Digitalno predstavljanje numerickih vrijednosti i znakova

1. Digitalno predstavljanje
numeričkih vrijednosti
i znakova

2. Binarni broj i dekadni broj
• Veza između binarnog i dekadnog broja
• Numerička vrijednost koju koristimo u
svakodnevnom životu jeste dekadni broj, koji se
predstavlja pomoću cifara od 0 do 9.
• S druge strane, numerička vrijednost koju koristi
računar predstavljena je binarnim brojevima koji
koristi samo cifre 0 i 1.
2

3. Pretvaranje (11)10 u binarni broj
Pretvaranje (1011)2 u dekadni broj
3

4. • Kod dekadnih brojeva, čita se "hiljadujedanaest",
međutim, kod binarnih brojeva čita se "jedan
nula jedan jedan" s lijeva na desno.
• Broj na 0
• 20=1
• 100=1
• Svaki broj na 0 postaje 1, ali 00 nije definisano.
4

5. Odnos između binarnog i heksadekadnog broja
•Binarni broj je manje razumljiv kada se broj cifara poveća. Zato
postoji metod ograničavanja broja od niže cifre za 4 bita i
predstavlja se jednim znakom za smanjivanje broja cifara.
•Ova metoda se zove heksadekadni broj, i broj se predstavlja sa
ukupno 16 znakova; brojevima od 0 do 9 i slovima od A do F.
•Veza između dekadnog broja, heksadekadnog broja i binarnog
broja je pokazana u tabeli.
•Ovom metodom, dekadni broj "29" je predstavljen sa "0001 1101"
kao binarni broj i "1D" kao heksadekadni broj.
•Binarni broj 0001 1101
•Heksadekadni broj 1D
•1x161+Dx160=1x16+13x1=(29)10
5

6. Veza između dekadnog, binarnog i heksadekadnog broja 6

7. 7

8. Predstavljanje numeričkih
vrijednosti / znakova
Predstavljanje cijelog broja
• U računaru se numeričke vrijednosti mogu predstavljati kao
cijeli i realni brojevi.
• Npr. 3-bitni pozitivni cijeli broj može predstavljati numeričke
vrijednosti od (000)2 do (111)2.
8

9. • Cijeli brojevi mogu biti označeni ili neoznačeni (tj. mogu imati
predznak + ili - ).
• Za registrovanje označenog cijelog broja u računaru koristi se
prvi bit posmatrajući s lijeva na desno, a u ostatku smiještamo
numeričku vrijednost.
• Kada se prikazuju negativni cijeli brojevi kaže se da su prikazani
u notaciji potpunog komplementa (označen broj).
9

10. Predstavljanje u notaciji potpunog komplementa
• Komplement binarnog broja možete izračunati na sledeći
način:
• Zamijenite 0 i 1 svake cifre
• (010)2 je zamijenjen u (101)2
• Dodajte 1
• (101)2 i (001)2 dobićete (110)2
• Kako doći do komplementa binarnog broja?
• Zamijeni 1 i 0 svake cifre i dodaj 1. 10

11. Vježba! Provjerite predstavljanje cijeloga broja računarom
• Kada je cijeli broj predstavljen sa 4 bita, predstavi sledeći broj
dekadnim brojem
11

12. • Odgovor
1. Pošto je pozitivan broj, kodni dio je 0 i pokazuje pozitivan
broj. Do numeričke vrijednosti se dolazi kako je prikazano
dole,
• 0x22+1x21+1x20=2+1=3 i prava vrijednost je 3.
2. Pošto je negativan broj, kodni dio je 1 i pokazuje negativan
broj.
• (1000)2-(110)2=(010)2
• 0x22+1x21+0x20=2
• Iz izračunatog gore, stvarna vrijednost je -2.
• Predstavljanje cijelog broja u računaru je 16 bita, 32 bita… itd.
12

13. Izračunavanje korišćenjem komplementa broja
•Za ljude, prikazivanje negativnog broja koristeći kod kao što je "-2" je
lako razumljivo, međutim, krug operacija postaje komplikovan u
samom račnaru.
•Pogledajmo primjer kada se operacija oduzimanje pretvara u
sabiranje korišćenjem komplementa broja.
•Vježba Izračunavanje korišćenjem komplementa broja
•Izračunajmo 7-2 koristeći komplement broja i izračunajmo (111)2-
(010)2.
•Odgovor
1.Izračunavanje dekadnoga broja
•-2 je 10-2=8 kada je prikazano komplementom broja.
•Onda, broju 7 dodamo komplement 8, rezultat se prikazuje kao
•(7+8)-10=5
2.Izračunavanje binarnog broja
•-(010)2 je (1000)2-(010)2=(110)2 kada je prikazano komplementom
broja.
•Onda, dodamo (111)2 i komplement broja (110)2 rezultat se prikazuje
kao ((111)2+(110)2)-(1000)2=(1101)2-(1000)2=(101)2
13

14. 14