Лекция по интерференции для педагогической практики на 1 курсе магистратуры ФТФ КубГУ

1. Интерференция
Новиков Иван Александрович
1 курс магистратуры ФТФ,
Физика / инф. пр. и сист.
Кубанский Государственный Университет
7 июня 2013 г.

2. Понятие интерференции
Определение
Интерференция волн (от лат. inter - взаимно, между собой и
ferio - ударяю, поражаю) — взаимное усиление или ослабление
двух (или большего числа) волн при их наложении друг на
друга при одновременном распространении в пространстве.
— Физическая энциклопедия
I1+2 ̸= I1 + I2
Обычно под интерференционным эффектом понимается
отличие результирующей интенсивности волнового поля
от суммы интенсивностей исходных волн.
Иван Новиков Интерференция 2 / 17

3. Понятие интерференции
Определение
Интерференция волн (от лат. inter - взаимно, между собой и
ferio - ударяю, поражаю) — взаимное усиление или ослабление
двух (или большего числа) волн при их наложении друг на
друга при одновременном распространении в пространстве.
— Физическая энциклопедия
I1+2 ̸= I1 + I2
Обычно под интерференционным эффектом понимается
отличие результирующей интенсивности волнового поля
от суммы интенсивностей исходных волн.
Иван Новиков Интерференция 2 / 17

4. Наблюдается на любых волнах
Акустические, радиоволны, волны на поверхности воды...
...но нагляднее всего на световых волнах
Иван Новиков Интерференция 3 / 17

5. Наблюдается на любых волнах
Акустические, радиоволны, волны на поверхности воды...
...но нагляднее всего на световых волнах
Иван Новиков Интерференция 3 / 17

6. Механизм интерференции
Проще всего понять на двух крайних случаях сложения волн:
1 Интерференционное усиление:
+ =
— если волны совпадают по фазе
2 Интерференционное гашение:
+ =
— если одна волна отстаёт от другой на половину периода
Иван Новиков Интерференция 4 / 17

7. Механизм интерференции
Проще всего понять на двух крайних случаях сложения волн:
1 Интерференционное усиление:
+ =
— если волны совпадают по фазе
2 Интерференционное гашение:
+ =
— если одна волна отстаёт от другой на половину периода
Иван Новиков Интерференция 4 / 17

8. Математическое обоснование
Свет — электромагнитная волна
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, в ней
напряжённость электрического поля
⃗E(t,⃗r) = ⃗E0 · ei(𝜔t+(⃗k·⃗r)+𝜙)
Интенсивность определяется квадратом модуля
напряжённости поля: I = |⃗E|2 = E · E*
При сложении двух таких волн поле: ⃗E = ⃗E1 + ⃗E2
(принцип суперпозиции)
Тогда интенсивность получаемой волны:
I = |⃗E1 + ⃗E2|2
= E2
1 + E2
2 + (⃗E1
⃗E*
2 + ⃗E*
1
⃗E2) =
= I1 + I2 + 2⃗E01
⃗E02 · cos
(︁
(⃗k1 ·⃗r) − (⃗k2 ·⃗r) + 𝜙1 − 𝜙2
)︁
Иван Новиков Интерференция 5 / 17

9. Математическое обоснование
Свет — электромагнитная волна
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, в ней
напряжённость электрического поля
⃗E(t,⃗r) = ⃗E0 · ei(𝜔t+(⃗k·⃗r)+𝜙)
Интенсивность определяется квадратом модуля
напряжённости поля: I = |⃗E|2 = E · E*
При сложении двух таких волн поле: ⃗E = ⃗E1 + ⃗E2
(принцип суперпозиции)
Тогда интенсивность получаемой волны:
I = |⃗E1 + ⃗E2|2
= E2
1 + E2
2 + (⃗E1
⃗E*
2 + ⃗E*
1
⃗E2) =
= I1 + I2 + 2⃗E01
⃗E02 · cos
(︁
(⃗k1 ·⃗r) − (⃗k2 ·⃗r) + 𝜙1 − 𝜙2
)︁
Иван Новиков Интерференция 5 / 17

10. Математическое обоснование
Свет — электромагнитная волна
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, в ней
напряжённость электрического поля
⃗E(t,⃗r) = ⃗E0 · ei(𝜔t+(⃗k·⃗r)+𝜙)
Интенсивность определяется квадратом модуля
напряжённости поля: I = |⃗E|2 = E · E*
При сложении двух таких волн поле: ⃗E = ⃗E1 + ⃗E2
(принцип суперпозиции)
Тогда интенсивность получаемой волны:
I = |⃗E1 + ⃗E2|2
= E2
1 + E2
2 + (⃗E1
⃗E*
2 + ⃗E*
1
⃗E2) =
= I1 + I2 + 2⃗E01
⃗E02 · cos
(︁
(⃗k1 ·⃗r) − (⃗k2 ·⃗r) + 𝜙1 − 𝜙2
)︁
Иван Новиков Интерференция 5 / 17

11. Математическое обоснование
Свет — электромагнитная волна
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, в ней
напряжённость электрического поля
⃗E(t,⃗r) = ⃗E0 · ei(𝜔t+(⃗k·⃗r)+𝜙)
Интенсивность определяется квадратом модуля
напряжённости поля: I = |⃗E|2 = E · E*
При сложении двух таких волн поле: ⃗E = ⃗E1 + ⃗E2
(принцип суперпозиции)
Тогда интенсивность получаемой волны:
I = |⃗E1 + ⃗E2|2
= E2
1 + E2
2 + (⃗E1
⃗E*
2 + ⃗E*
1
⃗E2) =
= I1 + I2 + 2⃗E01
⃗E02 · cos
(︁
(⃗k1 ·⃗r) − (⃗k2 ·⃗r) + 𝜙1 − 𝜙2
)︁
Иван Новиков Интерференция 5 / 17

12. Математическое обоснование
Свет — электромагнитная волна
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, в ней
напряжённость электрического поля
⃗E(t,⃗r) = ⃗E0 · ei(𝜔t+(⃗k·⃗r)+𝜙)
Интенсивность определяется квадратом модуля
напряжённости поля: I = |⃗E|2 = E · E*
При сложении двух таких волн поле: ⃗E = ⃗E1 + ⃗E2
(принцип суперпозиции)
Тогда интенсивность получаемой волны:
I = |⃗E1 + ⃗E2|2
= E2
1 + E2
2 + (⃗E1
⃗E*
2 + ⃗E*
1
⃗E2) =
= I1 + I2 + 2⃗E01
⃗E02 · cos
(︁
(⃗k1 ·⃗r) − (⃗k2 ·⃗r) + 𝜙1 − 𝜙2
)︁
Иван Новиков Интерференция 5 / 17

13. Интерференционная картина
Итак, интенсивность:
I = I1 + I2 + 2(⃗E01 · ⃗E02) · cos
(︁
(⃗k1 ·⃗r) − (⃗k2 ·⃗r) + 𝜙1 − 𝜙2
)︁
В одномерном случае ⃗r = (x, 0, 0) и при сонаправленных
поляризациях:
I = I1 + I2 + 2
√︀
I1I2 · cos
(︁
(k1x − k2x ) · x + 𝜙1 − 𝜙2
)︁
Возникают чередующиеся полосы с шагом h = 2𝜋
k1x −k2x
:
Иван Новиков Интерференция 6 / 17

14. Интерференционная картина
Итак, интенсивность:
I = I1 + I2 + 2(⃗E01 · ⃗E02) · cos
(︁
(⃗k1 ·⃗r) − (⃗k2 ·⃗r) + 𝜙1 − 𝜙2
)︁
В одномерном случае ⃗r = (x, 0, 0) и при сонаправленных
поляризациях:
I = I1 + I2 + 2
√︀
I1I2 · cos
(︁
(k1x − k2x ) · x + 𝜙1 − 𝜙2
)︁
Возникают чередующиеся полосы с шагом h = 2𝜋
k1x −k2x
:
Иван Новиков Интерференция 6 / 17

15. Интерференционная картина
Итак, интенсивность:
I = I1 + I2 + 2(⃗E01 · ⃗E02) · cos
(︁
(⃗k1 ·⃗r) − (⃗k2 ·⃗r) + 𝜙1 − 𝜙2
)︁
В одномерном случае ⃗r = (x, 0, 0) и при сонаправленных
поляризациях:
I = I1 + I2 + 2
√︀
I1I2 · cos
(︁
(k1x − k2x ) · x + 𝜙1 − 𝜙2
)︁
Возникают чередующиеся полосы с шагом h = 2𝜋
k1x −k2x
:
Иван Новиков Интерференция 6 / 17

16. Случай разных частот
Если 𝜔1 ̸= 𝜔2:
⃗E1 = ⃗E01 · ei(𝜔1t+(⃗k1·⃗r1)+𝜙1)
, ⃗E2 = ⃗E02 · ei(𝜔2t+(⃗k2·⃗r2)+𝜙2)
Интенсивность рассматриваем как усреднённый по
времени квадрат амплитуды:
I = < E2
> 𝜏
Тогда после усреднения по времени выражения для I:
I = I1+I2+2(⃗E01·⃗E02) cos
(︁
Δ𝜔(t0 + 𝜏
2 ) + Δ⃗k⃗r + Δ𝜙
)︁
sinc(Δ𝜔𝜏
2 )
Иван Новиков Интерференция 7 / 17

17. Случай разных частот
Если 𝜔1 ̸= 𝜔2:
⃗E1 = ⃗E01 · ei(𝜔1t+(⃗k1·⃗r1)+𝜙1)
, ⃗E2 = ⃗E02 · ei(𝜔2t+(⃗k2·⃗r2)+𝜙2)
Интенсивность рассматриваем как усреднённый по
времени квадрат амплитуды:
I = < E2
> 𝜏
Тогда после усреднения по времени выражения для I:
I = I1+I2+2(⃗E01·⃗E02) cos
(︁
Δ𝜔(t0 + 𝜏
2 ) + Δ⃗k⃗r + Δ𝜙
)︁
sinc(Δ𝜔𝜏
2 )
Иван Новиков Интерференция 7 / 17

18. Случай разных частот
Если 𝜔1 ̸= 𝜔2:
⃗E1 = ⃗E01 · ei(𝜔1t+(⃗k1·⃗r1)+𝜙1)
, ⃗E2 = ⃗E02 · ei(𝜔2t+(⃗k2·⃗r2)+𝜙2)
Интенсивность рассматриваем как усреднённый по
времени квадрат амплитуды:
I = < E2
> 𝜏
Тогда после усреднения по времени выражения для I:
I = I1+I2+2(⃗E01·⃗E02) cos
(︁
Δ𝜔(t0 + 𝜏
2 ) + Δ⃗k⃗r + Δ𝜙
)︁
sinc(Δ𝜔𝜏
2 )
Иван Новиков Интерференция 7 / 17

19. Условия возникновения интерференции
I = I1 + I2 + 2(⃗E01 · ⃗E02) · cos
(︁
Δ𝜔(t0 +
𝜏
2
) + Δ⃗k⃗r + Δ𝜙
)︁
· sinc(
Δ𝜔𝜏
2
)
1 Поляризации не должны быть перпендикулярны
(иначе (⃗E01 · ⃗E02) = 0)
2 Частоты не должны существенно отличаться
(иначе sinc(Δ𝜔𝜏
2 ) ≈ 0)
3 Волны должны быть когерентны
(иначе Δ𝜙 меняется случайным образом и теряется при
усреднении)
Иван Новиков Интерференция 8 / 17

20. Условия возникновения интерференции
I = I1 + I2 + 2(⃗E01 · ⃗E02) · cos
(︁
Δ𝜔(t0 +
𝜏
2
) + Δ⃗k⃗r + Δ𝜙
)︁
· sinc(
Δ𝜔𝜏
2
)
1 Поляризации не должны быть перпендикулярны
(иначе (⃗E01 · ⃗E02) = 0)
2 Частоты не должны существенно отличаться
(иначе sinc(Δ𝜔𝜏
2 ) ≈ 0)
3 Волны должны быть когерентны
(иначе Δ𝜙 меняется случайным образом и теряется при
усреднении)
Иван Новиков Интерференция 8 / 17

21. Условия возникновения интерференции
I = I1 + I2 + 2(⃗E01 · ⃗E02) · cos
(︁
Δ𝜔(t0 +
𝜏
2
) + Δ⃗k⃗r + Δ𝜙
)︁
· sinc(
Δ𝜔𝜏
2
)
1 Поляризации не должны быть перпендикулярны
(иначе (⃗E01 · ⃗E02) = 0)
2 Частоты не должны существенно отличаться
(иначе sinc(Δ𝜔𝜏
2 ) ≈ 0)
3 Волны должны быть когерентны
(иначе Δ𝜙 меняется случайным образом и теряется при
усреднении)
Иван Новиков Интерференция 8 / 17

22. Наблюдение интерференции: опыт Юнга
Иван Новиков Интерференция 9 / 17

23. Наблюдение интерференции: кольца Ньютона
Иван Новиков Интерференция 10 / 17

24. Наблюдение интерференции: тонкие плёнки
Иван Новиков Интерференция 11 / 17

25. Применения интерференции:
Определение показателя преломления
Оптической разности хода лучей соответствует смещение
интерференционной картины на некоторое число полос Nint
относительно направления центрального максимума. Значение
показателя преломления исследуемого вещества может быть
найдено по формуле: n = 1 + Nint
𝜆
l
Иван Новиков Интерференция 12 / 17

26. Применения интерференции:
Определение размеров звёзд
Наблюдение интерференционной картины, создаваемой двумя
щелями, расстояние между которыми равно d и освещаемые
светом длиной волны 𝜆, возможно, если d < 2𝜌c, где 𝜌c —
радиус пространственной когерентности источника света.
Иван Новиков Интерференция 13 / 17

27. Применения интерференции:
просветление оптики
Интерференционном гашение волны, отраженной от внешней
поверхности покрытия, волной отражённой от внутренней.
Амплитуды волн должны быть равны, а фазы отличаться на 𝜋.
Иван Новиков Интерференция 14 / 17

28. Применения интерференции:
Голография
Запись интерференционной картины: регистрация не только
амплитуды волнового поля, но и фазы
Иван Новиков Интерференция 15 / 17

29. Заключение
Вывод
Интерференция — одно из важнейших оптических явлений,
являющееся составной частью других явлений (например,
дифракции) и имеющее множество применений в современной
науке и технике.
Иван Новиков Интерференция 16 / 17

30. Спасибо за внимание!
Иван Новиков
http://about.me/moonlighter
nia.afti@gmail.com