1. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 30)
Câu 1. (2,5 điểm).
1. Cho hàm số (C) :
2
2 5
1
x x
y
x
  


a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm M  (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
2. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến
đồ thị (C’) : 196 23
 xxxy
Câu 2. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình:   3510325.3 22
 
xx xx
2. Giải hệ phương trình:






2coscos
2sinsin
yx
yx
Câu 3. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình:     02coscoslogsincoslog 1  xxxx
x
x .
2. Giải bất phương trình:     01311 23
 xxxx
3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước
đều lớn hơn chữ số đứng liền sau nó.
Câu 4. (2 điểm)
1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – 1 =
0
Tìm toạ độ điểm C  (P) sao cho ABC là tam giác đều.
2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định các
góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó.
Câu 5. (2,5 điểm).
1. Tính :
/ 4 1
2
3
0 0
sin
; 2 2
cos
x x
I dx J x x x dx
x

    
2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
.
2
a b c
a bc b ac c ab abc
 
  
  
3. Cho z =
1 3
i
2 2
  , Hãy tính :
1 2 3 2;z;z ;(z) ;1 z z
z
 

2. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
(Hết)
HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 30)
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2.5
b Tìm M  (C) để tổng các khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất 0,75

4 4
1 .
1
y x Y X
x X
      

Với





yY
xX 1
0.25
TCĐ d: X = 0, TCX d’: X - Y = 0 ⇒ T = d(M, d) + d(M, d’) =
4 7| | 4 4
| | | | 2
2 | | 2 2
X Y
X X
X

     Dấu "=" xảy ra
⇔
4
| |
| | 2
X
X
  4 42 3 34
2 1 2
2
X X x      
0.5
 Gọi M(2; m)  d1: x = 2. Khi đó đt d  M
 d: y = k(x -2) + m. Để đt d tiếp xúc với
(C’)  hệ:
 





kxx
mxkxxx
9123
2196
2
23
có nghiệm
0,25
 2x3
-12.x2
+ 24x - 17 + m = 0 (1) có nghiệm.
 Số tiếp tuyến kẻ từ M đến (C’) là số nghiệm của Pt (1)
 Xét hàm số y = 2x3
-12.x2
+ 24x - 17 + m
 y’ = 6(x-2)2
 0 x  Hàm luôn đồng biến  Pt (1) luôn có
nghiệm duy nhất  từ một điểm trên đt x = 2 luôn kẻ được một tiếp
tuyến đến đồ thị (C’).
0,5
II 1,5
1 Giải phương trình: 0,75
 
      015.3315.315.35
3510325.3
2222
22




xxxx
xx
x
xx
0.25
  
 
 










2035
1015.3
03515.3
2
2
22
x
x
x
x
xx
  3log2
3
1
log2
3
1
51 55
2
 
xx
0.25

3. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
  352 2
 
xx
Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm
x = 2 nên là nghiệm duy nhất.
Vậy Pt có nghiệm là: x = 3log2 5 và x = 2
0.25
2 Giải hệ phương trình: 0,75
    






22cossincossin
2coscos
2sinsin
yyxx
yx
yx
0.25


















































2
4
2
4
1
4
cos
1
4
cos
2
4
cos
4
cos
ly
kx
y
x
yx
0.25
Thử lại thấy đúng nên:












2
4
2
4
ly
kx
là nghiệm của hệ phương trình.
0.25
III 1,5
1 Giải phương trình: . 0,5
    02coscoslogsincoslog 1  xxxx
x
x
Điều kiện:








02coscos
0sincos
10
xx
xx
x
.
Khi đó Pt 






2
cos2cossin2cos

xxxx
0.25

4. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT


















3
2
6
2
2
2
2
2
2
2
2







k
x
kx
kxx
kxx
.
Kết hợp với điều kiện ta được:
3
2
6
 k
x  (Với k ∊ N*).
0.25
2 Giải bất phương trình: 0,5
      02301311 232323
 xxxxxxxx
0232
 tt Đặt
3
2
1  xxt
0.25
2
3 2 2
1 1
1 3 3
2
t
t x x x
t
t

 

            
  
0.25
3 0,5
. Trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có tât cả 5
10C tập con gồm 5 chữ
số khác nhau.
0,25
Trong mỗi tập con này chỉ có duy nhất một cách sắp xếp số có 5
chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng liền sau. Vậy có tất
cả 5
10C = 252 số.
0,25
IV 2.0
1 Xác định tọa độ điểm C  (P) sao cho ABC đều 1.0
Để ABC là tam giác đều  đường cao MC = AB 62/3 
Gọi M là trung điểm của AB  M(1; 0; - 2).
Gọi (Q) là mf đi qua M và vuông góc với AB
 (Q): x + z + 1 = 0
0,25
Gọi d = (P) n (Q) 














tz
ty
tx
zx
zyx
d
21
22
01
01783
:
 C  d  C(-2 - 2t; t; 1 + 2t)
0,25

5. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
     
 
2 22
2 2
1 2
1 2
3 2 ; ;3 2 6 3 2 3 2 6
9 24 12 0 3 8 4 0 2; 2/3
2 2 1
2; 2; 3 , ; ;
3 3 3
MC t t t MC t t t
t t t t t t
C C
            
            
 
      
 
0,25
0.25
2 Xác định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện. 1.0
Lấy E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC ta có:
GE = GF = c/2. ∆ACD = ∆BCD (c.c.c) ⇒ FA = FB
⇒
4
22
4
22 222222
22 acbCDADAC
FBFA




0.25
FE là trung tuyến của ∆FAB nên:



4
22 222
2 ABFBFA
FE
2
222
acb  0.25
P
Q
A
B
M
C1
C2

6. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
 
2
|
22
|
.2
||
|,cos|cos 2
2222
222
c
acbc
GFGE
FEGFGE
GFGE





2
22
||
c
ba 
 . Vậy 2
22
||
cos
c
ba 

0.25
Tương tự nếu
DB, AC ta có: 2
22
||
cos
a
cb 
 , 2
22
||
cos
b
ac 
 0.25
3 0,5
. Trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có tât cả 5
9C tập con gồm 5 chữ
số khác nhau.
0,25
Trong mỗi tập con này chỉ có duy nhất một cách sắp xếp số có 5
chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng liền sau. Vậy có tất
cả 5
9C = 126 số.
0,25
V 2,5
1 0,5
Đặt:
3 2
cos 1
cos 2.cos
u x du dx
d x
dv v
x x
  
 
 
    
0,25
F
E
G
B D
A
C

7. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
/ 4
/ 44
0 02 2
0
1 1 1
2cos 2 cos 4 2 4 2
x dx
I tgx
x x

 
       0,25
2 1,0
1
2
0
2 2J x x x dx   . Đặt: x - 1 = tgt
2
2
1
; 2 2
cos cos
dt
dx x x
t t
   
0 0 0
3 4 3
4 4 4
1 sin
cos cos cos
tgt t dt
J dt dt
t t t  
  

     
0,25
 
   
 
   
0
1 13
4
20 0sin
1 2 2 2 2
1 1
2 2
1 1
1 2 2
3cos 3
1 11
41 1 1 1
t u
J J
t
u udu
J du
u u u u



 
    
  
  
   
 
0,25
      
0 0 0
2 2
1 1 1
2 2 2
1
. 2
4 1 11 1
du du du
u uu u  
 
 
     
 
   0,25
  
0 0
22 2
2 2
1 1 1 1 1 1
2ln 2ln
4 1 1 1 4 1 1
1 2 1 1
2 2ln 2 4ln 2 1 .
4 42 1
u u u
u u u u u 
     
              
 
     
 
0,25
3 1,0

8. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
.
2
111
222
abc
cba
abcacbbca







Ta có:
abcabc
abcabc
cabcab
cabcab
bcabca
bcabca
2
11
2
2
11
2
2
11
2
2
2
2
2
2
2









0.5
2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 2 2
1 2 2 2.
2 2 2
a bc b ca c ab a bc b ca b ca
b c c a a b
bc ca ab a b c
abc abc abc
     
  
  
    
  
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
0.5