2.01

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
MINISTERSTWO EDUKACJI
NARODOWEJ
Urszula Ran
Analizowanie układów elektrycznych i automatyki
przemysłowej 711[02].Z2.01
Poradnik dla ucznia
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2007

1
Recenzenci:
mgr inż. Janina Świątek
mgr inż. Aleksander Wrana
Opracowanie redakcyjne:
mgr inż. Urszula Ran
Konsultacja:
mgr inż. Gabriela Poloczek
Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 711[02].Z2.01
„Analizowanie układów elektrycznych i automatyki przemysłowej”, zawartego
w modułowym programie nauczania dla zawodu górnik eksploatacji podziemnej.
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007

2
SPIS TREŚCI
1. Wprowadzenie 4
2. Wymagania wstępne 7
3. Cele kształcenia 8
4. Materiał nauczania 9
4.1. Podstawowe pojęcia z elektrotechniki 9
4.1.1. Materiał nauczania 9
4.1.2. Pytania sprawdzające 12
4.1.3. Ćwiczenia 12
4.1.4. Sprawdzian postępów 13
4.2. Źródła i rodzaje prądu 14
4.3. Elementy obwodu elektrycznego 18
4.4. Obwody prądu stałego i przemiennego 22
4.5. Pomiar podstawowych wielkości elektrycznych 35
4.6. Podstawowe pojęcia elektroniki 39
4.7. Podstawowe elementy elektroniczne 45
4.8. Elektronika w górnictwie podziemnym 48

3
4.9. Podstawowe układy automatyki przemysłowej 51
4.10. Układy i elementy automatycznej regulacji 57
4.11. Układy sterowania: pneumatycznego i elektropneumatycznego
oraz hydraulicznego i elektrohydraulicznego 65
4.12. Układy zasilania, sterowania i zabezpieczania 73
4.13. Układy automatyki w górnictwie podziemnym 76
5. Sprawdzian osiągnięć 79
6. Literatura 84

4
1. WPROWADZENIE
Poradnik będzie Ci pomocny w przyswajaniu wiedzy z zakresu analizowania układów
elektrycznych i automatyki przemysłowej.
W poradniku zamieszczono:
− wymagania wstępne – wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć już ukształtowane,
abyś bez problemów mógł korzystać z poradnika,
− cele kształcenia – wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem,
− materiał nauczania – podstawowe wiadomości teoretyczne niezbędne do opanowania
treści jednostki modułowej,
− zestaw pytań przydatny do sprawdzenia, czy już opanowałeś treści zawarte
w rozdziałach,
− ćwiczenia, które pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować
umiejętności praktyczne,
− sprawdzian postępów,
− sprawdzian osiągnięć – przykładowy zestaw zadań i pytań. Pozytywny wynik
sprawdzianu potwierdzi, że dobrze pracowałeś podczas zajęć i że nabyłeś wiedzę
i umiejętności z zakresu tej jednostki modułowej,
− literaturę uzupełniającą.
Z rozdziałem Pytania sprawdzające możesz zapoznać się:
− przed przystąpieniem do rozdziału Materiał nauczania – poznając wymagania wynikające
z zawodu, a po przyswojeniu wskazanych treści, odpowiadając na te pytania sprawdzisz
stan swojej gotowości do wykonywania ćwiczeń,
− po opanowaniu rozdziału Materiał nauczania, by sprawdzić stan swojej wiedzy, która
będzie Ci potrzebna do wykonywania ćwiczeń.
Kolejny etap to wykonywanie ćwiczeń, których celem jest uzupełnienie i utrwalenie
wiadomości z zakresu analizowania układów elektrycznych i automatyki przemysłowej.
Rozwiązując ćwiczenia przedstawione w poradniku lub zaproponowane przez
nauczyciela, będziesz obliczał napięcia i prądy w obwodach elektrycznych, montował
obwody elektryczne i elektroniczne, przeprowadzał pomiary podstawowych wielkości
elektrycznych w obwodach, poznawał symbole graficzne podstawowych elementów
elektrycznych i elektronicznych, analizował zasadę działania prostych układów automatyki
przemysłowej, rozróżniał układy i elementy automatycznej regulacji, analizował układy
sterowania hydraulicznego i pneumatycznego oraz poznawał układy regulacji w górnictwie.
Po wykonaniu zaplanowanych ćwiczeń, sprawdź poziom swoich postępów wykonując
Sprawdzian postępów.
Odpowiedzi „Nie” wskazują luki w Twojej wiedzy, informują Cię również, jakich
zagadnień jeszcze dobrze nie poznałeś. Oznacza to także powrót do treści, których
dostatecznie nie opanowałeś.
Poznanie przez Ciebie wszystkich lub określonej części wiadomości będzie stanowiło
dla nauczyciela podstawę przeprowadzenia sprawdzianu poziomu przyswojonych wiadomości
i ukształtowanych umiejętności. W tym celu nauczyciel może posłużyć się zadaniami
testowymi.
W poradniku jest zamieszczony sprawdzian osiągnięć, który zawiera przykład takiego
testu oraz instrukcję, w której omówiono tok postępowania podczas przeprowadzania
sprawdzianu i przykładową kartę odpowiedzi, w której zakreśl właściwe odpowiedzi spośród
zaproponowanych.
Jednostka modułowa: „Analizowanie układów elektrycznych i automatyki
przemysłowej”, jest pierwszą z modułu: „Układy elektroniczne i maszyny elektryczne

5
w górnictwie podziemnym”. Zawiera ona dość szeroki zakres treści, często trudnych
do zrozumienia, gdyż wymaga od Ciebie powiązania wiedzy z wielu dziedzin.
Szczególnie ważne jest opanowanie umiejętności związanych z ładunkiem układów
elektrycznych i elektronicznych, rozróżniania wielkości elektrycznych i ich jednostek,
poprawnego posługiwania się terminologią techniczną, rozróżniania elementów obwodów,
wykorzystywania praw fizycznych i zależności matematycznych do obliczania parametrów
obwodów, łączenia prostych obwodów elektrycznych prądu stałego i przemiennego.
Bezpieczeństwo i higiena pracy
W czasie pobytu w pracowni musisz przestrzegać regulaminów, przepisów bhp i higieny
pracy oraz instrukcji przeciwpożarowych, wynikających z rodzaju wykonywanych prac.
Przepisy te poznałeś już podczas realizacji wcześniejszych jednostek modułowych.
Podczas realizacji ćwiczeń będą przypominane przepisy bhp, do których musisz się
stosować.

6
Schemat układu jednostek modułowych
711[02].Z2
Układy elektroniczne i maszyny
elektryczne w górnictwie
podziemnym
711[02].Z2.01
Analizowanie układów
elektrycznych i automatyki
przemysłowej
711[02].Z2.02
Użytkowanie maszyn i urządzeń
elektrycznych w górnictwie
podziemnym

7
2. WYMAGANIA WSTĘPNE
Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
− wykorzystywać wiadomości i umiejętności ukształtowane na zajęciach z fizyki,
− korzystać z różnych źródeł informacji,
− korzystać z jednostek układu SI,
− stosować przepisy bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony przeciwpożarowej i ochrony
stanowiska pracy.

8
3. CELE KSZTAŁCENIA
W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
− posłużyć się podstawowymi pojęciami z zakresu elektrotechniki,
− odczytać podstawowe symbole i oznaczenia na typowych schematach układów
elektrycznych,
− obliczyć proste obwody elektryczne,
− naszkicować prosty obwód elektryczny,
− odczytać wskazania przyrządów pomiarowych włączonych do obwodu elektrycznego
prądu stałego i przemiennego,
− zmontować proste układy elektryczne według schematu,
− odczytać schematy prostych układów elektrycznych i elektronicznych,
− posłużyć się podstawowymi pojęciami z zakresu elektroniki,
− określić zadania układów elektronicznych w górnictwie,
− połączyć układy elektroniczne zgodnie ze schematem,
− określić zakres stosowania, wady i zalety pneumatycznych i hydraulicznych urządzeń
automatyki,
− wyjaśnić działanie elementów wykonawczych pneumatycznych i hydraulicznych,
− wyjaśnić działanie prostych układów pneumatycznych i elektropneumatycznych,
− wyjaśnić działanie prostych układów hydraulicznych i elektrohydraulicznych,
− zbudować na podstawie schematu proste układy automatycznej regulacji,
− rozróżnić elementy układów automatyki przemysłowej,
− odczytać proste schematy układów automatycznej regulacji,
− scharakteryzować zastosowanie układów regulacji w górnictwie podziemnym,
− określić różnice w budowie układu zasilania i sterowania,
− odczytać schematy układów sterowania i zasilania,
− określić funkcje sterownika w układzie sterowania,
− odróżnić wyłącznik od odłącznika,
− wskazać zastosowanie prostowników, generatorów i wzmacniaczy elektronicznych
w górnictwie podziemnym,
− wyjaśnić zadanie stycznika i przekaźnika w układach sterowniczych maszyn górniczych,
− przestrzegać przepisy bezpieczeństwa i higieny pracy oraz ochrony przeciwpożarowej
podczas badania układów elektrycznych i elektronicznych.

9
4. MATERIAŁ NAUCZANIA
4.1. Podstawowe pojęcia z elektrotechniki
4.1.1. Materiał nauczania
Wielkości fizyczne
W elektrotechnice posługujemy się pojęciami: prądu elektrycznego, napięcia, rezystancji,
pojemności itd. Określają one cechę zjawiska fizycznego lub własność ciała, którą można
zmierzyć. Są to wielkości fizyczne. Zbiór wielkości fizycznych stanowi układ wielkości.
W układzie wielkości rozróżniamy wielkości niezależne od pozostałych – zwane
podstawowymi i określane na ich podstawie wielkości pochodne. Podstawową wielkością jest
np. prąd elektryczny.
Wielkości fizyczne można zmierzyć, czyli przyporządkować im pewną wartość. Wartość
danej wielkości fizycznej, której przyporządkujemy wartość liczbową równą jedności
nazywamy jednostką miary tej wielkości.
Zbiór jednostek nazywamy układem jednostek. W Polsce posługujemy się
Międzynarodowym Układem Jednostek Miar SI ( z franc. „système international”, tj. „układ
międzynarodowy” - tabela 1), w skrócie – układem SI. Układ SI obejmuje jednostki:
− podstawowe, przyjęte niezależnie od siebie,
− uzupełniające,
− pochodne (np. pole powierzchni, siła, moc).
Tabela 1. Jednostki miar układu SI
Jednostka miary
Wielkość
nazwa oznaczenie
Jednostki podstawowe
długość metr m
masa kilogram kg
czas sekunda s
prąd elektryczny amper A
temperatura kelwin K
liczność materii mol mol
światłość kandela cd
Jednostki uzupełniajace
kąt płaski radian rad
kąt bryłowy steradian sr
Gdy zachodzi potrzeba wyrażenia wielkości elektrycznych o małych lub dużych
wartościach posługujemy się dziesiętnymi wielokrotnościami i podwielokrotnościami
jednostek miar, które podawane są z konkretnym oznaczeniem (tabela 2).
Tabela 2. Wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar najczęściej używanych w elektrotechnice
Nazwa przedrostka Oznaczenie Mnożnik
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
centy c 10-2
mili m 10-3
mikro µ 10-6
nano n 10-9
piko p 10-12

10
Podstawowe wielkości elektryczne
Podstawowe wielkości elektryczne to: prąd elektryczny, napięcie i związany z nim
potencjał elektryczny, rezystancja, pojemność kondensatora, indukcyjność cewki (tabela 3).
Pojęciem prądu elektrycznego określamy zjawisko uporządkowanego ruchu ładunków
elektrycznych przez przekrój poprzeczny środowiska pod działaniem pola elektrycznego. Jest
to również wielkość określona jako stosunek elementarnego ładunku elektrycznego δq
przenoszonego przez cząsteczki naładowane w ciągu pewnego czasu elementarnego δt przez
dany przekrój poprzeczny środowiska, do tego czasu:
t
q
δ
δ
=I .
Wartość tego stosunku nazywamy natężeniem prądu elektrycznego. Jednostką natężenia
prądu elektrycznego jest amper [A].
t][
q][
][
δ
δ
=I = =
s
C
[A]
Napięcie elektryczne to różnica potencjałów między dwoma punktami obwodu
elektrycznego, umożliwiająca przesunięcie ładunku elektrycznego, czyli przepływ prądu.
Wielkości charakteryzujące podstawowe elementy elektryczne to: rezystancja
dla rezystorów, indukcyjność dla cewek i pojemność dla kondensatorów.
Tabela 3. Podstawowe wielkości elektryczne
wielkość elektryczna symbol nazwa jednostki oznaczenie jednostki
prąd elektryczny I amper A
napięcie elektryczne U wolt V
potencjał elektryczny V wolt V
rezystancja R om Ω
pojemność C farad F
indukcyjność L henr H
ładunek elektryczny Q, q kulomb C
moc elektryczna P wat W
energia elektryczna W dżul J
Podział materiałów ze względu na właściwości elektryczne
Materiały używane w elektrotechnice mają różne własności elektryczne tzn. w różny
sposób przewodzą lub też nie przewodzą prądu elektrycznego. Ze względu na to dzielimy je
na: przewodniki, półprzewodniki, dielektryki.
Przewodniki bardzo dobrze przewodzą prąd elektryczny. Ze względu na budowę i rodzaj
nośników ładunku elektrycznego dzielimy je na przewodniki pierwszego i drugiego rodzaju.
Przewodniki pierwszego rodzaju to metale, ich stopy oraz węgiel. Przewodniki te nie
ulegają przy przepływie prądu zmianom chemicznym. Parametrem stosowanym do określenia
zdolności przewodzących przewodnika, jest konduktywność oznaczana γ. Jednostką
konduktywności jest simens na metr: [γ] =
m
1
m
S
⋅Ω
= .
Przewodniki drugiego rodzaju to roztwory zasad, kwasów i soli zwane elektrolitami;
stosowane są np. w akumulatorach. Przewodniki te ulegają podczas przepływu prądu
zmianom chemicznym.
Dielektryki zwane inaczej izolatorami nie wykazują zdolności przewodzenia prądu
elektrycznego. Parametrem charakterystycznym dla dielektryków jest przenikalność
elektryczna względna εr , która określa ile razy przenikalność elektryczna danego materiału
jest większa od przenikalności elektrycznej próżni. Jest to wielkość bezwymiarowa.

11
Dielektryki stosuje się w elektrotechnice do wykonywania części izolowanych
elementów, maszyn i urządzeń np. w kondensatorach jako warstwę oddzielającą metalowe
okładziny.
Półprzewodniki pod względem przewodnictwa prądu elektrycznego zajmują pośrednie
miejsce pomiędzy przewodnikami i dielektrykami. Rozróżniamy półprzewodniki samoistne
oraz domieszkowane. Powszechnie stosowane w elektronice są półprzewodniki
domieszkowane.
Ze względu na rodzaj domieszki rozróżniamy półprzewodniki typy N i typu P. Jeżeli
do pierwiastka IV grupy zostanie wprowadzony pierwiastek grupy V (tzw. domieszka
donorowa) powstanie półprzewodnik typy N, gdzie nośnikami większościowymi ładunku
elektrycznego sa elektrony. Natomiast wprowadzając do pierwiastka IV grupy pierwiastek
grupy III (tzw. domieszkę akceptorową), otrzymamy półprzewodnik typu P, gdzie nośnikami
większościowymi ładunku elektrycznego są jak gdyby puste miejsca (powstałe na skutek
domieszkowania), zwane dziurami, które mają ładunek elektryczny dodatni.
Półprzewodniki znalazły zastosowanie w elementach i scalonych układach
elektronicznych, takich jak diody, tranzystory, wzmacniacze operacyjne i w wielu innych.
Rezystancja przewodnika
Rys. 1. Element o długości l oraz polu przekroju poprzecznego S wykonany z przewodnika pierwszego rodzaju
[2, s. 20]
Parametrem charakterystycznym elementów (rys. 1) wykonanych z przewodników jest
rezystancja, oznaczana symbolem R. Zależy ona od wymiarów geometrycznych elementu
(długości l, pola przekroju poprzecznego S) oraz właściwości elektrycznych przewodnika,
określonych konduktywnością γ. Rezystancję danego elementu wyznacza się na podstawie
zależności:
S
l
R
⋅
=
γ
Jednostką rezystancji jest 1 om [1 Ω].
Odwrotność konduktywności oznaczamy przez ρ i nazywamy rezystywnością materiału
przewodzącego.
γ
1
ρ =
Jednostką rezystywności jest [ m⋅Ω ].
Po uwzględnieniu rezystywności ρ zależność na rezystancję przyjmuje postać:
S
ρl
R
⋅
=
Zależność rezystancji od temperatury
Rezystancja elementu przewodzącego zależy od temperatury, w jakiej się on znajduje.
Jako normalną temperaturę przyjmujemy temperaturę T0 = 293 K czyli t0 = 20°C. Rezystancję
przewodników w tej temperaturze oznaczamy R0. Wraz ze wzrostem temperatury rezystancja
zmienia się. Względną zmianę rezystancji przewodnika przy wzroście temperatury o 1 K
określa temperaturowy współczynnik rezystancji α, jego jednostką jest [1/K].

12
Dla temperatury T różnej od 293 K rezystancję RT obliczamy według przybliżonego
wzoru:
RT = R0 [ 1 + α ( T - T0 )]
4.1.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Czym jest wielkość fizyczna?
2. Co to jest jednostka miary wielkości fizycznej?
3. Jaki układ jednostek miar obowiązuje w Polsce?
4. Jakie znasz podstawowe wielkości elektryczne, jakie mają jednostki?
5. Jak dzielimy materiały ze względu na właściwości elektryczne?
6. Czym charakteryzują się przewodniki pierwszego, a czym drugiego rodzaju?
7. Jakie znasz typy półprzewodników?
8. Od jakich parametrów zależy rezystancja elementu przewodzącego?
9. Co określa temperaturowy współczynnik rezystancji α?
4.1.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Zapisz podane niżej wartości wielkości elektrycznych posługując się mnożnikiem
i jednostką podstawową: 200 mV; 4,7 pF; 10 kΩ; 22 µA, 0,45 MW.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) przeanalizować treść zadania,
2) wykonać obliczenia,
3) zaprezentować wyniki.
Wyposażenie stanowiska pracy:
− zeszyt,
− kalkulator,
− literatura z rozdziału 6.
Ćwiczenie 2
Zapisz podane niżej wartości wielkości elektrycznych używając przedrostka przed
jednostką podstawową: 5000000 W; 2800 Ω; 0,000000330 F; 0,140 H; 0,000065 A.
2) wykonać obliczenia,
− zeszyt,
− kalkulator,

13
Ćwiczenie 3
Oblicz wartość rezystancji przewodu wykonanego z miedzi. Przewód ma długość
l = 1 km, a pole przekroju poprzecznego S = 50 mm2
, należy przyjąć rezystywność miedzi
przewodowej ρ =1,75 10⋅ -8
Ωm. Przewód znajduje się w normalnej temperaturze.
Oblicz wartość rezystancji tego przewodu, gdy temperatura wzrośnie do 30°C. Należy przyjąć
współczynnik α równy 0,004 1/K.
2) obliczyć rezystancję przewodu w temperaturze pokojowej,
3) obliczyć rezystancję przewodu w temperaturze 30°C,
− zeszyt,
− kalkulator,
4.1.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) podać przykłady wielkości fizycznych? ¨ ¨
2) zastosować wielokrotności i podwielokrotności jednostek? ¨ ¨
3) podać przykłady przewodników? ¨ ¨
4) podać przykłady izolatorów? ¨ ¨
5) opisać zjawisko prądu elektrycznego w półprzewodnikach? ¨ ¨
6) obliczyć wartość rezystancji elementu na podstawie jego parametrów? ¨ ¨
7) obliczyć wartość rezystancji w temperaturze różnej niż pokojowa? ¨ ¨

14
4.2. Źródła i rodzaje prądu
Rodzaje źródeł energii elektrycznej
Każde źródło energii elektrycznej jest w istocie przetwornikiem innej postaci energii
w energię elektryczną. Ze względu na sposób tej przemiany źródła możemy podzielić
na: elektromechaniczne, chemiczne, cieplne i świetlne.
Źródła elektromechaniczne to przetworniki energii mechanicznej w elektryczną –
przykładem jest prądnica zwana też generatorem. Wykorzystuje ona zjawisko indukowania
się siły elektromotorycznej w przewodzie poruszającym się w polu magnetycznym.
Źródła chemiczne wytwarzają energię elektryczną dzięki reakcjom chemicznym.
Rozróżniamy kilka typów tych źródeł: ogniwa galwaniczne, akumulatory i ogniwa paliwowe.
Źródła cieplne zamieniają energię cieplną na energię elektryczną, poprzez wykorzystanie
zjawiska termoelektrycznego. Występuje ono na styku dwóch różnych metali
lub półprzewodników, gdy temperatura styku różni się od temperatury pozostałych części
zespolonych materiałów.
Źródła świetlne, czyli generatory fotoelektryczne (zwane też ogniwami
fotoelektrycznymi) wykorzystują zjawisko fotoelektryczne, w wyniku którego, energia
promieniowania świetlnego, zostaje zamieniona na energię elektryczną.
Schematy zastępcze źródła energii elektrycznej
Źródło energii elektrycznej zależnie od warunków pracy jest źródłem napięcia lub prądu.
Rzeczywiste źródło napięciowe w analizie obwodu reprezentuje zastępczy schemat
szeregowy (rys. 2a). Uwzględnia on idealne źródło napięciowe U (czyli takie, którego
rezystancja wewnętrzna jest równa 0) i połączoną z nim szeregowo rezystancję wewnętrzną
rzeczywistego źródła napięcia Rw (reprezentującą rezystancję elementów, z jakich jest ono
wykonane).
W pewnych warunkach pracy rzeczywiste źródło energii elektrycznej można traktować
jako źródło prądowe - wówczas przedstawiane jest za pomocą zastępczego schematu
równoległego (rys. 2b). Przedstawia on idealne źródło prądowe Iz, (czyli takie którego,
rezystancja wewnętrzna zdąża do ∞) oraz połączoną z nim równolegle rezystancję
wewnętrzną rzeczywistego źródła prądowego Rw (wynikająca z rezystancji jego elementów
konstrukcyjnych).
a) b)
Rys. 2. Zastępczy schemat: a) szeregowy źródła napięcia [2, s. 45], b) równoległy źródła prądu [2, s. 47]
Każde rzeczywiste źródło napięcia można zastąpić rzeczywistym źródłem prądu.
Stany pracy źródła energii elektrycznej
Stany pracy źródła energii elektrycznej są określone przez warunki pracy: prąd, jaki
płynie w obwodzie i dołączoną rezystancję obciążenia. Rozróżniamy trzy stany pracy źródła:
obciążenia, jałowy, zwarcia (rys. 3). Dotyczą one zarówno źródła prądowego, jak
i napięciowego.

15
a) b) c)
Rys. 3. Schemat układu ze źródłem napięcia w stanie a) obciążenia, b) jałowym, c) zwarcia [2, s.46]
Stan obciążenia źródła występuje wtedy, gdy do jego zacisków dołączony jest rezystor
o dowolnej wartości rezystancji R (przy czym R ≠ 0 i R ≠ ∞).
W niektórych układach elektronicznych ważne jest, by moc pobierana ze źródła przez
obciążenie była jak największa; dzieje się tak w stanie dopasowania odbiornika do źródła.
Wartość rezystancji obciążenia R jest wówczas równa wartości rezystancji wewnętrznej
źródła Rw.
Stan jałowy źródła to taki stan, gdy między zaciskami źródła jest przerwa, tzn. wartość
rezystancji obciążenia jest równa nieskończoności (R = ∞). W obwodzie nie płynie prąd,
na zaciskach wyjściowych źródła napięcia pojawia się napięcie źródła idealnego U0=Uz.
W stanie zwarcia źródła między jego zaciski włączona jest rezystancja obciążenia R
równa zero (R=0). Sytuacja taka odpowiada połączeniu zacisków źródła przewodem. Stan
zwarcia jest stanem niepożądanym, gdyż płynie wtedy w obwodzie maksymalny prąd Iz
(zwany prądem zwarcia), mogący uszkodzić źródło napięcia.
Połączenie szeregowe źródeł napięcia
Jeżeli w obwodzie elektrycznym jest kilka połączonych szeregowo źródeł napięcia,
można je zastąpić jednym zastępczym źródłem napięcia, którego napięcie źródłowe jest
równe sumie algebraicznej napięć źródłowych poszczególnych źródeł (rys. 4). Znak
„+”oznacza, że źródło oddaje energię do układu (kierunek jego napięcia jest zgodny
z kierunkiem prądu w gałęzi gdzie się znajduje), znak „-” oznacza, że źródło pobiera energię
z układu (kierunek jego napięcia jest przeciwny do kierunku prądu w gałęzi gdzie się
znajduje). Rezystancję wewnętrzną zastępczego źródła napięcia obliczamy tak jak rezystancję
zastępczą szeregowo połączonych rezystorów, czyli jest ona równa sumie rezystancji
zastępczych poszczególnych źródeł.
a) b)
Rys. 4. Schemat układu: a) połączonych szeregowo źródeł napięcia, b) zastępczego źródła
W układzie z rys. 4 zastępcze napięcie źródłowe wynosi 321 UUUU −+= , natomiast
rezystancja wewnętrzna tego źródła opisana jest zależnością 321 RRRR WWWw ++= .
Prąd elektryczny w różnych środowiskach
Prąd elektryczny w przewodnikach pierwszego rodzaju, to uporządkowany ich ruch,
wywołany oddziaływaniem zewnętrznego pola elektrycznego.
Przewodniki drugiego rodzaju są cieczami. Posiadają jony dodatnie (kationy) oraz jony
ujemne (aniony), będące nośnikami ładunku elektrycznego. Ich uporządkowany ruch
wywołany oddziaływaniem zewnętrznego pola elektrycznego to prąd elektryczny.

16
Prąd elektryczny w półprzewodnikach jest uporządkowanym ruchem elektronów lub
dziur pod wpływem oddziaływania zewnętrznego pola elektrycznego.
Prąd elektryczny może przepływać przez gaz, jeżeli znajdują się w nim nośniki ładunku
elektrycznego – elektrony lub jony dodatnie, na które będzie działać zewnętrze pole
elektryczne. W normalnych warunkach gazy są dielektrykami. Nośniki ładunku elektrycznego
pojawiają się w gazie na skutek jonizacji. Jest to proces oderwania od elektrycznie obojętnego
atomu lub cząsteczki gazu jednego lub wielu elektronów. Do zaistnienia jonizacji potrzebna
jest energia dostarczona z zewnątrz; może to być energia cieplna (wtedy mówimy o jonizacji
termicznej). Pole elektryczne może dostarczyć atomom gazu dużej energii kinetycznej
i wówczas zachodzi zjawisko jonizacji zderzeniowej. Fotojonizacja zachodzi w gazie, jeśli
dostarczona zostanie do niego energia świetlna. Zjonizowany gaz przewodzi prąd
elektryczny, co obserwujemy jako wyładowanie elektryczne. Wyładowanie elektryczne może
być niesamoistne lub samoistne. To pierwsze, po usunięciu zewnętrznego czynnika
jonizującego zanika, drugie zaś nadal się utrzymuje.
Wyładowania samoistne mogą być:
– jarzeniowe – gdy zjonizowany gaz świeci (wykorzystuje się je w reklamach świetlnych),
– iskrowe – wywołane polem elektrycznym; towarzyszy mu przeskok iskry między
elektrodami (wykorzystywane w wysokonapięciowych miernikach),
– ulotne – gdy gaz świeci jedynie w otoczeniu elektrody,
– łukowe – wykorzystywane w celach oświetleniowych, występują tu efekty świetlne i cieplne.
Próżnia jest również dielektrykiem, ale w określonych warunkach przewodzi prąd
elektryczny. Przykładem wykorzystania tego zjawiska jest lampa elektronowa – dioda, która
posiada dwie elektrody: katodę, emitującą swobodne elektrony, oraz anodę przyciągającą je.
Warunkiem koniecznym do przepływu prądu jest pole elektryczne wywoływane różnicą
potencjałów pomiędzy anodą i katodą. Elektrony swobodne wyzwalane są z katody kosztem
energii cieplnej w wyniku termoemisji lub poprzez oddziaływanie na nią promieniowania
świetlnego, dzięki fotoemisji.
Prąd elektryczny może nie zmieniać się w czasie, wtedy mówimy, że jest to prąd stały.
Jeśli natomiast prąd w czasie zmienia swoją wartość, kierunek przepływu (zwany też
zwrotem) lub i wartość i kierunek przepływu, mówimy wtedy o prądzie zmiennym (rys. 5).
a) b) c)
Rys. 5. Wykresy czasowe a) prądu stałego; b), c) prądu zmiennego.
1. Jakie znasz rodzaje prądu elektrycznego?
2. Na czym polega wyładowanie elektryczne?
3. Jaka jest różnica pomiędzy idealnym a rzeczywistym źródłem energii elektrycznej?
4. Jakie znasz stany pracy źródła?
5. Co oznacza stan dopasowania odbiornika do źródła?
6. Jakie znasz źródła elektromechaniczne?
7. Jak znasz chemiczne źródła energii elektrycznej?
8. Jak oblicza się wartość zastępczego napięcia źródłowego dowolnej liczby źródeł napięcia
połączonych szeregowo?

17
4.2.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Znajdź zależności między parametrami rzeczywistego źródła napięcia i parametrami
rzeczywistego źródła prądu.
2) narysować schematy zastępcze źródła: szeregowy i równoległy,
3) zanalizować narysowane schematy, wykorzystując prawo Ohma i prawa Kirchhoffa,
4) zapisać wyrażenie wynikające z II prawa Kirchhoffa dla schematu szeregowego,
5) zapisać wyrażenie wynikające z I prawa Kirchhoffa dla schematu równoległego,
6) przekształcić matematycznie i porównać zapisane wyrażenia,
7) zapisać zależności między napięciem a prądem źródłowym oraz rezystancjami
zastępczymi,
− zeszyt,
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) narysować przebiegi czasowe prądu stałego i zmiennego? ¨ ¨
2) opisać zjawisko prądu elektrycznego w półprzewodnikach? ¨ ¨
3) opisać zjawisko prądu elektrycznego w gazach? ¨ ¨
4) narysować szeregowy schemat zastępczy źródła napięcia? ¨ ¨
5) narysować równoległy schemat zastępczy źródła prądu? ¨ ¨
6) wyjaśnić działanie źródła napięcia w stanie jałowym? ¨ ¨
7) wyjaśnić działanie źródła napięcia w stanie obciążenia? ¨ ¨
8) wyjaśnić, dlaczego stan dopasowania jest najkorzystniejszym stanem pracy
źródła? ¨ ¨
9) wyjaśnić, dlaczego stan zwarcia jest niebezpieczny? ¨ ¨
10) przekształcić zastępczy schemat szeregowy źródła napięcia w zastępczy
schemat równoległy? ¨ ¨

18
4.3. Elementy obwodu elektrycznego
Budowa obwodu elektrycznego prądu stałego. Elementy obwodu elektrycznego
Obwód elektryczny tworzą elementy elektryczne połączone ze sobą tak, by tworzyły
przynajmniej jedną drogę zamkniętą, umożliwiającą przepływ prądu elektrycznego.
Obwody elektryczne dzielą się na obwody nierozgałęzione (rys. 6a), czyli takie,
w których płynie tylko jeden prąd i rozgałęzione (rys. 6b), w których płynie kilka prądów.
a) b)
Rys. 6. Schemat obwodu elektrycznego a) nierozgałęzionego (połączenie szeregowe), b) rozgałęzionego
W strukturze obwodu elektrycznego można wyróżnić: gałęzie, węzły i oczka. Gałąź
obwodu elektrycznego może zawierać dowolną ilość elementów, połączonych ze sobą
szeregowo (może mieć też tylko jeden element). Charakterystyczne dla gałęzi jest to, że przez
wszystkie jej elementy przepływa ten sam prąd. Końcówkę gałęzi, zwaną zaciskiem, do której
przyłączone są inne gałęzie nazywamy węzłem. Oczko obwodu elektrycznego stanowi zbiór
połączonych ze sobą gałęzi, które tworzą drogę zamkniętą dla przepływu prądu.
Charakterystyczne dla oczka jest to, że usunięcie dowolnej gałęzi uniemożliwi przepływ
prądu (nie będzie istniała ani jedna droga zamknięta dla przepływu prądu).
Możemy zatem zauważyć, że:
– obwód elektryczny rozgałęziony to taki, w którym jest kilka połączonych ze sobą gałęzi,
– obwód nierozgałęziony posiada jedną gałąź,
– obwód nierozgałęziony stanowi jedno oczko.
Elementy obwodu elektrycznego można sklasyfikować w czterech grupach, jako:
– elementy źródłowe, zwane inaczej aktywnymi lub czynnymi,
– elementy odbiorcze zwane inaczej pasywnymi lub biernymi,
– elementy pomocnicze, takie jak przewody łączące, wyłączniki, bezpieczniki itp.,
– przyrządy pomiarowe, takie jak woltomierze, amperomierze itp.
Elementy bierne można podzielić na trzy grupy: rezystory, kondensatory i cewki
oraz przetworniki energii elektrycznej.
W rezystorach przepływowi prądu towarzyszy zamiana energii elektrycznej w ciepło.
Zjawisko to może być to wykorzystywane np. w urządzeniach grzejnych lub być
niepożądanym.
Kondensatory gromadzą energię elektryczną jako energię pola elektrycznego. Cewki
natomiast gromadzą energię elektryczną w postaci energii pola magnetycznego.
Przetwornikami energii elektrycznej są między innymi silniki elektryczne, gdzie energia
elektryczna zamieniana jest na mechaniczną.
Bezpieczniki służą do zabezpieczenia obwodów i urządzeń elektrycznych przed
przeciążeniami i zwarciami (czyli przed przepływem prądu o zbyt dużej wartości) lub
przekroczeniem temperatury progowej. Wartość ich rezystancji w obwodzie elektrycznym
jest pomijalnie mała.

19
Łączniki stosowane są do załączania i wyłączania obwodów elektrycznych, mogą
również stanowić elementy ochronne jak np. wyłączniki różnicowoprądowe.
Każdy element obwodu elektrycznego stanowi jego składową część, niepodzielną
ze względu na swoje własności. W literaturze technicznej i dokumentacji wszystkich
urządzeń elektrycznych umieszczane są schematy obwodów elektrycznych, które są ich
graficznym odwzorowaniem. Schemat informuje z jakich elementów składa się obwód
elektryczny i w jaki sposób są one połączone.
Wszystkie elementy elektryczne posiadają swoje symbole graficzne (rys. 7), za pomocą
których przedstawiane są na schemacie.
Rys. 7. Symbol podstawowych elementów elektrycznych: a) rezystora, b) kondensatora, c) cewki,
d) potencjometru, e) amperomierza, f) woltomierza, g) watomierza, h) omomierza, i) źródła napięcia
stałego, j) źródła prądu stałego, k) bezpiecznika, l) łącznika. [2, s. 39]
Typy połączeń elementów w obwodzie elektrycznym prądu stałego
Elementy obwodu elektrycznego prądu stałego mogą być połączone na trzy sposoby:
szeregowo, równolegle lub mieszanie.
W połączeniu szeregowym przez wszystkie elementy płynie ten sam prąd. Obwód
nierozgałęziony jest przykładem połączenia szeregowego.
Elementy połączone równolegle włączone są pomiędzy tę samą parę węzłów, zatem
występuje na nich to samo napięcie (rys. 8a).
a) b)
Rys. 8. Schemat obwodu prądu stałego z elementami połączonymi a) równolegle, b) w sposób mieszany
Połączenie mieszane elementów elektrycznych występuje wówczas, gdy w tym samym
obwodzie część elementów połączona jest szeregowo, część natomiast równolegle (rys. 8b).

20
1. Jak dzielimy obwody elektryczne?
2. Jak nazywa się graficzny obraz obwodu elektrycznego?
3. Jak można sklasyfikować elementy elektryczne?
4. Jakie znasz rodzaje połączeń elementów w obwodach elektrycznych?
5. Do czego w obwodzie elektrycznym służy bezpiecznik?
6. Do czego w obwodzie elektrycznym służy łącznik?
7. Jaki jest symbol graficzny woltomierza?
8. Jaki miernik służy do pomiaru prądu?
4.3.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Narysuj schemat rozgałęzionego obwodu prądu stałego złożonego z czterech rezystorów
oraz jednego źródła napięcia stałego. Następnie zaznacz i opisz wszystkie jego węzły, gałęzie
oraz oczka.
2) narysować schemat rozgałęzionego obwodu prądu stałego,
3) zaznaczyć na nim węzły, gałęzie i oczka.
– papier formatu A4,
− przybory do pisania w różnych kolorach,
Ćwiczenie 2
Narysuj schemat rozgałęzionego obwodu prądu stałego złożonego z sześciu rezystorów
oraz jednego źródła napięcia stałego połączonych w sposób mieszany. Następnie zaznacz
elementy połączone szeregowo i elementy połączone równolegle. Uzasadnij swoje rozwiązanie.
2) narysować schemat rozgałęzionego obwodu prądu stałego z elementami połączonymi
w sposób mieszany,
3) zaznaczyć na wykonanym schemacie elementy połączone szeregowo i elementy
połączone równolegle,
4) zaprezentować wyniki swojej pracy.
– papier formatu A4,
− przybory do pisania,

21
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) narysować symbole wybranych elementów elektrycznych?  
2) narysować schemat przykładowego nierozgałęzionego obwodu
elektrycznego?  
3) narysować schemat przykładowego rozgałęzionego obwodu elektrycznego?  
4) wskazać węzły, gałęzie i oczka na schemacie rozgałęzionego obwodu
elektrycznego?  
5) rozpoznać elementy połączone szeregowo na schemacie obwodu prądu
stałego?  
6) rozpoznać elementy połączone równolegle na schemacie obwodu prądu
stałego?  
7) rozpoznać na schemacie elektrycznym symbol bezpiecznika?  
8) rozpoznać na schemacie elektrycznym symbol łącznika?  

22
4.4. Obwody prądu stałego i przemiennego
Prawa obwodu elektrycznego
Prawo Ohma
Prawo Ohma wyraża zależność pomiędzy prądem I, napięciem U oraz rezystancją R
(rys. 9). W obwodach prądu stałego, kierunek prądu oznaczamy od bieguna dodatniego źródła
napięcia do bieguna ujemnego ( od „+” do „–”) i opisujemy wielką literą I. Elementy
źródłowe posiadają dwa zaciski, którym odpowiadają potencjały: wyższy (+) i niższy (–).
Kierunek napięcia na elementach źródłowych jest zgodny z kierunkiem prądu.
Napięcie odbiornikowe (spadek napięcia na odbiorniku) oznaczamy strzałką, której grot
skierowany jest w stronę potencjału wyższego, zatem kierunek napięcia na odbiorniku
jest przeciwnie skierowany do płynącego przezeń prądu.
Rys. 9. Sposób strzałkowania prądu i napięcia na rezystorze [2, s. 43]
Prawo Ohma mówi, że spadek napięcia U na elemencie odbiorczym jest proporcjonalny
do iloczynu rezystancji R tego elementu i prądu I płynącego przez niego.
U = R I
Odwrotnością rezystancji R jest konduktacja G wyrażana w simensach (symbol S).
R
1
G =
[G] = S
Po uwzględnieniu tej zależności, prawo Ohma dla przypadku przedstawionego na rysunku
ma postać:
G
I
U = / G
G
GI
UG
⋅
=⋅
GUI ⋅=
I prawo Kirchhoffa
Pierwsze prawo Kirchhoffa mówi, że dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma
algebraiczna prądów jest równa zeru.
∑ =
α
α 0I
Symbol α odpowiada indeksom prądów w danym węźle. Suma algebraiczna oznacza,
że do równania podstawia się wartości prądów ze znakami, zależnymi od ich kierunku. Prądy
dopływające do węzła posiadają znak „+”, natomiast odpływające znak „–”.

23
Rys. 10. Przykładowy węzeł obwodu elektrycznego
Na rys. 10, pokazano przykładowy węzeł obwodu elektrycznego z zaznaczonymi kierunkami
prądów: prądy I1 oraz I3 skierowane są do węzła , zatem mają znak „+”, natomiast prądy I2, I4,
I5 i I6 odpływają z węzła, opatrzymy je zatem znakiem „–”. Dla przedstawionego węzła można
napisać równanie w myśl I prawa Kirchhoffa:
0IIIIII 654231 =−−−−+
Równanie to możemy przekształcić do postaci:
654231 IIIIII +++=+ = 0
Zatem I prawo Kirchhoffa wynikające z powyższej postaci można przedstawić w następujący
sposób: dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma prądów dopływających do węzła jest
równa sumie prądów odpływających od węzła.
II prawo Kirchhoffa
II prawo Kirchhoffa mówi, że w każdym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego
suma algebraiczna napięć źródłowych i odbiornikowych jest równa zeru.
β
α β
βα∑ ∑+ IRU = 0
Uα oznacza napięcia źródłowe, natomiast wyrażenie Rβ Iβ oznacza napięcia odbiornikowe
występujące na rezystancjach danego oczka. Symbole α, β odpowiadają indeksom źródeł
napięcia, rezystorów i prądów.
Rys. 11. Przykładowe oczko obwodu rozgałęzionego prądu stałego
Rysunek 11 przedstawia przykładowe oczko obwodu rozgałęzionego prądu stałego,
składające się z czterech gałęzi (w każdej płynie inny prąd). Przyjmujemy pewien obiegowy
zwrot oczka, który zaznaczamy strzałką wewnątrz oczka (na rysunku oznaczony zaokrągloną
strzałką umieszczoną wewnątrz oczka).
Zapisujemy równanie wynikające z II prawa Kirchhoffa, rozpoczynając rozpatrywanie
od dowolnego punktu oczka, zgodne z przyjętym zwrotem obiegowym. Jeśli strzałka napięcia
źródłowego lub odbiornikowego jest zgodna ze zwrotem obiegowym oczka, to napięcie
to, zapisujemy w równaniu ze znakiem „+”, a jeżeli jest przeciwna to ze znakiem „–”.

24
Dla rozpatrywanego przez nas oczka równanie przyjmuje postać:
0RIRIRIRIUURIU 1154443332221 =−−−+−−+
Jeżeli napięcia odbiornikowe przeniesiemy na drugą stronę równania, to
U1 –U2 – U3 = I1R1 – I2R2 – I3R3 + I4R4 + I4R5
Zatem II prawo Kirchhoffa wynikajace z powyższej postaci równania można
sformułować nastepująco: w dowolnym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego suma
algebraiczna napięć źródłowych jest równa sumie algebraicznej napięć odbiornikowych.
W oczku bez źródeł napięcia suma algebraiczna napięć odbiornikowych jest równa zeru.
II prawo Kirchhoffa stosuje się również do analizy obwodów elektrycznych
nierozgałęzionych, ponieważ taki obwód to jedno oczko.
Połączenie szeregowe rezystorów i źródeł napięcia
W połączeniu szeregowym przez wszystkie elementy obwodu przepływa ten sam prąd.
Obwód taki stanowi jedno oczko. Obwód szeregowo połączonych źródeł napięcia
i rezystancji zastąpić obwodem równoważnym, tzn. że płynie w nim taki sam prąd
I, zawierającym zastępcze źródło napięcia U i zastępczą rezystancję R.
a) b)
Rys. 12. Schemat układu: a) szeregowo połączonych elementów, b) równoważnego
Dla obwodu z rysunku 12 równanie II prawa Kirchhoffa ma postać:
0IRIRIRUU 32121 =−−−−
Chcąc obliczyć wartość prądu I płynącego w obwodzie dokonujemy przekształceń:
32121 IRIRIRUU ++=−
)RRI(RUU 32121 ++=− /: )RR(R 321 ++
)RR(R
)RR(RI
RRR
UU
321
321
321
21
++
++⋅
=
++
−
321
21
RRR
UU
I
++
−
=
Licznik powyższego wyrażenia zawiera sumę algebraiczną źródeł napięcia w rozpatrywanym
układzie, którą można zastąpić symbolem U oznaczającym zastępcze źródło napięcia:
21 UUU −=
Mianownik natomiast zawiera sumę rezystancji połączonych szeregowo w rozpatrywanym
układzie, którą można zastąpić symbolem R oznaczającym zastępczą rezystancję:
321 RRRR ++=
Wzór na prąd I ma postać:
321
21
RRR
UU
I
++
−
=
R
U
=

25
Dowolną liczbę rezystorów połączonych szeregowo można zastąpić rezystancją
zastępczą równą sumie rezystancji poszczególnych rezystorów.
Dowolną liczbę źródeł napięcia połączonych szeregowo można zastąpić zastępczym
źródłem napięcia, którego napięcie źródłowe równe będzie sumie algebraicznej (czyli
z uwzględnieniem zwrotu) poszczególnych napięć źródłowych.
Połączenie równoległe rezystorów i źródeł napięcia
Rezystory połączone równolegle występują w obwodach rozgałęzionych.
Obwód zawierający rezystory połączone równolegle można zastąpić równoważnym,
obwodem zawierającym jeden rezystor o rezystancji zastępczej R.
a) b)
Rys. 13. Schemat obwodu: a) z rezystorami połączonymi równolegle, b) równoważnego
W obwodzie rozgałęzionym z rys. 13 rezystory R1, R2, R3 włączone są między te same
węzły.
Na każdej z tych gałęzi zatem występuje to samo napięcie. Właściwością połączenia
równoległego jest to, że wszystkie elementy są włączone między tę samą parę węzłów,
zatem na zaciskach elementów występuje to samo napięcie.
Dla rozpatrywanego obwodu równanie I prawa Kirchhoffa ma postać:
0IIII 321 =−−− 321 IIII ++=
Na każdym rezystorze jest ten sam spadek napięcia:
11 RIU = , 22 RIU = , 33 RIU =
Wartości prądów w poszczególnych gałęziach, można obliczyć na podstawie prawa
Ohma:
1
1
R
U
I = ,
2
2
R
U
I = ,
3
3
R
U
I =
Obwód zawierający rezystory połączone równolegle i obwód z ich rezystancją zastępczą
R są sobie równoważne, zatem w gałęziach z napięciem zasilającym U płynie ten sam prąd I,
możemy więc napisać:
R
U
I = oraz 321 IIII ++= , zatem 321 III
R
U
++=
Uwzględniając zależności na prądy w poszczególnych gałęziach:
321 R
U
R
U
R
U
R
U
++= /: U
321 R
1
R
1
R
1
R
1
++=
W ogólnym przypadku odwrotność rezystancji zastępczej dowolnej ilości rezystorów
połączonych równolegle równa się sumie odwrotności rezystancji poszczególnych
rezystorów. Po wprowadzeniu pojęcia konduktancji G, będącej odwrotnością rezystancji,
równanie opisujące rezystancję zastępczą przyjmie postać:

26
1
1
R
1
G = ,
2
2
R
1
G = ,
3
3
R
1
G = zatem 321 GGGG ++=
W ogólnym przypadku konduktancja zastępcza dowolnej ilości rezystorów połączonych
równolegle równa się sumie konduktancji poszczególnych rezystorów.
Połączenie równoległe źródeł napięcia można zastąpić również jednym zastępczym
źródłem napięcia. Szczegółowo sposób zamiany opisano w literaturze uzupełniającej
[3, s. 53, 54].
Połączenie mieszane rezystorów
Rys. 14. Schemat obwodu z rezystorami połączonymi w sposób mieszany
W rozgałęzionych obwodach elektrycznych występują połączenia mieszane rezystorów
(rys. 14). Takie połączenia można również zastąpić rezystancją zastępczą. Jej wartość należy
obliczyć dokonując analizy połączeń polegającej na wyodrębnieniu elementów połączonych
równolegle lub szeregowo i obliczeniu ich rezystancji zastępczej.
Moc prądu stałego
Na skutek przepływu prądu w obwodzie elektrycznym elementy źródłowe oddają
lub pobierają energię elektryczną, natomiast elementy odbiorcze, zawsze pobierają energię
elektryczną.
Moc P pobierana przez elementy odbiorcze jest równa iloczynowi prądu I
przepływającego przez element i spadku napięcia U na nim:
IUP ⋅=
[P] = W
Jednostką mocy jest wat [W].
Jeżeli prąd I lub napięcie U obliczamy z prawa Ohma, zależność opisująca moc przyjmie
jedną z dwóch postaci
R
U
P
2
= lub RIP 2
⋅= .
Moc oddawana przez elementy źródłowe określana jest z zależności
IUP ⋅= z
gdzie zU , jest napięciem źródłowym, natomiast I oznacza prąd płynący w gałęzi
z rozpatrywanym źródłem.
W obwodzie elektrycznym występuje bilans mocy, w myśl którego, suma algebraiczna
mocy oddanych (lub pobranych) przez źródła energii elektrycznej jest równa sumie mocy
pobranych przez rezystory stanowiące odbiorniki.

27
Rys. 15. Schemat szeregowego obwodu prądu stałego
W układzie na rys. 15 równanie bilansu mocy ma postać:
2
3
2
2
2
121 IRIRIRIUIU ⋅+⋅+⋅=⋅−⋅
Obwody prądu sinusoidalnego
Wytwarzanie, przesyłanie i rozdzielanie energii elektrycznej dokonywane jest przy
użyciu urządzeń energii prądu zmiennego, ponieważ w tej postaci lepiej nadaje się do
przekazywania na duże odległości niż energia elektryczna przy napięciu i prądzie stałym.
Najbardziej rozpowszechnione są przebiegi sinusoidalne zmienne.
Wielkości charakterystyczne prądu sinusoidalnego (rys. 16)
Wartość chwilowa i = ωtsinIm ⋅
gdzie: I m – wartość maksymalna (amplituda ),
ω – pulsacja (prędkość kątowa),
t – czas.
Okres prądu sinusoidalnego T =
ω
2π
[T ]= s
Pulsacja ω= 2 π f [ ω] = rad/s.
Częstotliwość f =
T
1
[ f ]= Hz (herc).
Wartość skuteczna prądu sinusoidalnego I =
2
Im
= 0,707 Im
Rys. 16. Wykres prądu sinusoidalnie zmiennego [4, s. 32]
Wartość średnia półokresowa prądu sinusoidalnego Iśr =
π
2
Im = 0,637 Im
Analogicznie określa się wartość skuteczną i średnią napięcia sinusoidalnego:
U =
2
Um
= 0,707 U m

28
Uśr =
π
2
U m = 0,637 Um
Wartość skuteczną oznacza się dużymi literami bez wskaźników. Wartości skuteczne
prądów i napięć można mierzyć za pomocą mierników elektrodynamicznych
i elektromagnetycznych.
Wartości średnie prądów i napięć można mierzyć miernikami magnetoelektrycznymi.
W praktyce posługujemy się wartościami skutecznymi napięć i prądów.
Prawa Kirchhoffa w obwodach prądu zmiennego
Podobnie jak w obwodach prądu stałego, w obwodach prądu przemiennego, do
sumowania napięć wystepujących na poszczególnych elementach lub sumowania prądow
w węzłach tych obwodów wykorzystuje się prawa Kirchhoffa, ale posługujemy się wtedy
wartościami chwilowymi prądu i napięcia.
Pierwsze prawo Kirchhoffa dla obwodu prądu przemienngo brzmi nastepująco: dla
każdego węzła obwodu elektrycznrgo, suma algebraiczna wartości chwilowych prądów jest
równa zeru.
Drugie prawo Kirchhoffa dotyczące bilansu napięć w oczku obwodu elektrycznego
można sformułować nastepująco: suma algebraiczna chwilowych napięć na elementach oczba
obwodu elektrycznego jest równa zeru.
Obwód elektryczny z rezystancją, reaktancją i impedancją
Obwód elektryczny z rezystancją R (rys. 17):
I m =
R
Um
UG
R
U
I ⋅==
Napięcie na rezystancji jest w fazie z prądem (kąt przesunięcia fazowego między prądem
i napięciem ϕ = 0)
Rys. 17. Obwód elektryczny z rezystancją R: a) układ połączeń, b) przebiegi u, i, ; c) wykres wektorowy
wartości skutecznych prądu i napięcia [4, s. 33]
Obwód elektryczny z cewką o indukcyjności L (rys. 18)
Im =
L
m
X
U
I =
LX
U
gdzie: X L - reaktancja indukcyjna cewki
Lf2πLωXL ⋅=⋅= [X L ] = Ω

29
Napięcie na cewce wyprzedza prąd o kąt 90° (
2
π
) lub prąd opóźnia się względem napięcia
o kąt 90 °.
Rys. 18. Obwód elektryczny z cewką o indukcyjności L: a) schemat dwójnika; b) wykres czasowy napięcia
i prądu; c) wykres wektorowy [2, s. 170]
Obwód elektryczny z kondensatorem o pojemności C (rys. 19)
I m =
C
m
X
U
I =
CX
U
gdzie: X C - reaktancja pojemnościowa
XC =
ωC
1
=
fC2π
1
[X C ] = Ω
Napięcie na kondensatorze opóźnia się względem prądu o kąt 90 ° lub prąd wyprzedza
napięcie na kondensatorze o kąt 90 ° .
Rys. 19. Obwód elektryczny z kondensatorem C: a) schemat dwójnika; b) wykres czasowy napięcia i prądu;
c) wykres wektorowy [2, s. 171]
Obwód elektryczny z impedancją Z (rys. 20)
Impedancja Z = 22
XR +
Reaktancja X = X L - XC
Rys. 20. Dwójnik szeregowy R, L, C: a) schemat dwójnika; b) wykres wektorowy dla X L > X C ; c) wykres
wektorowy dla X L < XC ; d) wykres wektorowy dla X L = XC [2, s.178]

30
Prawo Ohma dla prądu przemiennego
I =
Z
U
lub inne postacie ZIU ⋅= ; Z =
I
U
Z
1
= Y -admitancja [Y] = S (simens)
1. Jak zaznaczamy kierunek prądu w obwodach prądu stałego?
2. Jak zaznaczamy kierunek prądu i napięcia na elementach źródłowych?
3. Jak zaznaczamy kierunek prądu i napięcia na elementach odbiorczych?
4. Jak brzmi prawo Ohma?
5. Jak brzmi I prawo Kirchhoffa w obwodach prądu stałego, a jak w obwodach prądu
zmiennego?
6. Jakie znaki przyjmują prądy odpływające od węzła, a jakie dopływające do niego?
7. Jak brzmi II prawo Kirchhoffa w obwodach prądu stałego, a jak w obwodach prądu
zmiennego?
8. W jaki sposób analizujemy oczko obwodu prądu stałego?
9. Od czego zależy wartość mocy wydzielonej na rezystorze?
10. O czym mówi bilans mocy w układzie prądu stałego?
11. Czym charakteryzuje się połączenie szeregowe rezystancji i źródeł napięcia?
12. Jak oblicza się wartość rezystancji zastępczej dowolnej liczby rezystorów połączonych
szeregowo?
13. Czym charakteryzuje się połączenie równoległe rezystancji?
14. Jak oblicza się wartość konduktancji zastępczej dowolnej liczby rezystorów połączonych
równolegle?
15. Co nazywamy wartością skuteczną prądu sinusoidalnego?
16. Jak wygląda przebieg czasowy i wykres wektorowy prądu i napięcia dla cewki
indukcyjnej?
17. Jak wygląda przebieg czasowy i wykres wektorowy prądu i napięcia dla kondensatora?
18. Jak zdefiniować prawo Ohma dla prądu przemiennego?
19. Jak wyjaśnić co to jest reaktancja cewki i kondensatora?
20. Co to jest impedancja i reaktancja obwodu RLC?

31
4.4.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Zastosowanie prawa Ohma do obliczania parametrów obwodu prądu stałego.
1. Przez rezystor o konduktancji G równej 5 10⋅ -5
S płynie prąd I1 równy 2 mA. Oblicz
spadek napięcia U1 na tym rezystorze.
2. Na rezystorze o rezystancji R2 równej 1 kΩ spadek napięcia U2 = 3,5 V. Oblicz prąd
I2 płynący przez ten rezystor.
3. Oblicz wartość rezystancji R3 rezystora, na którym wystąpił spadek napięcia U3 = 15 V
przy przepływie prądu I3 o wartości 1,5 mA.
1) obliczyć wartość spadku napięcia na rezystorze,
2) obliczyć wartość prądu płynącego przez rezystor,
3) obliczyć wartość rezystancji,
− zeszyt,
− kalkulator,
Ćwiczenie 2
Oblicz wartość spadku napięcia na rezystorze R2 w obwodzie przedstawionym
na rysunku. Dane: U1 = 15 V, U2 = 13 V, R1 = 10 kΩ , R2 = 1,8 kΩ, R3 = 2,2 kΩ.
Rysunek do ćwiczenia 2. Schemat obwodu nierozgałęzionego prądu stałego
1) zaznaczyć kierunek prądu w obwodzie,
2) zaznaczyć kierunki spadków napięć na rezystorach,
3) zaznaczyć kierunek rozpatrywania oczka,
4) napisać równanie II prawa Kirchhoffa,
5) przekształcić równanie II prawa Kirchhoffa,
6) obliczyć wartość prądu,
7) obliczyć wartość spadku napięcia korzystając z prawa Ohma,

32
− zeszyt,
− kalkulator,
Ćwiczenie 3
Wykonaj pomiary prądu i spadków napięcia na rezystorach w nierozgałęzionym
obwodzie prądu stałego, złożonym z jednego źródła napięcia i trzech rezystorów. Oblicz
spadki napięć na poszczególnych rezystorach zgodnie z prawem Ohma:
11 RIU ⋅= 22 RIU ⋅= 33 RIU ⋅= .
Dla badanego obwodu sprawdź prawdziwość II prawa Kirchhoffa.
Tabela obliczeń i wyników pomiarów.
Rezystor [Ω] Spadek napięcia [V] Prąd [mA] Obliczona wartość spadku napięcia [V]
R1= 1U
R2= 2U
R3= 3U
2) zaprojektować nierozgałęziony obwód prądu stałego,
3) narysować schemat pomiarowy,
4) zgromadzić potrzebną aparaturę i elementy elektryczne,
5) zapisać oznaczenia wybranych przyrządów,
6) wybrać tryby pracy mierników,
7) połączyć układ pomiarowy,
8) wykonać pomiary napięć i prądu w układzie,
9) zapisać wyniki w tabeli wyników pomiarów i obliczeń,
10) obliczyć spadki napięć na poszczególnych rezystorach zgodnie z prawem Ohma:
11 RIU ⋅= 22 RIU ⋅= 33 RIU ⋅=
11) zapisać dla badanego obwodu równanie II prawa Kirchhoffa,
12) sprawdzić prawdziwość II prawa Kirchhoffa dla badanego obwodu,
13) porównać obliczone wartości z wartościami uzyskanymi z pomiarów,
14) oszacować dokładność pomiarów i sformułować wnioski,
15) sporządzić sprawozdanie z ćwiczenia.
– zasilacz stabilizowany napięcia stałego +15 V,
– rezystory: R = 1 kΩ/1 W; R = 1,8 kΩ/1 W; R = 2,2 kΩ/1 W; R = 820 Ω/2 W;
R = 1,5 kΩ/1 W,
– 2 mierniki uniwersalne analogowe,
– 2 mierniki uniwersalne cyfrowe.

33
Ćwiczenie 4
Oblicz wartość rezystancji zastępczej obwodu z rysunku.
Dane:
R1 = 3,2 kΩ,
R2 = 2,8 kΩ,
R3 = 1,5 kΩ,
R4 = 2,2 kΩ.
Rysunek do ćwiczenia 4. Schemat obwodu z połączeniem mieszanym rezystorów
2) zanalizować obwód wyodrębniając rezystory połączone szeregowo i równolegle,
3) zapisać wyrażenie na rezystancję zastępczą,
4) obliczyć wartość rezystancji zastępczej,
− zeszyt,
− kalkulator,
Ćwiczenie 5
Wykonaj pomiar częstotliwości oraz okresu napięcia sinusoidalnie zmiennego za pomocą
oscyloskopu i częstościomierza.
Rysunek do ćwiczenia 5. Schemat układu do pomiaru częstotliwości i okresu napięcia sinusoidalnie zmiennego
oscyloskopem i częstościomierzem.
Tabela wyników pomiarów i obliczeń
Lp. Lx[działki] Cx [ms/działki] Tx[ms] fx[Hz] Wskazanie częstościomierza [Hz]
Lx - wartość okresu z oscylogramu; Cx - współczynnik odchylania poziomego oscyloskopu
1) zanalizować schemat pomiarowy,
2) skompletować potrzebną aparaturę,
3) połączyć obwód elektryczny i zasilić go napięciem sinusoidalnie zmiennym,
4) wykonać pomiary częstotliwości napięcia sinusoidalnie zmiennego częstościomierzem,
5) przerysować zaobserwowane oscylogramy, a wyniki pomiarów zapisać w tabeli,

34
6) obliczyć wartości Tx , fx na podstawie wzorów:
xxx CLT =
x
x
T
1
f =
7) porównać obliczone wartości częstotliwości fx ze wskazaniami częstościomierza,
8) oszacować dokładność pomiarów i sformułować wnioski.
− generator funkcyjny,
− częstościomierz,
− oscyloskop.
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) obliczyć wartość rezystancji na podstawie prawa Ohma? ¨ ¨
2) przekształcić prawo Ohma w celu obliczenia spadku napięcia na
rezystorze? ¨ ¨
3) przekształcić prawo Ohma w celu obliczenia prądu płynącego przez
rezystor? ¨ ¨
4) zaznaczyć kierunek prądu w obwodzie? ¨ ¨
5) zaznaczyć kierunki spadków napięcia na elementach w obwodzie
elektrycznym? ¨ ¨
6) zapisać równanie I prawa Kirchhoffa dla węzła obwodu elektrycznego? ¨ ¨
7) zapisać równanie II prawa Kirchhoffa dla oczka obwodu rozgałęzionego? ¨ ¨
8) dokonać analizy obwodu nierozgałęzioniego prądu stałego? ¨ ¨
9) obliczyć prąd w obwodzie nierozgałęzionym prądu stałego w oparciu
o II prawo Kirchhoffa i prawo Ohma? ¨ ¨
10) obliczyć rezystancję zastępczą rezystorów połączonych szeregowo? ¨ ¨
11) obliczyć rezystancję zastępczą rezystorów połączonych równolegle? ¨ ¨
12) obliczyć rezystancję zastępczą połączenia mieszanego rezystorów? ¨ ¨
13) połączyć układ elektryczny na podstawie schematu? ¨ ¨
14) wykonać pomiary prądu i napięć w układzie? ¨ ¨
15) odczytać parametry prądu sinusoidalnie zmiennego z wykresu przebiegu
czasowego tego prądu? ¨ ¨
16) narysować wykres przebiegu czasowego na podstawie parametrów
przebiegu sinusoidalnego? ¨ ¨

35
4.5. Pomiar podstawowych wielkości elektrycznych
Podstawowe metody pomiarowe w obwodach prądu stałego
Metoda pomiarowa określa sposób wykonania pomiaru. Pomiary wielkości elektrycznych
można wykonywać metodami bezpośrednimi lub pośrednimi.
W metodach bezpośrednich wartość wielkości mierzonej odczytuje się bezpośrednio
z przyrządu pomiarowego. Przykładem pomiaru bezpośredniego jest pomiar napięcia
za pomocą woltomierza lub pomiar prądu za pomocą amperomierza.
W metodach pośrednich wykonuje się pomiary innych wielkości elektrycznych niż
poszukiwana. Następnie wyniki pomiarów podstawia się do zależności matematycznych
wynikających z praw obwodów elektrycznych i na podstawie obliczeń uzyskuje się wartość
wielkości poszukiwanej. Pośrednie metody pomiarowe to między innymi metody techniczne
pomiaru rezystancji i mocy prądu stałego oraz metody porównawcze napięć i prądów,
stosowane również do pomiaru rezystancji.
Podstawowe przyrządy pomiarowe stosowane w obwodach prądu stałego
Podstawowe wielkości elektryczne mierzone w układach elektrycznych prądu stałego
to napięcie elektryczne, prąd i rezystancja.
Pomiaru napięcia dokonuje się za pomocą woltomierza, który włączany jest równolegle
do tego fragmentu lub elementu obwodu, na którym chcemy zmierzyć napięcie (rys. 21).
Woltomierz posiada bardzo dużą rezystancję wewnętrzną (jej wartość zależny od zakresu
pomiarowego). Rezystancja wewnętrzna idealnego woltomierza dąży do nieskończoności.
Rys. 21. Schemat układu do pomiaru napięcia na rezystorze R2
Pomiaru prądu dokonuje się za pomocą amperomierza, który włączany jest szeregowo
do obwodu (lub jego jednej gałęzi), w którym chcemy zmierzyć prąd (rys. 22a).
Amperomierz posiada bardzo małą rezystancję wewnętrzną (jej wartość zależy od
zakresu pomiarowego). Rezystancja wewnętrzna idealnego amperomierza wynosi 0 Ω.
a) b)
Rys. 22. Schemat układu do pomiaru: a) prądu w obwodzie nierozgałęzionym, b) rezystancji omomierzem

36
Pomiaru rezystancji elementów elektrycznych wykonuje się omomierzem w sposób
przedstawiony na rys. 22b. Należy pamiętać, że element, którego rezystancję mierzymy
tą metodą nie może być włączony w obwód elektryczny, ani zasilony.
Obecnie powszechnie używane są mierniki uniwersalne – mogą one pracować
jako amperomierze, woltomierze czy omomierze (rys. 23). Posiadają one kilka gniazd
odpowiednio opisanych oraz pokrętło lub panel przycisków, które umożliwiają wybór trybu
pracy przyrządu czyli rodzaj mierzonej wielkości elektrycznej i zakres pomiarowy
(maksymalną wartość wielkości mierzonej). Niektóre nowoczesne mierniki uniwersalne mają
również dodatkowe funkcje umożliwiające pomiar pojemności i parametrów tranzystora
bipolarnego.
Rys. 23. Miernik uniwersalny [14]
Pomiary rezystancji metodą techniczną
a) b)
Rys. 24. Schematy do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) układ poprawnie mierzonego napięcia, b) układ
poprawnie mierzonego prądu.
Do pomiaru małych rezystancji stosuje się układ poprawnie mierzonego napięcia
(rys. 24a). Dokonywany jest wówczas bezpośredni pomiar spadku napięcia U na badanej
rezystancji oraz pomiar sumy prądów: I płynącego przez badaną rezystancję oraz Iv płynącego
przez woltomierz. Wartość rezystancji oblicza się z zależności uwzględniającej rezystancję
wewnętrzną woltomierza Rv.
VII
U
R
−
= gdzie
V
V
R
U
I = określa prąd płynący przez woltomierz zatem
VR
U
I
U
R
−
=

37
Do pomiaru dużych rezystancji stosuje się układ poprawnie mierzonego prądu (rys. 24b).
Wykonywany jest wówczas bezpośredni pomiar prądu płynącego I przez badaną rezystancję
oraz pomiar spadku napięcia U na szeregowym połączeniu badanej rezystancji i rezystancji
wewnętrznej amperomierza. Wartość rezystancji oblicza się z zależności uwzględniającej
rezystancję wewnętrzną amperomierza AR
AR
I
U
R −= .
Metoda techniczna jest również stosowana do pomiaru mocy prądu stałego.
Pomiaru mocy w układach prądu stałego można dokonać metodą bezpośrednią za
pomocą watomierza (rys. 25a) lub w sposób pośredni metodą techniczną poprzez pomiar
spadku napięcia i prądu (rys. 25b).
a) b)
Rys. 25. Układy do pomiaru mocy metodą: a) bezpośrednią, b) metodą techniczną
1. Jaki miernik służy do pomiaru napięcia, prądu, rezystancji?
2. Jaki miernik służy do pomiaru prądu?
3. Jakie znasz metody pomiarowe stosowane w obwodach prądu stałego?
4. Na czym polega pomiar rezystancji metodą techniczną?
5. Jakie układy wykorzystuje się w metodzie technicznej pomiaru rezystancji?
4.5.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wykonaj pomiary rezystancji za pomocą miernika uniwersalnego.
2) narysować schemat pomiarowy,
3) zgromadzić potrzebną aparaturę i elementy elektryczne,
4) zapisać oznaczenia wybranych przyrządów,
5) wybrać tryb pracy miernika,
6) wykonać pomiary rezystancji wybranych elementów,
7) zapisać wyniki pomiarów,
8) porównać zmierzone wartości z wartościami podanymi przez producenta rezystorów,
9) oszacować dokładność pomiarów i sformułować wnioski,
10) sporządzić sprawozdanie z ćwiczenia.

38
– rezystory: R = 1 kΩ/1 W; R = 1,8 kΩ/1 W; R = 2,2 kΩ/1 W; R = 820 Ω/2 W;
R = 1,5 kΩ/1 W,
– miernik uniwersalny cyfrowy.
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) wykonać pomiar prądu w obwodzie prądu stałego, za pomocą
amperomierza? ¨ ¨
2) wykonać pomiar napięcia w obwodzie prądu stałego za pomocą
woltomierza? ¨ ¨
3) wykonać pomiar rezystancji za pomocą omomierza? ¨ ¨
4) wybrać odpowiedni tryb pracy miernika uniwersalnego? ¨ ¨
5) podać przykład pomiaru elektrycznego wykonanego metodą bezpośrednią? ¨ ¨
6) scharakteryzować pośrednią metodę pomiarową? ¨ ¨
7) dokonać pomiaru natężenia? ¨ ¨
8) dokonać pomiaru napięcia? ¨ ¨

39
4.6. Podstawowe pojęcia elektroniki
Prąd elektryczny w półprzewodnikach
Rozróżniamy półprzewodniki samoistne oraz domieszkowane. Powszechnie stosowane
w elektronice są półprzewodniki domieszkowane.
Ze względu na rodzaj domieszki rozróżniamy półprzewodniki typy N i typu P. Jeżeli
do pierwiastka IV grupy zostanie wprowadzony pierwiastek grupy V (tzw. domieszka
donorowa) powstanie półprzewodnik typu N, gdzie nośnikami większościowymi ładunku
elektrycznego są elektrony. Natomiast wprowadzając do pierwiastka IV grupy pierwiastek
grupy III (tzw. domieszkę akceptorową), otrzymamy półprzewodnik typu P, gdzie nośnikami
większościowymi ładunku elektrycznego są jak gdyby puste miejsca (powstałe na skutek
domieszkowania), zwane dziurami, które mają ładunek elektryczny dodatni.
Półprzewodniki znalazły zastosowanie w elementach i scalonych układach
elektronicznych, takich jak diody, tranzystory, wzmacniacze operacyjne i w wielu innych.
Prąd elektryczny w półprzewodnikach jest uporządkowanym ruchem elektronów lub
dziur pod wpływem oddziaływania zewnętrznego pola elektrycznego. Przepływ prądu
w półprzewodnikach zależy od jego polaryzacji.
Złącze półprzewodnik–półprzewodnik
Większość elementów półprzewodnikowych zawiera różnego rodzaju złącza, czyli
atomowo ścisłe związki kryształów ciała stałego. Najczęściej są to z łącza półprzewodnik–
półprzewodnik (PN), lub metal–półprzewodnik.
Złącze półprzewodnik–półprzewodnik (PN) stanowi warstwę przejściową pomiędzy
obszarem półprzewodnika typu P a obszarem półprzewodnika typu N (rys. 26). Dziury
w obszarze P i elektrony w obszarze N stanowią nośniki większościowe. Zetknięcie
obu obszarów spowoduje przemieszczenie tych nośników (ponieważ w pobliżu powierzchni
zetknięcia istnieje różnica koncentracji nośników) zwane dyfuzją. Dziury dyfundują do
obszaru N natomiast elektrony dyfundują do obszaru P, stanowiąc tam nadmiarowe ładunki
mniejszościowe. W obszarach przyzłączowych powstaje warstwa ładunków
mniejszościowych, które wdyfundowały z przeciwnego półprzewodnika. Warstwa ta
nazywana jest obszarem ładunku przestrzennego lub warstwą zaporową. Nie zawiera ona
praktyczne ładunków większościowych, a jej wielkość zależy od koncentracji domieszek
połączonych obszarów.
Rys. 26. Złącze PN [1, s. 44]
Polaryzacja złącza PN
Polaryzacja złącza PN, czyli doprowadzenia do niego z zewnątrz napięcia elektrycznego
powoduje zakłócenia jego równowagi elektrycznej. Rozróżniamy dwa sposoby polaryzacji
złącza PN (rys. 27):
− polaryzację w kierunku zaporowym, zwaną też wsteczną, kiedy przez złącze nie płynie
prąd,

40
− polaryzację w kierunku przewodzenia, kiedy w złączu występuje zjawisko przepływu
prądu.
a) b)
Rys. 27. Polaryzacja złącza PN a) w kierunku zaporowym [2, s. 49], b) w kierunku przewodzenia [1, s. 47]
Przy polaryzacji wstecznej złącza PN biegun dodatni źródła dołączony jest do obszaru
typu N, natomiast biegun ujemny do obszaru typu P. Następuje dalszy odpływ swobodnych
nośników z obszarów otaczających warstwę zaporową, w efekcie czego zwiększa się jej
szerokość. Uniemożliwia to przepływ prądu przez złącze.
Przy polaryzacji złącza PN w kierunku przewodzenia, biegun dodatni źródła dołączony
jest do obszaru typu P, natomiast biegun ujemny do obszaru typu N. Następuje wówczas
dyfuzja większościowych nośników z półprzewodnika jednego typu do półprzewodnika
drugiego typu, w efekcie czego zmniejsza się szerokość warstwy zaporowej, a przez złącze
przepływa prąd. Budowa wielu aktywnych elementów elektronicznych oparta jest na jednym
lub kilku złączach PN.
Diody półprzewodnikowe
Podstawę diod półprzewodnikowych stanowi złącze PN. Diod półprzewodnika posiada
dwie elektrody anodę i katodę. Pod względu zasadę działania i przeznaczenia rozróżnia się
wiele rodzajów diod: prostownicze, stabilizacyjne, impulsowe, pojemnościowe, uniwersalne,
fotodiody, diody LED i inne.
Dioda prostownicza
a) b) c)
Rys. 28. a) Symbol diody prostowniczej; polaryzacja diody prostowniczej w kierunku: b) przewodzenia,
c) zaporowym [9, s.54]
W układach elektronicznych dioda prostownicza (rys. 28) wykorzystywana jest
przede wszystkim do przekształcania prądu zmiennego w jednokierunkowy prąd pulsujący.
Przewodzi ona prąd w jednym kierunku. Jeżeli do anody podłączony jest potencjał dodatni,
a do katody potencjał ujemny to jest to polaryzacja w kierunku przewodzenia. Jeśli na diodzie
pojawi się spadek napięcia zwany napięciem progowym, (którego wartość zależy od
materiału z jakiego została wykonana dioda i tak dla diod krzemowych jest to wartość około
0,7 V, dla germanowych około 0,3 V) to przez diodę popłynie prąd (od anody do katody).
Spadek napięcia na diodzie niewiele zmienia się pomimo dużych zmian wartości
przepływającego przez nią prądu, w katalogach podawane są typowe wartości tego spadku
napięcia. Przy polaryzacji odwrotnej zwanej polaryzacją w kierunku zaporowym (wówczas
do anody podłączony jest potencjał ujemny, a do katody dodatni), przez diodę płynie bardzo
mały prąd w kierunku zaporowym (od katody do anody), w wielu przypadkach analizy
działania układów elektronicznych możemy go pominąć. W kierunku zaporowym do diody

41
można przyłożyć tylko określona napięcia zwane maksymalnym napięciem wstecznym,
podane w danych katalogowych. Przekroczenie tej wartości spowoduje krótkotrwały
przepływ prądu przez diodę w kierunku zaporowym, powodujący zniszczenie jej struktury
wewnętrznej.
Podstawowe parametry diody podawane w katalogach elementów elektronicznych:
− wartości graniczne napięcia w kierunku zaporowym VRRM i prądu przy tym napięciu IR,
− wartości graniczne prądu w kierunku przewodzenia IF,
− wartości typowe napięcia i prądu w kierunku przewodzenia VF , IF,
− maksymalne straty mocy Ptot.
Diody prostownicze stosuje się najczęściej w układach prostowniczych urządzeń
zasilających.
Dioda stabilizacyjna (dioda Zenera)
Wykorzystuje się jej właściwości przy polaryzacji w kierunku zaporowym. Przy
polaryzacji w kierunku przewodzenia, dioda Zenera działa jak dioda prostownicza. Natomiast
przy polaryzacji w kierunku zaporowym, póki przyłożone napięcie nie osiągnie wartości
zwanej napięciem Zenera, przez diodę stabilizacyjną płynie bardzo mały prąd w kierunku
zaporowym (od katody do anody). Jeśli spadek napięcia w kierunku zaporowym osiągnie
wspomnianą wartość napięcia Zenera następuje zjawisko przebicia Zenera lub tunelowe,
polegające na szybkim wzroście wartości prądu przy prawie niezmienionej wartości spadku
napięcia. Diody stabilizacyjne stosuje się w układach stabilizacji napięć, w ogranicznikach
amplitudy, w układach źródeł napięć odniesienia itp.
a) b)
Rys. 29. Symbole graficzne diody: a) stabilizacyjnej [2, s.59], b) LED [9, s. 450]
Podstawowe parametry diody Zenera podawane w katalogach elementów
elektronicznych:
a) maksymalne straty mocy Ptot,
b) wartości napięcia Zenera UZ przy prądzie IZ (zjawiska Zenera, lub zjawiska tunelowego),
c) rezystancja Rz przy prądzie IZ,
d) wymiary geometryczne.
Diody stabilizacyjne stosuje się w układach stabilizacji napięć, w ogranicznikach
amplitudy, w układach źródeł napięć odniesienia itp.
Diody stabilizacyjne i prostownicze ze względu na maksymalne straty mocy dzielimy na:
− małej mocy Ptot < 1 W,
− średniej mocy 1 W ≤ Ptot ≤ 10 W,
− dużej mocy Ptot ≥ 10 W.
Wartość maksymalnych strat mocy Ptot ma związek z dopuszczalną temperaturą złącza,
a to determinuje rodzaj obudowy stosowanej dla diody.
Dioda LED
Diody LED emitują światło pod wpływem przepływu przez nie prądu w kierunku
przewodzenia. Diodę LED zasila się napięciem w kierunku przewodzenia, łącząc szeregowo
z nią rezystor ograniczający prąd.
Diody LED wykorzystuje się zasadniczo jako samodzielne elementy sygnalizujące,
buduje się z nich również wyświetlacze.

42
Elementy optoelektroniczne
Działanie elementów optoelektronicznych związane jest ze światłem. Do tej grupy należą
diody LED emitujące światło oraz elementy, których właściwości elektryczne zmieniają się
pod wpływem oświetlenia, takie jak: fotoelementy: fotorezystory, fotodiody i fototranzystory.
Transoptory będące połączeniem nadajnika światła (diody LED) i fotoelementu również
zaliczamy do grupy elementów optoelektronicznych. Wspólnym parametrem fotoelementów
jest kąt detekcji, czyli kąt pod jakim padające promienie światła oddziałują na nie.
Fotorezystor zmienia swoją rezystancję w zależności od natężenia światła. Ze względu
na obciążalność dochodzącą nawet do kilku watów umożliwiają one nawet bez dodatkowego
wzmocnienia np. bezpośrednie sterowanie przekaźników.
a) b) c)
Rys. 30. Symbole elementów optoelektronicznych: a) fotorezystora [12], b) fotodiody [9, s.450],
c) fototranzystora [13]
Fotodioda jest w zasadzie zwykłą diodą spolaryzowaną w kierunku zaporowym,
w której przy oświetleniu wzrasta prąd przepływu. W porównaniu z fototranzystorem
ma znacznie krótszy czas reakcji.
Fototranzystor jest tranzystorem, które do działanie spowodowane jest oświetleniem
złącze kolektor – baza. Wówczas następuje przepływ prądu bazy, a tym samym wzmocnienie
prądu kolektora. Fototranzystory są wolniejsze niż fotodiody.
Transoptor składa się z nadajnika światła np. diody LED i detektora światła
np. fotodiody lub fototranzystora (rys. 31). Wysterowana prądem wejściowym dioda świecąca
transoptora emituje światło, które oddziałuje na fotoelement przetwarzając je na prąd
wyjściowy transoptora. Przy pomocy transoptora można przekazywać sygnały pomiędzy
obwodami odizolowanymi galwanicznie. Stosowane są zazwyczaj w zasilaczach
z przetwarzaniem częstotliwości, do przesyłania sygnałów analogowych, w pętlach
prądowych do przesyłania sygnałów cyfrowych.
Rys. 31. Układy transoptora [9, s.456]
1. Jakie półprzewodniki stosowane są w elementach elektronicznych?
2. Jaki czynnik decyduje o przepływie prądu elektrycznego w złączu półprzewodnikowym?
3. Jak zbudowana jest dioda prostownicza?

43
4. Jaka jest zasada działania diody prostowniczej?
5. Do budowy jakich układów elektronicznych służy dioda prostownicza?
6. Jaka jest różnica w działaniu diody prostowniczej i Zenera?
7. W jakich układach elektronicznych stosowana jest dioda Zenera?
8. Jaka jest wspólna cecha elementów optoelektronicznych?
9. W jakim celu stosuje się transoptory?
4.6.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Określ wyprowadzenia i parametry diody Zenera na podstawie katalogu elementów
elektronicznych.
1) dokonać oględzin diody Zenera,
2) wybrać odpowiedni katalog elementów elektronicznych,
3) wyszukać w katalogu kartę diody,
4) określić parametry elementu,
5) określić wyprowadzenia diody,
6) zaprezentować wyniki ćwiczenia.
− dioda Zenera,
− katalogi elementów elektronicznych.
Ćwiczenie 2
Wyszukaj, na otrzymanym schemacie elektrycznym, symbole: diody prostowniczej,
stabilizacyjnej oraz tranzystora bipolarnego.
2) zapoznać się z otrzymanym schematem elektrycznym,
3) odszukać symbole: diody prostowniczej, stabilizacyjnej oraz tranzystora bipolarnego,
− schemat układu elektronicznego,
− literatura wskazana przez nauczyciela.

44
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) scharakteryzować półprzewodniki domieszkowane? ¨ ¨
2) wyjaśnić zjawisko przepływu prądu w złączu półprzewodnikowym? ¨ ¨
3) wyjaśnić zasadę działania podstawowych elementów elektronicznych? ¨ ¨
4) rozróżnić symbole graficzne podstawowych elementów elektronicznych? ¨ ¨
5) określić na podstawie katalogu elementów elektronicznych typ i parametry
danego elementu elektronicznego? ¨ ¨
6) rozróżnić wyprowadzenia określonego elementu elektronicznego? ¨ ¨
7) scharakteryzować zastosowanie podstawowych elementów elektronicznych? ¨ ¨
8) wyjaśnić zasadę działania transoptora? ¨ ¨

45
4.7. Podstawowe elementy elektroniczne
Tranzystory
Obecnie produkowanych jest wiele typów tranzystorów przeznaczonych do różnych
zastosowań. Mogą one występować jako elementy dyskretne, najczęściej jednak stanowią
podstawowy element układów scalonych.
Tranzystor bipolarny
Tranzystor bipolarny przeznaczony jest do pracy jako wzmacniacz sterowany prądowo.
Zbudowany jest z trzech warstw półprzewodnika stanowiących kombinację dwóch złącz PN.
Ze wzglądu na budowę rozróżniamy tranzystory bipolarne typu PNP i NPN (rys. 32).
Tranzystor bipolarny można przedstawić jako dwie diody przewodzące prąd w kierunku
bazy (PNP), albo w kierunku od bazy (NPN).
a) b)
Rys. 32. Symbol tranzystora a) PNP, b) NPN [9, s.62]
Struktura półprzewodnikowa tranzystora umieszczona jest w hermetycznie zamkniętej
obudowie chroniącej przed uszkodzeniami mechanicznymi, ale również spełniającej inne
funkcje np. w tranzystorach średniej i dużej mocy umożliwia odprowadzanie ciepła.
Tranzystor bipolarny posiada trzy elektrody E – emiter, B – bazę, C – kolektor. Baza jest
elektrodą sterująca. Zazwyczaj tranzystor pracuje jako wzmacniacz prądowy. Mały prąd
wpływający do bazy umożliwia przepływ większego prądu pomiędzy kolektorem a emiterem.
Jest to tak zwany stan aktywny pracy tranzystora.
Tranzystor bipolarny może również pracować w stanie nieprzewodzenia zwanego
też odcięciem. Wówczas prąd płynący między kolektorem a emiterem jest bardzo mały,
a napięcie pomiędzy kolektorem a emiterem jest maksymalne.
Stan nasycenia tranzystora bipolarnego charakteryzuje się przepływem dużego prądu
kolektora, przy minimalnym napięciu pomiędzy kolektorem a emiterem.
Tranzystor unipolarny (polowy)
a) b)
Rys. 33. Symbol graficzny tranzystora unipolarnego JFET z kanałem typu: a) N, b) P [9, s. 82]
Tranzystor unipolarny (rys. 33) posiada trzy elektrody: bramkę (oznaczoną symbolem G),
dren (oznaczony symbolem D) i źródło (oznaczony symbolem S). Najczęściej spotykane
obecnie tranzystory polowe to: złączowe JFET i z izolowaną bramką MOSFET. Tranzystory
MOSFET to obecnie najlepsze przełączniki mocy ze względu na dobre czasy przełączania
i obciążalność mocową.

46
Tranzystory polowe występują w dwóch rodzajach jako:
− zubożone, które przewodzą prąd jeśli na bramce jest napięcie zerowe,
− wzbogacone, które nie przewodzą prądu póki do bramki nie zostanie przyłożone
odpowiednie napięcie.
Tyrystor
Tyrystor posiada trzy elektrody: anodę – A, katodę – K i elektrodę sterującą, czyli
bramkę – G (rys. 34a).Zwany jest diodą sterowana, ponieważ może przewodzić prąd tylko
w jedną stronę, podobnie jak dioda, pod warunkiem wysterowania bramki. Tyrystor zacznie
przewodzić, czyli następuje jego zapłon, wówczas, gdy dołączymy do jego bramki napięcie
dodatnie względem katody i spowodujemy przepływ prądu sterującego (bramki) IGT i będzie
się znajdował w tym stanie, nawet po wyłączeniu prądu sterującego.
Wyłączenie tyrystora, czyli przejście do stanu blokowania (nieprzewodzenia), może
odbywać się poprzez:
− zmniejszenie prądu anodowego, poniżej podanej w katalogu wartości prądu
podtrzymania IH,
− przerwanie obwodu anodowego.
Tyrystory są powszechnie stosowane w układach energoelektronicznych, między innymi
w prostownikach sterowanych.
a) b) c)
Rys. 34. Symbole: a) tyrystora, b) diaka c) triaka [9, s. 79]
Triak
Triak zwany jest też tyrystorem symetrycznym (rys. 34c). Posiada trzy elektrody: anodę
oznaczoną symbolem A, katodą oznaczoną symbolem K i bramkę oznaczoną symbolem G.
Różni się od tyrystora tym, że może przewodzić prąd w obu kierunkach.
Triaki mogą zastępować w układach elektrycznych tyrystory upraszczając w ten sposób
strukturę układów sterujacych.
Diak
Diak zwany jest też diodą spustową, przewodzi prąd w dwóch kierunkach (rys. 34b).
Jest to triak bez wyprowadzonej bramki. Diaki stosowane są do sterowania triakami.
1. Jakie znasz typy tranzystorów?
2. Jakie wyprowadzenia posiada tranzystor bipolarny?
3. Jak zbudowany jest tranzystor unipolarny?
4. Czym charakteryzuje się tranzystor MOSFET?
5. Jaka jest zasada działania tyrystora?
6. Jaka jest różnica pomiędzy triakiem a tyrystorem?
7. W jakich układach stosuje się diaki?

47
4.7.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Określ typ i parametry tranzystora na podstawie katalogu elementów elektronicznych.
Rozróżnij jego wyprowadzenia.
1) dokonać oględzin otrzymanego tranzystora,
2) wybrać odpowiedni katalog elementów elektronicznych,
3) wyszukać w katalogu kartę danego tranzystora,
4) określić typ i parametry elementu,
5) zidentyfikować wyprowadzenia elementu,
− tranzystor,
Ćwiczenie 2
Rozróżnij otrzymane elementy elektroniczne. Scharakteryzuj ich zastosowanie.
1) dokonać oględzin otrzymanych elementów elektronicznych,
2) określić ich rodzaj,
3) określić zastosowanie każdego elementu,
− tranzystor bipolarny, unipolarny, tyrystor, triak,
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) scharakteryzować zasadę działania tranzystora bipolarnego? ¨ ¨
2) określić zastosowanie tranzystora bipolarnego? ¨ ¨
3) wyjaśnić budowę tranzystora unipolarnego? ¨ ¨
4) rozróżnić symbole graficzne tranzystorów? ¨ ¨
5) określić na podstawie katalogu elementów elektronicznych typ i parametry
danego elementu elektronicznego? ¨ ¨
6) rozróżnić wyprowadzenia tranzystorów i elektronicznych elementów
przełączających? ¨ ¨
7) scharakteryzować zasadę działania tyrystora, triaka i diaka? ¨ ¨
8) określić zastosowanie tyrystora, triaka i diaka? ¨ ¨

48
4.8. Elektronika w górnictwie podziemnym
Nowoczesne maszyny i urządzenia stosowane we wszystkich gałęziach przemysłu, również
w górnictwie posiadają blok elektroniki sterującej, w skład którego wchodzą typowe układy
elektroniczne takie jak: wzmacniacze, prostowniki, generatory i inne, które są zbudowane
z elektronicznych elementów i układów półprzewodnikowych. Poniżej przedstawono wybrane
przykłady zastosowania urządzeń elektronicznych w górnictwie podziemnym.
Przewoźne stacje prostownikowe
W górnictwie stosowane sa nowoczesne zautomatyzowane stacje prostownikowe
przewoźne typy APSP, oparte na diodach krzemowych lub tyrystorach. Umożliwiają one
w zakresie przewozu podziemnego na zasilanie w dogodny sposób sieci trakcyjnej w dowolnie
wybranym punkcie. Rozmieszczenie ułatwiają ich małe gabaryty przy pełnym wyposażeniu
aparaturowym oraz pełna automatyka pracy, niewymagająca stałej obsługi. Stacja jest
dodatkowo wyposażona w podzespoły oraz elementy do zdalnej kontroli stacji i sterowania.
Napędy sterowane
W górnictwie podziemnym stosuje napędy regulowane z silnikami prądu przemiennego
oraz z silnikami prądu stałego. Do regulacji prędkości obrotowej stosuje się m.in. układy
prostowników sterowanych (najczęściej tyrystorowych), falowniki, przemienniki
częstotliwości zbudowane z przyrządów półprzewodnikowych (diod, tyrystorów,
tranzystorów mocy). Półprzewodnikowe przyrządy mocy z kolei załączane są za
pośrednictwem sterowników elektronicznych niskonapięciowych, których zadaniem jest
wytworzenie i podanie na ppm impulsu załączajacego.
Łączność telefoniczna – radiowa w trakcji przewodowej
W trakcji elektrycznej przewodowej dla celów łączności przewodowej pomiędzy
dyspozytorem a kierowcami elektrowozów stosowany jest simpleksowy (dwustronny)
radiotelefon TRG-2 pracujący na częstotliwości 100 kHz. Radiotelefony są instalowane
na poszczególnych lokomotyach oraz u dyspozytora przewozu. Umożliwiają one
bezpośrednie porozumiewanie się wszystkim dysponentom radiotelefonów ze sobą.
W obudowie metalowej zamontowany jest zestaw elementów elektronicznych nadawczo-
odbiorczych. Zestaw ten składa się z części nadawczej, którą tworzy wzbudnica
oraz wzmacniacz mocy wielkiej częstotliwości z mikrofonem oraz z części odbiorczej,
którą tworzy odbiornik FM i wzmacniacz małej częstotliwości z głośnikiem.
Rys. 35. Urządzenie łączności głośnomówiącej GTL [15]

49
Urządzenie GTL (rys. 35) służy do prowadzenia łączności głośnomówiącej oraz do
emitowania sygnałów ostrzegawczych i porozumiewawczych wzdłuż zautomatyzowanych
tras przenośników taśmowych, zgrzebłowych, kolejek szynowych, podwieszonych
i spągowych, kołowrotów itp. Urządzenie jest przystosowane do współpracy z układami
automatyzacji przenośników (np. USPP) oraz układami sterowania kolejkami podwieszonymi
głównie w podziemiach kopalń metanowych.
Urządzenie GTL posiada obudowę stalową, na której bokach umieszczono obudowane
głośniki przemysłowe o dużej skuteczności oraz wpusty kablowe. Wewnątrz obudowy
znajduje się moduł zawierający układy elektroniczne i akumulatory oraz listwa zaciskowa do
podłączenia kabla 9-żyłowego.
1. Jakie układy elektroniczne wchodzą w skład bloków elektroniki sterującej nowoczesnych
maszyn i urządzeń górniczych?
2. Jakie zalety posiadają przewoźne stacje prostownikowe zbudowane w oparciu
o półprzewodnikowe diody lub tyrystory?
3. Z jakich części składa się zestaw elementów elektronicznych radiotelefonu TRG-2?
4. Jakie najczęściej przekształtniki energoelektroniczne są stosowane w regulowanych
napędach elektrycznych?
4.8.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Przygotuj prezentację multimedialną dotyczącą elektronicznych urządzeń stosowanych
w górnictwie podziemnym. Powinna ona stanowić przegląd dostępnych na rynku rozwiązań
elektroniki sterującej, zabezpieczeń i sygnalizacji oferowanych przez producentów.
1) dokonać poszukiwań w różnych źródłach informacji,
2) wykonać prezentację multimedialną w programie PowerPoint pakietu Microsoft Office,
3) dokonać prezentacji swojej pracy,
4) dokonać oceny ćwiczenia.
− katalogi, dokumentacja techniczna,
− karty katalogowe,
− komputer z dostępem do Internetu,
− skaner,
− dyskietka (płyta CD).

50
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) opisać zasadę działania simpleksowego radiotelefonu stosowanego do
łączności bezprzewodowej w kopalniach? ¨ ¨
2) określić zadania realizowane przez urządzenie GTL? ¨ ¨
3) podać przykłady urządzeń elektronicznych i ich parametry, stosowanych
w górnictwie podziemnym? ¨ ¨
4) podać, w jakich kopalniach można stosować urządzenie GTL? ¨ ¨

51
4.9. Podstawowe układy automatyki przemysłowej
Sterowanie jest to oddziaływanie na określony obiekt sterowania (proces sterowania)
w celu osiągnięcia żądanego zachowania się, zgodnego z zadanym sterowaniem. Wielkości
fizyczne, za pomocą których otoczenie oddziałuje na obiekt, nazywamy wielkościami
wejściowymi obiektu. Wielkości, za pomocą których obiekt oddziałuje na otoczenie,
nazywamy wielkościami wyjściowymi. Wielkości powodujące niezamierzone, przypadkowe
oddziaływanie otoczenia na obiekt, nazywamy wielkościami zakłócającymi.
Sygnały wyjściowe obiektu sterowania są zwane sygnałami sterowanymi, a sygnały
wejściowe to sygnały sterujące – realizujące sterowanie obiektu oraz zakłócenia – wszelkie
inne oddziaływania, utrudniające realizację zadania sterowania.
Zadanie sterowania ma zazwyczaj postać żądanego przebiegu sygnałów sterowanych
i jest wówczas zwane sygnałem zadanym.
Układ dokonujący sterowania – wytwarzający sygnały sterujące – jest zwany
urządzeniem sterującym. Sygnałem wejściowym urządzenia sterującego jest informacja
o zadaniu sterowania. Urządzenie sterujące i obiekt stanowią układ sterowania, który może
być otwarty lub zamknięty (rys. 36).
W otwartym układzie sterowania urządzenie sterujące nie otrzymuje zwrotnej informacji
o aktualnej wartości sygnału sterowanego, natomiast w układzie zamkniętym, ze sprzężeniem
zwrotnym, otrzymuje ją, przy czym informacja ta wpływa na przebieg sterowania.
Układy sterowania otwartego występują we wszelkich rodzajach automatów o działaniu
cyklicznym. Do tych urządzeń należą automaty handlowe (np. sprzedaż biletów, napojów),
automaty oświetleniowe, itp. W każdym z nich sygnał wejściowy inicjujący cykl powoduje
pojawienie się określonej wielkości wyjściowej z obiektu, np. po wrzuceniu monety, żetonu
(sygnał wejściowy) uzyskuje się puszkę napoju (sygnał wyjściowy).
Rys. 36. Układy sterowania: a) otwarty, b) zamknięty [3, s. 75]
Sterowanie w układzie zamkniętym nazywa się regulacją. Odpowiednio zaś: układ
sterowania – układem regulacji, obiekt sterowania – obiektem regulacji, urządzenie sterujące
– urządzeniem regulującym (regulatorem), sygnał sterowany – sygnałem regulowanym.
Sygnał oddziaływania regulatora na obiekt jest dalej nazywany sygnałem sterującym.
Istotą tej struktury jest występowanie toru, po którym wielkość wyjściowa y z wyjścia
obiektu jest przesyłana na jego wejście. W układzie tworzy się zamknięty obwód

52
przekazywania sygnałów. Układ o tej strukturze sterowania jest układem sterowania ze
sprzężeniem zwrotnym.
W układach sterowania ze sprzężeniem zwrotnym do elementarnych zadań sterowania
należy realizacja warunku
y0 – y = ε →0
tzn. utrzymanie odchyłki (uchybu) regulacji ε na poziomie bliskim zeru, co jest równoznaczne
ze stabilizacją sygnału y na poziomie y0.
Układy sterowania, których celem jest spełnienie tego elementarnego warunku, należą
do układów regulacji.
W układzie regulacji sygnał regulowany jest wprowadzany do regulatora przez tzw.
ujemne sprzężenie zwrotne. Takie oddziaływanie obiektu na regulator jest charakterystyczne
dla wszystkich układów regulacji.
Zadaniem regulatora jest takie oddziaływanie na obiekt regulacji, aby odchyłka regulacji
była bliska zera (rys. 37). Regulator podzielono na układ porównujący, który wytwarza sygnał
odchyłki, oraz układ formujący, który przekształca sygnał odchyłki na sygnał sterujący.
Sprzężenie zwrotne jest ujemne, co zaznaczono za pomocą znaku minus na wejściu układu
porównującego.
Rys. 37. Schemat prostego układu regulacji automatycznej [10, s. 16]
Klasyfikacja układów regulacji
Układy regulacji można podzielić, jak wszystkie układy dynamiczne, na ciągłe
i impulsowe, liniowe i nieliniowe.
Własności regulatora są zwykle ustalone z góry i z założenia niezmienne w czasie.
W bardziej złożonych przypadkach, gdy równania obiektu, charakter zadania sterowania
lub zakłócenia zmieniają się w czasie pracy układu, może być pożądane dopasowanie
(adaptacja) równania regulatora. Układy regulacji o celowo zmieniających się równaniach
regulatora są zwane układami adaptacyjnymi.
Jeżeli w czasie syntezy układu regulacji dążymy do uzyskania najlepszych wskaźników
jakości, nie ograniczając struktury regulatora, to taki układ nazywamy układem optymalnym.
Jeżeli typ regulatora jest z góry zadany, a synteza zapewnia najlepsze wskaźniki jakości
jedynie wśród regulatorów danego typu, to taki układ nazywamy układem parametrycznie
optymalnym.
Ze względu na realizowane zadania sterowania układy dzielimy na:
− układy sterowania stałowartościowego, w których sygnał zadany przybiera stałą wartość,
− układy sterowania programowego, w których sygnał zadany jest znanym z góry programem,
− układ sterowania nadążnego, w którym sygnał zadany ma charakter nieprzewidziany,
przypadkowy,
− układy sterowania ekstremalnego (bez jawnie występującego sygnału zadanego),
gdzie zadaniem jest utrzymanie jednego z sygnałów wyjściowych obiektu na wartości
maksymalnej lub minimalnej,

2.01

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Viewers also liked

Viewers also liked (19)

Similar to 2.01

Similar to 2.01 (20)

2.01