第６回「社会を読み解く数学」授業 http://ace-npo.org/fujikawa-lab/other/math1.html 2011年度後期、千葉大学教育学部附属中学校にて、3年生選択数学

1. 千葉大学教育学部附属中学校 後期選択数学
第６回 社会を読み解く数学
2011年1月12日(水)3時間目
千葉大学教育学部 授業実践開発研究室（藤川大祐教授）
http://ace-npo.org/fujikawa-lab/other/math1.html

2. 復習 北海道の最長片道切符

3. 検証 北海道の最長片道切符
Ａ案：1707.6km
33→34→35→36→31→30→29→27→26→20→15→16→18→12→9→8→6→5→3→1
Ｂ案：1661km
33→34→35→36→31→30→29→27→26→22→38→18→16→15→14→11→8→7→5→3→1
Ｃ案：1600km
33→34→35→36→31→30→29→27→26→22→38→16→15→14→11→8→7→5→3→1

4. 検証 北海道の最長片道切符
Ａ案：1707.6km→本当は1519.2km(2箇所の入力ミスなど)
33→34→35→36→31→30→32→29→27→26→20→15→16→18→17→12→9→8→6→5→3→1
Ｂ案：1661km→重複ミスなど
33→34→35→36→31→30→29→27→26→22→38→18→16→15→14→11→8→7→5→3→1
Ｃ案：1600km
33→34→35→36→31→30→29→27→26→22→38→16→15→14→11→8→7→5→3→1

5. 本州 ではどうだろう？
北海道は、38区間 ／ 本州は、 区間

6. 本州 ではどうだろう？
北海道は、38区間 ／ 本州は、 260区間

7. 本州 ではどうだろう？
北海道は、38区間 ／ 本州は、 260区間
38
北海道では2 通り(= 274877906944通り)
本州では 通り

8. 本州 ではどうだろう？
北海道は、38区間 ／ 本州は、 260区間
38
北海道では2 通り(= 274877906944通り)
260
本州では 2 通り
(=
1852673427797059126777135760139006525652319754650249024631321344126610074238976 通り)

9. 本州 ではどうだろう？
北海道は、38区間 ／ 本州は、 260区間
38
北海道では2 通り(= 274877906944通り)
260
本州では 2 通り
(=
1852673427797059126777135760139006525652319754650249024631321344126610074238976 通り)
試行錯誤には限界が…どうする？？

10. 学問 としての最長片道切符

11. 葛西さん にお会いしました！
• 東京大学大学院
情報理工学系研
究科出身
（Ｉｍａｇｅ）
• 2001年学生時代
最長片道切符を
学問的に研究。

12. （Ｉｍａｇｅ）
2011年12月30日 都内某所にて

13. 学問 としての最長片道切符
情報工学
線形計画法
最適化問題
整数計画法
一定条件下で、 一定の条件下で、
ある式を最大 最適の解を求める
(最小)にすること こと

14. 学問 としての最長片道切符
情報工学
線形計画法
最適化問題
整数計画法
一定条件下で、 一定の条件下で、
ある式を最大 最適の解を求める
(最小)にすること こと

15. 最適化問題 に関する３つの例
１．巟回セールスマン問題
（ x 会社をまわる順序）
↓
( y 所用時間)＝短く！
条件：
『ある会社は午後に回らなければならない』…等々

16. 最適化問題 に関する３つの例
２．スポーツスケジューリング
（サッカーのホーム・アウェイ等）
（ x 試合の順序）
↓
( y 総移動距離) （Ｉｍａｇｅ）
＝短く！
条件：
『チームに不公平がないように』…等々

17. 最適化問題 に関する３つの例
３．ポケモンつなげるもん♪
（最長しりとり問題）
（ x ポケモンの順序）
↓
( y つながるポケモンの長さ)
＝長く！ （Ｉｍａｇｅ）
条件：
『同じポケモンは１回のみ・
前のポケモンの最後の字と、次のポケモンの最初の字を一緒に』

18. 学問 としての最長片道切符
情報工学
線形計画法
最適化問題
整数計画法
一定条件下で、 一定の条件下で、
ある式を最大 最適の解を求める
(最小)にすること こと

19. 最長片道切符 で考えよう
x y どうなる 条件
最長
片道
切符
・同じポケモンは１回
「ポケモンつな つながる
げるもん♪」
ポケモン ・前のポケモンの最後
ポケモン 長く！
の場合… の順序 の字と、次のポケモン
の長さ
の最初の字を一緒に

20. 葛西隆也さん に聞きました！
• 「中学・高校から
最長片道切符に
関心がありました。
しかし、解く方法
がわからないから
（Ｉｍａｇｅ） 早々にあきらめま
した。」
• 「『自分でも計算し
たい！』と、とても
悔しかった。」

21. 日本全国 の最長片道切符を求めよう！

22. 計算 ソフトの条件
・日本全国のＪＲの各区間のデータが全
部入っている。
・そのデータの中で、同じ駅を通る区間
が０区間もしくは２区間だけ通ることを
条件として設定。
・合計距離が最も長い場合を出す。

23. 計算の実演！
参考：
『最長片道きっぷの経路を求める[付録3-2] 2005年４月版（普及編）』
http://www.swa.gr.jp/lop/lop_a032.html

27. 葛西隆也さん の旅について！
旅の日記
詳細は、
（Ｉｍａｇｅ）
『project LOP』
で検索！

28. 実際 の最長片道切符
（Ｉｍａｇｅ）