Đề toán THPT Chuyên VP lần 2 - 2015

1. 0
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2014­2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 12 Khối A -B
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2
3 2 y x x= - + ( ) 1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) 1
b) Tìm diểm M thuộc đường thẳng : 3 2 d y x= - sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai
điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) 1 là nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( )
3
tan 2 cot 1 sin 4 sin 2cos sin
3 2 2
x x
x x x x
pæ ö
- = + +ç ÷
è ø
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2 2
3
2
0
6
ln
6
x
I x dx
x
-
=
+
ò
Câu 4 (1,0 điểm).Giải phương trình 3 3 1
3
log 2 log 5 log 8 0 x x+ + - + =
Câu 5 (1,0 điểm). .Một hộp chứa 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu
vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó . Tính xác suất sao cho 4 quả cầu
được lấy ra có đúng một quả cầu mầu đỏ và không quá hai quả cầu mầu vàng.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều ,
( ) , 0 AB a a= > .Biết góc giữa hai đường thẳng AB¢ và BC¢ bằng 0
60 . Tính thể tích khối lăng
trụ . ABC A B C¢ ¢ ¢ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB¢ và BC¢ theo a .
Câu 7(1,0 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình
đường thẳng chứa trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là 1
: 2 3 0 d x y+ - =
2 , : 2 0 d x y+ - = . Điểm ( ) 2;1 M nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB ,đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa
độ các đỉnh của tam giác ABC .
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình.
( ) ( )
3 3 2 2
2
17 32 6 9 24
2 4 9 2 9 9 1
x y x y x y
y x x y x x y
ì - + - = - -ï
í
+ + + + - + = + +ïî
Câu 9(1,0 điểm). Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 3 ab bc ca+ + = .Chứng minh rằng
( )( )( ) 7 4 7 4 7 4
3 3 3 27 a a b b c c- + - + - + ³ .
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
Ghi chú: ­ Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
­ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ……….…………………… Số báo danh: ………………...
Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)