Увлекательное путешествие в страну Динамического программирования Вебинар 1-час Для программистов, математиков, статистиков и инженеров разработчиков программного обеспечения, а также для всех желающих и любителей математики

1. (с) Игорь Клейнер 2015
УВЛЕКАТЕЛЬНОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ В
СТРАНУ ДИНАМИЧЕСКОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ

2. ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ

3. ОБО МНЕ:

4. ОБО МНЕ:

5. ОБО МНЕ:

6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В
МАССЫ

7. ГЛАВНЫЕ ВОПРОСЫ

8. ГЛАВНЫЕ ВОПРОСЫ
• Кто я?
• Кто здесь?
• Зачем мы тут?

9. ГЛАВНЫЕ ВОПРОСЫ
• Кто я?
• Кто здесь?
• Зачем мы тут?

10. ГЛАВНЫЕ ВОПРОСЫ
• Кто я?
• Кто здесь?
• Зачем мы тут?
• Что такое динамическое программирование и
зачем оно нам нужно?

11. МЕТАФОРА

12. ЧТО ТАКОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ЗАЧЕМ ОНО НАМ
НУЖНО?
• Два подхода к объяснениям:

13. ЧТО ТАКОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ЗАЧЕМ ОНО НАМ
НУЖНО?
• Два подхода к объяснениям:
• Сверху вниз
• Снизу вверх

14. ЧТО ТАКОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ЗАЧЕМ ОНО НАМ
НУЖНО?
• Два подхода к объяснениям:
• Сверху вниз
• Снизу вверх

15. ЧТО ТАКОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ЗАЧЕМ ОНО НАМ
НУЖНО?
Пример обычного объяснения «снизу вверх»

18. ЧТО ТАКОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ЗАЧЕМ ОНО НАМ
НУЖНО?
Объяснение: сверху вниз

19. ЧТО ТАКОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ЗАЧЕМ ОНО НАМ
НУЖНО?
Объяснение: сверху вниз
Мотивация –

20. ЧТО ТАКОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ЗАЧЕМ ОНО НАМ
НУЖНО?
Объяснение: сверху вниз
Мотивация – истории из жизни

21. CASE STORY #1
• 2011 Intel интервью

22. CASE STORY #1
• 2011 Intel интервью
• Предложите алгоритм который находит в
последовательности чисел подпоследовательность
с максимальной суммой элементов
• [1 -10 2 1 12 -4 5 -3]

23. CASE STORY #1
• 2011 Intel интервью
• Предложите алгоритм который находит в
последовательности чисел подпоследовательность с
максимальной суммой элементов
• [1 -10 2 1 12 -4 5 -3] -7
• [1 -10 2 1 12 -4 5 -3] -2

24. CASE STORY #1
• 2011 Intel интервью
• Предложите алгоритм который находит в
последовательности чисел подпоследовательность с
максимальной суммой элементов
• [1 -10 2 1 12 -4 5 -3] -7
• [1 -10 2 1 12 -4 5 -3] -2
• [1 -10 2 1 12 -4 5 -3] 16

25. CASE STORY #1
• 2011 Intel интервью
• Предложите алгоритм который находит в
последовательности чисел подпоследовательность
с максимальной суммой элементов
• [1 -10 2 1 12 -4 5 -3]

26. CASE STORY #1
• 2011 Intel интервью
• Предложите алгоритм который находит в
последовательности чисел подпоследовательность
с максимальной суммой элементов
• [1 -10 2 1 12 -4 5 -3]
• Ничтоже сумняшеся

27. CASE STORY #1
• 2011 Intel интервью
• Предложите алгоритм который находит в
последовательности чисел подпоследовательность
с максимальной суммой элементов
• [1 -10 2 1 12 -4 5 -3]
• Ничтоже сумняшеся

28. CASE STORY #1

29. CASE STORY #1
• 2011 Intel интервью
• Предложите алгоритм который находит в
последовательности чисел подпоследовательность
с максимальной суммой элементов

30. CASE STORY #1
• 2011 Intel интервью
• Предложите алгоритм который находит в
последовательности чисел подпоследовательность
с максимальной суммой элементов
• +

31. CASE STORY #1
• 2011 Intel интервью
• Предложите алгоритм который находит в
последовательности чисел подпоследовательность
с максимальной суммой элементов
• + =

32. CASE STORY #2
• 2014 Microsoft интервью

33. CASE STORY #2
• 2014 Microsoft интервью
• Сколько существует способов вернуть сдачу n
монетами 1, 2, 3 и 5 копеек?

34. CASE STORY #2
• 2014 Microsoft интервью
• Сколько существует способов вернуть сдачу n
монетами 1, 2, 3 и 5 копеек?
• Решение:

35. CASE STORY #2
• 2014 Microsoft интервью
• Сколько существует способов вернуть сдачу n
монетами 1, 2, 3 и 5 копеек?
• Решение: ???

36. CASE STORY #2
• 2014 Microsoft интервью
• Сколько существует способов вернуть сдачу n
монетами 1, 2, 3 и 5 копеек?
• Решение: динамическое программирование

37. CASE STORY #3
• Хайфский университет, 2000 год, лекция именитого
профессора

38. CASE STORY #3
• Хайфский университет, 2000 год, лекция именитого
профессора
• Задача: 100 этажей + два яйца:
Определить за минимальное
количество попыток, этаж
начиная с которого яйцо разбивается

39. CASE STORY #3
• Хайфский университет, 2000 год, лекция именитого
профессора
• Задача: 100 этажей + два яйца:
Определить за минимальное
количество попыток, этаж
начиная с которого яйцо разбивается

40. МАГИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММРОВАНИЯ

41. МАГИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММРОВАНИЯ
[1 -10 2 1 12 -4 5 -3]

42. МАГИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММРОВАНИЯ
[1 -10 2 1 12 -4 5 -3]

43. МАГИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММРОВАНИЯ

44. ЕЩЕ НЕМНОГО МОТИВАЦИИ

45. ЕЩЕ НЕМНОГО МОТИВАЦИИ

46. ЕЩЕ МОТИВАЦИЯ
• Олимпиады по программированию

47. ЕЩЕ НЕМНОГО МОТИВАЦИИ

48. И ЕЩЕ СОВСЕМ ЧУТЬ-ЧУТЬ МОТИВАЦИИ

49. И ЕЩЕ СОВСЕМ ЧУТЬ-ЧУТЬ МОТИВАЦИИ

50. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ

51. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• ДП – позволяет решать комбинаторные задачи и
задачи оптимизации, обладающие определенным
свойством

52. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• ДП – позволяет решать комбинаторные задачи и
задачи оптимизации, обладающие определенным
свойством
• СКОЛЬКО:
• сколько способов вернуть сдачу
• сколько способов обойти граф
• сколько способов выполнить план
• сколько игр надо сыграть чтобы …

53. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• ДП – позволяет решать комбинаторные задачи и задачи
оптимизации, обладающие определенным
свойством
• Минимум или максимум
• прибыли ущерба
• вероятности успеха
• среднего ожидаемого дохода
• продолжительности жизни процесса

54. ВОПРОС НА ЗАСЫПКУ
• Выбор лучшей невесты это:
• Задача оптимизации
• Комбинаторная задача
• Задача вариационного исчисления
• Хитрая казуистика

55. ВОПРОС НА ЗАСЫПКУ
• Выбор лучшей невесты это:
• Задача оптимизации
• Комбинаторная задача
• Задача вариационного исчисления
• Хитрая казуистика

56. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• ДП – позволяет решать комбинаторные задачи и
задачи оптимизации, обладающие
определенным свойством
• Оптимальность у подзадач – можно решить
задачу, с помощью решения задачи меньшей
размерности

57. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• Оптимальность у подзадач – можно решить
задачу, с помощью решения аналогичной задачи
меньшей размерности

58. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• Оптимальность у подзадач – можно решить
задачу, с помощью решения задачи меньшей
размерности:

59. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• Оптимальность у подзадач – можно решить
задачу, с помощью решения задачи меньшей
размерности:

60. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• Оптимальность у подзадач – можно решить
задачу, с помощью решения задачи меньшей
размерности:

61. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• Оптимальность у подзадач – можно решить
задачу, с помощью решения задачи меньшей
размерности:

62. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• Оптимальность у подзадач – можно решить
задачу, с помощью решения задачи меньшей
размерности:

63. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• Хватит теории, дайте практики!

64. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• Хватит теории, дайте практики!
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n

65. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• Хватит теории, дайте практики!
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• сдача 11 - ?
• сдача 6 - ?

66. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
ЗА 5 МИНУТ
• Хватит теории, дайте практики!
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• сдача 11 – 2 монеты (10) (1)
• сдача 6 - 2 монеты (3)(3) или (5) (1)

67. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• Обозначим через F(n) минимальное количество
монет, необходимое для возврата сдачи n

68. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• Обозначим через F(n) минимальное количество
монет, необходимое для возврата сдачи n
• Напишем “чудо формулу” для вычисления F(n)

69. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• Обозначим через F(n) минимальное количество
монет, необходимое для возврата сдачи n
• Напишем чудо формулу для вычисления F(n)
• F(n) = [ , , , ]

70. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• Обозначим через F(n) минимальное количество
монет, необходимое для возврата сдачи n
• Напишем чудо формулу для вычисления F(n)
• F(n) = [ , , , ]

71. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• Обозначим через F(n) минимальное количество
монет, необходимое для возврата сдачи n
• Напишем чудо формулу для вычисления F(n)
• F(n) = [1+ , , , ]

72. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• Обозначим через F(n) минимальное количество
монет, необходимое для возврата сдачи n
• Напишем чудо формулу для вычисления F(n)
• F(n) = [1+ F(n-1) , , , ]

73. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• Обозначим через F(n) минимальное количество
монет, необходимое для возврата сдачи n
• Напишем чудо формулу для вычисления F(n)
• F(n) = [1+ F(n-1), 1+F(n-2) , , ]

74. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• Обозначим через F(n) минимальное количество
монет, необходимое для возврата сдачи n
• Напишем чудо формулу для вычисления F(n)
• F(n) = [1+F(n-1), 1+F(n-2), 1+F(n-3) ,1+F(n-5) ]

75. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• Обозначим через F(n) минимальное количество
монет, необходимое для возврата сдачи n
• Напишем чудо формулу для вычисления F(n)
• F(n) = ??? [1+F(n-1), 1+F(n-2), 1+F(n-3) ,1+F(n-5) ]

76. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• Обозначим через F(n) минимальное количество
монет, необходимое для возврата сдачи n
• Напишем чудо формулу для вычисления F(n)
• F(n) = min [1+F(n-1), 1+F(n-2), 1+F(n-3) ,1+F(n-5) ]

77. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• F(n) = min [1+F(n-1),1+F(n-2),1+F(n-3),1+F(n-5)]
• Не стоит пугаться если не все понятно!

78. ЗАДАЧА О СДАЧЕ
РЕШЕНИЕ
• Определить минимальное количество монет,
необходимое для возврата сдачи n
• F(n) = min [1+F(n-1),1+F(n-2),1+F(n-3),1+F(n-5)]
• Не стоит пугаться если не все понятно!
• И даже если все не понятно

79. ВОПРОС
• Любую задачу можно решить с помощью
динамического программирования?
• Да
• Нет

80. ВОПРОС
• Любую задачу можно решить с помощью
динамического программирования?
• Да
• Нет

81. РЕЗЮМЕ
• Динамическое программирования –
относительно простая и одновременно
мощная техника позволяющая решать
широкий класс задач

82. ЗАДАЧА О ВЫБОРЕ НЕВЕСТЫ РАЗБОРЧИВЫЙ
ПРИНЦ
• Принцу необходимо выбрать лучшую из n
невест которые подходят к нему по одной в
случайном порядке, раз отказав невесте,
принц не сможет вернуться к ней

83. ЗАДАЧА О ВЫБОРЕ НЕВЕСТЫ РАЗБОРЧИВЫЙ
ПРИНЦ
• Принцу необходимо выбрать лучшую из n
невест которые подходят к нему по одной в
случайном порядке, раз отказав невесте,
принц не сможет вернуться к ней

84. ЗАДАЧА О ВЫБОРЕ НЕВЕСТЫ РАЗБОРЧИВЫЙ
ПРИНЦ
• Принцу необходимо выбрать лучшую из n
невест которые подходят к нему по одной в
случайном порядке, раз отказав невесте,
принц не сможет вернуться к ней

85. БИРЖА

86. БИРЖА
• Опцион -

87. БИРЖА
• Опцион дает право купить или продать продукт по
специальной цене

88. ОПЦИОН ДАЕТ ПРАВО КУПИТЬ ИЛИ ПРОДАТЬ
ПРОДУКТ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ЦЕНЕ
• Пример: Вася хочет купить через год 1000 долларов, но
переживает, что курс может вырасти.

89. ОПЦИОН ДАЕТ ПРАВО КУПИТЬ ИЛИ ПРОДАТЬ
ПРОДУКТ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ЦЕНЕ
• Пример: Вася хочет купить через год 1000 долларов но
переживает, что курс может вырасти.
• Сегодня доллар стоит 56 рублей. Вася покупает за х
рублей опцион на покупку 1000 долларов через год за 60
рублей.
• Если через год доллар будет стоить больше 60, Вася
воспользуется опционом иначе выбросит его в мусор

90. ОПЦИОН ДАЕТ ПРАВО КУПИТЬ ИЛИ ПРОДАТЬ
ПРОДУКТ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ЦЕНЕ
• Пример: Вася хочет купить через год 1000 долларов но
переживает, что курс может вырасти.
• Сегодня доллар стоит 56 рублей. Вася покупает за х
рублей опцион на покупку 1000 долларов через год за 60
рублей.
• Если через год доллар будет стоить больше 60, Вася
воспользуется опционом иначе выбросит его в мусор
• Как определить цену опциона?

91. ОПЦИОН ДАЕТ ПРАВО КУПИТЬ ИЛИ ПРОДАТЬ
ПРОДУКТ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ЦЕНЕ
• Как определить цену опциона?
• Формула Блека-Шоулза
• Успех и широкое распространение формулы привело к
тому, что Шоулз получил Нобелевскую премию по
экономике в 1997 году «за новый метод определения
стоимости производных ценных бумаг».

92. ОПЦИОН ДАЕТ ПРАВО КУПИТЬ ИЛИ ПРОДАТЬ
ПРОДУКТ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ЦЕНЕ
• Как определить цену опциона?
• Формула Блека-Шоулза

93. ОПЦИОН ДАЕТ ПРАВО КУПИТЬ ИЛИ ПРОДАТЬ
ПРОДУКТ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ЦЕНЕ
• Как определить цену опциона?
• Формула Блека-Шоулза

94. РЕЗЮМЕ
• Динамическое программирования –
относительно простая и одновременно
мощная техника позволяющая решать
широкий класс задач

95. МАГИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММРОВАНИЯ

97. ЧТО ДЕЛАТЬ ЕСЛИ Я ХОЧУ ИЗУЧИТЬ
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ?

98. ЧТО ДЕЛАТЬ ЕСЛИ Я ХОЧУ ИЗУЧИТЬ
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ?
• Что понять идеи метода стоит посмотреть на
решения 3-5 задач и столько же задач решить
самостоятельно

99. ЧТО ДЕЛАТЬ ЕСЛИ Я ХОЧУ ИЗУЧИТЬ
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ?
• Чтобы уметь самостоятельно пользоваться
методом и решать нестандартные задачи стоит
посмотреть на решения и решить самостоятельно
10-15 задач

100. ЧТО ДЕЛАТЬ ЕСЛИ Я ХОЧУ ИЗУЧИТЬ
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ?
• Чтобы стать гуру в ДП, стоит увеличить количество
решенных задач до 30 и более

101. МОЖНО ЛИ САМОСТОЯТЕЛЬНО ИЗУЧИТЬ
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ?
• Можно и нужно!
• Идеи метода доступны даже школьникам

102. КАК ИЗУЧИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Бархатный путь

103. КАК ИЗУЧИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

104. СЕРТИФИКАТ ДОСТИЖЕНИЙ

105. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
• igkleiner@gmail.com
Ваши вопросы и обратная связь суть лучший источник
мотивации

106. ССЫЛКИ
• Бесплатный онлайн курс «Динамическое
программирование» https://goo.gl/p5yks2

107. ССЫЛКИ
• Задача о выборе невесты
• https://goo.gl/ij25ZJ

108. ССЫЛКИ
• Задача о сдаче
• https://goo.gl/BZJh1V

109. ССЫЛКИ
• Задача о подпоследовательности
• https://goo.gl/ulEBor

110. ЛИТЕРАТУРА
• Е.С. Вентцель «Исследование операций»
• А. Кофман «3аймемся исследованием операций»
• Dynamic programming and optimal control D.
Bertsekas

111. БЛАГОДАРНОСТИ

112. БЛАГОДАРНОСТИ

113. БЛАГОДАРНОСТИ
• Клейнер Надежда
• Бородин Захар
• Гольцман Александр
• Дубинский Игаль
• Гликин Григорий
• Емельянов Юрий