It includes probability problem with there solutions. it help statistics students to understand concept of probability.

1. PROBALILITY‌‌
AND‌‌
STATISTICS‌ ‌
‌
Assignment‌‌
No:‌‌
1‌ ‌
‌
Assignment‌‌
Title:‌ ‌
(Probability‌‌
&‌‌
its‌‌
Rules)‌ ‌
‌
Submitted‌‌
To:‌ ‌
Ma’am‌‌
Quratulain‌‌
Rana‌ ‌
‌
Submitted‌‌
By:‌ ‌
Maryam‌‌
Asghar‌ ‌
‌
Roll‌‌
No:‌ 401‌ ‌
‌
Semester:‌ ‌
‌
‌
2‌
nd‌‌
‌
‌
Program:‌‌
BSCS‌ ‌
‌
Date:‌ ‌
10‌
th‌
,‌‌
April,‌‌
2020‌ ‌
‌
‌
‌
‌
Lahore‌‌
Garrison‌‌
University‌ ‌
‌
‌
Lahore,‌‌
Pakistan‌ ‌

2. ‌
QUESTION‌‌
NO:‌‌
1‌ ‌
❖Find‌‌
the‌‌
sample‌‌
space‌‌
for‌‌
rolling‌‌
two‌‌
dice.‌‌ ‌
Sample‌‌
space‌‌
for‌‌
two‌‌
dice(Outcomes)‌ ‌
=‌‌
{(1,1)‌‌
(1,2)‌‌
(1,3)‌‌
(1,4)‌‌
(1,5)‌‌
(1,6)‌‌
(2,1)‌‌
(2,2)‌‌
(2,3)‌‌
(2,4)‌‌
(2,5)‌‌
(2,6)‌‌ ‌
‌
(3,1)‌‌
(3,2)‌‌
(3,3)‌‌
(3,4)‌‌
(3,5)‌‌
(3,6)‌‌
(4,1)‌‌
(4,2)‌‌
(4,3)‌‌
(4,4)‌‌
(4,5)‌‌
(4,6)‌ ‌
‌
(5,1)‌‌
(5,2)‌‌
(5,3)‌‌
(5,4)‌‌
(5,5)‌‌
(5,6)‌‌
(6,1)‌‌
(6,2)‌‌
(6,3)‌‌
(6,4)‌‌
(6,5)‌‌
(6,6)}‌ ‌
‌
❖Find‌‌
the‌‌
sample‌‌
space‌‌
for‌‌
the‌‌
gender‌‌
of‌‌
the‌‌
children‌‌
if‌‌
a‌‌
family‌‌
has‌‌
three‌‌
children.‌‌
Use‌‌
B‌‌
for‌‌
boy‌‌
and‌‌
G‌‌
for‌‌
girl.‌ ‌
‌
Sample‌‌
space‌‌
for‌‌
a‌‌
Family‌‌
that‌‌
has‌‌
three‌‌
children‌ ‌
=‌‌
{‌‌
BBB‌‌
,‌‌
BBG‌‌
,‌‌
BGB‌‌
,‌‌
GBB‌‌
,‌‌
GGG‌‌
,‌‌
GGB‌‌
,‌‌
GBG‌‌
,‌‌
BGG‌‌
}‌ ‌
‌
QUESTION‌‌
NO:‌‌
2‌ ‌
If‌‌
the‌‌
probability‌‌
that‌‌
a‌‌
person‌‌
lives‌‌
in‌‌
an‌‌
industrialized‌‌
country‌‌
of‌‌
the‌‌
world‌‌
is‌‌
1/5‌
‌
‌
‌
,‌‌
find‌‌
the‌‌
probability‌‌
that‌‌
a‌‌
person‌‌
does‌‌
not‌‌
live‌‌
in‌‌
an‌‌
industrialized‌‌
country.‌‌ ‌
‌
P‌‌
(‌‌
Not‌‌
Living‌‌
)‌ ‌
=‌ ‌
1‌‌
-‌ ‌
P‌‌
(‌‌
Living‌‌
In‌‌
)‌ ‌
‌
P‌‌
(‌‌
A‌‌
)’‌ ‌
=‌ ‌
1‌‌
–‌‌
P‌‌
(‌‌
A‌‌
)‌‌ ‌
‌
=‌ ‌
1‌ ‌
-‌‌
1/5‌ ‌
‌
‌
=‌ ‌
4/5‌ ‌

3. ‌
‌
QUESTION‌‌
NO:‌‌
3‌ ‌
Among‌‌
the‌‌
top‌‌
10‌‌
cars‌‌
and‌‌
trucks‌‌
based‌‌
on‌‌
gas‌‌
mileage,‌‌
4‌‌
are‌‌
Hondas,‌‌
3‌‌
are‌‌
Toyotas,‌‌
and‌‌
3‌‌
are‌‌
Volkswagens.‌‌
Choose‌‌
one‌‌
at‌‌
random.‌‌
Find‌‌
the‌‌
probability‌‌
that‌‌
it‌‌
is‌‌ ‌
I. ‌
Japanese‌ ‌
II. ‌
Japanese‌‌
or‌‌
German‌‌ ‌
III. ‌
Not‌‌
foreign‌ ‌
‌
In‌‌
the‌‌
given‌‌
list‌‌
of‌‌
cars‌‌
,‌‌
hondas‌‌
and‌‌
toyotas‌‌
are‌‌
Japanese‌‌
and‌‌
Volkswagen‌‌
is‌‌
from‌‌
Germany.‌ ‌
Total‌‌
cars‌‌
and‌‌
trucks‌‌
=‌‌
10‌ ‌
So,‌ ‌
P(Hondas)‌‌
=‌‌
4/10‌ ‌
P(Toyotas)‌‌
=‌‌
3/10‌ ‌
P(Volkswagens)‌‌
=‌‌
3/10‌ ‌
‌
Part‌‌
1:‌ ‌
P(it’s‌‌
Japanese)‌ ‌
=‌‌
P(Hondas)‌‌
+‌‌
P(Toyatas)‌ ‌
‌
=‌‌
4/10‌‌
+‌‌
3/10‌ ‌
‌
=‌‌
7/10‌ ‌
Part‌‌
2:‌ ‌

4. P(Japanese‌‌
or‌‌
German)‌ ‌
=‌‌
P(Japanese)‌‌
+‌‌
P(German)‌ ‌
=‌ ‌
{‌‌
P(Hondas)‌‌
+‌‌
P(Toyotas‌‌
)}‌ ‌
+‌‌
P(Volkswagens)‌ ‌
=‌‌
{‌‌
7/10‌‌
}‌ ‌
+‌‌
3/10‌ ‌
‌ =‌‌
‌
1‌ ‌
Part‌‌
3:‌ ‌
P(Not‌‌
Foreign)‌ ‌
=‌ ‌
1‌‌
–‌‌
P(J‌‌
or‌‌
G)‌ ‌
=‌ ‌
1‌ ‌
-‌ ‌
1‌ ‌
=‌ ‌
0‌‌ ‌
QUESTION‌‌
NO:‌‌
4‌ ‌
In‌‌
a‌‌
recent‌‌
year‌‌
there‌‌
were‌‌
the‌‌
following‌‌
numbers‌‌
(in‌‌
thousands)‌‌
of‌‌
licensed‌‌
drivers‌‌
in‌‌
the‌‌
United‌‌
States.‌‌ ‌
‌
Choose‌‌
one‌‌
driver‌‌
at‌‌
random.‌‌
Find‌‌
the‌‌
probability‌‌
that‌‌
the‌‌
driver‌‌
is‌‌ ‌
❖ Male‌‌
and‌‌
19‌‌
or‌‌
under‌‌
‌
‌ ‌
❖ Age‌‌
20‌‌
or‌‌
female‌ ‌
‌
‌
Total‌‌
male‌‌
drivers‌ ‌
=‌ ‌
8,050‌ ‌
Total‌‌
female‌‌
drivers‌‌
=‌ ‌
7,697‌ ‌
Total‌‌
drivers‌ ‌
=‌‌
n‌‌
(‌‌
S‌‌
)‌ ‌
=‌ ‌
15,747‌ ‌
‌
1.‌ ‌
P‌‌
(Male‌‌
and‌‌
19‌‌
or‌‌
under‌‌
)‌ ‌
=‌ ‌
P(Male‌‌
in‌‌
age‌‌
19‌‌
and‌‌
under)‌ ‌
/‌ ‌
n‌‌
(‌‌
S‌‌
)‌ ‌

5. =‌ ‌
4,746‌ ‌
/‌ ‌
15,747‌ ‌
=‌‌
0.301‌ ‌
‌ ‌
‌
2.‌ ‌
‌
P‌‌
(‌‌
Age‌‌
20‌ ‌
or‌‌
female‌‌
)‌ ‌
=‌ ‌
P‌‌
(‌‌
Age‌‌
20‌‌
)‌ ‌
+‌ ‌
P‌‌
(‌‌
Female‌‌
)‌ ‌
-‌ ‌
P‌‌
(Age‌‌
20‌‌
and‌‌
f‌
female)‌ ‌
‌
P‌‌
(‌‌
A‌‌
or‌‌
B‌‌
)‌ ‌
=‌‌
P‌‌
(‌‌
A‌‌
)‌ ‌
+‌‌
P‌‌
(‌‌
B‌‌
)‌‌
–‌‌
P‌‌
(‌‌
A‌‌
and‌‌
B‌‌
)‌ ‌
‌
=‌ ‌
(‌‌
3,178‌‌
/‌‌
15,747‌‌
)‌ ‌
+‌ ‌
(‌‌
7,697‌‌
/‌‌
15,747‌‌
)‌ ‌
-‌ ‌
(1,553‌‌
/‌‌
15,747)‌ ‌
‌
=‌ ‌
9,322‌‌
/‌‌
15,747‌ ‌
‌
=‌ ‌
0.59‌ ‌
‌
QUESTION‌‌
NO:‌‌
5‌ ‌
A‌‌
card‌‌
is‌‌
drawn‌‌
from‌‌
a‌‌
deck‌ ‌
and‌‌
replaced;‌‌
then‌‌
a‌‌
second‌‌
card‌‌
is‌‌
drawn.‌‌
Find‌‌
the‌‌
probability‌‌
of‌‌
getting‌‌
a‌‌
queen‌‌
and‌‌
then‌‌
an‌‌
ace.‌ ‌
Total‌‌
cards‌ ‌
=‌ ‌
52‌ ‌
Queen‌‌
Cards‌ ‌
=‌ ‌
4‌ ‌
Ace‌‌
cards‌ ‌
=‌‌
4‌ ‌
So,‌‌ ‌
‌
P‌‌
(‌‌
Draw‌‌
a‌‌
Queen‌‌
)‌ =‌ ‌
4‌‌
/‌‌
52‌
Then,‌‌
replaced‌ ‌
back‌ ‌
P‌‌
(‌‌
Draw‌‌
a‌‌
ace)‌ =‌ ‌
4‌‌
/‌‌
52‌
‌
P‌‌
(‌‌
Queen‌‌
and‌‌
Ace‌‌
)‌ =‌ ‌
4‌‌
/‌‌
52‌ ‌
*‌ ‌
4‌‌
/‌‌
52‌ ‌
=‌ ‌
1‌‌
/‌‌
169‌ ‌
‌
‌

6. ‌
‌
QUESTION‌‌
NO:‌‌
6‌ ‌
A‌‌
flashlight‌‌
has‌‌
6‌‌
batteries,‌‌
2‌‌
of‌‌
which‌‌
are‌‌
defective.‌‌
If‌‌
2‌‌
are‌‌
selected‌‌
at‌‌
random‌‌
without‌‌
replacement,‌‌
find‌‌
the‌‌
probability‌‌
that‌‌
both‌‌
are‌‌
defective.‌‌ ‌
For‌‌
1‌
st‌
‌
‌
Time:‌ ‌
n‌‌
(‌‌
S‌‌
)‌ ‌
=‌‌
6‌ ‌
n‌‌
(‌‌
A‌‌
)‌ ‌
=‌‌
?‌ ‌
P‌‌
(‌‌
Defective‌‌
flashlights‌‌
)‌=‌ ‌
2‌‌
/‌‌
6‌ ‌
For‌‌
2‌
nd‌
‌
‌
Time‌‌
without‌‌
replacement:‌ ‌
P‌‌
(‌‌
Defective‌‌
flashlights‌‌
)‌=‌ ‌
1‌‌
/‌‌
5‌ ‌
P‌‌
(‌‌
A‌ ‌
and‌ ‌
B‌‌
)‌ ‌
=‌‌
2‌‌
/6‌ ‌
*‌‌
1‌‌
/‌‌
5‌
‌
=‌‌
1‌‌
/‌‌
15‌ ‌
‌
QUESTION‌‌
NO:‌‌
7‌ ‌
Below‌‌
are‌‌
listed‌‌
the‌‌
numbers‌‌
of‌‌
doctors‌‌
in‌‌
various‌‌
specialties‌‌
by‌‌
gender.‌ ‌
‌
‌

7. ‌
Total‌‌
male‌ =‌ ‌
73,398‌ ‌
Total‌‌
female‌ ‌
=‌ ‌
51,247‌ ‌
Total‌‌
Pathology‌ ‌
=‌ ‌
18,179‌ ‌
Total‌ ‌
Pediatrics‌ ‌
=‌ ‌
66,371‌ ‌
Total‌‌
Psychiatry‌ ‌
=‌ ‌
40,095‌ ‌
‌
Total‌‌
Doctors‌ ‌
=‌‌
124,645‌ ‌
Part‌‌
a:‌ ‌
P‌‌
(Doctor‌‌
is‌‌
a‌‌
male‌‌
given‌‌
that‌‌
he‌‌
is‌‌
pediatrician‌‌
)‌ ‌
=‌ ‌
P‌‌
(‌‌
male‌‌
Pediatrician‌‌
)‌ ‌
/‌ ‌
P‌‌
(‌‌
Total‌‌
Pediatrics‌‌
)‌ ‌
‌
=‌ ‌
33,020‌ ‌
/‌ ‌
66,371‌ ‌
‌
=‌‌
0.4975‌ ‌
Part‌‌
b:‌ ‌
P‌‌
(‌‌
Doctors‌‌
is‌‌
a‌‌
pathologist‌‌
given‌‌
that‌‌
she‌‌
is‌‌
female‌‌
)‌ ‌
=‌ ‌
P‌‌
(‌‌
Female‌‌
Pathology‌‌
)‌‌
/‌‌
P‌‌
(‌‌
Total‌‌
Female‌‌
)‌ ‌
=‌ ‌
5,604‌ ‌
/‌ ‌
51,247‌ ‌
=‌‌
0.1095‌ ‌
Part‌‌
c:‌ ‌
P‌‌
(‌‌
female‌‌
and‌‌
pathologist‌‌
)‌ =‌ ‌
5,604‌‌
/‌‌
51,247‌ ‌
=‌‌
0.04495‌ ‌
P‌‌
(‌‌
female‌‌
)‌ ‌
=‌ ‌
0.411‌ ‌

8. P‌‌
(‌‌
Pathologist‌‌
)‌ ‌
=‌‌
0.1458‌ ‌
P‌‌
(‌‌
female‌‌
and‌‌
pathologist‌‌
)‌ ‌
=‌‌
0.411‌‌
*‌‌
0.1458‌ ‌
=‌ ‌
0.05996‌ ‌
As,‌ ‌
P‌‌
(‌‌
female‌‌
and‌‌
pathologist‌‌
)‌ ‌
is‌‌
not‌‌
equal‌‌
to‌‌
P‌‌
(‌‌
female‌‌
and‌‌
pathologist‌‌
)‌ ‌ ‌
So,‌‌
They‌‌
are‌‌
not‌‌
dependant.‌ ‌
‌
‌
QUESTION‌‌
NO:‌‌
8‌ ‌
The‌‌
probability‌‌
that‌‌
Mike‌‌
has‌‌
to‌‌
work‌‌
overtime‌‌
and‌‌
it‌‌
rains‌‌
is‌‌
0.028.‌‌
Mike‌‌
hears‌‌
the‌‌
weather‌‌
forecast,‌‌
and‌‌
there‌‌
is‌‌
a‌‌
50%‌‌
chance‌‌
of‌‌
rain.‌‌
Find‌‌
the‌‌
probability‌‌
that‌‌
he‌‌
will‌‌
have‌‌
to‌‌
work‌‌
overtime,‌‌
given‌‌
that‌‌
it‌‌
rains.‌‌
‌
‌ ‌
P‌‌
(‌‌
Work‌‌
overtime‌‌
given‌‌
that‌‌
rains‌‌
)‌ =‌‌
P‌‌
(‌‌
work‌‌
overtime‌‌
and‌‌
its‌‌
rains‌‌
)‌ ‌
/‌ ‌
P‌‌
(‌‌
rain‌‌
)‌ ‌
P‌‌
(‌‌
O‌‌
/‌‌
R‌‌
)‌ =‌‌
P‌‌
(‌‌
O‌‌
AND‌‌
R‌‌
)‌ ‌
/‌ ‌
P‌‌
(‌‌
R‌‌
)‌ ‌
=‌‌
0.028‌ ‌
/‌ ‌
0.5‌ ‌
=‌ ‌
0.056‌‌ ‌
QUESTION‌‌
NO:‌‌
9‌ ‌
The‌‌
probability‌‌
that‌‌
Samantha‌‌
will‌‌
be‌‌
accepted‌‌
by‌‌
the‌‌
college‌‌
of‌‌
her‌‌
choice‌‌
and‌‌
obtain‌‌
a‌‌
scholarship‌‌
is‌‌
0.35.‌‌
If‌‌
the‌‌
probability‌‌
that‌‌
she‌‌
is‌‌
accepted‌‌
by‌‌
the‌‌
college‌‌
is‌‌
0.65,‌‌
find‌‌
the‌‌
probability‌‌
that‌‌
she‌‌
will‌‌
obtain‌‌
a‌‌
scholarship‌‌
given‌‌
that‌‌
she‌‌
is‌‌
not‌‌
accepted‌‌
by‌‌
the‌‌
college.‌‌ ‌
P‌‌
(‌‌
Accepted‌‌
and‌‌
obtain‌‌
scholarship)‌ ‌
=‌ ‌
P‌‌
(‌‌
A‌‌
and‌‌
B)‌
‌‌
‌
=‌‌
0.35‌ ‌

9. P‌‌
(‌‌
Not‌‌
Accepted‌‌
)‌ ‌
=‌‌
P‌‌
(‌‌
B‌‌
)‌‌
=‌‌
1‌‌
-‌ ‌
0.65‌ ‌
=‌‌
0.35‌ ‌
P‌‌
(‌‌
B‌‌
/‌‌
A)‌‌
=‌‌
P‌‌
(‌‌
A‌‌
and‌‌
B‌‌
)‌‌
/‌‌
P‌‌
(‌‌
A‌‌
)‌ ‌
‌
=‌‌
0.35‌‌
/‌‌
0.35‌ ‌
=‌‌
1‌ ‌
‌