1. Medida en Física
1. Órdenes de magnitud
2. Error experimental
3. Calculo de errores y
ajuste lineal
4. Magnitudes escalares y
vectoriales

2. Objetivos
Utilización de unidades del SI en un formato correcto
Utilización adecuada de notación científica y prefijos
multiplicadores
Determinar relaciones numéricas entre distintas variables y
estimar sus valores con el orden de magnitud más próximo
Utilizar un número adecuado de cifras significativas
Identificar y reducir el error aleatorio y sistemático
Determinar la propagación del error en magnitudes derivadas,
pendiente y ordenadas
Utilizar el cálculo vectorial en dos dimensiones, gráfica y
analiticamente

3. 1. Magnitudes físicas
 Propiedad de un sistema que se
puede medir cuantitativamente.
 Magnitudes fundamentales:
unidades cuya definición no
depende de un sistema concreto,
sino de constantes físicas
 Magnitudes derivadas, aquellas
que se expresan en función de las
fundamentales
 SI: conjunto de unidades usadas
internacionalmente

4. 1. Sistema Internacional (SI)
Magnitud Unidad del S.I.
Masa (M) Kilogramo (kg)
Longitud (L) Metro (m)
Tiempo (T) Segundo (s)
Temperatura (θ) Kelvin (K)
Intensidad de corriente (I) Amperio (A)
Intensidad luminosa Candela (cd)
Cantidad de sustancia Mol (mol)

5. 1. Órdenes de magnitud
 Física: ciencia del Universo
 Orden de magnitud: la escala
correspondiente a un valor
numérico, normalmente dada en
potencias de diez
 Nuestro conocimiento abarca casi
cuarenta órdenes de magnitud
 La diferencia de tamaño entre
átomo y núcleo abarca 5 órdenes
(105
veces mayor)
 Se expresa con múltiplos y
submúltiplos
Prefijo Símbolo Valor
Tera T 1012
Giga G 109
Mega M 106
Kilo k 103
Hecto h 102
Deca da 101
Deci d 10-1
Centi c 10-2
Mili m 10-3
Micro µ 10-6
Nano n 10-9
Pico p 10-12
Femto f 10-15

6. 1. Órdenes de magnitud
 Longitud: desde el tamaño del quark
(10-18
m) hasta el del Universo (1025
m).
Longitud de Planck: 10-35
m
 Masa: masa electrón, up (10-30
kg)
hasta la del Universo, 1050
kg
 Velocidad: límite infranqueable de
c = 3.108
m.s-1
 Tiempo: desde el tiempo mínimo (10-
43
s) hasta la edad del Universo (13700
millones de años, 1018
s )
Animaciónl

7. 2. Error experimental
Una medida es precisa
cuando la diferencia entre
cada una de sus
determinaciones es muy
pequeña
Una medida es exacta si las
determinaciones realizadas
producen un valor muy
próximo al real
El error es inherente al
proceso de medida: no existe
una medida perfecta

8. 2. Tipos de error
Error aleatorio: se
produce con la misma
probabilidad en un sentido
y en el contrario.
Se reduce aumentando el
número de
determinaciones
Error sistemático: se
produce siempre en el
mismo sentido: sesgo de
la medida

9. 2. Error absoluto
El error absoluto es la diferencia
entre la medida y su valor real.
Se calcula como diferencia entre
cada valor y la media
aritmética de todas las medidas.
Una cifra significativa o 2 si la
primera es l
El error relativo es la relación
entre el error absoluto y el valor
de la medida
 Se puede expresar en tanto por
cien
x =
1
n
x∑

10. 2. Cifras significativas
 Cifras significativas son aquellas que se conocen con seguridad
 Sensibilidad: Unidad mínima que detecta un instrumento de medida
 Cifras significativas y error: Medida ± Error
 Suma: se adopta la medida menos precisa
 Producto: El número de cifras significativas es una consecuencia del error en la
medida y no se puede incrementar mediante el cálculo (mínimo número de cifras de
los factores)

11. 3. Cálculo de error en una medida
 Rango de medidas: diferencia
entre el valor máximo y mínimo
de una medida.
 Desviación media: es la media
de los valores determinados para
el error de cada medida
 Desviación típica: se calcula
como raíz cuadrada de la suma
de los cuadrados de las
desviaciones correspondientes
s =
1
n
|ε |∑ =
1
n
| x − x |∑
s =
1
n
ε2
∑ =
1
n
x2
− x
2
∑
ε = 1
2
. xmax − xmin( )

12. 3. Propagación de errores
Ninguna manipulación algebraica puede aumentar la precisión
de una medida
Y = a+ b ⇒ ∆Y = ∆a+ ∆b
Y = an
⇒
∆Y
Y
= n.
∆a
a
Y = a.b ⇒
∆Y
Y
=
∆a
a
+
∆b
b

13. 3. Cálculo de error
m (kg) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t (s) t2
(s2
)
0,07 0,470 0,473 0,469 0,471 ± 0,002 0,221 ± 0,002
(1 %)
0,17 0,708 0,711 0,706 0,708 ± 0,003 0,502 ± 0,005
0,21 0,779 0,783 0,775 0,779 ± 0,004 0,607 ± 0,006
0,22 0,806 0,810 0,802 0,806 ± 0,004 0,650 ± 0,006
0,23 0,833 0,837 0,830 0,833 ± 0,004 0,694 ± 0,007
0,26 0,859 0,863 0,854 0,859 ± 0,005 0,738 ± 0,007
ε= ± 0,01 ε= 0,5% ε= 1 %
Periodo de oscilación de un oscilador armónico

14. 3. Ajuste lineal
 Representación de las
medidas con barras de
error
 Recta teórica que se
aproxime lo más posible a
una colección de puntos
 Condición: recta corte a
las barras de error
 Métodos gráficos: Media
aritmética de la mínima y
máxima pendiente

15. 3. Ajuste lineal (Pearson)
x =
1
n
x∑
∑= y
n
y
1
sx
2
=
1
n
x − x( )
2
∑
( )∑ −=
22 1
yy
n
sy
( )( )( ) yxyx
n
yyxx
n
sxy ...
11
−∑=−−= ∑
y −y =
sxy
sx
2
x −x( )
r =
sxy
sx
2
.sy
2

16. 3. Ajuste lineal (Pearson)
568,0
1
== ∑x
n
x ( ) 0297688,0
1 22
=−= ∑ xx
n
sx
193,0
1
== ∑y
n
y ( ) 322
10.755,3
1 −
=−= ∑ yy
n
sy
010646,0...
1
=−∑= yxyx
n
sxy
( )568,0357,0193,0 −=− xy
01,0.357,0 −= xy 007,1
.
22
==
yx
xy
ss
s
r

17. 4. Magnitudes escalares y vectoriales
 Escalar: magnitud que se
especifica indicando su valor y
unidad (masa, temperatura)
 Vector: magnitud que se especifica
indicando:
 Módulo: valor numérico
 Dirección: recta sobre la que se
aplica el vector
 Sentido: uno de los dos posibles
para cada recta
 Punto de aplicación: punto sobre el
que se representa
 Representación: segmento
orientado
 Velocidad, fuerza
 Representación: v v


18. 4. Álgebra vectorial
 Suma: regla del paralelogramo, triángulo
 Diferencia
 Producto de escalar por vector: vector
de la misma dirección y sentido y n
veces mayor
cba

=+
( )baba

−+=−

19. 4. Componentes de un vector
Descomposición de un vector
con respecto a un sistema de
referencia
Expresión analítica
Suma y diferencia

a = a.i

+ a.j

+ a.k


a + b

= ax + bx( ).i

+ ay + by( ). j

+ az + bz( ).k


20. 4. Producto escalar de dos vectores
 Efecto causado por un vector en
una dirección
 Módulo:
 Efecto máximo: vectores
paralelos θ = 0 cosθ = 1
 Efecto nulo: vectores
perpendiculares θ = 90º
cosθ = 0
a.

b

= a.b.cosθ

21. 4. Producto vectorial
 Módulo: Área definida por dos
vectores
 Superficie máxima θ = 90º senθ = 1
 Superficie no definida θ = 0 senθ = 0
 Dirección: normal al plano definido
por ambos vectores
 Sentido: regla del sacacorchos, rosca,
palma de la mano derecha
a

×b

= a.b.senθ