Este documento presenta nueve problemas de álgebra lineal relacionados con matrices y determinantes. Los problemas incluyen resolver sistemas de ecuaciones lineales, encontrar matrices inversas e identificar subespacios de matrices que conmutan con otras matrices dadas.

1. UNIDAD 2: Álgebra lineal.
Tema 6. Matrices y determinantes.
Problemas
1 1
 2X  Y  A   1 2 1
1. Resolver el sistema:   0 3 2 .
donde A   2 3  , B   
 X  3Y  B
t
 2  2  
 
1 0 
2. Obtener las matrices que conmutan con A  
1 1  y una base de ese subespacio.

 
 0 0
3. Si A  
 2 1  , hallar las matrices 2 × 2, B, tales que:

 
a) A·B = 0
b) A·B = B·A = 0.
4. Hallar, si existen, las matrices inversas de:
 2 1  1 1 0 0  1 a a 
     
A  3 1 2  B   0 cos  sen   C  1 b b 
 0 2  1  0 sen  cos  1 c c 
     
5. Resolver las ecuaciones siguientes:
a) A · X = B b) A + X = B c) 2A - X = 3B d) A-1 · X = B
 2 1 -1   1 -1 0 
   
siendo A =  0 1 1  B=  0 1 1 .

 1 0 -2 
 
 1 2 1 
   
Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

2. 6. Calcular los siguientes determinantes de orden 3:
1 1 -2 2 0 1 1 0 -1
a) 2 1 -1 b) 1 1 -1 c) 1 2 1
1 3 1 2 1 3 2 1 -3
7. Hallar la solución de las ecuaciones siguientes:
1 1 1 1 2 4 1 1 -1
a) 1 x 1 =0 b) 2 x 8 = 0 c) 2 1 3 = 0
1 1 x2 3 6 x 3 x 2
8. Resolver las ecuaciones:
a) X · At + 2X · B = C b) (X · A)t + B-1 = A
siendo:
1 0 1  1 0 0  4 0 2
     
A   0 1 2 B   2 1 3 C    1 1 0 .
1 1 3  3  2 1  0 3 0
     
9. Hallar el rango de las siguientes matrices según los valores del parámetro:
a 2 6  1 1 2 m 1 1 1 
     
A   0 a 1 0  B  5 1 a C  1 m 1 m  .
0 a  2 2 1 3  1 m  1
 3     m 
Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito