4. 앞서서
● 표면상 (책이나 관련 자료에 문자만 있는 식들) 만 보고 제대로 그 의미를 음미
못함.
○ 보면, => 공간상의 점 or 머리속으로 3차원 공간 안의 점 떠올려야 함.
● 1 장 (벡터, 행렬, 행렬식)의 목표
○ 벡터, 행렬의 사칙연산 정복
○ 기초 다지기 (선형대수) : 기초가 안되면 응용(ex. 머신러닝..)을 갈 수 없음. (기초는
재미없음)
5. 1.1.1 우선적인 정의
● 필요성
● 몇개의 수치를 한곳에 모아 한덩어리로 다루고 싶다
○ API reference - void createPerson(String name, String phone, …)
● 벡터란?
○ “수를 나열한 것”
○ 성분(element)
○ 차원 : 성분수
● 수란?
○ 실수 정도.
10. 1.1.2 공간의 이미지
● 공간에 표시해 보자(2차원 평면 공간 or 3차원)
● 위치를 표현하니 “위치벡터”라고도 함.
11. 1.1.2 공간의 이미지
● 연산 (더하기 / 정수배)
○ 더하기 : 원점이 있다고 치고, 두개의 선의 대각선에 해당하는 부분임.
○ 정수배
12. 1.1.3 기저
● 기저(Basis)
○ 기준 / 기반의 의미이나 “선형대수”의 특화된 단어로 보면됨.
● 목적
○ 눈금, 격자가 없으면 허허벌판
○ 기준을 정해서 번지를 매기자 (위치를 표시하자)
○ 어떤 벡터를 표시할 때 다른 벡터를 의지해서 표현하겠다는 뜻임.
13. 1.1.3 기저
● 잠시! 배운내용 Remind
○ 벡터
○ 벡터 연산
○ 벡터를 더 잘 와닿게 설명하고 싶은데…!!
■ 이제까지 벡터는 그냥 “수의 나열” 이였는데,
■ 지금 시도는 수를 나열하는게 전부가 아니라, 하나의 벡터를 기준이 되는 벡터들 의
조합으로 나타내려는 것.
● 기저를 이용하자.
■ 모는 종이, 눈금이 없는 백지에서 벡터 v를 알려주고 싶다.
● 3가지 를 알려줄 수 있음
○ 1. 기준이 되는 벡터 e1 (기저 벡터)
○ 2. 기준이 되는 벡터 e2 (기전 벡터)
○ 3. e1과 e2를 어떻게 하면 v가 되는지 표현식
14. 1.1.3 기저
● 앞으로 기저 벡터 (e)를 자주
볼텐데 이게 중요한 게
○ 실제로 관심있는 일반
벡터를 표현하는 수단이
되기 때문.
15. 1.1.3 기저
● 기저 벡터 2개가 길이가 같고,
● 기저 e1, e2 벡터에 대한, v 벡터의 좌표는 v = (3, 2)T입니다.
●
● 보통 각잡힌 기준을 생각하는데 기울여도 상관없음.
17. 1.1.3 기저
● 외관/외형에 얽매이지 마라
○ 최초 정의 “숫자 나열” -> 또, “화살표” 라함. (화살표라 하니 숫자의 나열로 안됨) -> 기저
벡터 도입, 기저 벡터 대한 “좌표”
○ 실상은 외관이나 보이는게 모두인데, 얽매이지 않는건 쉬운일은 아님. 알맹이는 하나인데
포장을 어떻게 하냐 차이임. 전체를 알게되면 이런거에서 자유로워짐.
○ 겉모양은 달라도 사실은 하나임.
● 실제 다룰 수 있는건 representation임.
○ 실제 가치를 다룰 수 없고, 형태로 드러난 representation을 다뤄야함.
○ 뭔가 표기를 해야하고, representation 해야하며, representation하는 방법이 다양할 수 있음.
■ 각 representation 방법마다 특색도 있고, 장/단점도 있음.
● 이러한 representation을 application어디에 쓰는지 기초단계에서는 알 수
없음. => 그래서 기초가 어려움.
18. 1.1.3 기저
● 다시 정리!!
○ 벡터가 뭐냐 (수를 나열한것, 수의 나열)
○ 그림 or 공간에 표시하려는 시도했음.
○ 공간에 화살표로 찍고, 공간상에 표현하려다 보니
○ 기저(기준)가 나옴. 기저가 표현의 기준 역할을 하는데,,
○ 기저가 정의되거나 잡히면, 좌표라는 걸로 표현할 수 있다-> 결국 숫자야.
● 최초 수의 나열에서 ~> 기저를 기준으로 한 좌표로 다르게 표현을 함.
● 왜 수나열 ~> 화살표 ~> 수나열(좌표) 이렇게 원점으로 돌아오는 설명을
했을까?
○ 벡터가 꼭 그 “수의 나열”로만 표현되는 건 아니라라는 것을 말하고 싶은것임.
22. 1.1.4 기저가 되기 위한 조건
● 2차원
○ 일단 방향이 달라야 함. (크기는 중요치 않음)
○ 한개는 X, 방향이 같은 2개도 안됨.
○ 방향 다른 3개는 필요없음.
● 3차원
○ 위와 개념상 비슷함
■ 한평면에만 있는 경우는 안됨. (평면에 속한 벡터밖에 표현 못하므로)
■
23. 1.1.5 차원
● 차원 = 기저 벡터의 수 = 좌표의 성분수
● 차원이 2차원, 3차원 얘기하는게 -> 기저벡터가 2개다, 3개다 -> 좌표의 성분이
2개다,3개다
28. 1.2.2 여러가지 관계를 행렬로 나타내다
● 풀면 연립된 식임.. 3개식을 1줄로 표현.
○ 여러개의 선형 결합을 행렬로 나타내면 그레잇!
29. 1.2.2. 그외 여러가지
● 회로망 (LCR 회로의 전류와 전압)
● 신호처리 (선형 필터, 푸리에 변화, 웨이블릿 변환)
● 제어이론 (선형 시스템)
● 통계 분석 (선형 모델)
● 머신러닝 (신경망 == deep learning)
30. 1.2.3 행렬은 사상이다
● 벡터(수의 나열) -> 공간으로 개념 이동(화살표, 기저, 좌표)
○ 시각화 성공해서 납득 및 세뇌시키고, 이건 다 허상이고 실제 수의 나열이다.
● 2차원으로 나타난 수 -> 관계
○ 그럼 공간에서 무엇일까? (사상이란?)
● 사상 (mapping)
○ 어떤값이 다른값으로 변화, 바뀌는 것
○ 함수 / 대응, 사상이라는 말이 더 포괄적
31. 1.2.3 행렬은 사상이다
● 어떤 행렬이 벡터를 다른곳으로 보내는데
○ 변신 : 모양, 몸이 바뀜.
○ 이렇게 좌표값이 바뀐게 무엇을 의미하나?
32. 1.2.4 행렬의 곱 = 사상의 합성
● 1, 2장 까지 통틀어 가장 중요 개념!
○ X에서 y로 가는 변화 A
○ Y에서 z로 가는 변화 B 란는게 있다고 하면
○ x->z는 2단계를 거쳐야하는데
○ 한방에 갈 수도 있다는 거임.
○ * 이렇게 한방에 갈 수 있다는게 놀라운 것임.
■ 돌리고, 넓히고 하는 과정인데..
■ 곲하는 건 순서가 중요함.
■ 곱하는 순서에 따라 결과 틀림.
