Recommended
More Related Content
More from Dai Hamada
More from Dai Hamada (10)
Recently uploaded
Recently uploaded (11)
WUPC2nd E問題
- 1. 第2回 早稲⽥田⼤大学プログラミングコンテスト E: 独⽴立立記念念⽇日 keyword: グラフ、森、閉路路
- 3. 問題概要 5 10 1 12 10 2 7 道路路には⻑⾧長さが指定されている。
- 4. 問題概要 5 10 1 12 10 2 7 道路路のうちいくつかを切切断して、都市を独⽴立立した k 個のグループに分ける。
- 5. 問題概要 5 10 1 12 10 2 7 [!] 道路路の切切断には、⻑⾧長さに応じたコストがかかる
- 6. 問題概要 10 12 2 7
- 7. 問題概要 ここでは、k = 3 つのグループに分割。 このときかかったコスト(切切断した道路路⻑⾧長の合計)は、5 + 1 + 10 = 16
- 8. 問題概要 Kグループに分割するときの、 最⼩小コストを求めてください。 ここでは、k = 3 つのグループに分割。 このときかかったコスト(切切断した道路路⻑⾧長の合計)は、5 + 1 + 10 = 16
- 10. グラフの分割？ややこしそう・・・ ¤ [!] グラフにはめちゃくちゃ厳しい条件がついている ¤ 閉路路は⾼高々1つしかない ¤ まず、閉路路がない場合を考えてみます。
- 11. 部分点(30pt)制約 ¤ 制約 ¤ 都市の数 <= 100 ¤ 道路路の数 <= 10,000ぐらい ¤ （これは実はこけおどし。実際はそんなに無い） ¤ 閉路路は含まない
- 12. こんな感じのグラフになります
- 14. 森だと何が嬉しい？
- 15. 森だと何が嬉しい？
- 16. 森だと何が嬉しい？
- 17. 森だと何が嬉しい？
- 19. 部分点(30pts)解法 ¤ なので、k-(連結成分の個数) 回の切切断を⾏行行えばいい。 ¤ 切切断を⾏行行う道路路は、コストの⼩小さいものから貪欲に選んでよい ¤ どれを切切ってもグループ数が増えるので ¤ 解法 ¤ 連結成分（⽊木）を数える ¤ その個数がK以上なら、切切る必要がない。 ¤ 辺をコストの昇順にソートする。 ¤ コストの⼩小さい⽅方から、連結成分がK個になるまで切切る。 ¤ そのときの合計が答えになる
- 20. 満点制約 ¤ 制約 ¤ 都市の数 <= 100 ¤ 道路路の数 <= 10,000ぐらい ¤ 閉路路は⾼高々1つ (0 or 1)
- 23. 閉路路の1辺を消してみる
- 25. 閉路路の⾒見見つけ⽅方 グラフに含まれる閉路路数が1の時に限り、 簡単な⽅方法が使えます
- 26. 閉路路の⾒見見つけ⽅方 2 4 4 1 2 1 1 1 各頂点の次数（繋がってる辺の数）を 数えます。
- 27. 閉路路の⾒見見つけ⽅方 2 4 4 1 2 1 1 1 次数1の頂点が含まれる辺を消します。 この時、両側の次数を1つずつ減らします
- 28. 閉路路の⾒見見つけ⽅方 2 3 2 0 1 0 0 0 次数1の頂点が含まれる辺を消します。 この時、両側の次数を1つずつ減らします
- 29. 閉路路の⾒見見つけ⽅方 2 3 2 0 1 0 0 0 同じ事を次数1の頂点がなくなるまで 繰り返します。
- 30. 閉路路の⾒見見つけ⽅方 2 2 2 0 0 0 0 0 これ以上辺を消せないので終了了。 残った辺が閉路路になります。
- 31. 解法 ¤ 連結成分を数える (その個数をAとおく) ¤ A >= k なら 0 を出⼒力力して終了了 ¤ 閉路路を⾒見見つける ¤ 場合分けをして、最⼩小コストを求める ¤ 閉路路の道路路を切切断しない場合 ¤ 閉路路以外の道路路についてソートして、k-A個⾜足す ¤ [!] 残りの道路路が⾜足りない場合に注意する ¤ 閉路路の道路路を切切断する場合 ¤ 閉路路のうち、⼀一番短いのを消す。 ¤ 残った道路路をソートして k-A個⾜足す
- 32. 統計 ¤ First AC : takapt (42:31) ¤ 正解数 : 30 ¤ 通した⼈人(30/205) : 15% ¤ ACだった解答(30/363) : 8%