Примеры циклических алгоритмов

1. Алгоритмическая
конструкция
ЦИКЛ

2. Цикл представляет собой
алгоритмическую
конструкцию, в которой
многократно выполняется
одна и та же
последовательность шагов,
называемая телом цикла.

3. Каждое однократное
исполнение тела цикла
называется итерацией. Если
тело цикла было выполнено
N раз, говорят, что было
произведено N итераций.

4. для того, чтобы
определить момент
прекращения выполнения
тела цикла, используется
условие цикла.

5. Если при истинности условия
цикл продолжается, то такое
условие называется условием
продолжения цикла. Иными
словами, цикл продолжается,
пока условие цикла истинно.

6. Если при истинности условия
цикл завершается, то такое
условие называется условием
завершения цикла. В этом
случае цикл продолжается до
тех пор, пока условие цикла
не станет истинным.

7. Различают циклы с проверкой
условия перед выполнением
очередной итерации и циклы с
проверкой условия после
выполнения очередной
итерации. Первые называются
циклами с предусловием,
вторые - с постусловием.

9. Тело цикла с постусловием
всегда выполнится хотя бы один
раз.
В блок-схеме примера с
алгоритмом Евклида
используется цикл с
предусловием завершения.

10. Условие завершения легко
превратить в условие
продолжения и наоборот,
применяя операцию отрицания
к содержащемуся в условии
высказыванию.

11. В языках программирования
высокого уровня существуют
различные операторы циклов, в
том числе реализующие циклы с
заранее заданным количеством
итераций, так называемые циклы
со счетчиком.

12. Цикл со счетчиком состоит из
заголовка и тела цикла. В заголовке
указывается начальное и конечное
значение счетчика. На каждой
итерации значение счетчика
автоматически увеличивается. Цикл
завершается, когда счетчик
достигнет конечного значения.

13. Фактически, цикл со счетчиком
представляет собой
разновидность цикла с
предусловием продолжения,
заключающемся в том, что
значение счетчика находится в
заданных границах.

14. Технология решения
задачи на ЭВМ.

15. Часто задача, которую требуется
решить, сформулирована не на
математическом языке. Для
решения на компьютере ее
сначала нужно привести к
форме математической задачи,
а потом уже программировать.

16. Работа по решению таких
задач с использованием
компьютера проходит
через следующие этапы:

17. 1. Постановка задачи.
2. Математическая формализация.
3. Построение алгоритма.
4. Составление программы на
языке программирования.
5. Отладка и тестирование
программы.
6. Проведение расчетов и анализ
полученных результатов.

18. Эту последовательность
называют
технологической
цепочкой решения задачи
на ЭВМ.

19. На этапе постановки
задачи должно быть четко
определено, что дано и
что требуется найти.

20. Второй этап —
математическая
формализация. Здесь
задача переводится на
язык математических
формул, уравнений,
отношений.

21. Третий этап — построение
алгоритма. Мы описывали
алгоритмы с помощью
блок-схем.

22. Проследим все этапы
технологической цепочки
на примере конкретной
задачи.

23. 1. Постановка задачи. Дано N
кубиков, на которых написаны
разные буквы. Сколько
различных N-буквенных слов
можно составить из этих
кубиков (слова не обязательно
должны иметь смысл)?

24. Искомую целочисленную
величину обозначим буквой
F. Тогда постановка задачи
выглядит так:
Дано:N Найти: F.

25. 2. Математическая формализация.
Получим расчетную формулу.
Сначала рассмотрим несколько
конкретных примеров. Имеются
два кубика с буквами И К . Ясно,
что из них можно составить два
слова:
ИК КИ

26. Добавим к ним третью
букву С. Теперь число разных
слов будет в три раза
больше предыдущего, т.е.
равно 6:
ИКС КИС ИСК СКИ КСИ СИК

27. Если добавить четвертую
букву, например А, то число
слов возрастет в четыре раза и
станет равным 24: КИСА КИАС
КСИА КСАИ КАИС КАСИ ИКСА
ИКАО ИСКА ИСАК ИАКС ИАСК
СКИА СКАИ СИКА СИАК САКИ
САИК АКИС АКСИ АИКС АИСК
АСКИ АСИК.

28. Количество различных
комбинаций из N предметов,
получаемых изменением их
порядка, называется числом
перестановок. Это число
выражается функцией от N,
которая называется
факториалом и записывается
так: N!

29. 1!= 1
2! = 1х2 = 2
З! = 1х2х3 = 6
4! = 1х2х3х4 = 24
5!= 1х2х3х4х5= 120
и т.д.

30. Теперь вернемся к формулировке
задачи. Если N обозначает
количество букв, a F — количество
слов из этих букв, то расчетная
формула такая:
F=N!= l2..N

31. Построение алгоритма.
Поскольку алгоритм должен
быть независимым от данного
значения N, то его нельзя
сделать линейным.

32. Дело в том, что для разных N
надо выполнить разное число
умножений. В таком случае с
изменением N линейная
программа должна менять
длину.
Алгоритм решения данной
задачи будет циклическим.

33. Цикл — это команда
исполнителю многократно
повторить указанную
последовательность
команд.

35. Шаг Операция N F R Условие
1 ввод N 3 - -
2 F:=1 1 -
3 R:=1 1

36. Шаг Операция N F R Условие
1 ввод N 3 - -
2 F:=1 1 -
3 R:=1 1
4 R<=N 1<=3,да

37. Шаг Операция N F R Условие
1 ввод N 3 - -
2 F:=1 1 -
3 R:=1 1
4 R<=N 1<=3,да
5 F:=FxR 1
6 R:=R+1 2

38. Шаг Операция N F R Условие
1 ввод N 3 - -
2 F:=1 1 -
3 R:=1 1
4 R<=N 1<=3,да
5 F:=FxR 1
6 R:=R+1 2
7 R<=N 2<=3,да

39. Шаг Операция N F R Условие
1 ввод N 3 - -
2 F:=1 1 -
3 R:=1 1
4 R<=N 1<=3,да
5 F:=FxR 1
6 R:=R+1 2
7 R<=N 2<=3,да
8 F:=FxR 2
9 R:=R+1 3

40. Шаг Операция N F R Условие
1 ввод N 3 - -
2 F:=1 1 -
3 R:=1 1
4 R<=N 1<=3,да
5 F:=FxR 1
6 R:=R+1 2
7 R<=N 2<=3,да
8 F:=FxR 2
9 R:=R+1 3
10 R<=N 3<=3,да

41. Шаг Операция N F R Условие
1 ввод N 3 - -
2 F:=1 1 -
3 R:=1 1
4 R<=N 1<=3,да
5 F:=FxR 1
6 R:=R+1 2
7 R<=N 2<=3,да
8 F:=FxR 2
9 R:=R+1 3
10 R<=N 3<=3,да
11 F:=FxR 6
12 R:=R+1 4
13 R<=N 4<=3,нет
14 вывод F 6
15 конец

42. Чтобы составить программу
решения нашей задачи,
нужно научиться
программировать циклы на
Паскале.

43. Отладка и тестирование. Под
отладкой программы.
понимается процесс
испытания работы программы
и исправления обнаруженных
при этом ошибок.

44. Обнаружить ошибки, связанные
с нарушением правил записи
программы на Паскале и
Бэйсике (синтаксические и
семантические ошибки)
помогает используемая
система программирования.

45. Пользователь получает
сообщение об ошибке,
исправляет ее и снова
повторяет попытку исполнить
программу.

46. Тест — это конкретный
вариант значений
исходных данных, для
которого известен
ожидаемый результат.

47. Проведение расчетов и
анализ полученных
результатов — этот этап
технологической цепочки
реализуется при
разработке практически
полезных (не учебных)
программ.

48. Алгоритм Евклида
Рассмотрим следующую задачу:
требуется составить программу
определения наибольшего
общего делителя (НОД) двух
натуральных чисел.

49. НОД(12,18)=6

50. Обозначим исходные данные
как М и N. Постановка задачи
выглядит следующим
образом:
Дано: M,N Найти: НОД(М,N).

51. На рисунке приведена блок-
схема алгоритма Евклида.
Структура алгоритма — цикл-
пока с вложенным ветвлением.
Цикл повторяет выполнение,
пока значения М и N не равны
друг другу. Ветвление заменяет
большее из двух значений на их
разность.

53. Шаг Операция M N Условие
1 Ввод М, N 32 24

54. Шаг Операция M N Условие
1 Ввод М, N 32 24
2 M≠N 32≠24, да

55. Шаг Операция M N Условие
1 Ввод М, N 32 24
2 M≠N 32≠24, да
3 M>N 32>24,да
4 M:=M-N 8

56. Шаг Операция M N Условие
1 Ввод М, N 32 24
2 M≠N 32≠24, да
3 M>N 32>24,да
4 M:=M-N 8
5 M≠N 8≠24, да
6 M>N 8>24, нет
7 N:=N-M 16

57. Шаг Операция M N Условие
1 Ввод М, N 32 24
2 M≠N 32≠24, да
3 M>N 32>24,да
4 M:=M-N 8
5 M≠N 8≠24, да
6 M>N 8>24, нет
7 N:=N-M 16
8 M≠N 8 ≠16, да
9 M>N 8>16, нет
10 N:=N-M 8

58. Шаг Операция M N Условие
1 Ввод М, N 32 24
2 M≠N 32≠24, да
3 M>N 32>24,да
4 M:=M-N 8
5 M≠N 8≠24, да
6 M>N 8>24, нет
7 N:=N-M 16
8 M≠N 8 ≠16, да
9 M>N 8>16, нет
10 N:=N-M 8
11 M≠N 8≠8, нет
12 вывод M 8
13 конец

59. Общая
схема
выбора
диагноз
а