ゼミでの教科書の輪読で使用したスライド。証券投資分析における理論である、マーケットモデルについての章。

1. 第２章
マーケットモデル
P20~33
中村 蒼
1.シングル・ファクターモデル
2.マルチ・ファクターモデル

2. 1.シングル・ファクターモデル
⑴シングル・ファクターモデルとは
第１章まで…
分散投資によってリスクを軽減できることができるとわかった！
しかし、分散投資では軽減できないリスクもある。
→強気相場（上がっていく相場）では、概ねどの株価も上昇する
弱気相場（下がっていく相場）では、概ねどの株価も下落する
すなわち、どの株価も多かれ少なかれ動きが同じなので、
分散投資をしてもリスクを軽減できない！ことがある
アンシステマティック・リスク：分散投資によって消去可能なリスク
システマティック・リスク：分散投資によって消去できないリスク
総リスク＝システマティック・リスク ＋ アンシステマティック・リスク

3. ところで…この２種類のリスク部分はどのようにして推計できるのか？
→リターンの変動要因を考える！
→そのために、なんらかのモデルに当てはめて考える必要がある。
ここで使われるモデルが、シングル・ファクターモデルである。
シングル・ファクターモデル：
証券のリターンを、すべての証券に共通な一つの要因（ファクター）で
説明するモデルのこと。
マーケットモデル：
シングル・ファクターモデルのうち、マーケット・インデックス（TOPIXな
ど）を唯一の共通要因として、リターンを説明したモデルのこと。

4. ◆マーケットモデル
マーケットモデルでは証券のリターンは
個別銘柄固有の部分
＝
マーケットの動きに関連した部分
＝
の２つに分かれる。
《アルファ》
アルファは、マーケットの期待値に左右されない期待値。
＝アルファ値を事前に確実に予測できれば、
マーケットの動きに関係なく、無リスクで期待リターンが得られる。
《ベータ》
ベータ値は、マーケット・インデックスに対する感応度である。
《残差リターン》
＃仮定＃ 各証券の残差の共分散はゼロである
↪︎もし残差間の共分散がゼロでなければ、マーケットインデックス以外
にもリターンを説明する共通要因が存在していることになる。

5. ⑵証券のリスクとリターン
マーケットモデルに基づく、個別証券の期待リターンと分散
◆証券 i の期待リターン
◆証券 i のリスク（分散）
[ 例題１ ]
解：上の式に代入して解くだけ★（割愛します）

6. ⑶ポートフォリオのリスクとリターン
マーケットモデルに基づく、ポートフォリオの期待リターンとリスク
◆ポートフォリオの期待リターン
◆ポートフォリオのリスク
[ 例題２ ]

7. ⑷ベータ値の推計
アルファ値とベータ値は、過去のデータから推計できる。
単回帰を用いる。
被説明変数：個別銘柄のリターン
説明変数：マーケット・インデックスのリターン
→切片：アルファ値
回帰係数（傾き）：ベータ値
[ 演習１ ]
回帰分析のやり方は次のページから。
LINESTっていう関数を使います。
MacのExcelでやってます。

8. とりあえずデータを打ち込んだお。

9. ベータ値の算出方法 アルファ値の算出方法

10. ←最後に残差を計算しました。

11. 完成形。

12. 2.マルチ・ファクターモデル
⑴マルチ・ファクターモデルとは
今まではマーケット・インデックスが唯一、リターンを説明する要因でした。
ですが、輸出比率が高い会社の株価は為替レートなども要因となりうる。
→証券のリターンを複数のファクターで説明するのが妥当！
（主な説明ファクター：業種・時価総額・財務データ・マクロ指標）
◆マルチ・ファクターモデル

13. ⑵マルチファクターモデルによるリターンとリスク
ファクターがL個のマルチ・ファクターモデルによる個別証券及びポートフォ
リオの期待リターンとリスクは以下のように表記できる。
《個別銘柄-リターン-》
《個別銘柄-リスク-》
《ポートフォリオ-リターン-》
《ポートフォリオ-リスク-》

14. [ 演習２ ]
証券のリターンが２ファクターモデルに従う場合、下記のデータの特性を持
つ３証券のリターンとリスク及び３証券の等ウェイトポートフォリオの期待リ
ターンとリスクを計算しなさい。
a：ファクターに依存しない期待リターン
b1：インデックス１に対するエクスポージャー
b2：インデックス２に対するエクスポージャー
σe：証券の残差リターン
回答は次のスライドで！

15. [ 解答 ]
1.個別証券の期待リターンとリスク
ⅰ証券Aの期待リターンの計算
=証券Aのファクターに依存しないリターン（B2）
＋ファクター１に対する証券Aの感応度（C2）
＋ファクター２に対する証券Aの感応度（D２）
証券B、証券Cについても同様。

16. ⅱ個別証券のリスク（分散）の計算
＝証券Aのファクター１に対する感応度（C2)の二乗
×ファクター１の標準偏差（B8）の二乗
＋証券Aのファクター２に対する感応度(D2)の二乗
×ファクター２の標準偏差（C8)の二乗
＋証券の分散(E2)の二乗

17. 2.ポートフォリオのアルファと感応度、固有リスク
等ポートフォリオだから、３で割ったよ
3.ポートフォリオの期待リターンとリスク

18. インデックスを特定化する方法
①トップダウン・アプローチ
最初にファクターを決定し、ファクターから感応度を推定する。
例))マクロ経済変数をファクターとして決めておき、それが証券のリターンに
及ぼす影響を推計するマクロモデルがる。
②ボトムアップ・アプローチ
最初に感応度を決定し、感応度からファクターを推定する。
例))会計情報やセクターなど個別企業の属性からクロスセクションによる
分析でインデックスを推計するようなミクロ・ファクターモデルがある。
◎おわり◎