1. FINANCIAL
INVESTIGATOR84 NUMMER 4 / 2014FINANCIAL
INVESTIGATOR
// WETENSCHAP EN PRAKTIJK
BETER RISICOBEHEER DOOR
TOEPASSING CHAOSTHEORIE
Institutionele beleggers worstelen met ‘risico=volatiliteit’. Sinds kort kunnen
de marktrisico’s duidelijker in beeld gebracht worden. Het helpt bestuurders
vooral om tijdig zinvolle vragen te stellen.
is dus van belang te bepalen uit welke
hoek de wind waarschijnlijk zal gaan
waaien. Dit is met name voor bestuurders
interessant omdat ze hiermee gericht
kunnen navragen of hier aandacht voor is
en welke zinvolle maatregelen te overwe-
gen zijn.
HET PRINCIPE VAN DE CHAOSTHEORIE
IS EENVOUDIG
Alhoewel de achterliggende wiskunde
diepgaand is, is het principe eenvoudig.
Ik volsta met een vereenvoudigde uitleg
aan de hand van een biljart, een vijver en
het weer. Voor de liefhebbers verwijs ik
graag naar de theorie van ‘Dynamische
systemen ’ en het toegankelijke boek
‘The Origin of Wealth’1
.
Denk aan een biljart. Een rollende biljart-
bal botst óf tegen een andere bal óf raakt
W
e weten allemaal dat Californië
ooit getroffen zal worden door
een grote aardbeving. Echter,
het moment waarop is lastig te bepalen.
Vandaar dat het huidige onderzoek zich
richt op het meten van de spanning die
zich ondergronds opbouwt. Dit geeft een
objectieve basis voor risicobeperkende
maatregelen. Deze aanpak blijkt ook te
werken voor de financiële markten.
De kredietcrisis is een risico dat voort-
kwam uit het financiële systeem zelf. De
hamvraag is of je er van te voren wat aan
had kunnen doen. Constant alles afdek-
ken is geen optie en niets doen voelt ook
niet goed.
De chaostheorie biedt een handvat. Het
antwoord is 'ja en nee'. Ja, je kunt oplo-
pende spanningen waarnemen en daar
gericht actie op ondernemen. Nee, want
het is lastig in te schatten wanneer het
risico zich openbaart. Vandaar dat de
toepassing vooral op het gebied van risico-
beheersing ligt en als methode minder
geschikt is om extra rendement mee te
behalen.
Een voorbeeld. De renteafdekking verho-
gen is één van de risicobeperkende maat-
regelen. Immers, bij toenemende onze-
kerheid daalt vaak de rente. Maar niet in
alle gevallen is dit de beste strategie.
Door de marktdynamiek kunnen de rente-
markten óók kwetsbaar zijn. De hoge
obligatiekoersen duiden daar al op. Het
de rand. Dit komt omdat een biljart ein-
dig is. Wiskundigen noemen dit ‘een
gesloten systeem’. Financiële markten
hebben een vergelijkbaar gedrag. Prijzen
kunnen niet blijven stijgen of dalen, ten-
zij andere prijzen vroeger of later ook
bewegen.
Denk aan een rimpelloze vijver waar u
een steen in gooit. Keurig zijn de golven
te volgen tot deze bij de rand terugkaat-
sen. Vanaf dat moment wordt het golfpa-
troon ingewikkelder en na verloop van
tijd golft het wateroppervlak schijnbaar
willekeurig. Wiskundigen noemen een
vijver ‘een complex systeem’ omdat de
golfbewegingen bepaald worden door
ingewikkelde fysische wetmatigheden. De
theorie stelt dat het na een tijdje onmo-
gelijk is om precies de golfbewegingen te
voorspellen. Hier komt de term ‘chaos’
vandaan. Financiële markten hebben een
vergelijkbaar gedrag. Koersen bewegen
schijnbaar willekeurig en de gangbare
wijsheid is dat exact voorspellen niet
mogelijk is. Maar er is meer...
DIKKE STAARTEN ZIJN EEN TEKEN VAN
STABILITEIT
In een vijver is het nauwelijks zichtbaar
maar er ontstaan relatief grote golven.
Op zee zijn monstergolven een belangrijk
gegeven voor boorplatformen. Youtube
heeft daar prachtige beelden over. Waar
komen die grote uitslagen vandaan?
Nu, de chaostheorie gaat feitelijk over
Door Roland van den Brink
Als markten in
een bepaalde periode
geen grote uitslagen
vertonen, dan is de markt
vaak instabiel!

2. NUMMER 4 / 2014 85FINANCIAL
INVESTIGATOR
gen gecombineerd konden worden tot
een regionaal overzicht. Vanaf 1963 zijn
er weercomputers en worden satellieten
ingezet. Maar het duurde tot midden
jaren negentig voordat al die gegevens
leidden tot een enigszins bruikbare
weekvoorspelling. Dit vanwege de beno-
digde rekenkracht voor een tijdige ver-
werking.
Maar nog steeds zijn er verrassingen. Dit
omdat de verschillende regionale voor-
spellingen onderling nog niet getoetst
konden worden op consistentie. Dat kan
pas als je het weer simuleert voor de
gehele aarde. En dat is belangrijk, want
velen kennen het voorbeeld van de vlin-
der die elders een storm veroorzaakt.
Door de inzet van meer meetstations,
satellieten, samenwerkingsverbanden en
vooral snellere computers, is het sinds
circa vijf jaar mogelijk de betrouwbaar-
heid van weersvoorspellingen aanzienlijk
te verhogen. Speciaal het ontstaan van
stormen, hoosbuien, winstoten en derge-
lijke is beter in te schatten. Vanuit risico-
beheer is juist het ontstaan van slecht
weer wat we willen weten.
IMPACT OP PORTEFEUILLE SINDS KORT
IN TE SCHATTEN
Eenzelfde ontwikkeling geldt voor de
financiële markten. Maar in vergelijking
met het weer is er een fundamenteel ver-
schil. Bij het weer kennen we alle formu-
les en weten we dus wat we moeten
meten. In de beleggingsmarkten hebben
we te maken met menselijk gedrag en
emotie. Hoe ga je daarmee om?
De chaostheorie biedt wederom een
handvat: het geeft aan dat alle waarne-
mingen een vergelijkbaar gedrag zullen
stabiliteit. Eenvoudig verwoord: als
financiële markten normaal functioneren
zijn er grotere prijsbewegingen dan op
basis van de standaard statistiek wordt
verwacht. Dus forse uitslagen van 3 of
meer standaarddeviaties komen relatief
veel voor. Dit als teken dat interne span-
ningen zich ontladen. In figuur 1 zijn het
aantal grote koersveranderingen van de
bekende SP500 index opgenomen
(16.200 dagelijkse waarnemingen).
Inderdaad blijkt dat het aantal forse
koersuitslagen beduidend groter is. Dit
leidt tot een belangrijk inzicht: namelijk
dat als markten in een bepaalde periode
geen grote uitslagen vertonen, de markt
blijkbaar instabiel is! Maar hoe meet je
dit tijdig?
VERBETERDE WEERSVOORSPELLING
ALS VOORBEELD
Het klimaat is duidelijk een complex en
gesloten systeem. Juist hier zijn er in de
laatste tien jaar grote vorderingen
gemaakt in het voorspellen. Ten minste
op voldoende grote schaal, want lokaal
kunnen er nog steeds verassingen voor-
komen zoals de windhoos die Pukkelpop
2011, Hasselt, België trof en zes levens
eiste.
Vroeger keek men naar de lucht en naar
het gedrag van dieren. Het verkregen
inzicht was voor de korte termijn bruik-
baar en zeer lokaal van waarde. Vanaf de
zestiende eeuw gaven almanakken een
houvast en in de zeventiende eeuw werd
de barometer populair. Weersverwachtin-
gen werden daardoor objectiever en kon-
den een groter gebied en tijdshorizon
bestrijken. Daarna kwamen de telegraaf
en de radio, waarmee lokale waarnemin-
Roland van den Brink
Foto:ArchiefTrigNum
Figuur 1: Grote koersveranderingen SP500 Index
Bron: FED, PIMCO, TrigNum
Dagelijkse
koersverandering
Aantal
handelsdagen
Verwacht
aantal
factor
> 2,9% 485 148 3x
> 3,8% 155 4 35x
CV
1976 - 1982: Cum Laude Wiskunde,
Groningen, specialisatie Dynamische
Systemen (Chaostheorie)
1983 - 1990: Shell, diverse taken waar-
onder tactische allocatie bij het pensioen-
fonds
1990 - 1992: Intereffekt Vermogens-
beheer, Den Haag
1992 - 2001: MN, diverse taken waaronder
ALM en opstellen Beleggingsbeleid
2001 - 2007: PME, Directeur Beleggingen
2007 - 2011: MN, onder andere lid Raad
van Bestuur
2011 -2013: Nyenrode, principal European
China Institute
2012-heden: TrigNum, Founder

3. // WETENSCHAP EN PRAKTIJK
NUMMER 4 / 201486 FINANCIAL
INVESTIGATOR
oorspronkelijk voort uit de beheersing
van handelsportefeuilles. De bekendste
valkuil is het té strikt toepassen van de
relatie ‘volatiliteit = marktrisico’. Toen de
koersen in 2008 scherp daalden, steeg de
volatiliteit terwijl feitelijk de kans op
toekomstige waardedaling juist afnam.
De toegevoegde waarde van de chaosthe-
orie is er vooral in gelegen dat het tijdig
inzicht geeft over ‘verdachte’ koersbewe-
gingen. Bijvoorbeeld eind 2013 werden
de koersbewegingen van aandelen van
grote bedrijven (Large Caps) als zodanig
gekenmerkt. Als bij navraag voor de
recente stijging een goede verklaring
voor handen is - zoals een verbetering
van de winstvooruitzichten – past het
koersverloop bij een normaal functione-
rende markt. Anders duidt het verloop op
een toenemende instabiliteit. Vanuit de
samenhang (consistentie) kan bepaald
worden op welke portefeuilleonderdelen
een eventuele aanpassing effect zal heb-
ben. Echter, het moment waarop is niet
in te schatten.
EEN BETER BEGRIP VAN TRENDS
Ten slotte helpt de Chaostheorie om lange-
termijnontwikkelingen beter te begrijpen.
Ik denk aan de grote beurshausse na de
val van de Berlijnse Muur. Het feit dat
markten daarna zolang (in een rechte
lijn) konden doorstijgen, kwam mede
doordat het financiële systeem werd uit-
gebreid met Rusland en met name China.
vertonen. Of het nu gaat om koersen,
werkloosheidscijfers, winsten, handels-
balansen, valutakoersen: chaotisch
gedrag met ‘dikke staarten’ is te ver-
wachten. Dus als sommige cijferreeksen
in een rechte lijn blijven bewegen, dan
bouwt zich spanning op.
Maar omdat we geen wetmatigheden ken-
nen, is het lastig objectief te bepalen hoe
deze spanning zich waarschijnlijk gaat
ontladen. Om te weten uit welke hoek de
wind waait, is het noodzakelijk om met
veel dataverwerking de consistentie te
testen. Iets wat recent binnen handbe-
reik is gekomen.
VOORDELEN CHAOSTHEORIE BOVEN
TOEPASSING STATISTIEK
Het is de Groningse professor Floris
Takens, mede grondlegger van de Chaos-
theorie, die in 1983 aangaf hoe (in)stabi-
liteit in de praktijk te meten is. Eenvou-
dig gezegd komt het erop neer een
onderscheid te maken tussen turbulente
en regelmatige koersbewegingen. De
laatste categorie geeft een maat voor de
opgebouwde spanning.
Wat is nu de toegevoegde waarde van
deze aanpak? En wat is het verschil met
de traditionele statistische benadering?
In figuur 2 zijn de praktische verschillen
opgesomd.
De statistische begrippen als volatiliteit,
‘tracking error’ en ‘Value-at-Risk’ komen
De markt was daarom tijdelijk minder
‘een gesloten systeem’. Een ander feno-
meen is de bijna in een rechte lijn
dalende rentemarkten. Dit is deels te ver-
klaren doordat mondiaal veel institutio-
nele beleggers de verplichtingen zijn
gaan zien als een onderdeel van de
portefeuille. De markt werd wederom ver-
groot.
Let op: ik wijs vooral op het verloop met
weinig tussentijdse schokken; niet op de
daling zelf. De daling komt voort uit de
veranderende demografie en de lagere
economische groei. Dat leidt tot de con-
clusie dat als tussentijdse renteschokken
uitblijven, de rentemarkten in toene-
mende mate kwetsbaar worden. De ham-
vraag is hoe dit zich zal uiten?
In oplopende aandelenmarkten wellicht?
De lage volatiliteit in mei-juni duidt op
een Minsky cyclus.
SAMENVATTING EN AANBEVELING
In de financiële markten bouwen zich
regelmatig spanningen op. Sinds kort is
vast te stellen welke beleggingscatego-
rieën het meest kwetsbaar zijn. Deze
informatie biedt bestuurders een handvat
om vragen te stellen als ‘is dit opge-
merkt?’ en ‘welke risicobeperkende maat-
regelen zijn te overwegen?’ Ik vind dit
een zinvolle aanvulling op de thans ver-
plichte statistische aanpak, die meer
aandacht verdient. «
Dit artikel is geschreven door Roland van den
Brink, Oprichter, Trignum.
arXiv:1211.0856v2, 2013, Andrea Macrina,
Department of Mathematics, University College
London.
1 The origin of Wealth, 2007, Eric D. Beinhocker,
Harvard, ISBN-13: 978-22121030.
Figuur 2: Praktische verschillen in risicobeheer
Statistiek Chaostheorie
Bruikbaar handelsportefeuille
institutionele
portefeuille
Toepassing limietcontrole
helpt gerichte
vragen te stellen
In lijn met
marktgedrag
matig goed
Bekendste valkuil
volatiliteit =
toekomstig marktrisico
timing
Bruikbaar handelsportefeuille
institutionele
portefeuille
Ervaring sinds 1970 sinds 2005
Bron: TrigNum
Statistiek Chaostheorie
Bruikbaar handelsportefeuille
institutionele
portefeuille
Toepassing limietcontrole
helpt gerichte
vragen te stellen
In lijn met
marktgedrag
matig goed
Bekendste valkuil
volatiliteit =
toekomstig marktrisico
timing
Bruikbaar handelsportefeuille
institutionele
portefeuille
Ervaring sinds 1970 sinds 2005