1. HÖ trôc täa ®é trong kh«ng gian (Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu)

2. Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã t©m I(x 0 ; y 0 ; z 0 ) vµ b¸n kÝnh R Hay IM 2 = R 2 nghÜa lµ (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 + (z-z 0 ) 2 = R 2 6) Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu vµ ®iÓm M(x; y;z) Ph­¬ng tr×nh (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 + (z-z 0 ) 2 = R 2 ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu S(I;R) §iÓm M(x; y;z) thuéc (S) khi vµ chØ khi IM = R a) §Þnh nghÜa: I . M R H·y x¸c ®Þnh vµ

4. (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = R 2 x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by –2cz + d = 0 * Nhaän xeùt : Khi ®ã t©m mÆt cÇu lµ ®iÓm I(-a; -b; -c) vµ bµn kÝnh mÆt cÇu lµ R =  (x – a) 2 + (y – b ) 2 + (z – c) 2 - (a 2 + b 2 + c 2 )+ d = 0  (x – a) 2 + (y – b ) 2 + (z – c) 2 = (a 2 + b 2 + c 2 )- d VËy: ph­¬ng tr×nh x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by –2cz + d = 0 laø phöông trình maët caàu khi vµ chØ khi a 2 + b 2 + c 2 – d > 0

5. Maët caàu coù taâm O, baùn kính R coù phöông trình laø: x 2 + y 2 + z 2 = R 2 * Chó ý:

6. O x y z R . I a b c Maët caàu coù taâm I(a ; b ; c) vaø tieáp xuùc vôùi mp (Oxy) t¹i ®iÓm K th× H K K( a ; b ; 0 )  IK = OH = c

7. * Maët caàu coù taâm I(a; b; c) vaø tieáp xuùc vôùi (Oxy) (hoaëc (Oxz) ; (Oyz)) coù phöông trình : (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = c 2 ( hoaëc b 2 ; a 2 )

8. O x y z a b c Maët caàu coù taâm I(a; b; c) vaø tieáp xuùc vôùi truïc Oz R H K T¹i ®iÓm H( 0 ; 0 ; c ) Th× R = IH = OK = . I

9. Ví duï : Laäp phöông trình maët caàu (S) trong caùc tröôøng hôïp sau: Baùn kính R = (x + 1) 2 + (y – ) 2 + (z – 4) 2 = 17 Vaäy phöông trình maët caàu (S) laø: Gi¶i: a) (S) coù taâm I( –1 ; ; 4) vaø tieáp xuùc vôùi truïc Oy

10. b) (S) coù ñöôøng kính AB vôùi A(3 ; 2 ; – 4) ; B(– 3 ; 0 ; –2) Ví duï : Laäp phöông trình maët caàu (S) trong caùc tröôøng hôïp sau: Taâm I cuûa (S) laø trung ñieåm cuûa AB  I (0 ; 1; –3) Vaäy phöông trình maët caàu (S): x 2 + (y – 1) 2 + (z + 3) 2 = 11 A B . I Gi¶i: Baùn kính R =