第2回機械学習工学ワークショップ（MLSE夏合宿2019）企画 https://mlxse.connpass.com/event/121086/

4. 𝑃 𝑐 {𝑄}
事前条件 事後条件
プログラム
Hoare triple
𝑖 𝑜
c 𝑖 ↦ 𝑜 ? property-based test
model-based test
𝑃(𝑖) 𝑄(𝑖, 𝑜)

5. Imai triple 𝑃 [𝑐] {𝑄}
事前条件 事後条件
プログラムスキーマ
{ 𝑖, 𝑜 }
𝑐
テストデータ
最適プログラム
𝑃(𝑖) 𝑄(𝑖, 𝑜)
𝑡学習器

6. 𝑚
𝑚 𝑃, 𝑄 ↦ 𝑐 , 𝑖, 𝑜 , 𝑡 ↦ 𝑐
メタ戦略

7. ℙ 𝑚 {ℚ}Hagiya triple
ℙ : 対象や仕様 𝑃, 𝑄 に関する条件
ℚ : 学習されるプログラム 𝑐 が満たすべき条件
𝑐 は 𝑄 を100%満たすわけでもない
さらなる条件があるかもしれない
Software 1.0 Software 2.0
𝑃 𝑐 {𝑄} のプログラミング ℙ 𝑚 {ℚ} のプログラミング

8. ℙ 𝑚 {ℚ}Hagiya triple
𝑚 への⼊⼒には機械学習エンジニアも含まれるのでは？
（機械学習プロセスプログラミング？）
Software 1.0では⼈間とプログラムは別であった
（プログラミングとプロセスプログラミングは別であった）
Software 2.0では⼈間も探索リソースのうち？
𝑚 𝑃, 𝑄, {𝐸} ↦ 𝑐 , 𝑖, 𝑜 , 𝑡 ↦ 𝑐
𝑚 𝑃, 𝑄 ↦ {𝐸} ↦ 𝑐 , 𝑖, 𝑜 , 𝑡 ↦ 𝑐

9. 𝑃 𝑐 {𝑄′}
事後条件
witnessed Hoare triple
𝑄′(𝑜, 𝑤) ⟺ 𝑤 ⊢ 𝑄(𝑖, 𝑜)
𝑤 は 𝑖 と 𝑜 が仕様を満たすことの witness (explanation)
学習されたプログラム 𝑐 は 𝑤 も返すようにする (XAI?)
𝑐 の中の 𝑤 の痕跡を汎化することにより
𝑐 の正当性証明を構成できないか（例による証明？）
「𝑐 は 𝑄 を100%満たすわけでもない」と書いたが、
𝑄 を100%満たす（満たさねばならない）こともあるはず
どうやって 𝑐 の正当性を⽰すのか？

10. 雑感
• ブラックボックス計算の設計論は余りに貧弱
• 元来、進化計算や⾃然計算では、進化や学習を制御することは「ハー
ネス (harness)」と呼ばれていた。しかし、中⾝はない。
• 帰納的・探索に基づいて得られたプログラムの正当性は？
• ⾼次元空間のままでよいのか。近似に留まってよいのか。
• ブラックボックス計算に適した（⾼次元の）記号表現はないのか。前
のスライドでwitnessと呼んだもの
• ⼈知を超えるかもしれないが
• 個次元記号表現の汎化
• ⾼次元プログラムと⾼次元記号表現による⾼次元検証・モデル検査