game thoery

1. 賽局理論
賽局理論
作者：
李芳俞老師。私立高英高級工商職業學校。

2. 賽局理論
壹、前言
大家或許常聽到一件關於男女之間的愛情兩難問題：「女方常對男方說，如果我和你的母親同
時溺水了，你會先救我還是你母親」，你肯定會陷入兩難：救女方，會被說孝子；救母親，女方則
會說你不愛我。而這也是一個發生在生活中的賽局事件。
我突然發現生活中充斥著許許多多的選擇，每個人都會理性的做出自認為最佳的決策，但往往
又對結果不滿意，這到底是為什麼呢？該怎麼才能做出最正確的選擇呢？如果我們能夠深入的研究
，找出一套方法，就能讓我們做出最棒的選擇。
貳、正文
一、何謂賽局理論(Game Theory)
(一)定義
賽局理論是研究各方在利害相衝突之下的最適因應謀略，透過謀略推估，追求尋
求自己最大的勝算或利益，從而在爾虞我詐的競爭中求生存的理性抉擇。
賽局，是一種衝突的情態，一個人做出某種選擇的同時，另一個人也在做選擇，
兩個人的選擇將決定衝突的所在。有些賽局容易分析，有些則會因牽扯到參賽者「非
理性」的思緒而變的錯綜複雜。它也可應用在其他領域上，如：生物學、心理學、經
濟學、社會學、法律等等，凡是有衝突的事件，都會牽扯到賽局理論。
比如日常生活中的下棋，打牌等。賽局理論就是研究博弈行為中鬥爭各方是否存
在著最合理的行為方案，以及如何找到這個合理的行為方案的數學理論和方法。
(二)起源
賽局理論的成型與闡揚仍應歸功於1944年馮紐曼(John Von Neumann) 和摩根斯坦
(Oskar Morgenstern)探討零和賽局 (zero-sum game)理論的大作《賽局理論與經濟行為》
(Theory of Games and Economic Behavior)，所謂「零和」是指一方的所得與另一方所失
相等的經濟行為。
1994年諾貝爾經濟學獎得主之一的奈許(John F. Nash)，當年他提出均衡理論的時
候，只是抱持著一種數學遊戲的態度，後來竟在經濟學中被廣泛運用，可能也出乎他
的意料之外。奈許在1950年和1951年發表了兩篇關於非合作賽局的重要論文，塔克
(Albert Tucker) 教授也於1950年定義了「囚犯困境」(prisoners’ dilemma)。他們兩個人
的著作基本上奠定了現代非合作賽局理論的基石。
(三)分析的關鍵步驟
賽局理論分析的關鍵步驟是去探求哪一種策略才是他人已選策略下的最適反應。
以新古典經濟學的觀念，我們定義某位參賽者(player)的最適反應就是：給定其他參賽
者已選或預期將選的策略下，哪一種策略能極大化這個參賽者的最大報酬。這是在賽
局理論中關於理性的共通觀念。然而，最適反應並非是賽局理論唯一定義理性的觀念
，而且賽局理論也不總是假設人們是理性的。因此，也需探討關於理性的其他可能性。
(四)賽局的分類
1.按照參賽者的先後順序
(1)靜態賽局(static game)或單回合賽局(one-shot game)
指在賽局中，參賽者同時出招(simultaneous game)，互動一次即終止賽局，例
如兒時所玩的「剪刀、石頭、布」。
(2)動態賽局(dynamic game)或多回合(重複)賽局(repeated game)
指在賽局中，參賽者的行動有先後順序且後行動者能觀察到先行動者所選擇
的行動，競爭者之間形成動態的互動現象，事實上，參賽的各方都是一種「不合

3. 賽局理論
作賽局」。例如下象棋或圍棋，以及井字遊戲 (隨機決定一人先畫○或×，先成一
線者勝)。
2.按照參賽者對其他參與者的瞭解程度
(1)完全資訊賽局
指在賽局過程中，每一位參賽者對其他參賽者的特徵、策略空間及收益函數
有準確的資訊。
(2)不完全資訊賽局
參賽者對其他參賽者的特徵、謀略空間及收益函數資訊瞭解得不夠準確，或
者不是對所有參與者的特徵、策略空間及收益函數都有準確資訊，在這種情況下
進行的賽局就是不完全資訊賽局 (訊息不完整)。
3.按照參賽者之間是否合作
(1)合作賽局
指參賽者之間存有一個對各方具有約束力的協定，參賽者在協定範圍內進行
的賽局反之，就是「非合作賽局」。
(2)非合作賽局
例 1.竊賊的信用
假定你偷了知名的「世界之鑽」，想脫手賣掉。你認識潛在買主叫做「大條
先生」黑社會大亨，世界最冷酷、殘忍的人，非常聰明，極端狡詐貪婪。你們達
成協議，一手交錢一手交貨，大條先生建議在郊外荒蕪的麥田見面交易，這樣就
不會有目擊者。你偶然得知，他過去的秘密交易都是在交易時，出槍打死對方，
帶著錢貨離去。知道他的策略，於是你提出雙麥田計畫，大條先生把錢放在州北
邊的一塊麥田，你在藏在南邊的麥田。雙方透過電話聯繫，交換如何找到這些藏
起來的錢和鑽石。見表一。
表一、
大條先生遵守 大條先生背信
你遵守 順利完成交易 你輸掉鑽石，他拿走鑽石和錢
你背信 你拿走錢，賺到鑽石，大條先生 雙方白忙一場，鑽石仍在你手上，
損失錢 他也沒損失錢
例2.膽小鬼遊戲
在一條筆直的道路上，中央畫一條白線，雙方開著車，相向而行，每輛車內
側車輪壓著白線，當快要發生車毀人亡的悲劇發生時，如果其中一人猛打方向盤
偏離了白線，另一位就會在疾駛而過時大叫「膽小鬼」。見表二。
表二、
急轉彎 朝前猛開
急轉彎 2，2 1，3
朝前猛開 3，1 0，0
以上的數值表示隨意的點數，左邊的數表橫向的人，右邊的數字表縱向的人；點
數的大小，愈大者，處境愈好(如：自己朝前猛開，而對方急轉彎)，愈小者，處
境愈糟(如：雙方都朝前猛開，車毀人亡)。

4. 賽局理論
這個賽局最糟的結局當然是雙方毫不退讓，在猛烈的碰撞後一起身亡；次糟
的結局是自己成為膽小鬼而讓對方耀武揚威，不過至少可以保住小命，但一旦怯
弱而身負「膽小鬼」的名聲後，很快的將被其他參賽者予取予求；最大的贏家將
是毫無理性、從頭到尾都悍不畏死的參賽者，當其他參賽者知道要不就與他同歸
於盡，要不就當個膽小鬼時，非理性的參賽者將無往不利。
4.按照各競爭者的償付總額
(1)零和賽局─切蛋糕
指參與賽局的各方，在嚴格競爭下，一方的收益必然意味著另一方的損失，
博弈各方的收益和損失相加總和永遠為「零」，雙方不存在合作的可能。也可以
說：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而雙方都
想盡一切辦法以實現「損人利己」。
例1.切蛋糕
桌上有一塊蛋糕，要分給兩個小孩，然而不管父母多麼小心翼翼，其中一個
孩子總會覺得自己的較小，解決這個問題的最著名方法是讓其中一個切蛋糕
，而讓另一個選蛋糕。見表三。
表三、切蛋糕
挑蛋糕者的策略
挑較大的一塊 挑較小的一塊
切
蛋
糕
者
的
策
略
盡可能切的平均
比半塊稍小一點點
的那塊蛋糕
比半塊稍大一點點
的那塊蛋糕
切的一大一小 小的那塊蛋糕 大的那塊蛋糕
上面表格簡單說明了這兩個小孩選擇的情形，而表格內蛋糕大小是切蛋糕小孩
的所得。切蛋糕的小孩必定盡可能切的平分，因為一大一小，對方必定會選較
大的一塊；而挑蛋糕小孩對於切得差不多大小的蛋糕，必定挑自己覺得較大的
一塊，基於雙方「損人利己」的原則，左上角的方格才是最自然的結果。
(2)非零和賽局─囚犯的兩難
警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據指控二人有罪。於是警方分開
囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，並向雙方提供以下相同的選擇：
※若一人認罪並作證檢控對方（相關術語稱「背叛」對方），而對方保持沉默，
此人將即時獲釋，沉默者將判監3年。
※若二人都保持沉默（相關術語稱互相「合作」），則二人同樣判監1年。
※若二人都互相檢舉（互相「背叛」），則二人同樣判監2年。見表四。
表四、囚犯的兩難

5. 賽局理論
雙方都有充裕的時間，想想自己的選擇，並且警方告訴他們在沒做出決定
之前，不可能知道對方的選擇是什麼。也許他們在犯案前有協議過，但這無法
保證雙方在各自被關的情形時，也能遵守先前的約定。
如果雙方都是理性的，並且不會因為背叛對方而感到「不安」，那麼雙方
應該都會選擇「背叛」，因為不管對方如何選擇，自己都可以少蹲一年的牢，
這也是警方期盼的答案：雙方都認罪。
二、在生活上的實際應用
(一)政治上：
在政治學中，兩國之間的軍備競賽可以用囚徒困境來描述。
兩個國家，在軍備上可以有兩個選擇：
1.增加軍備（背叛）
2.達成削減武器協議（合作）。
兩國都無法肯定對方會遵守協議，因此兩國最終會傾向增加軍備。似乎自相矛盾的
是，雖然增加軍備會是兩國的「理性」行為，但結果卻顯得「非理性」（例如會對
經濟造成都有損壞等）。見表五。
表五、軍備競賽
美國軍備 美國撤消軍備
蘇聯軍備 兩國皆對經濟造成損害 美國被蘇聯殲滅
蘇聯撤消軍備 蘇聯被美國殲滅 兩國集中國力發展經濟
(二)經濟上：
兩個國家，在關稅上可以有兩個選擇：
1.提高關稅，以保護自己的商品。（背叛）
2.與對方達成關稅協定，降低關稅以利各自商品流通。（合作）
當一國因某些因素不遵守關稅協定，而獨自提高關稅（背叛）時，另一國也會作出
同樣反應（亦背叛），這就引發了關稅戰，兩國的商品失去了對方的市場，對本身
經濟也造成損害（共同背叛的結果）。然後二國又重新達成關稅協定。（重複博弈
的結果是將發現共同合作利益最大。）見表六。
表六、關稅戰
甲國達成關稅協定，降低關稅
（合作）
甲國提高關稅，保護自己商品
（背叛）
乙國達成關稅協定，降低關稅
（合作）
兩國皆對經濟最大利益 乙被甲背叛造成損失
乙國提高關稅，保護自己商品
（背叛）
甲被乙背叛造成損失 兩國引發關稅戰
甲沉默（合作） 甲認罪（背叛）
乙沉默（合作）二人同服刑 1 年 甲即時獲釋；乙服刑 3 年
乙認罪（背叛）甲服刑 3 年；乙即時獲釋 二人同服刑 2 年

6. 賽局理論
(三)商業上：
兩個公司互相競爭，二公司的廣告互相影響，即一公司的廣告較被顧客接受則會奪
取對方的部分收入。但若二者同時期發出質量類似的廣告，收入增加很少但成本增
加。但若不提高廣告質量，生意又會被對方奪走。
兩個國家，在廣告開支上可以有兩個選擇：
1.互相達成協議，減少廣告的開支。（合作）
2.增加廣告開支，設法提升廣告的質量，壓倒對方。（背叛）
若二公司不信任對方，無法合作，背叛成為支配性策略時，二公司將陷入廣告
戰，而廣告成本的增加損害了二公司的收益，這就是陷入囚徒困境。在現實中，要
二互相競爭的公司達成合作協議是較為困難的，多數都會陷入囚徒困境。見表七。
表七、廣告戰
參、結論
賽局的定義，是基於人們『理性』參與的假設上，也就說假設參賽者是毫無感情可言
，腦袋裡想的只是一個「利」字；有別於一般的人和動物，缺乏如：同情心、同理心、友
情、幫助，另外還具備了邪惡的心，如：背叛、出賣、謀殺，種種利於或不利於他人的一
些行為，但當對手是非理性時，賽局理論並不能有效地預測人的行為。
我原本認為各種有利益關係的遊戲，都可用賽局來分析，得到最大的所得，但令我小
小的失望是，賽局的「純」理論很難真正發生在實際上，即使如此，應用在生活的例子也
還不少，甚至成為其他領域的重要一環，因此也是一門必須學習的課程。
參考文獻
一、李承宇、陳智華(2009)。賽局科學解析（上）／談戀愛推理 處處可見賽局。
聯合報，6月22日 3 版
二、葉家興(譯)(2007)。囚犯的兩難。台北縣：左岸出版社。
三、策略VS極大化報酬-高點網路書店
http://www.publish.com.tw/new/hotissue/20060227.htm
四、賽局理論-維基百科，自由的百科全書
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8D%9A%E5%BC%88%E8%AE%BA
五、William Poundstone（2007）。囚犯的兩難—賽局理論與數學天才馮紐曼的故事。
台北市：左岸文化。
A 公司加強廣告 A 公司減少廣告
B 公司加強廣告 兩公司皆耗費大量資金 A 公司客戶被掠奪
B 公司減少廣告 B 公司客戶被掠奪 兩公司減少支出獲利提高