2. Dadas dos proposiciones p y q, a la
proposición compuesta
“si p, entonces q”
se le llama “proposición condicional” y
se nota por
p −→ q
3. A la proposición “p” se le llama hipótesis,
antecedente, premisa o condición
suficiente y a la “q” tesis, consecuente,
conclusión o condición necesaria del
condicional.
Una proposición condicional es falsa
únicamente cuando siendo verdad la
hipótesis, la conclusión es falsa (no se
debe deducir una conclusión falsa de una
hipótesis verdadera).
4. Si se conectan dos enunciados
colocando la palabra “si” antes de
la condición – llamada
antecedente - y después de la
palabra “entonces” , el
consecuente; la proposición
compuesta resultante se llama un
condicional, proposición hipotética
o implicación.
Dándose el primero se da el
segundo.
6. La flecha "→" es el operador condicional,
y en p→q la proposición p es llamada en
el antecedente, o hipótesis, y q es
llamada la consecuente, o conclusión.
Observa que el condicional en un nuevo
ejemplo de un operador lógico binario --
asigna a cada par de proposiciones p y q
la nueva proposición p→q.
7. Obsérvese que si p −→ q es verdad no
puede deducirse prácticamente nada
sobre los valores de verdad de p y q ya
que pueden ser ambas verdad, ambas
falsas o la primera falsa y la segunda
verdad. Ahora bien, si el condicional p
−→ q es falso, entonces podemos
asegurar que p es verdadera y q falsa.
8. “p solo si q”.
“ p si… entonces q”.
“q si p”.
“p es una condición suficiente para
q”.
“q es una condición necesaria para
p”.
“q se sigue de p”.
“q a condición de p”.
“q es una consecuencia lógica de
p” .
“q cuando p”.
9.
10. Antecedente verdadero y
consecuente falso
“Si gano las elecciones, entonces bajaré los
impuestos”
Este condicional será falso solo si ganando
las elecciones, el político no baja los
impuestos. A nadie se le ocurriría reprochar
al político que no ha bajado los impuestos si
no ha ganado las elecciones.
Obsérvese que el hecho de que p sea
verdadero y, sin embargo, q sea falso viene,
en realidad, a refutar la sentencia p −→ q,
es decir la hace falsa.
11. Falso implica cualquier cosa
Si p es falso, entonces p→q es
verdadera, no importa si q es verdadera
o no. Por ejemplo:
Si la luna es hecha de queso verde,
entonces soy el rey de Inglaterra.
Aquí p: "La luna es hecha de queso
verde," que es falsa, y q: "Soy el rey de
Inglaterra." La proposición p→q es
verdadera, si o no el orador suele ser el
rey de Inglaterra (o si, lo que es más, aún
12. Verdadero no puede implicar
falso
Si p es verdadera y q es falsa, entonces p→q
es falsa.
Cuando llueve, llevo un paraguas.
Aquí p: "Esta lloviendo," y q: "Llevo un
paraguas." En otras palabras, podemos
reformular la frase o oración como: "Si llueve
entonces llevo un paraguas." De hecho, es
frecuentemente el caso que llueve (p es
verdadera) y se me olvido traer mi paraguas
(q es falsa). En tal momento la proposición
13. Antecedente y consecuente
verdaderos.
En este caso parece evidente que el
condicional “si p, entonces q” se
evalué como verdadero. Por ejemplo:
“Si como mucho, entonces engordo”
Es una sentencia que se evalúa como
verdadera en el caso de que tanto el
antecedente como el consecuente
sean verdaderos.
14. Antecedente falso y
consecuente verdadero.
“P es una condición suficiente para q” es
decir, p no es la única condición posible, por
lo cual puede darse el caso de que q sea
verdadero siendo p falso. O sea, la falsedad
del antecedente no hace falso al condicional
y si no lo hace falso, entonces lo hace
verdadero. Por ejemplo:
“Si estudio mucho, entonces me canso”
