4. Introdución Problema 2: A idade media dunha mostra de 80 alumnos/as que se presentan a selectividade é de 18.1 anos. Cal é a probabilidade de que a media de todos os alumnos que se presentan á selectividade estea entre 17.9 e 18.3 anos? Sabemos: A media dunha mostra: =18.1 Queremos saber: A media μ da poboación. p(17.9< μ <18.3)? Coñecemos unha mostra, e pretendemos deducir aspectos da poboación. Pretendemos inferir ou estimar o valor da media poboacional a partir do valor da media mostral. Este é o tema da presente unidade.
5. Introdución Problema 3: Está admitido como certo que a idade media dos alumnos/as que se presentan á selectividade é de 18.1. Para comprobalo tomouse unha mostra de 80 alumnos/as que se presentan á selectividade e calculouse a súa media, obtendo 18.3. É razoable admitir como válida a hipótese inicial de que μ =18.1? Sabemos: A media dunha mostra: =18.3 Queremos saber: É admisible a afirmación de que a media da poboación é μ = 18.1? Temos unha afirmación ou hipótese, pero sen garantías de certeza. Para contrastalo, tomamos unha mostra, e a partir do resultado desta, decidimos se a hipótese é ou non é admisible. Este problema corresponde á chamada teoría da decisión ou contraste de hipótese que veremos na seguinte unidade
6.
7.
8. 1. Tipos de estimación Tipos de estimación: Puntual : Trátase de estimar un parámetro da poboación a partir dun estatístico obtido dunha mostra dela, dando un único valor como aproximación do parámetro poboacional. Por intervalos de confianza : A partir dunha mostra aleatoria de tamaño n podemos estimar o valor dun parámetro da poboación dando un intervalo dentro do cal confiamos que estea o parámetro, intervalo de confianza, e calculando a probabilidade de que tal cousa ocorra; a dita probabilidade chamámoslle nivel de confianza.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30. 4. Estimadores puntuais: media mostral e proporción mostral Exemplo 2: Entre os estudantes dunha cidade escolléronse 150 ao azar e preguntóuselles se estaban de acordo co actual sistema de acceso á universidade. 40 responderon que si. Estímese a proporción de alumnos de dita cidade que están de acordo co sistema de acceso á universidade.
47. 6. Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal da que se coñece a varianza
48. 6. Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal da que se coñece a varianza
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56. 6. Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal da que se coñece a varianza
57. 6. Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal da que se coñece a varianza
58.
59.
60. 6. Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal da que se coñece a varianza
61. 6. Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal da que se coñece a varianza
62.
63.
64.
65. 6. Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal da que se coñece a varianza
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78. 7. Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal da que non se coñece a varianza x i 3.3 0.2209 2.9 0.7569 4.3 0.2809 2.6 1.3689 3.2 0.3249 4.1 0.1089 4.9 1.2769 2.8 0.9409 5.5 2.9929 5.3 2.3409 3.6 0.0289 3 0.5929 3.5 0.0729 2.9 0.7569 4.7 0.8649 12.9295
79.
80.
81.
82. 7. Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal da que non se coñece a varianza
83.
84. 7. Intervalo de confianza para a media dunha poboación normal da que non se coñece a varianza x i f i x i · f i 0.92 1 0.92 0.004489 0.004489 0.96 2 1.92 0.000729 0.001458 0.97 5 4.85 0.000289 0.001445 0.98 6 5.88 0.000049 0.000294 0.99 8 7.92 0.000009 0.000072 1 5 5 0.000169 0.000845 1.01 3 3.03 0.000529 0.001587 1.02 1 1.02 0.001089 0.001089 1.03 1 1.03 0.001849 0.001849 32 31.57 0.013128
113. Caso estimador Distribución na mostraxe Intervalo de confianza Intervalo de confianza para a media μ dunha poboación normal con varianza σ 2 coñecida N( μ , σ / √ n) Intervalo de confianza para a media dunha Si n<30 t de student con n-1 graos de liberdade poboación normal da que “non” se coñece a varianza. Si n ≥30 Se aproxima a unha N(0,1) Intervalo de confianza para a proporción Pr=X/n N(p,√(p(1-p)/n)) Intervalo de confianza para a diferenza de medias N( μ 1 - μ 2 , √( σ 1 2 / n 1 + σ 2 2 / n 2 )) Intervalo de confianza para a varianza Chi-cuadrada con n-1 graos de liberdade
114.
115. 11. Erro máximo admisible Caso Erro máximo admisible Intervalo de confianza para a media μ dunha poboación normal con varianza σ 2 coñecida Intervalo de confianza para a media dunha Si n<30 poboación normal da que “non” se coñece a varianza. Si n ≥30 Intervalo de confianza para a proporción Intervalo de confianza para a diferenza de medias
116.
117. 12. Tamaño da mostra para a estimación da media e da proporción Caso Erro máximo admisible Tamaño da mostra Intervalo de confianza para a media μ dunha poboación normal con varianza σ 2 coñecida Intervalo de confianza para a proporción
118.
119. 12. Tamaño da mostra para a estimación da media e da proporción
120.
121.
122. 12. Tamaño da mostra para a estimación da media e da proporción
123.
124. 12. Tamaño da mostra para a estimación da media e da proporción
125. 12. Tamaño da mostra para a estimación da media e da proporción
![CONTIDOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)