Programación Lineal: Solución e Interpretación de resultados con Software POM-QM Excel-QM

1. Tutor: Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
Programación Lineal:
Solución e interpretación
de resultados con
Software

2. Dr. Jorge Pablo Rivas
Problema e Informes de
Resultados en QM
2

3. Dr. Jorge Pablo Rivas
Seleccionar modulo
Programación lineal
Configurar
Condiciones iniciales
del modelo
3
QM for WINDOWS Configuración inicial del problema
Titulo del Ejercicio-Modelo:
Numero de Restricciones
Numero de Variables de Decisión
Objetivo de Optimización
Continuar

4. Dr. Jorge Pablo Rivas 4
QM for WINDOWS Ejercicio
No necesarias las condiciones de no negatividad

5. Dr. Jorge Pablo Rivas
5 Reportes de Solución
Condiciones iniciales
del modelo
5
QM for WINDOWS Reportes de Solución: 1) Linear Programming Results

6. Dr. Jorge Pablo Rivas
Rangos
.
6
QM for WINDOWS
Valores Duales
.
Valores Óptimos Logrados
.
Reportes de Solución: 2) Ranging

7. Dr. Jorge Pablo Rivas 7
QM for WINDOWS
Valores Óptimos Logrados
.
Reportes de Solución: 3) Solution List

8. Dr. Jorge Pablo Rivas
Problema Primal
Planteamiento Original del Problema
Problema Dual
Si quisiéramos convertir el problema original a su
forma dual
(Maximizar en minimizar) (minimizar en maximizar)
8
QM for WINDOWS Reportes de Solución: 4) Dual

9. Dr. Jorge Pablo Rivas 9
QM for WINDOWS Reportes de Solución: 5) Iteraciones_ Tabulado Simplex

10. Dr. Jorge Pablo Rivas 10
QM for WINDOWS Iteraciones_ Simplex

11. Dr. Jorge Pablo Rivas 11
QM for WINDOWS Iteraciones_ Simplex

12. Dr. Jorge Pablo Rivas
Nueva Variable
○ Editar, seleccionar
columna, clic
derecho: insertar
columna
Co
12
QM for WINDOWS Cambios en el sistema (Variable)

13. Dr. Jorge Pablo Rivas
Nueva Restricción
○ Editar, seleccionar
renglón, clic derecho:
insertar renglón
Co
13
QM for WINDOWS Cambios en el sistema (Restricción)

14. Dr. Jorge Pablo Rivas
Interpretación de Resultados
en QM
14

15. Dr. Jorge Pablo Rivas
Interpretaciones
-
15

16. Dr. Jorge Pablo Rivas 16
QM for WINDOWS Problema
• Maximizar utilidad
• Optimizar la cantidad de productos 𝑥1, 𝑥2
• Cada producto genera una utilidad unitaria de 2 pesos (𝑥1) y 3
pesos cada (𝑥2)
• Cada producto cuesta en tiempo (minutos de producción) y
requiere de pasar por dos etapas (A y B), donde cada etapa tiene
asignada personal hasta por 480 minutos (disponibilidad de
tiempo en el etapa o proceso 1 hasta 480 minutos y disponibilidad
de tiempo en el etapa o proceso 2 hasta 480 minutos
• Para producir 𝑥1 se requiere de 2 minutos en la etapa A y 7
minutos en la etapa B, mientras que para producir 𝑥2 se requiere
de 7 minutos en la etapa A y 5 minutos en la etapa B
Función Objetivo 𝑍𝑀𝑎𝑥 = 2𝑥1 + 3𝑥2
Restricciones
Sujeto a:
2𝑥1 + 7𝑥2 ≤ 480
𝑥1 ≥ 0
𝑥2 ≥0
7𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 480

17. Dr. Jorge Pablo Rivas 17
QM for WINDOWS Planteamiento en QM
𝑍𝑀𝑎𝑥 = 2𝑥1 + 3𝑥2
2𝑥1 + 7𝑥2 ≤ 480
7𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 480

18. Dr. Jorge Pablo Rivas
Cantidad optima
Cantidad optima a producir
para generar mayor utilidad
(24.62 unidades de producto
X1 )
18
QM for WINDOWS Interpretación de las variables
Costo Reducido
Si decidiéramos producir
unidades adicionales de
producto x1, entonces por
cada unidad producida
perderíamos 0.0 pesos de las
utilidades.
Utilidad
(Valor original )
La utilidad por unidad
del producto X1 es de
2.0 pesos por unidad
Análisis de sensibilidad
Para el coeficiente de variable x1, Indica que
la Utilidad por unidad del producto 1 debe
estar en el rango de 0.86 a 4.2 (mínimo de
utilidad por unidad de 0.82 y máximo de 4.2)
para que la solución actual se mantenga
optima

19. Dr. Jorge Pablo Rivas
Valor dual
Si se dispone de una unidad
adicional de recurso, ello
generaría un incremento en
la utilidad de 0.28 pesos, si el
valor del recurso se
encuentra entre los valores
del rango de sensibilidad
19
QM for WINDOWS Interpretación de las restricciones
Holgura o Sobrante
Recurso sin ocupar
(No hay recurso sin ocupar: 0
unidades minutos).
(Valor original)
Disponibilidad
de tiempo
Stock total de
recursos
(480 minutos)
Rango / Análisis de sensibilidad
Para el coeficiente de la restricción 1, Indica
que el stock de recursos de la restricción 1
debe estar dentro del rango de 137 a 672
(mínimo de la restricción en 137 y 672
máximo) para que la solución actual se
mantenga optima
Restricción 1 (disponibilidad de tiempo para proceso 1 expresado en minutos)

20. Dr. Jorge Pablo Rivas
También indica que:
Lo máximo a pagar por una unidad adicional del recurso (Restricción 2)
“disponibilidad de tiempo en el proceso 2”, es de 0.21, o si se paga mas de
0.21 pesos, se perdería utilidad en una cantidad igual a la diferencia entre el
precio de compra y 0.21 pesos
Si se paga menos de 0.21, se obtendrá un incremento en la utilidad igual a la
diferencia entre 0.21 pesos y el valor pagado por la unidad adicional del
recurso (Restricción 2) “disponibilidad de tiempo en el proceso 2”.
Si pagamos justamente 0.21 no incrementamos ni disminuimos el beneficio
total
Precio Sombra o Valor Dual
Indica que si se dispone de una unidad
adicional del recurso, este ocasionara un
mejoramiento en el nivel optimo global del
sistema equivalente a la magnitud del “Dual
value”, siempre y cuando el valor del recurso se
encuentre entre los limites de sensibilidad
mínimo y máximo, que son los valores que
permiten que la solución permanezca FACTIBLE
Ejemplo:
Indica que si se dispone de una unidad
adicional del recurso (Restricción 2)
“disponibilidad de tiempo en el proceso 2”,
ocasionara un incremento en la utilidad de
(0.21 unidades) pesos, siempre y cuando el
valor del recurso se encuentre entre los limites
de sensibilidad mínimo de (342.86) y máximo
de (1680) , que son los valores que permiten
que la solución actual permanezca FACTIBLE 20
QM for WINDOWS Análisis Dual Precios Sombra

21. Dr. Jorge Pablo Rivas 21
QM for WINDOWS .

22. Gracias
Dr. Jorge Pablo Rivas Díaz
-
jorge.rivasdi@anahuac.mx
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