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- 1. タイピングゲーム CoiL (Twitter: @coil_kpc) August 16, 2015
- 2. 単純型の型推 論器 2/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて おしながき I 1 いきさつ 2 環境 3 意味論 4 予備知識的な何か 導出木 BNF 5 仕様 構文 プリミティブ型 6 型システムの実装 型 単純型システム 2 / 23
- 3. 単純型の型推 論器 3/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて おしながき II 型環境 型推論 7 オチ 8 今後に向けて 9 まとめ 10 おわり 3 / 23
- 4. 単純型の型推 論器 4/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて いきさつ • 本を読む 1 パーサ書くの面倒くさ… 4 / 23
- 5. 単純型の型推 論器 4/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて いきさつ • 本を読む • OCaml のサブセットを作ろうとする → 挫折1 1 パーサ書くの面倒くさ… 4 / 23
- 6. 単純型の型推 論器 4/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて いきさつ • 本を読む • OCaml のサブセットを作ろうとする → 挫折1 • 型を弄りたくなる 1 パーサ書くの面倒くさ… 4 / 23
- 7. 単純型の型推 論器 4/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて いきさつ • 本を読む • OCaml のサブセットを作ろうとする → 挫折1 • 型を弄りたくなる • 型付き Lisp を作ろうとする 1 パーサ書くの面倒くさ… 4 / 23
- 8. 単純型の型推 論器 4/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて いきさつ • 本を読む • OCaml のサブセットを作ろうとする → 挫折1 • 型を弄りたくなる • 型付き Lisp を作ろうとする • 間に合わないので型推論器までで止める ← ｲﾏｺｺ 1 パーサ書くの面倒くさ… 4 / 23
- 9. 単純型の型推 論器 5/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて つかったもの • Haskell (GHC 7.10.2) • Parsec2 3.1.9 2 Haskell のパーサーコンビネータライブラリ 5 / 23
- 10. 単純型の型推 論器 6/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて プログラムの意味論 int main () { puts("Hello, World!"); } プログラムも所詮は「文字列」 6 / 23
- 11. 単純型の型推 論器 6/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて プログラムの意味論 int main () { puts("Hello, World!"); } プログラムも所詮は「文字列」 解釈することで意味のあるものとなる 6 / 23
- 12. 単純型の型推 論器 7/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて 導出木 導出システムでの導出を表す木構造 導出木の形式 「J1, J2, . . . , Jn ならば 規則 Foo より J0」を J1, J2, . . . , Jn J0 Foo と書く 7 / 23
- 13. 単純型の型推 論器 8/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて BNF 抽象構文木を定義 ペアノ自然数 n ∈ Nat ::= Z | S(n) n の属する Nat は Z, S(n) のいずれか。 8 / 23
- 14. 単純型の型推 論器 9/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後に向けて Lisp の構文 いい加減3な BNF name ∈ Atom ::= 適当な文字列 n ∈ Integer ::= 整数 b ∈ Bool ::= #t | #f f ∈ Lambda ::= (lambda (name . . . ) body) app ∈ Apply ::= (f e . . . ) e ∈ Exp ::= n | b | f | app def ∈ Define ::= (define name e) 3 具体的には変数関連を neg ってる 9 / 23
- 15. 単純型の型推 論器 10/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 用意した型 • 整数 • 関数 10 / 23
- 17. 単純型の型推 論器 12/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ リストは関数で作れる 素直な実装 (define cons (lambda (hd tl) (lambda (x) (if (= x 0) hd tl)))) ただこれだと長さによって型が変わる4ので 4 Idris の Vect みたいな用途ならいけるかも 12 / 23
- 18. 単純型の型推 論器 13/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ インデックスをとって要素を返す関数にする (define cons (lambda (hd tl) (lambda (x) (if (= x 0) hd (tl (- x 1)))))) 何のための型 13 / 23
- 19. 単純型の型推 論器 14/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 型の役割 値に種類 を紐付けすることで誤った操作を減らす Haskell の例 334 + "Why?" -- 型エラー "Pro" ++ " Shumi" -- OK 14 / 23
- 20. 単純型の型推 論器 15/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 単純型システム • 1 つの値に対して型は 1 つ 15 / 23
- 21. 単純型の型推 論器 15/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 単純型システム • 1 つの値に対して型は 1 つ • 多相型がない – map :: (a -> b) -> [a] -> [b] とかない 15 / 23
- 22. 単純型の型推 論器 15/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 単純型システム • 1 つの値に対して型は 1 つ • 多相型がない – map :: (a -> b) -> [a] -> [b] とかない • 無駄な関数が多くなる 15 / 23
- 23. 単純型の型推 論器 15/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 単純型システム • 1 つの値に対して型は 1 つ • 多相型がない – map :: (a -> b) -> [a] -> [b] とかない • 無駄な関数が多くなる • (相対的に) 実装が楽 15 / 23
- 24. 単純型の型推 論器 16/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 型環境 変数の型を環境として持たせる -- 実装イメージ import qualified Data.Map as Map -- 連想配列 (赤黒木) import qualified Data.Sequence as Seq -- deque 的なの type Name = String data LispType = Integer | Bool ... newtype Env = Env (Seq.Seq (Map.Map Name LispType)) deriving (Show, Eq, Functor) -- DeriveFunctor 拡張で楽をする 16 / 23
- 25. 単純型の型推 論器 17/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 型推論 明示されてない型を空気を読んで推論 型環境を Γ, 「a が τ 型」を a :: τ で表すと n :: Integer b :: Bool Γ, arg1 :: τ1, . . . , argn :: τn, e :: τ (lambda (arg1 . . . argn) e) :: Function [τ1, . . . , τn] τ とかを使う 17 / 23
- 26. 単純型の型推 論器 18/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 型推論の罠 (lambda (x) (* x x)) (define app0 (lambda (f) (f 0))) 18 / 23
- 27. 単純型の型推 論器 18/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 型推論の罠 (lambda (x) (* x x)) (define app0 (lambda (f) (f 0))) スコープに入った段階では型が決まらない! 18 / 23
- 28. 単純型の型推 論器 19/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 「名前が出てきてるけど型の分からない変数の集合」を作って 対処 変数名と今いる場所と変数の出てきた場所のスコープの深さ の差を持つ連想配列を使う type Depth = Int newtype Yet = Yet (Map.Map Name Depth) deriving (Show, Eq, Functor) これがやりたかったので Env はリストではなく Sequence を 使用。 19 / 23
- 33. 単純型の型推 論器 21/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後への課題 評価器 折角型付けするんだし実行したい… 多相型システム 流石に単相は実用には耐えられない 21 / 23
- 34. 単純型の型推 論器 21/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後への課題 評価器 折角型付けするんだし実行したい… 多相型システム 流石に単相は実用には耐えられない より複雑な構文 S 式は最も単純な部類、ML や他の言語は もっと複雑 21 / 23
- 35. 単純型の型推 論器 21/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後への課題 評価器 折角型付けするんだし実行したい… 多相型システム 流石に単相は実用には耐えられない より複雑な構文 S 式は最も単純な部類、ML や他の言語は もっと複雑 入出力 実装の大幅な変更が必要かも? 21 / 23
- 36. 単純型の型推 論器 21/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後への課題 評価器 折角型付けするんだし実行したい… 多相型システム 流石に単相は実用には耐えられない より複雑な構文 S 式は最も単純な部類、ML や他の言語は もっと複雑 入出力 実装の大幅な変更が必要かも? • Haskell だと変なタイミングで IO できない 21 / 23
- 37. 単純型の型推 論器 21/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ 今後への課題 評価器 折角型付けするんだし実行したい… 多相型システム 流石に単相は実用には耐えられない より複雑な構文 S 式は最も単純な部類、ML や他の言語は もっと複雑 入出力 実装の大幅な変更が必要かも? • Haskell だと変なタイミングで IO できない • 現時点で State とか使ってるしモナド変換 子で殴ればいける? 21 / 23
- 39. 単純型の型推 論器 22/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ まとめ • 型がつくと嬉しい • 意味論に基づく型付けができる 22 / 23
- 40. 単純型の型推 論器 22/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ まとめ • 型がつくと嬉しい • 意味論に基づく型付けができる • 課題多し 22 / 23
- 41. 単純型の型推 論器 22/23 CoiL (Twitter: @coil_kpc) いきさつ 環境 意味論 予備知識的な 何か 導出木 BNF 仕様 構文 プリミティブ型 型システムの 実装 型 単純型システム 型環境 型推論 オチ まとめ • 型がつくと嬉しい • 意味論に基づく型付けができる • 課題多し • とりあえず実装しような 22 / 23