1. Ìàòåìàòèêèéí áàãø Ö.Ýíõòóÿà:
Ñàéí áàéöãààíà óó?Õ¿¿õä¿¿ä ýý
ÕÎЁÐ ÕÓÂÜÑÀÃЧÒÀÉ
ÒÝÍÖÝÒÃÝË ÁÈØÈÉÍ
ÑÈÑÒÅÌ”
ñýäâèéã òîëèëóóëæ áàéíà

2. ÇÎÐÈËÃÎ:
ÕÕÒÁÑ-èéí øèéäèéã êîîðäèíàòûí
õàâòãàéä ä¿ðñëýõ
Çîðèëò:
• Ôóíêöûí ºãºãäëèéã òàíüäàã
• Áàéãóóëàõ àðãàà îëîõ,
• Çóðàõ,íýðëýõ,òýìäýãëýõ,
• Øèéäèéã òîäîðõîéëîí ÿëãàõ

3. Ôóíêöûí òºðºë
Ñàíàìæ1.
Ó=kx+b,ôóíêöûí ãðàôèê íü øóëóóí áàéíà, Ê>0
áîë ºñíº. Ê<0 áîë áóóðíà. Â=0 áîë y=kx áîë
êîîðäèíàòûí ýõèéã äàéðñàí øóëóóí áàéíà.
Áàéãóóëàõ àðãà:
• Õ=0,Ó=?, Ó=0,Õ=?
• Õ¿ñíýãòèéí àðãà

4. ÕÎЁÐ ÕÓÂÜÑÀÃЧÒÀÉ ÒÝÍÖÝÒÃÝË
ÁÈØÈÉã ãðàôèêûí àðãààð çóðàõäàà
äýýðõ àðãààð áàéãóóëààä:
• a)Ó kx+b áîë øóëóóíû äýýä õàãàñ õàâòãàéí îëîíëîã,
• b)Ó kx+b áîë øóëóóíû äîîä õàãàñ õàâòãàéí îëîíëîã òóñ
á¿ð øèéä áîëíî.
• c)2-îîñ äýýø îãòëîëöñîí øóëóóíóóäûí õóâüä äàâõàðäàæ
çóðàãäñàí õàâòãàéí îëîíëîãèéí õýñãèéã øèéä ãýæ
¿çíý./áóñàä ôóíêöûí õóâüä èæèë/ Ñàíàìæ:
• , òýìäýãòýé ¿åä ¿ðãýëæèëñýí çóðàñààð,
• òýìäýãòýé ¿åä òàñàðõàé çóðàñààð ãðàôèêàà çóðäàã

5. Ñàíàìæ2. Ïàðàáîë: Ó=ax2+bx+c
• Õýðâýý: à>0 áîë äýýøýý, à<0 áîë äîîøîî õàðñàí.Îðîéí
öýãèéã îëîõ òîìú¸î:
( - , ),
/¿¿íýýñ ãàäíà îðîéí öýã îëîõ õýä õýäýí àðãàòàé/. ,
• æ: Ó=a(x+m)2+n ¿åä îðîéí öýã:(-m,n) áàéíà
(ox):/àáöèññòýé îãòëîëöîõ öýãèéã/ Ó=0, Õ1,2=?
Õýðâýý: D=0 áîë ïàðàáîë àáöèññ òýíõëýãòýé 1
öýãýýð,D>0 áîë 2 öýãýýð îãòëîëöîíî,D<0 áîë ïàðàáîë
îõ-òýíõëýãòýé îãòëîëöîõã¿é.
• (îó): Õ=0, Ó=c-ã äàéðíà.

6. ÕÎЁÐ ÕÓÂÜÑÀÃЧÒÀÉ ÒÝÍÖÝÒÃÝË
ÁÈØÈÉã ãðàôèêûí àðãààð çóðàõäàà
äýýðõ àðãààð áàéãóóëààä:
• a) Ó ax2+bx+c áîë ïàðàáîëûí äîòîðõ õàâòãàéí
îëîíëîã,
• b) Ó ax2+bx+c áîë ïàðàáîëûí ãàäíàõ õàâòãàéí
îëîíëîã,
• c) Ó -ax2+bx+c áîë ïàðàáîëûí ãàäíàõ õàâòãàéí
îëîíëîã,
• d) Ó -ax2+bx+c áîë ïàðàáîëûí äîòîðõ õàâòãàéí
îëîíëîã òóñ á¿ð øèéä áîëíî.

7. Ñàíàìæ3. Òîéðîã.
• a).X2+Y2=R2,òºâ:0(0,0), R-ðàäèóñ
b).(X+a)2+(Y+b)2=R2 ,òºâ: 0(-a,-b),
• ÕÎЁÐ ÕÓÂÜÑÀÃЧÒÀÉ ÒÝÍÖÝÒÃÝË
ÁÈØÈÉã ãðàôèêûí àðãààð çóðàõäàà äýýðõ àðãààð
áàéãóóëààä: a) X2+Y2 R2 áîë òîéðãèéí ãàäíàõ
õàâòãàéí îëîíëîã,
• b) X2+Y2 R2 áîë òîéðãèéí äîòîðõ õàâòãàéí îëîíëîã
òóñ á¿ð øèéä áîëíî.

8. Ñàíàìæ4. Ó=
• Ñàíàìæ4. Ó= , 0, òîäîðõîéëîãäîõ ìóæààñàà
õàìààðñàí ìóðóé áàéíà.
• Õýðâýý:
•Ó áîë äýýä õàãàñ õàâòãàéí îëîíëîãèéí õýñýã
• Ó áîë äîîä õàãàñ õàâòãàéí îëîíëîãèéí õýñýã øèéä
íü áîëíî.

9. Ñàíàìæ5. Ãèïåðáîë: Ó= ,x 0
• Ê 0 áîë êîîðäèíàòûí õàâòãàéí 1, 3-ð мөчид
êîîðäèíàòûí ýõèéã äàéðàõã¿é õîñ ìóðóé áàéðëàíà,
• Ê 0 áîë 2, 4-ð мөчид áàéðëàíà.
• Õýðâýý:
•Ó , x 0 áîë äýýä õàãàñ õàâòãàéí îëîíëîã,
•Ó , x 0 áîë äîîä õàãàñ õàâòãàéí îëîíëîã øèéä
áàéíà

10. Ä¿ãíýëò :
• Ñèñòåìèéí á¿õ øèéäèéã îëîõûã ñèñòåìûã áîäîõ ãýíý.Òýíöýòãýë
áèøèéí á¿õ øèéä õàâòãàéä îëîíëîã ¿¿ñãýíý.Ýíý îëîíëîãèéã
ò¿¿íèé øèéäèéí îëîíëîã ãýíý.Ñèñòåìèéí øèéäèéí îëîíëîã íü
ñèñòåìèéã á¿ðä¿¿ëæ áàéãàà òýíöýòãýë áèø¿¿äèéí òóñ á¿ðèéí
øèéäèéí îëîíëîãèéí îãòëîëöîëä ¿¿ñýõ ìóæ áàéíà.
• Òýíöýòãýë áèøèéí ñèñòåìèéí øèéäèéã
îëîõ àðãà:
1.Ñèñòåìèéí òýíöýòãýë áèø òóñ á¿ðèéí øèéäèéí îëîíëîãûã îëíî,
2.Òýäãýýð îëîíëîãóóäûí îãòëîëöëûí
ìóæèéã îëæ çóðíà

11. ◦Хичээлд èäýâõòýé îðîëöñîíä
áàÿðëàëàà