ejercicios propuestos de variable aleatoria

1. ghjkertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty
uiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjk
lzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn
mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf
ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc
vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw
ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop
asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl
zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklz
xcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh
jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb
S = (0,0) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) (0,6) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
(2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6) (5,5) (5,6) (6,6)
Declaraciónde lavariable =
Xi= lospuntosde la pieza
X= 0 (sinpuntos) P(x=0)
1
28
X= 1 (unpunto) = P(x=1)
1
28
X=2 (dospuntos) = P(x=2)
2
28
X=3 (trespuntos) =P(x=3)
2
28
X=4 (cuatropuntos) = P(x=4)
3
28
X=5 (cincopuntos) = P(x=5)
3
28
X=6 (seispuntos) =P(x=6)
4
28
X=7 (siete puntos)=P(x=7)
3
28
X=8 (ochopuntos) = P(x=8)
3
28
X=9 (nueve puntos)=P(x=9)
2
28
X=10 (diezpuntos) =P(x=10)
2
28
X=11 (once puntos) = P(x=11)
1
28
X=12 (doce puntos) = P(x=12)
1
28
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P(xi) 1
28
1
28
2
28
2
28
3
28
3
28
4
28
3
28
3
28
2
28
2
28
1
28
1
28
XiP(xi) 0 1
28
4
28
6
28
12
28
15
28
24
28
21
28
24
28
18
28
20
28
11
28
12
28
∑Xi P(x=xi)=
168
28
= 6
1
28
8
28
18
28
48
28
75
28
144
28
157
28
192
28
162
28
200
28
121
28
144
28
∑Xi² P(x=xi)=
1270
28
= 45,36
E(x)= ∑𝑋𝑖 𝑃( 𝑥 = 𝑋𝑖) = 6 ; 𝐸( 𝑥2) = ∑𝑋𝑖² 𝑃( 𝑥 = 𝑋𝑖) = 45,36
Var (x)=E(x²) – [E(x)]²=45,36 – (6)² = 45,36 – 36 = 9,36

2. 11 buenas
4 defectuosas
n=15
r=3
x=numerode alpargatasdefectuosas
X=0,1,2
E (x)=∑Xi P(x=Xi) =0,8 ; E (x²) = ∑xi²P(x=Xi) =0,93
Var (x) = E(x²) – [E(x)]²= 0,93 – [0,8)² = 0,93 – 0,64 = 0,29
xi 1 2 3 4 5 6 7 8
P(xi) 2
30
3
30
4
30
6
30
5
30
5
30
3
30
2
30
Xi P(xi) 2
30
6
30
12
30
24
30
25
30
30
30
21
30
16
30
∑𝑋𝑖 𝑃( 𝑥𝑖) =
136
30
= 4,53
Xi²P(xi) 2
30
12
30
36
30
96
30
125
30
180
30
63
30
128
30
∑𝑋𝑖2 𝑃( 𝑥𝑖) =
642
30
= 21,4
E(x)= ∑𝑋𝑖 𝑃( 𝑥 = 𝑋𝑖) = 4,53 ; 𝐸( 𝑥2) = ∑𝑋𝑖² 𝑃( 𝑥 = 𝑋𝑖) = 21,4
Var(x) = E(x²) - [E(x)²= 21,4 – (4,53)² = 21,4 – 20,52 = 0,88
O= √0,88 = 0,94
X=xi 0 1 2
P(xi) 4
15
10
15
1
15
xi 0 1 2
P(xi) 4
15
10
15
1
15
Xi P(xi) 0 10
15
2
15
Xi²P(xi) 0 10
15
4
15
∑Xi P(xi)=
12
15
= 0,8
∑Xi² P(xi)=
14
15
= 0,93
Funciónde Probabilidad
Funciónde ProbabilidadAcumulada

3. P(x=4) =2(4)² - 8(4) =
0
80
P(x=5) =2(5)² - 8(5) =
10
80
P(x=6) =2(6)² - 8(6) =
24
80
P(x=7) =2(7)² - 8(7) =
42
80
Xi 4 5 6 7
P(xi) 0 10
80
24
80
42
80
Xi P(xi) 0 50
80
144
80
244
80
∑𝑋𝑖 𝑃( 𝑥𝑖) =
488
80
= 6,1
Xi²P(Xi) 0 250
80
864
80
2058
80
∑𝑋𝑖² 𝑃( 𝑥𝑖) =
3172
80
= 39,95
E(x)= ∑𝑋𝑖 𝑃( 𝑥 = 𝑋𝑖) =
488
80
= 6,1 ; 𝐸( 𝑥2) = ∑𝑋𝑖² 𝑃( 𝑥 = 𝑋𝑖) =
3172
80
= 39,95
Var (x)=E(x²) – [E(x)]²=39,65 – (6,1)²= 39,65 – 37,21 = 2,44
O= √2,44 = 1,56