1. Câu 14:
Hai tổ công nhân tham gia công việc.Nếu riêng tổ một làm thì 15 ngày
hoàn thành. Nếu riêng tổ hai làm thì trong 12 ngày hoàn thành. Hỏi
nếu1/2 số công nhân tổ một và 1/5 số công nhân tổ hai thì hoàn thành
công việc trong bao nhiêu ngày
Giải
Một ngày tổ một làm được 1/15 công việc
=> 1 ngày ½ số công nhân tổ một làm được: ½ x 1/15 = 1/30 (công việc)
Một ngày tổ hai làm được 1/12 công việc
=> 1 ngày 1/5 số công nhân tổ hai làm được: 1/5 x 1/12 = 1/60 (công việc)
Một ngày ½ số công nhân tổ 1 cùng 1/5 số công nhân tổ 2 làm được:
1/30 + 1/60 = 1/20 ( công việc )
Số ngày để ½ số công nhân tổ 1 cùng 1/5 số công nhân tổ 2 hoàn thành công việc:
1 : 1/20 = 20 ( ngày )
Câu hỏi tương tự:
1/- Ba người cùng làm một công việc. Nếu người thứ thất làm một mình thì 8
giờ xong công việc, người thừ hai làm một mình thị 6 giờ xong công việc, người thừ
ba làm một mình thì 3 giờ xong công việc. Hỏi nếu cả ba cùng làm thì bao lâu hoàn
thành một công việc trên
Giải
1 giờ người thứ nhất làm được: 1/8 công việc
1 giờ người thứ ba làm được : 1/6 công việc
1 giờ người thứ hai làm được : 1/3 công việc
1 giờ cả ba người cùng làm được: (1/8 + 1/6 + 1/3) công việc
1/8 + 1/6 + 1/3 = 15/24 (công việc)
Thời gian hoàn thành công việc khi cả ba người cùng làm:
1 : 15/24 = 1,6 ( giờ )
1,6 (giờ) = 1 (giờ) + 0,6 x 60 (phút) = 1(giờ)36(phút)
2/- Có 4 tổ được phân công vệ sinh sân trường
- Nếu tổ 1; 2; 3 cùng làm thì 12 phút hoàn thành
- Nếu tổ 2; 3; 4 cùng làm thì 15 phút hoàn thành
- Nếu tổ 1; 4 cùng làm thì 20 phút hoàn thành
a/- Cả 4 tổ cùng làm thì bao lâu sẽ hoàn thành công việc
b/- Trung bình một tổ phải làm bao lâu mới xong
Giải
a.-
1 phút tổ: (1; 2; 3) cùng làm được: 1/12 công việc
1 phút tổ: (2; 3; 4) cùng làm được: 1/15 công việc
1 phút tổ: (1 ; 4) cùng làm được: 1/20 công việc
…………...............................................................
2. 1 phút tổ: (1;2;3); (2;3;4); (1;4) cùng làm được: 1/12 + 1/15 + 1/20 (công
việc)
1 phút tổ: (1; 2; 3; 4) x 2 cùng làm được 1/5 công việc.
1 phút tổ: 1; 2; 3; 4 cùng làm được: 1/5 : 2 = 1/10 công việc.
Thời gian hoàn thanh công việc khi 4 tổ cung làm chung:
1 : 1/10 = 10 ( phút )
b/-
Theo câu (a) ta có :
1 phút tổ: 1; 2; 3; 4 cùng làm được: 1/5 : 2 = 1/10 công việc.(*)
Theo đề bài:
1 phút tổ: (1; 2; 3) cùng làm được: 1/12 công việc (**)
Lấy (*) trừ (**) ta có:
1 phút tổ 4 làm được: 1/10 – 1/12 = 1/60 ( công việc )
Thời gian tổ 4 hoàn thành công việc là:
1 : 1/60 = 60 phút
( Tự làm tiếp nhé con !)
3/- Để hoàn thành hai tổ cùng làm chung thì 8 giờ xong công việc. sau 3 giờ
làm chung thì tổ 1 được cho làm công việc khác, tổ 2 tiếp tục công việc còn lại trong
7 giờ thì công việc còn lại là 1/3 công việc. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì bao lâu?
Giải
1 giờ cả 2 tổ làm được: 1/8 công việc
3 giờ cả 2 tổ làm được: 3/8 công việc
Số công việc còn lại tổ 2 phải làm tiếp: 1 – 3/8 = 5/8 công việc
Số công việc tổ 2 làm trong 7 giờ: 5/8 – 1/3 = 7/24 công việc
7 giờ tổ 2 làm được 7/24 công việc
7/24 công việc tổ 2 được làm trong 7 giờ
24/24 công việc tổ 2 được làm trong: 24/24 x 7 : 7/24 = 1 x 7 : 7/24
= 7 : 7/24
= 24 ( giờ )
Ta đã có :
1 giờ cả 2 tổ làm được: 1/8 công việc
Mà :
Tổ 1 làm riêng thì mất 24 giờ => 1 giờ tổ 2 làm được 1/24 công việc
Vậy :
1 giờ tổ 1 làm được: 3/8 – 1/24 = 1/12 công việc
Thời gian tổ 1 làm riêng: 1 : 1/12 = 12 ( giờ )
Câu 20:
a/- Có bao nhiêu phân số bằng phân số bằng 5/8 mà tử số và mẫu số đều có
hai chử số
Giải
Số nhỏ nhất có hai chử số bằng phân số 5/8 là 10/16
Số lớn nhất có hai chử số bằng phân số 5/8 là 60/96
Số phân số bằng 1/5 mà tử số và mẫu số đều có hai chử số:
3. ( 60 – 10 ) : 5 + 1 = 11 ( số )
Số đó là: ……………….
Công thức tính:
Xet tử số của dãy số :
Ta có dãy số : 10 , 15 , 20 ………….55 , 60
Vậy là tìm số số hạng của dãy này thì ta có đáp số bài toán
b/- Có bao nhiêu phân số bằng phân số bằng 1/5 mà tử số và mẫu số đều có
hai chử số
Giải
Số nhỏ nhất có hai chử số bằng phân số 1/5 là 10/50
Số lớn nhất có hai chử số bằng phân số 1/5 là 18/90
Số phân số bằng 1/5 mà tử số và mẫu số đều có hai chử số:
( 18 – 10 ) + 1
SSH = ………………………….
1
C u 32:ầ
a/- M t chi c ng h ang ho t ng bình th ng,hi n t i kimộ ế đồ ồ đ ạ độ ườ ệ ạ
gi và kim phútkhông trùng nhau . H i sau úng 24 gi ( t c 1 ngàyờ ỏ đ ờ ứ
êm) hai kim ó trùng nhau bao nhiêul n ?đ đ ầ
Gi i:ả
tính th i gian kim phút u i k p kim gi ta v n d ng công th c:Để ờ đ ổ ị ờ ậ ụ ứ
C m i gi trôi qua thì kim phút quay c 1 vòng , kim gi quay cứ ỗ ờ đượ ờ đượ
1/12 vòng.
Hi u v n t c c a kim phút và kim gi là: 1 - 1/12 = 11/12 (vòng)ệ ậ ố ủ ờ
Th i gian hai kim trùng nhau 1 l n là:ờ để ầ
1 : 11/12= 12/11(gi )ờ
V y sau 24 gi hai kim s trùng nhau s l n là:ậ ờ ẽ ố ầ
24 : 12/11 =22 (l nầ )
áps : 22 l nĐ ố ầ
10
…..
16
15
…..
24
20
…..
32
60
…..
96
( Số cuối – số đầu ) + khoảng cách
SSH = …………………………………….
Khoảng cách
Th i gian u i k p = Hi u quãng ng : Hi u v n t cờ đ ổ ị ệ đườ ệ ậ ố
4. b/- Hi n gi là 5 gi úng. H i th i gian ng n nh t hai kim trùngệ ờ ờ đ ỏ ờ ắ ấ để
nhau là bao lâu?
Gi i :ả
Lúc5 gi úng kim phút ch s 12, kim gi ch s 5.ờ đ ỉ ố ờ ỉ ố
Nh v y kim phút i sau kim gi 5/12 vòng ng h .ư ậ đ ờ đồ ồ
Lúchai kim trùng nhau kho ng cách gi a hai kim là 0 .ả ữ
M t gi kim phút quay c 1 vòng ( ho c 12/12 vòng ) .ộ ờ đượ ặ
M t gi kim gi quay c 1/12 vòng .ộ ờ ờ đượ
Hi n v n tóc kim phútvà kim gi là: 12/12 – 1/12 = 11/12ệ ậ ờ
Th i gian kim phút u i k p kim gi là: 5/12ờ để đ ổ ị ờ :
(12/12 - 1/12) = 5/11 (gi )ờ
áps : 5/11giĐ ố ờ
c/- Hi n nay là 9 gi .H i sau ít nh t bao nhiêuphútn a thì haiệ ờ ỏ ấ ữ
kim ng h vuông góc v i nhau ?đồ ồ ớ
Gi i:ả
Lúc9 gi , kim gi ch s 9, kim phútch s 12ờ ờ ỉ ố ỉ ố
Vâykim phút i h n kim gi 9/12 vòngđ ơ ờ (kim gi và kim phút vuông góc khiờ
kho ng cách hai kim b ng 3/12 vòng)ả ằ
V n t c m i gi kim phút i nhanh h n kim gi là ( hi u v n t c 2 kim):ậ ố ỗ ờ đ ơ ờ ệ ậ ố
1 - 1/12 = 11/12 (vòng ng h )đồ ồ
Th i gian hai kim vuông góc v i nhau là :ờ để ớ
9/12: 11/12 = 9/11 ( gi )ờ
d. úng 9 gi sáng kim gi và kim phút vuông góc v i nhau.H i tĐ ờ ờ ớ ỏ ừ
9 gi sáng n 12 gi tr a thì hai kim ng h vuông góc l i v i nhauờ đế ờ ư đồ ồ ạ ớ
m y l n n a?ấ ầ ữ
Gi i :ả
Trong m t gi kim gi và kim phút có 2 l n vuông góc v i nhau.ộ ờ ờ ầ ớ
T 9 gi sáng n 12 gi tr a có 12-9=3 gi . Tr lúc vuông góc 9 giừ ờ đế ờ ư ờ ừ ở ờ
sáng thì ta có s l n 2 kim vuông góc v i nhau là : 3x2-1=5 l nố ầ ớ ầ
5. 5, Hi n gi là 10 gi úng . H i th i gian ng n nh t kim gi vàệ ờ ờ đ ỏ ờ ắ ấ để ờ
kim phút th ng hàng v i nhau là bao nhiêuẳ ớ
Gi i :ả
Kho ng cách ban u gi a hai kim là: 2/12 vòng .ả đầ ữ
Kho ng cách khi hai kim th ng hàng là : 6/12 vòng.ả ẳ
Hi u kho ng cách 2 kim: 6/12 – 2/12 = 1/3 vòngệ ả
M t gi kim phút quay c 12/12 vòng .ộ ờ đượ
M t gi kim gi quay c 1/12 vòng .ộ ờ ờ đượ
V n t c m i gi kim phút i nhanh h n kim gi là ( hi u v n t c 2 kim):ậ ố ỗ ờ đ ơ ờ ệ ậ ố
1 - 1/12 = 11/12 (vòng ng h )đồ ồ
Th i gian kim phút th ng hàng v i kim gi là :ờ để ẳ ớ ờ
1/3 : 11/12 = 12/33 (gi )ờ
áps : 12/33giĐ ố ờ
e/- Hi n nay là 3 gi úng. H i ít nh t sau bao nhiêuphútn a kim gi vàệ ờ đ ỏ ấ ữ ờ
kim phút s ch p khít lênnhau?ẽ ậ
Phântích:
Lúc3 gi , kim phútch s 12, kim gi ch s 3. Lúc ó kim phút cách kim giờ ỉ ố ờ ỉ ố đ ờ
3/12 vòng ng h . Vì v n t c c a kim phút l n h n v n t c c a kim gi nênđồ ồ ậ ố ủ ớ ơ ậ ố ủ ờ
kim phút u i theo kim gi . Khi kim phút u i k p kim gi c ng có ngh a là lúcđ ổ ờ đ ổ ị ờ ũ ĩ
ó 2 kim ch p khít lênnhau. n lúc ó kim phút quay nhi u h n kim gi 3/12đ ậ Đế đ ề ơ ờ
vòng.
V y tính th i gian kim phút u i k p kim gi ta v n d ng công th c:ậ để ờ đ ổ ị ờ ậ ụ ứ
Gi iả
Lúc3 gi úng kim phút ch s 12, kim gi ch s 3.ờ đ ỉ ố ờ ỉ ố
Nh v y kim phút i sau kim gi 3/12 vòng ng h .ư ậ đ ờ đồ ồ
M i gi kim phút i c 1 vòng ng h , kim gi i c 1/12 vòng ngỗ ờ đ đượ đồ ồ ờ đ đượ đồ
h .ồ
Do ó trong m t gi kim phút i h n kim gi m t quãng ng là:đ ộ ờ đ ơ ờ ộ đườ
1 - 1/12= 11/12( vòng)
K t lúc3 gi th i gian ng n nh t 2 kim ch p khít lênnhau là:ể ừ ờ ờ ắ ấ để ậ
3/12 : 11/12 = 3/11 ( gi )ờ
f/- Bâygi là 12 gi úng. H i ít nh t sau bao nhiêuphútn a kim gi vàờ ờ đ ỏ ấ ữ ờ
kim phút s ch p khít lênnhau m t l n n a?ẽ ậ ộ ầ ữ
Th i gian u i k p = Hi u quãng ng : Hi u v n t cờ đ ổ ị ệ đườ ệ ậ ố
6. Bài gi iả
Lúc12 gi kim phút trùng v i kim gi cho n khi kim phút ch p khít lênK/giờ ớ ờ đế ậ ờ
m t l n n a thì kim phút ph i i c nhi u h n kim gi m t vòng ng h .ộ ầ ữ ả đ đượ ề ơ ờ ộ đồ ồ
Vì hi u v n t c c a 2 kim là 11/12 vòng nênth i gian g n nh t kim phút vàệ ậ ố ủ ờ ầ ấ để
kim gi ch p khít lênnhau là:ờ ậ
1 : 11/12 = 12/11 ( gi )ờ
T 2 ví d trênta rútra cách tính th i gian 2 kim ch p khít lênnhau nh sau:ừ ụ ờ ậ ư
Th i gian u i k p = Hi u quãng ng : Hi u v n t cờ đ ổ ị ệ đườ ệ ậ ố
7. Bài gi iả
Lúc12 gi kim phút trùng v i kim gi cho n khi kim phút ch p khít lênK/giờ ớ ờ đế ậ ờ
m t l n n a thì kim phút ph i i c nhi u h n kim gi m t vòng ng h .ộ ầ ữ ả đ đượ ề ơ ờ ộ đồ ồ
Vì hi u v n t c c a 2 kim là 11/12 vòng nênth i gian g n nh t kim phút vàệ ậ ố ủ ờ ầ ấ để
kim gi ch p khít lênnhau là:ờ ậ
1 : 11/12 = 12/11 ( gi )ờ
T 2 ví d trênta rútra cách tính th i gian 2 kim ch p khít lênnhau nh sau:ừ ụ ờ ậ ư
Th i gian u i k p = Hi u quãng ng : Hi u v n t cờ đ ổ ị ệ đườ ệ ậ ố
