1. Motivasjon Eksempel Eksempel 2
Caspar W. Hatlevik
Olsviksen Vgs
February 1, 2013

2. Motivasjon Eksempel Eksempel 2
Bakgrunn
Motivasjon
Vi m˚ kunne derivere funksjoner hvor en funksjon er delt p˚ en
a a
annen.
Vi kaller teller funksjonen for u(x) og nevner funksjonen for v(x).
En funksjon med kvotient
2x2 u(x)
f (x) = = (1)
ln x v(x)

3. Motivasjon Eksempel Eksempel 2
Formel
Formel
For ˚ derivere en kvotient funksjon bruker vi regelen
a
Formel
u u ·v−u·v
f (x) = = (2)
v v2

4. Motivasjon Eksempel Eksempel 2
Eksempel 1
Eksempel
2x2
Gitt funksjonen f (x) = . Deriver funksjonen
ln x
1 Først m˚ vi bestemme u og v
a
2 Derivere u og v
u ·v−u·v
3 Sette inn utrykket i formelen
v2
4 Rydde opp/forkorte

5. Motivasjon Eksempel Eksempel 2
Eksempel 1
2x2
f (x) = (3)
ln x
Vi finner og deriverer u og v.
u = 2x2 ; u = 2 · 2x = 4x (4)
1
v = ln x ; v = (5)
x
Setter inn utrykkene i formelen
u ·v−u·v
f (x) = (6)
v2
1
4x · ln x − 2x2 · x
= (7)
(ln x)2

6. Motivasjon Eksempel Eksempel 2
Eksempel 1
Vi rydder opp til slutt
1
4x · ln x − 2x2 · x
f (x) = (8)
(ln x)2
4x · ln x − 2x
= (9)
(ln x)2
2x (2 · ln x − 1)
= (10)
(ln x)2

7. Motivasjon Eksempel Eksempel 2
Eksempel 2
Eksempel 2
Gitt funksjonen
x2 + 2
f (x) = (11)
x−3
Finner u og v og deriverer dem
u = x2 + 2 ; u = 2x (12)
v = x − 3 ;v = 1 (13)
Vi setter inn i formel
u ·v−u·v
f (x) = (14)
v2
2x · (x − 3) − (x2 + 2) · 1
= (15)
(x − 3)2

8. Motivasjon Eksempel Eksempel 2
Eksempel 2
Vi avslutter med ˚ rydde opp
a
2x2 − 6x − x2 − 2
f (x) = (16)
(x − 3)2
x2 − 6x − 2
= (17)
(x − 3)2