Prostejshie zadachi v_koordinatah_9_klass

1. Простейшие задачи в
координатах
© Максимовская М.А., 2011 год

2. 1. Координаты вектора по координатам начала и
конца
j
i
A(3; 2)
AВ =OA{3; 2}
B(2,5; 4,5)OВ{2,5; 4,5}
ОВ - ОА
AВ - ? OA{3; 2}
OВ{2,5; 4,5}
АВ{2,5 – 3; 4,5 – 2}
АВ{– 0,5; 2,5}
M(xM;
yM)N(xN; yN)
MN{xN – xM; yN –
yM}

3. A (-2; 7) (xA; -5) (8,5; 9)
B (3; -6) (6; -4) (xB; yB)
AB {x; y} {10; y} {-14; 3,5}
1) x = xB – xA = 3 – (-2) =
5;
y = yB – yA = -6 – 7 =
-13.
AB{5; -13}
2) x = xB – xA;
10 = 6 – xA;
xA = -4.
y = yB – yA = -4 – (-5) =
1.
AB{10; 1}, A(-4; -5)
3) x = xB – xA;
-14,5 = xB - 8,5
xB = -6.
y = yB – yA;
3,5 = yB - 9
yB = 12,5.
B(-6; 12,5)

4. 2. Координаты середины отрезка
j
i
A(4; 2)
ОС = B(1; 6)(ОА + ОВ)
OВ{1; 6}
OА{4; 2}
{5; 8}
M(xM; yM)
N(xN; yN)
С(х; у)
A(4; 2)
В(1; 6)
С(х; у) - ?
(ОА + ОВ)
{2,5; 4}(ОА + ОВ)
ОС{2,5; 4}
С(2,5; 4)
С – середина MN
2
1
2
1
;
2
NM
c
xx
x
+
= .
2
NM
c
yy
y
+
=

5. A (3; -7) (xA; 1) (xA; yA)
B (3; -5) (-8; -5) (-6; -3)
C (xC; yC) (2; yC) (4; -11)
С(3; -6)
A(12; 1); С(2; -2)
A(14; -19).
;3
2
33
2
)1 =
+
=
+
= BA
C
xx
x .6
2
)7(5
2
−=
−+−
=
+
= BA
C
yy
y
;
2
)2 BA
C
xx
x
+
=
;
2
)8(
2
−+
= Ax
.12=Ax
.2
2
)5(1
2
−=
−+
=
+
= BA
C
yy
y
;
2
)2 BA
C
xx
x
+
=
;
2
)6(
4
−+
= Ax
.14=Ax
;
2
BA
C
yy
y
+
=
;
2
)3(
11
−+
=− Ay
.19−=Аy

6. 3. Длина вектора по его координатам
j
i
A(3; 4)
OА{3; 4}
A(3; 4)
OA{3; 4}
|OA| - ?
3
4
B
3
4
|OА| = OA
|OА| = 5.
;222
ABOBOA +=
{ }yxa ;

;2543 222
=+=OA
.525 ==OA
22
yxa +=


7. 4. Расстояние между двумя точками
j
i
|АВ| = AВ
A(4; 2)
B(1; 6)A(4; 2)
В(1; 6)
АВ - ?
M(xM;
yM)N(xN; yN)
;341 −=−=−= AB xxx
22
yxAB +=
.426 =−=−= AB yyy
( ) .52543 22
==+−=AB
.5=AB
( ) ( )22
MNMN yyxxMN −+−=

8. M(xM;
yM)N(xN; yN)
MN{xN – xM; yN –
yM}
M(xM; yM)
N(xN; yN)
M(xM;
yM)N(xN; yN)
C - середина
;
2
NM
c
xx
x
+
= .
2
NM
c
yy
y
+
=
{ }yxa ;

22
yxa +=

( ) ( )22
MNMN yyxxMN −+−=