https://neculaifantanaru.com Alexandru Cisman - Fizica generala (vol.2)

2. lL
trrof. ALEXANDIIU CISMAN
F. IZIC,A
GENNR,AI.-A
,/-
,1I___/
.: iaslice 9i acusiica, eler:lr,:sirrlica, elecirodinarrr. -t.:,:r.
,l r11 ir)agneiic, eleclrornagrrelismul, cuici r:u1 allern:,ii.;.
rt (-lectrornagnefice .gi elemente de rac]i:,ccmuni.'a:li
EDITURA TEHNICA
Bucur egti 1957

3. P.,liTEA ' i)
UNDE ELASTICE
.rii.
$r ACTJSTTCA
. l,I
I
I NTITODUCE[TE
Migcarea crscilatorie f .-( if.1rr recaltitutqrt: ). i:t ;l alll
niscare oscilatorit' s:n:t:oirlalri art' ec:iatia:
C -aSilrr"/
e!ungalia la rroircnt.,rl L
elongu.liu ntu.titrtu :it'.', tintitittlciititn,
pu isal ia,
pariaudu.
lrecaenla {
laza cistilulici.
ai:itat c:i vitt'za si acct-iera{ia nrislrrir
arir-
(51.1)
I |sit:
d estc
e: iL
I
f cste
i7':./ estc.
rt1 L':it
2 r Arn rnai
tiilrr
Se r'Xprlllla t)fi:l
r'- rf',' LUS {.,1 tt,,, t,iit | ,,,1- (5 r .3)
0 n: - {l02 Sii r'11' 11i11 Sin (r,ri*;)
.lir',, iliit'rcn{clr dc iaz:r. in raport cLr clongaiia, sint rispectiv r,'2 Ei n.
:lt ln S 5r5 arrr vizrrt cii elongrtiilc oscilaiiilor c: dt.cirrg pc acceaqi
,:trL. sc pot conrpLrn(' prin sirrrpla atjirnaie aigebrcii a valorilor
t;r;riancc.
.l) ln cazul particular cind oscilatiilt'sin1 in la;,-a gi au acecaSi p.-
r(i:r, slrirrapLlitt'rca ior duce iot 1a o ntilcarc ctscilatorie sinusoidalS, 11,,
ir;r Jii cgali c11 a colnllont,ntclor ;i tlt: anlpiitlriinc egaiii cLl sLrnra
Ir Ii ll clinilor.
5l Cind oscilatii dc acei:a5i perioarir-r sint in opozilic rle iaza. oscila-
l zLr'ltanti aic alllplrtrrtlinea cgal:i crr rliierenta alnplitLtdinilor 5i niila.
; , ll rint egale.
:l
') I

4. Introduccre
{i) ()orrrpLrnt:rca oscila!ii1or de accca5i direcjit, dar de irecr.en!e dirr:-
rilr' /1 1i I producc bntiii., a ciror lrecvcnfi cstc
a f :l'-1. (55.1)
7) ln g 69 anr aritat ci orice oscila{ie sinusoidali sirnpld a unei
nrilsc /ir se datore5tc. ac{irrnii unci iorfc elastice, tlelinita prin rela{ia
F:-l(x:-Ka sin orl (68.1)
;i ci are perioada
(6e.4)
unde 1( eslt ronstanta eLastic[i.
B) Daci oscilatia intimpinil ircciri, arrrpiitLrclinr:a ei scadc prin amorti-
zare, iiindc:1 irecirile transiorm:i energia ntccanicd in cilduri.
_ !n ca. ul partic'Jlrr cind sc rcicrel lsto cloi:inIial:r, ccualia nriicJri'
devi n c
fi :z2-dtsin ,,rS (69.9)
in ca.r'c8 reprezinii arnortizarea, iar e estc baza sistcntLrlui dc logaritni.
n cpeilent.
Mai a diiugirn cii atit calcLrlul, cit ;i experienf a rrc duc 1a concluzia
c:i, in cazul c'ind for-ieie cle lrecare. pit care le vcrn noia cu R, nu sint prea
rnari, amortizarea are valoarea
Obicctul acusticii
ltrl ln iilrc, in $ 83. anr aritat cii, in cazLrl alungirii sau scurtirii
, l,,rr,, r'l:rstlce,_ cic lungime I ;i sec{iune S, legea lui Hooke ne dd, pen-
, ;i';ltilf(':l felatiVS,
T,L1F
'
= E' 's (83'2)
i lstc r:roduirrl dc clasticitatc ;i F lor{a rleiorrrranll'i.
, , )lr5l:!nta r( cle rlai sus capiti atLrnci valoari:a
K: F
=:sE .
ILL
',rrr anrintit accstc iapte;i rr:la{ii dc bazii, Iiindci n. 'or serli in
' i;ria capitolelor viitoare, gi in acustict)i, 1i i.n electricitate.
i,Lsisttitrt sti fie rei:izuite cu atenlie, inainte de a trecc ntai dt'parte.
r i09. Obiectul acusticii. In principiu, acustica estc studir.rl
'' i,'lt'iot', ariicir a1 fcnome,t.relof nai-tlff le ce imlresioncslii ,sini:tj!
,i rtltt.i.
Sttnetelc siirt prociusc de uibrnlil aic corpurilor ;i se trans-
,rril rirr,--.liii prin mcdiiie inconjLrrirtoaLe, mai aies prin atl.
IniDresia dc siri'rct'r'l1r apare
insii riccit in clornctrii,rl frecventclcr
cr.ll,rrin:lc intrc 1(r ;i 2t) 000 de hei{i.
Accste lii-niir sinl" rlesiul de
nepicr'.is1l;i r,'liii:.;ii, 11e la citz ilt
caz, rlLLpii r,ir:i:r oi,'servatorLtlLti,
r rirrrea ttrecltil, grariLrl ilc oirosealrL eic.
Peste 20 000 Hz sintcm irr ciomeniltl tLilrasunetelor, iar sut
Itt IIz aeril ifl.lrosun!//:,'(." iliid{r villra{iilc poi fi observate cu
, , i iii, una cite nna.
Duph scc-rprr1 urmirrit, pLltem impdrli acrstica in patrr-r capi-
',,ir.' rytafi :
1. Acuslica f izicti, in care s'LLrriiem nu numai dcmeniul aucli-
;,ii. c:i ansafilblul tuturor Ienonrcrreior de rribraiic mccanicd .si
rroi)itgtfet 1or prin diverse rnedii.
2. Acustica tehnicd are mai mult nn caracter practic. Ea
( ,'i'ccteaze calitdtile sonore a1e cl,idirilor qi sililor de spectacol,
rrrr'todele de izolare sonor5, sistemele de reproducere, prin filme,
rr([io sau discr-rri etc.
r=r-1[ i;
R
Z=
2rn
(168.11
,"rcustica esle studiul sir-
rr ,,lo:' Si al cauzcior ce
1, , r s:i le produci'r. Dome-
rriri e! se extinde 9i la fe-
r ., :r, rucle inrudite.
in carc rn cste ntasa oscilantS.
Sc mai dcmonstrcazl c5, 1a oscilafiile anortizatc, perioada estc ccva
mai lrrngd decit la celc nearnortizate si tildc trcptat citrc valoarea dati
de (09.4), cind ampiiturlinca tinCc citrL zero.
Daci masa oscilantl c prca lnicI, sau frecirile pfea ntari. sistemLrl
nu mai oscileazS, ci revine aperiodic spre pozi{ia dc echilibrLr.
9) In $ 75 am r'5zut cI encrgia potcnfiall a unui resort, intins ori
comprimat, cste
1
Wn:
;
Kx2 (75.1)
;i, daci nu exisld frcclri, ea trece intcgral in cnrrgia cinetici
l
W
'=
1n9262
in montcntLrl in care Irasa oscilanti trece prin pozi!ia dL'rltpaus.

5. (r Unde elastice
," ,lcrrslica Iiziologicti urmAregte mecanismul de percepere
;rl srrrrt'tt'lor, actiunea 1or asupra organismului ;i condifiile de
crrrisirrrrt' ale vocii.
,1 . Acustica estetica rlnnare$te progresele artei muz;ica1e $i
r':rrrtii metodele gtiinfifice rle periec{ii-rnare a instrumentelor de
r rr rrz ici.
CAPITOLUL XX
UNDE ELASTICE
S 170. Caracterul undelor. Erperien{a ne aratd c5, Caci utr
nteditt oarecare suiere o deformare iocalii .si este in stare sii
dezvolte reac{ii elastice sau neelastice, regiunea deformatri cauti
sii-gi descarce energia potc'n{iali gi transmite deformarea, din
aproape in aproape, regiunilor vecine.
Aceastd iransmitere nu se fa-
. lntr-un mediu capabil sii ce insl_antaneu, ci cLr o vitezi fini-
dezvolte reacfii- elastice sau ta, sub lorrna de untle.
neclirstice, deformarile se ' .'," '"' '
pr'2agl sub torma ae una'e, Ne propunem- Si cCrCetim aS-
pcctLrl acestor unde.
l. Cttzu.l unde/rtr superf iciale. O piatrl care
carlc in apr.r iormeazii valLrri circulare gi concentrice, care se liir-
gesc treptat, pini dispar prin
amortizare, iar apa i;i reia
lutiul de mai inairrte (f ig. i ).
O frunzS sau un dop,
care plutesc, nu se duc odatd
cu valu1, ci numai saltd pe
loc gi ne aratd ci nu e vorba
de un transport de lichid, ci
de o simpl5 deformare a su-
prafe{ii, care se propagb in
putea men{ine, daci ar sta
Qeac{iunea suprafeiii lichidulLri nu este propor{iona15 cu
deformalia suferitd, a$a ce nu poate li considerati ca o ior{a
' Lr ,lit:r. Ea se daiore;te nttmai ac{iunilor combinate ale gravi-
ta{iei 9i tensiunii srrperliciale, care
lln(lcle superliciale nu sint tind sI restabileascA sitrra{ia ini-
rrrrrle rl:tstice tia15.
') Unde elastice lrans
, iullic de rufe, intre doud suporturi
rr latrrl rniinii, 1a unul din capete,
,;rl'(' o putem vedea cum se
1rr opafld spre capdtLrl opus a)
(lig. 2, a, b, c)
Tn misura in care defor- N N
rn:rrea poaLe fi considcratb a/ffi
, :r propor{iouald cu for{a ce
;r lrroclus-o, avem aci or.^tt:!:
"iHt'lLr.sl.icd transaersalii, in care "
-
,
'sci/ttIiile sint perpendicularc n-^-^-^.^^ ,,-^i .r^r^-- -
1tt: direclirt,t, propo"[o;;.-
- o'*
?;,1i,:3,:S?l"X."t'','|n',tl'*u"
In trecerea ei, aceastl
rrrrrlii nu face decit si devieze rind pe rind ;i lateral diferitele
l,rrrrcte a1e mediului de propagare.
3. Unde elastice lonpitudinale. Cind o loco-
rrrotivl de manevri love;te un Eir de vagoane, impulsul trans-
rrris primului vagon comprimi resorturile tampoaneior qi feno-
,,rendl se propaga, ca o undl elastica, in tot lungul girr,riui.
De astd dati cleformarea este orientati paralel cu direc{ia
de propaga,re. Ea duce cLt dinsi o
Undele longitudinale. pro.- rinda de comprimare sau de dilata-
r!rc dilatiiri sau comprimd.ri, rc a resorl'ri1or elastice.
i:rr cele transversale de- ' -
I" 6;au
"iiuiif.
si*ilare, cind
'ieri
rater'aie' pttnctere iia/itii'iir-tii iipiasdri
t( mporare in direclia propagtirii, aaem unde longitudinale.
Experien{a de mai sus, cu iunia de rufe, o vom face punind
,," capit in mina unei persoane gi imprimind o trac{iune bruscl
lrr capdtul opus.
Persoana vede migcarea transmisS, dar nu simte sosirel
undei decit ceva mai tirzit, din cauza timpului necesar propa-
;1ririi.
Caracterul undelor
Dacil iniindem
lovituri laterald,
o deformare, pc
Fig l. Sec{iune printr-o unCd super-
ficial i.
planr-rl orizonLal, liindci nu s-ar
in repaus.

6. Llndc eiastice
S:L prcsupuncln c,r, intr-ul punct,
producem o serie cle oscilafii con-
tinLre, clLrpi direc{ia vertica-
1ei (lig. 3).
Aceste oscila{ii clan na;-
terc la valuri concentrice, ca-
]'C s| l)l'{)pitgi crr o t iiezl Ce
poaic fi m:isrrraLi cu destrrli
ugurin{i.
Cum f iecare oscilatie
procluce 1rn ra1 ttott, este el'i-
dent ci distan{a ir-rtrc dorri
rr:rlrrri sttccesive, cle pilda ltt-
ire doLrrl r.'reste, va f i parcttrsil
in iimpr-r1 Ltnci perioacln' I.
Analog, dacti fixiim ui1
cat;ir'L a1 itrniei dc mai stts qi
cliiiirr:im ritmic cc1il1a1t capi1,
apar uncle l.ransriersalc, care
vin una dLrpi alta ;i f unia
capitii succesiv a.-spcctele tlin
i'i,r' 4
L'.rngimca tlr rrnrl;r
,ici n'u apar clecit urrcle longituclinitli'qi tttrrlc t1e sirltraIa!5.
Itt aimoslerl existir cie mLrlte ori pirtrrri slll)iill)Llstt-, ct' incir
r ir r. lil amestecat prin clif uziLine. LLlnecaft'lr lot., sttlt ac{irtnea
,. rrrlrrlui, iace si'r uiparii, in plarele cie separtt.[ii'. tttt
,1, ,rrpcrficiale. De accea rroi-ii din regiunile ilrulil
, rl)irtlr acle-sea fie fr-,ura tipii:ir :ri oitdulati a laltl'
r rl, rr.. Iic aspe lrtLtl de ligii parali'ie. sitttate iu acelit;i
,'l;rl rltizontal.
I lndele de diierite specii pot s;i ap:rra sintitl-
i rr si atLrnci sc 1ri'opagir indepeutient irncle dc al-
I
L,l'-
De pildii, o expiozie ce s-ar pioclrice sub apa,
lir riagtere in aditicLrii la uutie longitrt,.iinale, iar 1a
, r jrlrriati ser Iorureazii verluri.
Acelagi lrrcnr se petrece in cazirl cirtrL.nrllrci(.)i'
,lr' plitttirrt: ;i airinci api)rc r-r rrirrlii longitLtr'!ina1a,
(!r' cr)inprimirri ;i riilatz:iri. o :rita lranr',.rsalii, ci:rrc
lrr.orlrrce der,ieri lateraic;;i o ir lrci:r, srrperficiaiir,
r"ilr clti supraie{ii t;iirninl.rrirri zispcctril iipic cie
r lrluri.
f.rperienr;a ne aial-ir cii. inir-un mecliu dat,
triirla longiiuciiirala ser propagii rnai i:epelle decit
t'.:a trAnsrrcrsalii, iar lnrla sul-,r'i'firialir sc 1l'cpagii
ntai ini:et clecit aininrloiiii. Fr;plicaIia o -,,ont dir
ir: r i t'irzirr.
Tot experienia ne tirai iri-atii cii irfoi)agalea rrfrneiizii legile
rniscirii unilormc, r:el prr{in in prini'r aproxima{ie. Nc.r;iijincl
oxcep{ii1e, r'onr con,.lcltra rleci t.iieza ca o cor.rstiinta a nr-,tiiirlr_ri
;i o voil nota cu u.
Aspectul lenomenelor, aga cuur k:-am clescris, impLrr.r'.: ;ri:rrm
introdrrcerea rrnei mirimi caracteristice: lurtgimaa de uitr!i! .
Eri, reprezintii, rtrin d:'jini{ie,
li.sttttt;u 1:ttrcttrsi d,' .sislcttttt! t]e
tLn,tle, ?n tinqsul unei perioarle.
Vom ar,ea deci, prin defini{ie,
I',
,r, l,'I. l.uirgimea de und[.
rrlrl ;rl;11;r rrnei ape linigtite,
-- : I .+1.*-:;
t+- j i -:-*__
l. Irorirarca rrndclor
iafa apei.
"i; +
pe sLlpra-Iig
.,tU
:rgart'a irnor ttndc
.illl pL.o lunic.
I'ig. I. l)rrr
.si dc asti'i clatir dislan!a
transr,cr- ilrll e
'rigLiii
cresic r.ecile rra f i
parcrrrsi tot in timpLrl ltnei
pcrioa tie.
l)citir.rr t,r'irlr.n{iclr,;i rrirrlr.lor longitrrdinale, ,om iact o spl-
t';rlri tii.'sr;iltii, iLrrriii ri.'ciiir';r ltt,tri, r.'vom fixa 1a un capbt qi
i'ortt itttprinra e.xtrcmitirlii oprrsc 'rsciiirIii ritmicc, in sensul 1un-
rlimii (fig. 5).
De astii ciatd se propagS, in 1ungu1 resortului, comprimdri
;i dilatiri succesive, iar distan{a parcursi in timpul unei perioade
v:r cuprinde o por{iune comprimatd gi alta di1atat5.
Fenomenele descrise pot fi observate in toate mediile solide.
La lichide 9i 1a gaze, formarea undelor transversale nu este
posibilS, fiindcd pdturile succesive lunecd una pe alta, farl s5-gi
transmitd delorma{iile.
i)
i- rg. D. Lrnoe
co t trpr it rt a te
si dilatate pe
'.rn resort.
I-ungimea de undii este
distanfa parcursii in timpul
unei perioade.
I
I ).:uT I
I
(171.1)

7. I0 Unde elastice
1i liirrrlt';r l)t.rioa(1a este inversa frecven{ei f,
(17 t.2)
fundamen-
mediu dat,
direct pro-
ti inaers
proporlicnaiii ctt Irccaenla osciluliilor.
Sd presupunem acum c5, pe o direciie OP, se propagl, in
sensul slge{ii, o serie de unde elastice, provenite de la o defor-
d+ mare periodicl sinusoidala
(iig. 6).
Este indiferent dacd ace-
o P ste unde ar f i longitudinale
Irig. 6. Daci distania d este un mul- sau transversale'
tiplu al lLrnginrii de undi, punctele Punctele intilnite, in me-
O qi P oscileazi in Iazd. diul
^stribdtut,
vor intra rind
r:ilez,-. rlc ase're.ea sinLrsoitlal ,i .r' ?;;iitlt!l,ill#'i:"i,t]r:riri;";?-
liei de cchilibru.
Dacir, la trn moment dat, elonga{ia pLrnctului O ar fi
o
er:asirr 'i f (l)
este er,iritnl cii. in acelagi moment, elongaiia oLrnctului P ar tre-
lrtri si'i iie
- Se presupllnem acum ca clistanta d este un
, I lungimii de unda. 'onr avea aiunci
e2: o sinl.'; t-zr=):
: a sin ?r: t: ,r,
_
Inseamna ca, i1 aceste condi{ii, punctele O
i;rrd diferen{a de faza.
Aceasta concluzie. ne permite sa compleiam
uimii de unda, in lelul urmitor :
Viteza de propagare
l--i:i--L '
..Lungimea de glde este Aceste dori:i relafii
direct proporfionat[ .r--j^"- tale ne spun cd, intr-unrioada ti invers proporlio- ;.'''.:.: '",nala cu 'frecvenfa. ' Iutigtlnca Ae ltnla esle
porlionaiti cu perioada
multiplu intreg
gi P al oscilrr
def inif ia lun-
, e2:asinf ir-:l
fiindcri el a inceput sI oscileze mai tirziLr decit O, cr.r
nccesar parcurgerii distan{ei d.
Rela{ia (II) se mai poate scrie sub forma
lr- )- r
€z:asinl;' t- ;'; dl
sau, {inind seamd de (171.1),
Pe, drrecfia de propagare, Pe tlireclia de propagare, loale
puncrere separate orin..mur- 1:urtctele separate prin distanyetipli intregi ai Iungimii de ',,tale
ctt rnu'ltipli inirii }i'iurSi_undd oscileazd in tazYa. tnii tlc ttnrla i'ic'ili;;ii; f;r;.
Prin urmare lungimea de undi este cea mai mici tiistanta
:: t.pqLo, pe. direc{ia de_ propagare, doui puncie .0.. ,,-i ..iJiietongatll egale gi de acelagi somn.
Este ugcir de vdzut ca, clacti distanla consideratd ar fi utt
"'
f, i,;il'',:.
'.i.i,i,'"ii,,,Hll'1"7'ii'!'f,':;
l:';;:':;J,i!, 1:t i';'J,:L :I: ;
tlfii lungimii ou una:Jullfii o' ae'eu eiongal'ii egale, io, de
in opozifie de fazYa. Satntc cctrLtrttrii, adicti ar f i in opo-
zi!ie de fazd.
S 172. Viteza de propagare. Ne propunem si giisim o rela-
{ie teoreticii, in acord cir erpirien{a, prrn'care se lefim ilitera ae
propagare a undelor elastice de alte constante ale" mechi_r1ui.
Vom considera trei cazuri deosebite:
l. Undele longitudinale. O barh rigidi, de lun-
$l*.:-ll,:::{iune S.9i densitate.e este lovita la ,,Tut aio capete
oe un clocan. cu viteza a. Lovitura cr rirprima local bara 5i o
scurteazd cu Al (lig.. Z).
Daci notam cu-l durata impulsului, vom avea
(II)
timpul d/r,,
tt- t-
ez:asinl?t-.;- tt). (lr) AL-ut.

8. i'-l l-lnde elastice
ltt
lr;rrli (
L:at.
I
-.'-+*
t_ I
Fig.7. Pcnlr-lt dtiluccrca fornlulci lLri Nen'ton
De aci clt-clttcetn ca
Dirpi legea lrri rlrzi"oitii f or!:
;i pirlcnr scric cii inlprrlsrrl lransmis a fosi
Ft-.=sE
t:
t.
I-n urma loviturii, inirctrga barir se clcpi:lscazii cu riiteza it
ciocanului ;i captitti cantitatea de miqcare
mu: SLpLt
pe care, egalind-o cu impulsul, avem, dupl ce facem reducerile,
Et: Lpu.
Dar viteza cle propagare a unclei elastice fiind rr, inseamnS c5
L:ai
rrt't'la5i timp, deformarea eiaslic:i se piopaga in lungiil
rr o vitezii Lt > u 1i parcttrgc ilistan{a
;i, dr-rpi substituire, ajungein 1a rela{ia finald
Iiteza de propaga:c l3
u:u u,
(172.1)
(t72.1a)
Viteza de propagare a un-
delor longitudinale este dati
de ridicina pitratii. a ra-
portului dinire modulul de
elasticitate gi densitate.
Aceastil rela{ie, cur-ioscuti sub numele de formula lui l,lea-
lort, ne spune ci aiteza de propa-
gure a undclor elastice longittLd!,
rtula. iit colicla, sa cxpritni prin ru-
titic!na ptltralci a raportultLi tlintre
t;ti;r.ltLltt! rle e/asticilate si densitate.
LLn
L: u'
9l sii obfinem vilezzr in Lrnitifi CGS trebuie sd lincm seami'L
cii, obi^;nuit, valoarca ntodulului c1c elasticitate se di in !rgl7'mm:,
;i_sI lacem cuvenita transiormare, prin inmul{irea dzrtcior clin
tabeie cLr 98l . 105.
In cazul lichiclelor, .;a trebui sd inlocuim modulul dc elasti-
citate fl, prin inorlrrlLrl cle comprcsibilitate X;i r-ela{!a Ce fa!a
rievine
FIoolit, pl"iit compritnarc se
F..sr t!, :tu 'i, (n3.2i ,-l i.
Studiind ecuatia lLii ,'a',dc:r,,,tals, pclru Bogdun a demonstrat cI
riteza dc propagale in lichide poatc li cxprirlati';i prln r.filia'
-
r':[7
.rl care r esie cSldLira dc cvaporare, la tempcratura e-rperien{ci, exprimati
iir ergi pe gram.
Accasti relati. a iost veriiicatir, piin nisLrriri direcle ale vitezei
rrnetului, de Tlt.'V. Ionescutl"
In fine, 1a gaze, moclLrlul dc elasticitate ar trebui si fie
,riocrrit crr prcsirrnea.
FenomcnLrl se cornpliczl insi, clin cauzh ci destinrlerile si
, omprim;riie succesive Jiind prea rapide, temperaturile locaLr:
rriiir varia{ii, ce nu pot fi conpen.iale prin schimburi cle cilcir-rra.
i) 1n prezent profcsor ia Universitatca din BucLrresti.

9. l5l4 {-lnde elastice
I'r r, rtr,t(tt'e, oceste corrtprimtiri au caracterul acliabatic
( 172.1 b)
Lt,:rtq1i/r +..rr (172.2
In concluzie : uiteza undelor
eiasttce lrtngitudinale, in gaze,
cre;te propc;rlional cu rdddcina pti-
tratii cL binonulrti de dilatare.
tersale. Am vizut mai sus cA
rpari in gaze, nici in lichide, fiindci
Viteza de propagarr.
, r l;i posibilitatea transmiterii deformirilor laterale, intre
'l',rr.r 1',rlrrri succesive, ce nu fac decit si lunece una pe a1ta, crt
1,,, rrrrcrllijabile.
ln solide, propagarea lor este
iegala de modulul de indoire (cind
se transmit printr-o uarii,l , sau de
r, ' r, ,rr,' (i:incl se transtrit printr-un medirr nelimitat).
r rrrir acesti moduli sint mai mici decit modulul de clastici-
.r1, . r ili'2...r va fi de asemenea mai mic5.
l .,r'ia elasticila{ii ue aratd ci, pentru nn nrediu nt'limita+.,
r,, ,r l;r vitezi este aproximativ
,:O,O
f
ts
(.onrl)rirnarile
Ei dilat6rile
srrccrsive, produse de undele
clastice, sint adiabatice.
Prin urmare
Viteza r-rndelor elastice in
gaze cregte proporfional cu
raddcina pltrata a binomu-
Iui de dilatare.
2. Untl clc truns
:iscmclteil rutrlc ntr poi :.:ii
Vom inmul{i deci presiunea cri
raportLrl ciildLrrilor specifice Ei ast-
iel r,iteza de propagare a undelor
longiirrdinale se va exprima prin
rel aiia
I lrrrlclr. lnrnsversale nu pot
.,1.rr;r rlecit in solide.
,:1[.ta
$tiind cii I'aloarea iLri z esle 1,66, pentrLr gazele monoato-
rnice, 1,4, la ccle biatomice si 1,33, la cele triatomice, plttem ast-
fel calcula viteza c'.
Cind nrr crrnoastem structura molecularii a gazeior, simpla
rietorrnirrare a vitezei sunetulni, p"
"ri. experim'ental5, ne per-
mite si alliim raportul cildurilor specifice ii sii ne clim seam:i
(kr nurnirul atomilor din molecu15.
, Aceeagi rela,tie ne mai di puiin{: sd calcuiim viteza, la o
temperaturi l, cind- o cunoaglem la temperatura /6 ;i cind pre-
sinnea rimine neschimbat5.
Stiind ci densitatea rrariazii cu temperatura clLrpi relalia
t.,
?r: tt
+uost'
aYent
(17 2.31
L'trotttenul de pctlarizure. Oscila{iile transvelsale fiind, prin
,1, trrrr{ir'. perpendiculare pe direc{ia de propagare, ptttem deosebi
,'r,'r rnirl!' cazLtri partictrlare :
;r) Si presupunem ci, reh-rind experien{a r:Lr f Lrnia, cle care
,'.;rnr servit ca sd eviden{iem aceastl specie dc unde, an fixa-r>
l, r rrrr t'aplit qi am intpli-
,,,.r ,i'lrtilalt capdi oscila-
1r rrintlcr., drrpa o direc{ie
,lrL,r. rlc pildti in planLrl a)
, , r I it'irl (iig. 8, a) .
l)iicritele puncle ale
t L rr.i. intilnite in cale de
' 'l;r r'o Se IrOpaga. '0r
' rl:r tlc rs,.,ncneJ in lrla- / I Z--:r-..f
" l r"t'tical ri rrn ohser b) H / /
r.r ',' ^1' prir i iii lrrngrrl _-/ U U I
,rr t'onstata c5, din infi-
I I
, t llir rle direc{ii perpen- Fig. g. Irolarizarca ree i.ijinie gi circularl.
rlrrre pe linia c1e propa-
,r , . o:,ii1a{iile aleg una singurir.
'''rn sirLure, in acest taz, ca undele sint poiarizate lininr, in
rrrrl 'r'ertical.
l,) ln a rloua s.lrie de experien{e, r,onr imprinra capbtului
' rrrrili o migcarc circulari (f ig. 8, b) .

10. l{i Lrude eiastici
Viteza de propagare 17
At't';rstir miScare se lransmite dii-r aproape in aproape, cLl
rlilcrt'rr{cle de fazzl coresprinziitoare timpului de propagare;i
l'rrrria capitd aspectul rrnei spiiale, ce se in;urubeaz-a necontenit,
irr scnsrrl lLrngimii.
DacI punctele mediului
descriu traiectorii circulare
sau eliptice, unda este F0-
larizat:i circular sau eliptic.
Esle euitlent cci usr:ttLt'nea Po-
larizuri nu pot sd existe La undele
lctngitLLdinale Ei deci si,nt caracte-
ristice undetor tra.nsuersale.
rf iciaLe. O cercetare mai am5nun-
sint, in reaiitate, consecirt{a trirei miE-
planul perpendicular pe sllprafa{I, aga
Fiecai:e punct ai ei desc,rie o
i.raiectoric circularl gi de aceea vom
spLine cA LLnda transuersalti s-a
palnrizttt circular.
- La lel s-ar Ii petr,..ui lncrurile riaci am fi migcat capirtul
funiei dupir. elips5.;ni fi ar,Lrt atl:nci o spirali turtili gi o
polarizare elipticd.
. In 55.2 ln ariii:rl ch o miscare circulari sau eliptic:i poate
ii rlest:onrrrrsli in rlouir mi5:ari oscilaiorii sinLrsoidale, clefizate
cu Lln slert dt'perioaclii, ce s-ilr clesfr;rrra dupi direcfii perpeir-
rlicttiare, crr lrect'r'n{e egale I
).
i'c;ii cott:;ir{ero tlc'ci tu.Lde_e po-
/ctrizole circular sau eliplic drept o
si.r.prapunara de ttrtde polurizate
reclilinitL, in tlotiti plnne perpentli-
ctL!qre.
Undele polarizate circular
sau eliptic rezulti din coln-
punerea undelor polarizate
rectiliniu, in dorrl plane
perpendiculare.
l',,l.r r r ,.1I (':t nu poate sai
r rl.lr rlr r r! in cazul unde-
l,,r lr.rrr.,vcrs:tlC.
.', Urtclele sLLpe
(r I , r , rr ;rlli ci aceste unde
, r r l, rr';1ls 61" rotalie, in
. r'n (, r'ccle din {ig. 9.
rr ( ill'e am ncltat
' l:it-lca generalll II.
Fenomenc araloge se p.t petrece ;i in alre merlii, limitate
sirr r nelinr itate.
ci'cl mediLrl .ste izotrop viteza cle propagare a unclelol
lon6lil.Lrdirrale sarr ti'ansversale clepincle de proprictiiilc eiastice,
dar n Lr rlepincle cle clirccf ia rrrmati.
Dacii mediul es.te_ anizotrop, r,itezele vor fi mai mari, in
clirerc{ia coeficientului de elasticilatc maxim.
ln cazul particular al Lrnilelor iransversale, in medii neomo-
ge-ne,. apar polari zvari, in,d,rLra pllne perpendiculare, ce cLrprincl
cele cloui direcfii de elasticitate mi'irad ;i maximl,' iri .olpn-nentele respective se prop:rLlir crr viteze tliferite.
Fig. 9. Mccanismul Iormlrii undelor sLrpcriiciale.
,t't'ast5 rostogolire se t,ransmite din aproape in aproape, ct,
,lrl,'r't'rr{e1e de fazX corespunzdtoare timpului de propagare. Ea
.u,'(,nslll propaglrii, pe creste gi sensul contrar, in lundul depre-
rr rr r ilor.
(lrestele sint mai scrtrte Ei mai ascu{ite, iar viile mai largi
r rrr;ri intinse, a$a cb forma undelcr nu este sinr.rsoidzrl5.
incd de 1a adincimile destLrl de mari, mi;cdriie cle rota{ie sint
.rrrul:rte de lreciri gi, in locui lor, apar simple comprimdri 9i
,lrl:rlriri, adicd rrnde longitLrclinale.
L)e asemenoa, cind un val de amplitudine mai mare .,'ine spre
rrr;rlrl apei, uncie adincimea este prea mice, mi$carea dc rota{ie
r ;r Ii irnpiedicati, in regiunile de 1a lund. Creasta valului se
.r',('ute atunci, se inclind in sensul propagerii ;i se revarsl, incd-
l,, irrri pcste regiunile ce o preced.
Irenomenul poate fi obsen'at mai ales 1a malul mirii.
Se poate demonstra c5, pentru amplitudini destul de mici,
r ilt'z;r de propagare a undelor superliciale este dati de relaiia
,-
).p,* tt,:ur) Se demonstrcaza ci traicr:roria elipiicri aparc pentru orice defazaidiferit de zero. dar a:':e1e eripsci .,, or'.nt.,ir,i
'atLrnci
incrinrt, oii'." l-"r.dc coordonate rectangulare.
cu T tensiunea superficialS a lichidului.
(172.4)

11. ll{ Unde elastice Dispersia undr:1or Vitcza rlc qrttp
l, l),spersia undelor. Viteza de grLrp. Dacd producem o serie de
li ,liiJraia(a apei, aqitind-o ncrcgulat, aceste ..'aluri vor ii iormate
irr r I rrr;ri lungi ;i mai scurte.
' I :ri rungi se uo' p'opol,iui'::..,ii5'$i'#i'liii,ti.'iTl
ffi,ir",lfr
19
[]rrdclc superficiale sint
sonsr.eirr!:r unor migcdri de
rol:r lic. Viteza lor nu de_
pinde de constantele elastice
ale rnediului.
Ea esle deci independentti de
constarLtele elastice ale mediului,.
ceea ce ne aratd cti uceste unde nu
sirtt de naturLi elaslic(i.
. La. lungrlnile de.undil mici, domind termenul al cioilea cle.
'sub radical.-Te'mt'rrrrr irr.tii puate fi atunc.i ncsrijatJi proprqo-
i;1r,.U:,"
legara nrai mrrlt dc dcnsilatc ;i rle'rensirinea slpcr_
T,a. lungintile de undti mari, domin:i, clin contra, nrimul tcr,men' vitez. cre;te atunci propor{ional .r' r"i.ra.in,
^patrrii^
r' r'
La lungirrrite de unda rnici girltii rle tind,r .si .es.tc- inrleperrclenta
domina lensiunea suoerli- oe naulra me(ljulili.
cialr. iar la undele mai I n cazttl acasla, fortnarca un_
lungi
.gravitafia-. Viteza este delor;i propagarea'ror sirct iictateatunci independentd de me- atrtroape'e,.rcluTia,ti"oriii"ir*a"'gra_
i.t italiei.
cu cxt'cpIia rrrir'ilor incrcfituri. prorlrse rle r i't pe srrpraia{zr
unei ape linistitc undc tcnsirrrrcrr srrl,.riicial; jo;(.;' r,,il,i"pr._ponderent. [olosim rlc obicei rela{ia ,inrpf if i.rrl
l,rl, | (
'tl:l r,.itezelcr Separa
l,r,rr rl .,1,e t-sie unCele iungi
rl, rrlc sCtlfte.
, rr(,noa lcnornt'no pot [i
.r r l:alts'(4..a],, rlar ntttttai
l, .r rrl,iillrrlii-ri ioartc utari. Dc
lnir-un grup de undeavem
,' r'ilezir de grup^ cu cafe se
lr;rrrsportl energia gi o vi-
lrr;i de lazk, caracteristicd
li, t'iirei lungimi de undi.
DacI notim viteza de
lri'az:i cI
cle e1e.
Accastir separarc poate fi observati
rr;or si se nrrmtsfc dispcrsic.
LichidLrl constitr-ric doci, pcntru un-
dclc supcriicialc, un mediu d.!spersia.
obs'.:rr,atc 9i la undcle elasiice, longitLrdi-
in condi{ii cLr totLrl excep{ionale, dc pildi
aceea nLl vour !ine scanr:"r de clinsele, in
, I 1(:r
Ii 'om intilni insl mai tirziir, in stLrclrul opticii qi al r-rndelor clcctro-
rr lrr, lict'.
| );rc:i producern, pe sLrpraia{a apei, un grup restrins de unde, cu
,1 ' 1 lirngimi, adicii c,r:..a cr nunrini un tren clc unile cornplcxe, acest
'',,rl, ;)r(, un front Ei o coadd.
l:l sc propagd cu o viirzi dati dai, tn interiorul lui, pot si existe
,'r'1, :r ciiror lungime 1c oermite sii rrreargl mai ri:pedc. d,ccit dinsul. Ele
r r r1' 1111 nrrrtl frontul gi dispar acolo, llr vrcrne ce altelc virr sd le
r r lrrr'ttl.
I ntr-un rncdiu dispersiv, trcbLtie deci sd considcrirn doui feluri'
I r illzc :
Ii a aitezd de grup, sau dt ansambh, a intregLrlui trcn 1i
i O ritezd a undelor, cu care so prupagir o faza dati, peutiu anu-
rr 1:r iunginre dc undd.
(lcca ce deIinegte unda, in interiorul grLrpului, este fozt. car"e e
aceeagi, in cloui puncte scparate printr-o
lungimc dc undd.
Grupul, in totalitatca 1ui, nu face
dccit si transporte energia primiti, iar
uiteza de grup este aiteza cu care se
transportd aceastii. energie.
iazi cu rr gi viteza de grup cu tr sc demon-
,- l/ct.lt 2r (I72.4 a)
Ea este valabiia rumai cu conditia ca si existe o adincime
suficientS, pentrLl desfa;LLrarea migcdlilor circLllare aminl.ite.
Tabcla dc mai ios nc dr vilczclc, pentru dilcritc lungimi de undi,calcutatt' cu ac'rs1r 'r.tuii. ii ";,:iii;;i;
"prjn'?*p.ri"nrn.
u,t
ot
1 l0 40
r,5 4 8
100 m
13 m,/s.
Pcnlru Iunr'imile rlc unda mari. carc inlcrescazr cantitali importante
9:,^n-|b'._n*ptitudinirc pot
'i ulinfn .ir."r''".i'a" metri 5i
'cnririiir".rp;t,r
vator cnornre. S-au [:icut diicrite incerciri p.n1iu ri,io.ii.u
"ioi"tu."n_ro
dus la rezultate practice, ain piicina'o-iii.riiatTr", terrnice de rearizare.
Este evident ci, la gaze, tensiunea superficiala [iincl prac-
tic nuld, vom aplica num-al ,"tr!i" iIzi4;i-'Am vorbit mai sus clespre fi;iile paralele de nori, ce se for-meaz-d lrneori in planur orizontar.'in p'Eturile de srrs ui"'ntilo=t*-rei. Distan{a intri ele este ;d;i .giie".u lungimea de undd.
du
u--n-).
d;
no di, plln de:ir,are.
(173.1)
Rcla{ia (172.4 a)
i rczultd ci
du1 . Il
d). 2).
I
u=t (173.2',)

12. 2ll Un de elasticc
Principiul lui HLryglrcrrs 2l
i)rrr rr:rnare uiteza de grup a
nrut t, r,,l(' iurrtiiiatea uitezel de iazii.rr;rlog.-_rt,lalia 1 I 72.+1 nc 'rir,.
';ttltr' 1 s11ps1fisj2li.
undelor superfici.tie
pontru Lludele scilrtr.
de lungintL: utui
produse de tcn-
( 173.3)
nni. nnre decll
rrr rlea atunci o u.nd(i rcctilinie Sau t) /1//1lr
I irirrr-a 11 nc arati mecanismul 1.lroPrrrS;rrii
pltrnd.
rilr('i astiel de
3
U,= 'u,
2
" ',1,.,
rlrrlxi principiLrl 1ui Hur,-
r, | ,, ('ltuntat mai slts.
li;rrnine sd cercetzim claci
, l l)rincipiu, deocailc'latii
r1,,,l, lig, este in acord cu f ap-
t, l, r'orrstataie expe,rimental.
I ic-rrra 12 rcproduce fo-
1,',, t ;rli;l instantanee a sllpra-
t, l, i rrrrei apc linigtile, pe ca-
r ,. j)ropagd o serie cle unde
, , , lilinii.
I n calea 1or s-a pus ()
t"ig. 1 1. Principiul lrri lliil'gher.rs
aplicai la unclcle planc.
,;rillrri, cu o tdieturi ingustii, la rtriilo.:.
Sr: vcde bine crrnt aceastii clescliiclcrc a (levenit un centru (le
'r( l)iilrare pentru o serie cle urrcle circulare, care s-au folmat de
cealait;i parte a scindurii.
IJxperien{a poate fi repciatS,
in aceleagi conditii, cu o cuvA cu
Ilercur, despiirliti in doLri corn-
1)artimente, printr-un cartoil giLrrit.
Aceasii verifirare directd a
principirLlLri lui FIul'g-.irens nu este
:.ingura posibilA. idumeroase alte
ienornene ne fac szi-l arirnitem ca
valabil pentru toaie procesele de
propagare ale undelor de orice
specic.
In cele ce rrrmeaz;il, vom in-
cerca sii lSmurirn, cu ajutorlll 1ui,
r:iteva tlin aceste fenomene.
1. Dif racli0 undelor.
In partea cle sLrs a fig. i2 se vede
,rlrr unda piana, czrre a atins deschide,rea scindurii, se propagd
,,i in dosul ei, sub iorma de unde circulare, cel pLr{in pina la o
,iistan{d oarecare, ca$i cum obstacolul nu ar e;{ista.
Dc asti clatd tti/t:zo tlc
uiteza de fazii.
!:r'ul' t's1,, o dolu ;i ;r,trt.;/olr
_ $ tZ4. Principiul lui F{uyghens.
Sa considerirm o undzli ,lngiiotic,i,
int,r-un mollent al propag::irii
"1,printr-un mediu oarecare. peirt,nr
simplificare, vom itresupune ci:l
nedirrl este ol-nrlgcn.
Daci e sLrpcrficiald, aceaslri
rirrdii va area forrnil unui cerc. iar
rlaca mcdirrl estt, nelinritirl, ,,.()nl
avea o sierd care, in sec{iune, a_
pare tot ca un cerc (lig. 10).
n.j Ca sii intcrprctcze lriscarea
p;-ogresiv:i a t-lndei, Huttglrcns
plelca tlc iri iiilt:rtr,11.1.., ipotlz;r :
Fiecare pu.nct al rtnei unde de_
'tinc cenlru de protlucere $i de pro_
ilag(tre al unei noi unc{e. dc oceicasi
perioaclii.
Fig 111 Princiniul liri Huyqhr
aplicat 1a Lrndcle sfcr.icc.
, Fiecare puncl al ule, u,i.
tre devlllc cenlru de propa_
gare pcntru o undl'noul,
oe acreil$i perioadir.
,^ -.1::.:11.',':,:lu,rl:rci
clLrcem o infinitatc cle cercuri sau sterc,.'('rirz( ('grrr'('lr rlisr,rnl, parcurs.i irrir-un timD ciat si crr-r.cn_lrele 1r,' rrrrri;r r'.rr-id.rr1i. noru p,,)iii; ,-;";;;';,I,lu. p,lprgnteste infii;rrr-iilrlrrcir trrtrrror r."itSr ."r.r' salr srere.
In srralirrr i'1r:rnrccriar', infinitadi
-;"^
,,nir"".i,piuo,,r" ar."Ia o rt.zlrlltrrrlrr trrrltr.
. 'ste
erriclerri cii, tlac:a cerrtrul cle propagare a1 undei coltsi_derate i'i{ial ar fi iriarte,tnpi':lai,.li'r.i'prn,,tic ra iniinit, sfereresarr cerclrrile rrr P11{s3 szi ric'consiirerate ca ptun"'.ai, ar"iit., p.
"por{iLrre iiiriti.
I tg. 12. Dupi principiul lrri
l lrryghens, in dosul deschi-
rlorii apar unde slericc.

13. 2322 Unde elastice Principiul lrti HLrvglrt'rrs
Itr t;uracare mtisuru, ;ttTdere pot s;i occlcascii ceci urt obsrcr.-
crl s.i r'.r1;crien{a ne uratti cu_/ uctr ocoli cu atil nai ltine, iu ci/.'ittt1'
)'i n1s.! lungi, in cttrnpuro.lit, r:Lt dintensiunilc lui.
,Undgle pot sL ocoleascli I;enornerrul accsta cle ocolireprin diiracfie un obstac-ol sc prrnre5te ttifraclie.cafe nu e prea mare, in ;
comparafie cu lungimea'lor. j-l tlt'r'ine neol ijabil nuntai 1a
rr,r obstacr;l ioarl: rnare, in compa_
ra{ie cir lLinginrca de unrlli iirlerce;llata.
Pritcm .lrst:rva lencnrone rle dilracfie. intre al,Lclc, la propa-
garea :illtrctrrlrri :
spaterle rrnei clddiri, se arrde si de
sc aucl mai bine sunetele joase, cu
Irrrr3irrrt'a tlr rrnrllr mlri tn:rre.
2. Il.ef le.ris tr nLlelor.
l-xpcrien{a ne aralir ci1 o :;erie de
ttnde, care intilnesc Lrn obslarol. se
r, ilt'r'1a. Irr l'ig. !jl lrrrr r-r'i:t-rrrirrc, iu-
lografia instantanee a unor nnde
reciilinii, ce se ir.ilccti pe o s11_
praia{zi
-
pl:rnzi. ijl<: pirslreaz:i ;iilupa relleric lorrna iniiiati.
Ca sii infeleg..m ntri ltinc fe-
nornenrrl, rrom cc;r-rsiclc,t.a o singurd
Lrn_cizl planii, ce :r{l propergii in'sen-
sLrl slge{ii, aFa cLjln arat:i f is.. 14.
In momentrri initial, uncla tre_
ce prin punctul ,4.
Vom aieg;e pe clinsa un al cloi-
li "^o:,1:?, : li,:l,irl,r,,,
o ,.,,,n|?l Blij#;'if,"!;l"i],;i iijlilla o scara arrrrrnita, r,itczzt de propagare a unclei, p" arra o no_
tdm cu zr-
Dupi principiul rLri FIuy'girens, punctLrl .zr clevine centru depropagare gi unda sferic:j rcsrrectir,'ti i,,, o""u, tor clupa o i..rnazi,raza Lt.
I ;r sIirqitul secundei, rrndareflectatii
lr Lrrr'r'lttii, in A',la unda ple.
rl.r ,litt,4.
Ii;rlrrterea triLrnghiulul AAt B'
,' I ltt !)t ne aratl imediat cd
.r , ;r llr rLndd este de asemenea
t,l.rrr;r. iiindci orice punct inter-
rrr' ,liru- C, de pe rrnda incident5l
rtrrq('in C'tot dr-rpd o secundi.
lrr adevlr
( )C I oC, _ 6gr=ate, u.
vir tr('ce prin B' gi va
Fig. 14. Rcilexia Ltnei r.tndc planc.
O faniar:i, care cin,,.I in
cealalta 1--irrte a clzjdirii, rlar
Fig. 13. Ilcflexia rrnor undc
superiici a1e.
'Iot clin figurd se mai vede cii itnghitrl ,,de inciden{i" I este
,,;rl t:Ll trnghiul ,.de reilerie" i.
llnghiul de inciden{[ este
, g:r! cu unghiul tle reflexie.
Ille lormcazA ctt perpenclictLlara On, rumill tLormaLd' rn'
,,lrirrri iqi iegale, atit intre ele, cit 9i cu unghittrile de ipcidenli
.,i <le reflexic.
3. Ref raclia tLntlelor. Erperimental putem constata
, ;, rrn sistem cie unde poate si-;i schimbc direc{ia de propagare,
l;r trecerea dintr-un mecliu in altr.rl, in care viteza este diferiti.
Fenometrul este comun tutttror
speciilor cle unde 9i se nrtmeqte
refrac[ie.
Unclele plane au centrul la in-
iinit, de aceea ctirectiile CO qi C'O
sint paraleie cu razele lor'
Schimbarea vitezei Poa'te
'r devieze direc{ia de Prc-
ilagare a undelor.
Esteevitlentclschimbareavitezeivamodificatotodatigi
lrrngimea de undd.
Figura 15 reprodtrce fotogralia.instantanee a unor unde
lrlane, ?are trec succesiv prin meclii diierite' ln ea se vede atit
schimbarea clirec{iei, cit Ei a lungimii de und5'
Pentru analiza ienomenului Ei deducerea legilor .cantitative,
,orn aplica .aceeagi metod-d ca la re['1exie'

14. 2l Unde elastice
Principiul lui I{uyglrcrrs
Relaliir rk. lrr{ri ne spune ce
raporltLl inlrc sirttrsttl ungltiului t[e
inciden{ti rsi .slrrr,srrl turgltiu.ltti (te
relraclie esle t'ort.sltrtri. inlre cloutL
tnedii date ;i t'oul rtr rultrtrlul o[-
lezelor tle propup;tu c l:l t{aline;le
indicele de relraclic.
I)e IigLrrii am r,lprez€)lttat puilctat 9i ilouii razc alc
l,l;rrrt'. Aceste raze forrneaza ct normalii unglrir-rri l;i
, r rnshitlrile rle inciden{d gi de rclraciie.
Viteza fiind rnai mrire, in metiiul al doilea, raz-a relractatri
',;r rlcpirtat de normalii. Contrarul s-ar li intimplat, clacl viteza
.rr ii iost mai mare in prirnul ntediu suru, ceea ce e iot rrna, dacii
,r'nslrl de propagare s-ar fi inversat.
,'ofzi. Am face o gre;ea1i daci, cxtinzinrl rr cnirntarc dcsuetii a unci
l, rii riin optica, anr sprrne ci:
,,La lrecereo tlintr-un ntcdiu nai rttr, in altul rtrai dt'ns, raza
refractutti se ttpropie de rLornalti ;i inuers".
Diir ccclc aratatc, nu densitatca dicteaz:i asrpra Ienontcnului c1e re-
ir;iciit:, ci vileza cle propagarc.
De pild?i, ia trecerea undtlor elastice din at'r in apI, raza rt'lractat.:r
, clep:ilicaz:i dc norrnall, cLi toate cd densitatca aerului e rnai rrric;l rlecit
r :rpci.
25
Sri t:onsiderim deci
lrccr' prin ,4 qi sI lulm
ABI:
de unde rezultir imecliat ci
o undd plani care,
pe dinsa un punct
o secundi in
separaiie x4,
dii (fig. 16).
in momentul ini{ial,
B, care ajunge dupi
Bt, pe suprafata de
intre cele doui me*
l):rc:i o undl trece dintr-un
rrrt'rlirr in altul, unde viteza'
' rriri rnare, unghiul de re-
I r .re lic va fi de asemenea
rrr.ri rrrare decit unghiul de
r rrr irlrtrfii,
4. Re pcxia tr;tctLii. Sri
irr'irlente, ce irece dintr-un medir-r
l)iisare este mai mare (iig. 17).
Ea se depiirleazh de nor-
rrrrlii gi, dacl unghiul rle relrac-
{ie depdgeqte 90', nu mai poaie
piitruircle in mecliul al cioilca, ci
sulere o ref lexie tolald, dupii le-
uile obignuite ale reflexiei.
Ref lexii parf iale intoviri-
sLrsc intotdeauna relrac{ia. De
ilccea numai o parte din ener-
gia undei incidente poate sI trear:5
.riei totale, nn mai trece nimic.
rtrrrlcloi
l) "s,,1"
lF: ..,i$!f+r':$.3n .ll jl,stjitilii$,nfli{Jr:,Sffrdr$ t.t
,).ig**rr*+u.t...,t',. "'r'{:..i:;."'tr:.;rl:d'-.i'.
r j
;
lir5.r$irSrs:r'it,ilii:::; : :: -:;: -:li:.:.'-:l-;*
Irig. 15. Ilcfrac!ia Lrndelo:
sLrpcrficialc.
Pentru fixarea idcilor, vom presupune ce
mui mediu este rnai micl decit viteza u:, din
Punctul A devine ceniru cle propagare si
catd din el va avea, clr-rpi o secunili,-Lai.a ur.
La sfirqitul secundei, Llnda refractati r,a
in ,4' ;i va trece prin punctul 8,.
Dacii nolSm cu ? unghir-rl cle inciclen{i
relrac{ie, trirrnghiurile dreptunghice ha;urate
Itig. 1€.. Relrac.tia rrnei unrlc plare
u1 uz
Sln I Sln r
riteza i,, din pri-
mecliul al doilea.
rrirda sfericd ple-
fi deci tarrgentl
;i cu r ungiriul tit
ne dau
(1.7 4.1)
mediu
colt:;irlcllrtn r'attir un,,'i tttrde
in irl1.rii, in,.'arc viteza clc pro-
I'ig 17. Rcilexia total:i.
in niediirl vecin. In ccLzul relle-
i .it-' ,r, t
I sinr
: u',
:n
i
in care rz este o constanti, caracteristici trecerii cle la un
la altul, pe care o numim indice de refraclie relatia.

15. i
I
I
2{i Unde cla:tic,' (ichinrbarea de fazi la rt'llt'ri, 27
(lilrrl rrrrghiul dc relractie
deltrtstslc {}0', unda n, pe-
rusc;lc lncdiul, ci se reflectir
lolal.
In sitLra{ia-linriL:i, cincl Lrn-
r3'lriul de refractie ar fi cle 90 , rela-
ia (17,4.1) de nrai sus ne di, pen-
lru indicele cle reir:.ir:{ie, valoaiea
175. Schimbarea de fazfi la
I r rr r r;r tle rule, pe care le-am clesc
, ry,;rl rie rrn suport ril,;i,J ;;i
,, Itt iia celiriizrlt cttpil'i- o s..tul--
t lc,, itrrrzl 1atera1z1.
i)c asta daiil iom lace
,
' , t,;li,,,tt!ir' tlc sem!t, til
1,r r iirtl elor-ra'atiilor, pe car('
L ,irnr c0nsi(lera ta pozitiue,
rrr,l sint incireptatc intr-un
'ir.j anumiL (de pilrli in sus)
rr('gativc, cinrl sin'r hrhell-
| , ill irr sensLll iontrar.
Ilctlexia undelor pe un
,irriacol rigid schimbd sem-
rrrrl elongafiilor.
Reflexia undelor pe un
rrbstacol liber nu schimbi
rt'rrrnul elongafiilor.
I?t'l tri rrrl ittcerciirilc ctt
slls. r)|t lc::-it-tl cLl iln
Itt
reflexie.
i-is mai
a)
b)
Fenomcrrr irt.r'c:;arril rle reilexic 1ota1i pot ii .bscfvate il
atmosferii, cin<l piitLrri ruai calde iilcalecri pestc altele rnai reci.
De pilrlrl iirrna, in portlrri, apa mirii da piturilor inicrioare
de aer o ternperatrrrii carc poate fi uneori mai jrasil clecit a celor
de 'cleasrrprii
ior.
Fiin<lcii vilcza.sluretrrlrri irr aer cre;tc cLr temper:iLrrra, toate
zgomotelc p'rtLrlrri, irr loc sii se impri;tie in spaiiu, suieri, in
aceste pituri calcie. reirac-
{ii succesii'c, care 1c dc-
viaz:i treplat, pina cc di-
reclia Lrndelor sonclre atin-
ge urrghiul corespunzitor
rrrrei reilexii iotzrlc (f ig. 1B).
Ele se intorc.. alunci
inapoi spre nrare;i rada
p0rlirlui dcr,ine deosebit de
1-)oformarca proil trsrr nrer-- i-,g 19. Rclcxia cu sc6irnbare ;i farl
,',' irr litttq'irl luniei, s,: reilcc- schimbare dc semn.
,
' I r t rnrriLrl lirut si s.r irr-
r ,;:r-'r.. iiia1,,.ri. Drrr- experienta nc aratii cii reilexia r:istoarni scn-
,rri r'longa{ii1or (fig. 19, a).
Dacb lovitur:r inifialzi a losi rl;it:r de srls ilt jos, unda rellec-
l;rlrr lrriure it'rapoi o ilciormarc rle jc,s irt srrs-
Lt/d
Hrr e
Fig 16. Ii, [;, ria lr,l2j-, , sl,t], tillli n(. O
n:rluf:l (l(' ilr r r'al(1.
ga lri gica sir.
In larg, ,otrea sr: propagii l:r distanfc neobignuit rlc mari,
cincl apar zlcesie inr,'et-sirLni dc lenrperaturA 9i marinar.ii spun ci
,,mere(r poartti uocea".
De asernenea s-..r obsen at, incii clirr timpul rirzboirrlui mon-
dial din 1914, cii zgomotul canonarlei cle pe front se aude pind
pe la 80 krn. DLrp:i aceea Llrmeaz| c zona tle tiniqte, iar pe la
200 km incepe si sc aLrd:i din nou gi inc:r destul de tare.
La aceast:l distan{ir ajung sunetelc ce _s-aLr reflectat pe la
30-40 km indl{inc, in pitrrra caldi de ozon.
Asemenea sondttje sotrore ne permit sd cercetlm siructura
plturilor superioare almosiericc, cu ajutorul zgomotelor produse
de cxplt,zii.
Ilont spunc tlcci cti raflerlu
untlai pe un ctbsl.acol rigitl schitt-
bu scntnui alongaliilor inci-
tlt'n I t'.
Daci legam pe iLrnie, i.rpro;lpe tlc cupirtLrl iirai, c lnicli masii
rrnlimeirlarl, aceasta repr-ezinl-ri cic asemenea un o'Dslacol, in
,lrrre sri reflecte nnclclc (tig 19, L).
Acest obstzrcol nrr estc rigid, ci liber, iiindca se poate da ln
i.rirtri, 1a sosireir cleiormafiei. Toiul st: pctroce ca;i cinil funia
rriiit'rsi ar sta 1iber, ln acr, iilrii nici un sLrport fix.
Experienlu t't.c urulu cti re)'!e-
,t'ia tLndei pe un ttstlcl de abslacol
Liber nu. mui schirrtbii sernnuL elon-
galiilor.
DacI dispunem de spatilr suficient, puteln repeta lncercarea
, rr aceeagi funie, intinsi vertical, sub actiunea greutetil proprii.
i.ovitura, datl 1a capitul de sus, procluce o deformaiie, care se
r,'llecti la capiitr-rl liber de jos, f 5ri schimbare de semn a elon-
laf iilor.

16. 2928 Unde elastice Interferen{a Lrndelor
A.r'st. fenornene. apar nll numai ia cleforma{iile singuratice,
rl;r- 1i la undele continue, longitudinai" rru trarisversalE.
--
I):rczi
'
undii sinusoidarir iduce pe obstacol;l;ig-l;;6nga{ia
e.t=: (I . sin co/,
unda reflectatd pleac:i inapoi cu elongalia
h: -o sin of: a sin (tol_r:) _. _ e t,
adicva in opozilie de lazd cu unda incitlentd.
Sensul fizit' al schimbirii dc semn este u;or tlc inleies :
olrstat'olrrl Iii'rl
'igid..
rru cste capabir r; p,-im.ri..ju'lr'.itrri,,
.;i cele doui unde se Inuleazd reclpicc, in p;n;i;I";i; ;;i;;il.Aici undn.reftectatci intirzie cu o 1i,iilht" aL-piiii",ii,'iiia a,unda incirlentd.
Dacd obsl:rcolul este liber, uncia reilectata arc elonga{ia
er- a sin ,ot: e,
gi este in fazu cu ruttia irr,cidentci.
. , I,:xist5 si situa!ii__in-care punctul sau supraia{ir clc rt.llcxic nusulI l)rne precizate. I?ellcxia cslc rrtrrrrii difuzri, Iiind.,,ji i,t] ir."trcptat;i uneori t.hiar in rlircc!ii rliieiite.
S 176. Interieren{a undelor. In sensul mai larq, se infclegep,titt inlcrfcrenlti suprapLlnefea a clc,rri uncie, care se intilnescinrr-ulr l)ulrct oarec:,lr.c al mecliului de propagare.
lnlerferenla esle anulare:t
reciproca, parfiala salr 1o-
lala a doua unde suprapuse.
OlristrrriI se apliea itrsi at.ca_
stlr rlenrrrrrilc rrrrmai lcttomenclor
in care undele suprapuse ajung
sti-;i arut l a.-e rcci ltr oc afccle/e.'
, Figura 20.reprorlrr..'t' rotografia instantanee a unor unde cir-
curare superl.iciale, pr(,(iusc in doua puncte care oscileazd in 1azd
gr cu_ aceea$i perioadl'i, adici sincron.
Din ea se'ede birre crrrri at'este rrndc sc anureazi reciproc
in,iulguj unor linii, (.arc fl' l.r-mrr rlc t ip.il"]",-.r;;.;;;i:'l;cele ooua centre de pr()pagate.
l'nlru ca interfer.en{a sI aib:i loc,
I't, ,t llradLLcii oscilalii lrtca/e in
"t,' t it tlt: )'azti.
l'rir lLrmare, dacl elonga{i:r
r',.r rlin ele, in punctul con-
,'l r:rl. ztr li
cr :o sin tof
, l, ,,;rlitr c,eleilalte ar trebrri sI f ie
,' . rr sin Icol f (2 n 1- 1)rl==
-e t ,
,, ,;r (lclazatzi cu un n-rLritiplu ne-
l, r, ( lr('de;2, falii de prima.
(),t il:riiile plecate din doui
r , r! l i (. sincfone gi in lazi
irrlIr!t'r'eilZii cind diferenfa
rl, rirrrrn este un multiplu
"l' n :rl jumitifii lungimii
rlI llililil.
c ltcvoit. r'a un.dt:le supra-
Fig. 20. Figuri dc interft:ren-
{i la undele superIiciale.
In accstc conrli{ii, diferenla
Ltrurnurilor pcLrcurs?, de tu ccntrele
tle prapa,gare respectiae, cuprinde
un numiir neperaclte de jruttiit(tli
ale lungimii cle undit.
l.stc evident cli lcolo rrnclc diferen{a de clnrm reprczintd un
rrtrrllilslu percche a1 jumati{ii lLrngimii de uncli, aom acea osci-
l,'lii in, lazii, care-;i a,daugd reciproc cLonga/iilc.
Agadar, pentru diferentele cle r.irum
L,tl, s;,..., (2n+t);
rrrr,lr:le se intilnesc in opozi{ie dc lazai qi interlercaz6., iar pentru
,lilL'rr:n{e1e de dmm
z , +!r, a |, 'znt
,,lt'ilaliile ajring in lazh Ei elongaiiile se adrrnl intrc ele.
Forma cle hiperbole a liniilor c1e interferen{i din figLrra 20
r",ic acilfit ugor de explicat :
I-liperbola este, prin defini{ie, locul geometric al puncielor la
r ;u'(' dileren{a distan{elor, fa{n de dor-ri puncte fixe, numite
l,,r'ure, este constant5.

17. |ri Undr.clastice Intcrieren{a undoloj-
lirrr,l, r l'lr';l('ri rle la centrele cic propagare li ln('r'g n(.contt'nit mai
rl,;' rr t, 1,r itt tnefiilt.
,r' rrr('lc ;i mir-rimele de ampiitudine, rczrrltlrtt' ilin aceastd
irr r t, r, rrtlr. pe crare le nrrrnim uentre ;i notitrri. rlc oscila{ir:,
| , rr rrr';i pe loc, [iindcb poziia lor nu rlepirrrlt'tlo tirnp, ci
rir rrLr ,l, rlilcren{a de drum.
Eie se interc:rleazir rrrrt.lc irrtrc
aitele Ei clefinesc a;il rrrrrrrilt'lc
r.i.ncle stttlionarr:.
Irigtrra 22 s satt b aralA cii, pe
,li , I ,, , r L'lrf c une;te cen trele cle propagarc, nodurile ;i rrenlrele
,,,'rl llr distan{e egaie. in lungul aceslei drepte, undele pro-
l r, r ' j):trcrlrg acee a1i traiecioric, itt -qcn-sLrri CL)iltraIii.
t ;r sri in{elegcrrr rnai lliir{.r mecanisnrLtl lormarii un(ieior sta-
{r, rr,rr, , :li consideranr acest caz J-artlcular.
3t
I)t' :tt'cetSi figrLra se ad ;i alte hiperbole, ce alterneaza cLt;
lrr irrr.l. li_ p" care difercnfele dc clruru sint rnultiplu pereche ar
irrrrr;rtrr.!ii lungimii de undi. Pe accste 1inii, elonga{iile se aclunr
ir rtlr ele.
Dacii, in locul undelur superliciale, am ii avrrt uncie
lntr-un mediu nelimitat, prrnclele cie intcrieren!I s-ar fr
lizat pe nigte hipcrlxtloizi cle revolulie
Ca.sI pro.drrcen i.tericrenfe, lt* e neaprirard nevr.rie r,ie doui
cillrg de cscilafic. Putein tot aga cle bine^si canalizihm Lrndele,
obligindrr-1e sii.parcLrrgri drumuii cle lLrn'g'irni c'liferite, ca apc.ri sd
1c supraprrrrem intre e1e.
Iali o cxperien{a in cart aplichlt acest procecic.u :
Un tLrb'retalic cst. inci.rt si rarrriricat asa clrlr a:ata fig.21. Lun-
ginrea apaiatnlui estc de 150 20c crrr, iar clia'retrul tLrbului d" )b-30 ur,r.
sferice,
repar-
tr t(rrrn('nele de interfe-
|
' ill , .,il1)r:rl)Unerea UndelOf
Itr ',r,r '
. r:(, rlti nagtere unde-
l,,r l.r I i(rtlllre-
Llna din ranruri poatc fi lun-
giti saLr scurtatd ca un trorrrbon, p:in
luner:al ca unui tLrb concrntric, de
rlirrrrr'trrr cr va nrai ntic.
Accasti ascnrinarc jLrstifici nu-
rttele de trombonul lui Quincke t),
care s-a dat aparatului.
ln iata deschidcrii laierale O
prrncur sli vibrt'ze un diapazon, carc
proclucc un sunet rnuzical dc ircc-
vcnfi cunoscuti l. La cealalti dcschi-
?_
irig.2l. TrontbonLrj 1ui eLrinckc. dc'rc Iateral:i..adaptim un tub de cau-
' ciuc qi ascultinr prin el, in vreme ce
. Dupd cun, diieren{a cre d:.urn,'j:il5;"'nit1T.;;1",i:]',1,',i!l,'"'.'T''i3,u;
douii rarruri parcursr. de sLrnci, estr muitiplLr pelrcchc sau- nepereche al
jLuritS{ii lunginrii de Lrndi, vonr auzi diapazonul rnai tarc sau ioarteslab.
Intre rloui maximc sau doui minirne consecutive, lLrngimea tub'rrri
vatiaz.d cu o lungirnc' de rrndi, pe care avcnr astlel nrijlocLr'i si o rrisu-
ram direct.
Rclafia cunoscuti
11-).f
,Z
2b"ts l/- t
(171.2t
ne pc:nrite apoi si calculinr viteza sunetului prin gazul care umplc tubul.
1. Unde stalionare. Fenonenele de interferen{i im-
plic:i supraplrnerea unor unde, pe care le numim progresiue,
r"ig. 22. Formarea unde.or sta.tionare.
irr fig. 22, a, am reprezentat situa{ia instantanee, 1a
rr, rt dat, a elonga{ii1or pe ceie doul unde progresive,
l,r( )l)agd in sensuri contrarii.
Una este figurati in trisituri pline, iar cealalti
',;rlr'{ile arate sensLll de propagare.
un mo-
care se
pu nctat.
A B
i
.
t)..Georg
,.Quincke (1834-1921) lizician german, fost proiesor la
universitatca din Heidelberg.

18. ,l
32 Unde elastice
(iorrrpunerea gralica a lor nc dir curba rezltltanti, pe care
rurr rlt'st'nat-o ingrogat.
()ind componentele sint sinusoiclale, aceasti curbi e cle ase-
nrcnL'a o sinusoidi, L)t czre maximele Ei minimele se situeazd in
rlrcptLrl punctelor noteie cu V.
, ?upa un timp oztrccare, cele doud uncle progresive s_au de-
plasirt.^crr distanle c,1lrl,'. rrna :ipr(a dreapta. .icalalta sprr' stinga
(Iig. 22, b).
.Fircind.;i de ast:i clati comDunerea graficd, obse;-virn ci
maximelc ;i nrinirnele .rezrrltantei'apar tot''in dreptLrl p,-i*t"tot
v, care nu s-cu mrrlat din lc,c, rl.l'ir erim nu s-au miriiri riiei Irrnc-tele de clonga!ic nrrl5.
, Aceea;i constatale o voln lai:e in orice r,rt_,ment am compune
!f lc ,lor';r
,rrrrrlc progresir e. perrtru t'! Prnctelc lz sini p ririe de
sttn('trt:. rlc r'nre comporrcn{ele se apropic 1i so rlcparleazh simul-
trn, crr dislarrie egale.
l ll.,;illl o iunie de rufe' cu un capiit la utl sttlltrrt rigid 9i i.nrprimim
t,, rl r,rlr;rI o migcare transversali ritmatl satt ttt:ti lriltc o migcare de
r,t! l rrrri;r capitd atunci aspectul din figura. 23'a'
' r,,, ririr ii--ri;drul no4urilor poate f i-sch-iurbat:i Ii,' lrriginrl. mai taie
Lr '{;r ,,:i rliirim viteza de propagare, fic trrotliIicirrrl pc|ioada de
'1,
't I , rr:,ilt o sicard intinszi, dc ciocanul unci sr.rncrii L'llL'trict', ilsa ca
l,,., ltaltsvelsal.
Interieren!a unrlclor
I'rrrr acecaqi ruetorl:i, lransmitent oscilalii longitudinalt' 1rr lrrrrgtrl
,.'1
r,1,'iL sta!ionare caplti atirnci aspcctLrl clin iigLrra 23, b'
JJ
,)
I
ln pnnctele 7, amplituriinea
t,om g:isi uentrcLe de ampliludlne
rile se intercaleazi intrc ele.
Prrrrciele rnecliulrii osciieazd
mai apropiate sau mai clepiirt:ite
nodtrri stau in reiraus.
Cind undele progresive ur-
meazd aceeagi traiectorle, in
sensurj contrarii, nodurile qi
ventrele se alterneazi dri-
pd liecare slert al lungimii
de undX.
rezultantei va Ii na.rimd. Aici
ale rrnrlci sta{ionirre, iar nodu-
deci pe ioc, intre douii limite
dc pozi{ia de echilibru, iar ia
t-rW
rr. tinde stalionare pe
o iunie intinsd.
l) Irix.im o ba:i 1a mijloc gi indoinr lateral unul din capete, ca sd-1
,, rrr .r;1 vibreze.
La cr'1e clouii exirenriiSti, Lrndcle se reilecti iiili ssfiilrb:rrc tle s'emn.
,,,irv 1p21 ventrele, iar nodul se formeazd la mijloc (lig. 2a).
5) Stringern tare, intr-o ruenghinii, nrijlocul ttnei bare Inetalice qi
, lri{rrn. in sensul lLrngirnii, cLr o bttcati iie piele, tlnsl crt saciz.
i 'rt 2,1. Vibra{ia unei bare, fixaii ltig. 25. Undc stafionare in tubul
la' mijloc lui Kundt'
llara vibreazi atunci lo,ngitudinal ;i produce un sunct intens'
V"nt..i.
-r..
tormeazd la &1e doul capete, nod'1 in pLrnctrrl iixat, iar
l rrgirnea barei cuprindte o jumiiate di: lungime de uncll'
Daci introducem unul din capete intr-un tub dc sticla, vibia{iile se
, ,
'r.iriit-!urrlti
ait el, iar clac.a i'nchidenr capdtul opus, cu un dop care
,, lc reflEcte, oblinem 9i aici undc sta!ionale (fig. 25)'
t - Fizica gercralii II.
fis. 23,b. L ndt' stalionare pe tttt rtsort
care vibrcaza longitudirral.
_ FigLrra 22, c reprezinti, pri' hagrrri r,erticalc, traiecloriile
descrisc cle aceste punctc, in cazul particular al unclelor" trans-
vorsale sau srrpet'ficizlle.
tlirec-tiei rle propagare, ca si dea comprim;iri Ei dilatziri.
. F-igirrile de mai sus t'ebt:ie si iie ai.unci consiclerate ca
simplc raprezentiiri grafice gi nrr ca o imagine reali a lenome-
nrr lrri.
Uop oop
At't'lcasi Iigrrri ne m:ri arati cd
dislanla inlrc un uenlrtt si nodul
uec.in,este egalti cu sfertut lungi-
rttii de undii, iar nodurile gi aen-
trele se distanleazii intre
'ele
cu
ittrtttiiaten lunslimti de undd.
,. Iata Ei citcva cxpericn{e simple, prin carc puten produoe unde sta-
Tronarr,, prin sLrprapLrnrrea undelor directe, peste celc rcflectate:

19. ^.
Au.T astlel mijlocul si deteiminlm viteza
il cunoagtem viteza in acr.
,. ,.,?.. asLrmenea putem inlocui aerul fie cu un
l,^._n-',l
,); Lungimile de undi mdsurate ne permit
tezele de propagare.
!.e qtie c5, in gaze. acesle
patrate a raportului ciidur-ilor
Inlerleren{a undelor
'rr rrr;ri 1)rcsllpune cd, la un montent dat, clongrtlia
,;tr tr ttndu incidenta,
in acest punct
t-
et=asin-'; t.
e; a"iaf(t-141 21i ,
t/=as/rr T t
'* - -r1"-no,
27r
1t- / S er=-a"inft
Fig.26. Pentru studiul undelor siajionarc
irr ;rcelagi moment, un al punct P, allal la distan{a
r, rr ;rvans de lazA qi va avea elonga{ia
ei:asin+ (,. :):"''' (? t+z*!)
lrrt in momentul considerat, unda leflectatd are in B elonga{ia
,-
e2: -a sin '; t
., rr l)1urctu1 P, care e, de asti dat5, in intirziere d.e lazi.
e:r=_-arin
2j
ir-
o
l- - osin {
2'' d t
r I t,t /' I z"
^l'
(ll)
I:longa{iile adunate, din (l) qi (II), ne dau elongaiia rezultanti in
1' ,11, l11l P. Ea este
E- st,{el=" i.t" I 'j t+2n
d.
| -rin | 'i ,-r" o-
11.
I {r '1r tr lrl
Sau. dacd punem diferen{a lunc{iiior trigonomctrice sub Iorma de
I,r,,,lrr:r,
Unde elastice 35
. _.
L,. prrteru cvidenfia, introducind in tub o
d:' /ir ultrlliu s-au praI dc plrrti. Accastl pulbere
{rr(.plllt vt'ntrelor gi se aduni la nodurit)_
Daci misurinr distanta intic punciele de
talca lungimii de undi n gaz.
. .- Vo.m nota vitezele. de propagare in bard gi
girrrile_ de undi masuratc. cir,l'Sf i.-
-- -
F.elafia de definifie a tungimitor dc undi
ne dd atunci
(v $ 172).
Vom avea deci, pentru
u=),f
vitreze sint direcl
specifice cp f cu ,
canlitate mici de pu!bere
u$oara este aruncaii din
ingrimidire, avem jumi-
in gaz cu V qi u, iarlun-
(17't..21
sunetului in bard, clnd
gaz oatecate, fie cu un
atunci si comparim vi-
propor{ionale cu rddbcina
pe cane l-am notat cu r
V^_=__.UT
d, lat6, de B,
(r)
doui gaze dilerite
u?_^,
4-- ;;
qi compara{ia valorilor obfinutc ne dd indicatii asupra structurii morle-cLrlare-
Aceasti nretodi a f ost aplicati pentru prima dati d.e Kundt s) .
2. Calculul amplitudinii undelor stalionare. Ampli-t'dinea rrndclor starionaie.
"fornrate
ptin' rroruprnerea rrndelo:- progresivedireclc-9i reflcctate. poale fi .ul.uluii'i"'ii;, urmalor:
Ja presuprrnr.nr cd.u.n ilr de unde sinusoidale se propagi, in sensulsdgclii, pe dircclia ,48 (lig. '26)
-
Ele intilnesc in ,B un obstacol rigid gi se reflecti cu schinrbare desemn al elongafici.
r) Dopul .trebuie si^ [ic ceva mai larg 9i in{epal intr_o si:-md, care
::,_p,.j'T.'j. sI-1. migcdm in tub. pine cind iuigimea cotoan.i j. "gl,
"r_pnnde un nrrrnir intreg de intcrnoduri.
,uriu'.)
In loc de licopodi,u lolosim atunci pulbere de aluminiu sau de mag.
3 August Kundt (1838-1894) fost profesor la Berlin.
(1 76.1)
(,antitatea din parantezd nu depinde de timp. Ea este constanti,
1,,rrlrrr o valoare datd a distanfei d gi rep:ezinl5, amplitudinea undel sta-
1r,tr1111,', in punctul respectiv.
t d 2r
E=
l2a
sin 2r
^
|
cos
7 t.

20. 'I
iJ( i
l.rndr: elasticc
I):rr':r o notiirn cLr 1. r.orn arrca deci
d
,l -2a tin 2n
i
giisirn valorile absolu ic de nrai ios
),),;).- ') . 2 :- . t
+4_rj
2a;0 i 2d; 0...
P:-in rrrrrr:',.,.. t,,'nlr il L!it,tn{ctL, tn!tlti!1li nclt,.rt.t I, . oi ,[,.rlt,lui !t.r::;ttni!dt trnd,;. rttnpril:t,itt,a trn.lci st,tliuttur,, c,ie iu'b:.,t1 !,,tlt;iltidin:ii
',,,,,iAi:i
pro_gresir-te, ior ptn.rrLt rutitiptii peiar:iL,: ttetine nurii, lii'iitcri- a'iLti"'"ri, ..or-
neazti ni,tdurile.
.Dacd reilc-"ia undeio: s-ar Ii i;rcrrt iiirr sclii'rbar.a rlc sel', r eron-ga{ii1or, unda rrllectatl :ir ii ajLrns iir p-cii- cloneat;
-.-
l, +asin {
2;
t-'.-'.t I- 'l /,
iar nadLtrii.e s-ctr fi fornot in loctil aantrt:lor.sr. rnuLri.s.
Iiegiisim astlci toatc l,rptcle constatate cxprrirncntal.
I l' (''i(ient ca, daci b:rra ar fi iosi Iirlrtii lir urtremitS{i,
i,,i ,r '. ri ltil vcntrLl de ampiitudine la mij lor';i rlorui ventre de
, r, l;r t:apete.
,,;r':l;r se intimplii obiqnuit la coardele vilrr;rrrlr'1;i lt.fi rn1-
,rr lin cil,. de obicei, slrunele cie vioari sc ntl) lli ,'lrltcte;i
lrrsi lncll se pettecc 1ii rribraliilc longi'iriclirralt.. r'rrtrcic
l' rrrlrlilrirliirr transmit a1.r1nci regiulrilor noaialc vccinc ('onll)ri-
r ,l,lali1ri maxime, Lirc dau nastere la ventre de Dr.esinnc,.
FeiLrl i:r cat'e nodllrilc si vt'n-
lrclc cle: tcnsiune se insereazir inlre
ai:elca de elonr:afii ne arzrli ci
acolo unde elcrryal{ite sc reflectti
t)u scllitni)are de sentn, tensittnile
se reflecld, 'itird sclimbare de semn
;i inuers.
rrrlr:.;iir" uil obstarol libe; acccpt:1 elonoa{ii1e, dar anu-
,lrrsiLrrriie elastice, fiindcir nu le oieri prrncte de sprijin,
'i rrir o1-rslacol rigid nu primeyqte elonga{ii1e, dai: spiijini
r i i ilile.
a i.Lndclar {l.ilro,ctalc. lja presll-
D'
Pr'
Fig.28. Pentru studiul diiracliei
printr-o deschidere.
un delor
Interleren{a undelor 5t
1i. pcntrLr rlifcritc distanfc,
d. 0;
A= 0:
3. 1/oduri f I uerLtre de tarLsiune. lniig )7aittreprezenti-it o bairi elasiici, fixatzi 1a nrijloc;i liberi la capete.
I tt / Cinci bara r.ibreazl, se
-
for-
llFr l
a [r;ff;:x*--;*'
Y
i/ ,lltcl Dilra r.rbreazl, se for_
1 meazii pe dinsa rrncle stzr{ionare
tralsversale, clr Lin nocl dc ampli-
iudi.ne,.in pLrnctul lixat $i clorrzl
lcn tre ia t'x trenr itlili.
Tn timpr-rl vibrafiilor, bara su-
Nodurile de amplitudine
corespund cu venlrele de
tensiune gi inver:.
oi *-1.-_"^-*-*:-...j iere clcformiiri periodic".' .ui. t"t-'.r' --. t ---.' -.'i ,la niislt,rc la tcrrsirriri clactir.c ,.il
lig. 27 Norluri rle a*ipiitir_ lit H:l friii:
.u cit ',rrr ri erc irr-
dine gi n'duri rle 1cn-siirni,. nin iig.Lrre se iede ugor cI
ifi?f ,l I
ca',r r i, r i i r r. rc rr s i un i l;l :i::liH i,Bi.fi niI:l,-J:llt ihll
_ Prin Llfmare. itt t{reptul nodlL_
rilor de amplituctine ttpar aentre rte
!ensiurti elaslice, co.re se insereazd,
intre uentrele de c;nnlilutl;.n.c unrle
l', r1r ('llqfacntr unde fe-
li rr rl lr;aliilor se facecu
, 1,, i ,:'., I'l Senln, Varia-
l, lr l.iufir: se reflectii
t ';il;;bale cle semn.
'. ! rttcrferen
;;i i li o seti,c (le
,,ll ltc, ctie :ie
,, '., itt sen sll I stt-
,r'1 intilnesc rrn
, ,'i g:rrrril (ir-
:?g).
'r:lrrlt nrr trebltie
i . orca mare, in
, .;;:iie r'u lttngi-
r rlc rincl)i. Ti vom
,1;r lSrgimea AB
IQ.
DupX principiLrl
I ri Tluyghens, fieca-
r, lrrrnct al ei devine
A
t
e0
I
ri('ontr[i de propagare pentru alte unde sincrone qi sfericc, care
, slrl]rapun in dosui obstacolului.
o1,ttr rto:luri ci,: t.en:; irtni clnstice (fig. 2T , b .

21. t1
t/
Unde elastice Interferenfa undelor
lr lrr punctul P3,
PIE-e,a:+).
I)r' zrstd datd vom impdrfi mintal distanta AB in patru seg-
rrlr'. :rle ciror unde vor interfera doui cite doud.
lrr rrcest punct vom gisi deci un minimum. de arnplitutline.
':rloarea unghiului va li dati de
.41slnd3: -a. z.
li,i rtla mai departe.
ln concluzie: Interferenla undelor difractate, in dosul
trrtei deschideri mici, produce, sub unghiuri diferite, msxime
:i ninime succesiue de amplitudine.
l:ste evident ci, pe un plan perpendicular pe directia de pro-
t,,rl,in-r), maximele gi minimele produse de unda plani, incidentd
1,, rlcschidere, se vor dispune dupl zone circulare concentrice,
r,rr rrrilximul principal se va gdsi in centrul 1or.
I'abela de mai jos nc di valoarea unghiului u, in cazul particular
, rr,l oriiiciul ar avea un diameiru de trei ori mai mare dccit lungimea
,1, rrndi.
Dii erenla distanlelor.
Lnghlul de deulalie (aprox.).
ln lig. 29 anr reprodus fotografia instantanee a unor unde super-
ir,i.rlL' diir'actatc, ce interlereazd in dosul unui obstacol giurit.
Se vede cum rr:giunca ccntrali de maximum este incadratS, de o
1'.,rlr'gi de alta, de alte doud maxime, cev:: mai gterse.
5. Diagrama polard. Dach repr,ezentdm amplitudinea undelor,
, iLrnc{ie de unghiul d,e difracfie, ob{inem o diagramd polard, aia cum
,,r rt:i [ig. 30.
Pcntru trasarea ei, ne-am servit chiar de unghiurile cuprinse in
Lrl,r'la de mai sus.
Din motive ugor de in{eles, o curbh analogi se ob{inre cind cerce-
l,rrr intensitatea sunetului care provine de la o membrani in vibrafie, de
I rirl;i de la un diiuzor de radio.
In spafiu, aceasti curbi di nagtere unei supralete de revolufie
39
. I ) .
Pc axa gaurii, irrtr-rrrr Pulrct p6, clcstrrl de dcpartat dc
olrstrrt'rrl. putem scrie. Irirrr croaie sensibilii, ca
aqa cd toate uncicr" ll;ll-,i"i-" ;J,In acest punct vom ivea deci un maximum de amplitudine.
2) In alt punct P1, ales aga ca
Pa-ea:z j
undele care provin din jumatatea
parcurgir o distanti mijlocie cu
provin din jumitatea O,4.
OB a deschiderii vor trebui si
)'12 mai mare decit acelea care
, Fiecare_punct oscilant gAsegie, de cealaltd parte a centru_
lur_,O; un alt punct,. a cdruiciistarila, pind la p,,
".i" ."-" :"_mita-te de lrrnginre de undb mai inare sarr mai mica decit a lui.
In P1 vom avea deci un minimurn de amplitudine.
,. Triunghiul ha;rrrat. pe carc-l I)utem corrsidcra ca dreptun_
gnrc. daca distan{ele :;int loarl.e mari, ne db atunci
sina,::.+.
3) Daca, in punctul p2,
Pre:c4:s,;
putem implr{i distan{a AB in trei segmente, in loc de doud.
centrele segmentelor marginale
'irimit
in p, unde ti'iare,carc-r'or li numai par{ial interferate de undele plecat- aln o.
Dlntr-'n numar, foarte. marc Ce puncte. crrpiinse pe clistan{a
a, o treime va trimit,e in p, uncle caie uc,r'inLerrera iu ale altei
Irelml.
Rdmin astfel undele celeilalte treimi de puncte neinte,rferate
$j in P, va rezulta iarlEi un rnaximum ai ompiitiaiii,- i'ii ^rcdecit acela din Ps.
Procedind ca mai sus, glsim cd
0 2xl2 312 qJ2
0 19,5" 30" 41,5'
max. min. max. min.
sin a,: -3- .
-a
).
2

22. 4l40
',"
Unde elastice Ilcceptori de ttr-icle, rczortattla
ll I)acd apislm pedala unui piaix) 1i pt'orlttcem un sunet
rrrrlir'rrl in apropiere, una din coardc rirsltturLlc 1i continul sd
' rrrrl;r :rcelaEi sunet.
(i. l)isltersia utL(ielor
srrlr t';rrc apar mitrimele ;i minimele
trrrl rlcschiderii, dar gi de lLrngimea
,,iit :
Fig.29. tJnde superlicialc di-
iractate printr-o deschidcrc in-
gust5.
dilr actat e. Unghirrrile
depind nu numai de diamc-
undei incidente. Daci aceil-
/4s'
I --3zz-
/ .{z^
Irig. 30. D!agramr 1'o)ari a ittt. tt-
silrtii sonore. la () lnInlbralll
' vibrant:i
Toate itccslr'lt sirli lanotrlene
de rezonanlti. Elc irtrltlit'ri agaLita-
tea, cel pulin apro.rirtrttli-'ii, u lrec'
Ltentelor emi{iilorului ;i r('c?plo-
rulLLi.
I cn{lnenele de rezonanfi
.,t,.rr cinrl frecvenfa emifi-
t,'rr:lrri este egali cu a re-
, r plolrrlili.
jn lirli mai:i, illlitlizrt ft'irontettului cs1.e Llrn-tiitoarea:
l)rima undi pune sisltmul in migcare. Daci nlt ar vetli ;i
l' l,'tllph clinsa, el ar oscila ctl irecvenia proprie, amotiizat $i
r ;,llrl)litn(line foarte mici.
Iinda rrrmdtoare, clacri vine ]a momclltlll potrivit' colnpen-
r. ,i piei'derile i'le ellergi(t prin ire'ciiri 1i tniirc';te irni <leparte
;,rrrlrlitttdinea.
,i l:,:ri piocesLtl contittt-tit, pind cind amortizareil este t'rlct
,,r'rri'nS8tr rie aporturile periodice cle energie, iar amplitrrdinea
:,lrrbileazI 1a o traloarc iintirnitS, cu atit mai mare, cu cii fre-
,rlile sint mai mici.
LIneo.ri ienoncnelc c1t'rezonanfi ne aduc loloase 5i :rvcltl itrteresul
, lr, r:rc'enr concli{iilc optirrte tlc dcsliSurare:
Un exemplLr il giisim 1a instrumenlcle tlluzicalc, rtitric lcnlnul sau
,ir)ar]r de aer vibreaza pritr rezonan!ii si atliplific:i slrnetele.
.lteori elc sint ddunitoare 9i pot szi aibri chial consccin{e grave:
Dac:i podurile nu sint construitc aia ca sa l.tLt intrc in rrzonan{i cr"r
lr'rirla{iiic pioduse de vehicule, se pot prdbuqi 1a trccerea lor, cu toateci,
lrilic, sLrporti greutir{i mult mai tnari. Se cltnoaste chiar un caz in care
;,,,,1ir';irci s-a prod's di' pricina pas'1rri catlt'nfat al unei co'loane de
rt;rnterie.
In industrie, maginile procluc aclesca iavilLrri periodicc, care se trans-
rril suportului gi inti-cgii clirdiri. La anunrite vitczc critice se pot rttpe
;r .t'1c inotoarelor, sau
--se
poate chiar dirinra cl:iclirea. prin oscila{ii de
r r zonanJi.
De asemenea coribiile sau vapoarele se pct rlstttrna, dacii perioada
l.r de lcginare coincide cLr lovituril'e va,ltrrilor.
l. Ef ectul amortizdrii r e zonatorLLll/1. Expe-
r-ien{a ne arate ci frecven{a de excitare trebLrie si fie cu atit rnai
itpropiate de a rezonatorului, ctl cii acesta e mai p1{in anoriizat.
st5 und5 acluc.e ntai multe oscila{ii sr-rprapuse, cu frecven{e dile-
rite, interferentzl se va ploduce cu atil mai aproape-de regiunea
ceniralI, ctl cit lunginiea cle undei rr:spectivi va fi mai mica'
Apare aitiel o sepaialie, adica . dlsperiie a undelor de lr-rngimi
dilerite.
S 177. Qeceirtori de uncle, rezonan{a. O scrie de unrie sinu-
soida'le, sall nLlmai periorlice, care sc propag:1 printr-un mediu,
pot si'irrtilneasci in cale Lln sistem care de asemcnea este ca-
iabil sd oscileze. In anumite cordilii, pe.care le rrom. ccrcei':r
inai jos, ele ii translnit energie $i pot sii-i intre{ind oscila{ia.
LInila care se propag5 f venit de la un emiltitcr, izt: corpttl
sau sistemltl care intri in oscilafie se ntlmeqte recepior.
Iatir citcva exemple i
1) Un copil care se di in scrinciob gtie ci nu poate sI ob-
tind nici un rez-ultat, dacd nu imprimd cu corpui imprllsr-rri pe-
iiodic*, itt ritmrrl oscila{iei sistcmului-
2) Clopotarul trebuie sI tragl de funie in ritmul oscila{iilor
proprii ale cloPotulrri-
3) Douh pendule, atirnate de un fir intins orizotrtal, .i9i
comunicl unul altuia oscilatiile numai daci perioadele lor sint,
cel putin aproximativ, egale.

23. 43't L tJnde elastice Receotori de uncle. rt'zonanta
Sistcrrrele amortizate intrd
in oscilafie chiar dacI frec-
vt'nla de excitare diferd sen-
sibil de a lor proprie,
Receptorul
cuti oscilafii
sincronizeazi
excitare.
Dacri. amortizarea este destLtl
de mare, receptorul intrd in oscila-
lie chiar la frecuent'e de excitarc cu
lolul diierile de a lui.
ugoi cu doua pendule de lungimi
diferite, atirnate de un fir sau
cle o bara sLrb{ire, a$a cum ara-
tzi fig. 31.
Unul din pendule are capii-
tul cuiundat intr-un vas cu ape,
carc amortizeazi oscila{iile pro-
prii.
Dacii puncm in miscare
pendllllrl ,4, constatdm cd B in-
cepe Si el si oscileze, dar nu cu
perioada lui proprie, ci cu pe-
rioacla lLri ,4.
l1
I
i rt;rt ivd, acea:ltI
i'l ;i se nllmegte
curbl are, iir linii generale, forma din
curbd de rezonaftld.
I
Aceasta se poate observa
Fie. 31. Oscilalia penrlrrlrrlrri B,
introdus in lichid, t'stc rrrult rrrai
amorlizatd decii a pcndulului 11.
amortizat exe- Vom spune cI receptorul a-
forfate 9i se mortizat executd oscilatii forlate qi
cu frecvenfa de ch se sincronizeuzd cu lrecVenta de
excitare.
Amplitudinea oscila{iilor for}ate este mult mai micd decit a
celor de rezonant5.
Dacd amortizarea nll e suficientS, rezonan{a nu este complet
inlaturata gi inci se mai observi o slabi tendin{a spre un maxi-
lxum de amplitLrdine, in anumit domeniu al lrecven{elor.
Cind frecdrile sint aqa de mari, irrcit receptorul devine ape-
riodic, adici incapabil sd mai execute oscilafii proprii, nu mai
apare nici un maximum, la oscila{iile for}ate tri rezonanla dis-
pare cu totul.
2. Curba de rezonanlti. Si considerim un sistem
receptor, cu amortizare mici, a cdrui frecvenfd proprie de osci-
iatie ar fi fe gi un emi{ator de lrecven{d variabilS I care-i trans-
mite energie.
Daci rnlsurhm experirnental amplitudinea cipltatd de acest
xeceptor, in funcfie de irecven{a excitafiei qi trasdm o curbi re-
Fig' 32 t"'o'uj3,*ll;:,1.'"tu ;i ercctul
Tot erperimental, mai putem constata cd ea suferd unele
rnrliiiciri, daca schimbbm amortizarea receptorului.
F-igura ne aratd aspectele ei succesive, pentru aniortizdri
,lirr ce in ce mai mari. Se constati astfel cI:
I ) MaximLrl se tr-rrteEte Ei re-
ceptorul intrl in oscila{ie pentru
domenii de irecvenfi din ce in ce
mai largi.
2) Odati cu cregterea amor-
Iizdrii, el se mutd cdtre frecven-
tele mai joase.
Aceasta se datoregte faptului cunoscut ci amortizarea ma-
;,'sle perioada oricirui sistem oscilant, aga ci nici receptorul
rrr ;i rnai pdstreazi frecve,nfa ini{ial5 Io (v. S 69).
3) Amplitudinea oscila{iilor de rezonantd tinde si devind
rrr[irrit de mare, cind amortizarea tinde cdtre zero. Aceastd con-
'liiie idea15 nu poate fi realizatS.
Prin urmare, daci vrem ca receptorul si fie selectio, adicb
,;i oscileze pentru un domeniu cit mai restrins al frecventelor de
,'citare, va trebui s5-i reducem amortizarea la minimum posibil.
(lurba de rezonanfi repre-
.,irr1:r variafia amplitudinii
r, t cptorului, in luncfie de
lrtcvenfa excitafiei. Ea de-
rre cu atit mai ascu{iti, cu
r r I amorlizarea este mai
r r ric;i-

24. 4544 Unde elasiice
l)rrt';r, rlin coittra, i se cere sii oscileze for{at, firti sii arirte
, r 1rr.t'l't'r-in{ii deosebitd penrlru anumite frecven{e, vom folosi
;r r r rolt izirr-i 1e corespunzitoart'.
. Aceirst;i condi{ie trtbLric sii o inclcplineasrii mai ales i.ipaia-
tr'lt' tlrr ieproducr:re ;i inr-cuisirare sonorir : ntii_-i-,.tioane, clifuzoare,
nrcrlbrane de gramolon etc.
l'1ai pLrtetn evitir rez,rrririrl.a, iiicind ca perioacl;r ploprie a
sisternuliri si fic cil ntai riileri'r,ir de o evenliiaiii 1;tr-i,riiilA de
,.rcitr {ie.
in atrlrsticir ;ivtrrr arlescil ltcvrlic de rezonatori i:il nri seler:-
1ir,i. ccle mai lrrirre it:zult:r1e ie dau al.rrrrci rr.zoratcrlii cLl aer.
1:xptii..'rria ne arat:r cii lrn su-
itr-i- 'lre sc piop:r11ii pr-intr-un t.ub,
*--; _..---: trrt'lris la r..1'1i,;lril {'l}ll{. e:lt, rcilrt.-
y '"x' t, )d ! i;rl ar'olo t'u :clrimi,tirc rl,' .:'tnll
---'
--.--
---a
"'..
o'uitr.l:"' ll'r- 1a
'il|'rtlll .(lcs-
t'!tis rr'llcri;i .,' il,..c i;r!';r,.,clriln-
ltare de semn.
Frecr,eul,a propric r1e o::cilatic
I coln;'ttci rl,.tr't'rlirr ltrli vit c()rL,S-
prrnde asticl acelor lungimi (le rrfl-
rli, lt,.ntnr (::u"e s(,. forn^ieazij trn nod
t1r.'all,;.r1i1tttl !trc l:r ca1-.itLi1 inchis Ei
Llr ';i lrtl"ir 1a r.'ritliilrri desihis
(fia.:13)
tubrrlLri cu j1. .0m avea clcgi
t ;r s:i adaptirrn Lru'rgirnla coloanei la o frecven{a datd, pu-
l, rrr rrril'oriLrce, in lundul tLrbtrlui, rn piston mobil, sau turnhm
, ;:rr;r irr el (iig-. 34).
,i;r:;rrrincl erpoi lLrirgimile coresprin-
L ':rii' fL.zonanfei, puttrn derlLrce r,iteza
rr r, lLrliri in aer sau in alt gaz caril Llm-
l,,trlrrrl.
lrrrr'li lezciratorLil e-'ste dcschis l:,
, rl, l,' clpetc, reZOnaill:i sr-r vir pit,iluct_:
r,l lrrrr3-imea cclioanei crrprinde un ti!-
'r l,r'recltc dc sferluri cle i',lirgime llt,
r;,,i;,. ;rrlicir cel pu{in lloirii.
l:r i'ntrrai, st: pcratc inlocui gazLrl c.u Lrrr
lr, Iril oait'carc si r:t:tsu:itrrr astfl'i liteza sut.ic-
I r irr lichirl.
,iltorla a iosi aplicati o.(t Yertheim, incti
' ls:{. ll'oi rl, Dt!iltt, !iL;n,tr}. in lQ08 i rrrai
. . rt il' C. Sulccontt 2).
@lEcE
I
4+
I
I
Irig. 33. Tlburi dc rezonan{i
a cLr stic:i.
Dacii notrlrr-r lLrngimcit
, ll:i"ii'T;l, 'lli;i,,,:: ,i"Jl;",,1',Tru,"i:,i:11 ( Il
r schirrrburi cle t'nergir. lrtie pcretii tubrlLri ll ll
r ltclrirl. Se loioslsc alrrnlr io-rrrrrlc tcoreticc
J, (()ractic, care au incortr,enic;rtiil ca nu pot
ii'riiicate expcrinrental, dccit in ca;zuri cLl I:ig. 3,1. Rezcnatorul cu
1 rl particulare, pe liirg:i c:"r sirrt lllriai aprori- coloani dc aer.
:rrlitr'.
L:(2n-1 )
Lrndc n ilre yiiiori intregi, sztl, ii't cazui cel tnai simpln,
L:
pentrll n: I .
. $tiind c'a u:),f, inseanrni cii voir area rezonanti pentru
orice sunet a cirui frecven{i satislace rela{iei
I - Qn-t)
,ce lagi cusur il art' rle altici 5i rnetoda 1'.u Kundt. pe care am dc-
r '. o ntai inainte, iiindca i rrte tr_-t o nretodi de rtzonanfd.
iJ. RettcIiurLcLt rat:eptctru. lui asupra eftLil(i-
t , s 11 f 7v i. -ln
experientele clt'scrise nll am linui seami cle faptr-1l
:, irr irnumite condifii, receptonrl poate si actioneze, 1a rindrrl
lrri. asrrpra emi{itorului, prin inversare de roluri.
Aceasta se intirnplir lind cuolajtLi, aclicA legiitLrra lor erst,:
,l,':rirrl rle strinsir.
') frost prolesor 1a Unir,e.rsitaton 41n Bucuregti. S-a niscut la l86t)
r :r r:rLrrit in 1932
r) Actualrlente proiesor la Institutul Pcdagogic din Tinriqoara.
).
n
l)
4L
In aceste conditii, sunetul este puternic amplificat.

25. 474(i Unde elastice
Vorrr ciiuta sd analizirm fenc,menul prin citcva expericnte
sirnplc:
l) Doud pendule, de perioacle pu{in diferite, sint legatc cie
rrtr lir, intins orizontal, a$a cum aratl fig. 35.
trig. 35. Osciia{ia sistemelor cuplrte
Dacd punem sd oscilezr.
unul din e1e, oscilafia se
transmite ;i celuilalt, prin fi-
rul de legitura.
1n primul rincl, cotr-"ta-
tdm ca perioadele, care erau
diferite, devin egale. Prin ur-
mare cele doud pendule se
sincronizeazd reciproc.
Totodatd mai const,atdm
ci amplitudinea f iecdruia
cre;te, in timp ce scade a ce-
luilalt gi invers.
Aceasta inseamnd ch
energia trcce alternatiu de La
un pcndul la altul.
2) Repetim experien{a cu doud penduie identice. Vom
constata din nou aceeagi trecere succesivh de energie ;i aceleaEi
alterniri ale maximelor de amplitucline, rlar dacd punem tn mi;-
care ambeLe pendule, simultan ;i cu aceea;i amplitudine, oscila-
liile cctritinud f drd influenld reciprocd.
3) Punem si oscileze, dupd verticalS, un pendul elastic.
Treptat, amplitudinea lui scade, in tin.p ce apar oscila{ii de le-
gdnare, ca la un pendul simplLr. Apoi zrcestea dispar Ei reapar
oscila{iile dLrpi verticali.
Pendulul elastic transmite astfei energie pendulului simpiu,
cll care este cuplat gi invers, iar perioadele devin egale, prin sin-
cronizare.
In toate aceste cxperien{e, cuplajul este destul de strins.
Dar dac5, in loc si atirniim doui pendule de un fir, le-am fi
atirnat de o bari rigida gi bine fixat5, cuplajul ar fi fost mai
larg gi fenomenele ar fi decurs dupi legile obignuite a1e rezo-
nanfei.
1,, ;rltlel Ei ceasornicarii gtiu prea binc c;i rrrr scr poate lace
r,,,1r1rrl rrnor pendule, cind stau atirnate urrir lirrgri irlta, pe un
,'1,'il nriri pu!in rigid Ei cind au aproximativ irct'c:rsi lleiioadd
,1, ,, , rl;r(ic proprie, f iindcd se sincronizeazd reciltrot' 1i, irrlcsea,
, r r ,lrrr t'lc se opregte.
Itt'ceptori de unde, rezonarr(a
| 'l'L:oria elemenlar
,,
', ,, rt ! ti. Si presrrpunem cd
, ,, ttiazA sinusoidal cu pul-
, r to, ryfligii un sistem recep-
r " r , rr1.ilg7" !'or{at, cu acecali
1, r ,,.rrlri ca gi dinsa.
, t'st receptor poate fi re-
l,r, , nlrrt schematic a9a cllm a-
r rl r 1rr1. 36.
l'l arc o masii, care opune
I ,rl,r rlc iner{ie
a a lenotnenclrtr t! c re-
o for'{d exteiioarii activ:i 1",,,
.5
Fig. 36. Pentru studir-t1 rczonan-
{ci 9i al oscilafiilor inrpuse de
forfa exterioari Fo.
F,:-maaz sin ro/
' ,' r'lasticitate care, 1a elongafia variabilS "r, dezvoita for{a
, l.r lir'ii
F": Kx: Ka sin @/.
l)aci mai existii gi frecdri, e-<perien{a ne aratd c.i, 1a vite-
, i, rnici, ele sint propor{ionale cr viteza.
l;or{a dezvoltatd astfel va fi deci :
Fr: t?u: Roo co.; ur/
,r , ijre R este un factor de propor{ionalitate, numit coeficient de
. , '; lcrtlit.
[)imensiunile lLri sint
rRr: J?l:*' '
I r rrrn exprima in grame pe secundd sau in kilogrume pe se-
, ,r rtL{ti.
'foate aceste procese periodice se datoresc for{ei active Fo,
r ,;u-t'i intensitate va fi dictati de emi{dtor gi de cuplajul cu
r, , ,'1rtorul.

26. 4948 Unde elasticc
(,rrrn incii ntl stim claci ea ',,rariazi in laza cu elongatiile re'
t'i'1;torrrlLri. ..,om aclmile ci etste defazatd cu unghiul I Si o rrom
st'ric srtb forma
Fr:F,,sin(rrr/ I g)
rhminincl sri cerccliitn ttlterior ce raioare cap:il:i unql'liu1 de
delazaj.
Ai:eastii forlii va lrelrui sd eszileze pe ioate celelalte insu-
tlal.c.
Plirt ttrrnirrc'
- nttt.t:2 sin uri I Rao cos at I Ktt sin ro/: p-n sin (t'rl i t)
sau, claczi c.lrzvoltiin.t tnentbrLtl al cloilea 9i grupzlm termenii,
aveln ;
lKa-ntaa:2)siir to/1' Rao cos at : Fssin of 'cos I i Fu cos o/' sin g.
Pentru cit ectta{ia de Ia{i si rlevini o iclentiLate, rrit iiebrii
ca, deopai'te ;i i1c a11ir, s.1 :i:cIn aceea;i coeiicitn{i pentrLt ier-
menii in siirto/:ri t:o:rcol.
Rezultii cd
F,, cos ,p --. Kti-mttat2 (t)
,1,,111, 1'11; c'ri viteza Se
l'r'irr ttrmare
rltzu gi elongafia maxi-
rrr I .1 1-gggpf6rului se defa-
t. .t.'.t iaf ir de intensitatea
rrr.,rirrr:i a lorfei active, iar
rrr,r,,:r fi constanta elasticd.
1,r,'rlrrc defazaje de sensuri
,,rttl1;;1'g,
lrste evident cii unghiul
rl' , rr atit mai apropiat de 90"
r lltrnlui va fi mai mic.
Aceleagi "rela{ii de fazi ne
,ir;ri rrratd cd ac{iunile ma,sei gi
' , ,trs luntei elastice produc def a-
,, 1r' Lle sensllri contrarii.
Cu ajutorul celor stabiliie,
,r. ;r reprezentem diferitele zrm-
, rrrrlini prin vee lori, care se r(r-
t, r' 1n sensLll sigefii, cu viteza
rrqhiularl to gi dacd alegem, de
, ( rlrplu, cazul in care unghiul
, r'ste pozitiv, orientarea de an-
,rnrblu a acestor vectori va f i
, t't'a dir fig. 37.
In fine, daci rezolvbm sis-
r, rnrrl ecuafiilor de compatibilitate
tgu': #: (177.2
rr ,r,,'lt'usi considera{ii ca mai sus, in ce priveEte semnul aigebri,l.
ln conciuzie, aiteza qi elonau-
lia receptorului nu ating oalr,trilc
rnaxime odatd cu Iorla actiaa, ci se
defazeazti fa{ci de dtnsa cu unghiu-
rile calculate mai stts.
Numai in cazul ideal, R:0,
cind frecdrile ar li nule, defazajul
inl"re lor{a ;i elongaiie ar dispare.
g va li cu atit mai mic ai ur-rgiriul
, cu cit coeficientul de rezisten{i a1
--
,,
/'1
lqtax'3u
Fig. 37. Diagrama vecioriali in-
tr-o oscilafie inpusi de ior{a exte-
rioard F.
Receptori cle unde, rozorrarr{ir
defazeazd,, fafi de for{a
u, r): i, _a.
irctiver, cr-r unghiul
K, _ma
(o
(i) Ei (ll), irr prir inla canti-
Sc citc$te psi.
R
$l
.Fn sin g : Raut. (tl)
Dc aici iletlttt'cm, prin sirrplzi implr{irc, cti exislti' in ude-
adr', un lefazuj inLra l'rt)'!u aclitii si elongalie, deiinit prirt reLalia
Rtft.t ,
rsY !( _ti7o
o)
(t77.r
iar senstL! uceslui icfuzcti eslc diclat iia semnttL nunlilorulLti.
'Analog, daci tinem seamii cI expresia vitezei c.Ll care se
migcil masa oscilanta este
t)
') ttt: literd marc
Irizica generaltr ll.
r)
- a.ocos orl: ato sin {o/'1-
a aliabeiului grec.

27. Unde clastice
l;r(ii, rrto,
.uire reprezinti amplitudinea vitezei sistemului oscil:rnt,
{lirsllil ca
)-',tiirrrl cir o: jf , deducem cii perioada sistemului cscilanI
' rrr r {, r lol cste atttnci
-_ n-l[Tt - o,'.1 K
t'l , .t t'Llctlti cu perioatla cscilaliik,,r proprii ale receptorului.
r tr i iiceasta nu e clerit cond|fia L{e rezonanld, pe carc anl
' I i, si experimental.
ltr':rlth parte, ciaci !inem seamzi de relaiiile delaz.it (177.1 ;i2)
sc vede imediat ca, pentnr orice
valoare finiti a rezisten{ei R, uite-
za de oscilalie a recepktrultti estc
in fazii, iar elongalia in cuaclro--
turt! cu Iorlu acliati de e.rcitare.
l'oaie aceste rezultate tt'oreiice, cieosebit de importarite qi in
lr'1rli11 acord cu experienla, se aplicir nu nttntai 1a oscila{iile
rr ,;rnice. Vom reveni asupra lor in studiul curen{ilor alternativl
r :rl oscila{ii1or electromagnetice.
it. Exentple numerice. 1) Sri se calculeze aiteza sunetului irt
' ,1 ,t1t,fl, La presiunea norntalti ;i temperatura de 0" C.
l)r'csiunea normald de 1 033 gi/cm2 reprczinti aproximativ l0,l' 105 barvi.
I)t'nsitatea hiclrogenului, in condiliile datc, fiind 9'10-5 g/crn3, for-
l,r llri Nc'r'".ton ne di
Rt'ceptori de rrntl,'. rtzonan{a 5l
D,,,,r, o@'"r[ ,.
Fo
llt i nt'')2+R2
Ei deciucem cd antplitudinea vitezei, ca gi elorrga{ii1e nr:i.ritne,
ro.r fi direct proporfionale cu amplitudinea forfei active gi cu
atit mai mici. cu cit cantitatea
(177 .3'
(177.4)
K
termenl l
(t)
rezisten{i R,
l.r rt'zonanfi, for{a activi
, r.. rn laz cu viteza gi
irr , rr,rriraturii cu elongafia
r, , , plot'ulUi,
t-(li, - tn,,)2LPt
r-a ii mai mare.
Iiste ugor de viizut ci :iceasiri cantitate, ca ;i
qi rztri, are dimensirrnile fizice ale coeficientulLri de
delinit mai sus.
Arnplitudinea vitezei este
limitati de impedanfl, care
reprezintd rezistenfa mecani-
cd totald a sistemului.
K
La rezonantd, -//16=Q.()
zistenlri.
ln aceste conditii, vom avea deci
K
-mr:O $i Z:R
iar amplitudinea aa atinge aaloarea max,imd,.
Ea se opune cregterii de vitezi
sau de amplitudine gi reprezintl o
rezisten,t5 mecanicl a sistemului,
pe care o numim impedanfd.
impedan{a insumeazd deci trel ieluri de rezisten{e :
1) O rezistenl| elasticri, exprimatl prin raportul -{-,
2) O rezistenta m o, datoriti inerliei sistemului gi
3) O rezisten{d Ce frecare, definiti de coeficientul R.
Cantitatea din parantezh poate fi sau pozitivi, sau nulb.
Aceasta inseamnd ci impe-
tlanta deaine minimii, cittd se re-
duce numai la coelicientul de re-
,,:lt 0..,- /
t0'tiF -;-r051,1,57=1250m/s
I p V 4.10-
2l Ce deuine uceastti z'itezii la temperatura de +21:"C?
Stiind ca
ut:un][l+et
.rrrr ci
u,.)o: l 250. 1,036 :: 1 300 m/s,
|1) Modulul de elu.sticitate al olelului este de 20000kgf/rnnf, iar den-
,tl,'u 7,8 g/cm3. Sd se calculeze oileza sunetului.
ln unit5{i CGS modLrlul de elasticiiate are valoarea
(177.5)
E:20 000'9,81' 107: 1,96. 10t2 dyn/cm2

28. Producerea surretelor DJ
52 Unde elastice
;i [orrrrrrla lui Ncwton ne da
ttE l/i.so.ro''
' li . l' ' l,s' - 5 ooir m/s.
4) fn experienla. lui Kundt, bara este d.e oleL st tubuL este umpLut
hidrogen, la temperatura de *20'C. Lungintea de undd a sunetuLui
metal fiind de 2 n, sti se calculeze frecuenla ;i lungimea de undtt
hidrogen.
Viteza surretului in bari iiind de 5 000 rn/s, irc-cvenf a va ii
f ==
+ :19q :r 5oo Hz.
Iar daci ludnr r,iteza calculati nrai sus, pentrLr hidrogen, avcrn
- 1300
^H: 25oo
:rl cm.
5l Vileza sunctului in aer f iind de ,l3l nt/s. ror' in upu I 4()0 ttr s. si,
se caLctLleze indicele de refrac!ie reLatia;i unghiu! d,t r::flexi,'totaltt.
Rela{ia
sin r' t),
-'' =tt (174.1)
stn r u"
n:0,236
sinljr.:n:0,236
i,i^:73"40'.
6) Sri se calculeze .uiteza de propagare a undelor superficiale pe apti,
cind au lungimea de undd de I mn.
f_e.uq lu.q_pentru te.nsiunea superficiaLd ualoarea T2 dynlcn.
Iiela{ia (172.4) ne dd
,, ,l[ g^
* 2n ri ssr.o.r -. 6p8
I 2n 'r ,., = [ o,za *
'' ,,, a67'5 cm/s'
7) O trtasd de 50 g este atirnatti de un resort, a cdrui constantd
elasticii este K:60000 dynlcn. Ea oscileazd forlat, cu 5lS Hz. Conside_
rind coef icientul, de rezistenld R:5,5 g/s sri ie calculeze impendanla ;idelazarea fald de for(a actiad.
Pulsafia este
lrlrrr (177.4) ne dd
V( --,f-.R'= l/(uhTn;*r)'* (.),r1)?^ r05 s/s,
l,rlrrr (177.1) ne di
Rt(t .^-
-
.b Y,- K
-lfiottl)
respcctiv va fi de aproxirrativ 1'51'.
C,,PITOLLIL XXI
SUNETUL
A. Generaliti{i
: 178. Producerea sunetelor. ln riiata cur€'ntzl, intilnint sunetil
r L! :rl(' si zgonroie. E1e prortin de la corpurile care vibreazi.
,lrr ,,i o lege mai apropiati sall m:ri depirtati de forma sinusoi-
l , r ,-irnpli
e: 0 sin o/.
I rr cercetirile cle acuslicii loiosim toate felrrrile cle sunete,
,.r! l'cm adesea interesul s:l ne lcierim cu deoscbire la aceastal
, ,rri;r simplS, sau si ne apropiern cit mai mlllt de clinsa.
l.risti nurrcroasc mijloacc, c'Ll c:rrc pLrtcm prodilcc asilcl cle
i;r{ii, mai ales in clomeniul aLr.libil.
t.r:1e mai intrcbrrin{ate sint i!iepozootTelc, f Iuierele i coar-
i, ib rante.
I)iapazoanele au, clc olticci, forma din fig. 38. Irrrrca esie
rirr din o!e1 qi trebLrie prelLrcrali cu multI grijil, ca si aibr
l,' iot ziceeagi sec{iune.
l:rr sc agcazl pe o cutie de rezonun{ti, desctrisi la un capiil,
,rt'rrti clin lemn de bracl, cu librele cit mai regulate.
l-ungimea ei se calculeazl in aga fel ca sd cuprindi un sfert
lrrngimii de undi.
CLL
in
tn
ne di
9i
SALI
a =2nf : 6,28.5,35 = 33,6 rad/s

29. 555t Sr r nett t1
[)iirlrazonrrl se exciti prin lovire, cu un ciocan de lemn sau
rll t'ru'irc. lJireori i se ad:rpteazi, un dispozitiv cie lntre{inere
cit't'trili, 1a fel cu acela iolosit 1a sonerii.
Oclirlir constnrit, cliapazonul trebuie etalonat, ca sd-i cLr-
rroaslcur Irecven{a de oscila{ie.
Cel mai simplLr c.stc. si-l comparim cu aitui, de frecven{5
cl1tro:rcili.i, pu{in mai mare sau mai mica decit a 1ui.
Cinci vibreaz:i aminclou5, sunetul rezLrltai din sLrprapllnere
trece prin marinre ;i minime succesive, din cauza biitaiLor, iitr
irecventa accstor butiii, care pot
ii irrrmrirat,.' loarlc Ll$or, este
r:5:;a1ir crt riiicrcnia ciintre frec-
r cr{elc componentelor.
Dacir anr avca, clc pildir, citt urr
tra.rirrnrnr ia iiecare zecl: sccundc 5i
ctaionLrl a: a,oa irccr.cn{a dc 440 Hz,
irecventa ric urilsurat estc (440 +
-F 0,1 Ilz ) .
O aliri metodii simplS est,:
sii ciiutiim lunq-imca unei coloa-
ne de aer, care irrtra in rezonan-
{a c:Lr lrecrren.ta diapazonului,
dar precizia masurarii este mrrlt
mai mica.
lrr fine. putcm inregistra gi numira direct oscilafiiie daci
Iipim, 1a caphtrl diapazonLrlui, un fir metaiic rrsor;i-1 pllnem sb
zgiric o sinusoidS, Dc o foaie de hii-tir. afLrmaia. care sc n-ri;ci
in Ia{:r lrri, cLr t,ite;zi1 cunoscuti.
Aceirsta esle melotln cronogr$icu
Flt.tittrLLl qi coarcleic aibranta sin't bine cunoscute $i nu au
nerioie rlc o rlcscriere speciali. I-eeile lor de vibratie ie vom
cerceta m:ri tirziLr.
Alcn1ir;riint tleoc:amdatl numai [luierLLl ltti Gaitctrtly, con-
strLtit a;a cirnr iiiltii ii91. 139, a.
El produce sLrnctc ioarte inalte ;i ne servegte ca sd misu-
r5m linrita de perceltcrr: a ace-.tor sunete.
Produccrea sunetelor
l rlr:r'etr{a poate fi variata, lungind sarr scrrrtinrl coloana de
, rr rrrr surub micromelric.
(;tr ctttlctn Lle irecttente, mai putem lolosi qi sirL,trala.
lrr principiu, ele sint constnritc a$a cLlm urratri lig. lJ{), b. Un
rr,'l:tlic, ce se rote;te in Ia{a Lrnui orificiu, prirr r'rr(,'inr. u'i
rri rltr aer, are o serie de gittri periferice.
,r:. 39, a. F-lLricrll Galton, in i'edrrr Fig. 39. b. Sirr:rri
gi secfiune.
lirtrerrrperea si cle:ichicittrcit I)?tio(iicii it curentului procluce
-Lrrret, a ciirLri lre'rrven!ii es'it i1irl5 cle proilrrsul dintr+ i't11rt:r-
l;rrlrilor si nLrmirul de rota{ii pc secundi.
Sisicmul func{ionc:rzir la iel 1i hr lichidcr).
(.inlecu1 caracleristic ai trrbineior gi moloareloi clr trrr:rfie
rrt' pror,ine dintr-trn lt notrren analoe.
Fig.38. Diapa::on cu crtic 11,
rczonanti
,1
I
i) Invcntato:-ul sircnci
lL Vr0r sa faczi aluzie la
iltilrc.
tsie Cupniurd de Latour (1777 -1859), iar nu-
sircncle care-i cintau lui Ulvsse. cind ratiicca
F-ig. 39. b. Sir,:nI
1) Francis GaLton (1822
-191 i ) . lredic ensl:2.

30. 5(i Sunetul
1n conditii obignr-ril:r., eu nu de-
pinLla nici de amplilttdine , nici de
jrccttcn{a tLndelar care sb propttgd.
Propagarea sunetelor
l);rlclt' pentnl gaze se ie,leri la presiunca normali qi te"tnpcratura
,l' rr ( i:rr pentru lichide, la ternperatura ambiantir).
lrr orice mediu de propagare, sunetul pierdc treptat din in-
l, rr rl;rlt', f iindcd f recdrile transformi energizl mecanice in
, ,rl,llt;t,
t .rrrrr frecarea cregte cu amplitudinea vitezei de oscila{ie,
r ,r ;r, r'rrsta cu frecven{a, siSbirea va fi mai rapidd pentru sune-
lr l. rrurlto. Aga se explica de ce, cind zrscultam de departc o fan-
l.rr r, ;urzim numai bagii Ei toba mare.
llrrrle substanle, cum sint vata, plLrta, rirmegugul de lemn
rr rrrt'le tencueli speciale, aienueazl sunetul ioarte repede ;i
l, .r( ('(':r 1e folosim ca izolttnli.
t.r'le elastice, cLln-l sint rnetalele, betonul, piatra sau sticla
rr rrr ,rrrit r-rndele sonore pinl la distanfe mari.
l:olosirea lor in construc{ii are avantaje, din prrnctul de ve-
, l, r , rrrgineresc, clar este dezaslruoasa, in cc prive;ie zgomotul.
I ), :rr'r'('il trebuiesc asociatc cu pituri izolante.
l.ichidele transmit de asemenea sunetele cu atenudri foarte
!rl{ i 'l'ransrniterea prin aitl este inposibila.
llr propagarea 1or, undele sonore ascultd de legile crlnoscuie
,l lt'ilcriei, refrac{iei, difracliei ;i interlcren{ei, zrsupra ciirora
rr {, llLrvoie s:i mai revenilrt. Ele nLr pot [i polarizale, fiinclcli
r rl,r ;i{iile sint longitudinale.
Lt:oul ;i reaerbera/i a. Expcr:ic'n{a ne arata cu ure-
, lr, ;r cste in stare sii deosebeascir cloud sLrnete scurte. care se
',
, r'r1 1a ce1 pu{in o zecime cle sccui'icid.
,'ileza sunc.tului in aer, la +2C"C, cste de 340 m/s.
I ;r I 20'C, distanfa mini-
r'r 1 1';1 5i1 aparl ecoul este
tlc l7 m.
Un obserutt.lar, care emite un
sttnel, ua Irebui dcci sti lie la cel
pulin 17 m de un obslacol, ca sti
poatu distinge sttneluL reflectat.
57
lrr laboratoare, sirenele nu mai au decit o insemnitate isto-
ricrr, rlc cind tuburile electronice ne permit sb producem orice
Irt'evcrr{c fixe sau variabile, in ccndifii mult mai avanlajoasc.
I)onrcniul lclr se limiteazi acum numai la semnalizdrile acustice.
in acr sau in apd, fiindczi pun in joc energii sonore destul de mari.
S 179. Propagarea sunetelor. in gaze sau in lichidc, uncleie
sonorc nu pot si fic decit longitudinale.
ln solide avem si undc transvcrsalc, dar ele sint incvitabii
inso{ite de altele, longitudinalc, carc se propagl mai rcpede qi
aduc sunctul inaintea lor.
A.lari de cazuri cu totul spe-
cia1e, inyelegem deci prin aitiza
sunetului aiteza undelor longitudi-
rtale.
Aceasta viIez| poatc fi calculata, ca la orice rrnclil elastici,
din cunoscrrta formulS a lui Newton, eventual adaptatii cliferite-
lor cazuri particulare.
In propagarea sunetului
prin orice mediu considerdm
viteza undelor longitudinale.
trn condifiile obiqnuile, vi-
leza suneitrlui nll depinde
de lrecvenfi. sau de ampli-
tudine.
Acr
Bioxid de carlrolr
Hidrogcn
Apd
Alcool 93%
Bcnzol
Sulfuri de carbon
(a pror:. )
LI
Daci ar Ii altlel, ar lrebui ca muzica si nil mai poati ii as-
cirltati riecit din imcriiata apropiere. De rleparte am anzi cLr totul
a 1 tcer,a.
,Abateri 11c. 1a lcge apar nLlmai 1a frecventelc ultrasonore
fo.arte inalte ;i 1a amplitLrciinile loarte rnari, proiluse de erplozii.
Ele sc tlalorcsc nLrilai sr:himlliirii constantelor elastice ale me-
diuiLri, prea repede sau prca tare complimat.
Iati citcva rlin rczLrllatele dctcrnriniifilor, directc sau inclirccte, cxpri-
nratc in rnctri pc stcirnti:i:
331
260
261
.140
160
280
074
228
Cauciuc
Pia tri
Ficr
Plurrb
CLrpru
,,lr,rmini
Sticld
Plutd
50
4 000
5 000
1 300
3 600
5 000
5 000
500.
irl spune
, rrrrttcrste e coa
r) Vitezelc
',';i din 1924.
r r tt:t n{5.
atunci cd obstacolul rirspunde, iar fenomenul se
in lichide sint extrase ciintr-o lucrare personali, care da-
S-a iolosit o mctodi directS, carc eviti fcnomenele de
Tolucn

31. 5l.r Sunetul
I n siLtdiul ocusticii inciiperilor
se ia, prin conaentie, ca duratii a
reaerberaliei, timpul necesar ca in-
iensitatea unui sunet sti scadti la
o rttilionime.
Propagarea sunctelor
| .r 5o00 Hz. sticla nu absoarbe aproape nimic, pc cincl 1a 100 Hz
r' { rr ,;rrrt il0rl,r.
trrlrL'pcrc{i d,e sticlS sau de beton, durata de rcvorbei-a{ie r,a fi deci
, r
" I rr1'rr, p.'ntru sunetele stridente.
lrr lirrc, dacd supraie{ele de reilexie sint neregulate 5i asprc, cum e
' | | l,rrt rriclii irnproEcatc, sunetele inalte, de lunrgimc dc rindi rnic5,
,'r rrri)r'.lstiatc prin diluziune, iar cele joase r,oi Ii reflcclatr.
l) rl)ir scopul pentru carre e constmiti sala, se cauti ca, prin Io1osi-
', , I r,lrio;rs."r a rnatcrialelor gi sLlpraietelor absorbante, sI sc ajLrngri la
.l r rl.r rir.rcvcrbcrafie cea urai convenabili, pentru o buni audific a r,orbei
I lilltllcll.
l;r rru trcbuic si iie nici prea lungi, iiindci atnestccl sunet,elc, nici
t'1, r , r,, tii, iiindci sala devinc ,,mutd" .
I ;r srilile mici, pini pc la 2 000 de rnetri cubi, durata de reverl,.cratic
,, I r.L r'stc de 1,1-'1,5 sbcunde.
I ;r silile de spectacol loarte rnari, ea trcbLtie si lie dc 2,5-3 sccunde.
,rlrirea cere o rever.bcra{ie rnai scLrrti dccit rnuzica.
frrrrrrai corul gi oiga sint avantajatc dc revcrbcrafiiic lungi, care ajung
I',,' I lrL la 5 sau 6 secunde.
t rr studio de radiodiiuziunc, saLr dc in:cgistriri sonore, trebuic si
t,,,ri.r ti adaptat iiecdrLri gen do audi{i,c. inginerul clc sunet lolosegte atunci
r , r.rri trbsorbante mobile, a clror nr5rirrc ;i pozi{ie convcnabile sint ciLr-
I'r irr :nc,'rcdri succesive.
, lirrrita reverbera{ia nu inseanrnl a suprirna sau reduce toate re-
r l,'. ( i n11rn2i a 1e stipini, ca si nu dr-'vinh dirinitoare.
rrirrrrite rellexii, mai cu seanrl pe tavant, trebuie sa iic, din contra.
, rr;ri avantajatc, liindcl e1e sint acerle carc asigurir o buni acLrsticir
.rlri.
Srrprafeteic respective sc studiazi agaicl ca unclt:lc reilcctatc si nLr
, rrtr, in unelc puncte, pe drumuri prca lr:ngi, iLr conpara!ie cLr alc celor
t,,1,, iiindci atunci sunctclc s-ar auzi rlt dou:i ori. Sr lor er,ita tl
', l(,rtntelc.
liomra de bolt5 centrati a tavanului, ca gi accea plan5, intilnite aga
i rr( ( '('nt, nu sint priclnice, nici indl{imi1e inuiil exagcrate.
ri trc'bLrie sI se !inzi se anrii ci ntasa spcctator-ilor formr.azi dc ase-
,';r o supralafi absorbanti. Se vor evita dcci rr:flexii1e de jos in sus,
rrroililicii acustica s5,lii, dupi cum e nrai plini sau ntai goali.
I igLrra .10 rcprezinta unul din pioiilele corectc.
I nainte dc a incepe construcfia, sc face o nachetii a silii, carc se
, l' r.('sic cu ioi{e reilcctanie de aluminiu Ei sc ccrcctcazi intcnsitatca
,rrrr,r;rsrl, in diieritele punctc, cind sc aprindc un br..c clectric, acolo (lc
r , llcirLrie sa provind sunetole.
l)(' aserncnea se f ac prof ile longitudinalc, carc sc umplLr cLr api ;i,,r'ccleazi intensitatea ;i iorma undclor superficialc, dc clileritt' llrn-
: r, (':lt-c inchipuic sunetcle.
.custica sdlilor de cursuri, de conierinle sau de spcctacolt: pune
, :r probleme foarte grer-r de re zolvat.
53
I:t'rrrl poate ii rnultiplu, cind se produc refrexii distincte, pe
rirlri rrrrrlte obstacole, saLr cinrl observatorul se gdsegte intr.e ciouzi
olrstlreole paralele.
,,,,l,1r-{) ctmeTa goall. rcilr.riile consecutive pe supralata pe-
r('tllor. cale nu pot l! rleoselritg rr.1. de altele. umblu spa{irrl
cu unde sonore, care l]Lr se amor-
Intr-un soatiu rimitat
tizeazi de'cit. treptat,. aga c5 s'nc-
lexiile succ-esiv" oot .u'nll_ tul. rnlri..pcrsistA ;i dLrpir 'int'.'tarea
lungeasch sunetul'si sr pro- ellllslllnll.
drrcii reverberafia. ' l e[o111gpgl se numeste rcL,?r-
ltcralie Ei nLr trebuie coniundat cu
E1 r)oate sii aparr in
"rt.-:'."o1rii,l'i,*,,u,
de obstacote mlrl-
1iple, de pildi in pidLrre sau in vbgiLrni.
_ Prelrrngirea sunclclor prin rcrtrbera{ie se observa mai ales
in s;riil. mari, Iiindt'a nlrmiinrl de rellerii. necesart: stingerii sA
rlesf5gura intr-un tirnp mai 1ung, intre oltstacole departaTe
Durala reverberafiei se ex-
prima prin tilrrpul necesar
ca intensitatea sunetului si
se reducir la o milionime.
TinrpLrl acesta se mlsoarli numai dupd ce am agteplat intii
ca sunetul sit stttureze incrperea, adica si apare un echilibru 11i-
namic,. intre t:re;terea inlensilirlii cie reverberatie gi procesul in-
vers, dc stingere.
De asemenezr tre'nuie ca intensitatea finald sI iie aleasd asa
ca urcchea normali si nlt mai perceapd sunetul.
Durata dc rt'vcrbcra{ie depinde. de f oirna gi mirimea silii, dar mai
al-e: dc natura;i grosinlea rnatcrialelor ce acopcrd pere{ii, fliridca orice
reilcxit' dc sunct rsic ins.{iti _dt o absorbfie, iri prot'or{ie mai -u.. .uu
Irrai rnicd, prin care cnergia vibratoare se transiormi'in cilduri^
Procentul absorbit nrai depinde ;i de frecven{a sunetului:
cntare material, carer absoarbc.600/o din ener'gia incidenti, la lrec-
)'l'!ta, de 5 0U0 Hz, poate si,i nu absoarbi decit i-0%, la frecven{a dc
100 Hz.
Durata dc rcverbera!ie va fi atunci mai lungi, pentru sunetele joasc,
dccit pcntru cele inalte.
".
Absorbfia .poate sa fie aproape toiali, in piturile groase qi moi, cum
ar fi vata sau lina.
"... ,SLrbstanJql" ^drl:
gi elastice, ca bretonul sau sticla, reflecti, de pre-
ttrintd. sunetele inalte.

32. Sunetul
Calititile sunetului
Prin def inilie, intensitatea
u,nui sutxet reprezintd energia care
strtibate, intr-o secundd, prin uni-
tatea de suprafald, perpenrticuLara
pe direc{ia de propagare.
() r'om erprima deci in erg/cm2's sau in Jlm2 's, zrdiczi in
,rrr', t'rr dimensiunile MT-3.
Sri ne inchipuim acllm o suprafa{i sfericd virtual5, de razit
/.. rrr t'cntrul cdreia se gdseqte izvorul sonor.
l)rrpa defini{ia de mai sus, dacd notlm puterea emisd cu P,
url( nitiltea, la distanfa R, va fi
6l
I)roitctarea
tt'clrrrii artistice,
lor trebuie sd fie condusi nu numai de
dar gi de realizarea, in condilii optime
preocupirile arhi-
a scopului pen-
lrlr.rritatea sunetului se
r i Pr ilil:t prin enefgia Cafe
rlr.rb.rlt intr-o secund[ uni-
l.rlr.r tle supralafl, perpen-
rllr rrl.rr':r pe direcfia de pro-
I,r tt,r r ('.
lrrlrrrsitatea sonori a un-
rtcfrrI sleric€ vatiaza invers
I'r,,t'orlional cu pXtratuldis-
Lrrilt i.
folo/ru p.sfrada
Fig. 40. Profil coreci la o sala cle concertr.
tru care sint iicute. De alticl t:xperienla nc aratd ca iorrnele periecte, din
punciul cle vedere acustic, sint pcriccte gi din pLrnctirl de vcclerr al puri-
ti!ii artistice a linici.
S 180. Caliti{ile sunetului. Sunetele sc dcosebcsc unele de
aitele prirr inrillime, inlensitate gi /imbru.
E1e reprezinti ceea ce numim caliitilile .-srlne{ul11i.
I-e r,om examina pe fiecare in parle.
1. I ndllinea. Prin conven{ie, spLrnem cit 1ln sllnet este
mai ilalt decit a1tu1, cind arc un lturnir mai ntarc de vibra{ii pe
secllndi. No{iunea izr,oriigte din via{a curcntui si 1111 ere nevoie
de alti clefinifie.
Tol prin conveiltic, .sc ia cs
bazii de corripara{ie al cirtcilea LA
din claaial.uro piaruLlni, care tre-
bttie sti aibti 440 de tibratii cont-
p/cle pe securLdti.
E1 se nume;te 1,,1 nornrctL si serveEte ca pLlnct rle plecare
pentru fixarea nllnrz"rrLilrli de viLrra{ii 1a celelalte tonuri a1e gamei
muzicale, despre care vom cliscrrta mai tirziu.
2. Intensitatea. Un corp crare vibreazzi comnnici me-
diului o parte din energia 1ui vibratoare, pe care undele elastice
o transportd din aproape in aproape, cu viteza de propaSare.
Deducem astfel cI intensitatea
untLi sunet care se propagd prin
undc s[erice aariazd inuers propor-
lional cu pdtratul distanlei ptnti la
ccntrul de emisiune.
.Sa considerdm acum gi cazul undelor plane. Aceste unde
1rr,1rirg3 paralel cu ele ingile, firl sd-gi mlreasci sr-rpraia{a
,1.r,;i lte inchipuim un cilindru
, rLtrr;rl, cu axa orientati in di-
r,, iirr propaglrii, prin toate sec-
lrrrrrilt. lu i va Irr'ct' aceeagi can-
lrl;rlc rle energie, in unitatea de
lrrrrlr (iig.4l).
Viteza maximd a unei mig-
,.rri sinusoidale fiind uo:a(n, Fig.
' r' r'qia cinetiea a unei mase os-
, rl;rrrte m va Ii
W": 1,
mu|: f,mazaz:2n2azfzm.
Irrontul undelor ,-ono.",
"ulr.
rntre prin sec{iunea 51, presu-
I'rrs;r de un centimetru petrat, parcurge intr-o secundi distan{a r',
ruulrcric egale cu volumul unui cilindru de aceeagi h-rngime si
, r.'l'gia lor se transmite masei m:QV, din cuprinsul mediuh-ri.
I p P :p I i.
l's 4nR2 l'
(180.1 )
41. Pentru calculul intc,nsiiii{ii
sonore.
SC
Si
Sunetul LA normal are,
prin conven(ie, 440 de vi-
brafii cornplete pe secundir.
c