FORMULAS CALCULO EN UNA VARIABLE

1. Tabla de Integrales
FORMAS BÁSICAS
1. u dv = uv − v du
2. un
du =
un+1
n + 1
+C
3.
du
u
= lnu +C
4. eu
du = eu
+C
5. au
du =
au
lna
+C
6. sinu du = −cosu +C
7. cosu du = sinu +C
8. sec2
u du = tanu +C
9. csc2
u du = −cotu +C
10. secu tanu du = secu +C
11. cscu cotu du = −cscu +C
12. tanu du = ln|secu| +C
13. cotu du = ln|sinu | +C
14. secu du = ln|secu + tanu| +C
15. cscu du = ln|cscu − cotu| +C
16.
du
a2 − u2
= sin−1 u
a
+C
17.
du
a2 + u2
=
1
a
tan−1 u
a
+C
18.
du
u u2 − a2
=
1
a
sec−1 u
a
+C
19.
du
a2 − u2
=
1
2a
ln
u + a
u − a
+C
20.
du
u2 − a2
=
1
2a
ln
u − a
u + a
+C
FORMAS QUE CONTIENEN a2 + u2
21. a2 + u2 du =
u a2 + u2
2
+
a2
2
ln u + a2 + u2 +C
22. u2
a2 + u2 du =
u
8
a2
+ 2u2
a2 + u2 −
a4
8
ln u + a2 + u2 +C
23.
a2 + u2
u
du = a2 + u2 − a ln
a + a2 + u2
u
+C
24.
a2 + u2
u 2
du = −
a2 + u 2
u
+ ln u + a2 + u2 +C
25.
du
a2 + u2
= ln u + a2 + u2 +C
26.
u2 du
a2 + u2
=
u
2
a2 + u2 −
a2
2
ln u + a2 + u2 +C
27.
du
u a2 + u 2
= −
1
a
ln
a2 + u2 + a
u
+C
28.
du
u2 a2 + u2
= −
a2 + u2
a2u
+C
29.
du
a2 + u2 3/2
=
u
a2 a2 + u2
+C
FORMAS QUE CONTIENEN a2 − u2
30. a2 − u2 du =
u
2
a2 − u2 +
a2
2
sin−1 u
a
+C
31. u2
a2 − u2 du =
u
8
2u 2
− a2
a2 − u2 +
a4
8
sin−1 u
a
+C
32.
a2 − u2
u
du = a2 − u2 − a ln
a + a2 − u2
u
+C
33.
a2 − u2
u 2
du = −
1
u
a2 − u2 − sin−1 u
a
+C
34.
u2 du
a2 − u2
= −
u
2
a2 − u2 +
a2
2
sin−1 u
a
+C
35.
du
u a2 − u 2
du = −
1
a
ln
a + a2 − u2
u
+C
36.
du
u2 a2 − u2
= −
1
a2u
a2 − u2 +C
37.
du
a2 − u2 3/2
=
u
a2 a2 − u2
+C
38. a2
− u2 3/2
= −
u
8
2u2
− 5a2
a2 − u 2 +
3a4
8
sin−1 u
a
+C
www.aprendematematicas.org.mx 1/4

2. FORMAS QUE CONTIENEN u 2 − a2
39. u2
u2 − a2 du =
u
8
2a2
− a2
u 2 − a2 −
a4
8
ln u + u2 − a2 +C
40. u2 − a2 du =
u
2
−
a2
2
ln u + u2 − a2 +C
41.
u2 − a2
u
du = u2 − a2 − a cos−1 a
u
+C
42.
u2 − a2
u 2
du = −
u2 − a2
u
+ ln u + u2 − a2 +C
43.
du
u2 − a2
= ln u + u 2 − a2 +C
44.
u2 du
u 2 − a2
=
u
2
u2 − a2 +
a2
2
ln u + u2 − a2 +C
45.
du
u2 u 2 − a2
=
u2 − a2
a2u
+C
46.
du
u2 − a2 3/2
= −
u
a2 u2 − a2
+C
FORMAS QUE CONTIENEN a +bu
47.
u du
a +bu
=
1
b2
(a +bu − a ln|a +bu |) +C
48.
u2 du
a +bu
=
1
2b2
+ (a +bu)2
− 4a(a +bu)+ 2a2
ln|a +bu| +C
49.
du
u(a +bu)
=
1
a
ln
u
a +bu
+C
50.
du
u2(a +bu)
= −
1
au
+
b
a2
ln
a +bu
u
+C
51.
u du
(a +bu)2
=
a
b2
ln|a +bu| +C
52.
du
u(a +bu)2
=
a
a(a +bu)
−
1
a2
ln
a +bu
u
+C
53.
u2 du
(a +bu)2
=
1
b3
a +bu −
a2
a +bu
− 2a ln|a +bu| +C
54. u a +bu du =
2
15b2
(3bu − 2a)(a +bu)3/2
+C
55.
u du
a +bu
=
2
3b2
(bu − 2a) a +bu +C
56.
u2 du
a +bu
=
2
15b3
8a2
+ 3b2
u 2
− 4abu a +bu +C
57.
du
u a +bu
=



1
a
ln
a +bu − a
a +bu + a
+C (a > 0)
2
−a
tan−1 a +bu
−a
+C (a < 0)
58.
a +bu
u
du = 2 a +bu + a
du
u a +bu
+C
59.
a +bu
u2
du = −
a +bu
u
+
b
2
du
u a +bu
+C
60. u n
a +bu du =
2un (a +bu)3/2
b(2n + 3)
−
2na
b(2n + 3)
un du
a +bu
du +C
61.
un du
a +bu
=
2u n a +bu
b(2n + 1)
−
2na
b(2n + 1)
un−1 du
a +bu
+C
62.
du
un a +bu
= −
a +bu
a(n − 1)un−1
−
b(2n − 3)
2a(n − 1)
du
u n−1 a +bu
+C
FORMAS TRIGONOMÉTRICAS
63. sin2
u du =
1
2
u −
1
4
sin(2u )+C
64. cos2
u du =
1
2
u +
1
4
sin(2u)+C
65. tan2
u du = tanu − u +C
66. cot2
u du = cotu − u +C
67. sin3
u du = −
1
3
2 + sin2
u cosu +C
68. cos2
u du =
1
3
2 + cos2
u sinu +C
69. tan3
u du =
1
2
tan2
u + ln|cosu| +C
70. cot3
u du = −
1
2
cot2
u − ln|sinu| +C
71. sec3
u du =
1
2
secu tanu +
1
2
ln|secu + tanu| +C
72. csc3
u du = −
1
2
cscu cotu +
1
2
ln|cscu − cotu | +C
www.aprendematematicas.org.mx 2/4

3. 73. sinn
u du = −
1
n
sinn−1
u cosu +
n − 1
n
sinn−2
u du
74. cosn
u du =
1
n
cosn−1
u sinu +
n − 1
n
cosn−2
u du +C
75. tann
u du =
1
n − 1
tann−1
u − tann−2
u du
76. cotn
u du = −
1
n − 1
cotn−1
u + cotn−2
u du +C
77. secn
u du =
1
n − 1
tanu secn−2
u +
n − 2
n − 1
secn−2
u du
78. cscn
u du = −
1
n − 1
cotu cscn−2
u +
n − 2
n − 1
cscn−2
u du
79. sin(au )sin(bu)du =
sin[(a −b)u]
2(a −b)
−
sin[(a +b)u]
2(a +b)
+C
80. cos(au)cos(bu)du =
sin[(a −b)u ]
2(a −b)
+
sin[(a +b)u]
2(a +b)
+C
81. sin(au )cos(bu)du = −
cos[(a −b)u]
2(a −b)
−
cos[(a +b)u ]
2(a +b)
+C
82. u sinu du = sinu − u cosu +C
83. u cosu du = cosu + u sinu +C
84. u n
sinu du = −u n
cosu + n un−1
cosu du
85. u n
cosu du = un
sinu − n un−1
sinu du
86. sinn
u cosm
u du =



−
sinn−1
u cosm+1 u
n + m
+
n − 1
n + m
sinn−2
u cosm
u du
sinn+1
u cosm−1 u
n + m
+
m − 1
n + m
sinn
u cosm−2
u du
FORMAS TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
87. sin−1
u du = u sin−1
u + 1 − u2 +C
88. cos−1
u du = u cos−1
u − 1 − u 2 +C
89. tan−1
u du = u tan−1
u −
1
2
ln 1 + u2
+C
90. u sin−1
u du =
2u 2 − 1
4
sin−1
u +
u 1 − u2
4
+C
91. u cos−1
u du =
2u2 − 1
4
cos−1
u −
u 1 − u2
4
+C
92. u tan−1
u du =
u2 + 1
2
tan−1
u −
u
2
+C
93. u n
sin−1
u du =
1
n + 1

un+1
sin−1
u −
u n+1 du
1 − u2

, n = 1
94. u n
cos−1
u du =
1
n + 1

un+1
cos−1
u +
un+1 du
1 − u2

, n = 1
95. u n
tan−1
u du =
1
n + 1
un+1
tan−1
u −
u n+1 du
1 + u2
, n = 1
FORMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
96. u eau
du =
1
a2
(au − 1)eau
+C
97. un
eau
du =
1
a
u n
eau
−
n
a
u n−1
eau
du
98. eau
sin(bu)du =
eau
ab +b2
(a sin(bu) −b cos(bu)) +C
99. eau
cos(bu)du =
eau
a2 +b2
(a cos(bu)+b sin(bu )) +C
100. lnu du = u lnu − u +C
101. u n
lnu du =
un+1
(n + 1)2
[(n + 1)lnu − 1] +C
102.
du
u lnu
= ln|lnu | +C
FORMAS HIPERBÓLICAS
103. sinhu du = coshu +C
104. coshu du = sinhu +C
105. tanhu du = ln(coshu) +C
106. cothu du = ln|sinhu | +C
www.aprendematematicas.org.mx 3/4

4. 107. sechu du = tan−1
|sinhu| +C
108. cschu du = ln tanh
u
2
+C
109. sech2
u du = tanhu +C
110. csch2
u du = −cothu +C
111. sechu tanhu du = −sechu +C
112. cschu cothu du = −cschu +C
FORMAS QUE CONTIENEN 2au − u 2
113. 2au − u 2 du =
u − a
2
2au − u2 +
a2
2
cos−1 a − u
a
+C
114. u 2au − u2 du =
2u2 − au − 3a2
6
2au − u2 +
a3
2
cos−1 a − u
a
+C
115.
2au − u2
u
du = 2au − u2 + a cos−1 a − u
1
+C
116.
2au − u2
u2
du = −
2 2au − u 2
u
− cos−1 a − u
a
+C
117.
d u
2au − u2
= cos−1 a − u
a
+C
118.
u du
2au − u2
= − 2au − u2 + a cos−1 a − u
a
+C
119.
u2 du
2au − u2
= −
(u + 3a)
2
2au − u 2 +
3a2
2
cos−1 a − u
a
+C
120.
du
u 2au − u2
= −
2au − u2
au
+C
Fuente: Earl W. Swokowski. Calculus with Analytic Geometry. Segunda edición. Ed. Prindle, Weber & Schmidt. EE.UU. 1979.
www.aprendematematicas.org.mx 4/4