1597 контр. раб. по курсу математ. и информ. 2кл. козлова, рубин-2012 -80с

1. /7€

2. сеРш вБц'мпф учмм'
п.у. БаЁР.|9хов' А}. 9ркзоц
мвт0ди|и 0Б$|вния
мАтЁмАтикд
нАчАпьных к]иссА,(
куРс ;впцпй

3. |&}ни
в18
Бафвшутовв !|.}.
Б18 йетодика о6утеп]дя матешатике в цача.'|ьпь|х
классах : курс лекций / п.у. Байрашукова'
А.}. }ртевова _ Ростов в,/.( : Февикс, 2009.
-299 с. : ил.
- (Библиотека уч!теля).
|Бвп 978-5-222-1]1153-3
'1825о9
звачцтёльвое мест(' в даввоц цособд! заяимд|от воп_
рось!' свя3аявъ!е с формцровавием творческого цодхода !(
об]гчевц|о м8пемати!се' умевпя оцевцвать ра!|]ги!!!ь!е свсте-
мь! пзло1*евия ма1ерпала с 11очкп зревв,я педд|бгцки' пои_
хологп!' дпда|{твкп. особое ввимавие в пособвп уделяет-
ся црц!цти(' п отгачвва'вп|о щю(!еосиова]!ьвь!х вдвь!ков п
приейов р8фтъ!' умев&!о вестп во!п!во-вссдедовдтельок!.[о
деятельвооть.
учеовое пос('оге ддр€совдво студевтам г преподавате-
дям Факультетов подготовкв учителей в&чальвь!х клдссов
педатогп!тескпх вузов.
удк
!$в!{ 97в-б=222--
372.о|в|61
74.2в2.21
@ Байраллукова |1.9., }ртевова А.!., 2009
@ Ф@9 с<Февпксг: оформлевце, 2009
ввЁдБнив
Фдва из главвь|х задач подготовкп студептов к ьу-
дущей професоиона.'|ьпой деятельпостп связана с фор-
мировавием у отудентов практг!|ескпх ушепий ! вавь]-
ков' соотазля|ощцх освову техпологии труда учителя.
Ёастоящее учебвое пособие ориевтироваво яа творче_
ское осмьтслевпе студентамп теорет!ческих звавий по
методпке преподававпя математики.
}чебпая дисцяплива с1!|етодика преподаванпя 1ца_
тематпки' отпосится к чцсду педагогическвх д!сцип-
лця и и3)п|ается сц/девтами' уя.е пол]пт!в|ппми опре_
делевку]о фидософскук)' педагогвческук)' поихологг||е-
скую' общедпдактическу|о ц математ,4ческу|о подготов-
ку; эт!! 3ваппя студевтов иополь3!.ются
в курсе методикц преподавапия математики и н8ходят
свой вь|ход в практике обучевия 1пкодьви]сов.
учебпое пособие адресоваво сц[девтам и преподава_
телям факультетов подготовки учителой н&ча]:ьпь1х
классов педагогпческих вузов. 11особпе споообствует
гдубо:сошу усвоё8ию программвого учебвого матерпа_
да' раэвити1о !г{[евий и.павь[ков самостоятельной ра-
ботьл етудептов, оовер]пенствовави]о профессиовальвой
подготовки будущих специа.'1истов. опо имеет так'дсе
практическ]г|о цепвость для учителей ]пкод' лвцеев'
гимвазпй с целък) повь|]пев!я их профессиона.]1ъвого
мастерства и фор1{ировапия творческого пача]1а.
3пачительвое место в даввом поообии 3авимак)т 'во-
прось!' связапвъ{е с формировапием творческого под-
хода в обувевцю математике' умев!!я оцевивать ра3_
личнь|е системь' и3ло'кен!!я материала с точки зрения
педагогики' психодогии' дидактикп. Фсо6ое ввимацие
в пособии уделяется ]тривитик) и оттачивапи]о пРофео_
сиональвь|х вавь1ков и цриемов работь[' ],.мевя]о вести
паучво_исоледовательску!о деят€льность.
[1оообце оодер'сит достатоввь:й сцисок литерату-
рьт' которьтй пошо'|сет студепту подготовиться к семи-

4. парским 3апятиям по методиве пРеподавапия мате}да-
т!кц' к 9кваменам' & так}ке поаволцт студевтам п учи-
телям ]цкол позпакомиться с ра3личпь|м! точками
8репия по ат(ту8.'1ьвь!м вопроеам методики препод&ва-
ппя математи|{и.
1!|ът попьттались в данво]т1 ]п'ебпом посо6пи обобщить
веобходимь:й матерда]т. Б освову даввого пособия по-
ло'к€чьт работь| авторов Баптовой й.А., Бельттоко_
вой |.Б. <1!1етодика преподавапия математики в пачаль-
пь!х классах'' 1!1оро й.}1.' !]ьтшкало А.1!1. <1!1етодика
обутепия мате1}[атпке в 1-3 классахг, ![стоминой Ё.Б.
сйетодпка обунепия математике в пача.'1ьць1х классах'
'Бело:пистой А.8. сйетодика обупевия *''"''''*"
"пачальной 1пколе'.
)|екционпьтй курс составлен в соответствии с гос_
стапдартом по предмету *йетодпка преподавапия ма_
тематикиь(см. 11рилоэ:сепие 2).
8 прилоэкеяиях приведено содеря(апие примерпь]х
ковтрольпътх работ, тематика курсовъ|х работ по кур-
су' программа |А}1 (|осударствевнъ|х аттестацио""ы*
испь:тапий).
]!екция 1
мвтодикА пРЁподАвАния
мАтвмАтики к^к учЁБный
пРгдмгт
йетодико првподовония мотемотики,
её зодочи и связь с АРу(ими ноукоми
Б вастоящее время в период стремптельвого вауч_
во-техпичес!сого прогреооа' возросла роль математи_
|си' а поэтому приобрело болъ:пу:о обществеввуто зва-
чимость математическое образовавие.
8 связи с переходом вача.'|ьнь]х классов яа повые
проц)аммь| по математике бь:ла разработава вовая ме-
тодическая сппстема' которая предусматривает рацио-
вальвь|е щ1ги реа]ти3ации яовой программь1. 1|ри раз-
работке такой системь| }птитыва.'1ось все то цеввое в обу-
чевип математике, вто бътло уэ*се накоцлепо равее.
1[тобьт успепво обунать ]шатематике учащихся па-
чальнь|х :слассов' навияатощтй }витель дол'*сев овда-
деть уясе разработаввой системой обутеяия математи-
]се' т.е. методпкой преподавапия математикп в пача.}|ь-
пь|х кдассах я ва этой освове прпст}гпить к творчес-'
кой самостоятельвой работе.
1!1етодика преподава!ия математпки рассматривает'
прея(де всего' эадатп обутевия млад]пих 1пкодьвиков
математике в общей системе их обутевия и воспита-
вия. 8 методике раскрь]вается содерхсавие и построе_
вие вача.'!ьпого к!Рса мате]датики' т.е. )г|{а8ътвается'
какой материал по математике изучается в вача.]1ъвьтх
}слассах и почему отобрав имевво атот материа]|' да
каком уровве изучается в пачалъвь'х классах каалсдътй
отдельвьтй вопРоо к].рсд' в каком порядке рассмац)п-

5. ва'отся тешь] к)рса ! поче!дд!. этот порядо1с более раци-
опален. Б методике вачальвого об1гяевия математике
раскрь|ва]отся частвь!е методь1 из]д1еция к&'{сдого ра3-
дела к!роа и ка''{дого воп|юса в 9том ра3деле, р&скрь!-
ва]отся так!*се вопросьт' как оргапивовать упебвуло дея-
тельяость детей, птобьт пол!п!ить яаи6ольтпий эффект
при об5гтепии математике. 1(ак извество обучение по-
спт воспить1ва1ощий характер, следовательво' задача
шетодики _ воору,{сить учителя такими приемами обу_
чепия математике' 1соторьте способствовалп бьт воспи-
тапп,о пового чедовека' чедовека совремевпого обще-
ства' !г]шствевяо]'т}. развити]о 1пколъвиков' стимудиро-
вали бът их иятерес к мате1шатике' развива]1и поло}{(и-
тельпь]е черть| характера.
1!1етодика преподававпя математихи !{меет очепь
теспь1е свяэи с другими предметамп. [1реэкде псего' опа
оргави!|ески связава оо своей базовой паукой _ мате_
матикой' Ёа отбор содер]кавия 1пкодьвого курса мате-
матики всегда оказь1вад влияпце и)овень самой вауки
математики в соответствии с те]д' какце идеи мате]{а_
тиви являк)тся в тот идц ивой первод вре1цеви вед).-
щими, отбирается содер'|сапие материа.']а и дается та
п11п' 1яая трактовка вводимьтх повятий. Фт того, ка_
кие математ]{[леокие идеи будут раскрь1ваться в вача.']ь-
пом 1с)|рсе м&тематики' зависят методьт об1гпения мате-
мати]се. {ля глубокого повимапия методикп ! ее твор_
ческого примепепия в практи}се работьт :пколь: от 1гви-
теля требуется хоро|пее 3вание курса математик|! и
оава1{омлеп, е с современвой трактовкой главпейших
математпческих попятий.
йетодика преподававия математики очевь тесво свя-
3ава с педагогикой и педагогпнеской психологией. ||ри
построе}ип курса }датематикп и отборе методов обуне-
'яия математп1{е' при установлепии целей и задав обу_
чевия м&тематике методика мате]|датики опирается па
те общие ваковомерности обучея!я, которь|е раскрь|-
ть1 в педагогико и педагог!ческой психодогпп. Фсо-
ававпое усвоевие методикп математики и правидьпое
всполь3овапве ее ва практи1се во3мох{во тодько тогда'
}согда в }саясдом !детодическом прие1![е в системе !гпраяс-
нений учитель видит проявлевие педагогпчеоких и пси-
холог!ческих 3а'сопомерпоетей, когда учитель опира-
ется па пих прп разработке ка]{сдого ш)ока' использу-
ет их, добиваясъ усвоевия глубо]сих' 3вапий ка'кдь1м
учепиком.
йетодика преподававия математики имеет мяого
общего с другими методика1ди (ппетодвкой преподава_
вия русс:сого язь]1са' рисовапия' трудовъ1м об1гтевие:и,
и т.д.) в ре1пении обра3оватедьнъ1х и воспитательпь|х
3адач обучепия шлад]пих !пкольпиков. }чител:о очевь
ва}'сво учить]вать это' чтобь1 правильпо осущ€ствлять
ме}кпредметнь[е связи.
1!1етодика преподававия математпки иоторичоски
складыва]!ась как обобщепие передового опь]та учите-
лей. в вастоящее время атот источвп1с так'ке использу-
ется' но основнь1м ста]| другой источпик: вовь]е методь1
обучевп,я математике явля|отся результатом научвого
исследования' пРи этом учитъ1ва1отся вовь1е ваправде-
вия в самой вау|се математи|{е и достиясевия психолого-
педагогических исследова8ий. Ревультатьт наупного ис_
следовавия снача.'1а проверя1отся ва практике в работе
отдельвь1х 1гтителей' а 3атем методь1, оказавшиеся эф-
фективвь1м1!, вь1деля!отся в массов)гю |пкощ/.
}!очольнь:й куРс мот€мотики
кок уч66нь!й пРедмет в '!
-4 клоссох.
Фбутепие математике' так я{е как обуневпе ллобопт5г
дру[юму учебвому предмету в 1пкоде, долясво ре:шать об-
ра3овательпь]е' воспптателъвь1е и пра]стпческие задачи.
11реясде всего, в процессе и3учения математцки уча-
щиеся дол}квь1 овладеть системой теоретических зпа-
пий, а такясе рядом умевий и вавь]ков' ]соторь|е оп-
редедя'отся програлдмой. Фбунепие долхсво обесцечить
овладевие учащимися осозпавнътми звавиямв п ва

6. достаточно вьтсоком уровпе обобщевпя. это 1!о)кет
бьттъ достигпуто в то1{ случае' если обутевие будет
развива]ощим' т.е.' будет обеспечивать достаточвь]й
ш)озепь ивтелдектуальвого ра8вития }п1сольников' их
по3вавательвь1х интересов и способностей.
!1меяпо в нача]тьпь!х !{лассах пткольт' где берут на_
чало такие математические повятия' как висло, ариф-
метпчеокие действия' свстема счисдевпя' геометричес-
кая фигура и др.' ]пкодьвик долясен утвердиться в том'
что (...]шатематика и!деет своим объе:стом отно|пения
действительвого мира' стало бь:ть
- весьма реалънълй
материа.'1'. 11оатоттгу очевь вая{но правильпо реали3о_
вать свя3ь обучевпя математике с ]ки8нь1о. € одпой
сторовьт' яа]д!ить ]пкольпиков распо3вавать в явлеяи-
ях окрух{а|ощей ясизви математивеские фактьт и' с дру-
гой сторовь|' примепять математику к ре1певи|о ков-
кретвых практических задач' воорух(ить г]епика прак-
тическими умениями, необходимъ]ми ка}!{дому чедове-
ку повседневво' папример: вь|полпить вь:числевие йли
и3мерепие, произвести яесло:квьтй расчет и т.п.
Фбузение математике додэкно способствова.ть реали-
зации вадачи воспвтапия л:одей современного общества.
Фб1гтевие математике долхспо ре1пать 3адачу форми-
ровавия такцх черт личности' как трудолтобие' а1с(у-
ратвость' всемерпо способствовать развити]о воли' вни-
маппя, вообраэкеяия )д]ащихся' стимудировать равви-
тие ивтереса к математике. Ёеобходимо сформировать
у детей умепие учиться' прие}дь| работьт вад те!д пли
ипь!м матеРи8,]1ом и привить навь]ки самостоятелъяой
работь].
Фбутение мате]|{атике в вачальхь]х класса]с дол)кво
обеспетптъ наде$спу'о основу как в отно|пении званий п
1гмений 1гтащихся' так и в отпо]пепии их развятия для
дальвей:пего ивучевия математики в 5_11 классах.
11екция 2
постРоЁниЁ нАчАльного
куРсА мАтЁмАтики
Ёавальвь:й кц>с математики' из5гяаемътй в 1-4 клас_
сах 1пколъ1 явдяется органияеокой частьк) !пвольпого
|сурса математики. 3то 3Ёачит' курс математики для
5_11 классов
- продолхсение яачаль!ого курса' а ва-
чатьвьтй курс _ его ио*одвая база. Б соответствии с
этим пачалъвьтй ки)с математпки вклтотает в себя ариф-
метику цель1х пеотрицательпь|х чисел и основцьтх ве-
личин' эдемевтьл алгебрь: и геометрии.
Ёачальпь:й курс математи}(и имеет свои особеннос-
ти построения.
1 оеобеппость. Аршфм е !пцч ес1цй ма п1ерцал сос тпов-
,]|яетп 21авное соаер''санше нурео. з0сновой нача,]1ьвого
к!Фса является арифметика вацФальвь[х чисел и ос-
новвь]х велг||ив. '!{роме того' в яего входят элементь1
гоометрци и &.'1гебраической пропедевтики' которьте по
во8моЁсвости вкл1оча10тся в систеп[у арифметичеоких зпа-
ний, способствуя более вьтсокому уровпк) усвоения по-
нятий о нисле, арифметических действиях и математи-
ческпх отпо,депиях )
'
т.е. 9лемевть1 алгебрь1 и геомет-
рии яе соотавля|от особь!х ра3делов курса математики'
а органи[!ески свя3ь]вах)тся с ариф}тетическим материа_
дом. 1акая свяаь дает возмо}'свость' с одной сторопь|'
рапь|ше приобщить детей к идеям а.',1гебрь] и геометрии'
и с другой - достичь более вь:сокого ш)овпя усвоепия
млад]п!ми 1пкольвиками ар!фметических зпапий.
2 особеппость. /т1атпершол начольно2о ,сурса вво-
0штпся тсонцентпршческш. |яачала иаучаетоя яумерацпя
чисел первого десят'са' которая ве подле'*ит десятич-
ному расчленеяик)' вводятся цифрьт для 8аписи этих
чиоел' из)д|а|отся дейотвия сло'хепия и вычитавия'

7. 3атем раосматриваетея пумерацпя чисел в пределах
100, раскрьтвается попятпе разряда, позициовпьлй
прпвцип 3аписи чисел' которь!е подлех|ат десятично_
!дду расчлевевп!о' и3учается сло'кевпе п вь1читавие дву-
3вачвь1х чисед' вводятся два вовь|х арифметичееких
действия: умпоясевие и делепие. ,{алее изувается пу-
!дерация чцсед в пределах 1000. 3десь расст}[атрива-
.]отся три разряда (едипицьт, десят,{и' сотпи), состав-
ля|ощие оспову яумерации мвого3вачвь!х чисед' обоб_
ща1отся зпавпя о6 арифметичеоких действиях, вво-
дятся приемь[ ппсьмеввого слоя(евия и вь]чптавия.
}{аконец, ивг1ается пумерация мпого3пачвь1х чисел'
расс1иатрпвается повятие клаоса, обобщается звавие
привципа поместпого 3пачепия ццфр, вводятся алго-
ритмь| письмеввь!х вь1числеяий. 1аким образом,
в ,{урсе вь1дедевь| четь1ре коЁцевтра: десяток' сотпя'
ть|сяча' мпогозпачвьте 'тисла. Фдвовремевво и в тес-
пой овязи с рассмотревием вумерации и арифметичес_
кпх действий из}п1а]отся другие вопрось1: ведцчипьт'
дроби, алгебраичоский и геометрпческий материал.
8ь:делепие имевпо таких ковцевтров объясняется
особенпостями десятичвой системьт счислеппя и ариф-
метическ]!ми действиями.
1€овцевтривеское р&сполоясевце !д&теРиа.'|а
3 особеппость. Бощлосы 1пеоР.7ш ш вопроеь, пра!с-
!п1'чес'со2о х!'р!"с'пера оРоаншчес1сц св я3ь.вою?пс,я л'еж-
0у собой, 1||вогие вопросьт теории вводятся пвдук_
тцвво' а ва их освове раскрь!ва'отся вопрось1 прак-
тцческого хар&ктера. Ёапример, распределптелъвое
свойство умво]|севвя вводится ва освове обобщевия
частвь1х фактов, после чего' исполь3уя это свойство'
раскрь[вается прие![ умво'|сеяия:
15 . 4:(10+б) .4:10.4+5.4:60
[1рп такой в3аимоовяаи хоро'по усвапва'отся ооо_
3ванвь]е практи[]еские умевия.
4 оооФыосгъ. 1|!апе''опц|!ескше поняпшя' свойстпва'
за'соно.мернос,пш рае'срыв!'ю?пс& в юурсе в шх в3аш',|'о-
с6я31!. ото яе толъ}со связь меэкду арифметически1:л' а'[-
гебраитеским и гео'детрическим материа.'1ом' во и так
назь|ваемые впутрепппе свя3п ме'кду раздичвь|ми по-
нятиями кцэса, свойствами' за;{овомервостями. 1ак,
при пзучепии арифметических действий раскрь|ва|отся
их свойства, свя3и и 3авис!мооти ме]*сду их компояея-
там!' и ре3ультата::ли. 3то дает вовмояспость глубэке рас_
крь1ть попятие арпфметпческих действий' обдада}ощих
определеппь!ми за!сопомервостями, обогатить детей
фув|сциояальвь|ши представлевиятши. 1акое построепие
о6еспечивает более глубокое усвоенпе к]рса' так как
учащиеся будут овладевать пе толь,со отдедьяь!ми воп-
роса]ии ки)са' во одвовре1шенво и свя3ями ме]кду ви]ши.
5 особеппость. [{уре лсатпелоотп!!'1' с]проц7пся 7пак'
чтпобъо в процессе е2о ш3ученш& ,со'!соое поня'пше полу-
чцло свое ра3вш7пше' |1апр'мер' при и3учевии арифме_
тических действий свача-]та раскръ1вается конкретвьтй
смь[сл' затем свойства действий, связи ме'кду кошпо-
нептащи и ре3ультатом арифметических действпй. [|од-
ход к введеви1о повятий соответствует возраствьтм во3-
п!о'|свостям }длад]пих ]п1сольпцков' обеспеяивает дос-
тупвость овладепия математическим материа,'том.
6 особепхость. Фпь:т показал, ято целесооброзно
расс''о1пршв&7пь в ср('вне'+шц схо0ные ш].ц свя3!'ннь|е
]|е'соу собо''7 вопРось[. 8 этом сл5гпае сразу }'се моя{по

8. вь1делпть существеввое сходное и различпое' а это пре-
дотвратит о]цибки' которь|е допускак)т учащиеея' пРо_
грамма предусматривает сблиэ|сение во времепи изуче-
впя некоторьтх вопросов ]{урса (вапример' дейотвия
сло'|сев!я и вь!читавия вводятся одновре]!'епво), а татс_
,*се введение повь|х вопросов в сравпеЁии со сходвь1ми'
равее из]п]епвь1м!.
1аковът особенности построевия пачалъпого курса
математики.
/1екция 3
хАРАктЁ Ристик^ осно в н ь!х
понятии нАчАльного куРсА
мАтЁмАтики
и послЁдовАтЁльность
Ёго и3учЁния
[1овятйе о систе1|ле счисления рас'(рь|вается при |{ов-
цевтричест{ом построепии 1сурса постепенно в процессе
изучения нумерации ватура.',тьнь[х чисел и арифмети_
нескпх действий вад вими. |1ри этом попятие разряда'
класса' разрядвой и классвой едивицьт, разрядвого
числа ваходит свое раввитие от тсовцентра тс ковцепт-
ру' т.е. постепенно вводятся повь1е разрядь[ и классьт'
их пазвавие и в свя3и с атпм рассматривак)тся ва3ва-
ние' 3апись и чтевие чиеел' их десятинвъ:й состав.
Арифметинес кие Аействия
Арифметитеские действия завпма1от цевтральвое
место в пача.'1ьяоп'1 курсе математики. 3то сло:кнътй
и многогравяьтй вопрос. Фн вклточает раскрь]тие т(овк-
ретвого омьтсла арифметпческих действий, связей
и завпеимостей мея!ду компопевтами в ревультатом дей_
ствий и ме:кду самимй действиями' а так'ке фор1широ-
вавпе вь!чполите.'1ьвь!х вавь|ков я умевий, умевпй ре-
тпать арифметические задачп.
}{ак и другие попятия' 1сФкдое арпф-
метивеское действ!е раскрь|вается ва конкретпой осно-
ве в процессе в!ь:полпепия операций пад мпо'лсествами:
сло)'сеяие
- на освове операции объедпвевия плвоясоств'
не име}ощих о6щих элем6птов; вьг.итав'!е _ ва освове

9. операцив уда.'1евия частп цвох(ества (под!!!вох(ества);
умвоясевпе _ ва оовове оперяг'Р' о6ьедщешя мвоясеств
одиваковой числеввооти и делевие ва освове операции
разбиения мво]|сества на ряд равночпслевць|х цепересе_
каюцпхся мпох(еств.
Арифметивеский материал вкл1очает вумерацию це-
ль1х неоц)!цате]1ьвъ|х чисел ! &рцфметгчес1сие дейотвия
вад вими' сведевия о величивах' их п3меревпи' о дро_
бях' об итлевоваввь1х чдолах и действпях вад ними.
[1зуяевие этого !датериа.'|а дол'кво привестп учащихся
к усвоевию систешь! шатематг!|ескпх попятпй, а такясе
:с овладеви1о твердь1мп п осоэпаввь|ми умеЁдями и ва-
вь|ками.
[!онятио нотуРольного число
Фдвилл из ценц;адьвь:х повятий вача]!ьвого кш)са яв_
ляется повятие вацц)а'1ьвого чпсла. Фво ц>ахцгется ках
колш!|еотвепвая характёристика кл8сс& аквива.'1ецтвь'х
мво,{сеств. Раскрь:вается это попятце ва ковкретвой ос-
нове в результате оперврования мпох(ествами и измере_
вия веливив (длива отрезка' м8сса' площадъ п др.). Фор-
мирова]1ие понятия вац4)а,]ть1|ого числа пе только в про-
цессе счета предметов' во и в п1юцессе и3меревия вели-
чип обогащает содерхсапие }того повятия' по3воляет с
самого пача.']а связать обунепие с практпвеокой деятель-
востъто детей, опереться ва име!ощиеся у вих чис.'товые
п1юдстав]!евия. }тим объ.ясвяется 3вако!дство с оцюз:сом'
едивица]}]и дливь: и измеревием оц)е8ков' пачивая о иау_
чевия в!шерации чисел первого десятка. 11ри из1гвевии
вумерацив патп)а.'1ьвое чис.']о по.'г!п|ает да]!ьпейтпее раз-
витие: ово вь|ступает как элемевт упорядочедвого мпо-
ясества или как члеп ватц>альвой последовательвости.
8 связи с рассмотрепием свойств яатцэальвой последова_
тельвостд раскрь1вается кол!тчествеввое и порядковое
звачевие яацра.'1ьвого висла. 1|рп из}д]ениц арифмети-
ческих действий ватура.т:ьное чпсло вь!сч,пает в вовом
качестве _ в качестве объектов, пад ксуторь|ми вь]пол-
вя]отся арифметгпеские действия, таким образом' в кур-
14-
се !дате!датики п1юдус![ац'иваетсяпостепеввое развитпе
повягия патп)а.'[ьвого чпсла.
9исло нуль и цифРо 0
9псло гуль трактуется в пачальвом курсе как ко_
ли|!ествеввая хара|стерпстцка класса пуоть]х мпо'т{'еств.
8кд:очение в вачальвьтй кц;с математпки числа п циф_
рь1 вуль повволяет рас1пирить числову|о область п со-
3датъ яадле'кащие условия для овладеяия !п[ащим,!ся
область:о цель]х пеотрицательвь!х впсел. Ёуль как
чясло и как цпфра вводится в 1 классе. €яввала вуль
рассматривается как цифра, обознача]ощая яа ливей_
ке вача]1о отмеривавия' затем вводится чисдо вуль прп
вь1читав[и впда: 2-2:| ' 3_3:0- Аалее пуль вь1ступа_
ет как комповепт действий первой отупепи: 5+0' 0+9'
8-0, а при и3у|евии действий умвоясения и делевия
кав ко}дповевт этпх действ!й: 0х4, 3х0, 0х0' 0:4.
3десь ясе рассматривается деления ва
нудь. [ифра Ёуль исполь3уется для обозначения от-
с]гтствия ед!виц какого-лпбо разряда илц класса в 3д-
писи числа (70' 3 000' 2о4' 3 то2'.
Ёоглядноо предстовлени€ о дро6и
в целях подготовки к !зучевпю систематпчесвого
курса математики в вачальвом курс€ дается ваглядвое
представлевие о дроби. 8 3 клдссе вводится повятие
долп катс одвой пз раввьтх тастей целого (круга, куска
]ппагата и др.), даетоя эаппсь долей. !1оскольку суть
повятия доли очевь ярко раскрь]вается при ре]певии
3адач ва вахо'кдение додп чпсла и числа по его доле'
то эти вадачи вклк)чепь1 в курс' и3учаемь:й в 3 классе.
8 4 классе вводится дро6ь как совокупвость долей,
заппсь дроби, преобразоваяпе и сравпепие дробей ва
,,"''д"й осао;е (2/4:1/2' 3/5<4/5'' 3адачп !а ва-
хо,кдевие дроби висла.
Фдвовремепво с раскрь1тием копкретяого смь1сла
ка)кдого аршфметичес1сого действия вводится соответ-
етву}ощая сцмволика (зваки действия) и термиволо-

10. гия: ваввания действий' ва3вавие компоневтов п ре-
зудьтатов действий. 3десь эке пачияается работа вад
понятиеш математшчеокого вь'ра3{сения' спача.]]а рас_
сматривак)тся простейшпе вь|ра''сепия вида: 7*3,
а повдвее более сло;*спьте вид:!: 9-(2+3).
€войстЁо орифм6тичес ких Аёйствий
Ёачальвь:й к]|рс математпкп включает ряд свойств
арифметгтеских действпй. 9то переместптельное свой_
ство слоясевия ! }гмво'севпя' распределительвое свой-
ство }г!дво'!епия и делевпя' 6 такясе свойства: прибав-
лепия числа к сушме, вьлппт{пия нисла па суммь|' прп-
бавлеппе суммь1 }с числу' вь|читаяие су1ш!дъ: п3 числа'
прибавлевие суммьт к сумме' въп|птавие с)гм.мьт из сум_
]дь1' умпоясепие числа ва сумму и су!л]'ь| ва чисдо' де-
левпе с!гммьт ва чпсло' )гмво,*совие числа на про!зведе-
вие' делеяие чвсла ва прои3ведеп!е.
}[аясдое из вазва_впь:х свойств раскрывается ва оспо-
ве практических операций вад мвоя(естваши !ли вад
числами' в результате чего ]ца]цпеся доляспь: прийти в
обобщеяито. .{ля уевоепия свойств в к1рсе пред/сматри-
вается система специа,',|ъвых упра']спепий' во главная
сфера примевевия свойств
-
ато рас!срь|тие па их осво_
ве вь|числительяьтх приемов. Ёапример, уясе в 1 классе
после и3учевия перемествтельного свойства слоясевия
вводится прпе!д ]терестаповкп слагаемь[х для сд]п'аев
вида: 2+6; слунало 54-20 пред|пествует рассмотревие
разньтх способов въ[||!тавия числа и3 с}гммь|' ва оспове
чего раскрь|вается вь]чцслительвьтй прием:
б 4 - 20 :(5о + 4' - 2о : (5 о' 2о,+ 4: 3 4
Фпираясь ва свойства арифметических действий,
свя3ь ме!*сду ре3ультатами и |сомпоневтамп действий
п десятивпь:й состав чпсед' рассматривак)тся приемь|
вь:числепий почти для всех сл]п1аев' рассматривае!дъ|х
в вача.'тъво]д курсе. 1атсой подход ,с и3]п|еп!!о прцемов
вь:чпслевпй обеспечивает, с одвой сторовь|' формиро-
вание осозваввых умений ! павь[ков' так как учащпе_
ся смогут обосвовать ллобой вь:чпслительвь:й прием,
|7 1825о9
а с другой сторопь:' прп такой еистеме .тгуч]пе уоваива-
тотся свойства действий |{ другие вопрось| вп)са.
€истемо упровлений для вь!Ро6отки
вь!числительных новыков
Б начальпом курсе матем&тпки предусматривается
система упра:кневий, ваправлевп*х на вь:работку у
учащихся въ[11пслптельвь|х вавь|ков. 3то тревировов-
Ёь[е упрш|свеппя разли.|вого характера: ре1певие отделъ-
вь1х при1|[еров' заполяевие табдиц, подстапо:!ка число-
вь:х зпачеппй букв и вахо!*сдевпе зпачевий получевпь1х
вьлраясений и т.п. в формировавии павь11сов предусмат-
ривается ра3пая степеяь пх вавьтки оло_
'кевия
и умпоясевия таблг.|вь!х случаев п обратньте по
отво]певию
'с
ппм стгучаи вьг1итация и дедевия долхсхь|
бь:ть доведеяьт до полвого автоматизма. Автоматпзиру-
ется и выполвевие отдельпь]х операций' вапришер' при
сло]кении чпсел 18 и 7 бьтстро вьтполвя1отся оцерадии:
18+(2+5):(18+2'+ 5:2о+ 5:2б.
Фдновремевво с из1гвением свойств арифметических
действий и соответству1ощих прие!дов вы1]ислевий рас-
крывается ва осЁове операций вад мно]*сества1ип ил|4
над числами' связъ ме]кду комповевтамп и ре3ультата-
ми арифметпвеских действпй (вапритдер' если из сум-
мь: вьт1|есть одво и3 слагаемьтх' то. получится другое
слагаемое), иамевевие результатов ар!фметпческих дей-
ствий в зависитиости от ивмепевия одпого из компопев-
тов, (яапри:шер' если одпо и3 слагаемь1х увеличить ва
|1есколъ1{о едивпц' & другое оставить без измевевия' то
сумма увеличится па столько эке едивиц).
8се вазвавньте вопрось!' отвоеящпеся к арвфмети-
неским действиям' рассматрива!отся в тесвой связи друг
с другом.
|!'да] ог |]!|.
Б[1Б.пиотвк^

11. 3ломонты олге6рь: и гоометриноский мотериол
8 связи с !з}п]евпем арифметпчеотсого матерпа.']а
вводятся алемептьт алгебрь:: ва ковкретвой основе рас-
кръ1ва1отся понятия равевства' перавевотва' ]Фавпе_
ния, перемеявой.
Ёачиная с первого класоа' число_
вые равевства и'неравевства (3:3' 5:1+4' 3<4,
7*2>7), которъле от !{опцевтра к копцевтру услоясвя-
тотся. !:[х из!п|ение вепосредотвенво свявьтвается с изу-
чепием арифметпческого материа]1а и помогает более
глуботсо раскрь1ть егю. Реша:отся и)авпевия с 3 класса.
Ре:пепие ц>аввевий вь:полвяется ва освове связи меясду
:{о]дпонен]та]ии и 1ввультаталли !:ршфметияеских действий.
|еошецэитеский лшатерий ёлуэкит, главвьтм образом,
цедя]ш о3вакомления с простей|ппми геометрическими
фигурамп и ра3в!тик) простравствевнь!х предстазле-
пий :пкольвиков. [1оототлу в вачальвьтй к]/рс матема_
тики' п8чивая с 1 класса, вкл1очевъ! геометрические
фигурьт: прямь]е' кривъ!е и ломапь|е ливпи, товка, от-
резок прямой, мпого!тольви1{и (треугольник, четь1рех-
угольнпк) и их алементь' (вер:пипьт, сторовь:, угльт);
пря:шой угол' прямоугольник (квадрат), окруя(пость'
круг' цевтр' радиус круга. }пащиеся доляснь[ паучиться
рааличать эти фигуръ,|' на3ь|вать их и вь1полнятъ про-
стейшие построепия на клетчатой б]г:иаге и ва веливо_
ваввой с помощьк) ливейки, угольвика ц циркуля.
}€роме того, ови дол]кньт овдадеть умевием находить
длипу отре3ка' ломаной ливии' пери}'етр мвогоуголь_
вика' площадь прямо}тольвпка. 1€ц>с математпки пре_
дусматривает раанообразвые 3адачи геометрического
характера' ваправлевньте |{а фор]иировапие простран-
ствеппь1х представлевпй ]п1ащихся. 3се вопросьт гео-
метрии раскрь]ва|отся на паглядпой оспове.
[1онятие вёличинь! и иАёя измер€ния велечин
8 теспой евя3и с изучевием арифметического' ал-
гебраического и геометричесвого материала раскрь!-
1в_ +19-
ваетс8 поцятце ведичипъ1 и идея цв!деревия величив.
Фввакомлепие с та1!!ми величцвами'
'сак
длпва, мас_
са' время' скорость' площадь' о едппиц!м! их иэме_
реяия и с и3меревием величип вь[полвяется практи-
чески и теспо свя3ь1вается с формироваппем повятпя
числа' десятичпой системь1 сч!!слевия ! арифтдетичес-
ких действвй' а так)|се с фоРмированием цовятия гео-
метрпческой фигурь1. Бследствие та'{ой овя3п ставо_
в!!тся возмоэ'(вь1м вестп об}п|евпе' опираясь ва пагляд_
пьте обра3ьт' свя8ь]вая обучевие с практической дея_
тельпость|о детей.
Рещоние зодоч
3адани являются теми упраясвепиями' с помощь1о
которь1х' прех(де всего' раскрь[ватотся мвогие вопРо-
сь1 вачальвого курса математики. Ёапример' с помо-
щъ}о ре1пепия задач раскрь1вается копкретвь]й спдь:сл
арифметических действий, свойства дойствий, свя3и
ме}|(ду комповептам! и ре3ультатами арпфметических
действий и др. в сФбъяснительпой записке' к про-
грамме }'кааъ]вается: сйв1гвевие арифметикй ватура']ь-
пь|х чиоел и вуля строится я& системе. целесоо6р88_
вь]х 3адач и пра}стических работ. 3то звавит, вто
формировавие ка}1сдого нового пояятия всегда свявь1-
вается с ре1пеяием тех илп ивь!х 3адач' требу!ощих
примепепия или помогающих уяснить их значевие}.
1акипл образом' 3адачи явля!отся оредством связи обу-
чевия математи1се с
'|сиавък)'
той сферой црило}кевия
математических знавий, которая позволяет обеспечйть
достаточво развообразвъте хси8венньте ситу&ции для
раскрь|тия развь1х сторов повятий. 1(роме то'го,
в процессе ре]пения 8адач ]д]ащиеся овладева|от прак-
тичоскими умевиями и вавъ1ками' яеобходимътми им
в
'кизяи'
звдкомятся с полезвь|ми фа1стами, учатся
устапавдиватъ связи и 3ависимости ме}|сду величина-
ми' часто встреча!ощимшся в
'ки3ци.
8 ванальньтй курс
математики вклк)чевь1 задачи весло}'(вой структурьт с
арифметическим и гео!детрическим содеря(авием.

12. [1екция 4-5
Р^3витиЁ млАдших
школьников в пРоцЁссг
оБучЁния м^тЁмАтикг
Розвивоющее о6унение
}ермпп сразвиватощее обуневие ) активпо испольау_
ется в психологитеской, педагогинеской и методичес-
тсой литературе. .
!ак как иаучением психического развития ребеяка
занимается психология' то при построеяии развива'о-
щего обупепия методика весомвепво дод'{сва опирать_
ся Ёа ревультать! исследований атой пауки. Развитие
учащихся во мпого1!л 8ависит от той деятельвости' Ёо-
торую ояп вь]пол;тя]от в процессе обутепия.
йь:слительнь!е оп€роции
йьтслительвая деятельпость моэхет бьлть репродук-
тивпой и продуктивной. Фви теспо связаяь| мехсду со-
бой, во в 8ависимости от того' какой вид деятельнос-
ти преобладает, об5гнение ока3ь|вает ра3личпое влия-
вие ва развитие детей.
Репродуктивная деятельнооть характериауется тем'
что учевик получает готовук) информаци1о, воспривв-
мает ее' понцмает' запоминает' затем воспрои3водит.
Фсповная цель такой деятельвости
- формировавие у
]пкольпика апапий, умений и ваввлков, развитие впи-
мапия и памяти.
11родуктиввая деятельвость свя3апа с активпой ра-
ботой мь::плепия и ваходит свое вь1ра]|севие в та'сих
мыслительвь[х операциях' как апализ и синтеа' срав-
пепие,
'{лассифпкация'
ава']огия' обобщевие. 3ти мь:с_
2о
лительвые операции в пспхолого-педатогической лите-
ратуре при1|ято вазь]вать логичёс]симп приемами мы|п_
левия или прие1:лами умственньтх действяй.
8влточепие этих операций в процесс усвоения мате-
мати[!еского содер]капия
-
одно из вая(вь1х уоловий по-
строев!{я ра3вива]ощего обунеяия, та]с как продуктив-
вая (творнеская) деятельность окавь|вает поло'китель-
ное вдияцие ва развитие всех психивеских фупкций.
А_пд.тцлз ц сгвтоз. ва]'свей|пими мь!слительвь!ми опе-
рациями явля]отся авализ и сиптоз.
Авализ связав с въ]делеяием элемевтов дапвого
объекта, его призва1(ов или свойств. 6интез
- это со-
едивевие равличвь|х алементов' сторов объекта в еди_
ное целое.
€пособвость к авалитико-сиптетической деятедьяо-
сти паходит свое вь1ра}1сение не тодько в у1!левии вь]-
дедять элемевть| того или ивого объекта, его разлппч-
пые призваки или соедивять эле1,1епть| в. единое це-
лоё' хо и в умевии вклк)чать их в вовь|е овя3и' уви-
деть повь]е фувкции.
Формировавито этих умений мо+кет способствовать:
а) расомотрение даввого объекта с точки зревия рав-
дичвь1х повятий; б) поставовка различпых задахий
к данвому математическопту объекту.
,{ля рассмотревия дапвого объе:ста с точки зрепия
равличвь1х попятий млад]пим |п}сольвикам при обуне_
нии математике моэкво предлохсить сдеду|ощие задация:
1. 11ронитай по-разво!дду вь|ра'кепия 16_5 (16 умепь-
!пи;ти ва 5; раавость чиоел 16 и б; из 16 вьгнесть 5).
2. 11о какому правилу 3аписан каэкдь:й ряд чисел
(й!|1 с. 94' ]Ф 201):
а) 90' 70' 80' 60' 70' 50' 60' 40' б0...
6 2о' 5о,30' 60' 40' 70' 50' 80' 60...
3. |{ак по_разпому мо'.сво пазвать квадрат? (11ря:шо-
угольпик' четь|рехугольвик, мдогоугольвик).
4. 11о какому прави.'ц зацисап каэкдълй ряд чисел:
а) 2, 4, 6,8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;
б) 1' 3' 5' т' 9' !, 13' 15' 17' 19.

13. 1) Разбей чпсд8 ха'*док) ряда 8д две щ!гппьт так'
чтобьт в каясдой бьтли тисла, похо:*с!е тлеясду собой.
2) Располояси впола в каясдой гр!гппе в порядке вс|-
раставия.
3) 1|одбери из первого ряда парь[ чисел' разпость
которь|х равва 10. 8ьтпипи ати п8рь].
4) |[одбери !э второго Ряда паръ' чпоел' развость
которьтх равва 10. 8ьтпишп 9ти парь[.
|1рие:п сравпевпя. Фсобу:о роль в оргавпзацпи про-
дгктпвяой деятельвости млад1пих ]пкольвиков в про_
цессе обуяепия ![атематике иц)ает прпем ср&ввевпя.
Формирование умевия' подь3оваться атим прие1до!д сле-
дует осуществлять поэтапво' в тесвой связп о п3учевп_
ем ковкретвого содерясанпя. {елесообразво, вапример'
ориеятироватъся яа такие атапъ|:
_ вьтделевпе прцзваков или свойств одпого объекта;
- установлевие сходства и ра3лпчия ме,кду при-
3]!ак81!и двух объектов;
_ выявлевие сходства ме'кду при3ваками трех' че_
ть[рех и более объектов.
[1рпведем примеры узебвьтх задавий с цопользова-
впем приема сраввевия по утебвпку Ё.Б. [1стомцвой
(ми1):
1. ||ропитай висла:
22' 88, 33' б5' 44, 66' 99, тт.
8 вем сходство? 8апи:пи числа в порядке у6ь:вапия.
2. 11оставь 3вакп (>'
'
.<'' чтобь! по]туч!лись вер_
вь]е веравевства:
6+3 ... 10 6+6 ... 10
5+4 ... 10 5+6 ... 10
6+2 ... 10 6+7 ... 10
7+2 ... о 7+8 ... 10
4+3 ... 10 4+9 ... 10
9ем похолси все веразеяства в перво:л столбике? 9епл
похо)'сп все веравевств& во втором отолбпке?
3. 8 чем сходство и р88личие текстов 3адач:
а) }{оля поймал 2 рълбкв, 11етя _ 6. Ёа сколько
больше пойшал рьтбок [1етя, четд |0оля?
б) }(оля пойтлал 2 рьт6т<п' |1етя _ 6. 8о околько раз
больше поймал рь:6ок 11етя' чем |{оля?
8 обувепип млад]пих ]пколъпв1сов большая роль от'
водится вь1раасевиям' которь'е свя3авь1 с переводом
(предметвь]х действ:тйг па я3ь!1{ математики. 8 этих
у,й'""'"'* '"п
обьтчво соотвос*т щ)едметвь|е о6ъекть:
и с!мволгчеокие. напрпмер:
а) кахо!ду рисувку соответствук)т 3аппси 3'2, 3+2?
*'*
б) Быполяи рисуяки, ооответству}ощие давнь]м за-
писям: 3' 7; 4' 2+4'3; 3+7 .
||оказатель сформироввввооти прпеша сраввевпя _
умевие детей самостоятельво псподьвовать его ддя ре_
!певия разлг!лвь]х 3адач' без указавия: .сраввп...' ука'
,{си цр!звакп...' в чем сходство и ра3лцчие... |.
11риведем пРишеры такпх эадапий:
1. 9бери лаввай предмет.'. (11ри вь:полвевии его
]пкольвики орпевтпру]отся яа оходство п рааличпе
призваков.)
2. Располоэ*си !исла в порядко возрастав1!я:
15, 13, 18, 23' 10' 11' 17. (Аля выцолвевия атого
3адавия учевики доля(вь1 вь1явить при3яакп ра3лпчия
дапвьтх висел.)
3. [1родол:*си ряд чцсел:
2, 23, 34,45, 56, ...
!' 22' за' 44' ...
|1рпе:ш клаоошфпк0цип. }мевпе вьтделять привва_
ки предметов п уотап8вливать ме'*ду вими сходетво и
равлцчпе -
Ф€!Фв8 |]Р|!€йа кдаоспфпкацви. 11редлатая

14. 3адавия учащимся па кдассиф!кацик) пеобход!мо вь[-
полпятъ олед].1ощие условия:
1) пи одпо из подмпо'хеств не пусто;
2) подмвохсества попарво не пересе}саютоя;
3) объедивевие всех подмпо}кеств составляет даяпое
мпо}кеотво.
||риведем примерь| задавий ва классификацп]о ив
утебпика !датематики Ё.Б. }1стомпвой 1!1}11:
1. Ра3бейте даввъ|е числа па две группьд' чтобъл в
каэкдой окааались похо:лспе числа:
а) 33, 84, 75, 22, !3, 11, 44,53 (в одву группу
входят чпсла' ваписаввь|е двумя одива1совьтми цифра_
ми' а в друг}.|о
- разлитпьтми);
б) 91' 81' 82,9б' 8т' 94, 85 (основавие классифп-
}сации
- число десятков, в одпой группе чисел ово
равно 8, а в другой
-. 9).
2. Разбейте дапвъ|е вьтраясенця па две группьт цо
}са}сому-то при3наку:
34+9' 45+2о' 67+30, 65+9, в3+т
' 26+.[. (8 перву:о
группу входят вь|ра'кении' где 1с дву3вачно1шу числу
прибавляем одноаначное' во вторук) _ к дву3начпому
вислу прибавляеш двуввавное.)
3.9бери 1литпн!о!о) фигуру. {ем похо;лси все ос-
тадьвьте фигурьт? 1!ак моэкно пазвать все ати фигц;ьт?
Разбей тетьтрехуголъни!си: а) с двумя ,рямь'*, угл!*и
(3 и 10); б) с трелшя.прямьтми угла1ши (таких пет); в) с
четь!рь]/!я прямь|ми углами (2, 4' 7, 8' 9).
ь
2Б-
4. 1[цкая пара (ли1цвяя':
2п|2 1и11 6и16 8и18 7п|7
4и.|4 3и13 5и15 10и20 9и19.
|1рпепл апалогпп. ||опятие (ава;]огия)
- сходство
в каком-либо.отно|пепии ме'кду предметами. явления-
ми' повятпями, способами действий.
[ля правильпого умо3аклк)чепия по авалогии необ-
ходимо вь]дедить существепвьте прианаки объектов,
в противЁом сл)п{ае вь1вод мо''сет ока3аться веверяь]1ц.
Ёапример, пекоторъ1е учащиеся пь]татотся примевить
способ умвохсевия числа ва с)гмму при умвоясепии чис-
ла па проиаведевие. 9то говорит о том' что существеп-
ное свойство дапного вьтрая{ения
- умвоясевие ва сум-
му' ока3а.]1ось вне их поля зревия. ,{ля иепользовапия
апалогии яеобходимо иметь два объекта, один из кото-
рь|х иавестен' второй сраввивается с пим по !саким-
либо призвакам. Фтс:ода примевеЁие приема апалогии
способствует повторепи]о и3)п|ев,!ого и систематизации
знаний и умений.
Рассмотрим 3адапия с примевепием приема аяало-
гии из уаебвика йй1:
1. 1{айдвте 3начевие вьтраэкепий:
6+3 7+4 8+4
3+6 4+т 4+8
-
1€аким свойством вьт воспользовалисъ при вь1пол-
непии задания? (11ереместительвым свойством сдо:*се-
ния.)
-
1|одумайте: как устаяовить' вь1полвяется лц це-
реместительвое свойство для умяоэкения?
(}тащиеся по ана]тогии запись]ва]от парь1 прои3ве-
деппй п ваходят 3пачение ка]кдого' 3амепяя прои3ве-
денпе суммой.)
2. 11о :сакому правилу составден каэ*сдьтй ряд зисел:
а) 90' 70' 80' 60' 70' 50' 60' 40' 50' ...
б) 20' 50' 30' 60' 40, 70' 50' 80' 60, ...
3апи:пи свои два ряда' используя то
'{се
правило.

15. 3. €оставь и запишп 3 вьлра:кеяпя 1с давяому рпсув]су'
|1рпеп: обобщепия. Бь:делевпе существеяпь|х при-
зпаков математичеекпх объетстов, их свойств и отво_
шевий
- освовная характеристи:са приема обобщевия.
11рпведем примерь| задавий с
приема:
1. Ё:|йти звачевпя вьтраясений, 3амевпв умно'|сепие
сло'{сеяие1'1:
3.2 4.2 3.6 4.5 5.3 8.4
2.3 2.4 6.3 5.4 3.5 4.8
-
{ем похоэ:си и чем отличатотся равехства в кФ1{_
дом столбике? (йпоясители одияаковь]е' ояи порестав-
лень!, произведевия одиваковъ:е.)
_ Бсли мво}китедп переставить' то что мо'|спо ска-
зать о произведевпи?
8ь:вод: с0сли переставить' то црои8ведеЁие ве из-
мепится' утлп <Фт переставов:си мво;тсптелей звачение
]!роизведепия ве и3менится'.
2. браввите вь1раясония' вайдите общее в полу-
чеппьтх веравенствах и сделайте соответству]ощие вь!_
водь]:
2+3 ...2.3 4+5 ...4.5
3+4 ... 3.4 5+6 ... 5.6
€равпив данпые вь]ра)'(евия и отметцв 3акономер-
цости: сдева записапа с}.мма' опраз& произведевие двух
последовательвь1х чисед; сумма всегда мевь!де произ_
ведевия болътпппство детей дела|от вь|вод: (сутт'ма дв}гх
цоследов&тельвь|х чиоел всегда мень]пе прои8ведевпя).
Ёо ато о:пибочяо' так как пе учтепь, случап:
0+1 ... 0. 1
1+2 ,.. 7.2
,4)щ'.1
!*1о:кво, подгравив ответьт детей, сде.}[ать правильпое
обобщеппе, в котором будут учтень] опредедевпь1е уедо-
вия: (с}'мм& двух последовательвь1х чпсед' начпвая с
зпсла 2, всегда !девь1пе произведевия этих я(е чисел}.
3' [1роверь, будет ли ,т!елиться ка''сдое слагаемое на
зясло 2, и сделай вывод:
(2+4).2:3
(4+4':2:4
(в+2'|2-4
(6+8):2:7
(8+10):2:9
8ьаво0.'€умма делптся ва 2, ка:кдое из слагаемь|х
тоясе делится ва 2.
€пособь: обосповаппя пстшппоотп су:вдеппй. Ёеп1ю_
мепвъ1м условиетч1 ра3вивак)щего обувепия является
формирование у }гчащ!хся способвости обоововьтвать
(доказътвать) те су3кдевия' которъ]е ови вь|сказь!вак)т.
8 практике эту способвость обь:чно связьтва}от с уме-
1{ием рассу'кдать' дока3ь]вать сво1о точку зревия.
€уясденпя бьтватот единивпь[ми: в вих что-то ут-
верхсдается или отрицается отвосительво одвого пред-
мета. Ёапример: з9исло 12
- четвое; квадрат А8€!
пе ]!меет острь|х углов и т.д.'.
|1омпмо едивичвь]х суэ*сдевий различак)т еуэ*сдепия
частнь|е и общие. 8 частвых что-то утвер}|сдается ил!
отрицается отвосительпо некоторой сововупности пред-
}детов из даяного класса или отяосительпо векоторого
под!'вФ|сества даввого мво}1сества ]тредметов. Бапритшер:
<1|'раввевие х_7:10 ре1пается яа оспове взаимосвязи
ме'кду }п[епь]паемь]м' вьтчитаемь]м и развость:ог. 8 этотш
су]кдевии речь идет об и)аввевии частвого вида, пред-
ставля'ощего собой подмвоэкоство мво}1сеотва все]с }'рав-
вений, изутаемь]х в вача.'|ьпь1х классах.
. Б общих су:тсдепиях что-то утверясдается !ли отри-
цается отвосительво воех предметов даввой совокуп-
нооти. Ёапример:
<3 прямоутэльшшсе прогивополо]{свь]е сторояь| |вввь]}.
3десь 1юпь идет о.тпобом, т.е. о всех щ)ямоугольвпках.

16. 11оэтому ч.'кдевие яв.'1яетея общим, хотя в дапвом пред_
ло'$евии слово {всьх} отсутствует. )1тобое 1развеяве
в вача.'|ьвъгх классах }в1паето'| па основе в3аимосвязи ме}]с-
ду 1взультата1!ли и комповептами арифметияеспих дей-
ствий. }го такясе общео су'т{де!ие' так как охвать]вает
всевозмо'*(вь1е )раввевия' всц)еча]отщ!еся в ]{}цюе матема-
тики вачальных классов.
11редлоясепия, выра'ка]ощде су'кдевия' могут быть
равл'чпь|ми по форме: утвердительвьт]ши' отрицатель-
вь|ми' усдовпътми (например: зесли чиоло окавчивает-
ся вулем' то ояо делится ва 10)).
|€ак известно, в математпке все предло'!сенця' 3а ис-
'сдк)чевием
исходвь|х' как правило' дока8ь|ва!отся де-
дуктивно. €уть дед1гктивнь]х рассу'кдевий сводится к
тому' что ва освове некоторого общего суэкдепия о пред-
метах даппого класса |1 пекоторого едивичвого сухсде_
пия о данном объекте вь|сказьтвается вовое едивичпое
су'{сдепие о том
':се
объекте. Фбщее суэ:сдение щ)ивято
пазьтвать бщей посьтлко:?, первое едип,п|{ое суяцовие _
частвой посьтлкой, повое едихичвое суясдевие _ за-
кл]оченпем. 11усть, напрямер, требуется ре|цить ]фав_
яевие: 7.х:14. ,(ля вахо:кдепия неи3вествого мво'пи-
тедя псподъ3уется правило: <Бсли авачевие произведе_
вия раздедить па один мво}|ситель (извествь:й), то по_
.тгуним другой (зпачевие пеизвестного мпо:кителя)*.
3то правило (общее суэкдевие)
- общая пось1лка.
8 даввом ураввении произведепие равпо 14' извест-
пь:й :шпо:хитель 7. 3то частвая посъ1лка.
3аклточевпе: {ву'|{по 14 рааделить ва 7, пощгтим
2>. Фсо6евпость дедукти!вхь|х рассуясдепий в яача]]ь-
пьтх классах 3акл]очается в том' что опп применяк)тся
в веявном впде' т.е. общая и частпь[о посьтлкп в боль-
]пинстве случаев опус!саются (пе проговарпва:отся),
учевики сразу присц.патот к действито' которое соот-
ветствует 3акл]очевп'о.
11оэтому, собствевно, и создается впечатдевие' что
дед!гкт!впьте рассу]|сдевия отсутств),1от в
'{и)се
матема!
т!ки вача]!ъпь]х классов.
,{ля созпательвого вь!полнения дедуктивпьлх умоза_
клточений веобходима большая подготовительвая ра-
бота, ваправленпая па усвоовие вь[вода' заковомерЁо-
сти' свойства в общем виде' свяваввая с развитием
математической речи у.ащихся. Ёапример, довольво
длительвая работа по усвоевик) привципа построевия
натуральвого ряда чпсел по3воляет учащимоя овла_
детъ правилом: <Ёсли к л:обому нислу прибавить !!, то
по.'гучим следук)щее за вим число; если из лтобого чис-
ла вь]чтем 1, то пол5гпим пред]пествук)щее ему чисдо}.
€оставляя таблиць| Ё + 1 и ! _ 1, учевик фактичес-
ки пользуется эти]|1 правидо]!/! как общей посътлкой' въ1-
полвяя тем самь|м дедуктцввь]е рассуп(деяия. 1|риме_
ром дедуктивнь]х умоааклк)чепий в яанальяом обуве-
нии математпке явдяется и такое рассухсдение: з4<5
потому' что 4 при счете навь|вается равь1пе' че:ш б*'
8 данном слунае общая пось]лка: еели одво число ва-
зь!вается при счете рань1пе другого' то это число мевь-
|ше; частвая пось1л1са: 4 при счете наэь]вак)т равь1пе'
вем 5; ааклтовев|1е: 4<5.
.(едуктивпьте рассу']сдевия име|от место в началь-
ном хурсе мате!цатики и при вь1числении звачевий
вь:рахсений. 8 качестве общей пооъ!л1си вь!ступа!от
правила порядка вь]полневия дойствий в вь1ра'кепи-
ях' в качестве частной пось!дки
-
ковкретное чис-
ловое вь|ра'|севие' при пахоя{девии эвачевпя которо-
го учащиеоя руководству1отся правилом порядка вь1-
полнепия действий.
3ксперимевт обьггчно свя3ав с применевием вагдяд-
ности и предметньтх действий. Ёапример, ребево]с шо_
)кет обосвовать су'1сдение 7>6' вьтлохсив в одпом ряду
7 кругов, под ним
- 6. }ставовив ме'кду круга]ди пер-
вого и второго ряда в8аимвоодаозначпое соответствпе'
он фактитескп обосвовь]вает свое су'{сдевие (в первом
ряду один круг без парь!' (ди]пнпй;, знавит, 7>6).
!]ебевок мо:*сет обращаться к предметпь|м действиям и
,:щя обооповаяия пстипности пощплепвот1о ре3ультата при
(:ло'{сении' въ1читавии' умпоэ'сепи|{ и дедеви1,т' пРи отве-
2о

17. те ва вопрось]: {на с1солъко одво число больп:е (мевъ-
:пе) друтюго?>, с3о сколъко раз оддо твсло больше (меь_
:пе) другого? >. |1редметвь:е действпя могут бьлть валде-
вевь| грдфгчески!ди р]!сувхаши п вертеясамп. Ёапри_
шер' для обосвовавпя ре3улътата делевия (ост.1)
7:'3:2 ов мо'*сет использовать рис]гвок:
,{ля фортлпровавпя у ]п]ащихся умевия о6освовь:_
вать свои су'хдевия поле3во предлагатъ иш задапия яа
въ:бор споеоба действп,я (прп этом оба способа моцгт
бь!ть: а) вервь1мп, б) вевернь:ми, в) одяв вервьлм, дру_
гой веверпьтм.) 8 этом сл1гвае ка:кдъ:й предловсеввь:й
способ вьтполвеппя задавия моясво рассматривдть как
суясдепие' для обосвовавия которого учащиеся долх(_
хь1 использовать ра3личнь|е способь: до]{а3ательотв.
8 больтпивстве с'!учаев для обосвовапия истивности
суясдеппй в вача.'1ьвом киюе математики увапреся об-
раща!отся к вьт|!ислеяиям и дедуктив]1ым рассухсдевиям.
11змеревие как способ обосвовапия истипвости су'к_
девий обь:вво прпмепяется при изучении ведичиц
и геометрического материа.'|а. например,'суясде:лия:
зсипий отрезок ддивпее красвого'' (сторовь| четь|рех-
уголъвпка раввы}' ]одва сторопа прямоутольвика боль_
:пе другойь - дети могут обосновать измеревпем.
8заптлосвязь лог|{|]оского п а]]пор||тмп,||ескопо п!ь1!п_
леппя |пко]]ь!пков. }мевпе пооледовательво' четко и
пепротиворечиво и3лагать свои мь|сли теспо связав-
вые с умевием представлять сдо'|свое действие в впде
оргавиаованвой последовательвости прость|х действий
пазь1вается алгоритмическим. Фво находит свое вь1ра_
,|севие в том' что человек' видя конечв)г!о цель' мо'|сет
составить а.7]горит]шпческое предппсаяие плп а.'1горитм
(если ов существует), в ре3удьтате вь]полвения кото_
рого цель будет достигв1п,а.
|1од способпостьк) алгоритмическп мь|слитъ цовдма_
ется !гмевие ре!пать задати раштг!'вого п|юисхо'|сдеп!я'
требу:ощие составлев!я плаяа действвй для д(юти''(е-
ния яселаемого результвта. Алгоритмическое мь|]11]]евие
является пеобходптаой васть:о ваучпого взгляда ва мир;
Ра3витпя творческпх способяостей 1пкольвиков.
боотазлевие атггорит]!г({еских предписавий (алгорит-
мов)
- слоясвая задача. 11оэтотлу пачальвь:й курс ма_
тематики пе ставит своей цель1о ее ре]певпе. Ёо опре-
делевяу|о подготовку к ее дости'{(ени}о он мохсет и дол-
х!ев взять ва себя, способствуя тем самь1м развити!о
логического мь]]пления |пкодьвяков.
,{ля этого, начиЁая с 1-го клаоса, ву)|сно' пре'кде
всего' учить детей свидетьг а.']гор!тмь| ! оеозвавать
алгоритмическук) сущвость тех дейотвий, которьте опи
вь|подвяк)т. Ёачивать эту работу следует с простей-
|]:их а,',!гориитмов' доступвых и повятвь!х. 1!1ояспо ста-
вить а.'|горитм перехода улиць| с верегул!руемь!м и
регулируе1|'ь|м пеРекрестком' а'|горитмь| подьзования
различвь]]ши бь:товь:ми приборатли, приготовлевця ка-
кого-либо 6люда представпть в впде последовательвьтх
операций (путь от дома до ]пкодь|' от тпкольт до бли-
хсайшей оставовкп автобуса и т.д).
Рассматривая такие иияструкции' са1ш термпн !!а]]го-
ритм' мо'кво не вводить' а говорить о правилах' в ко_
торь]х вь!делевь| пувкть1' у}{азь|вак)щие ва определев_
нь:е действия, в ревудьтате вь!полвевия 1соторь1х ре_
|шается поставлевяая 3адача.
€ледует заметить' что сам терм]!в ]алгоритм' мо'{с-
но употреблять только условво' так как те правпда
и предписания' которьте Рассматрив&к)тся в |сурсе ма_
темати:сц вачальвь!х классов' ве обладатот всеми свой-
ства![и' его характеризук)щимп. &горитмь' в вача'ть_
нь]х классах описьтвак)т последовательяость действий
на ковкретвом пр!мере ве в общем впде' в вих Ёахо_
дят отра].севие пе все операцпи' входящпе в состав
вь|полвяомь|х действий, поато],т!, цх последовательвость
строго ве определева. Ёапритлер, последов8тельвость

18. действий пр! умвохсевип чпсел' окавчива|ощ!хся щ.-
лямп' на однозвачпое чиело (800 .4) вь1полпяется так:
1. 11редставим первь:й мнолситель в впде прои3веде-
вия одво3вачвого чпсла п едпвиць|' окавчцвающейся
вулями:
(8. 100) . 4;
2. 8оспользуемся сочотательвьтм свойством умяо_
,кевия:
(8 . 100) .4:8 . (100 . 4);
3. 8оспользуемся переместптельвь:м свойством ум-
по'|(евпя:
8 (100.):8.(4.100);
4. 8оспользуемся сочетательвьтлл свойство:ш умно-
хсевия:
8 (4.100):(8.4).100;
5. 3амевим пРоиоведевие в скобка* его звачевиём:
(8. 4) . 100:32; 100;
6. 11ри умпоэкении числа ва 1 о вулями нуяспо при-
писать к числу столько вулей, сколько их во втором
мно'|(ителе:
32.100:3200.
,[ля осозвавия д€тьми алгоритмптеской с1п,и выпол-
вяемь!х им|4 действий вух{но переформулировать дав_
задавпя в виде определеввой про-
ц)аммьт.
Ёапрпмер, задание свайти 5 чпсел' первое ив кото_
рь|х равяо 3, кахсдое следу1ощое ва 2 боль:пе пРедьтду-
щего' мо'|сво представить в виде алгоритмического
предписавия так:
1. 3апппи число 3.
2. 9велгчь его ва 2.
3. [1олунеявьтй результат увеличь ва 2.
4. [1овторяй операцп!о 3 до тех пор' пока ве запи_
!11е!пъ 5 чисел. словесное длгорптми[{ес1сое предпвса-
пи€ мо'кно за!девить
3то позволит учащ]!!{{ся более четко представ!ть
ка''сду]о операцп1о п последовательвость их вьтпол'
вепия.
Алгорвтм мояспо задать в виде таблцць1.
Ёапрвшер, 3адание: с3апп:пи чпсла от 1 до 6. 1{ахс-
дое увелц[1ь: а) яа 2; б) на 3> _ мо)хпо представппть в
такой таблице:
Ёапример, правило проверк!! слох{евия мо)кно сфор-
мулировать в виде а]тгорит1шического предписавия сле-
ду|ощим образом. !ля того, втобьт проверить слоясе'
яие вьг,||итанием' ву)'сво:
1) из суммы вь1честь одяо из слагаемъ1х;
2) сравпить пол1гвеввьтй резулътат с другим сдага-
емь]1ш;
3) если полуненчьлй результат равев другому слага-
емому' сдо'кевпе 3ь!полнево верво;
4) в противвом случае !щ]! ошибку.
Аля фрлшпровапия у!девия составлять алгоритмь|
ну'сно паучить детей: паходить обций способ дейотввя;
вь!дедять освоввъ1е адемептарвь|е действия, !3 кото-
рь]х состоит даввое; плавировать последовательвость
вь|делеввь!х действий; празильпо 3апись1в&ть алгоритм.
1аким образош, а']горитмгт]еские предписав!!я мо'к-
во задаватъ словесвь!м сцоеобом, схемой и таблпцей.
,{ействуя о вонкРетнь1м]! математическими объекта'
ми и обобщевпями в виде правил' дети овладевак)т
умевием вь!делять 9лемевтарвъ|е 1паги своих действий
и определять их последовательвость.
+ 1 2 3 4 5. 6
2
3

19. 11екция 6-7
мЁтодикА и3учЁния
нумгРАциии цЁль|х
нЁотРицАтЁльн ь!х чисЁл
Формировон ие лонятия
нотурольного число и нуля
1|ри характеристике содерх(ания и системъ| поотрое-
ния вача.]1ьвого к!рса математики' говорилось' что ра_
бота, направлепвая на формировавие у детей понятия о
чи.сле и арифметичееких действиях, ведется в течепие
всего вача.'1ьвого об1гяевия, и соотавляет освову всего
к)роа.
[1рограмма по математике вклк)чает целую спстему
специа.'гьной учебвой работьт по усвоевик) понятия числа
как веобходитлого условпя повь1!пепия теоретш||еского
и}овня 3папий )п|ащпхся 1-4 классов.
[|рограмма определяет два п)оввя усвоепия детьми
теоретичес|спх звавий по математ!]се:
1) уровень копкретнь]х зпапий или представлеяпй;
2) щ:овепь обобщеппь:х знаний.
)[евоеяие повятия пат!ральпого числа }п!ащимися
дол}тспо бь:ть доведево до и)оввя ковкретнь1х звавий.
Формировавие определепвой спсте::дьт' знаний о па-
т]ра.']ьпом числе пачивается с 1 класса и проходит
ряд 9тапов.
}ясе ва первь:х уроках 1шатематики (подготовитель-
пьтй период), 1согда проверя]отся и' систе:,1ативиру1отоя
8вания' прио6ретепвьте детъми до |пкодь|' деда}отся
первые 1паги по вцееени]о в со3ваппе первоклассвиков
элементов яаучвьтх оспов о числе.
11ре;тсдо всего' доступЁо' па практической освове,
четко раскрь1вается цель очета. Б процессе счета дети
осваивают цосдедовательцость числптельпьтх, отраба-
ть1ва!от техпику счета. Ёа ковкретяьтх мно'сествах'
состоящих и8 одпородвь|х и вебдвородвь|х элемевтов'
первоклассяики учатся правильво соотпоспть чис'!и-
тельвь|е с эле!!евта!дп мяоясеетва; у3пают' что ревуль-
тат счета пе вазисит от порядка' в котором пересчв_
ть]вались пред]деть|.
6чет _ освоввой поточпик |1олучепия пацц)а.'1ьно-
го числа в вача];ьвой шкоде. €витая, 5гвевпк действевно
вь!деляет и3 окру'*а}ощего его мпра мво,|сества опреде_
леввой числеввости. 1!роцесс счета' таким образом,
определяет чпсловь]е представлевпя о тдво!*сеетвах. Ёа-
при]иер' число 4 для учевика - ото 1, 2' 3' 4. 1еоре_
тическая оспова процесса очета да'|ее песколько углуб-
ляется' и' в копечвом счете' ученпк на'чинает осозва-
вать его как цроцесс устаяовлевия в8аимпоодпо3я&ч-
ного соответствця ме}хду 9демевтамп ставдартпой
ватуралъяой последовательвоотп чпсел с эле!девтами
дапвого мноясества.
Ёа уроках подготовителъвого пер!ода учащпеся
доля{вь| усвопть' что ва вопрос зсколько?> предметь[
мо'кпо считать в лтобом порядке' ва вопРос скоторьтй
по снету?>
- в опредёлеввом. 11орядковь!е отво1пе-
ция' порядковь1е звачеяпя чпоел демовстриру!отся на
дидакти!]еском материале' примевя]отся алешепть1 дра_
матизациц.
}овоепие самих чисел и их отво]пений в отрезке
натура.}]ьного ряда (1_10) проводит,ся путем установ-
ления в3аимвоодно3вачвого соответствия ме''сду аде_
менташи соотзетству1ощих шяо'тсеств. 8 дальвейшелл
сраввеяпе чпсел осущеотвляется па основе порядко-
вь:х отношений ва отреаке нат}ра.'|ьвого ряда: число'
встречак)щееся при счете по3двее' боль:пе впсла, ко-
торое встречается равь1пе' и, ваоборот, число' кото-
рое встречается равь1пе' мень1пе чпсла' которое встре-
чается по3'{е.
}1апример, чпсло 8 вавь[вак)т при счете после числ8
7 и перед пислом 9, авапит, 8>7, а 7<8' 8>9 и т.д.

20. 8вакомотво с печатпой п ппсьшенной фортлой заппси
цпфр дает вовмохсвость воспрпвимать число в впде зри_
тельвого обра3а. в атом с:шътоле последовательвость
цифр 1' 2' 3' ...' 10 осознается !п]ащи!лися как после-
довательвостъ ватш)а.'тьвь1х чиоел от 1 до 10. Работа
по соотвесевию цифры и числа предшетов как ра6 п
преследует ату цель.
}{алример' клаесу по|савь|ва1от цифру _ !п!ащпеся
подпима1от соответствук)щие это1дду впаку чпсло па.'1о_
век, и, ваоборот' демовстрируется числовая'фицра *
учащпеся пока3ь1ва|от соответству,ощу|о атошу мво'ке_
ству цифру.
,{альвейшее осоапаяное представлевпе о числе фор-
мируется в процессе счета' с ]соторь1м !п!ащиеся к это1шу
времени освапва]отся. )|'прахсневпя в спете убеэкда:от
!птепик& в то!д' что прп мвогократно!' пересчить|ва-
вии элемевтов одпого и того
'ке
мво'|сества очет все-
гда закавчивается па одпо1ш п то!л э'се члеве стаядарт-
пой последовательвости слов' которь]е и характери-
3уют его числепность. }этсе на вводпьтх уроках мате-
матптси в 1 классе закладь1вак)тся вача.'тьвь!е элементьт
порядковь]х отвошеппй: стоять перед' наход!ться меяс_
ду' следовать 3а' зн8|со1шят е порядковъ1м 3вачепие}1
чисел. 11о мере накоплевия знавий }ващемуся стано_
вится доступво отво]!1епие мевь1пе' которое уотааав-
ливает определенньтй порядок в ковечном мпоэкестйе
ватуральвь1х чиоел.
}стпая п пись}девпая я!гмерация чисел от 1 до 10
и3учается совместпо. 8 больпивстве сл}п]аев 3пахом-
ству подлФтсат сра3у два последовательнь:х числа. 1а_
кая методика поло]кительно влияет да отработку ва-
вь]ков счета' помогает раскръ[ть структи)у последова-
тельности пацуральпъ1х чисел ш способствует более
бьтстро:шу 3апот'ивави]о.цифр. }1зувевие !са'.(дого чис-
ла ведется в определеввой последовательЁостц.
1. Фбразова1тие тисла.
2. Фтьтскание едивичпьтх предметов и гр!.пп' кото-
рь|е характери3у!отся даппь]м чис]1ом.
3. }праэкпепия в счете с цель|о аа1срепдеция коли-
чествеппь]х и порядковь|х отпошепий чисел в вац.-.
ра.'!ьво!д ряду.
4. €равпепие чиоел по величице.
5. Фзпакомдеппе с печатвой и письлденпой цифрой.
6. Работа по соотнесеви|о цифрь[ и чясла'предметов.
Фбразовавие впсла !!з предъ|дущего путем прпсчи-
тъ|вапия едицпць1 п и3 последу,ощего путеш отсчитьт_
вапия едивиць1 весьма аффективпо ре|пает одновре_
мепно две задачи: рассшатрив&х)тся порядковь!е от-
во1певия висел (какое число пред|пествует даввому,
тсакое сдедует за ним) ! раскрь!ва]отоя их количе-
ственвь]е отяо1певия (какое нисло мепь1пе' какое боль-
:пе даппого).
,{ля обозваневия количествепвь1х отпошевий вату-
ра.'|ьньтх чисел вводятоя зваки: >' <,:. упра}'свеппя Ё,
отыскавпи групп предметов' ковкретизиру|ощих дав-
цое число' проводятся в освоввом в пределах первого
пятка. €раввепие двух чисол по велшчиве с числами
1-5 троводится !а дидактипеском !датериа.пе.
6истематлтческая работа проводится йо 3апомива-
пих) места числа в цат]ца]!ьво!л ряду. Ёапример:
].. Ёазовите чисда по порядку от 1до 6, от 2 до 8,
от7до3.
2. Ёазовите чиела' стоящие перед ка'*сдь!м пз чи-
сел: 6' 8' 10.
3. Ёазовпте числа' стоящие в ряду ппооле каясдого
из тисел: 5' 7, 9.
4. Ёавовите соседей тпсла 5 в ряду.
5. Ёазовите чпсло' сдеду|ощее за вислом 4, пред|пе-
ствук)щее тпслу 6.
Фсвоввьте свойства ватуральвого ряда чисел' кото-
рь|е' по сути дела' сфор!ггулцровавь| в свойствах отяо-
]пения следовать за' расоматривак)тся практ!!(|ес|си' при
ре|пеппи примеров вида:
1. 3+1 5-1-1
6+1+1
10-1-1
4-1