Desigualdade de Tchebichev - Veja aplicação da desigualdade de chebyshev. Vemos nessa aula a resolução de uma questão de concurso para estatística do TRT da 20ª Região - FCC (2016). #Tchebichev #Estatística #Probabilidade Materiais de concurso para estatística http://bit.ly/2Q851c7 Primeira Aula - Desigualdade de Markov - https://youtu.be/E5XeBD2KKvA Segunda Aula - Desigualdade de Chebyshev - https://youtu.be/Sm2d22HJu9c Playlist Teste de Hipóteses: http://bit.ly/2PgEB34 Playlist Séries Temporais: http://bit.ly/2FVzrdv Playlist Análise de Regressão Linear: http://bit.ly/2riCKl6 Estatístico Resopnsável - Anselmo Alves de Sousa - http://bit.ly/2RuF3Ni www.concurseiroestatístico.com www.facebook.com/ConcurseiroEstatistico Instagram: @concurseiroestatistico IGTV: @concurseiroestatistico https://youtu.be/5IG_VNiVzkI

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Anselmo Alves de Sousa
Estatístico - CONRE 9743

2. Aulas passadas
Desigualdade de Markov;
Desigualdade de Chebyshev;
Resolução: TRT/20
a
REGIÃO - (FCC/2016).

3. Desigualdade Genérica de Chebyshev
Seja X uma variável aleatória com função de densidade f(x) e
h(x) uma função da v.a X, tal que h(x) > r, (r > 0). Então
P(h(X) > r) ≤
E(h(X))
r

4. Desigualdade de Markov
Quando h(X) = X, temos a desigualdade de Markov:
P(X > r) ≤
E(X)
r

5. Desigualdade Clássica de Chebyshev
Quando h(X) = (X − µ)2
;
P (X − µ)2
> r ≤
E (X − µ)2
)
r
P (|X − µ| > k) ≤
Var(X)
k2
P (|X − µ| ≤ k) > 1 −
Var(X)
k2

6. Resultados
P (|X − µ| > k) ≤
Var(X)
k2
Em termos de desvios padrão, σ, temos:
P (|X − µ| > kσ) ≤
σ2
k2σ2

7. Resultados
P (|X − µ| > k) ≤
Var(X)
k2
Em termos de desvios padrão, σ, temos:
P (|X − µ| > kσ) ≤
σ2
k2
σ2
P (|X − µ| > kσ) ≤
1
k2

8. Intervalo de Probabilidade Mínima
Em termos de desvios padrão, σ, temos:
P (|X − µ| > kσ) ≤
1
k2
Equivalência:
P (|X − µ| ≤ kσ) > 1 −
1
k2
|X − µ| ≤ kσ ⇒ X ∈ (µ − kσ; µ + kσ).

9. TRT 20a
Região FCC (2016)
25. Sabe-se, pelo Teorema de Tchebichev, que a probabilidade
mínima de que uma variável aleatória X pertença ao intervalo
(m − 1, m + 1) é igual a 75%. Se a média de X é m, então a
variância de X é igual a
(A) 1/4
(B) 1/16
(C) 1/64
(D) 1
(E) 9/16

10. TRT 20a
Região FCC (2016)
Teorema de Chebyshev: P(|X − µ| kσ) ≥ 1 −
σ2
k2
P(m − 1 X m + 1) = P(|X − m| 1)
≥ 1 − σ2
1 − σ2
= 0, 75
Conclusão: σ2
= 0, 25 = 1/4.

11. TRT 20a
Região FCC (2016)
25. Sabe-se, pelo Teorema de Tchebichev, que a probabilidade
mínima de que uma variável aleatória X pertença ao intervalo
(m − 1, m + 1) é igual a 75%. Se a média de X é m, então a
variância de X é igual a
(A) 1/4
(B) 1/16
(C) 1/64
(D) 1
(E) 9/16

12. TRT 20a
Região FCC (2016)
25. Sabe-se, pelo Teorema de Tchebichev, que a probabilidade
mínima de que uma variável aleatória X pertença ao intervalo
(m − 1, m + 1) é igual a 75%. Se a média de X é m, então a
variância de X é igual a
(A) 1/4
(B)
(C)
(D)
(E)

13. Lançamento!
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52 Questões de Estatística
Desigualdade de Chebyshev;
Convergências;
Leis dos Grandes Números; e
Teorema Central do Limite

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