Web07 Semantic Web: Ontologii -- Logicile Descrierii

<?xml version=“1.0” ?>
Semantic Web <curs desc=“…” />

Web semantic

Dr. Sabin-Corneliu Buraga
Facultatea de Informatica
Universitatea “A.I.Cuza” – Iasi, Romania

http://www.infoiasi.ro/~busaco/

Dr. Sabin Buraga http://www.purl.org/net/busaco


Ontologii

formalizare: logicile descrierii


“O harta nu inseamna teritoriul.”

Alfred Korzybski



realitati



realitati

Ontologiile au drept scop
modelarea unei (parti a unei) lumi

termenii limbajului de modelare folosit
corespund entitatilor din cadrul lumii



realitati

Tipic, ontologiile prezinta 2 componente distincte:
nume privind conceptele importante
Elefant este clasa ai carei membri sunt animale
Ierbivor este conceptul desemnind animalele ce consuma doar
plante ori parti dintr-o planta

cunostinte anterioare/constringeri ale lumii modelate
elefantii sunt africani sau indieni
un individ nu poate fi simultan ierbivor si carnivor
o persoana e adulta, atunci cind are virsta de minim 18 ani


intrebare

In ce maniera exprimam – formal – intelesul
(meaning) constructiilor modelate?



raspuns

Intelesul (meaning) e dat de asocierea unui formalism
e.g., logica de ordin I (FOL – First Order Logic)

un model teoretic ofera un mecanism de asociere
de relatii intre sintaxa si interpretari



necesitatea folosirii unei/unor logici

Pentru o constructie sintactica,
pot exista mai multe sensuri (interpretari, modele)
termenul “toc” ≠ termenul “toc”

Modelele se presupune ca sunt analoage
unei (parti a unei) lumi
elementele modelului corespund obiectelor lumii



Trebuie data o relatie formala
intre sintaxa si modele

structura modelelor reflecta relatiile specificate
in cadrul sintaxei

utilizarea unei/unor logici



Logici
limbaje formalizate menite a reprezenta informatii
cu scopul de a putea fi deduse concluzii

sintaxa defineste propozitiile (sentences)
in cadrul limbajului folosit

semantica defineste intelesul (formal) al propozitiilor
– i.e., specifica adevarul (truth) unei propozitiei
in cadrul lumii modelate



Exemplu: limbajul aritmetic
x + 33 > y este o propozitie; x33 + y > nu e propozitie

x + 33 > y este adevarata (true) iff
numarul x + 33 nu e mai mic decat numarul y

x + 33 > y este true intr-o lume in care x = 1 si y = 7

x + 33 > y este false intr-o lume in care x = 1 si y = 69

x + 33 > x este true in orice lume (tautologie)



Logicile sunt caracterizate de ceea ce exprima (commit)
ca “primitive”

declaratii ontologice – exprima ce anume exista:
fapte (facts), lucruri (things), timp (time), credinte (beliefs)

declaratii epistemologice – exprima care este starea
cunoasterii acumulate



Declaratii ontologice Declaratii epistemologice
Limbaj (logic)
(Ce anume exista) (Ce cunoaste o entitate/agent)
Logica prop. fapte (facts) true/false/unknown
Logica de
fapte, obiecte, relatii true/false/unknown
ordin I (FOL)
Logica fapte, obiecte, relatii,
true/false/unknown
temporala timp
Teoria grade de cunoastere (belief)
fapte
probab. 0..1
grade de cunoastere (belief)
Logica fuzzy grade de adevar
0..1
conform (Enrico Franconi, 2003)


Modele
lumi avand o anumita structura
in care adevarul poate fi evaluat (dedus)

m este model pentru o propozitie p
daca p este true in cadrul modelului m

M (p) reprezinta multimea tuturor modelelor lui p



Baza de cunostinte (KB – knowledge base)
multime de propozitii descrise intr-un limbaj formalizat
= teorie logica

contine cunostintele privitoare la lumea modelata
care pot fi manipulate via algoritmi deductivi
(inclusi intr-un motor de inferenta – inference engine)




Baza de cunostinte KB determina, implica, satisface
(entails) propozitia p – adica KB ² p – daca si numai daca
p este true in toate lumile in care KB este true

dat fiind modelul M (p),
KB ² p daca si numai daca M (KB) ⊆ M (p)




Baza de cunostinte KB deduce, infera (infer)
propozitia p folosind procedura i – adica KB ì p –
daca si numai daca p poate fi dedusa (derivata) din KB
de catre procedura (algoritmul) i

Soundness: i este sound daca avand KB ì p
atunci e adevarat ca KB ² p
Completeness: i este complete daca KB ² p
implica faptul ca KB ì p


formalizare
Domeniul modelat – partea lumii modelate de
ontologie – este interpretat ca o multime (set) Δ



formalizare
Obiectele (entitatile, things) lumii sunt interpretate
ca elemente ale lui Δ:
clasele/conceptele (predicate unare)
sunt submultimi ale lui Δ

proprietatile/rolurile (predicate binare)
sunt submultimi ale lui Δ × Δ = Δ2

predicatele ternare sunt submultimi ale lui Δ3

s.a.m.d.


formalizare

De exemplu, relatia subClassOf dintre clase
poate fi interpretata ca o incluziune de multimi



formalizare (Sean Bechhofer, 2004)
Modelul Interpretarea
Lumea
Δ
Tux isA Pinguin
Pinguin kindOf Animal

Caty isA Persoana
Persoana kindOf Animal a

BMW33 isA Auto
b
Caty drives BMW33

{ha, bi,…} ⊆ Δ × Δ



formalizare

Un vocabular este o multime de nume utilizate
in cadrul lumii modelate

{ Tux, Pinguin, Animal, Caty, Persoana, Auto, drives,... }



formalizare
Intelesul constringerilor (Enrico Franconi, 2003):

relatia de tip isA: AreaManager ⊆ Manager
disjunctia claselor: AreaManager ∩ TopManager = ∅
Manager ⊆ AreaManager ∪ TopManager



formalizare
Intelesul relatiilor (Enrico Franconi, 2003):



formalizare
Intelesul cardinalitatilor (Enrico Franconi, 2003):

multimea tuturor
instantelor



formalizare

O interpretare I a vocabularului e un tuplu h Δ, ·I i
domeniul e reprezentat de multimea Δ
asocierea dintre sintaxa si semantica este data de ·I
numele obiectelor asociate elementelor lui Δ
numele predicatelor unare (clase/concepte)
asociate submultimilor lui Δ
numele predicatelor binare (proprietati/roluri)
asociate submultimilor Δ × Δ
similar, pentru aritati superioare – daca exista


formalizare

Ontologiile modeleaza in special clase

formeaza terminologia
ce trebuie sa fie adevarat in legatura cu
fiecare concept din cadrul ontologiei

formal, TBox – terminology box (schema)



formalizare

Ontologiile ofera un mecanism limitat de
exprimare a indivizilor (instante ale claselor)

descrierea indivizilor se poate face
prin baze de date, triple (RDF) etc.

formal, ABox (datele)



formalizare

Din punct de vedere computational,
rationamentele privitoare la indivizi
sunt intractabile in general

in ipoteza lumilor inchise (closed worlds),
negatia reprezinta esec – cazul bazelor de date



formalizare

Semantica formala este data de logicile descrierii
(description logics) – detalii in (F. Baader et al., 2003)
parti decidabile din logica de ordin I (FOL)

constructori pentru definirea de concepte si roluri
(eventual, pe baza celor deja existente)

pot fi exprimate axiome specificind fapte despre concepte
(clase), roluri (proprietati) si indivizi (instante)



formalizare: reasoning

Pun la dispozitie sisteme de inferenta (reasoners)
proceduri sound & complete pentru luarea deciziilor
privind anumite probleme

pot fi deduse constringeri suplimentare
e.g., o entitate e sub-entitate a alteia, in cazul in care
cea de a doua reprezinta o submultime a primei entitati



formalizare: reasoning

Implementari optimizate:
Cerebra, DLP, FaCT++, Pellet, Racer,…

www.cs.man.ac.uk/~sattler/reasoners.html



description logics

Familie de formalisme logice
pentru reprezentarea cunostintelor
cea mai simpla DL este ALC (inchisa propozitional)
Attributive Language with Complements
AL introdus de (Schmidt-Schauß & Smolka, 1991)

concepte construite folosind booleeni u, t, ¬
plus cuantificatorii ∃, ∀
rolurile (proprietatile) pot fi atomice


description logics

Exemplu: “tatii fericiti” (Ian Horrocks, 2004)

HappyFather ≡ Man u
∃ hasChild.Female u
∃ hasChild.Male u
∀ hasChild.(Rich t Happy)



description logics – extensii

S proprietatile sunt tranzitive
H ierarhia proprietatilor – e.g., hasDaughter v hasChild
O nominali/singletons – e.g., { Tux }
I proprietati inverse – e.g., isChildOf ≡ hasChild–
N restrictii de cardinalitate – e.g., >2 hasChild, 63 hasChild
Q restrictii de cardinalitate calificate – e.g., >2 hasChild.Male
F restrictii de cardinalitate functionale – e.g., 61 hasMother

specii DL



vezi Evgeny Zolin – http://www.cs.man.ac.uk/~ezolin/dl/



description logics

Knowledge Base

Inference System
TBox (schema)
Man ≡ Human u Male

Interface
HappyFather ≡ Man u
∃ hasChild.Female u …

ABox (data)
Radu : HappyFather
hRadu, Andreeai : hasChild



description logics

Se ofera posibilitatea exprimarii:

cardinalitatii: >3 hasClient, 61 hasMother
restrictiilor de numar calificate: 61 hasParent.Male
nominalilor (singletons) – constante: { CursSemWeb }
domeniilor de valori concrete: areAni.(>18)
tipurilor de proprietati – inversa, tranzitiva, compusa:
hasMoney ◦ hasFame



description logics

Baza de cunostinte (KB) e compusa din
2 multimi de axiome:
TBox descrie structura domeniului (schema conceptuala)
Elefant v Animal u Ierbivor u Gri
HappyFather ≡ Man u ∃hasChild.Female u …
transitive (rudaCu)
ABox descrie o situatie concreta (datele, instantele)
Radu: HappyFather
<Radu, Andreea>: hasChild



description logics

Remarca:
aceasta separatie nu are neaparat
o semnificatie logica, dar este convenabila
atit din punct de vedere conceptual,
cit si din cel al implementarii



description logics

Pentru OWL DL, modelul formal este specificat
de logica descriptiva SHIQ

echivalenta cu SHOIN(Dn)
OWL DL ≈ SHIQ extinsa cu nominali – i.e., SHOIQ
OWL Lite ≈ SHIQ cu doar restrictii functionale – SHIF

a se vedea lucrarile lui Ian Horrocks:
www.cs.man.ac.uk/~horrocks/


description logics
Pentru OWL, constructorii DL sunt:

Se permite si folosirea tipurilor de date XML Schema: ∃ areAni.byte



DL versus OWL
ne-
decidabila

OWL Full OWL DL OWL Lite
Nu se poate folosi Se mentin restrictiile OWL DL
Se permite
owl:cardinality pentru plus: owl:minCardinality si
“orice”. TransitiveProperty.
owl:maxCardinality nu se pot
Definitiile O ontologie OWL DL
ontology nu poate importa utiliza. Pentru owl:cardinality
RDFS
valorile permise sunt 0 si 1.
se pot mixa una OWL Full.
Nu se poate defini o clasa Nu se pot folosi: owl:hasValue,
cu cele
owl:disjointWith, owl:oneOf,
ca membra a alteia.
OWL
FunctionalProperty si owl:complementOf si
InverseFunctionalProperty owl:unionOf
se pot utiliza doar pentru
ObjectProperty


description logics

Interpretari: I = (ΔI, ·I), unde:

ΔI reprezinta domeniul (multime nevida)

·I este functia de interpretare asociind:
conceptului (clasei) C → submultimea CI a lui ΔI
rolul (proprietatea) R → relatia binara RI peste ΔI
individului (instantei) i → iI element al lui ΔI



description logics

Functia de interpretare poate fi extinsa
la expresii privitoare la concepte:



description logics
O ontologie OWL se poate asocia
unei baze de cunostinte DL notata K = hT , Ai
T (TBox) multime de axiome de forma:
C v D (incluziunea conceptelor)
C ≡ D (echivalenta conceptelor)
R v S (incluziunea rolurilor)
R ≡ S (echivalenta rolurilor)
R+ v R (tranzitivitatea rolurilor)
A (ABox) multime de axiome de forma:
x ∈ C (instantierea unui concept)
hx, yi ∈ R (instantierea unui rol/proprietati)



description logics

Exemplu de TBox (Ian Horrocks, 2005):



description logics

Exemplu de ABox (Ian Horrocks, 2005):

O ontologie OWL e echivalenta cu o baza de cunostinte DL
(TBox + ABox)



description logics

Axiomele TBox sunt de doua tipuri:

“Definitii”
C v D sau C ≡ D, unde C reprezinta un nume de concept

Axiome privitoare la incluziunea conceptelor
generale (General Concept Inclusion – GCIs)
C v D unde C este un concept arbitrar



description logics

O interpretare I satisface (modeleaza) o axioma A
(I ² A) daca:
I ² C v D iff CI ⊆ DI I ² C ≡ D iff CI = DI
TBox

I ² R v S iff RI ⊆ SI I ² R ≡ S iff RI = SI
I ² R+ v R iff (RI)+ ⊆ RI

I ² x ∈ D iff xI ∈ DI
ABox

I ² hx, yi ∈ R iff (xI,yI) ∈ RI



description logics

Definitii privind satisfiabilitatea:
I satisface multimea TBox T (I ² T )
iff I satisface orice axioma A din T
I satisface multimea ABox A (I ² A)
iff I satisface orice axioma A din A
I satisface baza de cunostinte K (I ² K)
iff I satisface si T si A



description logics

Cunostintele sunt semnificative (meaningful)

clasele pot avea instante:

conceptul C este satisfiabil in ceea ce priveste K iff
exista un anumit model I al lui K astfel incit CI ≠ ∅



description logics

Cunostintele sunt corecte – modeleaza intuitiile:

C subsumeaza D (C v D) in ceea ce priveste K iff
pentru orice model I al lui K, CI ⊆ DI



description logics

Cunostinele sunt minimal redundante
– nu exista sinonime nedorite:

C este echivalent cu D (C ≡ D) in ceea ce priveste K iff
pentru orice model I al lui K, CI = DI



description logics

Interogarea cunostintelor:

x este o instanta a conceptului C in ceea ce priveste K iff
pentru orice model I al lui K, xI ∈ CI

hx, yi este o instanta a rolului R in ceea ce priveste K iff
pentru orice model I al lui K, (xI, yI) ∈ RI



description logics

Aspectele de mai sus sunt reductibile la
consistenta bazei de cunostinte

o baza de cunostinte K este consistenta iff
exista un anumit model I al lui K

consistenta bazei de cunostinte este reductibila la
consistenta conceptelor (concept consistency)



description logics

Verificarea formala a consistenta este utila pentru
proiectarea & mentenanta de ontologii:
semnificative – toate clasele pot avea indivizi
corecte – exprima intuitiile expertilor domeniului
minimal redundante – nu exista sinonime nedorite
axiomatizate – exista (suficiente) descrieri detaliate

oferirea de raspunsuri privind clasele/indivizii:
gasirea claselor mai generale/particulare
extragerea de indivizi conform unei interogari date


description logics

Pentru verificarea satisfiabilitatii (consistentei)
se utilizeaza algoritmi de tip tablou
(tableaux algorithms)

Francesco M. Donini & Fabio Massacci, 2000
Jan Hladik & Jörg Model, 2004
Ian Horrocks & Ulrike Sattler, 2005



description logics
Dat fiind un concept C, se incearca a se construi un model
(exemplu concret) arborescent consistent cu axiomele
din baza de cunostinte (faptele de baza din ABox)

Conceptul C este descompus la nivel sintactic – se folosesc
conceptele complexe si axiomele din Tbox

se aplica regulile de expandare a tabloului
(tableau expansion rules)
se infereaza constringerile asupra elementelor modelului



description logics

Regulile de tip tablou corespund constructorilor din logica
de exemplu, u, t etc.

unele reguli sunt nedeterministe – e.g., t, 6

in practica, aceasta inseamna cautare



description logics

Ne oprim cind nu mai pot fi aplicate reguli ori
apare un conflict (clash)

conflictul reprezinta o contradictie evidenta
e.g.: A(x), ¬ A(x)

pentru terminare, poate fi necesara
verificarea ciclurilor (blocarea – blocking)



description logics

C este satisfiabil iff regulile pot fi aplicate astfel incit
este construit un arbore complet expandat fara conflicte



description logics – exemplu
Person u ∀hasChild.(Teacher t ∃hasChild.Teacher)
<owl:Class>
<owl:intersectionOf rdf:parseType=Collection>
<owl:Class rdf:about=#Person/>
<owl:Restriction><owl:onProperty rdf:resource=#hasChild/>
<owl:toClass rdf:resource=#TeacherWithChildTeacher/>
</owl:Restriction>
</owl:intersectionOf></owl:Class>
<owl:Class rdf:ID=TeacherWithChildTeacher>
<owl:unionOf rdf:parseType=Collection>
<owl:Class rdf:about=#Teacher/>
<owl:Restriction><owl:onProperty rdf:resource=#hasChild/>
<owl:hasClass rdf:resource=#Teacher />
</owl:Restriction>
</owl:unionOf>
</owl:Class>



Reprezentarea grafica (Altova SemanticWorks):




Specificarea grafica a unei ontologii (Franconi, 2003):



“Rescrierea” in termeni logici:



concluzii

Implementarile actuale bazate pe OWL DL beneficiaza de
cercetarile din domeniul logicilor descrierilor:
semantici bine-definite

proprietati formale intelese in profunzime
(complexitate, decidabilitate)

algoritmi de rationament automat eficienti

sisteme de reasoning avind implementari optimizate



Rezumat

Logicile descrierii:
fundamente, caracterizare,
baze de cunostinte



?


Web07 Semantic Web: Ontologii -- Logicile Descrierii

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Sabin Buraga

More from Sabin Buraga (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Web07 Semantic Web: Ontologii -- Logicile Descrierii