Электронный курс лекций

1. Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
О.А. Фролова
ЭЛЕКТРОННЫЙ КУРС ЛЕКЦИЙ
«ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ»
Оренбург 2014
1

2. ЭЛЕКТРОННЫЙ КУРС ЛЕКЦИЙ
«ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ»
Автор:
Фролова Олеся Александровна,
доцент кафедры машиноведения,
АКИ, ОГУ
Электронный курс лекций «Теория упругости»
предназначен для студентов инженерных
специальностей высших учебных заведений
2

3. Аннотация
Электронный курс лекций «Теория упругости» по курсу теория
упругости составлен с учетом государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования для студентов
инженерных специальностей и соответствует рабочим программам
дисциплины «Теория упругости», изучаемой студентами, и включает
основные сведения из теории напряженно-деформированного состояния
тела.
Лекции совмещают слайды, текстовый и графический материал с
компьютерной анимацией. Представленные рисунки, схемы содержат
анимацию. Это позволяет излагать теоретический материал наиболее
понятным и доступным образом.
Гипертекстовый формат курса лекций позволяет осуществлять быстрый
поиск, и переход к нужной теме раздела. После завершения каждого
вопроса лекции по ссылке можно перейти в содержание тематики лекции,
что позволяет переходить к другим вопросам лекции. Также можно
осуществлять переход к содержанию после просмотра слайда,
отражающего вопросы лекции.
3

4. Литература
1. Самуль, В.И. Основы теории упругости.
2. Горшков, А.Г. Теория упругости и пластичности.
2. Степин, П.А. Сопротивление материалов.
3. Поскребко, М.Д. Сопротивление материалов. Основы
теории упругости, пластичности, ползучести и механики
разрушения.
4

5. 5
СОДЕРЖАНИЕ
• 1.1 Допущения и принципы теории упругости
• 1.2 Силы
• 1.3 Напряжения
• 1.4 Механические характеристика материалов
• 1.5 Метод сечений
• Тест 1
• Тест 2
Лекция1
Основные
положения
Лекция 2
Аннотация Литература ТЕСТЫ

6. 6
1.1 Допущения и принципы теории упругости
1.2 Силы
1.3 Напряжения
1.4 Механические характеристика материалов
1.5 Метод сечений
Лекция 1 Основные положения

7. 1.1 Допущения и принципы
• О непрерывности (сплошности среды)
• Начальное напряженное (деформированное) состояние
тела, возникшее до приложения силовых воздействий, не
учитывается
• Об однородности
• О шаровой изотропности
• Об идеальной упругости
• О линейной зависимости между составляющими
деформациями и напряжениями
• О малости деформаций (относительные линейные и
угловые деформации малы)
Принципы:
• Принцип независимости действия сил
• Принцип локальности эффекта самоуравновешенных внешних
нагрузок или принцип Сен-Вена
7
Допущения:

8. 8
1.2 Силы
Относительно выбранной декартовой системы
координат вектор можно задать в виде:
1е
- проекции вектора на
координатные оси;
- направляющие углы;
- единичные векторы в
направлении координатных
осей
1а
2а
3а ,ˆˆˆ 332211 еаеаеаа 
321 ,, ааа
,cos;cos;cos 321  aaaaаа 
 ,,
321
ˆ,ˆ,ˆ еее
3е
2е
а

9. 332211
ˆˆˆˆ eqeqeqeqq ii  332211
ˆˆˆˆ eReReReRR ii 
9
КЛАССИФИКАЦИЯ СИЛ

10. 1.3 Напряжения
dA
dS
A
S
p
A





lim0

Среднее напряжение:
Полное напряжение:
A
S
рср



x
y

z
p
X
Y
Z
222
 ZYXp 
10

11. 11
Составляющие напряжения
)( yyY 
)( zyyZ 
)( zxxZ 
)( yxxY 
)( xxX 
)( zzZ 
)( xzzX 
)( yzzY 



y
y
y
х
х
х
z
z
z
yyY 
zyyxyy ZX  
zzZ 
yzzxzz YX  
xxX 
zxxyxx ZY  
)( xyyX 

12. 12
Компаненты напряженного сотстояния
• Нормальные напряжения
• Касательные напряжения
zyx 
yzxyzx
xzzyyx



13. 13
1.4 Механические характеристики
материалов
МАТЕРИАЛ
МОДУЛЬ
УПРУГОСТИ
Е, МПа
МОДУЛЬ
УПРУГОСТИ
G, МПа
КОЭФФИЦИЕТ
ПУАССОНА µ
Углеродистые
стали
(115...160)·10³ 45·10³ 0,24...0,28
Чугун серый,
белый
(200...210)·10³ (115...160)·10³ 0,23...0,27
Алюминий
катаный
690·10³ (260...270)·10³ 0,32...0,36

14. 14
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 500 1000 1500 2000
Напряжение,кг/см²
Время испытания, час
СТисп
0
500
Диаграмма испытаний на длительную прочность

15. 15

16. 1.5 Метод сечений
2F
nF
1F
3F
х
y
z
S
M
1F
3F
2F

2F
3F
1F
А
iS
16

17. ТЕСТ 1
Классифицируйте нагрузку
17
РАСПРЕДЕЛЕННАЯ
НАГРУЗКА
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ
НАГРУЗКА
F P Р q

18. ТЕСТ 2
Проекция главного вектора внутренних сил на
ось, лежащую а плоскости сечения - ЭТО
18
ПРОДОЛЬНАЯ СИЛА
ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛАКАСАТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ
ВЕРНО НЕВЕРНОНЕВЕРНОНЕВЕРНО