Presentazione Tesi Dottorato 2007

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZE
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
Dipartimento di Sistemi e Informatica

Tesi di dottorato

Controllo del regime di minimo
per sistemi “Torque Based”:
Un approccio polinomiale
Claudio Gambelli
Relatori:
Prof. Alessandro Casavola
Ing. Andrea Balluchi

Coordinatore:
Prof. Edoardo Mosca

Firenze 2007

Contesto
Attività svolta in collaborazione fra:





Dipartimento di Sistemi e Informatica
dell’Università di Firenze
Dipartimento di Elettronica, Informatica e
Sistemistica dell’Università della Calabria
Azienda Magneti Marelli Powertrain S.p.A. di
Bologna
Laboratorio di ricerca P.A.R.A.D.E.S. di Roma

Claudio Gambelli Firenze 2007

2

Sommario
Introduzione
 Sistemi “Torque Based”
 Modelli: Fisico, Ibrido, Virtuale
 Struttura, Sintesi e Taratura del Controllo
 Implementazione
 Prove Sperimentali
 Conclusioni



3

Introduzione


Il Metodo: Teoria + Applicazione



Il problema: Il regime di minimo



Novità e Contributi:
 Struttura e Tecniche di controllo
 Tecniche di implementazione



Ambiente di sviluppo: Matlab, Simulink, Target Link



Ambiente di validazione: Sperimentale


4

Sistemi “Torque Based”



Architettura Software
Caratteristiche:
– Disaccoppiamento Funzionale
– Espandibilità
D r iv e r T o r q u e
R equest

P r e d ic t e d
To rq u e

T r a s m is s io n a n d
V e h ic le

Ta rg e t E G R
M ass
Ta rg e t S A
E f f ic ie n c y

A c tu a l T o rq u e
e s t im a t io n
C a t a ly s t
H e a t in g
To rq u e

T a r g e t A ir
M ass

I n s t a n ta n e o u s
To rq u e


Ta rg e t
Lam bda
T a r g e t M o d u la r
C u t o ff

5

Modello Fisico


Parti principali
–
–
–
–

Corpo farfallato
Collettore di aspirazione
Generazione coppia motore
Coppie resistenti
1

Quantità benzina

Angolo effettivo
3

2

Coppia Generata

Pressione

2

Angolo farfalla
Corpo farfallato

Collettore di
Aspirazione

Cilindro

3

Coppie disturbo

Coppia Dissipata
Coppie resistenti
1

n° giri/min

n° giri/min
1
s

J
Momento d'inerzia


6

Modello Ibrido


Grandezze:
•
•

Tempo continue
Tempo discrete

Teng(k) = Coppia Generata
Qa(k) = Quantità d’aria
Qb(k) = Quantità Benzina
β(k) =Anticipo Accensione

T

eng

(k )

q a (k -1 )

q b (k -1 )

tk = Evento di PMS
t k -2

In ta k e

t k -1

C o m p re s sio n

tk

E x p a n s io n
I g n itio n


7

tk+ 1

E xhaust

t

Modello Ibrido


Equazione di generazione coppia:
Teng (t ) = Tpot ( qa (t k −1 ), n(t k ) ) ⋅η β ( β (tk −1 ))

t ∈ [t k , t k +1 )



Equazioni di stato:

n(t ) = K (T ( q (t ), n(t ) ) ⋅η ( β (t )) − T (t ) )

j
pot
a k −1
k
β
k −1
load



 p(t ) = k p ( Fth (α e (t ), p (t )) − Fcyl (n(t ), p(t )))

α e (t ) = − 1 α e (t ) + 1 α (t − Dα )


τa
τa



8

Modello Virtuale


Interfaccia “Torque Based”
Nuove Grandezze:
• Coppia Istantanea
Tec (t k ) = Tpot 0 ⋅η β ( β (tk ))

Tload

n

Teng (t k ) = Tec (tk −1 )

ΤEC

β

n

β

ΤPE

• Coppia Predetta
• Coppia Potenziale Stimata
• Riserva di coppia:
Tr (t ) = T pot 0 − Teng (t )

Tload

p

p
ΤPC

α

Attuatore
Comandi di
coppia


α
Stimatore Coppia
Potenziale

Impianto
Fisico

9

Modello Virtuale Multifrequenza


Equazioni Tempo continuo:
F.d.t. Coppia Istantanea - N°Giri :
F.d.t. Coppia Disturbo - N°Giri :

N (s)
 76 
= P1d ( S ) =  
Tload ( s )
 s 

F.d.t. Coppia Predetta – Coppia Potenziale S.



N (s)
 76 
= P1 ( S ) = e −0.044 s ⋅  
Tec ( s )
 s 

Tpe ( s )

 2 
= P2 ( S ) = e −0.044 s ⋅ 

Tpc ( s)
 s+2

Modello Tempo Discreto Multifrequenza:
Tc2=12ms

 n(d ) = P1 (d )TEC (d ) + P1d (d )Tload (d )

TPE (d ) = P2 (d )TPC (d )


P1 (d ) =

B1 (d )
B (d )
C (d )
P2 (d ) = 2
P1d (d ) = 1
A1 (d )
A2 (d )
A1 (d )

Tc1=44ms

10

Struttura di controllo


Condizioni di disaccoppiamento
– Variazione del numero di giri limitata
– Mantenimento di una determinata quantità di riserva di coppia



Riferimenti:
•
•



Numero giri
Riserva di coppia

12ms

Tload

A
Posizione
Pedale
acceleratore

Composizione:
•

2 regolatori SISO

Disturbo
di coppia

Tdc (44ms a 680 Rpm)

B

Obiettivo
Numero giri

nr

C

n

Controllore
Coppia istantanea

K1

ΤEC

β

β

Obiettivo
Riserva di
coppia

ΤPR

n
p

Tload

ΤPE

Stimatore
Coppia
potenziale


p

K2

Controllore
Coppia predetta

ΤPC

α

Attuatore
comandi di
coppia

11

α

Impianto
Fisico

Scelta dei controllori


K1(d) – Coppia Istantanea
– Alta capacità di reiezione ai disturbi di coppia
– Regolazione del numero di giri



K2(d) – Coppia Predetta
– Regolazione riserva di coppia
– Prestazioni in termini di sovraelongazione e tempi di
salita


12

K1(d) - Sintesi Deadbeat  -∞



Specifiche:

– Reiezione ai disturbi a gradino in tempo minimo
1
d(k)
2
r(k)

Y (d ) =

FdT Disturbo

B(d)
A(d)
u(k)
Fdt Controllore
Fdt Impianto
K(d)

y(k)



C(d)
A(d)

Legge di controllo

B(d )
C (d )
U (d ) +
D(d )
A(d )
A(d )

y(k)

U (d ) = − K (d )Y (d )

Classe dei controllori
S (d ) + A(d )Q(d ) con A(d ) R(d ) + B(d ) S ( d ) = 1
K (d ) =
stabilizzanti
R(d ) − B(d )Q(d )
Q(d ) f.d.t. causale e asintoticamente
stabile


13

K1(d) - Sintesi Deadbeat  -∞



Definizione del parametro di Youla Q(d)
Z o + Ad (To + B +W )
Q=
+
C + B + Bd



Risposta dell’uscita di tipo Deadbeat
−
Y = Yo − C − B − Bd [To + B +W ]



Risposta dell’ingresso di tipo FIR (cond. ripple-free)
−
+
∆U = GBd ( SC + Bd + A[Vo + AdW ])



Funzionale di costo e definizione del polinomio W(d)

min ∆U
w

W ∈R [ d ]

A∞


14

K1(d) - Taratura


Scelta della lunghezza di W(d)
N=3

N=5

1

1
d(k) = 1.00
Time: 3.000

0.8

d(k) = 1.00
Time: 3.000

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0
0

-2

0

2

4

6

8

10

0
5

-2

y(k) = -5.48
Time: 3.000

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

y(k) = -6.64
Time: 3.000

-2

0

-4

-5

-6
2.5

-2

0
u(k) = 1.00
Time: 3.000

2

2

4

6

8

10

-10
2

-2

2,25

u(k) = 1.62
Time: 3.000

1.5

1.5
1
1
0.5

0.5
0

-2

0

2

4

6

8

10


0

-2

15



K2(d) - Sintesi analitica “Pole
Placement”

Specifiche:
–
–

Prestazioni alla risposta al gradino di riferimento
Robustezza alla stabilità
1
r(k)

K(d)
Fdt Controllore

u(k)

B(d)
A(d)

y(k)

Fdt Impianto

y(k)



Imposizione risposta ad anello chiuso del 2° Ordine
2
ωn
W0 ( s) = 2
2
s + 2ξωn s + ωn

ξ

2.5
1− ξ 2
 sM = e
ts ≅

B3db


2
2
4
 B3db = ω n 1 − 2ξ + 2 − 4ξ + 4ξ



16

K2(d) Taratura
Risposta al gradino

Margini di stabilità

12
10

u(kTc) = 9.25
Time: 0.024

30
20

6

10

Magnitude (dB)

8

Bode Diagram
Gm = 8.11 dB (at 55.7 rad/se c) , Pm = 60 deg (at 19.2 rad/sec)

4
2

1.2
1

-0.05
y w0(t) = 0.39

0

0.05

0.1

0.15

-180

0.6
0.4
0.2
-0.05

-20
-30
-90

r(kTc) = 1.00
y(kTc) = 0.00
Time: 0.024

0.8

0

-10

0.2

Phase (deg)

0
1.4

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Overshoot 5%
Tempo di salita= 50 ms


-270
-360
-450
-540
0
10

10

1

10
Frequency (rad/se c)

2

Margine di fase = 60°
Margine di guadagno= 8.11 dB

17

10

3

Implementazione SW
Ambiente di sviluppo



–
–

Matlab Simulink (sviluppo)
TargetLink (generazione automatica codice)

Vincoli



–

Assenza di unità Floating-Point:
1.
2.
3.

–
–

Quantizzazione coefficienti
Errore di arrotondamento
Problemi di Overflow

Risparmio utilizzo memoria
Risparmio utilizzo potenza di calcolo

Soluzione



–

Tecniche di elaborazione numerica dei segnali


18

Second Order Sections


Struttura Diretta Tipo 2 o Canonica:

M

M
∑ β jd j

2  a +b d +c d2 
j
j

 H (d ) = S (d ) = j =0M
= k∏ j

 1+ f d + g d 2 
R(d )

j =1 
j
j

1 + ∑α j d j

j =1

Y (d ) = H (d )U (d )


Normalized Second Order Section with scale factor

k
1
u(k)

w(k)

a

1
y(k)

1
z

w(k-1)
f

1
Fattore di scala k =

max( H (ω ))

ω
H (ω ) = H (d )
d =e − jwTc



b
1
z

w(k-2)
g

c

19

Schema a Blocchi complessivo
K1(d)

2
nr(k)
a1 + b1 d + c1 d^2
1 + f1 d + g1 d^2

e1(k)

a2 + b2 d + c2 d^2
1 + f2 d + g2 d^2

SOS1 - K1

1
n(k)

SOS2 - K2

1
Tec(k)

Uint(k) = Uint(k-1) + Kint e(k)
5
Saturation status(k) - Tec
Termine Integrale - K1
con Anti-Windup

Patent Pending

K2(d)
3
Tro(k)
4
Tpe(k)

e2(k)

Tr(k)

a + b d + c d^2
1 + f d + g d^2
SOS - K2

Uint(k) = Uint(k-1) + Kint e(k)
6
Saturation status(k) - Tpc
Termine Integrale - K2
con Anti-Windup


20

2
Tpc(k)

Risultati Sperimentali in folle
Risposta ad un disturbo di coppia impredicibile
800

rpm

750
700
650
10

0
-5
-10
15
10

Time: 71.840
70.5

71

71.5

72

72.5

73

73.5

71

71.5

72

72.5

73

73.5

71

71.5

72

72.5

73

73.5

71

71.5

72

72.5

73

73.5

Time: 71.840
70.5
Tec = 13.60
Time: 71.840

0
30

Nm

Tro = 2.00
Tr = -1.80

5

20

Undershoot=85 rpm (1/2 LQ)

n = 685.00
nr = 750.00

5
Nm

•Nr Velocità di rif. del motore
unità di misura RPM
•N Velocità misurata del motore
•Tr Coppia di riserva Stimata
unità di misura Nm
•Tro Coppia di riserva Obiettivo
unità di misura Nm
•Tec Comando di coppia istantanea
unità di misura Nm
•Tpc Comando di coppia predetta
unità di misura Nm

Nm



70.5
Tpc = 12.50
Time: 71.840

10
0
-10

70.5


21

Commutazione rientri al minimo
1400

rpm

1200

n = 1311.00
Time: 72.216

800
600
100
50

70
Tr = 36.20
Tro = 7.00

75

80

85

90

75

80

85

90

75

80

85

90

75

80

85

90

Time: 72.216
0
-50
20

70

0
-20
-40
100

Nm

50

Assenza di oscillazioni con
alto utilizzo comandi

nr = 1217.00

1000

Nm

unità di misura Nm
unità di misura Nm
unità di misura Nm
unità di misura Nm

Nm



Tec = -12.50
Time: 72.216
70
Tpc = 5.90
Time: 72.216

0
-50

70


22

Rientro al minimo
2000

rpm

Time: 89.016

1000
500
87.5
20

88

88.5

89

89.5

90

90.5

91

88.5

89

89.5

90

90.5

91

88.5

89

89.5

90

90.5

91

88.5

89

89.5

90

90.5

91

10
Tro = 7.00
Tr = 9.70

0

Time: 89.016
-10
87.5
10
5

88
Tec = -4.60
Time: 89.016

0
-5
-10
87.5
20

Nm

10

Undershoot=5 rpm

n = 748.00
nr = 753.00

1500

Nm

unità di misura Nm
unità di misura Nm
unità di misura Nm
unità di misura Nm

Nm



88
Tpc = -8.80
Time: 89.016

0
-10
-20
87.5

88


23

Risultati Sperimentali in trazione
Attraversamento di una salita in prima marcia
40
20
Nm

0

800

90
n = 530.00
nr = 680.00

95

100

105

110

115

120

95

100

105

110

115

120

90
95
M = 1.00
Time: 95.576

100

105

110

115

120

90

100

105

110

115

120

Time: 95.576

600
400
6

90

4
2
0
1

Valor minimo giri=581 rpm

Tpc = 8.70
Tec = 18.30
Time: 95.576

-20
1000

rpm

unità di misura Nm
•Tpc Comando di “coppia predetta”
unità di misura Nm
•Nr Velocità rif. del motore
•V Velocità del veicolo,
unità di misura Km/h
•M Marcia inserita, [0:5]

Km/h



V = 3.00
Time: 95.576

0.5

0

95


24

Risultati Sperimentali in trazione
Trascinato in prima marcia
50

Nm

Tpc = -8.40
Tec = 11.10
0

-50
1500
1000

rpm

unità di misura Nm
•Tpc Comando di “coppia predetta”
unità di misura Nm
•Nr Velocità rif. del motore
•V Velocità del veicolo,
unità di misura Km/h
•M Marcia inserita, [0:5]

0
8
7

10
n = 1251.00
nr = 1203.00

20

30

40

50

60

10
V = 8.00
Time: 37.104

20

30

40

50

60

10
M = 1.00
Time: 37.104

20

30

40

50

60

20

30

40

50

60

Time: 37.104

6
5
4
2
1.5

Eccellente guidabilità

Time: 37.104

500

Km/h



1
0.5
0

10


25

Conclusioni


Considerazioni sui risultati
–
–
–
–
–
–



Alta reiezione ai disturbi di coppia
Undershoot limitati
Bassa fluttuazione giri
Alta efficienza (bassi consumi)
Ottima guidabilità
Basso costo computazionale (minore delle tecniche PID-LQ)

Motivi
–
–
–
–

Architettura “Torque Based”
Struttura di controllo
Tecnica deadbeat l-∞
Implementazione software tramite celle del 2°ordine


26

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