SlideShare a Scribd company logo

فصل سوم DSP نمونه برداری.pdf

•
•
P
Parwiz4

DSP CHAPPTER

Engineering
1 of 35
Download to read offline
‫برداری‬ ‫نمونه‬ ‫ز‬ ‫در‬ ‫پیوسته‬ ‫های‬‫سیگنال‬ ‫مان‬ Sampling of Continuous-time Signals
‫چرا‬ ‫نمونه‬ ‫برداری؟‬ • ‫برای‬ ‫کاهش‬ ‫حجم‬ ‫اطالعات‬ • ‫برای‬ ‫پردازش‬ ‫گسسته‬  ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫میتواند‬ ‫پریودیک‬ ‫باش‬ ‫د‬  ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫میتواند‬ ‫غیرپریودیک‬ ‫ب‬ ‫اشد‬  ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫میتواند‬ ‫تصادفی‬ ‫باشد‬ ‫بخش‬ ‫اعظم‬ ‫سیگنالهای‬ ‫گسسته‬ ‫از‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫سیگنالهای‬ ‫پیوسته‬ ‫حاصل‬ ‫میشوند‬ .
T : sapling period 𝛀𝒔 = 𝟐𝝅 𝑻 , 𝒇𝒔 = 𝟏 𝑻 : sampling frequency ‫نمایش‬ ‫در‬ ‫حوزه‬ ‫زمان‬ 𝑪/𝑫 ‫پیوسته‬: 𝑡, Ω ‫گسسته‬: n, 𝜔
‫در‬ ‫این‬ ‫درس‬ ‫ما‬ ‫به‬ ‫سیستم‬ ‫مبدل‬ ‫سیگنال‬ ‫پیوسته‬ ‫به‬ ،‫گسسته‬ 𝑪/𝑫 ‫گوئیم‬ . ‫در‬ ‫عمل‬ ‫بجای‬ 𝑪/𝑫 ‫از‬ 𝑨/𝑫 ‫استفاده‬ ‫میشود‬ ‫که‬ ‫بخش‬ ‫کوانتایزیشن‬ ‫را‬ ‫هم‬ ‫دربر‬ ‫میگیرد‬ . ‫سوال‬ : ‫آیا‬ ‫سیستم‬ 𝑪/𝑫 ‫نمایش‬ ‫در‬ ‫حوزه‬ ‫فرکانس‬ ‫هم‬ ‫دارد؟‬ 𝑋 𝑒𝑗𝜔 = ‫𝑋{تبدیل‬𝑐(𝑗Ω)}
‫نمایش‬ ‫بلوک‬ ‫دیاگرام‬ ‫عملکرد‬ ‫سیستم‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ :
‫نمایش‬ ‫حوزه‬ ‫فرکانس‬ : ‫پیوسته‬: 𝑡, Ω ‫گسسته‬: n, 𝜔
‫نمایش‬ ‫تصویری‬ ‫حوزه‬ ‫فرکانس‬ : ‫اگر‬ 𝛀𝑺 − 𝛀𝑵 > 𝛀𝑵 ‫و‬ ‫یا‬ 𝛀𝑺 > 𝟐𝛀𝑵 ،‫شود‬ ‫تکرارهای‬ ‫مختلف‬ ‫با‬ ‫هم‬ ‫همپوشانی‬ ( aliasing ) ‫نداشته‬ ‫و‬ ‫در‬ ‫حالت‬ ،‫آل‬‫ایده‬ ‫با‬ ‫یک‬ ‫فیلتر‬ ‫پائین‬ ‫گذر‬ ‫میتوان‬ ‫از‬ ‫روی‬ 𝑿𝑺(𝒋𝛀) ، ‫سیگنال‬ 𝑿𝑪(𝒋𝛀) ‫را‬ ‫بدست‬ ‫آورد‬ . Nyquist frequency ‫سوال‬ : ‫آیا‬ ‫میتوان‬ ‫از‬ ‫روی‬ ‫سیگنال‬ 𝑿𝑺(𝒋𝛀) ، ‫سیگنال‬ 𝑿𝑪(𝒋𝛀) ‫را‬ ‫بدست‬ ‫آورد؟‬
Cutoff frequency ‫در‬ ‫حالت‬ ،‫آل‬‫ایده‬ ‫با‬ ‫یک‬ ‫فیلتر‬ ‫پائین‬ ‫گذر‬ ‫میتوان‬ ‫از‬ ‫روی‬ 𝑿𝑺(𝒋𝛀) ، ‫سیگنال‬ 𝑿𝑪(𝒋𝛀) ‫را‬ ‫بدست‬ ‫آورد‬ . ‫اگر‬ ‫شرط‬ 𝛀𝑺 > 𝟐𝛀𝑵 ‫برآورده‬ ،‫نشود‬ ‫تکرارهای‬ ‫مختلف‬ ‫باهم‬ ‫همپوشانی‬ ‫داشته‬ ‫که‬ ‫باعث‬ aliasing ‫میشود‬ .
،‫بحث‬ ‫اینجای‬ ‫تا‬ 𝑿𝑺(𝒋𝛀) ‫برحسب‬ ‫را‬ 𝑿𝑪(𝒋𝛀) ‫آوردیم‬ ‫بدست‬ . ‫در‬ ‫ادامه‬ ‫سعی‬ ‫میکنیم‬ ‫رابطه‬ ‫بین‬ x[n] ‫یا‬ ‫تبدیل‬ ‫فوریه‬ ‫آن‬ 𝑿(𝒆𝒋𝝎 ) ‫برحسب‬ 𝒙𝒄(𝐭) ‫یا‬ ‫تبدیل‬ ‫فوریه‬ ‫آن‬ 𝑿𝑪(𝒋𝛀) ‫بدست‬ ‫آوردیم‬ . ‫دیده‬ ‫میشود‬ ‫که‬ 𝑿(𝒆𝒋𝝎) ‫در‬ ‫واقع‬ ‫همان‬ 𝑿𝑪(𝒋𝛀) ‫با‬ ‫تغیر‬ ‫مقیاس‬ ‫فرکانسی‬ 𝝎 = 𝛀𝐓 ‫است‬ . ‫با‬ ‫تعبیر‬ ‫دیگر‬ : ‫نرمالیزیشن‬ 𝛀 = 𝛀𝒔 = 𝟐𝝅 𝑻 ‫به‬ 𝝎 = 𝟐𝝅 ، ‫متناظر‬ ‫با‬ ‫نرمالیزیشن‬ ‫زمانی‬ 𝒙𝒔(𝒕) ‫به‬ x[n] ‫نمایش‬ ‫در‬ ‫حوزه‬ ‫فرکانس‬ 𝑪/𝑫
‫نمایش‬ ‫تصویری‬ ‫حوزه‬ ‫فرکانس‬ ‫عملکرد‬ C/D : Ω𝑠 = 2𝜋 𝑇 𝜔 = Ω𝑇 = 2𝜋 𝑇 𝑇 = 2𝜋 ‫عملکرد‬ C/D : • ‫با‬ ‫طیف‬ ‫سازی‬ ‫پریودیک‬ 𝛀𝒔 ‫جمع‬ ‫و‬ • ‫با‬ ‫دامنه‬ ‫ضرب‬ 𝟏 𝑻 • Scale ‫رابطه‬ ‫با‬ ‫فرکانسی‬ 𝝎 = 𝛀𝐓
• ‫اما‬ ‫اگر‬ ‫سیگنال‬ ‫ما‬ ‫محدود‬ (Band limited) ‫باشد‬ ‫و‬ ‫حد‬ ‫اقل‬ ‫دو‬ ‫برابر‬ ‫از‬ ‫اعظمی‬ ‫فریکونسی‬ ‫سیگنال‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫شود‬ ‫سوال‬ : ‫آیا‬ ‫در‬ ،‫عمل‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫در‬ ‫حالت‬ ‫کلی‬ ‫یک‬ ‫پروسه‬ ‫پذیر‬‫معکوس‬ ‫است‬ ‫یا‬ ‫خیر؟‬ ‫یا‬ ‫به‬ ‫عبارت‬ ‫دیگر‬ C/D ‫معکوس‬ ‫پذیر‬ ‫است؟‬ ‫در‬ ‫حالت‬ ‫کلی‬ ‫جواب‬ ‫منفی‬ ‫است‬ . • ‫یا‬ ‫در‬ ‫صورت‬ ‫محدود‬ ‫بودن‬ ‫پهنای‬ ‫باند‬ ،‫سیگنال‬ ‫با‬ ‫انتخاب‬ ‫مناسب‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫میتوان‬ ‫به‬ ‫حال‬ ‫تی‬ ‫رسید‬ ‫که‬ ‫امکان‬ ‫بازسازی‬ ‫کامل‬ ‫ها‬‫نمونه‬ ‫وجود‬ ‫داشته‬ ‫باشد‬ .
‫نایکویست‬ ‫برداری‬ ‫نمونه‬ ‫قضیه‬ : ‫اگر‬ 𝑿𝑪(𝐭) ‫یک‬ ‫سیگنال‬ ‫با‬ ‫پهنای‬ ‫باند‬ ‫محدود‬ ‫فرض‬ ‫شود‬ (𝑿𝑪 𝒋𝛀 = 𝟎, |𝛀| ≥ 𝛀𝑵) ، ‫در‬ ‫این‬ ‫صورت‬ ‫میتوان‬ 𝑿𝑪(𝐭) ‫را‬ ‫از‬ ‫روی‬ ‫نمونه‬ ‫هایش‬ {𝒙 𝒏 = 𝑿𝑪 𝒏𝑻 } ، ‫بصورت‬ ‫یکتا‬ ‫بازیابی‬ ،‫کرد‬ ‫به‬ ‫شرطی‬ ‫که‬ 𝛀𝑺 = 𝟐𝝅 𝑻 ≥ 𝟐𝛀𝑵 ‫باشد‬ . ( = 𝟐𝛀𝑵 ‫نرخ‬ ‫نایکویست‬ ) 𝑿𝑺 𝒕 = 𝒙𝒄(𝒕) 𝒏=−∞ ∞ 𝜹(𝒕 − 𝒏𝑻) = 𝒏=−∞ ∞ 𝒙𝒄(𝒏𝑻)𝜹(𝒕 − 𝒏𝑻) ‫سیگنال‬ ‫برای‬ ‫دیگر‬ ‫طرف‬ ‫از‬ x[n] ‫داریم‬ : ‫داریم‬ ‫باال‬ ‫روابط‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ : ‫دیده‬ ‫میشود‬ ‫که‬ 𝑿(𝒆𝒋𝝎) ‫در‬ ‫واقع‬ ‫همان‬ 𝑿𝑪(𝒋𝛀) ‫با‬ ‫تغیر‬ ‫مقیاس‬ ‫فرکانسی‬ 𝝎 = 𝛀𝐓 ‫است‬ . ‫با‬ ‫تعبیر‬ ‫دیگر‬ : ‫نرمالیزیشن‬ 𝛀 = 𝛀𝒔 = 𝟐𝝅 𝑻 ‫به‬ 𝝎 = 𝟐𝝅 ، ‫متناظر‬ ‫با‬ ‫نرمالیزیشن‬ ‫زمانی‬ 𝒙𝒔(𝒕) ‫به‬ x[n]
‫در‬ ‫بحث‬ ‫قبل‬ ‫دیدیم‬ ‫که‬ ‫با‬ ‫استفاده‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫فیلتر‬ ‫آل‬‫ایده‬ ‫میتوان‬ ‫از‬ ‫روی‬ 𝒙𝒔(𝐭) ‫سیگنال‬ 𝒙𝒄(𝐭) ‫را‬ ‫بدست‬ ‫آورد‬ . ‫هایش‬ ‫نمونه‬ ‫روی‬ ‫از‬ ‫پیوسته‬ ‫سیگنال‬ ‫یک‬ ‫بازسازی‬ : ‫در‬ ‫اینجا‬ ‫ابتدا‬ x[n] ‫را‬ ‫به‬ 𝒙𝒔(𝐭) ‫تبدیل‬ ‫نموده‬ ‫و‬ ‫سپس‬ ‫فیلتر‬ ‫پائین‬ ‫گذر‬ ‫آل‬‫ایده‬ ‫را‬ ‫برروی‬ ‫آن‬ ‫اعمال‬ ‫میکنیم‬ . ℎ𝑟 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛𝑐( 𝑡 𝑇 )
‫داریم‬ ‫ریاضی‬ ‫بیان‬ ‫به‬ : ‫نکته‬ : ‫میشود‬ ‫دیده‬ : 𝒙𝒓 𝒕 = 𝒙𝒔 𝒕 ∗ 𝒉𝒓 𝒕 = 𝒏=−∞ +∞ 𝒙 𝒏 𝒉𝒓[𝒕 − 𝒏𝑻] ℎ𝑟 𝑛𝑇 = 1, 𝑛 = 0 0, 𝑛 = ±1, ±2 … ‫و‬ ‫نکته‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ 𝒙 𝒏 = 𝒙𝒄(𝒏𝑻) ‫که‬ ‫میشود‬ ‫دیده‬ : 𝒙𝒓 𝒕 |𝒕=𝒎𝑻 = 𝒏=−∞ +∞ 𝒙 𝒏 𝒉𝒓 𝒎𝑻 − 𝒏𝑻 = 𝒙𝒓 𝒎𝑻 = 𝒙𝒄 𝒏𝑻 ‫شده‬ ‫بازسازی‬ ‫سیگنال‬ ‫مطلب‬ 𝒙𝒓 𝒕 ‫اولیه‬ ‫سیگنال‬ ‫و‬ 𝒙𝒄(𝒏𝑻) ‫زمانهای‬ ‫در‬ ‫اقل‬ ‫حد‬ 𝒎𝑻 ‫است‬ ‫برابر‬ . ‫نمایش‬ ‫در‬ ‫حوزه‬ ‫زمان‬ 𝑫/𝑪
‫یا‬ ‫پیوسته‬ ‫به‬ ‫گسسته‬ ‫سیگنال‬ ‫مبدل‬ ،‫فیلتر‬ ‫و‬ ‫ضربه‬ ‫قطار‬ ‫به‬ ‫گسسته‬ ‫سیگنال‬ ‫مبدل‬ ‫مجموعه‬ ‫به‬ D/C ‫گوئیم‬ . ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫فرکانس‬ ‫حوزه‬ ‫و‬ ‫زمان‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫مبدل‬ ‫این‬ ‫خروجی‬ ‫و‬ ‫ورودی‬ ‫بین‬ ‫رابطه‬ : 𝑥𝑟 𝑡 = 𝑛=−∞ +∞ 𝑥 𝑛 ℎ𝑟[𝑡 − 𝑛𝑇] ‫کار‬ ‫خلص‬ D/C : ‫فرکانس‬ ‫مقیاس‬ ‫تغیر‬ ‫یک‬ ‫ابتدا‬ (𝛀 = 𝝎 𝑻 ) ‫فیلتر‬ ‫سپس‬ ‫و‬ ‫میشود‬ ‫اعمال‬ 𝑯𝒓(𝒋𝛀) ‫آن‬ ‫باالی‬ ‫میکند‬ ‫اثر‬ . ‫مؤلفه‬ ‫نگهداشتن‬ ‫هم‬ ‫فیلتر‬ ‫وظیفه‬ k=0 ‫میباشد‬ ‫طیفی‬ ‫تکرارهای‬ ‫سایر‬ ‫حذف‬ ‫و‬ .
‫هدف‬ : ‫گسسته‬ ‫پردازنده‬ ‫یک‬ ‫با‬ ‫باال‬ ‫پیوسته‬ ‫سیستم‬ ‫جایگزینی‬ . ‫زمان‬ ‫در‬ ‫پیوسته‬ ‫سیگنال‬ ‫گسسته‬ ‫پردازش‬ : ‫پیوست‬ ‫سیستم‬ ‫ه‬ 𝑥𝐶 𝑡 𝑦𝑐 𝑡 ‫سوال‬ : ‫کرد؟‬ ‫ارایه‬ ‫را‬ ‫مدل‬ ‫یک‬ ‫گسسته‬ ‫در‬ ‫پیوسته‬ ‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫برای‬ ‫میتوان‬ ‫همیشه‬ ‫آیا‬ ‫کرد‬ ‫کاری‬ ‫چنین‬ ‫نمیتوان‬ ‫کلی‬ ‫حالت‬ ‫در‬ . ‫کرد‬ ‫را‬ ‫کار‬ ‫این‬ ‫میتوان‬ ‫شریط‬ ‫با‬ ‫اما‬ : • 𝒙𝑪 𝒕 ‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫محدود‬ ‫باند‬ ‫باید‬ • 𝑻 ‫باشد‬ ‫کوچک‬ ‫کافی‬ ‫حد‬ ‫با‬ ‫باید‬ • ‫گسسته‬ ‫سیستم‬ LTI ‫باشد‬ ‫باندمحدود‬ ‫با‬
‫زمان‬ ‫در‬ ‫پیوسته‬ ‫سیگنال‬ ‫گسسته‬ ‫پردازش‬ : ‫ورودی‬ ‫روابط‬ ‫قبل‬ ‫بخش‬ ‫در‬ - ‫خروجی‬ 𝑫/𝑪 ,𝑪/𝑫 ‫دیدیم‬ ‫را‬ : 𝑪/𝑫: 𝑫/𝑪:
،‫قبلی‬ ‫سالید‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫گسسته‬ ‫سیستم‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫فرض‬ LTI ‫آن‬ ‫ضربه‬ ‫پاسخ‬ ‫و‬ ‫باشد‬ 𝒉[𝒏] ‫پاسخ‬ ‫و‬ ‫فرکانس‬ 𝑯(𝒆𝒋𝝎) ‫داریم‬ ،‫باشد‬ ‫آن‬ : 𝒀 𝒆𝒊𝝎 = 𝑯 𝒆𝒋𝝎 𝑿(𝒆𝒋𝝎) ‫میشود‬ ‫دیده‬ ‫قبلی‬ ‫روابط‬ ‫از‬ ‫سیگنال‬ ‫اگر‬ 𝑿𝑪(𝒋𝛀) ‫باند‬ ‫به‬ ‫محدود‬ |𝛀| < 𝝅 𝑻 ‫و‬ ‫نداریم‬ ‫ها‬‫تکرارشده‬ ‫بین‬ ‫همپوشانی‬ ،‫باشد‬ 𝑯𝒓(𝒋𝛀) ‫مولفه‬ k=0 ‫ضریب‬ ‫که‬ ‫نگهداشته‬ ‫را‬ 1/T ‫داشت‬ ‫خواهیم‬ ‫بنابراین‬ ،‫میکند‬ ‫جبران‬ ‫هم‬ ‫را‬ : 𝒀𝒓(𝒋𝛀) = 𝑯𝒆𝒇𝒇(𝒋𝛀) 𝑿𝒄(𝒋𝛀) 𝑯𝒆𝒇𝒇 𝒋𝛀 = 𝑯 𝒆𝒋𝛀𝐓 , |𝛀| < 𝝅 𝑻 𝟎 , 𝒆𝒍𝒔𝒆
‫نکته‬ : ‫دیده‬ ‫میشود‬ ‫که‬ ‫سیستم‬ ‫پیوسته‬ ‫معادل‬ ‫یک‬ ‫سیستم‬ ،‫گسسته‬ ‫همواره‬ ‫یک‬ ‫سیستم‬ ‫محدودب‬ ‫اند‬ (Band limited) ‫است‬ . ‫مثال‬ : ‫فیلتر‬ ‫کردن‬ ‫گذر‬‫پایین‬ ‫پیوسته‬ ‫با‬ ‫استفاده‬ ‫از‬ ‫فیلتر‬ ‫گذر‬‫پایین‬ ‫گسسته‬ ‫در‬ ‫زمان‬ ( Ideal Continuous- Time Lowpass Filtering Using a Discrete-Time Lowpass Filter ) : ‫شکل‬ 4 - 10 ‫را‬ ‫با‬ ‫سیستم‬ ‫گسسته‬ LTI ‫دارای‬ ‫پاسخ‬ ‫فرکانسی‬ ‫ذیل‬ ‫در‬ ‫نظر‬ ‫بگیرید‬ ‫سیستم‬ ‫پیوسته‬ LTI ‫شکل‬ 4 - 10 ‫برای‬ ‫ورودی‬ ‫های‬ ‫باند‬ - ‫محدود‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫شده‬ ‫با‬ ‫فرکانس‬ ‫باالتر‬ ‫از‬ ‫نرخ‬ ،‫نایکویست‬ ‫با‬ ‫پاسخ‬ ‫فرکانسی‬ ‫ذیل‬ ‫رفتار‬ ‫میکند‬
‫برد‬ ‫نمونه‬ ‫نرخ‬ ‫تغییر‬ ‫اری‬ : - ‫کاهش‬ ‫نرخ‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫صحیح‬ (Down Sampling) - ‫افزایش‬ ‫نرخ‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫صحیح‬ (Up Sampling) - ‫تغییر‬ ‫نرخ‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫کسری‬ (Re-Sampling) ‫یک‬ ‫سیگنال‬ 𝒙 𝒏 = 𝒙𝒄(𝒏𝑻) ‫داریم‬ ‫و‬ ‫میخواهیم‬ ‫سیگنال‬ ‫جدید‬ 𝒙𝟏 𝒏 = 𝒙𝒄(𝒏𝑻𝟏) ‫را‬ ‫بدست‬ ‫آوریم‬ ‫که‬ ‫دوره‬ ‫تناوب‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫آن‬ ( 𝑻𝟏 ) ‫با‬ ‫اولی‬ ( 𝑻 ) ‫متفاوت‬ ‫است‬ . ‫راه‬ ‫حل‬ ‫اول‬ : ‫اول‬ ‫سیگنال‬ 𝒙 𝒏 ‫را‬ ‫به‬ ‫سیگنال‬ ‫پیوسته‬ ‫تبدیل‬ ‫میکنیم‬ ‫و‬ ‫بعد‬ ‫دوباره‬ ‫با‬ ‫نرخ‬ ‫دلخواه‬ ‫ن‬ ‫مونه‬ ‫برداری‬ ‫میکنیم‬ . ‫از‬ ‫نظر‬ ‫تئوری‬ ‫این‬ ‫راه‬ ‫حل‬ ‫کدام‬ ‫مشکلی‬ ،‫ندارد‬ ‫اما‬ ‫از‬ ‫نظر‬ ‫عملی‬ ‫دلچسپ‬ ‫نیست‬ . ‫چطور‬ ‫میتوان‬ ‫این‬ ‫کار‬ ‫را‬ ‫کرد‬ ‫؟‬ ‫هدف‬ : ‫راه‬ ‫حل‬ ‫برای‬ ‫تغیر‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫که‬ ً‫ال‬‫کام‬ ‫براساس‬ ‫پردازش‬ ‫گسسته‬ ‫باشد‬ .
‫کاهش‬ ‫نرخ‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫با‬ ‫نسبت‬ ‫صحیح‬ (Down Sampling) : ‫نکته‬ : 𝒙𝒅[𝒏] ‫میتواند‬ ‫یک‬ ‫نمایش‬ ‫دقیق‬ ‫از‬ 𝒙𝒄(𝒕) ‫باشد‬ ‫یا‬ ‫به‬ ‫بیان‬ ،‫دیگر‬ ‫امکان‬ ‫بازسازی‬ ‫کامل‬ 𝒙𝒄(𝒕) ‫از‬ ‫روی‬ 𝒙𝒅[𝒏] ‫وجود‬ ،‫دارد‬ ‫اگر‬ 𝝅 𝑴𝑻 = 𝝅 𝑻𝒅 ≥ 𝛀𝑵 ‫که‬ 𝛀𝑵 ‫باالترین‬ ‫مولفه‬ ‫فرکانسی‬ ‫غیر‬ ‫صفر‬ 𝑿𝒄(𝒋𝛀) ‫است‬ . ‫مطلب‬ ‫نرخ‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫میتواند‬ ‫با‬ ‫فکتور‬ M ‫کاهش‬ ‫یابد‬ ( ‫بدون‬ ‫ایجاد‬ aliasing ) ‫اگر‬ ‫فرکانس‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫اولیه‬ ‫حد‬ ‫اقل‬ M ‫برابر‬ ‫نرخ‬ ‫نایکویست‬ ‫باشد‬ . ‫بلوک‬ ‫کامپریسور‬ ‫یک‬ ‫سیستم‬ ‫است‬ ‫که‬ ‫هم‬ ‫دارنده‬ ‫نمایش‬ ‫حوزه‬ ‫زمان‬ ‫و‬ ‫هم‬ ‫نمایش‬ ‫حوزه‬ ‫فرکانس‬ ‫میباشد‬ . ‫عملکرد‬ compressor : 1 : ‫باز‬ ‫کردن‬ ‫محدوده‬ ‫فرکانس‬ |𝝎| ≤ 𝝅 ‫باضریب‬ M 2 : ‫پریودیک‬ ‫سازی‬ ‫با‬ 𝟐𝝅 ‫و‬ ‫جمع‬ 3 : ‫ضریب‬ ‫دامنه‬ 1/M
‫فرآیند‬ ‫تصویری‬ ‫نمایش‬ down sampling ‫فرکانس‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ :
‫در‬ ‫سالید‬ ‫قبل‬ ‫فرکانس‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ،‫اولیه‬ ‫دو‬ ‫برابر‬ ‫نرخ‬ ‫نایکویست‬ ‫است‬ . ‫پس‬ ‫کاهش‬ ‫نرخ‬ ‫با‬ ‫نس‬ ‫بت‬ 2 ‫نمی‬ ‫تواند‬ ‫موجب‬ aliasing ‫شود‬ . ‫قاعده‬ : ‫از‬ ‫جلوگری‬ ‫برای‬ aliasing ‫نسبت‬ ‫به‬ ‫برداری‬ ‫نمونه‬ ‫نرخ‬ ‫کاهش‬ ‫در‬ M ‫باید‬ : ‫اگر‬ ‫همان‬ ‫سیگنال‬ ‫با‬ ‫نرخ‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ 3 ‫کاهش‬ ،‫کند‬ aliasing ‫رخ‬ ‫میدهد‬ ‫که‬ ‫در‬ ‫سالید‬ ‫بعدی‬ ‫نشان‬ ‫داده‬ ‫شده‬ ‫است‬ . ‫دیده‬ ‫میشود‬ ‫که‬ ‫در‬ ‫این‬ ‫حالت‬ ‫به‬ ‫دلیل‬ ‫رخدادن‬ aliasing ‫امکان‬ ‫بازسازی‬ ‫سیگنال‬ ‫پیوسته‬ ‫وجود‬ ‫ندارد‬ . ‫برای‬ ‫جلوگیری‬ ‫از‬ ‫رخداد‬ aliasing ‫در‬ ‫موارد‬ ‫که‬ ‫شرط‬ 𝝎𝑵 < 𝝅 𝑴 ‫برقرار‬ ،‫نیست‬ ‫میتوان‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫فیلتر‬ anti- aliasing ‫که‬ ‫فیلتری‬ ‫پایین‬ ‫گذر‬ ‫با‬ ‫فرکانس‬ ‫قطع‬ 𝝎𝒄 = 𝝅 𝑴 ،‫است‬ ‫قبل‬ ‫از‬ ‫فشرده‬ ‫ساز‬ ‫نرخ‬ ‫نمونه‬ ‫برداری‬ ‫استفاده‬ ‫نمود‬ ‫یعنی‬ :
‫نکات‬ : • ‫کار‬ ‫کامپرسور‬ ‫این‬ ‫است‬ ‫که‬ ‫یک‬ ‫تعداد‬ ‫ها‬‫نمونه‬ ‫را‬ ‫دور‬ ‫میریزاند‬ ‫که‬ ‫احتمال‬ information loss ‫به‬ ‫وجود‬ ‫میاید‬ . - ‫چه‬ ‫وقت‬ information loss ‫نخواهیم‬ ‫داشت؟‬ - ‫تا‬ ‫وقتیکه‬ ‫در‬ ‫حوزه‬ ‫فرکانس‬ aliasing ‫رخ‬ ‫ندهد‬ . - Compressor ‫در‬ ‫حوزه‬ ‫زمان‬ ‫فشرده‬ ‫میکند‬ ‫اما‬ ‫در‬ ‫حوزه‬ ‫فرکانس‬ ‫باز‬ ‫میکند‬ . ‫به‬ ‫مجموعه‬ ‫بلوک‬ down sampler ‫و‬ anti-aliasing filter ‫را‬ decimator ‫گویند‬ ‫که‬ ‫در‬ ‫عمل‬ ‫ما‬ ‫با‬ decimator ‫سروکار‬ ‫داریم‬ . ‫از‬ ‫بعد‬ ‫و‬ ‫گذر‬ ‫پایین‬ ‫فیلتر‬ ‫یک‬ ‫اول‬ ‫که‬ ‫حلی‬ ‫راه‬ ‫خوب‬ down sampling ‫در‬ ،‫دارد‬ ‫خوبی‬ ‫چه‬ ،‫شود‬ ‫استفاده‬ ‫مشکل‬ ‫حالیکه‬ information loss ‫دارد؟‬ ‫را‬ ‫میدهد‬ ‫ما‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫زیادی‬ ‫صحت‬ ‫محدودۀ‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫اینجا‬ ‫در‬ ‫حل‬‫راه‬ ‫این‬ ‫خوبی‬ .
‫ص‬ ‫نسبت‬ ‫با‬ ‫برداری‬ ‫نمونه‬ ‫نرخ‬ ‫افزایش‬ ‫حیح‬ : ‫سیگنال‬ 𝒙 𝒏 = 𝒙𝒄(𝒏𝑻) ‫است‬ ‫موجود‬ . ‫هدف‬ : ‫تولید‬ 𝒙𝒊 𝒏 = 𝒙𝒄(𝒏𝑻𝒊) ‫با‬ 𝑻𝒊 = 𝑻 𝑳 ‫میباشد‬ . ‫میشود‬ ‫استفاده‬ ‫زیر‬ ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬ ‫از‬ ‫کار‬ ‫این‬ ‫برای‬ . Expander ‫سیستم‬ ‫مجموع‬ ‫به‬ expander ‫را‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫فیلتر‬ ‫و‬ interpolator ‫گویند‬ .
Expander : ‫دارد‬ ‫فرکانس‬ ‫حوزه‬ ‫نمایش‬ ‫هم‬ ‫و‬ ‫زمان‬ ‫حوزه‬ ‫نمایش‬ ‫هم‬ . ‫فوریه‬ ‫تبدیل‬ ‫یعنی‬ 𝒙𝒆[𝒏] ‫فوریه‬ ‫تبدیل‬ ‫یافته‬ ‫مقیاس‬ ‫تغیر‬ ‫یک‬ 𝒙[𝒏] ‫نسبت‬ ‫به‬ L ‫میباشد‬ .
‫تصویری‬ ‫نمایش‬ : ‫فرض‬ [ 𝒏 ] x ‫باشد‬ ‫شده‬ ‫برداری‬ ‫نمونه‬ ‫نایکویست‬ ‫نرخ‬ ‫در‬ .
‫کسری‬ ‫نسبت‬ ‫با‬ ‫برداری‬ ‫نمونه‬ ‫نرخ‬ ‫تغییر‬ M/L ( ‫نسبت‬ ‫با‬ ‫فرکانس‬ ‫تغییر‬ M/L :)
‫تصویری‬ ‫نمایش‬ :
‫سیگنال‬ ‫چندنرخی‬ ‫پردازش‬ (Multirate signal processing) :
‫انلوگ‬ ‫های‬‫سیگنال‬ ‫دیجیتل‬ ‫پردازش‬ :

Recommended

Pid controllers
Pid controllersPid controllers
Pid controllersPourya Parsa
 
Pulse -code modulation
Pulse -code modulationPulse -code modulation
Pulse -code modulationDany Khosravi
 
Dynamic Channel Allocation Using Simulated Annealing In 802.11 WLANs
Dynamic Channel Allocation Using Simulated Annealing In 802.11 WLANs Dynamic Channel Allocation Using Simulated Annealing In 802.11 WLANs
Dynamic Channel Allocation Using Simulated Annealing In 802.11 WLANs Amir Shokri
 
Nn
NnNn
NnMuhammad Omara
 
winter
winterwinter
winterMohammad Gh
 
winter
winterwinter
winterMohammad Gh
 
تجهیزات ارزیابی ارتعاش
تجهیزات ارزیابی ارتعاش تجهیزات ارزیابی ارتعاش
تجهیزات ارزیابی ارتعاشMojtaba Hasanlu
 
نگار پژوه:: مکان یابی بیهنه المان های پیزوالکتریک برای میرا نمودن ارتعاشات سازه
نگار پژوه:: مکان یابی بیهنه المان های پیزوالکتریک برای میرا نمودن ارتعاشات سازه نگار پژوه:: مکان یابی بیهنه المان های پیزوالکتریک برای میرا نمودن ارتعاشات سازه
نگار پژوه:: مکان یابی بیهنه المان های پیزوالکتریک برای میرا نمودن ارتعاشات سازه Mojtaba Hasanlu
 

Recommended

Pid controllers
Pid controllersPid controllers
Pid controllersPourya Parsa
 
Pulse -code modulation
Pulse -code modulationPulse -code modulation
Pulse -code modulationDany Khosravi
 
Dynamic Channel Allocation Using Simulated Annealing In 802.11 WLANs
Dynamic Channel Allocation Using Simulated Annealing In 802.11 WLANs Dynamic Channel Allocation Using Simulated Annealing In 802.11 WLANs
Dynamic Channel Allocation Using Simulated Annealing In 802.11 WLANs Amir Shokri
 
Nn
NnNn
NnMuhammad Omara
 
winter
winterwinter
winterMohammad Gh
 
winter
winterwinter
winterMohammad Gh
 
تجهیزات ارزیابی ارتعاش
تجهیزات ارزیابی ارتعاش تجهیزات ارزیابی ارتعاش
تجهیزات ارزیابی ارتعاشMojtaba Hasanlu
 
نگار پژوه:: مکان یابی بیهنه المان های پیزوالکتریک برای میرا نمودن ارتعاشات سازه
نگار پژوه:: مکان یابی بیهنه المان های پیزوالکتریک برای میرا نمودن ارتعاشات سازه نگار پژوه:: مکان یابی بیهنه المان های پیزوالکتریک برای میرا نمودن ارتعاشات سازه
نگار پژوه:: مکان یابی بیهنه المان های پیزوالکتریک برای میرا نمودن ارتعاشات سازه Mojtaba Hasanlu
 
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTExpeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Technologies
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsKurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data ScienceChristy Abraham Joy
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesTime Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementMindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...RachelPearson36
 

More Related Content

Featured

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTExpeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsKurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesTime Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementMindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...RachelPearson36
 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesTime Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 

فصل سوم DSP نمونه برداری.pdf