2. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
LIMIT FUNGSI
O L E H
H A R D Y , S. PD
3. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
fungsi dalam pemecahan masalah
KOMPETENSI
DASAR
Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu
titik dan di tak hingga
4. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
4
Setelah menerima pembelajaran ini, diharapkan
Siswa dapat :
1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik
2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit
fungsi
TUJUAN
PEMBELAJARAN
5. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
5
Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari
kita sering mendengar
kalimat :
“ Ketika kita melewati jalan
yang melengkung, sebaiknya
kecepatan mobilmu jangan
sampai mendekati titik kritis
100 km / jam “
Kata-kata “ titik kritis,
ambang batas dan hampir “
dalam matematika dikenal
dengan nama “ LIMIT “
6. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
6
Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari
kita sering mendengar
kalimat :
“ Ketika kita melewati jalan
yang melengkung, sebaiknya
kecepatan mobilmu jangan
sampai mendekati titik kritis
100 km / jam “
Kata-kata “ titik kritis,
ambang batas dan hampir “
dalam matematika dikenal
dengan nama “ LIMIT “
7. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
7
Limit Fungsi di Satu Titik
Perhatikan gambar di
samping yang
menunjukkan grafik
dari
fungsi f(x) = , x ∈ R. 2 x
8. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
8
LIMIT KIRI
Dari gambar di samping
tampak bahwa jika x
mendekati 2 dari kiri
, maka f(x) akan
( 2 ) x
mendekati 4.
9. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
9
Untuk lebih jelas, perhatikan tabel berikut :
x 1.5 1.7 1.8 1.9 1.95 1.99 ... 2
f(x) 2.25 2.89 3.24 3.61 3.8025 3.996 ... 4
Dari tabel di atas, dapat dikatakan bahwa 4
merupakan nilai f(x) untuk x mendekati 2
dari kiri dan di tulis :
10. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
10
LIMIT KANAN
Dari gambar di samping
tampak bahwa jika x
mendekati 2 dari kanan
, maka f(x) akan
( 2 ) x
mendekati 4.
11. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
11
Untuk lebih jelas, perhatikan tabel berikut :
x 2 ... 2.001 2.01 2.05 2.1 2.5 3
f(x) 4 ... 4.004 4.0401 4.2025 4.41 6.25 9
Dari tabel di atas, dapat dikatakan bahwa 4
merupakan nilai f(x) untuk x mendekati 2
dari kanan dan di tulis :
12. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
12
Dari Limit kiri dan Limit kanan, diperoleh :
2
lim x lim x
2
4
2
x 2
x
( Kedua-duanya ada dan sama nilainya )
Sehingga, dapat di tulis :
13. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
13
LIMIT FUNGSI DI TAK HINGGA
Kita sering menyebutkan atau mengucapkan
hal-hal yang berhubungan dengan bilangan
tak hingga. Misal :
1. Berapa jarak antara bumi dan langit ?
2. Berapa banyak bintang yang ada di jagat
raya ?
3. Ada berapa bilangan antara 0 dan 1 ?
14. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
14
Untuk menjawab pertanyaan tersebut,
sering kita menjawab dengan kata-kata : “
banyak sekali, tak berhingga dan tidak
terbatas “.
Kata-kata “ banyak sekali, tak berhingga dan
tidak terbatas “ dalam matematika
ketakterhinggaan bilangan dilambangkan
dengan “ ∞ “
Bagaimana nilai limitnya jika variabel x
membesar tanpa batas ?
15. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
15
Misalkan f : x → 1
,
x
1
lim
Berapa nilai x x
?
Perhatikan tabel berikut :
16. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
16
Dari tabel di atas dan
gambar di samping, terlihat
bahwa :
Untuk x → ∞, nilai
1
x
semakin kecil mendekati
nol, sehingga
1
lim
0
x x
Untuk x → - ∞, nilai
1
x
semakin kecil mendekati
nol, sehingga
1
0
lim
x x
17. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
17
Dengan cara yang sama ( menggunakan
tabel atau grafik untuk x→∞ dan x→- ∞ )
Diperoleh :
a.
b.
0
1
lim
x xn
a
lim 0
x xn
18. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
18
KESIMPULAN
Misalkan fungsi f(x) terdefinisi di sekitar x = a
( tetapi x ≠ a, Secara intuisi dikatakan
bahwa untuk di sekitar x = a
f x L
lim ( )
x a
( tetapi x ≠ a ) , maka f(x) mendekati nilai L
( f(x) → L , jika x → a )
19. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
REFERENSI
Kartini. Dkk. 2003. Matematika jilid xi ipa untuk SMU.
Bandung : Pakar Raya
Purcel, Edwin J. 1992. Kalkulus dan Geometri
Analitis. Penerbit Erlangga
Soedyanto, Nugroho. 2008. Matematika untuk SMU
dan MA Kelas XI Program IPA. Depdiknas
Tampomas, Husein. 2009. Seribu Pena Matematika
Jilid 2 Untuk SMU/MA Kelas XI. Penerbit Erlangga
20. HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PENYUSUN
NAMA
H A R D Y , S. PD
NIP
19770627 200212 1 011
TEMPAT TUGAS
SMA NEGERI 5 PONTIANAK
