικρότερη
της τιμής κόστους για τις ομάδες που προκύπτουν στην συνέχεια.

20. 20
ΜΕΡΟΣ Β΄

21. 21
5.ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ
Τα τελευταία χρόνια ιδιαίτερο ερευνητικό ενδιαφέρον έχει αφιερωθεί σε ζητήματα
σχετικά με τη συσχέτιση της εγκεφαλικής δραστηριότητας με το οφθαλμοκινητικό
σύστημα. Οι μελέτες αφορούν κυρίως το ποιες είναι οι περιοχές του εγκεφαλικού
φλοιού που ευθύνονται για τις κινήσεις του οφθαλμού.
Όσον αφορά το συγκεκριμένο πείραμα η μελέτη αφορά την διερεύνηση του ακριβή
ρόλου των περιοχών frontal eye field (FEF), supplementary eye field (SEF) και
parietal eye field (PEF) στην κίνηση των ματιών και πιο συγκεκριμένα στις
σακκαδικές κινήσεις. Οι περιοχές αυτές βρίσκονται στο posterior parietal cortex
(PPC).
Το γεγονός ότι σε κάθε διαδικασία κίνησης του οφθαλμού εμπλέκεται και ο
μηχανισμός χωρικής αντίληψης, αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα
στις μελέτες που πραγματοποιούνται. Μάλιστα τα είδη των σακκαδικών κινήσεων
που υπάρχουν είναι δυο, οι εκούσιες σακκαδικές κινήσεις και οι αντανακλαστικές
σακκαδικές κινήσεις. Το συγκεκριμένο πείραμα όμως αφορά μόνο τις εκούσιες
σακκαδικές κινήσεις.
5.1.Πειραματική διαδικασία
Η διαδικασία του πειράματος είχε ως εξής. Πρόκειται για μια διαδικασία
προσήλωσης όπου ο κεντρικός στόχος παραμένει φωτεινός κατά τη διάρκεια
εκτέλεσης της διαδικασίας (Tzelepi et. Al. ). Κάθε έρέθισμα ελέγχεται από τον
υπολογιστή. Προκειμένου να συλλεχθούν οι απαιτούμενες πληροφορίες για τις
εκούσιες σακκαδικές κινήσεις που μας ενδιαφέρουν, οι εθελοντές πέρασαν από μια
τροποποιημένη δοκιμασία καθυστέρησης- απομνημόνευσης.
Κατά τη διάρκεια της δοκιμασίας αυτής, οι εθελοντές καλούνταν να εντοπίσουν ένα
τρίγωνο ανάμεσα σε τέσσερα ερεθίσματα που βρίσκονται 10ο
μοίρες αριστερά, δεξιά,
πάνω και κάτω από το κεντρικό σημείο προσήλωσης. Το τρίγωνο το οποίο καλούνταν
να εντοπίσουν οι εθελοντές, εμφανιζόταν με την ίδια πιθανότητα και με τυχαία σειρά
στις τέσσερις βασικές θέσεις. Κάθε εθελοντής έπρεπε να εστιάσει στον πράσινο
σταυρό και ταυτόχρονα να θυμάται σε ποια θέση είδε τελευταία φορά το τρίγωνο. Ο
πράσινος σταυρός παρέμενε στην οθόνη για τυχαίο χρονικό διάστημα που ποικίλει
μεταξύ 600- 1200 ms. Έπειτα εμφανίζονταν στις τέσσερις θέσεις, τέσσερις όμοιοι
κύκλοι για χρονικό διάστημα περίπου 2 sec, όπως και στην αρχή. Σε αυτό το σημείο
οι εθελοντές πρέπει να κάνουν κίνηση με τα μάτια προς τον κύκλο που αντιστοιχεί
στη θέση που εμφανίστηκε την τελευταία φορά το τρίγωνο. Κατά το τέλος της
δοκιμασίας εμφανίζεται μια μαύρη οθόνη για χρονικό διάστημα τριών δευτερολέπτων
ώστε να ξεκουραστούν τα μάτια. Τα κύρια στάδια της δοκιμασίας φαίνονται στην
εικόνα.

22. 22
Εικόνα 5.1. Τα τέσσερα στάδια της δοκιμασίας του πειράματος
Αρχικά οι εθελοντές πέρασαν από ένα στάδιο εκπαίδευσης κατά το οποίο υποβλήθηκαν
στην δοκιμασία που προαναφέρθηκε (ένας γύρος) δύο φορές μια μέρα πριν τη τελική
καταγραφή. Η όλη δοκιμασία διήρκησε συνολικά 6.9 δευτερόλεπτα Καθέ ένας γύρος
αποτελούνταν από 48 δοκιμασίες συνολικής διάρκειας 5 min και 32 sec. Κάθε ένας από
τους συμμετέχοντες εκτέλεσε πέντε γύρους, δηλαδή συνολικά 240 δοκιμασίες με 60
δοκιμασίες ανά κατεύθυνση (πάνω, κάτω, δεξιά, αριστερά). Η όλη διαδικασία
εκτελέστηκε δυο φορές. Την πρώτη φορά οι συμμετέχοντες βρίσκονταν σε κοντινή
απόσταση από την οθόνη, ενώ στη δεύτερη σε μακρινή απόσταση.
Ουσιαστικά η δοκιμασία του εξεταζόμενου είναι η εκτέλεση μιας σακκαδικής κίνησης
προς μια από τις βασικές τέσσερις θέσεις, όπου προηγουμένως είχε εμφανιστεί το
τρίγωνο. Η δραστηριότητα αυτή, μπορεί περαιτέρω να διαχωριστεί σε τρεις περιόδους: α)
μετατόπιση της προσοχής στον στόχο, β) απομνημόνευση του στόχου, γ) έναρξη της
σακκαδικής κίνησης στον στόχο.
5.2.Οργάνωση του πειράματος
Στο συγκεκριμένο πείραμα συμμετείχαν δέκα δεξιόχειρες εθελοντές σε ίδια αναλογία
ανδρών και γυναικών. Βασική προυπόθεση ήταν οι εθελοντές να μην έχουν νευρολογικό
ή ψυχολογικό ιστορικό και να διαθέτουν φυσιολογική οπτική δραστηριότητα. Ο μέσος
όρος ηλικίας τους ήταν τα 23.2 έτη με εύρος ηλικιών από 19 μέχρι 27. Όλοι οι
συμμετέχοντες υπέγραψαν συναινετικά μια ενημερωτική φόρμα συμμετοχής που
εγκρίθηκε από τη Γαλλική εθνική επιτροπή για την ανθρώπινη έρευνα (CCPPRB, Pitié-
Salpêtrière Hospital) και αμοίφθηκαν για τη συμμετοχή τους
.

23. 23
Η καταγραφή των οφθαλμικών κινήσεων πραγματοποιήθηκε αμφοτερόφθαλμα με 8
ηλεκτρόδια, 4 για οριζόντιες κινήσεις στις γωνίες των βλεφάρων και 4 για κάθετες
κινήσεις πάνω και κάτω από τα μάτια (η καταγραφή έγινε με ηλεκτροοφθαλμογράφο).
Αξίζει να σημειωθεί πως καταγράφηκε και η μαγνητική δραστηριότητα κατά τη διάκρεια
της δοκιμασίας. Η καταγραφή πραγματοποιήθηκε με μαγνητοεγκεφαλογράφο πλήρους
κάλυψης (151 SQUID αισθητήρες, CTF Canada).
Για κάθε έναν από τους εξεταζόμενους καταγράφηκε και η ανατομική μαγνητική
αξονική τομογραφία (MRI). Για την καταγραφή τοποθετήθηκαν κάψουλες με βιταμίνης
Ε στις περιοχές του κεφαλιού που μελετώνται. Στις ίδιες περιοχές τοποθετήθηκαν πηνία
κατά τη διάρκεια του μαγνητοεγκεφαλογραφήματος. Με αυτόν τον τρόπο μαζί με τις
πληροφορίες ψηφιοποίησης του σχήματος του κεφαλιου είναι συμβατά και οι MRI
εικόνες και τα MEG σήματα.
Η τριδιάστατη ανακατασκευή του εγκεφαλικού φλοιού του κάθε συμμετέχονται έγινε με
τη χρήση του λογισμικού Brain Visa/Anatomist. Επίσης, με τη βοήθεια του λογισμικού
BrainStorm Toolbox (http://neuroimage.usc.edu/brainstorm) έγινε ο υπολογισμός της
κατανομής της πυκνότητας του ρεύματος σε κάθε χρονική στιγμή.
Για την διευκόλυνση της μελέτης των δεδομένων που συλλέχθηκαν από τον εγκεφαλικό
φλοιό του κάθε εθελοντή, η επιφάνεια του χωρίστηκε σε 46 ομόλογες περιοχές από τις
οποίες προέκυψαν οι 46 καμπύλες ενεργοποίησης (activation curve - ACV). Οι καμπύλες
ενεργοποίησης αποτελούν ουσιαστικά τα σήματα που επεξεργαστήκαμε.
Παρακάτω φαίνεται πως έγινε η επεξεργασία όλων των δεδομένων που συλλέχθηκαν από
τις παραπάνω διεργασίες και σε ποια συμπεράσματα κατέληξε η μελέτη των
αποτελεσμάτων της επεξεργασίας.

24. 24
6.ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
6.1.Οι συνθήκες που προέκυψαν από το πείραμα
Η διαδικασία του πειράματος που προαναφέρθηκε χωρίστηκε σε δύο βασικές
συνθήκες στην active και στην passive. Κάθε δοκιμασία της active συνθήκης
χωρίζεται με τη σειρά της σε τρεις υποκαταστάσεις. Τις SPA, SSA και SMA. Η
συνθήκη SPA αντιστοιχεί στην οθόνη με τους τέσσερις κύκλους τη πρώτη φορά που
εμφανίζεται πριν αρχίσει η δοκιμασία και αντιστοιχεί στο πρώτο και στο δεύτερο
στάδιο της δοκιμασία του πειράματος, δηλαδή στη πρώτη οθόνη με το τρίγωνο στα
πρώτα 1000 ms και στο πράσινο σταυρό στα επόμενα 600 ms. Κατά την SPA
συνθήκη λοιπόν, το πρώτο ερέθισμα εμφανίζεται στο χρόνο t = 0 (το τρίγωνο) και το
δεύτερο ερέθισμα εμφανίζεται στο t = 1000 ms (πράσινος σταυρός).
Εικόνα 6.1. Η συνθήκη SPA
Η συνθήκη SSA (Stimulus Aligned) αντιστοιχεί στο τρίτο στάδιο της δοκιμασίας του
πειράματος. Κατά το τρίτο στάδιο της δοκιμασίας εμφανίζονται στην οθόνη για
δεύτερη φορά οι τέσσερις κύκλοι στις τέσσερις βασικές θέσεις. Επίσης και η συνθήκη
SMA (Motor Aligned) αντιστοιχεί στο τρίτο στάδιο, με τη διαφορά όμως ότι η
μέτρηση ξεκινάει τη στιγμή που αρχίζει να κινείται το μάτι προς έναν από τους
τέσσερις κύκλους. Προκειμένου να επιτευχθεί ο συγχρονισμός της κίνησης του
ματιού με την έναρξη της μέτρησης, το μάτι παρακολουθείται από αισθητήρα EOG..
Στην εικόνα 6.2 φαίνονται οι ακριβείς χρόνοι έναρξης και τερματισμού των
συνθηκών SSA και SMA.

25. 25
Εικόνα 6.2. Οι συνθήκες SSA και SMA
6.2.Εντοπισμός των παρασιτικών σημάτων
Προκειμένου να αποφευχθούν σημαντικά λάθη κατά την εξαγωγή συμπερασμάτων,
αφού έγινε ο καθορισμόςτων τριών βασικών συνθηκών, πιστοποιήθηκε και η
ορθότητα τους μεταξύ των εθελοντών μέσω επαλήθευσης. Για να μην υπάρχει
μεγάλη διασπορά των σημάτων μεταξύ των εθελοντών έγινε σύγκριση στα σήματα
που παρήγαγαν για όλες τις συνθήκες.
Η χρήση των semantic maps βοήθησε στη σωστή διεξαγωγή των συγκρίσεων
(Laskaris, 2002). Οι semantic maps είναι ένα εργαλείο που ανήκει στην τεχνική
Πολυδιάστατης κλιμάκωσης – Multidimensional Scaling (MDS). MDS ορίζεται ως
κάθε διαδικασία κατά την οποία όταν δίνεται ένας πίνακας ομοιότητας που
αντιστοιχεί σε ένα σύνολο αντικειμένων. Ουσιαστικά γίνεται αποτύπωση σημείων σε
ένα χώρο χαμηλών διαστάσεων σαν εικόνες των αντικειμένων έτσι ώστε οι
αποστάσεις μεταξύ των σημείων να προσεγγίζουν όσο το δυνατόν περισσότερο τις
αρχικές ανομοιότητες ανά ζεύγη. Το αποτέλεσμα είναι μια 2-D ή 3-D προβολή των
αντικειμένων, όπου σχέσεις γειτνίασης ή τάσεις ομαδοποίησης είναι εύκολο να
παρατηρηθούν.
Με αυτόν των τρόπο οι semantic maps δέχονται ως είσοδο ένα σύνολο σημάτων και
τα εμφανίζουν έτσι ώστε να είναι οπτικά συγκρίσιμα. Παρακάτω φαίνονται
αντιπροσωπευτικά παραδείγματα από τα αποτελέσματα των semantic maps για κάθε
έναν από τους εθελοντές. Κάθε μια τελεία αναπαριστά και ένα ROI (Region Of
Interest). Οι μπλε τελείες αντιπροσωπεύουν τις κινήσεις των ματιών προς τα
αριστερά, ενώ οι κόκκινες τις κινήσεις των ματιών προς τα δεξιά. Τα σήματα
(τελείες) που απέχουν κατά πολύ από το σύνολο των υπολοίπων καλούνται
«παρασιτικά» ή «άστοχα».

26. 26
Εικόνα 6.3.Αποτελέσματα των Semantic Maps
Μέσω των συγκρίσεων είναι δυνατός ο έλεγχος της διασποράς των σημάτων μεταξύ των
εθελοντών και ο εντοπισμό ςτυχόν παρασιτικών σημάτων και αναλόγως να ληφθούν ή
όχι υπόψη στη μελέτη.
Προκειμένου να επιτευχθεί η ορθή επεξεργασία των σημάτων κρίθηκε απαραίτητη η
απομόνωση των χρονικών διαστημάτων που παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον
(latency of interest- LOI). Συγκεκριμένα απομονώθηκε το χρονικό κομμάτι που
περιέχει τη βασική πληροφορία προς μελέτη από κάθε καμπύλη ενεργοποίησης. Τα
χρονικά αυτά κομμάτια δόθηκαν από τους νευροεπιστήμονες που σχεδίασαν το
πείραμα. Η διαδικασία αυτή έγινε ξεχωριστά για κάθε κατάσταση μιας και η χρησιμή
πληροφορία διαφέρει από κατάσταση σε κατάσταση. Παρακάτω φαίνονται τα LOI’s
που χρησιμοποιήθηκαν αναλυτικά για κάθε κατάσταση.
tt1_spa=251; tt2_spa=388; spa_time_length = (tt2_spa – tt1_spa)
tt1_grn=126; tt2_grn=263; grn_time_length = (tt2_grn – tt1_grn)
tt1_ssa=127; tt2_ssa=244; ssa_time_length = (tt2_ssa – tt1_ssa)
tt1_sma=64; tt2_sma=182; sma_time_length = (tt2_sma – tt1_sma)
6.3.Οι 46 περιοχές που μελετήθηκαν
Προηγουμένως αναφέρθηκε πως ο διαχωρισμός της επιφάνειας του φλοιού του
εγκεφάλου σε 46 περιοχές συνετέλεσε ιδιαίτερα στην διευκόλυνση της επεξεργασίας
των δεδομένω. Ο διαχωρισμός έγινε ξεχωριστά για κάθε έναν από τους εθελοντές
μετά από μελέτη της πυκνότητας των ρευμάτων, σε συνδυασμό με τριδιάστατη

27. 27
ανακατάταξη του εγκεφαλικού φλοιού με τη βοήθεια του λογισμικού
BrainVisa/Anatomist. Για κάθε περιοχή υπολογίστηκε και η αντίστοιχη καμπύλη
ενεργοποίησης. Συνολικά υπολογίστηκαν 46 καμπύλες ενεργοποίησης (activation
curve- ACV) με βάση τον μέγιστο τελεστή που εφαρμοζόταν στην πηγή του
ρεύματος τη στιγμή της ενεργοποίησης σε κάθε περιοχή. Στην εικόνα6.4. φαίνεται η
διάταξη των 46 αυτών περιοχών του εγκεφαλικού φλοιού. Βάση αυτής της διάταξης
έγινε η εξαγωγή της τελικής μορφής των αποτελεσμάτων της επεξεργασίας των
καμπυλών ενεργοποίησης.
Εικόνα 6.4. Οι 46 περιοχές του εγκεφαλικού φλοιού που μελετήθηκαν.
Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα ονόματα των περιοχών στις οποίες επιμερίστηκε ο
εγκεφαλικός φλοιός. Οι αριθμοί που υπάρχουν μπροστά από κάθε όνομά αντιστοιχούν
στους αριθμούς της εικόνας 6.4.

28. 28
7.ΜΕΘΟΔΟΣ
7.1.Απεικόνιση σημάτων
Εικόνα 7.1. Απεικόνιση σημάτων ομαδοποιημένων σε δυο cluster για τη συνθήκη Far Up SPA.
Για να προκύψουν οι ομαδποιημένες κυματομορφές, εξετάζεται ξεχωριστά για κάθε
ένα υποκείμενο ποιες από τις 46 περιοχές του εγκεφάλου εμφανίζουν ισχυρότερο
σήμα κατά τη περίοδο της αιχμής. Οι συχνότερα εμφανιζόμενες περιοχές αποτελούν
τις ισχυρότερες και για το σύνολο των υποκειμένων και συγκροτούν το πρώτο cluster,
ενώ οι υπόλοιπες συγκροτούν το δεύτερο. Το κόκκινο χρώμα δείχνει το μέσο σήμα
απόκρισης των περιοχών που ενεργοποιούνται πιο έντονα, ενώ το μπλε χρώμα δείχνει
το μέσο σήμα απόκρισης των περιοχών που έχουν πιο ασθενή ενεργοποίηση.
Το χρονικό διάστημα με βάση το οποίο κατανεμήθηκαν στις δυο αυτές ομάδες
διαφέρει από συνθήκη σε συνθήκη (SSA, SPA, SMA). Πρόκειται για το διάστημα
κατά το οποίο εμφανίζεται αιχμή. Όπως είναι εμφανές και στην εικόνα που αφορά
σήματα κατά την συνθήκη SPA, το χρονικό διάστημα με βάση το οποίο
πραγματοποιήθηκε η ομαδοποίηση είναι από 0.1 έως 0.4 sec.
Ας σημειωθεί πως η μελέτη επαναλήφθηκε δυο φορές για κάθε μια από τις συνθήκες.
Μια για το χρονικό διάστημα κατά το οποίο εμφανίζεται η αιχμή του σήματος και μια
για το χρονικό διάστημα πριν το ερέθισμα. Έτσι γίνεται δυνατή η σύγκριση των
ενεργοποιούμενων περιοχών όταν το υποκείμενο βρίσκεται σε κατάσταση ανάπαυσης
και όταν εμφανίζεται το οπτικό ερέθισμα.

29. 29
7.2.Εύρεση συντελεστή συσχέτισης μεταξύ κόμβων
Στη συγκεκριμένη μελέτη η μετρική συσχέτισης μεταξύ των κόμβων αποτελεί μέτρο
ομοιότητας. Για τη συσχέτιση μεταξύ δυο κόμβων χρησιμοποιήθηκε “rank
correlation” με συντελεστή συσχέτισης Spearman.
Στην παρούσα μελέτη λοιπόν, για κάθε μια από τις 46 περιοχές του εγκεφάλου
υπολογίστηκε μέσω της συνάρτησης reshape() μια κατάταξη για τους εννέα
εξεταζόμενους. Ένας πίνακας διαστάσεων (9 x t) , όπου “t” το χρονικό διάστημα
παρατήρησης. Για αυτούς τους πίνακες υπολογίστηκε κατά ζεύγη ο συντελεστής
συσχέτιση Spearman. Κατά αυτόν τον τρόπο προκύπτει ένας πίνακας συνδέσεων
διαστάσεων 46x46 με τιμές βαρών που θεωρητικά κυμαίνονται από -1 έως 1. Επειδή
όμως στην περίπτωση που μελετάται η αρνητική συσχέτιση μεταξύ δυο κόμβων
δείχνει και αυτή κάποιου είδους συσχέτιση, οι τιμές για κάθε πεδίο του πίνακα είναι
απόλυτες. Οπότε οι τιμές ανήκουν σε διάστημα από 0 έως 1.
7.3.Εφαρμογή κατωφλίωσης
Το επόμενο βήμα αφορά την κατωφλίωση του αρχικού γράφου. Κατά την
κατωφλίωση προκειμένου να διατηρηθούν μόνο οι σημαντικότερες συνδέσεις,
εφαρμόστηκε ένα είδος στατιστικού κατωφλίου. Παρακάτω περιγράφονται
συνοπτικά, μέσω αλγορίθμου τα βασικά βήματα.
Εφαρμογή στατιστικής κατωφλίωσης-Βασικά Βήματα
 Weights
Πρόκειται για τον πίνακα συσχέτισης ο οποίος περιέχει βάρη για κάθε
σύνδεση μεταξύ κόμβων.
 W=abs(Weights)
Παίρνω τις απόλυτες τιμές των βαρών.
 Zscores(i,j)=(W(i,j)-Mean(i,j))/Std(i,j)
Υπολογίζω την τιμή Zscore για κάθε κόμβο του πίνακα. Αφαιρώντας από τον
αρχικό πίνακα με τις απόλυτες τιμές την μέση τιμή και διαιρώντας με την
τυπική απόκλιση.
Οι τιμές Mean και Std προκύπτουν ως εξής:
o Mean
Πρόκειται για τη μέση τιμή εκατό τυχαιοποιημένων πινάκων που
προκύπτουν από τον πίνακα συσχέτισης «W».

30. 30
o Std
Πρόκειται για την τυπική απόκλιση εκατό τυχαιοποιημένων πινάκων
που προκύπτουν από τον πίνακα συσχέτισης «W».
 Threshold=1
Θέτω την τιμή κατωφλίου στον πίνακα Zscores ίση με την τιμή 1.
 if (Zscore(i,j)<Threshold)
W(i,j)=0
else
W(i,j)=W(i,j);
Ανάλογα με τις τιμές που βρίσκονται κάτω από το κατώφλι στον πίνακα,
Zscores, μηδενίζω τις αντίστοιχες τιμές στον πίνακα συσχέτισης «W».
Όσον αφορά το Zscore πρόκειται για ένα στατιστικό μέτρο που μετρά την σχέση με
τη μέση τιμή σε ένα σύνολο τιμών. Η χρήση του γράμματος “Z” έγκειται στο ότι
ακολουθεί κανονική κατανομή και ή κανονική κατανομή εναλλακτικά ονομάζεται «Ζ
κατανομή».
Στην προκειμένη περίπτωση, υπολογίζεται η σχέση κάθε τιμής του πίνακα με τη μέση
τιμή που προκύπτει για την ίδια θέση του πίνακα “W”, μετά από εκατό
τυχαιοποιήσεις αυτού. Οι τιμές του Zscore μπορεί να είναι τόσο θετικές όσο και
αρνητικές, υποδηλώνοντας αν και κατά πόσους βαθμούς τυπικής απόκλισης η
αντίστοιχη τιμή του πίνακα “W” βρίσκεται πάνω ή κάτω από τον μέσο όρο. Συνεπώς
όσο περισσότερο απέχει μια τιμή από την μέση τιμή (δηλ. όσο μεγαλύτερο το
Zscore), τόσο περισσότερο απέχει από την τυχαία τιμή, άρα αναδεικνύεται και πιο
σημαντική.
Εκτός από τη σχέση με τον μέσο όρο, το Zscore αποτελεί ένδειξη για το αν μια τιμή
είναι ή όχι στατιστικά σημαντική. Επιτρέπει επίσης στους στατιστικούς αναλυτές να
μετατρέψουν τις τιμές διαφορετικών συνόλων δεδομένων σε τιμές συγκρίσιμες.
Κατά την κατωφλίωση του συγκεκριμένου γράφου διατηρήθηκαν οι τιμές του πίνακα
“W” που παρουσίασαν Zscore μεγαλύτερο της μονάδας. Το κατώφλι αυτό τέθηκε
συγκριτικά με τα threshold= 2, 3 ανάλογα με το ποιο διατηρούσε στο δίκτυο ούτε
υπερβολικά πολλές, ούτε ελάχιστες συνδέσεις, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση του
γράφου. Στο πείραμα δημιουργήθηκαν δυο πίνακες συνδέσεων για κάθε συνθήκη, ο
ένας αφορά την συνδεσιμότητα του εγκεφάλου πριν το ερέθισμα και ο άλλος το
χρονικό διάστημα που εμφανίζεται η κορύφωση του σήματος.

31. 31
Εικόνα 7.2. Αριστερά: Ο γράφος πριν την εφαρμογή κατωφλίου. Δεξιά: Ο γράφος μετά την εφαρμογή
κατωφλίου.
7.4.Μοτίβα συνδεσιμότητας
Στα πλαίσια της παρούσας μελέτης, δοκιμάστηκαν όλες οι μετρικές που
αναπτύχθηκαν παραπάνω στα δίκτυα που κατασκευάστηκαν. Η μετρική “eigenvector
centrality” αναδείχτηκε ως η πλέον κατάλληλη ώστε να διαφοροποιηθούν οι κόμβοι,
τόσο μεμονωμένα όσο και συγκριτικά στις καταστάσεις πριν και μετά το ερέθισμα.
Εικόνα 7.3.Αναπαράσταση τιμών eigenvector centrality ανάλογα με τη χρωματική ένταση και το
μέγεθος των κόμβων.

32. 32
7.5.Εφαρμογή ανάλυσης ομάδων
Εικόνα 7.4. Ομαδοποίηση του βασικού γράφου του πειράματος. Οι χρωματισμοί από το βαθύ κόκκινο
ως το μπλε υποδεικνύουν την ποιότητα της ομάδας, με το βαθύ κόκκινο να δηλώνει υψηλή ποιότητα
και το μπλε χαμηλή.
Στην παρούσα μελέτη η ομαδοποίηση εφαρμόστηκε και στον αρχικό γράφο πριν τη
διαδικασία της κατωφλίωσης, αλλά και σε κατωφλιωμένο γράφο. Ωστόσο δεν είναι
όλοι οι δείκτες της ποιότητας των ομάδων στατιστικά σημαντικοί. Παρακάτω
εξηγείται η διαδικασία με την οποία αποφασίστηκε ποιες από τις τιμές που
χαρακτηρίζουν την ποιότητα των cluster είναι στατιστικά σημαντικές.
7.6.Στατιστική σημαντικότητα
Η στατιστική σημαντικότητα μελετά το κατά πόσο οι τιμές του αποτελέσματος
μπορούν να θεωρηθούν σημαντικές από στατιστικής πλευράς. Συχνά, ο έλεγχος της
στατιστικής υπόθεσης γίνεται ως εξής, αρχικά τίθενται δυο υποθέσεις και μέσω
στατιστικών μεθόδων γίνεται προσπάθεια απόρριψης της μιας και αποδοχής της
άλλης.
Στα πλαίσια της παρούσας μελέτης η ανάγκη για χρήση στατιστικής σημαντικότητας
δημιουργήθηκε κατά τον εντοπισμό στατιστικά σημαντικών τιμών που αφορούν
στην ποιότητα μιας ομάδας.
Για τον εντοπισμό στατιστικά σημαντικών τιμών που αφορούν στην ποιότητα μιας
ομάδας, η διαδικασία που ακολουθήθηκε έχει ως εξής: δημιουργείται το ιστόγραμμα
των τιμών ποιότητας των ομάδων, που προκύπτουν μετά από χίλιες τυχαιοποιήσεις
του αρχικού γράφου (του κατωφλιωμένου και του μη κατωφλιωμένου). Στη συνέχεια
τίθεται ένα κατώφλι, τέτοιο ώστε το 95% των τιμών ποιότητας των ομάδων που
προκύπτουν από τις τυχαιοποιήσεις να βρίσκονται κάτω από το κατώφλι. Αυτό
συμβαίνει γιατί ο αλγόριθμος έχει την τάση να ανιχνεύει ομάδες ακόμα και όταν
αυτές δεν υπάρχουν. Αν ένα μεγάλο ποσοστό των τιμών που προκύπτουν από τους

33. 33
τυχαιοποιημένους πίνακες είναι μικρότερο από το κατώφλι, τότε σημαίνει πως οι
τιμές που υπερβαίνουν την τιμή του κατωφλίου είναι όντως στατιστικά σημαντικές.
Εικόνα 7.5. Ιστόγραμμα των τιμών της ποιότητας των ομάδων, ύστερα από χίλες τυχαιοποιήσεις του
πίνακα συνδέσεων. Δεξιά απεικονίζονται μόνο οι ομάδες με δείκτη ποιότητας μεγαλύτερο του 0.3.
Στατιστικά σημαντικές όμως τιμές ομαδοποίησης επισημαίνονται με «*». Οι κόμβοι που δεν
συμμετέχουν στη συγκρότηση κάποιας ομάδας συμβολίζονται με αστέρι μαύρου χρώματος.
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
500
1000
1500
2000
2500

34. 34
8.ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ
Εφαρμόζοντας τις δυο προαναφερθείσες στρατηγικές (eigenvector centrality και
Modularity analysis) γίνεται σύγκριση της συνδεσιμότητας μεταξύ των 46 προς
μελέτη περιοχών του εγκεφάλου στις περιπτώσεις των “Up-Down” και των “Far-
Close” σακκαδικών κινήσεων.
Η μετρική Eigenvector Centrality χρησιμοποιείται ως μέσω ανίχνευσης «κεντρικών
σημείων» μέσα στον γράφο. Κεντρικά σημεία (hubs) είναι κόμβοι που παίζουν πολύ
σημαντικό ρόλο στην ανταλλαγή πληροφορίας μέσα σε ένα δίκτυο.
Σε δεύτερη φάση πραγματοποιείται ανάλυση των ομάδων του δικτύου με τη χρήση
του αλγορίθμου “Dominant Set”, όπου οι λειτουργικές ομάδες ανιχνεύονται
ιεραρχικά αναλόγως με τον βαθμό σημαντικότητας τους δηλαδή την τάση τους για
ενοποίηση.
Τα πειράματα που ακολουθούν αφορούν και τις τρεις καταστάσεις SPA/SSA/SMA
που αφορούν τόσο τις up/down όσο και τις FAR-CLOSE κατευθύνσεις.
8.1.Σύγκριση Up-Down σακκαδικών για το “Far” πείραμα.
Ακολουθούν τα αποτελέσματα για την κατάσταση SPA.

35. 35
Β) Με κόκκινο χρωματίζονται οι ισχυρά ενεργοποιημένες περιοχές, ενώ με μπλέ
χρωματίζονται οι ασθενώς ενεργοποιημένες. Στο Α) φαίνονται οι κυματομορφές
που αντιστοιχούν στις περιοχές αυτές.
C) Απεικονίζονται οι ισχυρές συνδέσεις που αφορούν το χρονικό διάστημα 0.1 ως
0.4 sec.
D) Διατηρώντας μόνο τις ισχυρότερες συνδέσεις μεταξύ των κόμβων
υπολογίζεται η μετρική eigenvector centrality. Φαίνονται οι κόμβοι που
συνεισφέρουν περισσότερο στην ροή της πληροφορίας κατά το χρονικό διάστημα
-0.4ως -0.1 sec.

36. 36
Όπως είναι φανερό στην εικόνα8.1. όσον αφορά τις περιοχές που ενεργοποιούνται
περισσότερο συμπίπτουν αρκετές συγκριτικά στα Up και Down για την κατάσταση
SPA.
Up Down
Εικόνα8.1. Οι περιοχές του εγκεφάλου που εμφανίζουν ισχυρότερη ενεργοποίηση συγκριτικά για
τα Up-Down στην κατάσταση SPA.
Σε γενικές γραμμές όμως, όχι απόλυτα, παρατηρείται πως οι περιοχές του
εγκεφάλου που βρίσκονται στο κάτω δεξί τμήμα παρουσιάζουν μεγαλύτερη τιμή
eigenvector centrality.
Up Down
Εικόνα8.2. Οι περιοχές του εγκεφάλου που εμφανίζουν μεγαλύτερη τιμή eigenvector centrality
συγκριτικά για τα Up-Down στην κατάσταση SPA.

37. 37
Όσον αφορά την κατάσταση SSA. Οι πιο ισχυρά ενεργοποιημένες περιοχές φαίνεται
να μοιάζουν. Αντίθετα οι τιμές eigenvector centrality δεν εμφανίζουν ιδιαίτερες
ομοιότητες. Ας σημειωθεί ότι οι γράφοι αφορούν το χρονικό διάστημα από -0.2 ως -
0.1 sec.
Up Down
Εικόνα8.3. Οι περιοχές του εγκεφάλου που εμφανίζουν ισχυρότερη ενεργοποίηση συγκριτικά για τα
Up-Down στην κατάσταση SSA.
Οι περιοχές του εγκεφάλου που εμφανίζουν μεγαλύτερη τιμή eigenvector centrality συγκριτικά για τα
Up-Down στην κατάσταση SSA.

38. 38
Όσον αφορά την κατάσταση SMA δεν παρατηρούνται ομοιότητες ούτε μεταξύ των
ισχυρά ενεργοποιημένων περιοχών, αλλά ούτε και με βάση την μετρική eigenvector
centrality. Οι γράφοι αφορούν το χρονικό διάστημα από -0.3 ως -0.2 sec.
Up Down
Εικόνα8.4. Οι περιοχές του εγκεφάλου που εμφανίζουν ισχυρότερη ενεργοποίηση συγκριτικά για τα
Up-Down στην κατάσταση SΜA.
Οι περιοχές του εγκεφάλου που εμφανίζουν μεγαλύτερη τιμή eigenvector centrality συγκριτικά για τα
Up-Down στην κατάσταση SΜA.

39. 39
8.2.Σύγκριση Up-Down σακκαδικών για το “Close” πείραμα.
Κατά τη σύγκριση των καταστάσεων Close Up SPA και Close Down SPA
παρατηρείται μερική σύμπτωση όσον αφορά τις περιοχές που ενεργοποιούνται
περισσότερο. Όσον αφορά την μετρική eigenvector centrality φαίνεται να
ενεργοποιούνται περιοχές του εγκεφαλικού φλοιού που βρίσκονται στο κέντρο.
Up Down
Εικόνα8.5. Σύγκριση μεταξύ Close Up SPA και Close Down SPA.

40. 40
Όσον αφορά τη σύγκριση των καταστάσεων Close Up SPA και Close Down SPA φαίνεται να
συμπίπτουν σε ικανοποιητικό βαθμό οι περιοχές μεγαλύτερης ενεργοποίησης. Δεν ισχύει το ίδοι και
για τις τιμές της μετρικής.
Up Down
Εικόνα8.6. Σύγκριση Close Up SSA με κατάσταση Close Down SSA

41. 41
Το ίδιο ισχύει και κατά τη σύγκριση των καταστάσεων Close Up SMA και Close Down SMA.
Up Down
Εικόνα8.7. σύγκριση των καταστάσεων Close Up SMA και Close Down SMA.

42. 42
8.3.Σύγκριση Far-Close σακκαδικών για το “Up” πείραμα.
Στην απόπειρα σύγκρισης των σημάτων που ανήκουν στις κατηγορίες Far και Close
μεγαλύτερος βαθμός ομοιότητας εμφανίστηκε στην κατάσταση SMA.
Far Close
Εικόνα.8.8. Οι περιοχές του εγκεφάλου που εμφανίζουν ισχυρότερη ενεργοποίηση συγκριτικά για τα
Up-Down στην κατάσταση SΜA.
Οι περιοχές του εγκεφάλου που εμφανίζουν μεγαλύτερη τιμή eigenvector centrality συγκριτικά για τα
Up-Down στην κατάσταση SΜA.(Αριστερά: Far Up SMA- Δεξιά:Close Up SMA)
Αντίστοιχα στη σύγκριση των τιμών για την κατάσταση SSA παρατηρείται ομοιότητα
στις περιοχές ισχυρής ενεργοποίησης, αλλά σχεδόν μηδενική ταύτιση των τιμών
eigenvector centrality.
Far Close

43. 43
Εικόνα 8.9. Σύγκριση καταστάσεων Far Up SSA και Far Close SSA.
Ανομοιότητες παρουσιάστηκαν και στην κατάσταση SPA. Φαίνεται πως μεγαλύτερες
τιμές eigenvector centrality, όταν το υποκείμενο είναι από απόσταση από την οθόνη,
στις αριστερές περιοχές του εγκεφάλου, ενώ όταν το υποκείμενο βρίσκεται μακριά
στις δεξιές περιοχές.
Far Close
Εικόνα8.10. Σύγκριση καταστάσεων Far Up SPA και Close Up SPA.
8.4.Σύγκριση Far-Close σακκαδικών για το “Down” πείραμα.
Γενικά παρατηρείται μικρή ομοιόητητα στα δείγματα της κατάστασης SPA και SSA.
Far Close

44. 44
Εικόνα8.11. Σύγκριση κατάστασης Far Down SPA με την κατάσταση Close Down SPA.
Far Close
Εικόνα8.12. Σύγκριση κατάστασης Far Down SSA με την κατάσταση Close Down SSA.