xcxc

1. Adı Soyadı :
Bölümü:
Grubu :
Tarih :
DENEY RAPORU - 5
Deney Adı : İki Boyutlu Uzayda Çarpışma
AMAÇLAR
1- Cisimlerin çarpışması olayında momentumun korunumu ilkesinin bulunması
2- Çarpışmada mekanik enerjinin korunumu ilkesinin incelenmesi
3- Ölçüm sonuçlarından yararlanarak çarpışan cisimlerin kütlelerinin oranlarının
bulunması
ARAÇLAR
- eşit kütleli iki metal bilye
- cam bilye
- tabaka kağıt
- karbon kağıdı
- özel çarpışma düzeneği
- terazi ve gram kutusu
- cetvel
- açıölçer
GİRİŞ
Bir Cismin Momentumunun Tanımı
Kütlesi m, hızı ise v olan bir cismin momentumu
P=m.v
olarak tanımlanır. Bu eşitlikte, hızın vektörsel olması nedeniyle (

v ), P; yani
momentum da vektörsel bir niceliktir.
Herhangi bir sisteme etki eden bir dış kuvvet yoksa, o sistemin toplam
momentumu değişmez. Başka bir deyişle, sistemin toplam momentumu bir çarpışma
öncesi ve de sonrası değişmez, aynı kalır (çarpışan iki cisimde, çarpışma süresinde
oluşan kuvvetler iç kuvvetler). Bu ifadeyi denkleme koymak gerekirse şu sonuç elde
edilir :
m1v1 + m2v2 = m1v’
1 + m2v’
2

2. NOT : momentum vektörsel bir nicelik olduğundan, yukarıdaki toplama vektörlerin
toplanmasında uygulanan yöntemlerle yapılmalı.
Esnek Çarpışma
Bir çarpışmada sistemin kinetik enerjisi korunuyorsa o çarpışmaya bu ad
verilir. Bu yüzden, aşağıdaki denklem de eklenebilir :
2
22
2
11
2
22
2
11 '
2
1
'
2
1
2
1
2
1
vmvmvmvm 
Sistemin kinetik enerjisinin korunmadığı çarpışma ise, esnek olmayan
çarpışmadır. Bu tür çarpışmalarda ise, kinetik enerjinin bir kısmı ısı enerjisine
dönüşür. Örneğin, Bir merminin tahta bir cisme saplanması.
Momentumun Korunumu
Bütün çarpışma olaylarında momentumun korunumu ilkesi geçerlidir.
Yukarıda açıklandığı üzere, patlama olaylarında momentumun korunacağı açıktır.
Momentumun korunumu ilkesi her boyutta ayrı ayrı geçerli olmalıdır.
Merkezi Çarpışma
Cisimler, çarpışmadan sonra da mevcut doğrultularını koruyorsa bu çarpışma
merkezi çarpışma olarak adlandırılır (Şekil – 1). Bu çarpışma sonrası cisimlerin
hareket yönleri değişebilir. Bu tür çarpışmanın gerçekleşmesi gerçek hayatta çok
zordur – ancak bazı özel koşullarda gerçekleşebilir. Merkezi çarpışmanın
gerçekleşmediğinde ise (örneğin bilardo topları), hareket artık iki boyutta
incelenmelidir.
Bu koşulda, momentumun korunumu ilkesi her iki boyutta da geçerli
olmalıdır.
Şekil – 1 : merkezi çarpışma
2

3.  x ve y, birbirine dik iki düzlem olarak adlandırılırsa, çarpışan (merkezi
olmayan) iki cisim için (bilye) momentumun vektörsel bağıntısı iki skaler eşitlik
olarak yazılabilir :
m1.v1x+m2.v2x=m1.v’1x+m2.v’2x
m1.v1y+m2.v2y=m1.v’1y+m2.v’2y
DENEYİN YAPILIŞI
Kesim – 0 : Deney Düzeneğinin Hazırlanışı - Giriş
Deneyde, iki boyutlu uzayda merkezi olmayan esnek çarpışmalar incelendi ve
çarpışmadan önceki ve sonraki çizgisel momentumlar ile kinetik enerjiler
karşılaştırıldı.
Oluklu cetvel üzerinde yuvarlanan çelik bir bilye ile düşey bir vida üzerine
yerleştirilmiş duran başka bir bilye çarpıştırıldı (Şekil – 2). Çarpışma anında gelen
bilyenin düşey hızının olmaması için hedef bilye ile çarpışma anındaki yükseklikleri
eşitlendi.
Karbon kağıtları tek bir parça olacak şekilde yan yana getirildi ve bir bantla
birbirine tutturuldu. Beyaz tabaka kağıdı karbon kağıtları üzerine yerleştirildi ve
ağırlıklarla sabitlendi.
Çekülün gösterdiği nokta çarpışma merkezi olarak işaretlendi.
Hedef bilye yokken gelen bilye ilk hız verilmeden oluklu cetvelin belirli bir
noktasından serbest bırakılarak düştüğü nokta kağıt üzerine işaretlendi. Bu işlem
yaklaşık 10 kez tekrarlandı ve bilyenin en fazla düştüğü nokta hesaplandı – bulundu.
Bulunan bu noktanın çarpışma merkezine uzaklığı gelen bilyenin çarpışma öncesi
hızını verdi.
Kesim – 1 : Eşit Kütleli Bilyelerin Çarpışması
Hedef bilye düşey vida üzerine yerleştirildi. Gelen bilye ilk hız verilmeden
oluklu cetvelden serbest bırakılarak hedefle çarpıştırıldı (Şekil – 3). Bu işlem aynı
gelen bilye konumu ve aynı hedef bilye konumu ve açısı ile birkaç kez tekrarlandı
ve böylece merkezi çarpışma noktası tespit edildi.
Bu işlemler sırasında gelen bilyenin bırakıldığı yükseklik değiştirilmedi ve
bilyelerin çarptığı kağıtta çıkan izler numaralandırılarak belirgin hale getirildi.
Kütlelerin hızlarını göstermek için çarpışma merkezi ile çarpışma sonrası
bilyelerin düştüğü yerler arasında vektörler çizildi. Bu kesim sonunda elde edilen
veriler, rapor sonunda yer alan Grafik - 1 ve Deney Verileri veri kağıdında
verilmiştir.
3

4. Kesim – 1’in ikinci kısmında ise, hedef bilyeyi taşıyan kol döndürülebilir
olduğundan, çarpışma merkezi olmayacak şekilde ayarlandı : bilyelerin aynı
düzlemde yer almaması sağlandı.
Bu kısımda ise tekrar, Kesim – 1’in birinci kısmında (aynı düzlemde olan
merkezi çarpışma) yapılan işlemler tekrarlandı :
Hedef bilye düşey vida üzerine yerleştirildi. Vida ile oluklu cetvel 0o
’den
farklı bir açı yapacak şekilde çarpışma noktası değiştirilmek üzere vida döndürüldü.
Gelen bilye ilk hız verilmeden oluklu cetvelden serbest bırakılarak hedefle
çarpıştırıldı (Şekil – 4). Bu işlem aynı gelen bilye konumu ve aynı hedef bilye
konumu ve açısı ile birkaç kez tekrarlandı.
Bu işlemler sırasında ilk kısımda olduğu gibi gelen bilyenin bırakıldığı
yükseklik değiştirilmedi ve buna ek olarak, bilyelerin çarptığı kağıtta çıkan izler
belirgin hale getirildi.
Tekrar ilk kısımdaki gibi kütlelerin hızlarını göstermek için çarpışma merkezi
ile çarpışma sonrası bilyelerin düştüğü yerler arasında vektörler çizildi. Bu kesim
sonunda elde edilen veriler, rapor sonunda yer alan Grafik - 2 ve Deney Verileri veri
kağıdında verilmiştir.
Şekil – 2 : deney düzeneği örnek şekli
karbon kağıdı ve
tabaka kağıt
çekül
hedef bilye
gelen bilye
4

5.  Her çarpışma için elde edilen hız vektörleri, çarpışan bilyeler eşit kütleli
olduğundan momentum vektörlerinin birer ölçüsü olarak alındı. Momentumun
korunumu ilkesinin gerçekleşip gerçekleşmediği saptandı. Çarpışmalarda kinetik
enerjinin korunup korunmadığı hakkında yorum yapıldı.
Momentumun korunumu ilkesi her iki eksende, x ve y’de, ayrı ayrı incelendi.
Şekil – 3 : kesim – 1 merkezi çarpışma
çarpışma sonrası
hedef bilyenin gittiği
yön ()
gelen bilye geliş yönü
()
2R
Şekil – 4 : kesim – 1 merkezi olmayan çarpışma
çarpışma sonrası
hedef bilyenin gittiği
yön
gelen bilye geliş yönü
()
2R
çarpışma sonrası gelen
bilyenin gittiği yön
5

6. Verilerin Çözümlenmesi
Momentumun Korunumu
Kütleler eşit olduğu için, hız vektörleri momentum vektörlerinin bir ölçüsü
olarak alındı.
merkezi çarpışma için ;
Merkezi çarpışmada, gelen bilye, hedef bilyeye çarptığı anda tüm
momentumunu hedef bilyeye aktardı ve yatay hızı “0” oldu. Bu yüzden, gelen
bilye, hedef bilyeye çarptıktan sonra olduğu yerde serbest düşüş yaptı ve hedef
bilye ise belirli bir mesafe kat etti (Grafik – 1).
Çarpışma sonrası hedef bilye toplam momentumu (sistemin toplam
momentumu) ise şu ifadeye eşittir :
tcmmP /5,21

(t: birim zaman)
(m: kütle)
bilgi : Grafik – 1’de “x” değeri bu rapor sonunda yer alan deney verileri sayfasında yer almakta.
merkezi olmayan çarpışma için ;
Bu çarpışmada hareket iki boyutta incelendi. Çarpışma sonrası sistemin
toplam momentumu
tcmmtcmmP /0,9/8,20 

(t: birim zaman)
(m: kütle)
olarak bulundu.
 İki eksen için de incelenecek olursa;
yatay eksen için;
Kuvvet 1 : 9,0 cm x Sin47° = 6,4 cm
Kuvvet 2 : 20,8 cm x Sin13° = 4,6 cm
dikey eksen için;
Kuvvet 1 : 9,0 cm x Cos47° = 6,1 cm
Kuvvet 2 : 20,8 cm x Cos13° = 20,2 cm
6

7. Kesim – 2 : Farklı Kütleli Bilyelerin Çarpışması
Deneyin bu kesiminde, hedef bilye daha küçük kütleli bir bilye olarak seçildi
ve Kesim – 1’de yapılan işlemler tekrarlandı. Gelen bilyenin kütlesi m1 ve hedef
bilyenin kütlesi ise m2 olarak alındı.
Çarpışmalar sırasıyla merkezi ve merkezi olmayacak şekilde birkaç kez
tekrarlandı ve bu çarpışmaların çizimleri ve grafikleri Veri Kağıdı ve Grafik – 3 ve
Grafik – 4’te gösterildi.
Verilerin Çözümlenmesi
Momentumun korunumu ilkesinden yararlanılarak çarpışan bilyelerin
kütlelerin oranları bulundu.
Momentumun korunumundan, çarpışma öncesi m1 kütleli bilyenin – yani
sistemin – sahip olduğu toplam momentum
21,5 cm/t x m1
ifadesine eşittir.
Bu ifadeden yararlanılarak çarpışma sonrası toplam momentum yazılırsa,
10,2 cm/t x m1 + 32,8 cm/t x m2
olur.
Çarpışma öncesi ve sonrası eşitlenirse,
21,5 cm/t x m1 = 10,2 cm/t x m1 + 32,8 cm/t x m2
ifadesinden,
11,3 m1 = 32,8 m2
yani,
90,2
2
1

m
m
bulunur.
7

8. SONUÇ – YORUMLAR
Öncelikle, deney sonunda, m2 > m1 durumunu incelemek için farklı kütlelerde
bilyeler kullanılarak gelen bilyenin kütlesinin hedef bilyenin kütlesinden küçük
olması sağlandı. Bu durum için, iki ayrı şekilde deney gerçekleştirildi.
İlk şekil, merkezi bir çarpışma yaratmaktı. Bu bilyeler merkezi bir biçimde
çarpıştırıldıklarında (küçük kütleli bilye gelen bilye olarak seçildiğinde) çarpışma
gerçekleştiğinde hedef bilyenin öncekinden küçük bir hızla aşağı düştüğü ve gelen
bilyeni ise ters yönde (aynı doğrultuda) hareket ettiği gözlemlendi.
İkinci olarak ise, merkezi olmayan bir çarpışma gerçekleştirildi ve gelen
bilyenin tekrar ters yönde gittiği gözlemlendi (Şekil – 5).
Bu deney sonuçlarında elde edilen veriler tam veriler değildi, bunun nedeni
sürtünme gibi sabit olmayan kuvvetlerdi.
Deneyde genel olarak olması beklenen toplam momentum değerinin
korunmasıydı – bu sonuca oldukça yaklaşık değerlerle varıldı.
hedef bilye
gelen bilye
Şekil – 5 : farklı kütleli (m2
>m1
) bilyeler
8