Engineering instrumentation 1

1. ENGINEERING INSTRUMENTATION
‫قيــــاس‬ ‫أجهــــزة‬
OSAMA MOHAMMED ELMARDI SULEIMAN

2. ‫جامع‬‫ـ‬ٌ‫الن‬ ‫وادي‬ ‫ة‬‫ـ‬‫ل‬
ٌ‫كل‬‫ـ‬‫الهندس‬ ‫ة‬‫ـ‬ٌ‫والتقن‬ ‫ة‬‫ـ‬‫ة‬
‫قس‬‫ـــ‬‫الهندس‬ ‫م‬‫ــ‬ٌ‫المٌكانٌك‬ ‫ة‬‫ـــ‬‫ة‬
‫برنامج‬‫بكالورٌوس‬‫المٌكانٌكٌة‬ ‫الهندسة‬ ً‫ف‬ ‫الشرف‬
‫قٌــــاس‬ ‫أجهــــزة‬
‫أستاذ‬ ‫إعداد‬‫مساعد‬/
‫سلٌمان‬ ً‫المرض‬ ‫محمد‬ ‫أسامة‬
‫المٌكانٌكٌة‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬
‫والتقنٌة‬ ‫الهندسة‬ ‫كلٌة‬
‫النٌل‬ ‫وادي‬ ‫جامعة‬-‫عطبرة‬
: ‫التارٌخ‬‫فبراٌر‬1995‫م‬

3. (1)
‫األول‬ ‫الفصــــل‬
‫مقدمــــــة‬Introduction
1.1‫تعرٌف‬‫ات‬:(Definitions)
( : َ‫جٌٕظح‬System)ٛ٘ َ‫جٌٕظح‬ٔٛ‫جٌّى‬ ِٓ ‫ِؿّٛػس‬‫ِؿطّؼس‬ ًّ‫ضؼ‬ ٝ‫جٌط‬ ‫حش‬
‫ِكىوز‬ ‫ٚظحتف‬ ‫٤وجء‬.( ً‫جٌٗى‬1.1. ‫جٌّهطٍفس‬ ٗ‫ذّىٛٔحض‬ َ‫ٌٕظح‬ ً‫ح‬‫ٚٚف‬ ‫ُٛٞف‬٠ ٖ‫أؤح‬ )
( ً‫ٖى‬1.1)‫جٌّهطٍفس‬ ٗ‫ذّىٛٔحض‬ َ‫ٔظح‬
( َ‫جٌٕظح‬ ‫قى‬System Boundaryًّ‫ٚ٠ؼ‬ َ‫ٌٍٕظح‬ ٟ‫جٌهحٌؾ‬ ٌ‫ج٨٠ح‬ ٛ٘ : )
. َ‫جٌٕظح‬ ‫ٌّىٛٔحش‬ ٜٛ‫وّكط‬
ٍ٠‫جٌّمحو‬ ٚ‫أ‬ ٍٚ‫جٌؼٕح‬(‫جٌّطغ١ٍز‬Parameters‫جٌط‬ ٍٚ‫جٌؼٕح‬ ٟ٘:)ٟ‫ٍْٛن‬ ‫ضكىو‬
( َ‫جٌٕظح‬ ‫ِٚهٍؾحش‬ ‫ِىن٩ش‬ َ‫جٌٕظح‬Inputs and outputs‫ِؼ١ٕس‬ ‫وّ١حش‬ ٟ٘ : )
‫ضى‬٦ ‫ِؼحٌؿطٙح‬ ُ‫ٚ٠ط‬ ‫جٌّٕظِٛس‬ ٌٝ‫ئ‬ ً‫ن‬. ‫جٌّهٍؼ‬ ‫ػٕى‬ ‫ِؼ١ٕس‬ ‫وّ١حش‬ ‫ٔطحؼ‬
( ‫جٌر١ثس‬Environment‫جٌهحٌؾ١س‬ ‫جٌطأغ١ٍجش‬ ِٓ ‫ِؿّٛػس‬ ٟ٘ َ‫جٌٕظح‬ ‫ذ١ثس‬ : )
‫جٌط‬ٍٟ‫ضإغ‬. َ‫جٌٕظح‬ ‫أوجء‬ ٍٝ‫ػ‬
1.2: ‫القٌاس‬ ‫أنظمة‬ ‫أنواع‬
‫جٌط‬ ‫ج٤ٔظّس‬ ِٓ ْ‫ٔٛػح‬ ‫ٕ٘حٌه‬ٟ: ٟ٘ ِ‫جٌم١ح‬ ‫أؾُٙز‬ ٟ‫ف‬ َ‫ضٓطهى‬
1.2.1َ‫ٔظا‬‫لياط‬‫اٌسٍمح‬ ‫ِفتٛذ‬(Open – Loop Measurement System: )
‫ج٤وجء‬ ‫ِططٍرحش‬ ١‫ٞر‬ ُ‫٠ط‬ٚ ‫ِح‬ ‫ٌّٕظِٛس‬‫ذأوجء‬ ‫ٌٍّحو١ٕس‬ ‫ٚ٠ّٓف‬ ُ‫جٌّٕظ‬ ٟ‫ف‬
‫ِٕٙح‬ ‫جٌّطٍٛذس‬ ‫جٌٛظ١فس‬‫ِحو١ٕس‬ ‫ًٌٌه‬ ‫وّػحي‬ ‫جٌّهٍؼ‬ ‫ػٕى‬ ‫جٌٕط١ؿس‬ ٓ‫ػ‬ ٍ‫جٌٕظ‬ ‫ذٍٛف‬
ّ‫جٌّ٩ذ‬ ٚ‫أ‬ ‫ج٤٠رحق‬ ً١ٓ‫غ‬،ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ . ‫جٌٗٛجٌع‬ ‫ٌّٚرحش‬ ، ٌٌٍّٚ‫ج‬ ‫ئٖحٌجش‬ ‫ٌٛقس‬
(1.2. ‫جٌكٍمس‬ ‫ِفطٛـ‬ َ‫ٌٕظح‬ ٍٝ‫وط‬ ١‫ِهط‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
( ً‫شى‬1.2‫لياط‬ َ‫ٌٕظا‬ ‫وتٍي‬ ‫ِخطظ‬ ). ‫اٌسٍمح‬ ‫ِفتٛذ‬
‫ق١ع‬θiٌّ‫ج‬ ٍ١‫جٌّطغ‬ ٛ٘ٚ ً‫جٌىن‬ ٍ١‫ِطغ‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌٍّغٛخ‬ ٚ‫ج‬ ‫طٍٛخ‬θٍٟ‫جٌفؼ‬ ٍ١‫جٌّطغ‬ ٛ٘
. ‫جٌهٍؼ‬ ٍ١‫ِطغ‬ ٚ‫أ‬
‫المنظم‬ ‫الماكينة‬
θi θ0
‫تشويش‬

4. (2)
1.2.2‫الحلقة‬ ‫مغلق‬ ‫نظام‬:
(Closed – Loop Measurement System)
‫جٌٕط١ؿس‬ ‫ٌطٛك١ف‬ ‫ٚيٌه‬ ً‫جٌىن‬ ٍ١‫ذّطغ‬ ٗ‫ِٚمحٌٔط‬ َ‫ذحٔطظح‬ ‫جٌهٍؼ‬ ٍ١‫ِطغ‬ ِ‫ل١ح‬ ُ‫٠ط‬
‫ػٕى‬َ‫جٌٕظح‬ ‫ِهٍؼ‬‫ِطمطغ‬ ‫جٌكٍمس‬ ‫ِغٍك‬ َ‫ٌٕظح‬ ‫ِػحي‬ .(Intermittent System)ٛ٘
‫جٌٓ١حٌز‬ ‫ِٕٚظِٛس‬ ‫جٌػ١ٍِْٛطحش‬ٟ‫ف‬ ً‫جٌٓٛجت‬ ‫ِٕحْ١د‬ ‫٠كىو‬ ًٌٞ‫ج‬ ‫جٌؼٛجِس‬ َ‫ٚٔظح‬
‫جٌهُجٔحش‬‫جٌكٍمس‬ ‫ِغٍك‬ َ‫ٌٕظح‬ ‫ِٚػحي‬( ٍّ‫ِٓط‬ ٚ‫أ‬ ًٛ‫ط‬ُِContinuous System)
ٟ‫ف‬ ٍ‫جٌىحٌذٌٛ٠ط‬ َ‫ؾٙح‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌى٠ُي‬ ‫ِكٍوحش‬ ٟ‫ف‬ ٟ‫جٌّ١ىحٔ١ى‬ ُ‫جٌكحو‬ ٛ٘‫ِكٍوحش‬
. ٓ٠ُٕ‫جٌر‬( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬1.3ً‫ح‬١ٍ‫وط‬ ً‫ح‬‫ِهطط‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ ). ‫جٌكٍمس‬ ‫ِغٍك‬ َ‫ٌٕظح‬
( ً‫شى‬1.3‫اٌسٍمح‬ ‫ِغٍك‬ ‫لياط‬ َ‫ٌٕظا‬ ‫وتٍي‬ ‫ِخطظ‬ )
ٍٕٛ‫ػ‬ ‫ذٛجْطس‬ ٌ‫ذحْطٍّج‬ ‫جٌهٍؼ‬ ٍ١‫ِطغ‬ ِ‫ل١ح‬ َ‫جٌٕظح‬ ‫ً٘ج‬ ٟ‫ف‬ ُ‫٠ط‬ ‫ق١ع‬
‫جٌهٍؼ‬ ٍ١‫ِطغ‬ ‫ِمحٌٔس‬ ٗ١‫ف‬ ُ‫٠ط‬ ًٌٞ‫ج‬ ‫جٌّمحٌٔس‬ ٍٕٛ‫ػ‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫جٌمٍجءز‬ ‫ئٌْحي‬ ُ‫ٚ٠ط‬ ‫جٌٍّجلرس‬
‫ٔحضؽ‬ . ً‫جٌىن‬ ٍ١‫ذّطغ‬‫ئٖحٌز‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ُ‫جٌّٕظ‬ ٌٝ‫ئ‬ ٌٗ‫ئٌْح‬ ُ‫٠ط‬ ‫جٌّمحٌٔس‬ ًٖ٘(Signal)
(i.e.ٔ ‫٘ح٠ىٌٌٚ١ى١س‬ ، ‫ِ١ىحٔ١ى١س‬ٗ١‫١ِٛحض‬ُ‫جٌّٕظ‬ َٛ‫٠م‬ .. )‫جٌم‬ ... ‫جٌىطٍٚٔ١س‬ ، ‫وٍٙذ١س‬ ،
(regulator( ‫جٌّكطس‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫جٌطحلس‬ ‫جِىجو‬ ُ١‫ذطٕظ‬ )i.e.ٝ‫جٌط‬ ‫جٌّٕٛغ‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌّحو١ٕس‬‫٠ٍجو‬
‫ذّح‬ ) ‫جٌّ١ىحٔ١ى١س‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌى١ّ١حت١س‬ ، ‫جٌف١ُ٠حت١س‬ ‫وّ١حضٙح‬ ٝ‫ذؼ‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌٓ١طٍز‬ ٚ‫أ‬ ُ‫جٌطكى‬
‫٠طٛجفك‬. ً‫جٌىن‬ ٍ١‫ِطغ‬ ‫وم١ّس‬ ‫ِٓحٚ٠س‬ ٚ‫أ‬ ِٓ ‫لٍ٠رس‬ ‫جٌهٍؼ‬ ٍ١‫ِطغ‬ ‫ل١ّس‬ ً‫ٚ٠ؿؼ‬
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬1.4‫ٌّٕظِٛس‬ ً‫ح‬١ٍ‫وط‬ ً‫ح‬‫ِهطط‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ ): ‫ْ١حٌز‬
( ً‫شى‬4-1‫عياسج‬ ‫ٌّٕظِٛح‬ ‫وتٍي‬ ‫ِخطظ‬ )
1.3‫عامل‬‫دالة‬ ‫أو‬: ‫التحوٌل‬ ‫أو‬ ‫االنتقال‬
(Transfer Operator Function)
ْٛ‫ٚ٠ى‬ ‫وحٍِس‬ ‫ٌّٕظِٛس‬ ٚ‫أ‬ ٞ‫فٍو‬ ٍٕٛ‫ٌؼ‬ ‫جٌّىن٩ش‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫جٌّهٍؾحش‬ ‫ٔٓرس‬ ٛ٘
‫وجٌس‬ ‫ػحوز‬. ٌُِٓ‫ج‬ ٟ‫ف‬
‫أِػٍس‬ ‫ػىز‬ ‫ٕ٘حٌه‬‫ج٨ٔطمحي‬ ‫ٌىٚجي‬ ‫ِطرح٠ٕس‬: ٍٟ٠ ‫ف١ّح‬ ‫ْ١حلٙح‬ ُ‫ْ١ط‬
1‫الٌاي‬ /(Spring):
( ً‫جٌٗى‬1.5ٟ‫ف‬ ٌٞٛ‫ِك‬ ٠‫جٟٔغح‬ ًّ‫ق‬ ‫ػٍ١ٙح‬ ١ٍِٓ ٞ‫٠ح‬ ‫ِٕظِٛس‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
. ٍ‫ج٢ن‬ ‫جٌطٍف‬ ٟ‫ف‬ ‫ذؿٓحءز‬ ‫ِٚػرطس‬ ٍ‫جٌك‬ ‫جٌطٍف‬
‫عة‬‫السر‬
o/p‫مجموعة‬
‫الوقود‬ ‫تنظيم‬ ‫المحرك‬
‫صندوق‬
‫التروس‬
‫مجموعة‬
‫الفرقية‬ ‫التروس‬
‫العجالت‬
‫الوقود‬
i/p
‫عنصر‬
‫المراقبة‬
‫المحطة‬‫المنظم‬
0i e
0
0i
0
i
+
-‫ـ‬

5. (3)
( ً‫شى‬1.5)‫ِسٛسي‬ ًّ‫ز‬ ‫ػٍيٙا‬ ‫ِغٍظ‬ ‫ياي‬ ‫ِٕظِٛح‬
‫ق١ع‬kٓ١‫ذ‬ ‫ٌٍؼ٩لس‬ ‫جٌطٕحْد‬ ‫غحذص‬ ٚ‫أ‬ ٞ‫جٌ١ح‬ ‫وُجَز‬ =FٚX.
x. ‫ج٦َجقس‬ =
F. ‫ج٨ٔفؼحي‬ ‫لٛز‬ =
F∝x. ‫ج٦َجقس‬ ‫لٛز‬ =
F = kx‫ج٨ٔفؼحي‬ ‫لٛز‬
k
I
F
x
pi
po
oT 
/
/
.
ًِ‫ػح‬ ،‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬
: ٍٟ٠ ‫وّح‬ ٍٟ‫وط‬ ١‫ذّهط‬ ‫ج٨ٔطمحي‬ ًِ‫ػح‬ ً١‫ضّػ‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ق١ع‬
2‫الذراع‬ /‫الرافعة‬ ‫أو‬Lever:
( ً‫جٌٗى‬1.6‫ذٓ١طس‬ ‫ِ١ىحٔ١ى١س‬ ‫ٌجفؼس‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.6‫تغيطح‬ ‫ِيىأيىيح‬ ‫سافؼح‬ )
: ‫ق١ع‬
= ً‫جٌىن‬ ‫لٛز‬F
= ‫جٌهٍؼ‬ ‫لٛز‬F
‫مدخل‬
‫ج‬‫مخر‬

6. (4)
= ً‫جٌىن‬i/p
= ‫جٌهٍؼ‬o/p.
ٌٛ‫ِك‬ ‫قٛي‬ َُٚ‫جٌؼ‬ ً‫ٚذأن‬ ، ْ‫ٌ٩ضُج‬َ‫ج٨ٌضىح‬.:ٟ‫ج٢ض‬ ٍٝ‫ػ‬ ًٛ‫ٔك‬
ْ‫وٌٚج‬ ٖ‫جضؿح‬ ٟ‫ف‬ َُٚ‫جٌؼ‬‫ػمحٌخ‬ ْ‫ٌىٌٚج‬ ّ‫ِؼحو‬ ٖ‫جضؿح‬ ٟ‫ف‬ َُٚ‫جٌؼ‬ = ‫جٌٓحػس‬ ‫ػمحٌخ‬
. ‫جٌٓحػس‬
‫جٌطٛجف‬ ٖ‫جضؿح‬ ٟ‫ف‬ َُٚ‫جٌؼ‬ = ‫جٌىؼرس‬ ‫قٛي‬ ‫ٌٍطٛجف‬ ّ‫ِؼحو‬ ٖ‫جضؿح‬ ٟ‫ف‬ َُٚ‫جٌؼ‬ ً٩١ٚ‫ضأ‬ ٚ‫أ‬
. ‫جٌىؼرس‬ ‫قٛي‬
F b = F a
a
b
F
F
pi
po
oT 
1
2
/
/
.ًِ‫ػح‬‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬
: ٍٟ٠ ‫وّح‬ ً‫ح‬١‫ِهطط‬ ٍٗ١‫ضّػ‬ ُ‫ٚ٠ط‬
2/‫أو‬ ‫نفاخ‬( ‫كٌر‬Bellows: )
( ً‫جٌٗى‬1.7‫ِْٛ١م١س‬ ‫ٔفم‬ ‫آٌس‬ ٚ‫أ‬ ٍ١‫و‬ ٚ‫أ‬ ‫ٔفحل‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.7)‫ويش‬ ٚ‫أ‬ ‫ٔفاش‬
‫ق١ع‬B. ‫جٌٕفحل‬ ‫غحذص‬ =
x. ‫ج٦َجقس‬ =
P∝x. ‫جٌٙٛجء‬ ١‫ٞغ‬
∴ P = B x
ًِ‫ػح‬ ،‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬
b
a
‫ج‬‫مخر‬
‫مدخل‬
BP
x
pi
po
oT
1
/
/
. 

7. (5)
: ٟ‫وح٢ض‬ ً‫ح‬١‫ِهطط‬ ٍٗ١‫ضّػ‬ ُ‫ٚ٠ط‬
4: ‫الكهربٌة‬ ‫المقاومة‬ /Electrical Resistor
( ً‫جٌٗى‬1.8‫وٍٙذ١س‬ ‫وجتٍز‬ ٟ‫ف‬ ‫وٍٙذ١س‬ ‫ٌّمحِٚس‬ ً‫ج‬ٍٕٛ‫ػ‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.8)‫وٙشتيح‬ ‫ِماِٚح‬ ‫ػٕصش‬
: َٚ‫أ‬ ْٛٔ‫لح‬ ِٓV = IRٟ‫جٌىٍٙذ‬ ‫جٌؿى‬ ‫فٍق‬
‫ج٨ٔطمحي‬ ًِ‫ػح‬ ،
: ٟ‫وح٢ض‬ ً‫ح‬١‫ِهطط‬ ٍٗ١‫ضّػ‬ ُ‫ٚ٠ط‬
5: ً‫الكهرب‬ ‫المحث‬ /Inductor:
( ً‫اٌشى‬1.9‫وٙشتيح‬ ‫دائشج‬ ‫في‬ ‫وٙشتي‬ ‫ٌّسث‬ ً‫ا‬‫ػٕصش‬ ‫يٛضر‬ ٖ‫أدٔا‬ )
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.9)‫وٙشتي‬ ‫ِسث‬ ‫ػٕصش‬
‫ق١ع‬L( ‫جٌىٍٙذ١س‬ ‫جٌّكحغس‬ =Inductance)
ٟ‫جٌىٍٙذ‬ ‫جٌؿٙى‬ ‫فٍق‬
‫ق١ع‬(i.eًِ‫ػح‬D)
R
I
V
oT .
LDI
dt
dI
V 
dt
d
D 

8. (6)
ًِ‫ػح‬ ،‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬
ٟ‫وح٢ض‬ ً‫ح‬١‫ِهطط‬ ٍٗ١‫ضّػ‬ ُ‫ٚ٠ط‬:
6( : ً‫الكهرب‬ ‫المٌسع‬ /Capacitor: )
( ً‫جٌٗى‬1.10. ‫وٍٙذ١س‬ ‫وجتٍز‬ ٟ‫ف‬ ٟ‫وٍٙذ‬ ‫ٌّ١ٓغ‬ ً‫ج‬ٍٕٛ‫ػ‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.10)‫وٙشتي‬ ‫ِيغغ‬ ‫ػٕصش‬
ٌ‫جٌط١ح‬ ‫ٖىز‬
‫ق١ع‬C‫جٌىٍٙذ١س‬ ‫جٌّٛجْؼس‬ ٟ٘
ًِ‫ػح‬ ،‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬
: ٍٟ٠ ‫وّح‬ ً‫ح‬١‫ِهطط‬ ٗ‫ضٛٞ١ك‬ ٓ‫ٚ٠ّى‬
7: ‫االهتزاز‬ ‫مخمد‬ /Dash pot or damper:
ً‫جٌٗى‬(1.11َ‫ج٘طُج‬ ً‫ِٟحت‬ ٚ‫أ‬ ‫ِهّى‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.11)‫ا٘تضاص‬ ً‫ِضائ‬ ٚ‫أ‬ ‫ِخّذ‬
LD
I
V
pi
po
oT 
/
/
.
CDV
dt
dV
CI
dt
dV
I


CD
I
I
V
oT .

9. (7)

xF‫جٌّٟحءٌس‬ ‫لٛز‬F ∝ x‫ج٨نّحو‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌّٟحءٌس‬ ‫لٛز‬
‫ق١ع‬
0
x
dt
dx

‫جٌٍٓػس‬ =
F = C x‫ٚج٨نّحو‬ ‫جٌّٟحءٌس‬ ‫لٛز‬
‫ق١ع‬C. ‫جٌّٟحءٌس‬ ًِ‫ِؼح‬ ٛ٘
CD
I
F
x
pi
po
oT 
/
/
.ًِ‫ػح‬‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬
8‫بها‬ ‫مٌكانٌكٌة‬ ‫منظومة‬ /‫ٌاي‬‫مخمد‬:
(Spring damper System)
( ً‫جٌٗى‬1.12َ‫ج٘طُج‬ ً‫ِٟحت‬ ٚ‫ج‬ ‫ِٚهّى‬ ٞ‫٠ح‬ ‫ذٙح‬ ‫ِٕظِٛس‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
( ُ‫سل‬ ً‫اٌشى‬1.12)‫ياي‬ ‫ِٕظِٛح‬ٚ‫ا٘تضاص‬ ‫ِخّذ‬
‫ق١ع‬xi. ً‫جٌىن‬ ‫ئَجقس‬ ٟ٘
x. ‫جٌهٍؼ‬ ‫ئَجقس‬ ٟ٘
: ‫ٌٍّٕظِٛس‬ ‫جٌكٍوس‬ ‫ِؼحوٌس‬
 CDkxCDxkxkx
CDxkxkx
xCxxk
i
i
i



000
00
0
0
0
0
0)(
ًِ‫ػح‬ ،‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬. ‫ج٨ٔطمحي‬
َ‫ٚجٌّمح‬ ١ٓ‫جٌر‬ ‫ذمّٓس‬k %
D
k
cx
x
oT
i 

1
1
. 0
CDk
k
x
x
oT
i 
 0
.

10. (8)
‫ٌىجٌس‬ ‫جٌم١حْ١س‬ ‫ٌٍٛرغس‬ ‫ِٕحظٍز‬ ْٛ‫ضى‬ ‫ٌٍّٕظِٛس‬ ‫ج٨ٔطمحي‬ ‫وجٌس‬ ْ‫فا‬ ٌٟ‫ذحٌطح‬‫يجش‬ ‫ج٨ٔطمحي‬
: ٍٟ٠ ‫وّح‬ ‫ػٕٙح‬ ٍ١‫جٌطؼر‬ ُ‫٠ط‬ ٝ‫ٚجٌط‬ ْٝ٤‫ج‬ ٍ‫جٌطأن‬
CDpi
po
oT
i 

1
1
/
/
. 0


9: ‫الوقود‬ )‫(منسوب‬ ‫مستوى‬ /petrol level:
( ً‫جٌٗى‬1.13ْ‫نُج‬ ٟ‫ف‬ ً‫ْحت‬ ‫ِٕٓٛخ‬ ‫ٌطكى٠ى‬ ‫ِٕظِٛس‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.13)ْ‫خضا‬ ‫في‬ ً‫عائ‬ ‫ِٕغٛب‬ ‫ٌتسذيذ‬ ‫ِٕظِٛح‬
ْ‫جٌٍٓ٠ح‬ ‫ِؼىي‬ ْ‫أ‬ ‫جٌمٛي‬ ٓ‫٠ّى‬. َ‫جٌّٛح‬ ‫ئَجقس‬ ‫ِغ‬ ً‫ح‬٠‫٠ٍو‬ ‫٠طٕحْد‬
َ‫جٌّٛح‬ ‫ئَجقس‬∝. ْ‫جٌٍٓ٠ح‬ ‫ِؼىي‬
‫جٌٛلٛو‬ ‫ِٕٓٛخ‬ ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬∝. َ‫جٌّٛح‬ ‫ئَجقس‬
)( oi hhQ  
‫جٌٛلٛو‬ ‫ِٕٓٛخ‬ ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬∝ْ‫جٌٍٓ٠ح‬ ‫ِؼىي‬Q=A،ً‫ح‬ٟ٠‫ج‬
‫ق١ع‬hi)ٜٛ‫جٌك‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫جٌٛلٛو‬ ‫جٔمطحع‬ ٜٛ‫(ِٓط‬ ‫جٌٍّغٛخ‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌّطٍٛخ‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬ ٛ٘
ho. ٍٟ‫جٌفؼ‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬ ٛ٘)()( oi
o
oi hhC
dt
dh
AhhAv 
ٍ‫جػطر‬C = 1
0
0
hh
dt
dh
A i  
ٟ‫وح٢ض‬ ‫ػحٌ١س‬ ‫جٌّؼحوٌس‬ ‫وطحذس‬ ٓ‫٠ّى‬:

11. (9)
)(
1
0
0
hh
Adt
dh
i 
‫ق١ع‬A‫جٌٛلٛو‬ ٜٛ‫ق‬ ‫ِمطغ‬ ‫ِٓحقس‬ ٟ٘
i
i
i
h
AA
Dh
h
A
h
A
Dh
h
A
h
A
Dh
11
11
11
0
00
00










ًِ‫ػح‬ ،‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬
َ‫ٚجٌّمح‬ ١ٓ‫جٌر‬ ‫ذٍٟخ‬( ×A): ٍٝ‫ػ‬ ًٛ‫ٔك‬
ًِ‫ػح‬ ،‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬
ُ‫ٌٍٕظ‬ ْٝ٤‫ج‬ ٍ‫ٌٍطأن‬ ‫جٌؼحِس‬ ‫ٌٍٛ١غس‬ ً‫ج‬ٍ‫ِٕحظ‬ ْٛ‫٠ى‬ ًٌٞ‫ٚج‬
(Standard Formula of Exponential lag elements)
ٚ‫وـ‬ ‫ضىطد‬ ٝ‫جٌط‬D
I
1‫ق١ع‬τ. َ‫ٌٍٕظح‬ ٌُِٓ‫ج‬ ‫غحذص‬ ٛ٘. َ‫ٌٍٕظح‬ ٌٞٚ‫جٌى‬ ٌُِٓ‫ج‬ ٚ‫أ‬
1.4: ‫المنظم‬ ‫استجابة‬ ‫أنواع‬(Types of Controller response)
1( ‫ٚاٌغٍك‬ ‫اٌفتر‬ ‫اعتداتح‬ /on – off response:)
‫أِح‬ . ُ‫جٌطكى‬ ٍ١‫ذّطغ‬ ‫جٌهحٚس‬ ‫جٌظٍٚف‬ ‫ِمطٟ١حش‬ ‫قٓد‬ ‫٠طٛلف‬ ٚ‫أ‬ ُ‫جٌّٕظ‬ ًّ‫٠ؼ‬
ًٖ٘ٚ . ‫جٌهطأ‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ضؼطّى‬ ‫جْطؿحذس‬ ٟ‫٠ؼط‬ ُ‫جٌّٕظ‬ ْ‫فا‬ ، ً‫ج‬ٍّ‫ِٓط‬ ُ‫جٌطكى‬ ْ‫وح‬ ‫ئيج‬
ٟ‫ف‬ ‫ج٨ْطؿحذس‬ْٛ‫ضى‬ ٨ ‫ٌٚذّح‬ ، ‫جٌّهٍؼ‬ ‫ػٕى‬ ً‫ح‬‫غحذط‬ ‫ضرح٠إج‬ ‫ضٓرد‬ ‫لى‬ ُ‫جٌٕظ‬ ٝ‫ذؼ‬
. ‫وحف١س‬ ‫ذىٌؾس‬ ‫ٍْ٠ؼس‬ ‫ج٨ْطؿحذس‬
2( ‫اٌتفاضٍيح‬ ‫االعتداتح‬ /Derivative response:)
‫٠ٓطؿ١د‬ ‫لى‬ ُ‫جٌّٕظ‬ ْ‫فا‬ ‫جٌهطأ‬ ‫ِغ‬ ‫٠طٕحْد‬ ًٌٞ‫ج‬ ‫جٌطٛك١ف‬ ‫أؾُجء‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫ذح٦ٞحفس‬
ٟ‫ٌى‬ ‫جٌهطأ‬ ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬ ‫ٌّؼىي‬ ً‫ح‬ٟ٠‫ج‬ِٓ ٓ‫٠ّى‬١‫جٌطغ‬ ‫ضٛلغ‬. ‫جٌّهٍؼ‬ ‫ػٕى‬ ٍ
3( : ‫اٌتىاٍِيح‬ ‫االعتداتح‬ /Integral response: )
A
D
A
h
h
pi
po
oT
i
1
1
/
/
. 0


ADAD
oT




1
1
1
1
.

12. (10)
‫جٌٛلص‬ ٍٝ‫ػ‬ ً‫ح‬ٟ٠‫ج‬ ‫جٌطٛك١ف‬ ‫٠طٛلف‬ ‫ق١ع‬ ، ‫ف١ٙح‬ ‫ٍِغٛخ‬ ‫جٌطىحٍِ١س‬ ‫ج٨ْطؿحذس‬
‫قحٌس‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٨ْطؿحذس‬ ٓ١ٓ‫ٌطك‬ َ‫ضٓطهى‬ ‫جٌطىحٍِ١س‬ ‫ٚجٌؼٍّ١س‬ ، ‫جٌهطأ‬ ٗ‫٠ٓطغٍل‬ ًٌٞ‫ج‬
.ٌ‫ج٨ْطمٍج‬َ‫ػى‬ ‫قحٌس‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٨ْطؿحذس‬ ٓ١ٓ‫ٌطك‬ َ‫ضٓطهى‬ ‫جٌطفحٍٞ١س‬ ‫جٌؼٍّ١س‬ ْ‫فا‬ ً‫ح‬ِّٛ‫ػ‬
. ٌ‫ج٨ْطمٍج‬
1.5( : ‫محلولة‬ ‫أمثلة‬Solved examples: )
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ٗ‫ضٛٞ١ك‬ ُ‫٠ط‬ ٟ‫جقطىحو‬ ٞ‫٠ح‬ ‫وطٍس‬ َ‫ٔظح‬1.14‫جٌمٛز‬ ْ‫أ‬ ٍ‫جػطر‬ . ٖ‫أؤح‬ )P
‫ٚج٦َجقس‬ ً‫جٌىن‬ ٟ٘y‫ٌٍىطٍس‬m‫ج٨ٔطم‬ ًِ‫ػح‬ ‫أٚؾى‬ . َ‫جٌٕظح‬ ‫نٍؼ‬ ٟ٘. َ‫جٌٕظح‬ ‫ًٌٙج‬ ‫حي‬
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.14)‫ازتىاوي‬ ‫ٚياي‬ ‫وتٍح‬ َ‫ٔظا‬
‫ق١ع‬C‫جٌٓطف‬ ‫ِغ‬ ‫جٌىطٍس‬ ‫جقطىحن‬ ًِ‫ِؼح‬ ٛ٘،kٚ ٞ‫جٌ١ح‬ ‫وُجَز‬p‫جٌٍّٓطس‬ ‫جٌمٛز‬ ٟ٘
. ً‫ح‬١‫نحٌؾ‬
‫للنظام‬ ‫الحركة‬ ‫معادلة‬:
ْ‫٨ضُج‬: َ‫جٌٕظح‬
 kCDmDy
kyCDyymDp
ky
dt
dy
C
dt
yd
mp
ky
dt
dy
C
dt
yd
mp




2
2
2
2
2
2
0
22
11
.
MDCDkkCDMDp
y
oT




ًِ‫ػح‬‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬
َ‫ٚجٌّمح‬ ١ٓ‫جٌر‬ ‫ذمّٓس‬K %
(o/p)
(i/p)

13. (11)
2
1
/1
.
D
k
m
D
k
C
k
p
y
oT


( ‫ٍِود‬ ٍ‫ضأن‬ َ‫ٌٕظح‬ ‫جٌم١حْ١س‬ ‫ٌٍٛ١غس‬ ً‫ج‬ٍ‫ِٕحظ‬ ْٛ‫٠ى‬ ًٌٞ‫ٚج‬Standard formula of
a complex lag element)ُ٠ ًٌٞ‫ج‬ ): ٟ‫وح٢ض‬ ‫ىطد‬
22
21
.
DD
oT
i
o






‫ق١ع‬‫جٌّٟحءٌس‬ ‫ٔٓرس‬ ٟ٘ٚ ، ٌُِٓ‫ج‬ ‫غحذص‬ ٛ٘ ، َ‫ٌٍٕظح‬μ. َ‫جٌٕظح‬ ‫وٓد‬ ٛ٘
2.ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّٛٞكس‬ ‫جٌىٍٙذحت١س‬ ‫ٌٍىجتٍز‬ ‫ج٨ٔطمحي‬ ‫وجٌس‬ ‫قىو‬(1.15)ٜ‫ذحفطٍج‬ ٖ‫أؤح‬
. ٟ‫نحٌؾ‬ ًّ‫ق‬ ‫ٚؾٛو‬ َ‫ػى‬
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.15)‫ِٚيغغ‬ ‫ِماِٚح‬ ، ‫ِسث‬ ‫تٙا‬ ‫وٙشتيح‬ ‫دائشج‬
: ٗ‫ػاٌي‬ ‫ٌٍذائشج‬ ‫ويشتشٛف‬ ٓ‫لٛأي‬ ‫تتطثيك‬
)1(0  VLDIV Li
، ٓ‫ٌٚى‬
)2(
1
0  CR I
CD
RLV
ً‫ح‬ٟ٠‫أ‬،
)3( CRL III
( ‫جٌّؼحو٨ش‬ ِٓ ٗ١ٍ‫ػ‬1( ٚ )3)
 CRi IILDVV  0
( ‫جٌّؼحوٌس‬ ِٓٚ2: )R
v
ICDvI o
Roc  ,

14. (12)











2
2
00
0
0
1 LCDD
R
L
VV
VLCDDV
R
L
VV
CDV
R
V
LD
oi
oi
ًِ‫ػح‬‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬،
)4(
1
1
.
2



LCDD
R
LV
V
oT
i
o
ً‫ج‬ٍ‫ِٕحظ‬ ْٛ‫٠ى‬ ًٌٞ‫ٚج‬. ‫ٍِود‬ ٍ‫ضأن‬ َ‫ٌٕظح‬ ‫جٌم١حْ١س‬ ‫ٌٍٛ١غس‬
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫ِٛٞف‬ ١١ٓ‫ذ‬ ٟ‫ِ١ىحٔ١ى‬ ‫ضٓحٌع‬ ِ‫ِم١ح‬1.16‫جٌٛٞغ‬ ْٛ‫٠ى‬ .ٖ‫أؤح‬ )x
‫ٌٍىطٍس‬M‫وجٌس‬ ‫قىو‬ .‫جٌغ٩ف‬ ‫ضٓحٌع‬ ‫ِغ‬ ً‫ح‬‫ِطٕحْر‬ ‫جٌطٓحٌع‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫ٌغ٩ف‬ ‫ذحٌٕٓرس‬
‫ٚجٌهٍؼ‬ ٍٟ‫جٌىن‬ ‫جٌطٓحٌع‬ ٓ١‫ذ‬ ‫ج٨ٔطمحي‬X.
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.16)‫تغيظ‬ ‫ِيىأيىي‬ ‫تغاسع‬ ‫ِمياط‬
: ‫الحركة‬ ‫معادلة‬
‫جٌىطٍس‬ ٍٝ‫ػ‬ ًّ‫ضؼ‬ ٝ‫جٌط‬ ٜٛ‫جٌم‬ ‫ِؿّٛع‬ ْ‫فا‬ ، ‫جٌّػحي‬ ‫ً٘ج‬ ٟ‫ف‬M‫ِٓحٚجضٙح‬ ُ‫٠ط‬
ٟ‫جًٌجض‬ ٌٛٛ‫جٌم‬ ‫ذمٛز‬‫ٌٍىطٍس‬M.
)1(0
)(
2
2


kx
dt
dx
C
dt
yxMd
ٗ١ٍ‫ػ‬)2(2
2
2
2
 Ma
dt
yd
Mkx
dt
dx
C
dt
Md

15. (13)
ً‫جٌىن‬ ‫ضٓحٌع‬ ‫ق١ع‬
2
2
dt
yd
a 
  MakCDMDx
MakxCDxxMD


2
2
ًِ‫ػح‬‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬
22
.
MDCDk
M
kCDMD
M
a
x
oT




َ‫ٚجٌّمح‬ ١ٓ‫جٌر‬ ‫ذمّٓس‬K %: ٍٝ‫ػ‬ ًٛ‫ٔك‬
2
1
/
.
D
k
M
D
k
C
kM
oT


4.( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬1.17ٞ‫٠ح‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ِٕٓىز‬ ‫وطٍطٙح‬ ً٘‫ضؿح‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ٌٛقس‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
ٗ‫وُجَض‬ ٍُٟٔٚ‫ق‬200N/mٝ‫٠ؼط‬ َ‫ج٘طُج‬ ‫ِهّى‬ ‫ذٛجْطس‬ ‫جٌٍٛقس‬ ‫قٍوس‬ ٜ‫جػطٍج‬ ُ‫٠ط‬
‫ِمىجٌ٘ح‬ ‫ِمحِٚس‬50N/(m/s)‫ٌٍّٕظِٛس‬ ٌُِٓ‫ج‬ ‫غحذص‬ ُ‫غ‬ ِٓٚ ‫ج٨ٔطمحي‬ ًِ‫ػح‬ ‫أٚؾى‬ .
َ‫جٌٕظح‬ ‫ٚوٓد‬.
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.17)
: ‫الحركة‬ ‫معادلة‬

16. (14)
DD
CDkF
x
oT
CDkxCDxkxF
CDxkxF
cxkxF
25.01
005.0
50200
1
1
.
)(
0
00









، ْٝ٤‫ج‬ ٍ‫ٌٍطأن‬ ‫جٌم١حْ١س‬ ‫جٌٛ١غس‬ ٍ‫٠ٕحظ‬ ًٌٞ‫ج‬D1
1
ٌُِٓ‫ج‬ ‫غحذص‬τ = 0.25 secَ‫جٌٕظح‬ ‫ٚوٓد‬k=0.00
5ًِ‫ػح‬ ‫أٚؾى‬ /‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّٛٞكس‬ ‫جٌّ١ىحٔ١ى١س‬ ‫ٌٍّٕظِٛس‬ ‫ج٨ٔطمحي‬
(1.18:ٖ‫أؤح‬ )
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.18)
: ‫للنظام‬ ‫الحركة‬ ‫معادلة‬

17. (15)
   
   
   CDkkxCDkx
xkCDxxkCDxxk
xkCDxCDxxkxk
xkCDxDxCxxk
xkxxCxkk
i
ii
iDi
ii
ii





2101
020011
02011
02001
02
0
0
0
01 0
ًِ‫ػح‬‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬،
CDkk
CDk
x
x



21
1
1
0
: ‫اضافٌة‬ ‫مسائل‬
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّٛٞكس‬ ‫جٌّٕظِٛس‬1.19ٖ‫أؤح‬ )ٓ‫(٠ّى‬ ‫نف١ف‬ ‫لٟ١د‬ ِٓ ْٛ‫ضطى‬
ُِ )ٗ‫وطٍط‬ ً٘‫ضؿح‬‫ػر‬ٛ‫جٌّف‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ص‬‫ٍس‬A‫جٌٍُؾس‬ ٗ‫ِمحِٚط‬ َ‫ج٘طُج‬ ً‫ِٟٚحت‬40N/m/s
‫جٌؿحٔد‬ ٍٝ‫ػ‬ ًِٚٛBٗ‫وُجَض‬ ٞ‫ٚ٠ح‬IKN/m‫جٌٕمطس‬ ‫ػٕى‬ ‫جٌمٟ١د‬ ‫ذحْٕحو‬ َٛ‫٠م‬C.
‫وحٔص‬ ‫ئيج‬‫جٌكٍوس‬‫جٌٍجْ١س‬xُ‫ض‬ ‫ٌٍمٟ١د‬‫إو‬ً‫ح‬٠ٚ‫َج‬ ٗ‫جَجقط‬ ٌٝ‫ئ‬ ٌٞ‫ذّمىج‬θ‫جٌٕٓرس‬ ‫أٚؾى‬ .
. ‫جٌٛغ١ٍز‬ ‫ٌ٩َجقحش‬
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.19)
))16.01/(5.2.( DAns 
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٓ١‫٠ر‬1.20ٗ١‫ف‬ ‫جٌىجنٍس‬ ٖ‫جٌّ١ح‬ ‫وّ١س‬ ً‫ح‬‫ٍٚٙ٠ؿ‬ ٖ‫أؤح‬ )Qiِٕٗ ‫ٚجٌهحٌؾس‬
Qُ٠ َ‫ّٚح‬ ‫ذٛجْطس‬ ‫جٌّحء‬ ‫ِٕٓٛخ‬ ٟ‫ف‬ ُ‫جٌطكى‬ ُ‫ٚ٠ط‬ِٗ‫ػٛج‬ َ‫ذحْطهىج‬ ٗ‫ٚٞؼ‬ ١‫ٟر‬
‫قٍوس‬ ‫ِغ‬ ‫جٌٍٛٙ٠ؽ‬ ٌٝ‫ئ‬ ٖ‫جٌّ١ح‬ ‫ضىفك‬ ‫ٚ٠طٕحْد‬ . ‫ل٩ٚٚظ‬ ‫ذٛجْطس‬ ‫ٚٞؼٙح‬ ً٠‫ضؼى‬ ٓ‫٠ّى‬
ٖ‫جٌّ١ح‬ ‫ِٕٓٛخ‬ ‫ِغ‬ ً‫ح‬‫ِطٕحْر‬ ‫جٌٍٛٙ٠ؽ‬ ‫نحٌؼ‬ ٌٝ‫ئ‬ ٖ‫جٌّ١ح‬ ‫ضىفك‬ ٌ‫جػطرح‬ ٓ‫ٚ٠ّى‬ ، ‫جٌؼٛجِس‬
‫جٌّٛؾٛو‬‫ز‬‫ػٕىِح‬ ‫ٚيٌه‬ ، ٗ‫ذ‬ْٛ‫٠ى‬. ً‫ج‬ٍ١‫ٚغ‬ ‫جٌّٕٓٛخ‬ ٟ‫ف‬ ٍ١١‫جٌطغ‬
x


18. (16)
‫ج‬ ٓ١‫ذ‬ ‫جٌؼ٩لس‬ ١‫جْطٕر‬ٌٍ١‫ضغ‬ ‫ػٕى‬ ‫جٌّطٍٛخ‬ ٍٛ‫جٌؼ‬ ٓ١‫ٚذ‬ ، ٖ‫جٌّ١ح‬ ‫ٌّٕٓٛخ‬ ٍٟ‫جٌفؼ‬ ٍٛ‫ؼ‬
.‫جٌم٩ٚٚظ‬ ١‫ٞر‬
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.20)














D
C
A
c
ch
h
Ans
i
11
2
0
1
1
3.( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٓ١‫٠ر‬1.21‫ػٕىِح‬ . ‫ِطأٌؾف‬ َ‫ذّٛح‬ ٗ١‫ف‬ ُ‫جٌطكى‬ ُ‫٠ط‬ ً‫ح‬١‫٘١ىٌٌٚ١ى‬ ً‫ح‬ْ‫ورح‬ )
‫ِٓحقس‬ . ‫ج٨ْطٛجٔس‬ ٟ‫ٔٙح٠ط‬ ‫ػٕى‬ ‫جٌطىفك‬ ‫٠مف‬ ، ١ْٚ٤‫ج‬ ٗ‫ٚٞؼ‬ ٟ‫ف‬ َ‫جٌّٛح‬ ْٛ‫٠ى‬
ِ‫جٌىرح‬ ‫ِمطغ‬0.003m،ْ‫فا‬ ،١ْٚ٤‫ج‬ ٗ‫ٚٞؼ‬ ِٓ َ‫جٌّٛح‬ ‫٠طكٍن‬ ‫ٚػٕىِح‬‫ِؼى‬‫ي‬
‫ضىف‬ٛ٘ ‫ج٨ْطٛجٔس‬ ً‫وجن‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫جٌُ٠ص‬ ‫ك‬0.01m /s‫ٚٞف‬ . َ‫جٌّٛح‬ ٗ‫٠كٍو‬ ٍ‫ِط‬ ً‫ٌى‬
( ‫جٌٌٛٛز‬ ٍٝ‫ػ‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫ج٨ٔطمحي‬ ًِ‫ػح‬ ْ‫أ‬τD)k/، ‫جٌّٕحْرس‬ ‫ج٨فطٍجٞحش‬ ٍ‫يو‬ ‫ِغ‬ ،
ِٓ ً‫و‬ ‫ل١ّس‬ ‫جٚؾى‬ ُ‫غ‬τٚK.
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬1.21)








 sk
D
Ans 9.0,2,
9.01
2
1
0




19. (17)
4.ُ٠( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ‫ٛٞف‬1.21‫ق١ع‬ ، ٠ٛ‫جٌّٟغ‬ ‫ذحٌٙٛجء‬ ًّ‫ضؼ‬ ‫ِإجٌَز‬ ‫آٌ١س‬ ٖ‫أؤح‬ )ُ‫٠ط‬
ٟ‫ف‬ ُ‫جٌطكى‬‫ج٨ْط‬ ً‫وجن‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫جٌٙٛجء‬ ‫ضىفك‬‫قٍوس‬ ‫يٌجع‬ ٗ‫٠كٍو‬ ٟ‫ل٩ذ‬ َ‫ذّٛح‬ ‫ٛجٔس‬
َ‫جٌّٛح‬y‫جٌٍٛٚس‬ ‫قٍوس‬ ‫ٔٛف‬ ٞٚ‫ضٓح‬x‫ضؼحوي‬ ّ‫جٌّىر‬ ‫ِٚٓحقس‬1600mm2.
‫ج٠ؿ‬ ٓ‫٠ّى‬ِ ‫ج٨ْطٛجٔس‬ ً‫وجن‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫جٌٙٛجء‬ ْ‫ٍْ٠ح‬ ‫ِؼىي‬ ‫حو‬ٓ‫جٌؼ٩لس‬Q=0.01ym3/s
‫ق١ع‬yٌُِ‫ج‬ ‫غحذص‬ ‫ئ٠ؿحو‬ ‫ِغ‬ ‫ٌ٣ٌ١س‬ ‫ج٨ٔطمحي‬ ًِ‫ػح‬ ١‫جْطٕر‬ . ٌ‫ذح٤ِطح‬‫ٚيٌه‬ ، ٓ‫ذاّ٘حي‬
.ّ‫جٌّىر‬ ‫ػّٛو‬ ‫ِمطغ‬ ‫ِٓحقس‬








 s
D
Ans
i
8.0,
8.01
5.10



( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.22)
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّر١ٕس‬ ‫ٌٍّٕظِٛس‬ ‫ج٨ٔطمحي‬ ًِ‫ػح‬ ‫أٚؾى‬1.23: ٖ‫جؤح‬ )
  212121 )(/)( ssssCDsCDsAns 

20. (18)
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬1.23)

21. (19)
ً‫الثان‬ ‫الفصل‬
‫الكتلٌة‬ ‫المخططات‬diagramsBlock
2.1:‫التخطٌطٌة‬ ‫الرسومات‬ ً‫ف‬ ‫الجبر‬ ‫استخدام‬
(Block diagram algebra)
‫ٚوًٌه‬ ، ‫جٌّهطٍفس‬ ٍٚ‫جٌؼٕح‬ ً١ٚٛ‫ض‬ ‫و١ف١س‬ ‫ِح‬ ‫ٌّٕظِٛس‬ ٟ‫جٌٛظ١ف‬ ١‫جٌّهط‬ ٓ١‫٠ر‬
ً٠ٛ‫جٌطك‬ ‫وٚجي‬ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬‫ٚذًٌه‬ . ‫ِٕٙح‬ ً‫ذى‬ ‫جٌهحٚس‬ ‫جٌهحٔحش‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّىٚٔس‬ ‫جٌفٍو٠س‬
ً٠ٛ‫جٌطك‬ ‫وجٌس‬ ‫ئ٠ؿحو‬ ٓ‫٠ّى‬‫ج٨ٔطمحي‬ ٚ‫أ‬‫ج٨ؾّحٌ١س‬. ‫ػٕحٍٚ٘ح‬ ‫وٚجي‬ ‫ذطؿّ١غ‬ ‫ٌٍّٕظِٛس‬
ُ‫ط‬ْ ‫ٍٖـ‬ ِٓ ٍٟ٠ ‫ٚف١ّح‬١ّ‫ج٤ِحِ١س‬ ‫جٌّٓحٌجش‬ ٟ‫ف‬ ٍٚ‫ذحٌؼٕح‬ ‫جٌهحٚس‬ ً٠ٛ‫جٌطك‬ ‫وٚجي‬ ُ
‫ذحٌكٍف‬G‫ذحٌكٍف‬ ُ١ّ‫فط‬ ‫جٌٍّضىز‬ ‫جٌطغً٠س‬ ٖ‫جضؿح‬ ٟ‫ف‬ ٍٚ‫جٌؼٕح‬ ‫وٚجي‬ ‫أِح‬H.
2.1.1:ً‫التوال‬ ‫على‬ ‫المتصلة‬ ‫العناصر‬
(Elements in series or cascade)
ٌ‫ج‬ُ‫ٌل‬ ً‫ٗى‬(2.1)( ٌٟ‫جٌطٛج‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ٍِٛٚس‬ ٍٚ‫ػٕح‬ ‫غ٩ظ‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬i.e.ْ‫أ‬ ٕٝ‫ذّؼ‬
. ) ٟٔ‫جٌػح‬ ٍٕٛ‫ٌٍؼ‬ ً‫ون‬ ٛ٘ ٍٕٛ‫جٌؼ‬ ‫نٍؼ‬
ً٠ٛ‫جٌطك‬ ‫ٌىجٌس‬ ً‫ح‬‫ضرؼ‬ ٍٕٛ‫ػ‬ ً‫و‬ ‫نٍؼ‬ ٍ‫٠طأغ‬‫ج٨ٔطمحي‬ ٚ‫أ‬‫يٌه‬ ٍٝ‫ٚػ‬ ، ٗ‫ذ‬ ‫جٌهحٚس‬
ً٠ٛ‫جٌطك‬ ‫وجٌس‬ ْ‫فا‬‫ج٨ٔطمحي‬ ٚ‫أ‬‫جٌّٕفٍوز‬ ُ١‫جٌم‬ ‫ٍٞخ‬ ًٚ‫قح‬ ٓ‫ػ‬ ‫ػرحٌز‬ ْٛ‫ضى‬ ‫ج٨ؾّحٌ١س‬
‫جٌطك‬ ‫ٌىٚجي‬ْ‫أ‬ ٞ‫أ‬ ، ً٠ٛ:
321
1
0
GGG 


ٌ‫ج‬( ُ‫ٌل‬ ً‫ٗى‬2.1)ٌٟ‫جٌطٛج‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ٍس‬ِٚٛ ٍٚ‫ػٕح‬
2.1.2( ‫التوازي‬ ‫على‬ ‫المتصلة‬ ‫العناصر‬Elements in parallel)
ٌ‫ج‬ُ‫ٌل‬ ً‫ٗى‬(2.2)َٞ‫جٌطٛج‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ٍِٛٚس‬ ٍٚ‫ػٕح‬ ‫غ٩ظ‬ ‫ػىو‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬.
ً‫جٌىن‬ ّ‫ذٕف‬ ‫جٌػ٩غس‬ ٍٚ‫جٌؼٕح‬ ِٓ ً‫و‬ ‫ضغً٠س‬ ُ‫ضط‬ ‫جٌكحٌس‬ ًٖ٘ ٟ‫ف‬θ‫يٌه‬ ٍٝ‫ٚػ‬
.ٍٕٛ‫ػ‬ ً‫ذى‬ ‫جٌهحٚس‬ ‫جٌهٍؼ‬ ُ١‫ل‬ ‫ِؿّٛع‬ ٛ٘ ‫جٌهٍؼ‬ ْٛ‫٠ى‬
: ْ‫أ‬ ٞ‫أ‬
321
0
GGG
i



ٌٍُِ‫ج‬ ‫ٚ٠ىي‬‫ػ٩ِس‬ ْ‫ذ١ح‬ ‫ِغ‬ ‫ضؿّ١غ‬ ‫ٔمطس‬ ٍٝ‫ػ‬. ‫ف١ٙح‬ ‫جٌىجنٍس‬ ‫ج٦ٖحٌز‬


22. (20)
ٌ‫ج‬( ُ‫ٌل‬ ً‫ٗى‬2.2)َٞ‫جٌطٛج‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ٍِٛٚس‬ ٍٚ‫ػٕح‬
2.1.3‫الوحدة‬ ‫ذات‬ ‫المرتدة‬ ‫التغذٌة‬ ‫منظومة‬:
ٌ‫ج‬( ُ‫ٌل‬ ً‫ٗى‬2.3)( ‫ٚقىز‬ ‫يجش‬ ‫نٍف١س‬ ‫ضغً٠س‬ ‫ِٕظِٛس‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬unity feedback
system).
‫ذح٦ٖـحٌز‬ ‫جٌّٕظِٛـس‬ ً‫ِىن‬ ‫ضغً٠ــس‬ ُ‫٠ط‬ ‫جٌكحٌس‬ ًٖ٘ ٟ‫ف‬θi‫جٌفٍق‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫ٚذًٌه‬θi-θo
ٌٍُِ‫ذح‬ ُ١ّ٠ ًٌٞ‫ٚج‬θe.ٍٕٛ‫ذحٌؼ‬ ١‫فم‬ ٍ‫٠طأغ‬ ًٌٞ‫ج‬ ٛ٘
ْ‫فا‬ ‫ٚ٘ىًج‬:
  i
i
i
ie
GG
GG
GG
GG








1
)(
0
00
00
00
ٚ‫أ‬ ً٠ٛ‫جٌطك‬ ‫وجٌس‬‫ج٨ٔطمحي‬،
G
G


11
0


ٌ‫ا‬( ُ‫سل‬ ً‫شى‬2.3)‫ٚزذج‬ ‫راخ‬ ‫خٍفيح‬ ‫تغزيح‬ ‫ِٕظِٛح‬
2.1.4‫عنصر‬ ‫ٌعترضها‬ ‫التى‬ ‫المرتدة‬ ‫التغذٌة‬ ‫منظومة‬:
(Feed-back loop with element)

23. (21)
ٌ‫ج‬( ُ‫ٌل‬ ً‫ٗى‬2.4)ٟ‫جٌهٍف‬ ٌ‫جٌّٓح‬ ٟ‫ف‬ ٍٕٛ‫ػ‬ ‫٠ؼطٍٞٙح‬ ‫ِٕظِٛس‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬.
‫ج٦ٖحٌز‬ ً٠‫ضؼى‬ ُ‫٠ط‬ ‫جٌكحٌس‬ ًٖ٘ ٟ‫ف‬θ‫جٌطغً٠س‬ ٖ‫جضؿح‬ ٟ‫ف‬ ‫ِٓحٌ٘ح‬ ٟ‫ف‬ ٟ٘ٚ
ٍٕٛ‫جٌؼ‬ ‫ذٛجْطس‬ ‫جٌٍّضىز‬H‫ج٦ٖحٌز‬ ‫٨ػطحء‬Hθْٛ‫ضى‬ ‫ٚذًٌه‬ . ‫جٌطؿّ١غ‬ ‫ٔمطس‬ ‫ػٕى‬
‫جٌهطأ‬ ‫ئٖحٌز‬θeٟ٘ ِٟ‫ج٤ِح‬ ٌ‫جٌّٓح‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّٛؾٛو‬ ٍٕٛ‫جٌؼ‬ ‫ذٙح‬ ًٞ‫٠غ‬ ٝ‫جٌط‬
)( 0 Hi : ْ‫فا‬ ‫يٌه‬ ٍٝ‫ٚػ‬
  i
i
i
ieo
GGH
GGH
GHG
HGG








1
)(
0
00
00
0
ْ‫أ‬ ‫ٔؿى‬ ‫ِٕٚٙح‬:
GH
G
oT
i 

1
. 0


ٌ‫ا‬( ُ‫سل‬ ً‫شى‬2.4)‫اٌخٍفي‬ ‫اٌّغاس‬ ‫في‬ ‫ػٕصش‬ ‫يؼتشضٙا‬ ‫ِٕظِٛح‬
2.2( : ‫محلولة‬ ‫أمثلة‬Solved examples: )
1ً٠ٛ‫جٌطك‬ ًِ‫ػح‬ ‫أٚؾى‬ /‫ج٨ٔطمحي‬ ٚ‫ج‬( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّٛٞكس‬ ‫ٌٍّٕظِٛس‬2.5:ٖ‫أؤح‬ )

24. (22)
ٌ‫ا‬( ُ‫سل‬ ً‫شى‬2.5)
: ‫الحل‬
ٍٕٛ‫جٌؼ‬ ِٓ ‫جٌهٍؼ‬11 GG i .
ٍٕٛ‫جٌؼ‬ ِٓ ‫جٌهٍؼ‬44 GG i .
ٍٚ‫جٌؼٕح‬G2ٚG3ٟ‫ف‬ ‫ٚضٛق١ى٘ح‬ ‫ٍٞذٙح‬ ٓ‫٠ّى‬ ٌٟ‫جٌطٛج‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ِطٍٛس‬ ٍٚ‫ػٕح‬ ٟ٘
. ‫ٚجقىز‬ ‫وطٍس‬
+
-

25. (23)
 
 






















4
32
321
0
4
32
321
0
40
41
32
321
332
32132
32321
321
1
32
1
1
1
1
G
HGG
GGG
G
HGG
GGG
G
G
HGG
GGG
HGG
GGGHGG
HGGGGG
GGHG
HG
GG
i
ii
ii
ib
ib
ibb
bib
bib
bia
ab










ً٠ٛ‫جٌطك‬ ًِ‫ػح‬، ‫ج٨ٔطمحي‬ ٚ‫أ‬
HGG
HGGGGGGG
G
HGG
GGG
i 32
4324321
4
32
3210
11 






2ً٠ٛ‫جٌطك‬ ‫وجٌس‬ ١‫جْطٕر‬ /‫ج٨ٔطمحي‬ ٚ‫أ‬( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّر١ٕس‬ ‫ٌٍّٕظِٛس‬2.6: ٖ‫أؤح‬ )
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬2.6)

26. (24)
ً‫جٌك‬::ً‫جٌٗى‬ ٓ١ّ٠ ٝٛ‫أل‬ ‫جٌّٛؾٛوز‬ ‫ج٨ٔطمحي‬ ‫وجٌس‬ ِٓ ‫جٌرىء‬ ُ‫٠ط‬
12
2
1
0
1 HG
G




‫ضٍ١ٙح‬ ٝ‫جٌط‬ ‫جٌىجٌس‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫ج٨ٔطمحي‬ ُ‫٠ط‬ ‫ذؼى‬ ِٓ.

27. (25)
22112
21
12
22112
12
21
12
221
12
21
1
0
1
1
1
1
1
1
1
HGGHG
GG
HG
HGGHG
HG
GG
HG
HGG
HG
GG













ُ‫غ‬
ً‫جٌٗى‬ ٌ‫٠ٓح‬ ٝٛ‫أل‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّٛؾٛوز‬ ‫جٌىجٌس‬ ٌٝ‫ئ‬ ً‫ج‬ٍ١‫أن‬ ‫ج٨ٔطمحي‬.
32122112
21
22112
32122112
22112
21
22112
321
22112
21
0
1
1
1
1
1
1
1
HGGHGGHG
GG
HGGHG
HGGHGGHG
HGGHG
GG
HGGHG
HGG
HGGHG
GG
i













28. (26)
3‫اٌتشاوة‬ ْٛٔ‫لا‬ َ‫تاعتخذا‬ ‫أٚخذ‬ /(principle of superposition)‫جٌهٍؼ‬θ
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّر١ٕس‬ ‫ٌٍّٕظِٛس‬2.7ً‫ون‬ ٟ‫٨ٖحٌض‬ ٍٜ‫ضطؼ‬ ٝ‫جٌط‬ ٖ‫أؤح‬ )θiٚθi.
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬2.7)
‫الحل‬:‫ج‬ ًٖ٘ ً‫ٌك‬‫جٌطٍجو‬ ْٛٔ‫لح‬ َ‫جْطهىج‬ ُ‫٠ط‬ ‫ٌّٓأٌس‬‫ٚجقى‬ ‫ٚنٍؼ‬ ْ٩‫ون‬ ‫ٕ٘حٌه‬ ْ‫أ‬ ‫ذّح‬ ‫د‬
.
ً‫جٌىن‬ ْ‫أ‬ ٍٜ‫ذف‬ /‫أ‬θiْ‫ٚأ‬ ، ٍ‫ٚف‬ ٞٚ‫٠ٓح‬θِٓ ‫جٌٕحضؽ‬ ‫جٌهٍؼ‬ ٛ٘θi:
HG
GG
HG
G
G
3
131
0
3
3
11
0
1
1








ْ‫أ‬ ٍٜ‫ذف‬ /‫خ‬ً‫جٌىن‬θiِٓ ‫جٌٕحضؽ‬ ‫جٌهٍؼ‬ ْ‫ٚأ‬ ، ً‫ج‬ٍ‫ٚف‬ ٞٚ‫٠ٓح‬θiٛ٘θ:
e

29. (27)
HG
GG
HG
G
G
i
i
3
//
31//
3
3
//
2
//
1
1








HG
GGGG
HG
GG
HG
GG
ii
i
3
//
32
/
31
3
//
032
3
/
31//
0
/
00
1
11










4( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ٍٝ‫جٌىط‬ ١‫جٌّهط‬ ٌُْ ‫أػى‬ /2.8‫ػ٩لس‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ٌٍكٛٛي‬ ٖ‫أؤح‬ )θiٛ٘
θ.
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬2.8)
: ‫الحل‬
: ٗ١ٌ‫ػح‬ ١‫جٌّهط‬ ‫ضٍض١د‬ ‫ذاػحوز‬
Θi θ0

30. (28)
ْٛٔ‫لح‬ َ‫ذحْطهىج‬: ‫جٌطٍجود‬
‫ٔف‬ /‫أ‬‫ط‬ْ‫أ‬ ٍٜG θiْ‫ٚأ‬ ، ٍ‫جٌٛف‬ ٞٚ‫ضٓح‬ِٓ ‫جٌٕحضؽ‬ ‫جٌهٍؼ‬ ٛ٘G θi
132
32
1
/
0
1 HGG
GG
G i 



: ٟ‫وح٢ض‬ ‫ػٕٙح‬ ٍ١‫جٌطؼر‬ ُ‫٠ط‬ ٚ‫أ‬
132
321
/
0
1 HGG
GGG
i 



ْ‫أ‬ ٍٜ‫ٔفط‬ /‫خ‬G θiْ‫ٚأ‬ ٍ‫جٌٛف‬ ٞٚ‫ضٓح‬ِٓ ‫جٌٕحضؽ‬ ‫جٌهٍؼ‬ ٛ٘G θi:
: ٍٜ‫أن‬ ‫ٍِز‬ ‫جٌطٍض١د‬ ‫ٚذاػحوز‬
/
0
//
0

31. (29)
132
3
4
//
0
1 HGG
G
G i 



ٟ‫وح٢ض‬ ‫ػٕٙح‬ ٍ١‫جٌطؼر‬ ُ‫٠ط‬ ٚ‫أ‬:
132
43
//
0
1 HGG
GG
i 



ً٠ٛ‫جٌطك‬ ٍِٟ‫ػح‬ ْ‫أ‬ ‫ذّح‬‫ج٨ٔطمحي‬ ٚ‫أ‬ٓ١ٍِٚٛٙ‫ؾّؼ‬ ٟٕ‫٠ؼ‬ ‫فًٙج‬ ، َٞ‫جٌطٛج‬ ٍٝ‫ػ‬ّ‫ح‬
ً٠ٛ‫جٌطك‬ ًِ‫ػح‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ٌٍكٛٛي‬ٌٟ‫ج٨ؾّح‬ ‫ج٨ٔطمحي‬ ٚ‫أ‬. ‫ٌٍّٕظِٛس‬
 
132
4213
132
43
132
321
//
0
/
00
1
11
HGG
GGGG
HGG
GG
HGG
GGG
iii














2.3( : ‫إضافٌة‬ ‫مسائل‬Additional Problems:)
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّٛٞف‬ ٍٟ‫جٌىط‬ ١‫ٌٍّهط‬2.9‫جٌؼ٩لس‬ ‫قىو‬ ٖ‫أؤح‬ )θٛ٘θi
. ٍٟ‫جٌىط‬ ١‫ٌٍّهط‬ ‫جٌّطؼحلد‬ ٝ١‫ذحٌطهف‬

32. (30)
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬2.9)








)(1
)(
.
32241141
3241
GGHGGHGG
GGGG
Ans
2( ً‫ح‬ٗ٠ٛٗ‫ض‬ ٗ١ٍ‫ػ‬ ١ٍِٓ ‫جٌكٍمس‬ ‫ِغٍك‬ ُ‫ضكى‬ َ‫ٔظح‬ /disturbance)(S)D‫ِٛٞف‬ ‫وّح‬
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬2.10‫ٚٞف‬ . ٖ‫أؤح‬ )ٍٝ‫ػ‬ ٍ‫ج٤غ‬ ‫جٌطٍجود‬ ‫ِرىأ‬ َ‫ذحْطهىج‬.َ‫جٌٕظح‬ ‫نٍؼ‬
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬2.10)
3ً٠ٛ‫جٌطك‬ ‫وجٌس‬ ١‫جْطٕر‬ /‫ج٨ٔطمحي‬ ٚ‫أ‬( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّر١ٕس‬ ‫ٌٍّٕظِٛس‬2.11:ٖ‫جؤح‬ )
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬2.11)
4( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّر١ٕس‬ ‫جٌّٕظِٛس‬ /2.12‫ــ‬‫جٌطؿّ١غ‬ ‫ٔمطس‬ ‫ذطكٍ٠ه‬ ‫ضٍض١رٙح‬ ‫أػ١ى‬ )‫أ‬
ٍٕٛ‫جٌؼ‬ ‫نٍف‬ ٌٝ‫ئ‬G(ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫وّح‬ ،2.12‫ــ‬ً٠ٛ‫جٌطك‬ ‫وجٌس‬ ْ‫أ‬ ‫أغرص‬ )‫خ‬ٚ‫أ‬
‫ج٨ٔطمحي‬ٟ٘ ‫قحٌس‬ ً‫و‬ ٟ‫ف‬G/(1+GH).

33. (31)
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬2.12)
5ً٠ٛ‫جٌطك‬ ‫وجٌس‬ ‫أٚؾى‬ /ٚ‫أ‬‫ج٨ٔطمحي‬‫ٌٍّٕظ‬ٛ( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّر١ٕس‬ ‫ِس‬2.13ٖ‫أؤح‬ ).
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬2.13)
 )1/(. 22121 HGGGGGAns 
6‫جٌهٍؼ‬ ‫أٚؾى‬ /θ( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّٛٞكس‬ ‫ٌٍّٕظِٛس‬2.14)ٖ‫أؤح‬.
i

34. (32)
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬2.14)
 )1/((. 22121
//
121
/
21 HGHGGHGGGGAns ii  
7( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٓ١‫٠ر‬ /2.15ٍ‫ون‬ ‫يجش‬ ‫ِٕظِٛس‬ ٖ‫أؤح‬ )ٓ١.‫٨٠ؿحو‬ ‫ػ٩لس‬ ١‫جْطٕر‬
‫جٌّٕظِٛس‬ ‫نٍؼ‬θ.
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬2.15)








HGG
GGG
Ans ii
21
//
2
/
21
1
.

‫الثالث‬ ‫الفصل‬
///
, ii 

35. (33)
‫القٌاس‬ ‫نظم‬sMeasurement system
3.1‫النظام‬ ‫تحلٌل‬:(Analysis of a system)
‫جٌٕٙىْس‬ ‫ضؼطّى‬ٔٛ‫جٌّى‬ ‫ٌطٕٛ١غ‬ . ِ‫جٌم١ح‬ ٍٝ‫ػ‬ ً‫ح‬ْ‫أْح‬ٚ‫أ‬ ‫جٌٕٙىْ١س‬ )‫(ج٤ؾُجء‬ ‫حش‬
‫ئؾٍجءجش‬ ٟ‫ف‬ ُ‫ٌٍطكى‬‫٨نطر‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌمىٌز‬ ‫ِكطحش‬ ٟ‫ف‬ ‫ِٓطٍّز‬ٚ‫أ‬ ‫ج٢٨ش‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌٓ١حٌجش‬ ٌ‫ح‬
.ِ‫ذحٌم١ح‬ ٨‫ئ‬ ٝ‫٠طأض‬ ٨ ‫ًٚ٘ج‬ ‫ٚوحف١س‬ ‫ول١مس‬ ‫ٌّؼٍِٛحش‬ ‫ٔكطحؼ‬ ‫ٚغ١ٍ٘ح‬ ٟٔ‫جٌّرح‬ ً‫٘١حو‬
3.2‫منظومة‬ ‫تمثٌل‬( :‫كتلى‬ ‫مخطط‬ ً‫ف‬ ‫القٌاس‬Block diagram representation)
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬3.1ٟ‫ّٔٛيؾ‬ ِ‫ل١ح‬ َ‫ٌٕظح‬ ‫ج٤ْحْ١س‬ ‫جٌّىٛٔحش‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )ِٓ ‫٠طٍود‬ .
ِ‫جٌم١ح‬ ‫ٚؼرس‬ ‫ٚجٌّ١ىحٔ١ى١س‬ ‫جٌى١ّ١حت١س‬ ، ‫جٌف١ُ٠حت١س‬ ٘‫جٌهٛج‬ ً٠ٛ‫ذطك‬ َٛ‫٠م‬ ‫٠حلس‬ ‫ِكٛي‬
‫ذ‬ َٛ‫٠م‬ ‫ئٖحٌز‬ ‫ِٚٙ١ة‬ . ‫ذٌٓٙٛس‬ ‫ل١حْٙح‬ ٓ‫٠ّى‬ ٍٜ‫أن‬ ٘‫نٛج‬ ٌٝ‫ئ‬ٍ١‫ضٛغ‬ ٚ‫أ‬ ٍ١‫طىر‬
‫نط١س‬ ِٓ ‫ج٦ٖحٌز‬ ً‫ٖى‬ ٍ١١‫ضغ‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫جٌمىٌز‬ ٌٗ ‫وّح‬ ‫ذٌٓٙٛس‬ ‫ل١حْٙح‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ذك١ع‬ ‫ج٦ٖحٌز‬
‫جٌٕٙحت١س‬ ‫ٌٚٛضٙح‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٦ٖحٌز‬ ٍٜ‫ذؼ‬ َٛ‫فطم‬ ٍٜ‫جٌؼ‬ ‫ٚقىز‬ ‫أِح‬ . ّ‫ٚذحٌؼى‬ ‫َجٚ٠س‬ ٌٝ‫ئ‬
‫قفع‬ ‫نُجٔحش‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌٛلٛو‬ ‫ِٕٓٛخ‬ ، ‫جٌٓ١حٌز‬ ‫ٍْػس‬ ٓ١‫ِر‬ ً‫ِػ‬ ‫ِر١ٕحش‬ ٚ‫أ‬ ‫ٖحٖحش‬ ٍٝ‫ػ‬
. ‫ٚغ١ٍ٘ح‬ ‫جٌٛلٛو‬
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.1)‫ّٔٛرخي‬ ‫لياط‬ َ‫ٌٕظا‬ ‫األعاعيح‬ ‫األخضاء‬
‫جف‬‫قٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ِ‫ل١ح‬ ‫ٍُجو‬٠ ٗٔ‫أ‬ ٍٜ‫ط‬‫ضؼطّى‬ ‫جٌّحوز‬ ‫قٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ْ‫أ‬ ٍَٛ‫ِٚؼ‬ ‫ِحء‬
‫ج٨٘طُجَجش‬ ِ‫ل١ح‬ ٓ‫٠ّى‬ ٨ ٗٔ‫أ‬ ‫ذّح‬ . ‫جٌّحوز‬ ‫ٚؾُ٠ثحش‬ ‫يٌجش‬ َ‫ج٘طُج‬ ‫ٖىز‬ ٍٝ‫ػ‬
‫ٌٍطحلس‬ ‫وّكٛي‬ َ‫٠ٓطهى‬ ٞ‫ػحو‬ ٍ‫ٌػ١ٍِِٛ١ط‬ ‫فٕٓكطحؼ‬ ، ‫ٌٛغٍ٘ح‬(Transducer)ٛ٘ٚ
( ‫ُٛ١ٍس‬‫ذ‬ ‫ٔٙح٠طٙح‬ ٟ‫ف‬ ‫َؾحؾ١س‬ ‫أٔرٛذس‬ ً‫وجن‬ ‫ٖؼٍ٠س‬ ‫أٔرٛذس‬ ٓ‫ػ‬ ‫ػرحٌز‬bulb‫ٍِ١ثس‬ )
‫ضّى‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫ج٨٘طُجَجش‬ ً٠ٛ‫ذطك‬ َٛ‫ضم‬ ‫ذحٌُترك‬ًِ‫جٌطؼح‬ ُ‫٠ط‬ ًٖ٘ٚ ُ‫جٌكؿ‬ ٟ‫ف‬ ٔ‫ئٔىّح‬ ٚ‫أ‬ ‫و‬
، ‫جٌرٛ١ٍس‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌُترك‬ ً‫ظ‬ ‫ئيج‬ ِٕٗ ‫٠ٓطفحو‬ ٨ ُ‫جٌكؿ‬ ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬ ٓ‫ٌٚى‬ .‫ذٌٓٙٛس‬ ‫ِؼٙح‬
( ‫ئٖحٌز‬ ‫ِٙ١ة‬ ‫ٕ٘حٌه‬ ْٛ‫٠ى‬ ْ‫أ‬ ‫٠ططٍد‬ ٗ١ٍ‫ػ‬Signal conditioner‫ج٦ٖحٌز‬ ٍ١١‫ٌطغ‬ )
ْ‫ل١ح‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ئٖحٌز‬ ٌٝ‫ئ‬‫جٌُترك‬ ُ‫قؿ‬ ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬ ْ‫فا‬ ٍ‫جٌػ١ٍِِٛ١ط‬ ‫قحٌس‬ ٟ‫فف‬ . ‫ذٌٓٙٛس‬ ‫ٙح‬
( ‫ٖؼٍ٠س‬ ‫أٔرٛذس‬ ‫ن٩ي‬ ٍّ٠capillary tubeٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬ ْ‫فا‬ ٗ١ٍ‫ػ‬ ، ‫جٌُؾحؾس‬ ‫ْحق‬ ٟ‫ف‬ )
.‫جٌُؾحؼ‬ ‫ن٩ي‬ ٗ‫ٌؤ٠ط‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ذك١ع‬ ‫جٌُترك‬ ‫جٌضفحع‬ ٟ‫ف‬ ً‫ج‬ٍ١‫ضغ‬ ‫٠ٛرف‬ ُ‫جٌكؿ‬
ٍٜ‫جٌؼ‬ ‫ٚقىز‬ ‫ن٩ي‬ ِٓ ‫ػٍٞٙح‬ ‫٠ؿد‬ ‫جٌٕٙحت١س‬ ‫ٌٚٛضٙح‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٦ٖحٌز‬
(display unit‫لٍجءضٙح‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ذك١ع‬ )ٍٓ٠ٚ ‫ذٌٓٙٛس‬‫قحٌس‬ ٟ‫ف‬ ‫ِرحٍٖز‬ ُ‫٠ط‬ ‫ًٚ٘ج‬
. ‫جٌُؾحؾ١س‬ ‫جٌٓحق‬ ‫ضىٌ٠ؽ‬ ‫وٌؾس‬ ‫ِغ‬ ‫جٌُترك‬ ١١‫ن‬ ‫ٔٙح٠س‬ ‫ذّمحٌٔس‬ ٍ‫جٌػ١ٍِِٛ١ط‬
3.3:‫القٌاس‬ ‫نظم‬ ‫لبعض‬ ‫عملٌة‬ ‫أمثلة‬
3.3.1‫اٌضغظ‬ ‫لياط‬ ‫أخٙضج‬:(Pressure measuring devices:)
Output
data
Display
unit
Signal
conditioner
transducer

36. (34)
:‫اٌضغظ‬ ‫ٌمياط‬ ْٚ‫تٛسد‬ ‫أٔثٛب‬ /‫أ‬(Bourdon tube pressure gauge)
( ‫جٌّمطغ‬ ٞٚ‫ذ١ٟح‬ ‫أٔرٛخ‬ ٓ‫ػ‬ ‫ػرحٌز‬ ْٚ‫ذٌٛو‬ ‫أٔرٛخ‬oval cross-section)
ٍِٞ‫وجت‬ ِٛ‫ل‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ٕٝ‫ك‬،‫ِٛٞف‬ ‫وّح‬ ٍ‫ج٢ن‬ ‫ػٕى‬ ‫ِٚفطٛـ‬ ٗ١‫٠ٍف‬ ‫أقى‬ ‫ػٕى‬ ‫ِغٍك‬
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬3.2ِٓ ‫جٌّمطغ‬ ‫٠طكٛي‬ ٌٌٍّٚ‫ذح‬ ١‫ٌٍٟغ‬ ‫٠ّٓف‬ ‫ػٕىِح‬ . ٖ‫أؤح‬ )
ً‫ح‬ْٛ‫ل‬ ‫ٌ١ٛرف‬ ‫ٌ٩ْطمحِس‬ ‫ج٤ٔرٛخ‬ ً١ِ ٟ‫ف‬ ‫ً٘ج‬ ‫٠طٓرد‬ ‫ق١ع‬ ، ٍٞ‫وجت‬ ٌٝ‫ئ‬ ٞٚ‫ذ١ٟح‬
ٍ‫أور‬ ‫وجتٍز‬ ٍ‫لط‬ ‫ٌٕٛف‬.‫ق١ع‬ ‫ٌٍطحلس‬ ‫وّكٛي‬ ًّ‫٠ؼ‬ ْٚ‫ذٌٛو‬ ‫أٔرٛخ‬ ْ‫أ‬ ٟٕ‫٠ؼ‬ ‫ً٘ج‬
٤‫ج‬ ‫قحفس‬ ‫ئَجقس‬ ْ‫أ‬ ‫ٚذّح‬ ‫ئَجقس‬ ٌٝ‫ئ‬ ١‫جٌٟغ‬ ً٠ٛ‫ذطك‬ َٛ‫٠م‬‫فأٙح‬ ‫ٚغ١ٍز‬ ْٛ‫ضى‬ ‫ٔرٛخ‬
ٛ٘ ‫جٌكحٌس‬ ًٖ٘ ٟ‫ف‬ ٞٛ‫جٌّم‬ ٚ‫أ‬ ٍ‫ٚجٌّىر‬ . ‫ئٖحٌز‬ ‫ِٙ١ة‬ َ‫ذحْطهىج‬ ٍ١‫ضىر‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫ضكطحؼ‬
ْ‫ِؼٗمح‬ )ْٛ١ٕ‫(ذ‬ ٍ١‫ٚغ‬ ٍِ‫ٚض‬ ‫وجتٍز‬ ‫ٌذغ‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ٍِ‫ض‬ َ‫جْطهىج‬ ُ‫٠ط‬ ‫ق١ع‬ ٟ‫ِ١ىحٔ١ى‬
ً٠ٛ‫ٌطك‬ ‫فٕٓكطحؼ‬ ‫ًٌٚٙج‬ . ‫نط١س‬ ‫ٌٚ١ٓص‬ ‫َجٚ٠س‬ ٗ‫ئَجقط‬ ٚ‫أ‬ ٍٖ١‫ضىر‬ ٓ‫ٌٚى‬ ، ‫ذؼّٟٙح‬ ‫ِغ‬
‫ئَجقس‬ ِٓ ‫ٌ٧ٖحٌز‬ُ‫٠ط‬ ً‫ج‬ٍ١‫أن‬ . ‫ٚجًٌٌجع‬ ‫جٌٍٛٚس‬ ‫ذٛجْطس‬ ‫َجٚ٠س‬ ‫ئَجقس‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫نط١س‬
ٌ‫ضى‬ ٟ‫ف‬ ١‫جٌٟغ‬ ‫ٌ١مٍأ‬ ْٛ١ٕ‫جٌر‬ ‫ِغ‬ ٌٚ‫٠ى‬ ٍٖ‫ِإ‬ ‫ذطٍو١د‬ ‫جٌٕط١ؿس‬ ٍٜ‫ػ‬٠.ٍٞ‫وجت‬ ‫ؽ‬
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.2‫اٌضغظ‬ ‫ٌمياط‬ ْٚ‫تٛسد‬ ‫أٔثٛب‬ )
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬3.3١‫جٌٟغ‬ ِ‫ٌم١ح‬ ْٚ‫ذٌٛو‬ ِ‫ٌّم١ح‬ ٍٟ‫جٌىـط‬ ١‫جٌّهط‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.3)ْٚ‫تٛسد‬ ‫ٌدٙاص‬ ‫وتٍي‬ ‫ِخطظ‬
( ‫مثال‬1: )
‫ِمىجٌ٘ح‬ ٍٖ‫ِإ‬ ‫ذىٌٚز‬ ّٗ١ّٛ‫ض‬ ‫٠ٍجو‬ ١‫ٞغ‬ ِ‫ِم١ح‬300ٍ١‫٠طغ‬ ‫ػٕىِح‬ ‫وٌؾس‬
ٌٝ‫ئ‬ ٍ‫ٚف‬ ِٓ ١‫جٌٟغ‬10 barٌ‫ذّمىج‬ ْٚ‫ذٌٛو‬ ‫أٔرٛخ‬ ‫قحفس‬ ‫ُجـ‬ُ‫ض‬ .2.5mm‫ػٕى‬
ٌٖ‫ِمىج‬ ١‫ٞغ‬10 bar.‫ذًٌجع‬ ‫ٍِٛٚس‬ ْٚ‫ذٌٛو‬ ‫أٔرٛخ‬ ‫قحفس‬ ‫وحٔص‬ ‫ئيج‬‫ذٕٛف‬ٍ‫لط‬

37. (35)
ٌٖ‫ِمىج‬15mm.ٍٞ‫جٌىجت‬ ‫ٌذغ‬ ٍِ‫جٌط‬ ٓ١‫ذ‬ ‫جٌّٕحْرس‬ ْ‫ج٤ْٕح‬ ‫ػىو‬ ‫ٔٓرس‬ ‫أقٓد‬
ْٛ١ٕ‫ٚجٌر‬.ٟ٘ ‫جٌم١حْ١س‬ ٍِٚ‫جٌط‬ ‫ٔٓرس‬ ‫وحٔص‬ ‫ئيج‬‫ٔٛف‬ ‫أٚؾى‬ٍ‫لط‬‫جًٌٌجع‬
. ‫جٌؿى٠ى‬
: ‫الحل‬
*:ْٚ‫ذٌٛو‬ ‫أٔرٛخ‬(Boundon tubeِ‫ػح‬ )ً‫ج٨ٔطمحي‬‫جٌىٓد‬ ٚ‫أ‬(G)=
‫جٌّهٍؾحش‬
*‫ٚجًٌٌجع‬ ‫جٌٍٛٚس‬( :Link and arm)
x
s
tan
ْ‫أ‬ ‫ذّح‬θ: ْ‫فا‬ ، ً‫ج‬‫ؾى‬ ‫ٚغ١ٍز‬ ‫ل١ّطٙح‬
x
s
 tan
rad
s
15

deg82.3
180
15
S
s



ًِ‫ػح‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌىٓد‬‫ج٨ٔطمحي‬:
mm
S
S
Spi
po
G deg/82.3
82.3
/
/


( : ‫والتدرٌج‬ ‫المؤشر‬pointer and scale)
( ٍٜ‫ػ‬ َ‫ؾٙح‬ ٓ‫ػ‬ ‫ػرحٌز‬ ٛ٘ٚdisplay deviceٌ‫جػطرح‬ ٓ‫٠ّى‬ ٗ١ٍ‫ػ‬ ، ١‫فم‬ )
ًِ‫ػح‬ٌٗ‫جٔطمح‬. ‫ٌٛقىز‬ ً‫ح‬٠ٚ‫ِٓح‬ ٗ‫وٓر‬ ٚ‫ج‬
ًِ‫ػح‬‫ج٨ٔطمحي‬‫جٌىٓد‬ ٚ‫أ‬،
1
/
/

pi
po
G
ٓ‫٠ّى‬ ٍٟ٠ ‫ف١ّح‬، ّٟ‫ٌل‬ ٍٟ‫وط‬ ١‫ذّهط‬ ْٚ‫ذٌٛو‬ ‫أٔرٛخ‬ َ‫ؾٙح‬ ً١‫ضّػ‬

10
5.2
/25.0 barmm
‫المدخالت‬

38. (36)
َ‫ٌٍؿٙح‬ ِ‫جٌم١ح‬ ًِ‫ػح‬ ٚ‫أ‬ ‫ذكٓحْ١س‬ ّٝٓ‫ض‬ ‫جٌّىن٩ش‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫ٌٍّهٍؾحش‬ ‫جٌىٍ١س‬ ‫جٌٕٓرس‬
(sensitivity or scale factor. )
ِ‫جٌم١ح‬ ًِ‫ػح‬ ٚ‫ج‬ ‫جٌكٓحْ١س‬‫جٌىٍ١س‬ ‫ج٨ٔطمحي‬ ‫وجٌس‬ ٚ‫أ‬،
bar
bar
deg/30
10
300


ًِ‫ػٛج‬ ‫ٍٞخ‬ ُ‫٠ط‬ٍٕٛ‫ػ‬ ً‫ٌى‬ ‫ج٨ٔطمحي‬ٍٝ‫ػ‬ ‫ٌٍكٛٛي‬ ‫ذحٌكٓحْ١س‬ ‫ِٚٓحٚجضٙح‬k
:
4.31
182.325.0
30
deg
301
deg
82.325.0




k
bar
k
mmbar
mm
‫جٌم١حْ١س‬ ٍِٚ‫جٌط‬ ‫ٔٓرس‬ ْ‫فح‬ ‫ٚ٘ىًج‬ٍٖ‫ِإ‬ ‫وٌٚز‬ ٟ‫ْطؼط‬ ‫جٔٙح‬ ‫ِغ‬ ‫ِٕحْرس‬ ْٛ‫ْطى‬
ٓ‫ػ‬ ً٩١ٍ‫ل‬ ً‫أل‬3003ً٩١ٍ‫ل‬ ‫جًٌٌجع‬ ٍ‫لط‬ ‫ٔٛف‬ ٍ١ٛ‫ضم‬ ُ‫ْ١ط‬ ‫جٌٛٞغ‬ ‫ً٘ج‬ ‫ٌٚطٛك١ف‬.
، ْٛ١ٕ‫جٌر‬ ٍِ‫ض‬ ٌٝ‫ئ‬ ٍٞ‫جٌىجت‬ ‫ٌذغ‬ ٍِ‫جٌط‬ ْ‫إْٔح‬ ‫ػىو‬ ‫ٔٓرس‬







p
Q
T
T
‫اٌسغاعيح‬
ًِ‫ػا‬‫أتماي‬‫ٚاٌتذسيح‬ ‫اٌّؤشش‬×ًِ‫ػا‬‫أتماي‬‫ٚاٌزساع‬ ‫اٌٛصٍح‬×ًِ‫ػا‬‫أتماي‬ْٚ‫تٛسد‬ ‫أثٛب‬
303025.0
30
125.0
30






k
ًِ‫ػح‬‫جٔطمحي‬‫جٌؿى٠ى‬ ‫ٚجًٌٌجع‬ ‫جٌٍٛٚس‬،
mm/.deg4
25.0
1

ً‫ح‬ٟ٠‫أ‬،
S
mm
Spi
po
4
/.deg4
/
/





ً‫ح‬ٟ٠‫أ‬
=k

39. (37)
rad
x
s
tan
∴= ‫جٌؿى٠ى‬ ‫جًٌٌجع‬ ٍ‫لط‬ ‫ٔٛف‬14.3 mm
ًِ‫ػٛج‬ ‫ٍٞخ‬ ُ‫٠ط‬ ، ‫ج٦ؾحذس‬ ِٓ ‫ٌٍطأوى‬ٍٚ‫جٌؼٕح‬ ‫ٌؿّ١غ‬ ‫ج٨ٔطمحي‬‫أٔٙح‬ ِٓ ‫ٚجٌطأوى‬
‫ٌٍكٓحْ١س‬ ‫ِٓحٚ٠س‬
barcheck /.deg30130425.0: 
2( : ‫المانومٌتر‬ /manometer)
‫قٍف‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ‫أٔرٛخ‬ ٓ‫ػ‬ ‫ػرحٌز‬ ٛ٘U( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫ٚجٞف‬ ٛ٘ ‫وّح‬3.4)
.ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٨ٔرٛخ‬ ‫جٌضفحع‬ ‫ٔٛف‬ ٌٟ‫قٛج‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫جٌُترك‬ ٚ‫أ‬ ‫ذحٌّحء‬ ٥ّ٠ ‫ِح‬ ‫ػحوز‬ ٛ٘ٚ
‫قٍف‬Uٌ‫ذّمىج‬ ٠ٛ‫ٞغ‬ ‫ضطر١ك‬ ُ‫ض‬ ‫ئيج‬ ) ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫ٚجٞف‬ ٌٟٚ٤‫ج‬ ٜٛ‫(جٌّٓط‬Pٚ
Pٌ‫ذّمىج‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬ ٟ‫ف‬ ‫فٍق‬ ‫ْ١ٕٗأ‬ ‫ج٤ٔرٛخ‬ ٟ‫٠ٍف‬ ٌٝ‫ئ‬h‫فٍق‬ ‫ِغ‬ ً‫ح‬٠‫٠ٍو‬ ‫٠طٕحْد‬
( ١‫جٌٟغ‬p‫ــ‬p).‫ج٤ٔرٛخ‬ ٟ‫٠ٍف‬ ‫أقى‬ ْ‫وح‬ ‫ئيج‬Uٞٛ‫جٌؿ‬ ١‫جٌٟغ‬ ٌٝ‫ئ‬ ً‫ح‬‫ِفطٛق‬P
،ٓ١‫ذ‬ ١‫جٌٟغ‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌفٍق‬ ّ١‫٠م‬ ٍ‫جٌّحِٔٛ١ط‬ ْ‫فا‬P( ٞٛ‫جٌؿ‬ ١‫ٚجٌٟغ‬i.e.ّ١‫٠م‬
( ِ‫جٌم١ح‬ ١‫ٞغ‬gauge pressure‫ٌـ‬ )p. )
‫قٍف‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٨ٔرٛخ‬ َ‫ذحْطهىج‬ ْٗ‫ل١ح‬ ُ‫٠ط‬ ًٌٞ‫ج‬ ١‫جٌٟغ‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌفٍق‬Uٍ١‫جٌطؼر‬ ُ‫٠ط‬
( ٍٜ‫جٌٍّ١ّط‬ ‫ذح٨ٌضفحع‬ ٕٗ‫ػ‬mm( ‫ٌٍُترك‬ )Hg( ‫جٌّحء‬ ٚ‫أ‬ )H2oً‫جٌٓحت‬ ٍٝ‫ػ‬ ً‫ج‬‫ِؼطّى‬ )
:‫جٌطحٌ١س‬ ‫جٌّؼحوٌس‬ َ‫جْطهىج‬ ٓ‫٠ّى‬ ١‫جٌٟغ‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌفٍق‬ ِ‫ٌٚم١ح‬ ٗ١ٍ‫ػ‬ . ِٗ‫جْطهىج‬ ُ‫٠ط‬ ًٌٞ‫ج‬
( ٍ‫ٌٍّحِٔٛ١ط‬ ً‫ج٨ْف‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬ ‫ػٕى‬x-x( ُ‫ٌل‬ ً‫ٖى‬ )3.4ٟ‫ف‬ ‫ِطٓحٚ٠س‬ ٠ٛ‫جٌٟغ‬ ْٛ‫ضى‬ )
ٓ١‫جٌطٍف‬،.١‫جٌٟغ‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌفٍق‬ ٓ‫ػ‬ ٍ١‫ٌٍطؼر‬ ‫جٌطحٌ١س‬ ‫جٌّؼحوٌس‬ َ‫جْطهىج‬ ٓ‫٠ّى‬ ٗ١ٍ‫ػ‬
ِ‫جٌم١ح‬ ١‫ٞغ‬،
ghpp  21
mmx
x
s
x
s
3.14
4
180
1804
4
180









‫القياس‬ ‫ضغط‬
=
×‫الضغط‬
ً‫الجو‬
‫المستوى‬ ٌ‫ف‬ ‫الفرق‬
‫المعطي‬
‫نتيجة‬ ‫الزئبك‬ ‫ارتفاع‬
ً‫الجو‬ ‫الضغط‬ ‫لتأثير‬

40. (38)
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.4)‫زشف‬ ً‫شى‬ ‫في‬ ‫ِؼتذي‬ ٚ‫أ‬ ُ‫لائ‬ ‫ِأِٛيتش‬∪
‫أٔرٛخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ْٗ‫ل١ح‬ ٓ‫٠ّى‬ ًٌٞ‫ج‬ ٝٛ‫ج٤ل‬ ١‫جٌٟغ‬ ْ‫فا‬ ، ‫جٌؼٍّ١س‬ ٜ‫ٌ٥غٍج‬
( ٍ‫جٌّحِٔٛ١ط‬Uٛ٘ )‫فإٔح‬ ‫جٌم١ّس‬ ًٖ٘ ِٓ ٍ‫أور‬ ٠ٛ‫ٞغ‬ ‫ػٕى‬ . ٞٛ‫ؾ‬ ١‫ٞغ‬ ٌٟ‫قٛج‬
‫ٌُ٠حوز‬ ‫ٔكطحؼ‬. ‫جٌّطٍٛذس‬ ‫جٌُترك‬ ‫ٚوّ١س‬ ‫ج٤ٔرٛخ‬ ‫٠ٛي‬
( ‫مثال‬2: )
‫قٍف‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ‫أٔرٛخ‬U١‫ٌٍٟغ‬ ً‫ح‬ٍٞ‫ِؼ‬ ٗ١‫٠ٍف‬ ‫أقى‬ ْٛ‫ٚ٠ى‬ ‫َترك‬ ٍٝ‫ػ‬ ٞٛ‫٠كط‬
:ٞٛ‫جٌؿ‬
ٌٖ‫ِمىج‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬ ٟ‫ف‬ ‫ٌفٍق‬ /‫أ‬28.5mm‫قى‬: ٟ‫ج٢ض‬ ‫و‬
( ِ‫جٌم١ح‬ ١‫ٞغ‬The gauge pressure. )
( ‫جٌّطٍك‬ ١‫جٌٟغ‬The absolute pressure).
( ِ‫جٌم١ح‬ ‫ٌٛقىجش‬ ‫جٌىٌٚ١س‬ ‫جٌّٕظِٛس‬ َ‫ذحْطهىج‬SI. )
‫(أ‬ ‫ٌٍٓإجي‬ ‫ئؾحذطه‬ ِٓ ‫ضكمك‬ /‫خ‬-1ً‫ح‬ِ‫ِٓطهى‬ ). ‫جٌرى٠ٍس‬ ‫جٌطٍ٠مس‬
‫ػٕى‬ ‫جٌُترك‬ ٓ‫ػ‬ ً٨‫ذى‬ ‫جٌّحء‬ ‫جْطهىِٕح‬ ‫ئيج‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌفٍق‬ ْٛ‫ْ١ى‬ ُ‫و‬ /‫ؼ‬ّ‫ٔف‬
١‫جٌٟغ‬‫؟‬
: ‫الحل‬/‫أ‬1: ‫القٌاس‬ ‫ضغط‬ /
25
/75.379810013.1
670
5.28
mN
)(/8.3 2
kpaormKN
:‫المطلق‬ ‫الضغط‬ /
‫جٌّطٍك‬ ١‫جٌٟغ‬ =ِ‫جٌم١ح‬ ١‫ٞغ‬ +ٞٛ‫جٌؿ‬ ١‫جٌٟغ‬
2
/1.1053.1018.3 mkN
/‫خ‬ِ‫جٌم١ح‬ ١‫ٞغ‬=
‫القياس‬ ‫ضغط‬
=
×‫الضغط‬
ً‫الجو‬
‫المستوى‬ ٌ‫ف‬ ‫الفرق‬
‫المعطي‬
‫نتيجة‬ ‫الزئبك‬ ‫ارتفاع‬
ً‫الجو‬ ‫الضغط‬ ‫لتأثير‬
2
1
1
gh

41. (39)
2
23
/8.3
/38000285.081.9106.13
mKN
mN


: ‫جٌّحء‬ َ‫جْطهىج‬ ُ‫ض‬ ‫ئيج‬ ً‫جٌّمحذ‬ ٞٛ‫جٌّٓط‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌفٍق‬ /‫ؼ‬
ommH23886.135.28 
3‫حرف‬ ‫شكل‬ ً‫ف‬ ‫مانومٌتر‬ /U: ‫الزئبق‬ ‫فوق‬ ‫بسائل‬ ‫ملٌئ‬
( U- tube manometer with liquid above the mercury )
ٛ‫أٔر‬ َ‫جْطهىج‬ ُ‫٠ط‬ ‫ػٕىِح‬‫خ‬‫قٍف‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬U‫(ِػحي‬ ً‫ْحت‬ ١‫ٞغ‬ ‫فٍق‬ ِ‫ٌم١ح‬
‫جٌٙٛجء‬ ‫٠ٍو‬ ُ‫٠ط‬ ‫ِح‬ ‫ػحوز‬ . ) ٗ‫ٚػٕم‬ ٌٕٞٛٗ‫ف‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫ِمىِس‬ ٓ١‫ذ‬ ١‫جٌٟغ‬ ‫فٍق‬ ‫ًٌٌه‬
( ٍ١‫ٕٚحذ‬ ‫ن٩ي‬ َ‫جٌٕظح‬ ‫نحٌؼ‬ ِٛ‫جٌّكر‬bleed cocksً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫ٚجٞف‬ ٛ٘ ‫وّح‬ )
(3.5. ‫ج٤ٔرٛخ‬ ٟ‫٠ٍف‬ ٟ‫ف‬ ‫ذحٌُترك‬ ً‫ح‬ِ‫ضّح‬ ًٛ‫ِط‬ ً‫جٌٓحت‬ ْٛ‫٠ى‬ ٝ‫قط‬ )
( ٝٔ‫ج٤و‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬ ‫ػٕى‬x-x‫ج‬ ْٛ‫٠ى‬ )ٗ١ٍ‫ٚػ‬ ‫ج٤ٔرٛخ‬ ٟ‫٠ٍف‬ ‫ػٕى‬ ً‫ح‬٠ٚ‫ِطٓح‬ ١‫ٌٟغ‬
‫ذحٌّؼحوٌس‬ ١‫جٌٟغ‬ ‫فٍق‬ ‫قٓحخ‬ ٓ‫٠ّى‬:
ghdpp 3
21 10)6.13( 
‫جٌٛ١غس‬ ًٖ٘ ٟ‫ف‬13.6ٚ ‫ٌٍُترك‬ ‫جٌٕٓر١س‬ ‫جٌىػحفس‬ ٟ٘d‫فٛق‬ ً‫ٌٍٓحت‬ ‫جٌٕٓر١س‬ ‫جٌىػحفس‬ ٟ٘
. ‫جٌُترك‬
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.5)‫زشف‬ ً‫شى‬ ‫في‬ ‫ِأِٛيتش‬∪‫اٌضئثك‬ ‫فٛق‬ ً‫تغائ‬
( ‫مثال‬3: )
‫قٍف‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ٍ‫ِحِٔٛ١ط‬ ٌٝ‫ئ‬ ٍٗ١ٚٛ‫ض‬ ُ‫٠ط‬ ٌٕٞٛٗ‫ف‬ ِ‫ِم١ح‬Uٍٝ‫ػ‬ ٞٛ‫٠كط‬
ٗ‫ٚػٕم‬ ٌٕٞٛٗ‫جٌف‬ ً‫ِىن‬ ٓ١‫ذ‬ ١‫جٌٟغ‬ ‫فٍق‬ ‫أقٓد‬ . ً‫ذٓحت‬ ً‫ح‬‫ٍِ١ث‬ َ‫جٌٕظح‬ ْ‫وح‬ ‫ئيج‬ ، ‫َترك‬
‫جٌُترك‬ ٜٛ‫ِٓط‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌفٍق‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫ػٕىِح‬170mm‫فٛق‬ ‫جٌّٛؾٛو‬ ً‫جٌٓحت‬ ْ‫وح‬ ‫ئيج‬ ،
:ٛ٘ ‫جٌُترك‬
. ‫جٌّحء‬ /‫أ‬
( ٓ١ٍْٚ١‫جٌى‬ /‫خ‬kerosene‫ذىػحفس‬ )‫ِمىجٌ٘ح‬ ‫ٔٓر١س‬.

w
m
mw
e
e
hh

42. (40)
ً‫جٌك‬/‫أ‬:
2
23
3
21
/21
/2100017.081.910)16.13(
10)6.13(
mKN
mN
ghdpp



/‫خ‬
2
23
21
/3.21
/2130017.081.910)8.06.13(
mKN
mNpp


4‫المائل‬ ‫المانومٌتر‬ /:(The inclined manometer)
ٞٛ‫جٌؿ‬ ١‫جٌٟغ‬ ٓ‫ػ‬ ٍ١‫ذىػ‬ ً‫أل‬ ‫ٚغ١ٍز‬ ٠ٛ‫ٞغ‬ ‫فٍٚق‬ ِ‫ٌم١ح‬ َ‫٠ٓطهى‬ ‫جٌٕٛع‬ ‫ً٘ج‬
.‫قٍف‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ٍ‫جٌّحِٔٛ١ط‬ ‫أٔرٛخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ً‫ج‬‫ؾى‬ ‫جٌٛغ١ٍز‬ ٠ٛ‫جٌٟغ‬ ًٖ٘ ً‫ِػ‬ ِ‫ٌم١ح‬U
١‫نف‬ ‫َ٠ص‬ َ‫جْطهىج‬ ًٟ‫ج٤ف‬ ِٓ ٚ‫أ‬ ً‫وٓحت‬ ‫جٌّحء‬ َ‫جْطهىج‬ ‫٠ؿد‬ ، ٞ‫جٌؼحو‬‫وػحفس‬ ً‫أل‬ ‫ف‬
ً‫ح‬‫فٍل‬ ‫٨ػطحء‬ ‫جٌّحء‬ ِٓ‫أٔرٛخ‬ ٟ‫ف‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬ ٟ‫ف‬ ٍ‫أور‬U‫ٌٍهطأ‬ ٍ١‫ور‬ ‫جقطّحي‬ ‫ٕ٘حٌه‬ .
ٞ‫جٌؼحو‬ ٍ‫جٌّحِٔٛ١ط‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌمٍجءز‬ ٟ‫ف‬‫ٌط‬ ‫ٔط١ؿس‬ٜٛ‫ٚل‬ ٟ‫جًٌجض‬ ٌٛٛ‫ٚجٌم‬ ‫جٌؿحيذ١س‬ ‫أغ١ٍجش‬
ٍ‫جٌّحِٔٛ١ط‬ ْ‫فا‬ ٗ١ٍ‫ػ‬ . ‫ٚج٨ٌطٛحق‬ ‫جٌطّحْه‬ُ‫٠ط‬ ‫ٚيٌه‬ ‫جٌهطأ‬ ‫ً٘ج‬ ٝ١‫ذطهف‬ َٛ‫٠م‬
‫ٚغ١ٍز‬ ‫ذُجٚ٠س‬ ٗ‫أ٠ٍجف‬ ‫أقى‬ ‫ذحْطّحٌس‬∝‫ضَٛ٠غ‬ ٛ٘ ‫يٌه‬ ٍ١‫ضأغ‬ ْٛ‫ٚ٠ى‬ ٟ‫ٌ٥فم‬ ‫ذحٌٕٓرس‬
( ً‫و‬ ْ‫فا‬ ٗ١ٍ‫ػ‬ . ‫ج٤ٔرٛخ‬ ‫ؾحٔد‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌطمٓ١ّحش‬mm‫٠ؿد‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ِٓ )
ٟ‫ف‬ ‫ٍٞذٙح‬∝cosec.‫ً٘ج‬ ٟ‫ف‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬ ْٛ‫٠ى‬ ْ‫أ‬ ‫٠ؿد‬ ‫؟‬ ٍ‫ج٢ن‬ ‫جٌطٍف‬ ٓ‫ػ‬ ‫ِٚحيج‬
ً‫جٌٓحت‬ ‫ئَجقس‬ ْ‫فا‬ ٗ١ٍ‫ػ‬ . ‫ج٤ٔرٛخ‬ ‫ِمطغ‬ ‫ذطْٛ١غ‬ ُ‫٠ط‬ ‫ًٚ٘ج‬ ْ‫ج٨ِىح‬ ٌ‫ذمى‬ ً‫ح‬‫غحذط‬ ‫جٌؿحٔد‬
ٜٛ‫جٌّٓط‬ ٟ‫ف‬ ٍ١١‫ضغ‬ ٟ‫ف‬ ‫ضطٓرد‬ ً‫جٌّحت‬ ‫جٌطٍف‬ ٟ‫ف‬ ِ‫ٌٍّم١ح‬ ًِ‫وح‬ ‫٨ٔكٍجف‬ ‫جٌّطٍٛذس‬
ٍ‫جٌط‬ ٟ‫ف‬ ٍٗ٘‫ضؿح‬ ٓ‫٠ّى‬‫جٌٛجْغ‬ ‫ف‬.ٞ٤ ‫ػحٌ١س‬ ‫قٓحْ١س‬ ‫يجش‬ ٍ‫جٌّحِٔٛ١ط‬ ‫لٍجءز‬ ْ‫ج‬ ‫ذّح‬
‫جٌُجٚ٠س‬ ٟ‫ف‬ ٍ١١‫ضغ‬∝ٗٔ‫فا‬( ‫وكٛي‬ ٚ‫أ‬ ‫ِحء‬ ْ‫ِ١ُج‬ ٍٝ‫ػ‬ َ‫جٌؿٙح‬ ًّ‫ق‬ ُ‫٠ط‬ ‫ِح‬ ‫ػحوز‬spirit
level.َ‫ج٨ْطهىج‬ ً‫لر‬ ‫ذىلس‬ ٗ‫ٞرط‬ ُ‫٠ط‬ ٝ‫قط‬ )
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬3.6ً‫ِحت‬ ٟ‫أٔرٛذ‬ ٍ‫ِحِٔٛ١ط‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ ).

43. (41)
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.6)‫ِأِٛيتش‬ً‫ِائ‬ ‫أٔثٛتي‬
( ‫مثال‬4: )
‫ِمىجٌ٘ح‬ ‫ذُجٚ٠س‬ ً‫ِحت‬ ٗ١‫٠ٍف‬ ‫جقى‬ ، ‫ِحء‬ ٍٝ‫ػ‬ ٞٛ‫٠كط‬ ً‫ِحت‬ ٍ‫ِحِٔٛ١ط‬83ٍٝ‫ػ‬
ٟ‫ج٤فم‬.‫ٌـ‬ ٍٚ‫ِٓح‬ ً‫جٌّحت‬ ‫ٌٍطٍف‬ ٍٟ‫جٌىجن‬ ٍ‫جٌمط‬ ْٛ‫٠ى‬2.5 mm،‫جٌٛجْغ‬ ‫ٌٍٚطٍف‬
38mmٝ‫ٚقط‬ ٍ‫ٚف‬ ِٓ َ‫جٌؿٙح‬ ِ‫ل١ح‬ ٜ‫ِى‬ ْٛ‫٠ى‬ .40mmH2o.
‫قى‬ /‫أ‬‫و‬‫٠ٛي‬ ٍٝ‫ػ‬ ًٛ‫ضك‬ ِٕٗٚ ، ‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫٠ٛي‬1mm. ‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ُ١ٓ‫ضم‬ ِٓ
‫ِمىجٌ٘ح‬ ‫ذىلس‬ ٗ‫لٍجءض‬ ٓ‫٠ّى‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ْ‫أ‬ ٍٜ‫جفط‬ /‫خ‬± 0.5mm)ٍٟ‫جٌفؼ‬ ‫جٌطٛي‬ ِٓ(
،‫قى‬‫٠ؼحوي‬ ١‫ٞغ‬ ِ‫ل١ح‬ ُ‫٠ط‬ ‫ػٕىِح‬ ‫نطأ‬ ‫ٔٓرس‬ ٝٛ‫أل‬ ‫و‬10mmH2o.
/i. ٞ‫ػحو‬ ٍ‫ِحِٔٛ١ط‬ ٍٝ‫ػ‬
/ii. ً‫ِحت‬ ٍ‫ِحِٔٛ١ط‬ ٍٝ‫ػ‬
‫قى‬ /‫ؼ‬ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬ ‫و‬‫جٔكٍجف‬ ٝٛ‫أل‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ٌٍكٛٛي‬ ‫جٌٛجْغ‬ ‫جٌطٍف‬ ٟ‫ف‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬
. ‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ِ‫ٌّم١ح‬
: ‫الحل‬
( ُ‫ٌل‬ ً‫ٌٍٗى‬ ‫ذحٌٍؾٛع‬3.6ْٟ‫جٌٍأ‬ ‫ٚج٨ٌضفحع‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ‫٠ٛي‬ ٓ١‫ذ‬ ‫جٌؼ٩لس‬ ْ‫فا‬ )
: ٖ‫أؤح‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫ضٛٞ١كٙح‬ ُ‫٠ط‬

44. (42)
mm
h
L
l
h
287
8sin
40
sin
sin
0




‫٠ٛي‬ ْ‫فا‬ ٗ١ٍ‫ٚػ‬l mmِْٟٓ‫جٌٍأ‬ ‫ج٨ٌضفحع‬‫٠ؼحوي‬‫ج٨ٌضفحع‬ ًِٓ‫جٌّحت‬
. ‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ِ‫ِم١ح‬ ٚ‫أ‬
/‫خ‬i: ٞ‫ػحو‬ ٍ‫ِٔٛ١ط‬ ‫ِح‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ٌٍهطأ‬ ٜٛٛ‫جٌم‬ ‫جٌّثٛ٠س‬ ‫جٌٕٓرس‬ /
%5%100
10
5.0

mm
mm
iiٍ‫ِحِٔٛ١ط‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ٌٍهطأ‬ ‫جٌّثٛ٠س‬ ‫جٌٕٓرس‬ /: ً‫ِحت‬
%7.0%100
19.710
5.0

 mm
mm
ً‫جٌّحت‬ ‫ٌٍطٍف‬ ٍٟ‫جٌىجن‬ ‫جٌّمطغ‬ ‫ِٓحقس‬ /‫ؼ‬:
22
/9.45.2
4
mmAi 

‫لٍجءز‬ ٓ١‫ذ‬ ٞٛ‫جٌّكط‬ ً‫جٌٓحت‬ ُ‫قؿ‬ٌ( ‫ٍطىٌ٠ؽ‬0( ٚ )40):
3
141191.4287 mm
: ‫جٌٛجْغ‬ ‫ٌٍطٍف‬ ٍٟ‫جٌىجن‬ ‫جٌّمطغ‬ ‫ِٓحقس‬
22
113438
4
mmAe 

ٌ‫ٌٍطى‬ ‫لٍجءز‬ ٝٛ‫أل‬ ‫٨ػطحء‬ ‫جٌٛجْغ‬ ‫جٌطٍف‬ ٟ‫ف‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬ ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬ ْ‫فا‬ ٗ١ٍ‫ٚػ‬٠: ‫ؽ‬
mm24.1
1134
1411

ٌٖ‫ِمىج‬ ١‫ٞغ‬ ‫لٍجءز‬ ْ‫أ‬ ٟٕ‫٠ؼ‬ ‫ًٚ٘ج‬40mm H2o‫قم١مس‬ ٛ٘ ‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ِ‫ِم١ح‬ ٍٝ‫ػ‬
41.24mm = 1.24 + 40.
40
287
19.7 mm

45. (43)
‫ضمٛ١ٍ٘ح‬ ‫٠ؿد‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫جٌٍّ١ّ١طٍ٠س‬ ‫جٌطمٓ١ّحش‬ ْ‫فا‬ ‫جٌٛٞغ‬ ‫ً٘ج‬ ‫ٌٚطٛك١ف‬ٍٝ‫ػ‬
ٌٟ‫جٌطح‬ ٛ‫جٌٕك‬:
mm97.6
24.41
4019.7


‫٠ٛي‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ِرحٍٖز‬ ‫ٌٍكٛٛي‬ ‫جٌطحٌ١س‬ ‫جٌٛ١غس‬ َ‫جْطهىج‬ ٓ‫٠ّى‬1mm‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ِ‫ِم١ح‬ ٟ‫ف‬
:
‫٠ٛي‬1mmً‫جٌّحت‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ِٓ = ْٟ‫جٌٍج‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ِٓ
:‫ق١ع‬Ai‫ِٓحقس‬ =ِ. ً‫جٌّحت‬ ‫جٌطٍف‬ ‫مطغ‬
Ae. ‫جٌٛجْغ‬ ‫جٌطٍف‬ ‫ِمطغ‬ ‫ِٓحقس‬ =
‫٠ٛي‬1mm، ْٟ‫جٌٍأ‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ِٓ
mm97.6
8sin1134/91.4
1


( ‫مثال‬5: )
‫٠ؼحوي‬ ‫٘ٛجء‬ ١‫ٞغ‬ ‫فٍق‬ ِ‫ٌم١ح‬ َ‫٠ٓطهى‬ ً‫ِحت‬ ٍ‫ِحِٔٛ١ط‬3mm‫ذىلس‬ ‫جٌّحء‬ ِٓ
‫ِمىجٌ٘ح‬± 3%ً‫جٌّحت‬ ‫ٌٍطٍف‬ ٍٟ‫جٌىجن‬ ٍ‫جٌمط‬ ْٛ‫٠ى‬ .8mm‫جٌٛجْغ‬ ‫ٌٍٚطٍف‬
24mmٍٞ‫جٌّحِٔٛ١ط‬ ‫جٌّحتغ‬ ‫وػحفس‬ .740kg/m3‫٠ٕٛؼٙح‬ ٝ‫جٌط‬ ‫جٌُجٚ٠س‬ ‫أٚؾى‬ .
ٍ‫ذحفط‬ ‫جٌّطٍٛذس‬ ‫جٌىلس‬ ‫ٌطكم١ك‬ ٟ‫ج٤فم‬ ٟ‫ج٨قىجغ‬ ‫ِغ‬ ً‫جٌّحت‬ ‫جٌطٍف‬ٓ‫٠ّى‬ ‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ْ‫أ‬ ٜ‫ج‬
ٌٖ‫ِمىج‬ ٝٛ‫أل‬ ‫ذهطأ‬ ٗ‫لٍجءض‬± 0.5mm.
: ً‫جٌك‬
ِ‫جٌّمح‬ ‫جٌٙٛجء‬ ١‫ٞغ‬ ‫فٍق‬‫وّحء‬hw،
oHmmhw 23
= ِ‫جٌم١ح‬ ‫ولس‬±3%
3
/740
24
8
mkge
mmd
mmd
m
e
i



: ‫أٚؾى‬∝ = ?
= ‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ‫لٍجءز‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌهطأ‬± 0.5mm
، ٍٞ‫جٌّحِٔٛ١ط‬ ً‫ٌٍٓحت‬ ‫ذحٌٕٓرس‬ ِ‫جٌّمح‬ ‫جٌٙٛجء‬ ١‫ٞغ‬ ‫فٍق‬
mm
e
eh
h
m
ww
m 054.4
740
1000
3 


  






mm
AA ei sin/
1

46. (44)
ً‫أؾؼ‬1mmٌِٓ‫ج‬ِ‫ّم١ح‬‫٠ؼحوي‬ ْٟ‫جٌٍأ‬x mmِِٓ‫(جٌّم١ح‬ ‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ِ‫ِم١ح‬
)ً‫جٌّحت‬
: ‫ٌٍهطأ‬ ‫جٌّثٛ٠س‬ ‫جٌٕٓرس‬
mmx
x
x
11.4
054.43
50
503054.4
%3%100
054.4
5.0





‫٠ٛي‬1mmً‫جٌّحت‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ِٓ = ْٟ‫جٌٍج‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ِٓ
 
 
/0
///0
01
2
2
2
2
2
367
3.48357
597.7322.0sin
1322.0
11.4
3
1
11.41
sin
1sin11.4
3
1
11.4
sin
3
1
1
11.4
sin
24
8
1
11.4





























3.3.2‫محو‬( : ‫المقاومة‬ ‫الت‬Resistance Transducers: )
‫جٌهحٚ١س‬ ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬ ً٠ٛ‫ذطك‬ ‫جٌّمحِٚس‬ ‫ِكٛ٨ش‬ َٛ‫ضم‬ٟ‫ف‬ ٍ١‫ضغ‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫ل١حْٙح‬ ‫جٌٍّجو‬
ٍ٠ٍّ‫ذط‬ ١‫فم‬ ٖ‫ئ٠ؿحو‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫جٌىٍٙذ١س‬ ‫جٌّمحِٚس‬ ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬ ْ‫ج‬ ‫ٚذّح‬ . ‫جٌىٍٙذ١س‬ ‫جٌّمحِٚس‬
. ‫وٍٙذ١س‬ ‫لىٌز‬ ٌ‫ِٛى‬ ٌٝ‫ئ‬ ً‫ح‬ّ‫وجت‬ ‫ضكطحؼ‬ ‫جٌّمحِٚس‬ ‫ِكٛ٨ش‬ ْ‫فا‬ ‫ِمحِٚس‬ ‫ن٩ي‬ ٌ‫ض١ح‬
ٓ‫٠ّى‬ ‫ذك١ع‬ ٌ‫ض١ح‬ ٚ‫أ‬ ‫ؾٙى‬ ٛ٘ ً‫ح‬ّ‫وجت‬ ‫نٍؾٙح‬ ْ‫ج‬ ‫جٌطٍ٠مس‬ ًٖ٘ ‫ِّ١ُجش‬ ِٓٚ
‫ض‬ ‫ئٖحٌز‬ ُ١ّٛ‫ض‬. ‫ذٍّٚٔس‬ ‫ٙ١ثطٙح‬
: ‫جٌّمحِٚس‬ ‫ِكٛ٨ش‬ ِٓ ْ‫ٔٛػح‬ ‫ٕ٘حٌه‬
1.‫جٌّمحِٚس‬ ‫ِكٛ٨ش‬ٌِ‫م١ح‬‫ج٨ٔفؼحي‬( ٟ‫جٌّ١ىحٔ١ى‬i.e.ّ١٠‫ِمح‬‫ج٨ٔفؼحي‬. )
  






mm
AA ei sin/
1
‫ج٤ٔرٛخ‬ ً١ِ ‫َجٚ٠س‬،

47. (45)
2.( ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ِ‫ٌم١ح‬ ‫جٌّمحِٚس‬ ‫ِكٛ٨ش‬i.e.‫جٌّمحِٚس‬ ٍ‫غ١ٍِِٛ١ط‬
.. ) ٌٛ‫ٚجٌػ١ٍِٓط‬
1( ‫االنفعال‬ ‫مقاٌٌس‬ /Strain Gauges: )
ِٚٛ ٝ٠ٍ‫ضؼ‬ ُ‫٠ط‬ ‫ػٕىِح‬ً‫ِٓحقس‬ ً‫ٚضم‬ ‫ْ١ُ٠ى‬ ٌٗٛ٠ ْ‫فا‬ ‫ٖى‬ ‫لٛز‬ ٌٝ‫ئ‬ ٟ‫وٍٙذحت‬
‫ِمحِٚس‬ ٟ‫ف‬ ‫ذٓ١طس‬ ‫َ٠حوز‬ ٟ‫ف‬ ‫ضطٓرد‬ ‫جٌطأغ١ٍجش‬ ًٖ٘ . ً‫ح‬‫ٌف١ؼ‬ ‫٠ٛرف‬ ‫ذك١ع‬ ٗ‫ِمطؼ‬
. ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬ ً١‫ضٗغ‬ ‫ِرىأ‬ ٛ٘ ‫ًٚ٘ج‬ . ‫جٌىٍٙذ١س‬ ًٌّٚٛ‫ج‬
‫ٖؿٍز‬ ‫قٓد‬ ‫ذ١ٕٙح‬ ‫ج٨نط٩فحش‬ ‫ضٕٛ١ف‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ‫ػى٠ىز‬ ‫أٔٛجع‬ ‫ٕ٘حٌه‬
ٖ‫أؤح‬ ‫جٌّٛٞكس‬ ‫جٌؼحتٍس‬:
(‫اٌّتشاتظ‬ ‫غيش‬ ‫االٔفؼاي‬ ‫ِمياط‬ /‫أ‬Unbounded Strain Gauge:)
ِٓ ٓ١ّ‫٠م‬ ٓ١‫ذ‬ ‫ٍِٛٚس‬ ٠ٛ١‫ن‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ‫ٔحػّس‬ ً١ٚٛ‫ض‬ ‫أْ٩ن‬ ِٓ ْٛ‫٠طى‬
( ‫جٌؼحٌَس‬ ‫ج٤ٚضحو‬Insulating pegs( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫ٚجٞف‬ ٛ٘ ‫وّح‬ )3.7: ٖ‫أؤح‬ )

48. (46)
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.7‫ِتشاتظ‬ ‫غيش‬ ‫أفصاي‬ ‫ِمياط‬ )
ْ‫جٌٕمططح‬ ‫ضرحػى‬AٚB‫ٍْه‬ ٟ‫ف‬ ‫ٖى‬ ‫جٔفؼحي‬ ٟ‫ف‬ ‫٠طٓرد‬ ‫جٌٗى‬ ٜٛ‫ٌم‬ ‫ٔط١ؿس‬
. ٗ‫ِمحِٚط‬ ‫َ٠حوز‬ ٌٟ‫ٚذحٌطح‬ ، ‫جٌّمحِٚس‬
( : ‫اٌّتشاتظ‬ ‫االٔفؼاي‬ ‫ِمياط‬ /‫ب‬Bonded Strain Gauge: )
ْ‫فا‬ ، ٘‫جٌهح‬ َ‫ج٨ْطهىج‬ ‫يجش‬ ‫جٌطحلس‬ ‫ِكٛ٨ش‬ ِٓ ً‫ج‬‫ؾى‬ ‫لٍ١ٍس‬ ‫قح٨ش‬ ‫ذحْطػٕحء‬
‫ِػرط‬ ‫أٔٙح‬ ٕٝ‫ذّؼ‬ ‫ِطٍجذطس‬ ّ١٠‫ِمح‬ ٟ٘ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ّ١٠‫ِمح‬ ً‫و‬‫٨ٚك‬ ‫ذٛجْطس‬ ‫ذٛ٩وز‬ ‫س‬
ًٌّٚٛ‫ج‬ ً‫٠ؿؼ‬ ‫ًٚ٘ج‬ . ٗ١‫ف‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ل١ح‬ ‫جٌٍّجو‬ ‫جٌؿُء‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌّحو١ٕس‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫ِٕحْد‬
١‫ٌذ‬ . ‫ػٍ١ٙح‬ ‫جٌٍّٛك‬ ‫جٌّحوز‬ ٌٗ ٍٜ‫ضطؼ‬ ًٌٞ‫ج‬ ٟ‫جٌّ١ىحٔ١ى‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ّ‫ٌٕف‬ ٍٜ‫٠طؼ‬
ٌ ‫جٌّطؼٍٞس‬ ‫جٌّحوز‬ ٍٝ‫ػ‬ ِ‫جٌّم١ح‬‫ج٨ٟٔغ‬ ‫جٔفؼحي‬ ّ١‫٠م‬ ٍٗ‫٠ؿؼ‬ ‫٩ٔفؼحي‬ّ‫ذٕف‬ ٠‫ح‬
ٗ‫ذ‬ ّ١‫٠م‬ ًٌٞ‫ج‬ ٜٛ‫جٌّٓط‬. ‫جٌٗى‬ ‫جٔفؼحي‬‫جٌّحوز‬ ‫ِمحِٚس‬ ‫٠ُ٠ى‬ ‫جٌٗى‬ ‫جٔفؼحي‬ ْ‫أ‬ ‫ٚق١ع‬ْ‫فا‬
‫ج٨ٔفؼحي‬ ّ١٠‫ٌّمح‬ ‫ٌت١ٓ١س‬ ‫أٔٛجع‬ ‫غ٩غس‬ ‫ٕ٘حٌه‬ . ‫جٌّحوز‬ ‫ِمحِٚس‬ ٝ‫٠هف‬ ٠‫ج٨ٟٔغح‬ ‫جٔفؼحي‬
ِ‫ل١ح‬ ٟ‫ف‬ ‫ػحٌ١س‬ ‫قٓحْ١س‬ ‫يجش‬ ‫ٚؾّ١ؼٙح‬ ‫جٌطحٌ١س‬ ‫ج٤ٖىحي‬ ٟ‫ف‬ ‫ٚجٞف‬ ٛ٘ ‫وّح‬ ‫جٌّطٍجذطس‬
ٌٛ‫جٌّك‬ ٖ‫جضؿح‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬Y-Yٌ ‫قٓحْ١س‬ َ‫ػى‬ ‫ٚيجش‬ٖ‫جضؿح‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫م١ح‬
ٌٛ‫جٌّك‬X-X.
/‫ب‬1( : ‫اٌٍّفٛف‬ ‫االٔفؼاي‬ ‫ِمياط‬ /Wrap- Around Gauge)
ٌ‫ج‬(ُ‫ٌل‬ ً‫ٗى‬3.8)‫جٔف‬ ِ‫ٌّم١ح‬ ً‫ح‬ٌّْ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬‫ؼ‬. ‫ٍِفٛف‬ ‫حي‬
‫ٌف١ؼس‬ ٖ‫ِمٛج‬ ‫ٌٚلس‬ ‫قٛي‬ ‫ٍِفٛف‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫ٍْه‬ ْ‫أ‬ ‫ٔؿى‬ ‫جٌٕٛع‬ ‫ً٘ج‬ ٟ‫ف‬
ُِ‫ٓط‬( ‫كس‬thin flat cardِٓ ٓ١‫ٌٛق‬ ‫٠غط١ٙح‬ )ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌٍف١غ‬ ‫جٌر٩ْط١ه‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌٌٛق‬
. ٕ‫ْحٔىٚض‬

49. (47)
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.8‫اٌٍّفٛف‬ ‫االٔفؼاي‬ ‫ِمياط‬ )
/‫ب‬2( : ‫اٌّغطسح‬ ‫اٌشثىح‬ ‫ِمياط‬ /Flat Grid gauge)
( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬3.9. ‫ِٓطكس‬ ‫ٍْه‬ ‫ٖرىس‬ ٚ‫ي‬ ‫جٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬ )
( ٗ١٠ ُ‫٠ط‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫ٍْه‬ ْ‫أ‬ ‫ٔؿى‬ ‫جٌٕٛع‬ ‫ً٘ج‬ ٟ‫ف‬foldedٜٛ‫ِٓط‬ ٟ‫ف‬ )
‫أ٠ٛجي‬ ‫ٕ٘حٌه‬ ْٛ‫ضى‬ ‫ذك١ع‬ ‫ٚجقى‬‫ِطّىوز‬ِ‫ِم١ح‬ ً‫ِٚػ‬ . ٝ‫جٌرؼ‬ ‫ذؼٟٙح‬ ‫ذؿحٔد‬
.‫جٌٍف١غ‬ ‫جٌر٩ْط١ه‬ ٚ‫أ‬ ‫جٌٌٛق‬ ٓ١‫ذ‬ ٕ‫وٓحٔىٚض‬ ‫٠ٛٞغ‬ ‫جٌٍٓه‬ ْ‫فا‬ ‫جٌٍّفٛف‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.9‫اٌّغطسح‬ ‫اٌغٍه‬ ‫شثىح‬ ٚ‫ر‬ ‫االٔفؼاي‬ ‫ِمياط‬ )
/‫ب‬3( : ‫اٌششيسح‬ ‫ِمياط‬ /The foil gauge)
ٌ‫ج‬( ُ‫ٌل‬ ً‫ٗى‬3.10)‫ٍٖ٠كس‬ ِ‫ٌّم١ح‬ ً‫ح‬ٌّْ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬.ِٓ ْٛ‫٠طى‬ ٛ٘ٚ
‫ٚ٠ٛٞغ‬ ‫ٌف١ؼس‬ ‫ِؼىٔ١س‬ ‫ٍٖ٠كس‬ ِٓ ٗٚ٩‫جْطه‬ ُ‫٠ط‬ ٍٍِٖٗ ٚ‫ج‬ ‫ِطؼٍؼ‬ ١ّٔ ٚ‫ي‬ ًِٚٛ
. ‫ٌف١ؼس‬ ‫ذ٩ْط١ى١س‬ ‫ٌٛقس‬ ‫لحػىز‬ ٍٝ‫ػ‬

50. (48)
. ْ٢‫ج‬ ٝ‫قط‬ ‫ذىػٍز‬ َ‫ٚ٠ٓطهى‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ٌّم١ح‬ ٍٟٚ٤‫ج‬ ً‫جٌٗى‬ ٛ٘ ‫جٌٍٓه‬ ِ‫ِم١ح‬
ًٌٞ‫ج‬ ‫جٌٍٗ٠كس‬ ِ‫ذّم١ح‬ ٕٗ‫ػ‬ ٜ‫٠ٓطؼح‬ ‫ذىأ‬ ٓ‫ٌٚى‬‫ِمطغ‬ ‫ِٓحقس‬ ٌٝ‫ئ‬ ٍٜ‫ػ‬ ‫ٔٓرس‬ ٟ‫٠ؼط‬
. ًٟ‫جف‬ ‫قٍجٌز‬ ْ‫ٚفمىج‬ ‫جٌطٛحق‬ ٟ‫ٚ٠ؼط‬ ًٌٍّٚٛ ًٟ‫أف‬
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.10)–‫اٌششيسح‬ ٚ‫ر‬ ‫االٔفؼاي‬ ‫ِمياط‬
ً‫ح‬١‫ؾحٔر‬ ‫ِمطؼٙح‬ ٝ‫ْ١ٕهف‬ ‫ف١ٙح‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ل١ح‬ ‫جٌٍّجو‬ ‫جٌمطؼس‬ ‫ٖى‬ ُ‫٠ط‬ ‫ػٕىِح‬i.e
ٌٟ‫قٛج‬ ٌٖ‫ِمىج‬ ‫ْحٌد‬ ‫جٔفؼحي‬ ‫ٌٙح‬ ْ‫أ‬ ٟٕ‫٠ؼ‬ ‫ًٚ٘ج‬‫جٌّٛؾد‬ ٌٟٛ‫جٌط‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِٓ
‫(ق١ع‬. )ْْٛ‫ذٛج‬ ‫ٔٓرس‬ ٟ٘
ٚ( ْْٛ‫ذٛج‬ ‫ٔٓرس‬Poisson's ratio)،
y
x



: ‫ق١ع‬xٚ ٍٟٞ‫جٌؼ‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ٛ٘y. ٌٟٛ‫جٌط‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ٛ٘
ِ‫ٌّم١ح‬ ‫جٌكٍم١س‬ ‫جٌٕٙح٠س‬ ٟٔ‫ضؼح‬‫ًٌٙج‬ ‫ٔط١ؿس‬ ‫جٌّمحِٚس‬ ٟ‫ف‬ ٍ١‫ضغ‬ ِٓ ‫ج٨ٔفؼحي‬
ٟ‫ف‬ ‫نطأ‬ ‫ِٓررس‬ ‫ػٍ١ٙح‬ ٌ‫ج٨نطرح‬ ‫ئؾٍجء‬ ‫جٌٍّجو‬ ‫جٌمطؼس‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌٓحٌد‬ ٍٟٞ‫جٌؼ‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬
( ‫جٌؼٍٞ١س‬ ‫ذحٌكٓحْ١س‬ ّٝٓ٠ ٍ١‫جٌطأغ‬ ‫ً٘ج‬ . ‫ج٨ٔفؼحي‬ ٌٟ‫ٚذحٌطح‬ ‫جٌّمحِٚس‬ ‫لٍجءز‬cross
sensitivity).‫قٍم١س‬ ‫ٔٙح٠حش‬ ‫ضٍن‬ ْ‫ذّىح‬ ‫جٌٌٓٙٛس‬ ِٓ ‫جٌٍٗ٠كس‬ ّ١٠‫ِمح‬ ٟ‫ف‬‫ٚجْؼس‬
. ‫ور١ٍز‬ ‫ذٌٛٛز‬ ‫جٌؼٍٞ١س‬ ‫جٌكٓحْ١س‬ ً١ٍ‫ٌطم‬
‫جٌٍٓه‬ ٍٕٛ‫ػ‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ٍ١‫ٌطغ‬ ‫ٔط١ؿس‬ ١‫جٌّطٍجذ‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫ِمحِٚس‬ ٍ١‫ضطغ‬
ِ‫ِم١ح‬ ‫ػٍ١ٙح‬ ‫٠ٍٛك‬ ٝ‫جٌط‬ ‫جٌّحوز‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ٌم١ح‬ ‫ٔٙىف‬ ‫إٔٔح‬ ‫ٚذّح‬ ، ‫جٌٍٗ٠كس‬ ٚ‫أ‬
ٗ١ٍ‫ػ‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬،ِ٨‫ج‬ ٌ‫ذمى‬ ً‫ح‬‫لٍ٠ر‬ ْٛ‫٠ى‬ ْ‫أ‬ ‫٠ؿد‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ‫جٔفؼحي‬ ْ‫فا‬‫جٔفؼحي‬ ِٓ ْ‫ىح‬
ٗ‫ٌٛم‬ ‫٠ؿد‬ ‫ذ٩ْط١ه‬ ٚ‫أ‬ ‫ٌٚلس‬ ‫لطؼس‬ ْ‫وح‬ ‫ئيج‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ‫غ٩ف‬ ْ‫فا‬ ‫ً٘ج‬ ًّ‫ٌٚؼ‬ ، ‫جٌّحوز‬
ْٛ‫ْ١ى‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ‫جٔفؼحي‬ ْ‫فا‬ ، ً‫ج‬‫ؾى‬ ‫ّْ١ىس‬ ‫جٌ٩ٚمس‬ ‫جٌّحوز‬ ‫وحٔص‬ ‫ئيج‬ . ‫جٌّحوز‬ ِٓ ً‫ح‬‫لٍ٠ر‬
ً‫أل‬( ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ . ‫ػٍ١ٙح‬ ‫جٌٍّٛك‬ ‫جٌّحوز‬ ‫جٔفؼحي‬ ِٓ3.11ُ٠ ٖ‫أؤح‬ )ِ‫ِم١ح‬ ‫ٛٞف‬
‫ِطٍجذ‬ ‫جٔفؼحي‬.١

51. (49)
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.11‫ِتشاتظ‬ ‫أفؼاي‬ ‫ٌّمياط‬ ‫ػشضي‬ ‫ِمطغ‬ )
ٍٝ‫ػ‬ ‫جٌّهطٍفس‬ ‫جٌطغٍ١ف‬ ‫ِٛجو‬ ١‫ٌٍذ‬ ‫جٌّطٛفٍز‬ ‫جٌ٩ٚمس‬ ‫جٌّٛجو‬ ِٓ ‫جٌؼى٠ى‬ ‫ٕ٘حٌه‬
‫جٌّهطٍفس‬ ‫ج٤ْطف‬.ٗ١ٍ‫ػ‬،ً‫ح‬ّ‫وجت‬ ‫٠ٕٛف‬‫ذ‬ٞ‫أ‬ ٍٝ‫ػ‬ . ‫قحٌس‬ ً‫و‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌّٕطؽ‬ ‫جٌٖحوجش‬ ‫حضرحع‬
:‫جٌطحٌ١س‬ ‫جٌؼحِس‬ َ‫ج٤قىح‬ ‫ضطر١ك‬ ٓ‫٠ّى‬ ، ‫قحي‬
i.‫جٌّحوز‬ ‫ٔظف‬، ‫ج٤وحْ١ى‬ ِٓ ‫قٍز‬ ْٛ‫ضى‬ ‫ذك١ع‬ ، ‫ػٍ١ٙح‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ١‫ٌذ‬ ُ‫٠ط‬ ٝ‫جٌط‬
. ‫ٍِٛغس‬ ‫ِحوز‬ ٞ‫أ‬ ٚ‫أ‬ ُ‫جٌٗك‬
ii.. ‫ِٕحْرس‬ ‫ٔظحفس‬ ً١ٌ‫ِكح‬ َ‫ذحْطهىج‬ ٗ‫ٌذط‬ ُ‫٠ط‬ ًٌٞ‫ج‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ‫ْطف‬ ‫ٔظف‬
iii.١‫ٚجٞغ‬ ،‫جٌّحوز‬ ٍٝ‫ػ‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ‫ٞغ‬ ، ‫جٌّحوز‬ ٍٝ‫ػ‬ َ‫ذحٔطظح‬ ‫جٌ٩ٚمس‬ ‫جٌّحوز‬ ‫َٚع‬
ٌّ‫ج‬ ‫جٌٙٛجء‬ ‫فمحػحش‬ ‫ٌطٍو‬ ‫جٌّٕحْد‬ ‫جٌٛٞغ‬ ٟ‫ف‬ ‫ذمٛز‬‫ِكحيجز‬ ِٓ ‫ٚضأوى‬ ، ‫كرْٛس‬
( ِ‫جٌّم١ح‬check the gauge for alignment. )
iv.. ‫جٌٛٚ٩ش‬ َ‫ٌكح‬ ً‫لر‬ ً‫ح‬ِ‫ضّح‬ ‫٠ؿف‬ ٝ‫قط‬ ‫ِٕحْرس‬ ‫فطٍز‬ ‫جٌ٩ٚك‬ ‫أضٍن‬
v.‫ضٛٚ١س‬ ‫قٓد‬ ‫ِٕحْد‬ ‫ذغطحء‬ ٛ‫جٌؿ‬ ِٓ ٗ١ّ‫جق‬ ، ‫جٌ٩ٚك‬ ‫٠ؿف‬ ‫ػٕىِح‬
.‫جٌّٕٛغ‬
‫ِؼى٨ش‬ ‫ٌطفحٚش‬ ‫ٔط١ؿس‬ ً‫ح‬ٟ٠‫ٚأ‬ ، ً‫ج‬ٍ١‫ور‬ ‫جٌ٩ٚك‬ ‫ّْه‬ ْ‫وح‬ ‫ئيج‬ ‫ج٤نطحء‬ ‫ضكىظ‬ ْ‫أ‬ ٓ‫٠ّى‬
‫وٌؾس‬ ‫َجوش‬ ‫ئيج‬ ‫وّػحي‬ . ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾحش‬ ‫ذحنط٩ف‬ ِ‫ٚجٌّم١ح‬ ‫ٌٍّحوز‬ ٌٞ‫جٌكٍج‬ ‫جٌطّىو‬
‫٤ٔٙح‬ ‫٠كىظ‬ ٌٓ ‫ً٘ج‬ ٓ‫ٌٚى‬ ، ‫جٌّحوز‬ ِٓ ٍ‫أور‬ ‫ذٌٛٛز‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ‫ِحوز‬ ‫ْططّىو‬ ‫جٌكٍجٌز‬
ْ ٓ‫ٌٚى‬ ‫جٌّحوز‬ ٌٝ‫ئ‬ ً‫ح‬ِ‫ضّح‬ ‫ٍِذٛ٠س‬‫ف‬ ٠‫جٟٔغح‬ ‫جٔفؼحي‬ ‫يٌه‬ ٓ‫ػ‬ ‫١ٕطؽ‬ِ‫جٌّم١ح‬ ٟ.‫ئ‬ٜ‫قى‬
‫يٌه‬ ٝ١‫ٌطهف‬ ‫جٌّطرؼس‬ ً‫جٌْٛحت‬ُِٟ٘‫ٚجٌّحوز‬ ِ‫ٌٍّم١ح‬ ٌٞ‫جٌكٍج‬ ‫جٌطّىو‬ ‫ِؼحِ٩ش‬ ‫ٛجءِس‬
.
: ‫اٌّٛصالخ‬ ٗ‫شث‬ ‫أفؼاي‬ ‫ِماييظ‬
(Semi- Conductor Strain Gauges)
ٌّٚٛ‫ج‬ . ‫ج٨ٔفؼحي‬ ّ١٠‫ٌّمح‬ ‫قى٠ػس‬ ‫ئٞحفس‬ ِٟ٘ٚٓ ‫ذٌٍٛز‬ ٓ‫ػ‬ ‫ػرحٌز‬ ٛ٘ ً
( َٛ١ٔ‫جٌؿٍِح‬Germanium( ْٛ‫جٌٍٓ١ى‬ ٚ‫ج‬ )siliconً‫ٌؿؼ‬ ‫ذحٌٗٛجتد‬ ‫ِؼحٌؿطٙح‬ ُ‫٠ط‬ )

52. (50)
‫ٍِز‬ ‫ِحتس‬ ٌٟ‫قٛج‬ ٟ٘ ّ١٠‫جٌّمح‬ ًٖ٘ ‫ٚقٓحْ١س‬ . ‫ٌ٩ٔفؼحي‬ ‫ػحٌ١س‬ ‫قٓحْ١س‬ ‫يجش‬ ‫ِمحِٚطٙح‬
.ً‫ج‬‫ؾى‬ ‫جٌٛغ١ٍز‬ ‫ج٨ٔفؼح٨ش‬ ِ‫ٌم١ح‬ َ‫ضٓطهى‬ ‫فأٙح‬ ‫ًٌٌٚه‬ ‫جٌؼحو٠س‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ّ١٠‫ذّمح‬ ‫ِمحٌٔس‬
: ‫االنفعال‬ ‫حساب‬
ٟ‫ج٨غٍ٠م‬ ٌٍُِ‫ذح‬ ٌٗ ٍُُِ٠ ًٌٞ‫ٚج‬ ٟ‫جٌّ١ىحٔ١ى‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬∋ٟ‫وح٢ض‬ ٗ‫قٓحذ‬ ُ‫٠ط‬
L
L
mech


: ‫ق١ع‬Lٚ ‫ج٨ْططحٌس‬ ٟ٘L. ٍٟٚ٤‫ج‬ ‫جٌطٛي‬ ٛ٘
: ٟ‫وح٢ض‬ ٍ‫جٌّٕحظ‬ ٟ‫جٌىٍٙذحت‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ‫قٓحخ‬ ٓ‫ٚ٠ّى‬
R
R
elec


: ‫ق١ع‬Rٚ ‫جٌّمحِٚس‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌُ٠حوز‬ ٟ٘R. ‫ج٤ٍٚ١س‬ ‫جٌّمحِٚس‬ ٟ٘
:ٟ‫جٌّ١ىحٔ١ى‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ‫ِغ‬ ً‫ح‬٠‫٠ٍو‬ ً‫ح‬‫ضٕحْر‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ٌّم١ح‬ ٟ‫جٌىٍٙذحت‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ‫٠طٕحْد‬
*

K
R
R
R
R
mech



ٌٝ‫ئ‬ ٟ‫جٌىٍٙذحت‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ً٠ٛ‫ٌطك‬ ‫ج٤ْحْ١س‬ ‫جٌّؼحوٌس‬ ٟ٘ * ‫جٌّؼحوٌس‬ ْ‫ئ‬ ‫ق١ع‬
‫ق١ع‬ . ٟ‫ِ١ىحٔ١ى‬ ‫جٔفؼحي‬Kٟ‫جٌىٍٙذحت‬ ٓ١ٌ‫ج٨ٔفؼح‬ ٓ١‫ذ‬ ‫ٌٍؼ٩لس‬ ‫جٌطٕحْد‬ ‫غحذص‬ ٛ٘
( ِ‫جٌّم١ح‬ ًِ‫ػح‬ ً‫ح‬ٟ٠‫ج‬ ٗ١ٍ‫ػ‬ ‫ٚ٠طٍك‬ ٟ‫ٚجٌّ١ىحٔ١ى‬scale factor.‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ٌّم١ح‬ )
ُِ ‫ذٛجْطس‬ ٖ‫ضكى٠ى‬ ُ‫ٚ٠ط‬ٕٛ‫ج٨ٔفؼ‬ ِ‫ِم١ح‬ ٟ‫ؼ‬. ٘‫نح‬ ِ‫ٌّم١ح‬ ‫جٌّٕحيؼ‬ ‫جنطرحٌجش‬ ِٓ ‫حي‬
‫جٌم١ّس‬ ًّ‫٠ك‬ ‫ِح‬ ً‫ح‬‫غحٌر‬ ٛ٘ٚ2‫ٌى٠ٙح‬ ٝ‫جٌط‬ ‫جٌّٛٚ٩ش‬ ٗ‫ٖر‬ ‫جٔفؼحي‬ ّ١٠‫ِمح‬ ‫قحٌس‬ ٟ‫ف‬ ٨‫ئ‬ ،
( ٓ١‫ذ‬ ٜ‫جٌّى‬ ٟ‫ف‬ ِ‫ِم١ح‬ ًِ‫ػح‬100-300‫ذحٌٕٓرس‬ ‫ٔفٓٙح‬ ٟ٘ ِ‫جٌّم١ح‬ ًِ‫ػٛج‬ ْٛ‫ضى‬ . )
. ٔ‫ٚج٨ٔىّح‬ ‫ٌٍطّىو‬
( ‫ِثاي‬6: )
ً‫جٌٗى‬ ٟ‫ف‬ ‫ٚجٞف‬ ٛ٘ ‫وّح‬ ‫جٌّمطغ‬ ‫ِٓطط١ٍس‬ ‫ْ١هس‬ ٌٝ‫ئ‬ ٗ‫ضػر١ط‬ ُ‫٠ط‬ ‫جٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬
( ُ‫ٌل‬3.12ٟ٘ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫ِمحِٚس‬ . ٖ‫أؤح‬ )120.27ْٗ‫ِم١ح‬ ًِ‫ٚػح‬ َٚ‫أ‬2.1.
‫جٌٓ١هس‬ ‫ِمطغ‬ ‫أذؼحو‬ ْٛ‫ضى‬6mm×25mm‫جٌٓ١هس‬ ‫ٌّحوز‬ ‫جٌٍّٚٔس‬ ٍ٠‫ِؼح‬ ْٛ‫ٚ٠ى‬ ،
‫ٌـ‬ ٚ‫ِٓح‬200GN/m2.
‫جٌٓ١هس‬ ٝ٠ٍ‫ضؼ‬ ُ‫ض‬ ‫ئيج‬( ‫ٖى‬ ًّ‫ٌك‬Fٌٝ‫ئ‬ ٍ١‫ضطغ‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫ِمحِٚس‬ ْ‫فا‬ )
: ‫أٚؾى‬ .َٚ‫أ‬
. ‫جٌٓ١هس‬ ‫ِحوز‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬
. ‫جٌٓ١هس‬ ‫ِحوز‬ ٟ‫ف‬ ‫ج٨ؾٙحو‬

53. (51)
. ًّ‫جٌك‬ ‫ل١ّس‬
: ً‫جٌك‬
i‫جٌّمحِٚس‬ ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬ /،δ R:



1.2
27.120
15.0
15.027.12042.120
k
R
R
R


000594.0
1.227.120
15.0



6
10594594 
nmicrostraiٚ‫أ‬
ٓ‫ػ‬ ‫ػرحٌز‬ ٟ٘ٚ‫ذؼى٠س‬ ٨ ‫ل١ّس‬.
ii: ‫أٚؾى‬ /σ = ?:
‫جٌٍّٚٔس‬ ٍ٠‫ِؼح‬،



E
2
2
2696
8.118
8.118
/108.1181020010594
mm
N
m
MN
mNE


 

iii/F = ?
‫ج٨ؾٙحو‬
KN
NAF
82.17
178206258.118.

 
( ‫مثال‬7: )
‫الحمل‬ ‫مع‬ ‫المتعامدة‬ ‫المقطع‬ ‫مساحة‬
‫الحمل‬

A
F

( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.12)

54. (52)
ُ‫ِٕطظ‬ ٠‫جٟٔغح‬ ‫جؾٙحو‬ ‫يٌه‬ ٓ‫ػ‬ ‫٠ٕطؽ‬ ‫ذك١ع‬ ‫جٌٓحذك‬ ‫جٌّػحي‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌٓ١هس‬ ً١ّ‫ضك‬ ُ‫ض‬
ٌٖ‫ِمىج‬ ‫جٌّمطغ‬ ‫ِٓحقس‬ ٍٝ‫ػ‬.‫قى‬‫جٌٓ١هس‬ ًّ‫ضك‬ ‫ػٕىِح‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫ِمحِٚس‬ ‫و‬
. ‫جٌؿى٠ى‬ ‫ج٨ؾٙحو‬ ‫ً٘ج‬
: ً‫جٌك‬
‫جٌٍّٚٔس‬ ٍ٠‫ِؼح‬،



E
E


‫ْحٌرس‬ ٠‫ٚج٨ٟٔغح‬ ‫ِٛؾرس‬ ‫جٌٗى‬ ُ١‫ل‬ ً‫ن‬








038.0)00015.0(1.227.120
)00015.0(1.2
27.120
00015.0
200
03.0
03.0
3030
2
22
R
R
k
R
R
m
GNm
MN
mm
N
c




، ‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫ِمحِٚس‬ ْ‫فا‬ ٗ١ٍ‫ػ‬
 232.120038.027.120Rf =
( ‫مثال‬8: )
ٌٖ‫ِمىج‬ ٟ‫نط‬ ‫ٌطّىو‬ ‫قٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ًِ‫ِؼح‬ ٗ٠‫ٌى‬ ‫جٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬16
1016 
 c
ُ‫٠ط‬
( ٓ١ٌِٛ‫جٌى٠ٌٛج‬ ِٓ ‫لطؼس‬ ٍٝ‫ػ‬ ٗ‫ٌذط‬Duraluminٞٚ‫٠ٓح‬ ٟ‫جٌهط‬ ‫ضّىو٘ح‬ ًِ‫ِؼح‬ )
.ٌ‫ذّمىج‬ ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ‫ضٍضفغ‬ ‫ػٕىِح‬ ‫ج٨ٔفؼحي‬ ‫أقٓد‬.
: ‫الحل‬
ً‫جؾؼ‬L‫ج٨ٔفؼحي‬ ِ‫ِم١ح‬ ‫٠ٛي‬ ٛ٘
66
101840801023 
 LL=δLٓ١ٌِٛ‫ج‬ ٌٛ٠‫جٌى‬ ‫ضّىو‬
66
101280801016 
 LLLِ‫جٌّم١ح‬ ‫ضّىو‬
ٌ‫ذّمىج‬ ِ‫جٌّم١ح‬ ‫ْ١طّىو‬ ٗ١ٍ‫ػ‬
230
mm
N
16
1023 
 c
c
80

55. (53)
6
6
10560
10)12801840(




L
Lx
ِ‫جٌّم١ح‬ ‫جٔفؼحي‬،
6
6
10560
10560 




L
L
L
x
3
1056.0 

‫ج٨ٔفؼحي‬ ‫ل١حْحش‬ ْ‫فا‬ ‫جٌطٛك١ف‬ ٝ‫ذؼ‬ ًّ‫ػ‬ ْٚ‫ٚذى‬ ، ‫ور١ٍز‬ ‫ل١ّس‬ ٍ‫ضؼطر‬ ًٖ٘‫ض‬‫كص‬
. ‫ول١مس‬ ٍ١‫غ‬ ْٛ‫ْطى‬ ‫جٌّطغ١ٍز‬ ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ‫ظٍٚف‬
2/: ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫لقٌاس‬ ‫المقاومة‬ ‫محوالت‬
( Resistance Transducers for Temperature Measurement)
ُ‫٠ط‬ ‫جٌّرىأ‬ ‫ً٘ج‬ . ‫قٍجٌضٙح‬ ‫وٌؾس‬ ‫ذُ٠حوز‬ ‫جٌىٍٙذ١س‬ ‫ِمحِٚطٙح‬ ‫ضُ٠ى‬ ْ‫جٌّؼحو‬ ُ‫ِؼظ‬
‫جٌّمحِٚس‬ ‫ذػ١ٍِِٛ١طٍجش‬ ‫ضؼٍف‬ ٝ‫ٚجٌط‬ ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ِ‫ل١ح‬ ‫أؾُٙز‬ ٟ‫ف‬ ِٗ‫جْطهىج‬.‫ذّح‬
‫جٌطغ‬ ْ‫أ‬ً‫ج‬‫ؾى‬ ‫ٚغ١ٍز‬ ٗ‫ل١ّط‬ ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌٛغ‬ ٍ١‫جٌطغ‬ ِٓ ‫جٌٕحضؽ‬ ‫جٌّمحِٚس‬ ٟ‫ف‬ ٍ١
ٕٛ‫ٌٚط‬ ٗ١ٍ‫ػ‬ ،‫لٕطٍز‬ ‫وجتٍز‬ ً‫ٖى‬ ٟ‫ف‬ ‫ضٙ١ثس‬ ‫ئٖحٌز‬ ‫ٕ٘حٌه‬ ْٛ‫ضى‬ ْ‫أ‬ ‫٠ؿد‬ ِ‫ل١ح‬ َ‫ٔظح‬ ‫١غ‬
( ْٛ‫٘ٛ٠طٓط‬Wheatstone Bridge Circuit‫جٌّمحِٚس‬ ٍ‫غ١ٍِِٛ١ط‬ ً‫ضؿؼ‬ ًٖ٘ٚ )
. ‫جٌؼحٌ١س‬ ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾحش‬ ‫نحٚس‬ ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ِ‫ل١ح‬ ٟ‫ف‬ ‫ولس‬ ٍ‫أوػ‬
ٕ‫ل‬ ٍ٠ٛ‫ضط‬ ُ‫ض‬‫ط‬٠ٛ٘ ‫ٍز‬‫ط‬ٛ‫ٓط‬ٌٌّْ‫ٖح‬ ٍ١ٌٓ‫ج‬ ‫ذٛجْطس‬ٍْ‫جٌم‬ ٟ‫ف‬ ْٛ‫٘ٛ٠طٓط‬
ُ‫ٌل‬ ً‫جٌٗى‬ . ‫ذىلس‬ ‫جٌّمحِٚس‬ ِ‫ٌم١ح‬ ‫وٍٙذ١س‬ ‫وجتٍز‬ ٓ‫ػ‬ ‫ػرحٌز‬ ٟ٘ٚ . ٍٗ‫ػ‬ ‫جٌطحْغ‬
(3.13ُ٠ ٖ‫أؤح‬ )ٞٛ‫وجتٍز‬ ‫ف‬ٕ‫جٌم‬‫ط‬. ‫ٍز‬
‫ق١ع‬RA. ‫ل١حْٙح‬ ‫جٌٍّجو‬ ‫جٌّمحِٚس‬ =
RD. ‫غحذطس‬ ‫ِمحِٚس‬ =
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.13)
‫ٚجٌٕٓرس‬RB / RC‫ذ‬ ‫ئِح‬ ‫ٞرطٙح‬ ٓ‫٠ّى‬ً‫ؿؼ‬RBٚ‫أ‬RCٚ‫أ‬ ‫ِطغ١ٍز‬ ‫ِمحِٚس‬‫ذ‬ً‫ؿؼ‬
(RB+RC‫ِمحِٚس‬ )‫جٌطفٍ٠غ‬ ‫ٔمطس‬ ‫ِطغ١ٍز‬ ‫ِٓطٍّز‬ ‫غحذطس‬. ٍ‫جٌؿٍفحِٔٛ١ط‬ ً١ٚٛ‫ٌط‬

56. (54)
ٍٞ‫ٚف‬ ُٖ‫ٍِو‬ ِ‫قٓح‬ ‫ِطكٍن‬ ‫ٍِف‬ ٚ‫ي‬ ِ‫ِم١ح‬ ٓ‫ػ‬ ‫ػرحٌز‬ ٛ٘ ٍ‫جٌؿٍفحِٔٛ١ط‬
ٟ‫ف‬ ٍ‫جٌٛف‬ ‫ذٛٞغ‬ ‫ٚيٌه‬ ‫جٌّطٓحٚ٠س‬ َ‫ج٤لٓح‬ ِٓ ‫ذؼىو‬ ّٗ١ٓ‫ضم‬ ُ‫٠ط‬ ‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ْ‫ج‬ ٟٕ‫٠ؼ‬ ‫ًٚ٘ج‬
ِ ً‫ح‬ّ‫ٚوجت‬ ، ‫جٌطىٌ٠ؽ‬ ‫ِٕطٛف‬َ‫جْطهىج‬ ُ‫٠ط‬ ٨ ‫ػٕىِح‬ ٍ‫جٌٛف‬ ‫ٚٞغ‬ ٌٝ‫ئ‬ ٍٖ‫جٌّإ‬ ٍ١ٗ٠ ‫ح‬
‫جٌّمحِٚس‬ ِ‫ٌم١ح‬ ‫جٌمٕطٍز‬ ‫وجتٍز‬ َ‫٨ْطهىج‬ . َ‫جٌؿٙح‬RA‫ِٛجَٔس‬ ‫جٌرىج٠س‬ ٟ‫ف‬ ‫٠ؿد‬ ‫فإٔح‬ ،
‫جٌٕٓرس‬ ١‫ذٟر‬ ُ‫٠ط‬ ‫ًٚ٘ج‬ ‫جٌمٕطٍز‬RB / RC‫ًٚ٘ج‬ ٍ‫جٌٛف‬ ٌٝ‫ئ‬ ٍ‫جٌؿٍفحِٔٛ١ط‬ ٍ١ٗ٠ ٝ‫قط‬
‫أ‬ ( ٗ١‫٠ٍف‬ ٓ١‫ذ‬ ‫ؾٙى‬ ‫ٚؾٛو‬ َ‫ٚػى‬ ٗ‫ذ‬ ٌ‫ِح‬ ٌ‫ض١ح‬ ‫ٚؾٛو‬ َ‫ػى‬ ٟٕ‫٠ؼ‬٠‫جٌٕمح‬ ‫ػٕى‬ ‫جٌؿٙى‬ ْ‫أ‬ ٞ
PٚQ.) ً‫ح‬٠ٚ‫ِطٓح‬ ْٛ‫٠ى‬
ْ٢‫ٚج‬RCٚRD. ٌ‫جٌط١ح‬ ‫ٖىز‬ ّ‫ٔف‬ ًّ‫ضك‬
‫ػٕى‬ ‫جٌؿٙى‬. ‫جٌمىٌز‬ ‫جِىجو‬ ‫ؾٙى‬
ً‫ح‬ٟ٠‫ٚأ‬RBٚRC. ٌ‫جٌط١ح‬ ‫ٖىز‬ ّ‫ٔف‬ ًّ‫ضك‬
‫ػٕى‬ ‫جٌؿٙى‬Q
RR
R
CB
C


‫جٌمىٌز‬ ‫جِىجو‬ ‫ؾٙى‬
، ‫جٌمٕطٍز‬ ‫ِٛجَٔس‬ ‫ػٕى‬ ٗ١ٍ‫ػ‬
   
C
B
DA
C
B
D
A
DCDBDCCA
CBDDAC
DA
D
CB
C
R
R
RR
R
R
R
R
RRRRRRRR
RRRRRR
RR
R
RR
R







. ‫جٌمىٌز‬ ‫جِىجو‬ ‫ؾٙى‬ ٓ‫ػ‬ ‫ِٓطمٍس‬ ْٛ‫ضى‬ ‫جٌٕط١ؿس‬ ًٖ٘ٚ
( ‫مثال‬9: )
‫أٚؾى‬RA‫وحٔص‬ ‫ئيج‬
ٌٝ‫ئ‬ ‫ٞرطٙح‬ ٓ‫٠ّى‬. ‫جٌمٕطٍز‬ ‫ٌّٛجَٔس‬
: ‫الحل‬


492
180
3.227
390A
C
B
DA
R
R
R
RR
P
RR
R
DA
D



 180390 CDB ،RRٚR
3.227

57. (55)
1‫ثٌرمومٌت‬ /( ‫المقاومة‬ ‫ر‬The Resistance Thermometer:)
ٌ‫ج‬( ُ‫ٌل‬ ً‫ٗى‬3.14)ْٛ‫٘ٛ٠طٓط‬ ‫لٕطٍز‬ ‫ذىجتٍز‬ ًِٚٛ ‫ِمحِٚس‬ ٍ‫غ١ٍِِٛ١ط‬ ‫٠ٛٞف‬ ٖ‫أؤح‬
.‫قٍج‬ ‫وٌؾس‬ ‫ذُ٠حوز‬ ‫ِمحِٚطٙح‬ ‫ضُ٠ى‬ ْ‫جٌّؼحو‬ ُ‫ِؼظ‬ٌٍ١‫ٚغ‬ ٜ‫ِى‬ ‫ػٕى‬ .‫ضٙح‬‫ٌٍّمحِٚس‬ْ‫فا‬
‫٠ٛي‬ ‫ِمحِٚس‬ ‫وحٔص‬ ‫فايج‬ ، ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ٟ‫ف‬ ‫جٌُ٠حوز‬ ‫ِغ‬ ً‫ح‬٠‫٠ٍو‬ ‫ضطٕحْد‬ ‫جٌُ٠حوز‬ ًٖ٘
‫ػٕى‬ ‫ٍْه‬ ِٓ ٓ١‫ِؼ‬c
0ٟ٘R‫ِمح‬ ْ‫فا‬ٚٗ‫ِط‬R‫قٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ‫ػٕى‬ct
ُ‫ض‬ٟ‫ؼط‬
: ‫جٌطحٌ١س‬ ‫ذحٌّؼحوٌس‬
 tRR  10
‫ق١ع‬∝ًِ‫ِؼح‬ ( ‫غحذص‬ ٌ‫ِمىج‬ =‫جٌكٍجٌز‬ ‫ٌىٌؾحش‬ ٟ‫جٌهط‬ ‫جٌطّىو‬. )
ٟ‫ف‬ ٍ١‫جٌطغ‬ ّ١‫ضم‬ ‫وٍٙذ١س‬ ‫ٚوجتٍز‬ ٍ١‫ٚغ‬ ‫ٍِف‬ ِٓ ‫جٌّمحِٚس‬ ٍ‫غ١ٍِِٛ١ط‬ ْٛ‫٠طى‬
، ِ‫جٌٕكح‬ ٟ٘ ‫جٌٍّف‬ ٟ‫ف‬ ‫جْطهىجِٙح‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ج٤ْ٩ن‬ ِٓ ‫أٔٛجع‬ ‫غ٩غس‬ ‫ٕ٘حٌه‬ .ٗ‫ِمحِٚط‬
ٓ١‫جٌر٩ض‬ ‫ِمحِٚس‬ . ‫ٚجٌطأوٓى‬ ‫جٌٛىأ‬ َٚ‫٠مح‬ ٗٔ٤ ٓ١‫جٌر٩ض‬ ًٟ‫ٚ٠ف‬ . ٓ١‫ٚجٌر٩ض‬ ً‫جٌٕ١ى‬
ٟ٘ ٞ‫جٌؼحو‬100ٍٖ‫لط‬ ‫ٍْه‬ ِٓ ‫ٚ٠ٕٛغ‬ َٚ‫أ‬1mm‫جٌّح٠ىح‬ ِٓ ‫لطؼس‬ ‫قٛي‬ ‫ٍِفٛف‬
(Mica. ‫قّح٠س‬ ‫غطحء‬ ٟ‫ف‬ ‫ِٚغٍك‬ )
( ُ‫سل‬ ً‫شى‬3.14‫ِماِٚح‬ ‫ثيشِِٛيتش‬ )
( ‫مثال‬10:)
‫ِمح‬ ٍ‫غ١ٍِِٛط‬ٚ‫ج‬ ِٓ ‫ِس‬ٌ‫نٍ١س‬ ٟ‫ف‬ ً٨ٚ‫أ‬ ‫جٌّمحِٚس‬ ‫ٍِف‬ ‫ذٛٞغ‬ ٗ‫ٞرط‬ ُ‫٠ط‬ ٓ١‫ر٩ض‬
‫ِحء‬ ٌ‫ذهح‬ ٟ‫ف‬ ‫ذؼى‬ ِٓٚ ٠‫جٌٕمح‬ ‫غ٩غ١س‬‫جٌٟغ‬ ‫ػٕى‬‫و‬ ٟ‫ٚف‬ . ْٟ‫جٌم١ح‬ ٞٛ‫جٌؿ‬ ١ُ‫٠ط‬ ‫قحٌس‬ ً
‫ِمح‬ ِ‫ل١ح‬ُٚ١‫جٌم‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫جٌكٛٛي‬ ُ‫٠ط‬ ‫ق١ع‬ ْٛ‫٘ٛ٠طٓط‬ ‫لٕطٍز‬ َ‫ذحْطهىج‬ ٗ‫ِط‬‫جٌطحٌ١س‬ٍٝ‫ػ‬
‫جٌطٍض١د‬ٚ َٚ‫أ‬َٚ‫أ‬.ٍَٛ‫ِؼ‬ ٍ١‫غ‬ ً‫ْحت‬ ٟ‫ف‬ ٗ‫ٚٞؼ‬ ُ‫٠ط‬ ‫ٚػٕىِح‬
ٞٚ‫ضٓح‬ ٗ‫ِمحِٚط‬ ْ‫أ‬ ‫ٚؾى‬ ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ٓ١‫ذ‬ ‫نط١س‬ ‫ػ٩لس‬ ٍٜ‫جفط‬ . َٚ‫أ‬
ٌّ‫ٚج‬ ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ٌ‫ج‬ ‫قٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬ ٟ٘‫ِح‬ ، ‫محِٚس‬: ً‫ٓحت‬
ٞٛ‫جٌّث‬ ِ‫ذحٌّم١ح‬ /‫أ‬،. ٓ‫وٍف‬ ِ‫ذّم١ح‬ /‫خ‬

58. (56)
: ‫الحل‬
ٞٚ‫ضٓح‬ ‫ذأٔٙح‬ ‫ضؼٍ٠فٙح‬ ُ‫٠ط‬ ٠‫جٌٕمح‬ ‫غ٩غ١س‬ ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬،‫قٍجٌز‬ ‫ٚوٌؾس‬
ٞٛ‫جٌؿ‬ ١‫جٌٟغ‬ ‫ػٕى‬ ‫جٌّحء‬ ْ‫غٍ١ح‬ٞٚ‫ضٓح‬.
‫جٌّؼحوٌس‬ ِٓ،
)2()1001(482.142
)1()01.01(515.102
)1(
0
0
0






R
R
tRR
( ‫جٌّؼحوٌس‬ ‫ذمّٓس‬1( ÷ )2: ٍٝ‫ػ‬ ًٛ‫ٔك‬ ٟٓ‫جٌؼى‬ ‫ٚذحٌٍٟخ‬ )
0039.0109.3
08.10250
967.39
967.3908.10250
42482.1482.1425.10251515.102
3







( ‫جٌّؼحوٌس‬ ِٓ1، )
)0039.01(511.102635.131
511.102
000039.1
515.102
)0039.001.01(515.102
0
t
R
Ro



ٞٛ‫جٌّث‬ ِ‫ذحٌّم١ح‬ ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬،
ct 
78.72
ٓ‫وٍف‬ ِ‫ذّم١ح‬ ‫جٌكٍجٌز‬ ‫وٌؾس‬،
KT 34615.27385.72 
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