3. MATRICES
En matemáticas, se denomina
matriz a un conjunto ordenado de
números,
ubicados
en
una
estructura de filas y columnas.
Estas cantidades pueden sumarse,
multiplicarse y descomponerse de
variadas maneras.
5. Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
2 3 -1
Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna
-7
1
6
6. Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de
filas que de columnas, siendo su dimensión
mxn.
1 2 5
9 1 3
Matriz cuadrada
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo
número de filas que de columnas.
Ejemplo: Sean las matrices
A=
1
4
3
2 -3
0 5
-1 2
E=
2
3
-1
5
-
7. Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son
ceros.
0 0
0 0
a=
Matriz identidad o unidad
En ésta los elementos que componen la diagonal
principal son iguales a 1.
1 0
0 1
I
=
Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la
que los elementos de la diagonal principal son
2 0
0
iguales a 2.
0 2
0
0
0
2
8. Matriz traspuesta
Es aquella matriz que se obtiene al cambiar de
manera ordenada las filas por las columnas.
Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los
elementos situados por debajo de la
diagonal principal son ceros.
9. Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los
elementos situados por encima de la
diagonal principal son ceros.
Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos
situados por encima y por debajo de la
diagonal principal son nulos.
10. Matrices simétricas
Se dice que una matriz real es simétrica, si AT = A;
y que es antisimétrica,
si AT = -A.
Ejemplo:
Consideremos las siguientes matrices:
11. Matrices ortogonales
Se dice que una matriz real A es ortogonal, si AAT
= AT A = I. Se observa que una matriz ortogonal A
es necesariamente cuadrada e invertible, con
inversa A-1 = AT.
12. SUMA Y RESTA DE MATRICES
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el
mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una
matriz es de orden 3 x 2 y otra de 3 x 3, no se pueden
sumar ni restar.
13. PRODUCTO DE MATRICES
Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener
el mismo número de columnas que filas la segunda. La
matriz resultante del producto quedará con el mismo
número de filas de la primera y con el mismo número de
columnas de la segunda.
Es decir, si tenemos una matriz 2 x 3 y la multiplicamos por
otra de orden 3 x5, la matriz resultante será de orden 2 x 5.
Producto por un escalar
14. DIVISIÓN DE MATRICES
La división de matrices se define como el producto del
numerador multiplicado por la matriz inversa del
denominador. Es decir, sean las matrices A y B tal que
A/B = AB-1:
Si una matriz está dividida entre un escalar, todos los
términos de la matriz quedarán divididos por ese escalar.
Ejemplo:
