sws

1. บทที่6 การชนและโมเมนตัม
โมเมนตัม หมายถึง ความสามารถในการเคลื่อนที่ของวัตถุซึ่งมีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างมวลและความเร็วของวัตถุ
มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ แต่ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ เมื่อนาปริมาณทั้งสองเข้าคูณด้วยกันถือว่าปริมาณใหม่เป็นปริมาณเวกเตอร์เสมอ
ฉะนั้นโมเมนตัมจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ คือมีทั้งขนาดและทิศทาง
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่อยู่ในกรอบอ้างอิงใด ๆ ก็ตาม วัตถุนั้นจะมีโมเมนตัมอยู่ในกรอบอ้างอิงนั้น ๆ ค่าของโมเมนตัมของวัตถุจะขึ้นอยู่กับสองตัวแปร
คือมวลกับความเร็วดังที่ได้กล่าวมาแล้ว ความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสองเขียนได้เป็น:
โมเมนตัม= มวล × ความเร็ว
ในวิชาฟิสิกส์ สัญลักษณ์ของโมเมนตัมคือตัวอักษร p ดังนั้นอาจเขียนสมการข้างบนใหม่ได้เป็น:
โดยที่ m แทนมวล และ vแทนความเร็ว หน่วยเอสไอของโมเมนตัมคือกิโลกรัม เมตรต่อวินาที (kg m/s) ความเร็วของวัตถุจะให้ทั้งขนาด (อัตราเร็ว)
และทิศทาง โมเมนตัมของวัตถุขึ้นอยู่กับความเร็ว จึงทาให้เป็นปริมาณเวกเตอร์
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ เราเรียกว่าการดล ซึ่งหาได้จาก มวล × การเปลี่ยนแปลงความเร็ว หรือแรงที่กระทาต่อวัตถุ ×
เวลาที่แรงนั้นกระทา
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและการชน
โมเมนตัมมีสมบัติพิเศษนั่นก็คือจะถูกอนุรักษ์อยู่เสมอ(ไม่เพิ่มขึ้นและในขณะเดียวกันก็ไม่ลดหายไป)
แม้แต่ในการชน พลังงานจลน์นั้นจะไม่ถูกอนุรักษ์ในการชน ถ้าการชนนั้นเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เนื่องจากการคงตัวของโมเมนตัมที่กล่าวมาแล้ว
จึงทาให้สามารถนาไปคานวณความเร็วที่ไม่ทราบค่าภายหลังการชนได้

2. ปัญหาในวิชาฟิสิกส์ที่จะต้องใช้ความจริงที่กล่าวมานี้ ก็คือการชนกันของสองอนุภาค
โดยผลรวมของโมเมนตัมก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมหลังการชนเสมอ
โดยที่ตัวห้อย i แสดงถึงก่อนการชน และตัวห้อย f แสดงถึงหลังการชน
โดยปกติ เราจะทราบเพียงความเร็วก่อนการชน หรือหลังการชน ไม่อย่างใดก็อย่างหนึ่ง และต้องการที่จะทราบความเร็วอีกตัวหนึ่ง
การแก้ไขปัญหานี้อย่างถูกต้องจะทาให้เราทราบว่าการชนนั้นเป็นอย่างไร การชนนั้นมีสองประเภทดังต่อไปนี้
 การชนแบบยืดหยุ่น เป็นการชนที่อนุรักษ์พลังงาน
 การชนแบบไม่ยืดหยุ่นเป็นการชนที่ไม่อนุรักษ์พลังงาน
การชนทั้งสองประเภทที่ได้กล่าวมานี้ เป็นการชนที่อนุรักษ์โมเมนตัมทั้งหมด
การชนแบบยืดหยุ่น
การชนกันของลูกสนุ้กเกอร์สองลูก เป็นตัวอย่างหนึ่งของการชนแบบยืดหยุ่น
นอกเหนือจากที่โมเมนตัมรวมกันก่อนชนต้องเท่ากับโมเมนตัมรวมกันหลังชนแล้ว
ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์หลังการชนด้วย
เนื่องจากตัวประกอบ 1/2 มีอยู่แล้วทุก ๆ พจน์ จึงสามารถนาออกไปได้
[แก้] การชนแบบพุ่งตรง(การชนในหนึ่งมิติ)
ในกรณีที่วัตถุพุ่งเข้าชนกันแบบเต็ม ๆ เป็นทางตรง เราสามารถหาความเร็วปลายได้เป็น
การชนแบบไม่ยืดหยุ่น

3. ตัวอย่างที่พบเห็นได้ของการชนแบบไม่ยืดหยุ่น คือการที่วัตถุชนแล้วติดกัน (ไถลไปด้วยกัน)สมการต่อไปนี้จะแสดงการอนุรักษ์โมเมนตัม
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
ในกลศาสตร์ดั้งเดิม การดลจะเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ โดยการดลมีหน่วยและมิติเหมือนโมเมนตัมทุกประการ
หน่วยเอสไอของการดลนั้นเหมือนกับหน่วยของโมเมนตัม(กิโลกรัม เมตร/วินาที) การดลสามารถคานวณได้จากปริพันธ์ของแรงกับเวลา
โดยที่
I แทนการดล หน่วยเป็นกิโลกรัม เมตรต่อวินาที
F แทนแรง หน่วยเป็นนิวตัน
t เป็นเวลาหน่วยเป็นวินาที
หากมีแรงคงตัว การดลมักจะเขียนเป็น
โดยที่
เป็นเวลาที่แรง F กระทา
จากนิยามของแรง
ทาให้ได้ว่าการดลคือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม